home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Internet Standards / CD2.mdf / ccitt / 1992 / e / e506_d.asc < prev    next >
Text File  |  1991-12-30  |  14KB  |  285 lines
  1.                                                    ANNEX D
  2.                                      (to Recommendation E.506)
  3.                          Example of a top down modelling method
  4.                The model for forecasting telephone traffic from  Norway  to  the  European
  5.          countries is divided into two separate parts. The first step  is  an  econometric
  6.          model for the total traffic from Norway to Europe. Thereafter, we apply  a  model
  7.          for the breakdown of the total traffic on each country.
  8.          D.1    Econometric model of the total traffic from Norway to Europe
  9.                With an econometric model we try to explain the  development  in  telephone
  10.          traffic, measured in charged minutes, as  a  function  of  the  main  explanatory
  11.          variables. Because of the lack of data for some variables, such as tourism, these
  12.          variables have had to be omitted in the model.
  13.                The general model may be written:
  14.                       Xt = eK . eq GNP \s(a,t) . eq P \s(b,t) . eq A \s(c,t) . eut   (t = 
  15.          1, 2, . . ., N)                       (D-1)
  16.          where:
  17.                Xt      is the demand for telephone traffic from Norway to Europe at time t
  18.          (charged minutes).
  19.                GNPt   is the gross national product in Norway at time t (real prices).
  20.                Pt      is the index of charges for traffic from Norway to Europe at time t
  21.          (real prices).
  22.                At      is the percentage direct-dialled telephone traffic from  Norway  to
  23.                       Europe  (to  take  account  of  the  effect  of  automation).   For
  24.                       statistical reasons (i.e.  impossibility  of  taking  logarithm  of
  25.                       zero) At goes from 1 to 2 instead of from 0 to 1.
  26.                K       is the constant.
  27.                a       is the elasticity with respect to GNP.
  28.                b       is the price elasticity.
  29.                c       is the elasticity with respect to automation.
  30.                ut      is  the  stochastic  variable,  summarizing  the  impact  of  those
  31.                       variables that are not explicitly introduced in the model and whose
  32.                       effects tend to compensate each other (expectation of ut  =  0  and
  33.                       var ut = s2).
  34.                By applying regression analysis (OLSQ) we have arrived at the  coefficients
  35.          (elasticities) in the forecasting model for  telephone  traffic  from  Norway  to
  36.          Europe given in Table D-1/E.506 (in our calculations we have used  data  for  the
  37.          period 1951-1980).
  38.                The t statistics should be compared with the Student's Distribution with  N
  39.          - d degrees of freedom, where N is the number of observations and d is the number
  40.          of estimated parameters. In this example, N = 30 and d = 4.
  41.                The model "explains" 99.7% of the variation in  the  demand  for  telephone
  42.          traffic from Norway to Europe in the period 1951-1980.
  43.  
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48.  
  49.  
  50.  
  51.  
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.                                                         Fascicle II.3 - Rec. E.506   PAGE1
  71.  
  72.                From this logarithmic model it can be seen that:
  73.                -   an increase in GNP of 1% causes an increase in the telephone traffic of 
  74.                   2.80%,
  75.                -   an increase of 1% in the charges, measured in real  prices,  causes  a
  76.                   decrease in the telephone traffic of 0.26%, and
  77.                -   an increase of 1% in At causes an increase in the traffic of 0.29%.
  78.                We now use the expected future development in charges to  Europe,  in  GNP,
  79.          and in the future automation of traffic to Europe to forecast the development  in
  80.          telephone traffic from Norway to Europe from the equation:
  81.                                 Xt = et-16.095 . GNPt2.80 . Ptu-0.26 . At0.29                               (D-2)
  82.                                                TABLE D-1/E.506
  83.                        Coefficients          Estimated values         t statistics
  84.                              K                    -16.095                  -4.2
  85.                              a                     2.799                   8.2
  86.                              b                    - 0.264                  -1.0
  87.                              c                     0.290                   2.1
  88.                D.2    Model for breakdown of the total traffic from Norway to Europe
  89.                The method of breakdown is  first  to  apply  the  trend  to  forecast  the
  90.          traffic to each country. However, we let the  trend  become  less  important  the
  91.          further into the period of forecast we are,  i.e.  we  let  the  trend  for  each
  92.          country converge to the increase in the total traffic to  Europe.  Secondly,  the
  93.          traffic to each country is adjusted up or down, by a percentage that is equal  to
  94.          all countries, so that the  sum  of  the  traffic  to  each  country  equals  the
  95.          forecasted total traffic to Europe from equation (D-2).
  96.                Mathematically, the breakdown model can be expressed as follows:
  97.                Calculation of the trend for country i:
  98.                        Rit = bi + ai . t,  i = 1, . . ., 34  t = 1, . . ., N           (D-3)
  99.          where
  100.                Rit = eq \f( Xit,Xt), i.e country i's share of the total traffic to Europe.
  101.                Xit  is the traffic to country i at time t
  102.                Xt  is the traffic to Europe at time t
  103.                t   is the trend variable
  104.          ai and bi are two coefficients specific to country i;  i.e.  ai  is  country  i's
  105.          trend. The coefficients are estimated by using regression analysis, and  we  have
  106.          based calculations on observed traffic for the period 1966-1980.
  107.                The forecasted shares for country i is then calculated by
  108.                               Rit = RiN + ai . (t - N) . e-eq \f(t-5,40)                (D-4)
  109.          where N is the last year of observation, and e is the exponential function.
  110.                The factor e-eq \f(t-5,40) is a correcting factor which  ensures  that  the
  111.          growth in the telephone traffic to each country will converge towards the  growth
  112.          of total traffic to Europe after the adjustment made in Equation (D-6).
  113.                To have the sum of the countries' shares equal one, it is necessary that
  114.                                       eq \i\su(i, , ) Rit = 1                         (D-5)
  115.                This we obtain by setting the adjusted share, eq \x\to(R)it, equal to
  116.                              eq \x\to(R)it = Rit eq \f(1,\i\su(i, , )Rit)                (D-6)
  117.                Each country's forecast traffic  is  then  calculated  by  multiplying  the
  118.          total traffic to Europe, Xt, by each country's share of the total traffic:
  119.                                       Xit = eq \x\to(R)it x Xt                                          (D-7)
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140.  
  141.          PAGE4   Fascicle II.3 - Rec. E.506
  142.  
  143.          D.3    Econometric model for telephone traffic from Norway to Central  and  South
  144.                America, Africa, Asia, and Oceania.
  145.                For telephone traffic from Norway to these  continents  we  have  used  the
  146.          same explanatory variables and estimated coefficients. Instead of gross  national
  147.          product, our analysis has shown that for the  traffic  to  these  continents  the
  148.          number of telephone  stations  within  each  continent  are  a  better  and  more
  149.          significant explanatory variable.
  150.                After  using  cross-section/time-series  simultaneous  estimation  we  have
  151.          arrived at the coefficients in Table D-2/E.506  for  the  forecasting  model  for
  152.          telephone traffic from Norway to these continents (for  each  continent  we  have
  153.          based our calculations on data for the period 1961-1980):
  154.                                                TABLE D-2/E.506
  155.                        Coefficients          Estimated values         t statistics
  156.                    Charges                        -1.930                  -5.5
  157.                    Telephone stations              2.009                    4.2
  158.                    Automation                      0.5                      - 
  159.          We then have R2 = 0.96. The model may be written:
  160.                                Xkt = eK . (TSkt)2.009 . (Pkt)1.930 . (Akt)0.5                            (D-8)
  161.          where
  162.                Xkt      is the telephone traffic to continent k (k = Central America, .  
  163.                   ., Oceania) at time t,
  164.                eK      is the constant specific to each continent. For telephone  traffic
  165.                   from Norway to:
  166.                          Central America:    K1 = -11.025
  167.                          South America:      K2 = -12.62
  168.                          Africa:       K3 = -11.395
  169.                          Asia:         K4 = -15.02
  170.                          Oceania:            K5 = -13.194
  171.                TSkt     is the number of telephone stations within continent k at time t,
  172.                Pkt      is the index of charges, measured in real prices, to continent k at 
  173.                   time t, and
  174.                Akt      is the percentage direct-dialled telephone traffic to continent k.
  175.                Equation (D-8) is now used - together with the expected future  development
  176.          in charges to each continent, future development in telephone  stations  on  each
  177.          continent and future development in automation of telephone traffic  from  Norway
  178.          to the continent - to forecast the future development in telephone  traffic  from
  179.          Norway to the continent.
  180.                References
  181.          [1]    ABRAHAM (A.) and LEDOLTER (J.): Statistical methods  for  forecasting.  J.
  182.                Wiley, New York, 1983.
  183.          [2]    ALDRIN (M.): Forecasting time series with missing observations. Stat 15/86
  184.                Norwegian Computing Center, 1986.
  185.          [3]    ANSLEY (C. F.) and KOHN (R.): Estimation, filtering and smoothing in state
  186.                space models with incomplete specified initial conditions. The  Annals  of
  187.                Statistics, 13, pp. 1286-1316, 1985.
  188.          [4]    BARHAM (S. Y.) and DUNSTAN (F. D. J.): Missing values in time series. Time
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.  
  199.  
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.  
  205.  
  206.  
  207.  
  208.  
  209.  
  210.  
  211.  
  212.                                                         Fascicle II.3 - Rec. E.506   PAGE1
  213.  
  214.          Series Analysis: Theory and Practice 2: Anderson, O. D., ed.,  pp.  25-41,
  215.                North Holland, Amsterdam, 1982.
  216.          [5]    B╪LVIKEN (E.):  Forecasting  telephone  traffic  using  Kalman  Filtering:
  217.                Theoretical considerations. Stat 5/86 Norwegian Computing Center, 1986.
  218.          [6]    CHEMOUIL (P.) and GARNIER (B.): An adaptive short-term traffic forecasting
  219.                procedure using Kalman Filtering. XI International  Teletraffic  Congress,
  220.                Kyoto, 1985.
  221.          [7]    HARRISON (P. J.) and STEVENS (C. F.):  Bayesian  forecasting.  Journal  of
  222.                Royal Statistical Society. Ser B 37, pp. 205-228, 1976.
  223.          [8]    HARVEY (A. C.) and PIERSE (R.  G.):  Estimating  missing  observations  in
  224.                econometric time series. Journal of  American  Statistical  As.,  79,  pp.
  225.                125-131, 1984.
  226.          [9]    JONES (R. H.): Maximum likelihood fitting of ARMA models  to  time  series
  227.                with missing observations. Technometrics, 22, No. 3, pp. 389-396, 1980.
  228.          [10]   JONES (R. H.):  Time  series  with  unequally  spaced  data.  Handbook  of
  229.                Statistics 5. ed. Hannah, E. J.,  et  al.,  pp.  157-177,  North  Holland,
  230.                Amsterdam, 1985.
  231.          [11]   KRUITHOF (J.): Telefoonverkeersrekening. De Ingenieur, 52, No. 8, 1937.
  232.          [12]   MORELAND (J. P.): A robust sequential  projection  algorithm  for  traffic
  233.                load forecasting. The Bell Technical Journal, 61, pp. 15-38, 1982.
  234.          [13]   PACK (C. D.) and WHITAKER  (B.  A.):  Kalman  Filter  models  for  network
  235.                forecasting. The Bell Technical Journal, 61, pp. 1-14, 1982.
  236.          [14]   STORDAHL (K.) and HOLDEN (L.): Traffic forecasting  models  based  on  top
  237.                down and bottom up models. ITC 11, Kyoto, 1985.
  238.          [15]   SZELAG (C. R.):  A  short-term  forecasting  algorithm  for  trunk  demand
  239.                servicing. The Bell Technical Journal, 61, pp. 67-96, 1982.
  240.          [16]   TU (M.) and PACK (D.): Improved  forecasts  for  local  telecommunications
  241.                network. 6th International Forecasting Symposium, Paris, 1986.
  242.          [17]   WRIGHT (D. H.): Forecasting  irregularly  spaced  data:  An  extension  of
  243.                double exponential smoothing. Computer and Engineering, 10,  pp.  135-147,
  244.                1986.
  245.          [18]   WRIGHT (D. H.): Forecasting data published  at  irregular  time  intervals
  246.                using an extension of Holt's method. Management science, 32, pp.  499-510,
  247.                1986.
  248.          [19]    Table  of  international  telex  relations  and  traffic,  ITU,   Geneva,
  249.                1973-1984.
  250.  
  251.  
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.  
  266.  
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.  
  272.  
  273.  
  274.  
  275.  
  276.  
  277.  
  278.  
  279.  
  280.  
  281.  
  282.  
  283.          PAGE4   Fascicle II.3 - Rec. E.506
  284.  
  285.