home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Internet Standards / CD2.mdf / ccitt / 1992 / e / e506_c.asc < prev    next >
Text File  |  1991-12-30  |  3KB  |  72 lines
  1.                                                    ANNEX C
  2.                                      (to Recommendation E.506)
  3.                            Description of a top down procedure
  4.                Let
  5.                XT  be the traffic forecast on an aggregated level,
  6.                Xi  be the traffic forecast to country i,
  7.                eq \o(\s\up4(^),s)T     the estimated standard deviation of the aggregated
  8.                   forecast,
  9.                eq \o(\s\up4(^),s)i     the estimated standard deviation of the forecast to 
  10.                   country i.
  11.          Usually
  12.                        XT eq \i\su(i, , )!Unexpected End of Expression. Xi,           (C-1)
  13.          so that it is necessary to find a correction
  14.                                   [X`i] of [Xi] and [X`T] of [XT]
  15.          by minimizing the expression
  16.                       Q = a0(XT - XT`)2 + eq \i\su(i, , )!Unexpected End of Expression. 
  17.          ai(Xi - Xi`)2                         (C-2)
  18.          subject to 
  19.                                             XT` = i Xi`                               (C-3)
  20.          where a and [ai] are chosen to be
  21.                       a0 = eq \f(1,\o(\s\up4(^),s)\s(2,T)) and ai = eq \f(1,\ 
  22.          o(\s\up4(^),s)\s(2,i))   i = 1, 2, . . .                                    (C-4)
  23.                The solution of the optimization problem gives the values [X`i]:
  24.                       Xi` = Xi - eq \o(\s\up4(^),s)\s(2,T) \f(\i\su( ,i, ) Xi - XT,\i\su( 
  25.          ,i, ) \o(\s\up4(^),s) + \o(\s\up4(^),s))(C-5)
  26.                A closer inspection of the data base may result in  other  expressions  for
  27.          the coefficients [ai], i = 0, 1, . .  .  On  some  occasions,  it  will  also  be
  28.          reasonable to use other criteria for finding  the  corrected  forecasting  values
  29.          [X`i]. This is shown in the top down example in Annex D.
  30.                If, on the other hand, the variance  of  the  top  forecast  XT  is  fairly
  31.          small, the following procedure may be chosen:
  32.                The corrections [Xi] are found by minimizing the expression
  33.                       Q` = eq \i\su(i, , )!Unexpected End of Expression. ai (Xi - Xi`)2 (C- 
  34.          6)
  35.          subject to
  36.                       XT = eq \i\su(i, , )!Unexpected End of Expression. Xi`         (C-7)
  37.                If ai, i = 1, 2, . . . is  chosen  to  be  the  inverse  of  the  estimated
  38.          variances, the solution of the optimization problem is given by
  39.                       Xi` = Xi - eq \o(\s\up4(^),s)\s(2,i) eq \f(\i\su( , , ) Xi - 
  40.          XT,\i\su( , , )\o(\s\up4(^),s)\s(2,i)) (C-8)
  41.  
  42.  
  43.  
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48.  
  49.  
  50.  
  51.  
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.                                                         Fascicle II.3 - Rec. E.506   PAGE1
  71.  
  72.