home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Internet Standards / CD2.mdf / ccitt / 1992 / b / b12.asc < prev    next >
Text File  |  1991-12-30  |  41KB  |  711 lines
  1.          Recommendation B.121)
  2.                       USE OF THE DECIBEL AND THE NEPER IN TELECOMMUNICATIONS2)
  3.                The CCITT,
  4.          considering
  5.                (a) the frequent use by the CCIR and CCITT of the decibel and the neper for
  6.          expressing quantities;
  7.                (b) the IEC Publication 27-3 (1974) on logarithmic quantities and units;
  8.                (c) the collaboration of CMV with Technical Committee No.  25  of  the  IEC
  9.          which permits coordination with a view to establishing further Recommendations;
  10.                (d) International Standard ISO 31;
  11.                (e) the convenience of using only one unit to express in  logarithmic  form
  12.          the  numerical  values  of  international  specifications  and  the  results   of
  13.          measurements in exchanges at the international level;
  14.                (f) the use in radiocommunications of the  decibel  alone  to  express  the
  15.          results of measurements in logarithmic form;
  16.                (g) the need, within the ITU, to publish a guide on this subject;
  17.          recommends
  18.                that symbols  used  for  the  logarithmic  expression  of  quantities  that
  19.          directly or indirectly refer to power should be chosen with the guidance of Annex
  20.          A.
  21.                                                    ANNEX A
  22.                                       (to Recommendation B.12)
  23.                                 Use of the "decibel" and the "neper"
  24.          A.1    Definition of the decibel
  25.          A.1.1  The bel (symbol B) expresses the  ratio  of  two  powers  by  the  decimal
  26.          logarithm of this ratio. This unit is not often used, having been replaced by the
  27.          decibel (symbol dB) which is one-tenth of a bel.
  28.          A.1.2  The decibel may be used to express the ratio of two field quantities, such
  29.          as voltage, current, sound pressure, electric field, charge velocity or  density,
  30.          the square of which in linear systems is proportional to  power.  To  obtain  the
  31.          same numerical value as a power ratio, the logarithm of the field quantity  ratio
  32.          is multiplied by the factor 20, assuming that the impedances are equal.
  33.                The relationship between a  current  or  voltage  ratio  and  that  of  the
  34.          corresponding power ratio is impedance dependent. Use of  the  decibel  when  the
  35.          impedances are not equal is not appropriate unless adequate information is  given
  36.          concerning the impedances involved.
  37.                For example, if P1 and P2 are two powers, their ratio expressed in decibels
  38.          is:
  39.                                         10 lg eq \f( P1,P2)
  40.                If P1 and P2 represent the powers dissipated  by  currents  I1  and  I2  in
  41.          resistances R1 and R2:
  42.                10 lg eq \f( P1,P2) = 10 lg  eq \f(I \a(2,1) R1,I\a(2,2)R2)  = 20 lg eq \f( 
  43.          I1,I2) + 10 lg eq \f( R1,R2)
  44.          A.1.3  The decibel may also be used to express the  ratio  of  two  values  of  a
  45.          quantity connected with power by a well-defined relationship. In this  case,  the
  46.          logarithm of  this  ratio  must  be  multiplied  by  a  factor  representing  the
  47.          relationship which connects the quantity with a power, and a term representing  a
  48.          multiplying factor may be added to it.
  49.                The  corresponding  formulae,  together  with  an  example,  are  given  in
  50.          Appendix I, S I.2.
  51.          A.2    Definition of the neper
  52.                The neper (symbol Np) expresses the ratio of two field quantities  such  as
  53.          voltage or current, the square of which is proportional to power by  the  natural
  54.          logarithm of this ratio. The value of a power ratio in nepers is one half of  the
  55.          natural logarithm of the power ratio. The values in nepers of the  ratio  of  two
  56.          field quantities and of the corresponding powers are equal only if the impedances
  57.          are equal.
  58.                One neper corresponds to the value of e of a field quantity  ratio  and  to
  59.          the value e2 of a power quantity ratio.
  60.                Sub-multiples such as the decineper (dNp) are also used.
  61.  
  62.          1)      A similar text will be submitted to the  CCIR  as  a  revision  of  Recommendation
  63.          574-2.
  64.          2)      In this Recommendation, the notation letter lg is used for the  decimal  logarithm
  65.            in accordance with ISO 31 (Part XI) and usage within the IEC  (Publication  27-3).  The
  66.            notation log10 is also used within ISO and the IEC.
  67.  
  68.  
  69.  
  70.          Fascicle I.3 - Rec. B.12                  PAGE1
  71.  
  72.                In some disciplines, nepers may be used  to  express  the  logarithm  of  a
  73.          power ratio without the factor ╜. An example is optical depth or  attenuation  in
  74.          radiometry. Such usage is deprecated in  telecommunications  in  order  to  avoid
  75.          ambiguity. Under this definition, the neper would in fact be equal  to  4.34  dB,
  76.          instead of 8.68 dB as is traditionally the case.
  77.          A.3    Use of the decibel and neper
  78.                Countries can  continue  to  use  either  the  neper  or  the  decibel  for
  79.          measurement purposes within their own  territory  and,  to  avoid  conversion  of
  80.          values, countries which prefer to do so may continue to  use  the  neper  between
  81.          themselves by bilateral agreement.
  82.                For the  international  exchange  of  information  concerning  transmission
  83.          measurement and related values and for the international specification of  limits
  84.          for such values, the only logarithmic expression to be used is the decibel.
  85.                For theoretical or scientific calculations, where ratios are  expressed  in
  86.          terms of naperian logarithms, the  neper  will  always  be  used,  implicitly  or
  87.          explicitly.
  88.                As a result of some calculations on complex  quantities,  a  real  part  in
  89.          nepers and an imaginary part in radians are obtained. Factors may be applied  for
  90.          converting to decibels or degrees.
  91.                The conversion values between the neper and the decibel are as follows:
  92.                1 Np = (20 lg e)dB  8.686 dB
  93.                1 dB = (0.05 ln 10)Np  0.1151 Np
  94.          A.4    Rules for the use of the symbols where dB is included
  95.                Concerning the symbols that include the  symbol  dB,  the  following  rules
  96.          should be used as far as possible:
  97.          A.4.1  The symbols dB without additional indication
  98.                The symbol dB without additional indication should be used  to  indicate  a
  99.          difference between two  power  levels  or  a  ratio  of  two  powers,  two  power
  100.          densities, or two other quantities clearly connected with power.
  101.          A.4.2  The symbol dB followed by additional information within parenthesis
  102.                The symbol dB followed by additional information within parentheses  should
  103.          be used to express an absolute level of power, power flux density  or  any  other
  104.          quantity clearly connected with power, in relation to a  reference  value  within
  105.          the parentheses. In some cases, however, common use may give rise  to  simplified
  106.          symbols such as dBm instead of dB(mW).
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140.  
  141.          PAGE10     Fascicle I.3 - Rec. B.12
  142.  
  143.                A.4.3  The symbol dB followed by additional information without parenthesis
  144.                The symbol  dB  followed  by  additional  information  without  parenthesis
  145.          should be used to express by convention, special conditions such as  measurements
  146.          through specified filters or at a specified point of a circuit.
  147.          A.5    Loss and gain
  148.                The attenuation or loss is a decrease between two points  of  an  electric,
  149.          electromagnetic or acoustic power.  The  attenuation  is  also  the  quantitative
  150.          expression of a power decrease, generally in decibels; this decrease is expressed
  151.          by the ratio of the values at two points of a power or of a quantity  related  to
  152.          power in a well-defined manner.
  153.                The  gain  is  the  increase   between   two   points   of   an   electric,
  154.          electromagnetic or acoustic power. The gain is also the  quantitative  expression
  155.          of a power increase, generally in decibels; this increase  is  expressed  by  the
  156.          ratio of the values at two points of a power or of a quantity related to power in
  157.          a well-defined manner.
  158.                The exact designation of the loss or gain in question must be  given  (e.g.
  159.          image-attenuation coefficient, insertion loss, antenna gain) which in fact refers
  160.          to the precise  definitions  of  the  ratio  in  question  (terminal  impedances,
  161.          reference conditions, etc.).
  162.          A.5.1   Transmission  loss  (Refs.  Recommendation  341,  CCIR   Volume   V   and
  163.                Recommendation 573, term A43, CCIR Volume XIII)
  164.                This is the ratio, expressed in decibels, of the transmitted power (Pt)  to
  165.          the received power (Pr):
  166.                                     L = 10 lg (Pt/Pr)         dB
  167.          A.5.2   Antenna  gain  (Refs.  Radio  Regulations,  Article  1,   No.   154   and
  168.                Recommendation 573, term E04, CCIR Volume XIII)
  169.                This is "the ratio usually expressed in decibels of the power  required  at
  170.          the input of a loss free reference antenna (P0) to  the  power  supplied  to  the
  171.          input of the given antenna (Pa) to produce, in a given direction, the same  field
  172.          strength or the same power flux-density at the same distance".
  173.                                     G = 10 lg (P0/Pa)         dB
  174.          A.6    Levels
  175.                In many cases, the  comparison  of  a  quantity,  here  called  x,  with  a
  176.          specified reference quantity of the same kind (and dimension), xref  s  expressed
  177.          by the logarithm of the ratio x/xref. This logarithmic expression is often calle 
  178.          "the level of x (with respect to xref)" or "the x-level (with respec   o  xref)".
  179.          With the general letter symbol for level L, the level of the quantity  x  may  be
  180.          written Lx.
  181.                Other names and other symbols exist and can be used, x may in itself  be  a
  182.          single quantity, e.g. power P, or a ratio, e.g. P/A, where A is area, xref is her
  183.          supposed to have a fixed value, e.g. 1 mW, 1 W, 1 mW/m2, 20 mPa, 1 mV/m.
  184.                The level representing the quantity x with reference quantity xr f  may  be
  185.          indicated by the quantity symbol: Lx (with respect to xref), and may be expresse 
  186.          in decibels, when the reference quantity is a power,  or  a  quantity  linked  to
  187.          power, in a well defined way.
  188.                Example:
  189.                The statement that the level of a certain power, P,  is  15  dB  above  the
  190.          level corresponding to 1 W can be written:
  191.                LP (with respect to 1 W) = 15 dB, which means 10 lg (P/1 W) = 153) 
  192.                                      or 10 lg P (in watts) = 15
  193.                In many cases it is found practical to use a condensed notation based  only
  194.          on the unit, which in this case would be:
  195.                                           LP = 15 dB(1 W)
  196.                The number "1" in the expression of the reference quantity can be  omitted,
  197.          but this is not recommended in cases where confusion may  occur.  (Such  omission
  198.          has been made in some of the examples below.) In other words, where no number  is
  199.          shown, the number 1 is to be understood.
  200.                There exist condensed notations for special cases, such as dBW, dBm,  dBm0.
  201.          See S A.8 below.
  202.                Below are given some examples in which the  reference  level  is  expressed
  203.          after the unit in a condensed form.  It  must  be  observed  that  the  condensed
  204.          notation is often insufficient for characterizing a quantity,  and  that  then  a
  205.          clear definition or another appropriate  description  of  the  quantity  must  be
  206.  
  207.          3)      In the ratio (P/1 W), it is evident that both powers must be expressed in the same
  208.          units.
  209.  
  210.  
  211.  
  212.          Fascicle I.3 - Rec. B.12                  PAGE1
  213.  
  214.          given.
  215.          A.6.1  Power
  216.                The "absolute power level" corresponds to the ratio of P  and  a  reference
  217.          power, e.g. 1 W.
  218.                If P    = 100 W and the reference power 1 W, we obtain:
  219.                LP   = 10 lg (P/1 W)           dB
  220.                     = 10 lg (100 W/1 W) dB
  221.                     = 20 dB
  222.          with the condensed notation 20 dB(1 W) or 20 dBW, dBW being the abbreviation for:
  223.          dB(1 W). With the reference power 1 mW and P = 100 W we obtain 50  dB(1  mW),  or
  224.          with the special notation mentioned earlier. 50 dBm, being the abbreviation  for:
  225.          dB(1 mW). The notations dBW and dBm are currently used in the CCIR and the CCITT.
  226.          See S A.8 below.
  227.          A.6.2  Power spectral density (with respect to bandwidth)
  228.                The logarithmic expression corresponds to  the  ratio  of  P/Df  (where  Df
  229.          denotes a bandwidth) and a reference quantity, e.g. 1 mW/kHz. P may  be  a  noise
  230.          power. The logarithm will in this case, as in all other cases, be taken of a pure
  231.          number.
  232.                An example with a condensed notation is 7 dB(mW/kHz) or that which  is  the
  233.          same thing: 7 dB(W/MHz) or 7 dB(mW/Hz).
  234.          A.6.3  Power flux-density (with respect to area)
  235.                The logarithmic expression corresponds to the ratio  of  P/A,  where  A  is
  236.          area, and a reference power density, e.g. 1 W/m2. A notation in  a  certain  case
  237.          can be:
  238.                -40 dB(W/m2)
  239.          or     -10 dB(mW/m2).
  240.          A.6.4  Power density with respect to temperature
  241.                The logarithmic expression corresponds to the ratio  of  P/T,  where  T  is
  242.          temperature, and a reference power density, e.g. 1 mW/K, where K is kelvin.
  243.                An example is:    45 dB(mW/K)
  244.                       or: 15 dB(W/K).
  245.          A.6.5  Spectral power-flux density  (power  density  with  respect  to  area  and
  246.                frequency band)
  247.          ref 
  248.          reference density e.g. 1 W/(m2 . Hz).
  249.                An example is:    V18 dB(W/(m2 7 Hz))
  250.                       or:   V18 dB(W 7 mV2 7 HzV1).
  251.                A variant sometimes used is, dB(W/(m2 7 4 kHz)).
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.  
  266.  
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.  
  272.  
  273.  
  274.  
  275.  
  276.  
  277.  
  278.  
  279.  
  280.  
  281.  
  282.  
  283.          PAGE10     Fascicle I.3 - Rec. B.12
  284.  
  285.                A.6.6  Absolute level of electromagnetic field
  286.                The strength of an electromagnetic  field  can  be  expressed  by  a  power
  287.          flux-density  (P/A),  by  an  electric  field  strength  E  or  by   a   magnetic
  288.          field-strength H. The field-strength level LE is the logarithm of the ratio of  E
  289.          and a reference field-strength, usually 1 mV/m.
  290.                An example with a condensed notation is:
  291.                LE = 5 dB(mV/m).
  292.                As the power carried by an electromagnetic field is linked  to  the  square
  293.          of the field strength, this notation means:
  294.                20 lg E(mV/m) = 5.
  295.          A.6.7  Sound pressure level
  296.                The level corresponds to the  ratio  of  sound  pressure  and  a  reference
  297.          pressure, often 20 mPa.
  298.                Example: 15 dB(20 mPa).
  299.                As acoustic power is linked to the square of sound pressure, this means:
  300.                20 lg (p/20 mPa) = 154) 
  301.          A.7    Ratios expressing transmission quality
  302.          A.7.1  Signal-to-noise ratio
  303.                This is either the ratio of the signal power (Ps) to the noise power  (P0),
  304.          or the ratio of the signal voltage (Us) to the noise voltage (Un) measured  at  a
  305.          given point with specified conditions. It is, expressed in decibels:
  306.                      R = 10 lg (Ps/Pn)   dB    or    R = 20 lg (Us/Un)        dB
  307.                The ratio of the wanted signal to the unwanted signal is expressed  in  the
  308.          same way. Detailed definitions are given in CCIR Recommendation 573-1, terms  F21
  309.          and F23.
  310.          A.7.2  Protection ratio
  311.                This is either the ratio of the wanted signal power  (Pu)  to  the  maximum
  312.          permissible interfering signal power (Pi), or the  ratio  of  the  wanted  signal
  313.          field-strength (Eu) to the maximum permissible interfering signal  field-strength
  314.          (Ei). It is expressed in decibels:
  315.                      A = 10 lg (Pu/Pi)   dB    or    A = 20 lg (Eu/Ei)        dB
  316.                More detailed definitions of protection ratios are given in  Recommendation
  317.          573-1, terms F22 and F24.
  318.          A.7.3  Carrier to spectral noise density ratio (C/N0)
  319.                This is the ratio Pc/(Pn/Df) - where Pc is the carrier power, Pn t e  noise
  320.          power, Df the corresponding frequency bandwidth. This ratio has  a  dimension  of
  321.          frequency, it cannot be expressed without caution in terms of decibels, for power
  322.          is not linked with frequency on a well-defined basis.
  323.                This ratio could be expressed in relation with a  reference  quantity  such
  324.          as 1 W/(W/Hz) which clearly indicates the origin of the result.
  325.                For example, with Pc = 2 W, Pn = 20 mW, and Df = 1 MHz, for the logarithmic
  326.          expression corresponding to C/N0 we have:
  327.                             10 lgeq \f( Pc,Pn /Df) = 50 dB (W/(W/kHz))
  328.                This expression is abbreviated to read 50 dB(kHz) which should  however  be
  329.          avoided if it is liable to give rise to any misunderstanding.
  330.          A.7.4  Figure of merit (M)
  331.                The figure of merit (M) characterizing  a  receiving  radio  station  is  a
  332.          logarithmic expression which is related to the antenna gain G (in  decibels)  and
  333.          the overall noise temperature T (in kelvins) in the following way:
  334.                        M =eq \b\bc\[ ( G - 10 lg \f( T,1K)) dB (W/(W . K))
  335.                The decibel notation may  be  abbreviated  to  read  dB(K-1)  which  should
  336.          however be avoided if it is liable to give rise to misunderstanding.
  337.          A.8    Special notations
  338.                Examples of special notations, the use of which may be continued are  given
  339.          below. These notations are often made in addition to other notations.
  340.                For absolute power level (see Appendix I, S I.1.1)
  341.                dBW:   absolute power level with respect to 1 watt, expressed in decibels;
  342.                dBm:   absolute power level with respect  to  1  milliwatt,  expressed  in
  343.                   decibels;
  344.                dBm0:  absolute power level with respect  to  1  milliwatt,  expressed  in
  345.                       decibels, referred to a point of zero relative level;
  346.                dBm0p: absolute psophometric power level  (weighted  for  telephony)  with
  347.                       respect to 1 milliwatt, expressed in decibels, referred to a  point
  348.  
  349.          4)      In the ratio (p/20 mPa), it is evident that both sound pressures must be expressed
  350.          in the same units.
  351.  
  352.  
  353.  
  354.          Fascicle I.3 - Rec. B.12                  PAGE1
  355.  
  356.                of zero relative level;
  357.                dBm0s: absolute power level with respect  to  1  milliwatt,  expressed  in
  358.                       decibels, referred to a point  of  zero  relative  level  in  sound
  359.                       programme transmission;
  360.                dBm0ps:   absolute psophometric power level (weighted for  sound-programme
  361.                       transmission) with respect to 1 milliwatt, expressed  in  decibels,
  362.                       referred to a point of  zero  relative  level  in  sound  programme
  363.                       transmission.
  364.                For absolute level of an electromagnetic field (see Appendix I, S I.2.1):
  365.                dBm or dBu: absolute level of the electromagnetic  field  with  respect  to
  366.          1mV/m, expressed in decibels.
  367.                For absolute voltage level including the audio-frequency noise  level  (see
  368.          Appendix I, SS I.2.2 and I.2.3):
  369.                dBu:   absolute voltage level  with  respect  to  0.775  V,  expressed  in
  370.                   decibels;
  371.                dBu0:  absolute voltage level with respect to 0.775 V, referred to a point
  372.                   of zero relative level;
  373.                dBu0s: absolute voltage level with respect to 0.775 V, referred to a point
  374.                       of zero relative level in sound-programme transmission;
  375.                dBqps:   absolute   weighted   voltage   level   measured   according   to
  376.                       Recommendation   468,   CCIR   Volume   X-1,   in   sound-programme
  377.                       transmission;
  378.                dBq0ps:    absolute  weighted  voltage   level   measured   according   to
  379.                       Recommendation 468, CCIR Volume X-1, referred to a  point  of  zero
  380.                       relative level in sound-programme transmission;
  381.                dBq0s:  absolute  unweighted   voltage   level   measured   according   to
  382.                       Recommendation   468,   CCIR   Volume   X-1,   in   sound-programme
  383.                       transmission with respect to 0.775 V referred to a  point  of  zero
  384.                       relative level.
  385.                For relative power level (see Appendix I, S I.1.2):
  386.                dBr:       decibels (relative);
  387.                For relative voltage level in sound-programme  transmission  (see  Appendix
  388.          I, S I.2.4):
  389.                dBrs:  relative power level expressed in  decibels,  referred  to  another
  390.                       point in sound-programme transmission.
  391.                For absolute acoustic pressure level:
  392.                dBA (or dBB, dBC):      weighted acoustic pressure level with respect to 20
  393.                                  mPa, mentioning the weighting curve used (curves A, B  or
  394.                                  C, see IEC Publication 123).
  395.                For antenna gain in relation to an isotropic antenna:
  396.                dBi.
  397.                For antenna gain in relation to a half-wave dipole:
  398.                dBd.
  399.                Note 1 - In the case of  the  ratio  "energy  per  bit  to  spectral  noise
  400.          density", E/N0, which is used in digital transmission, the ratio is made  between
  401.          two quantities homogeneous with  spectral  power  density,  and  this  ratio  may
  402.          normally be expressed in decibels, like power ratios (see S A.1 above).  However,
  403.          it is necessary to ensure that the units used for the expression of both terms in
  404.          the ratio are equivalent: for example, joule (J) for energy and watts  per  hertz
  405.          (W/Hz) for spectral noise density.
  406.                Note 2 - Appendix I gives the principles for the use of  the  term  decibel
  407.          in telecommunication.
  408.                The examples given in  the  present  Recommendation  are  illustrations  of
  409.          these principles.
  410.                Note 3 - In Appendix II is given the principle of the notation  recommended
  411.          by the IEC for expressing the level of a quantity with  respect  to  a  specified
  412.          reference. The notations used in the present Recommendation are  applications  of
  413.          this principle.
  414.                                                  APPENDIX I
  415.                                       (to Recommendation B.12)
  416.                             Use of the term decibel in telecommunication
  417.          I.1    Use of the decibel for ratios of quantities directly connected with power
  418.          I.1.1  Absolute power level
  419.                The absolute power level is the ratio,  generally  expressed  in  decibels,
  420.          between the power of a signal  at  a  point  in  a  transmission  channel  and  a
  421.  
  422.  
  423.  
  424.  
  425.          PAGE10     Fascicle I.3 - Rec. B.12
  426.  
  427.          specified reference power.
  428.                It should be  specified  in  every  case  whether  the  power  is  real  or
  429.          apparent.
  430.                It is necessary for the reference power to be indicated by a symbol:
  431.                -   when the reference power is one watt,  the  absolute  power  level  is
  432.                   expressed in "decibels relative to one watt" and the  symbol  "dBW"  is
  433.                   used;
  434.                -   when the reference power is one milliwatt, the absolute power level is
  435.                   expressed in "decibels relative to one milliwatt" and the symbol  "dBm"
  436.                   is used.
  437.          I.1.2  Relative power level and related concepts
  438.          I.1.2.1   Definition
  439.                The relative power level is the ratio,  generally  expressed  in  decibels,
  440.          between the power of a signal at a point in a transmission channel and  the  same
  441.          power at another point in the channel chosen as reference point, generally at the
  442.          origin of the channel.
  443.                It should be  specified  in  every  case  whether  the  power  is  real  or
  444.          apparent.
  445.                Unless otherwise specified, the relative power level is the  ratio  of  the
  446.          power of a sinusoidal test signal (at 800 or 1000 Hz) at a point in  the  channel
  447.          to the power of that signal at the transmission reference point.
  448.          I.1.2.2   Transmission reference point
  449.                In  the  old  transmission  plan,  the  CCITT   had   defined   "the   zero
  450.          relative-level point" as being the two-wire origin of  a  long  distance  circuit
  451.          (point 0 of Figure I-1/B.12).
  452.                In the presently recommended transmission plan the  relative  level  should
  453.          be -3.5 dBr at the virtual switching point on the sending  side  of  a  four-wire
  454.          international circuit (point V of Figure I-2/B.12). The  "transmission  reference
  455.          point" or "zero relative level point" (point T of Figure I-2/B.12) is  a  virtual
  456.          two-wire point which would be connected to V through a hybrid transformer  having
  457.          a loss of 3.5 dB. The conventional load used for  the  computation  of  noise  on
  458.          multi-channel carrier systems corresponds to an absolute mean power level of  -15
  459.          dBm at point T.
  460.          I.1.2.3   Meaning of "dBm0"
  461.                If a measuring signal with an absolute power level LM (in dBm)  is  applied
  462.          at point T, the absolute power level of signal appearing at a point X, where  the
  463.          relative level is LXR (in dBr), will be LM + LXR (in dBm).
  464.                Conversely, if a signal at X has an absolute power level LXA (in  dBm),  it
  465.          is often convenient to "refer it to zero relative level point"  by  computing  L0
  466.          (in dBm0) by the formula:
  467.                                             L0 = LXA - LXR
  468.                This formula may be  used,  not  only  for  signals,  but  also  for  noise
  469.          (weighted or unweighted), which helps in the  computation  of  a  signal-to-noise
  470.          ratio.
  471.                Note - More detailed explanations for  S  I.1.2.1  and  I.1.2.2  above  are
  472.          given in Recommendations G.101 (S 5) and G.223 published in Volume III.
  473.                              Fig. I-1 B.12 and Fig. I-2/B.12/ T1203260-90 = 6 cm
  474.  
  475.          I.1.3  Power density
  476.                Definition: Quotient of a power by another quantity, for example, an  area,
  477.          a bandwidth, a temperature.
  478.                Note 1 - The quotient of a power by an area is called "power  flux-density"
  479.          ("puissance surfacique") and is commonly expressed in "watts  per  square  metre"
  480.          (symbol: W . m-2 or W/m2).
  481.          expresse 
  482.          expressed in Swatts per kilohertzT (W/kHz) or in Swatts per 4 kHzT (W/4  kHz)  or
  483.          even in Swatts per megahertzT (W/MHz).
  484.                The quotient of a power by a thermoVdynamic temperature, used  particularly
  485.          in the case of noise powers, has no specific name. It  is  usually  expressed  as
  486.          Swatts per kelvinT (symbol: W . KV1 or W/K).
  487.                Note 2 V In some cases a combination of several types  of  power  densities
  488.          can be used, for example a Sspectral power fluxVdensityT which  is  expressed  as
  489.          Swatts per square metre and per hertzT (symbol: W . mV2 . HzV1 or W/(m2 . Hz)).
  490.          I.1.4  Absolute power density level
  491.                Definition: Expression in logarithmic form, usually  in  decibels,  of  the
  492.  
  493.  
  494.  
  495.  
  496.          Fascicle I.3 - Rec. B.12                  PAGE1
  497.  
  498.          ratio between the power density at a given point and a reference power density.
  499.                Note V For example,  if  one  watt  per  square  metre  is  chosen  as  the
  500.          reference  power  fluxVdensity,  the  absolute  power  fluxVdensity  levels   are
  501.          expressed as Sdecibels with respect  to  one  watt  per  square  metreT  (symbol:
  502.          dB(W/m2)).
  503.                Similarly, if one watt per hertz is chosen as the spectral reference  power
  504.          density, the absolute spectral power density levels are  expressed  as  Sdecibels
  505.          with respect to one watt per hertzT (symbol: dB(W/Hz)).
  506.                If one watt per kelvin is chosen as the reference  for  power  density  per
  507.          unit temperature, the absolute power density  levels  per  temperature  unit  are
  508.          expressed as Sdecibels with respect to one watt per kelvinT (symbol: dB(W/K)).
  509.                This notation can easily be extended to combined  densities.  For  example,
  510.          the absolute spectral  density  levels  of  the  fluxVdensity  are  expressed  as
  511.          Sdecibels with respect to one watt per square metre and per hertzT for which  the
  512.          symbol is: dB(W/(m2 . Hz)).
  513.          I.2    Use of the decibel for ratios  of  quantities  indirectly  connected  with
  514.                power
  515.                Current practice has led to an extension of the use of the term decibel  to
  516.          ratios of quantities which are only indirectly connected with power or which  are
  517.          linked to it through the medium of a third quantity. In these various cases,  the
  518.          decibel  should  be  used  with  the  utmost  precaution  and  should  always  be
  519.          accompanied by a note indicating  the  conventions  adopted  and  the  sphere  of
  520.          validity of this usage.
  521.                A case extremely common in practice, is where the ratio of  two  powers  P1
  522.          and P2 depends solely on the ratio of the values X1 and X2 of another quantity  X
  523.          by an equation in the form:
  524.                                           P1/P2 = (X1/X2)a
  525.          a being any real number.  The  corresponding  number  of  decibels  can  then  be
  526.          calculated from the ratio:
  527.                                       X1/X2 from the equation:
  528.                         N = 10 lg (P1/P2) = 10 a lg (X1/X2)               dB
  529.                It should be noted that a quantity X is  not  always  associated  with  the
  530.          same value of the number a, and therefore it is not possible, without some  other
  531.          indication, to express in decibels the ratio of two values of the quantity X.
  532.                Most often a is equal to 2, and then the expression in decibels  of  ratios
  533.          of currents or voltages or other analogous quantities in other fields, is:
  534.                                N = 20 lg (X1/X2)                   dB
  535.                An  example  where  a  is  other  than  2  is  the   relationship   between
  536.          cross-polarization (XPD) and the co-polarized path attenuation (CPA) given by the
  537.          empirical relationship (see CCIR Report 722, Volume V):
  538.                                XPD = U - V lg (CPA)                dB
  539.          I.2.1  Absolute level of the electromagnetic field
  540.                The electromagnetic field set up by a transmitter is  of  concern  to  some
  541.          services. At considerable distances from the  antenna  this  field  is  generally
  542.          defined by its electric component E, for which it is often convenient  to  use  a
  543.          logarithmic scale.
  544.                For a non-guided wave propagated  in  a  vacuum,  or  in  practice  in  the
  545.          atmosphere, there is a clearly defined relationship between the electric field  E
  546.          and the power flux-density p:
  547.                                              E2 = Z0 p
  548.          Z0, which is the intrinsic impedance of the  vacuum,  having  a  fixed  numerical
  549.          value of 120 p ohms. In particular, a field of 1 microvolt per metre  corresponds
  550.          to a power flux-density of -145.8 dB(W/m2).
  551.                The absolute level of the  electric  field  can  then  be  defined  by  the
  552.          equation:
  553.                                  N = 20 lgeq \b\bc\( (\f( E,E0))
  554.          E0 being a reference field, generally 1 microvolt per  metre.  In  this  case,  N
  555.          represents the absolute field level in "decibels with respect to 1 microvolt  per
  556.          metre", the symbol for which is "dB(mV/m)".
  557.                In accordance with International Standard ISO 2955, the  symbol  "dB(uV/m)"
  558.          may be used when the character set employed does not comprise Greek letters. This
  559.          symbol is sometimes further abbreviated to "dBu". This symbol does  however  have
  560.          another use which is defined in S I.3.2.
  561.          I.2.2  Absolute voltage level
  562.                The absolute voltage level is the ratio, generally expressed  in  decibels,
  563.  
  564.  
  565.  
  566.  
  567.          PAGE10     Fascicle I.3 - Rec. B.12
  568.  
  569.          of the voltage of a signal at a point in a transmission channel  to  a  specified
  570.          reference voltage.
  571.                The nature of the  voltage  in  question,  e.g.  r.m.s.  value,  should  be
  572.          specified in every case.
  573.                A reference voltage with an r.m.s. of  0.775  volts  is  generally  adopted
  574.          which corresponds to a 1 milliwatt power dissipated in a resistance of 600  ohms,
  575.          since 600 ohms represents a rough approximation to the  characteristic  impedance
  576.          of certain balanced telephone lines.
  577.          I.2.2.1   If the impedance at the terminals of which the voltage U1 is  measured,
  578.          is in fact 600 ohms, the absolute voltage level thus defined, corresponds to  the
  579.          absolute power level with respect to 1 milliwatt, and so  the  number  N  exactly
  580.          represents the level in decibels with respect to 1 milliwatt (dBm).
  581.          I.2.2.2   If the impedance at the terminals of which the voltage U1 is  measured,
  582.          is R ohms, N equals the number of dBm increased by the quantity 10 log (R/600).
  583.          I.2.3  Absolute audio-frequency noise level in broadcasting, sound  recording  or
  584.                sound-programme transmission
  585.          t 
  586.          the results normally in dBqp.
  587.                Note  V  The  two  notations  in  SdBqT  and  SdBmT  should  not  be   used
  588.          interchangeably. In soundVprogramme transmission the notation SdBqT is restricted
  589.          to level measurements of noise with single or multiple tone  bursts  whereas  the
  590.          notation SdBmT only applies to sinusoidal signals used for lining up the circuit.
  591.          I.2.4  Relative voltage levels in soundVprogramme transmission
  592.                The relative voltage level at a point  in  a  soundVprogramme  transmission
  593.          chain is the ratio, expressed in dB, of the voltage level of  a  signal  at  that
  594.          point relative to the voltage level of the same signal at  the  reference  point.
  595.          This ratio is expressed in SdBrsT, the SrT indicating Srelative  levelT  and  SsT
  596.          indicating that the ratio refers to levels in a SsoundVprogrammeT system. At  the
  597.          reference point (the point of zero relative level, 0 dBrs) a test signal  at  the
  598.          alignment level (see Recommendation 645, CCIR Volume XV1, has a level of  0  dBu.
  599.          Note that in some broadcasting chains, there may be no  point  of  zero  relative
  600.          level. However, points of measurements and interconnection may still be  given  a
  601.          level (in dBrs) relative to hypothetical reference point.
  602.          I.3    Use of the decibel, by extension, for ratios of quantities  not  connected
  603.                with power
  604.          I.3.1  Voltage ratios
  605.                In certain spheres such as audio frequencies, the  concept  of  voltage  is
  606.          sometimes more important than that of power. This is the case, for example,  when
  607.          low outputV and high inputVimpedance twoVport networks are associated in  tandem.
  608.          In this way a deliberate departure is made from the impedance matching conditions
  609.          in order to simplify the formation of these networks. When this is done, only the
  610.          voltage  ratios  at  different  points  in  the  link  need  to  be  taken   into
  611.          consideration.
  612.                It is then convenient to express these  voltage  ratios  in  a  logarithmic
  613.          scale, e.g. to the base 10, by defining the number N of  corresponding  units  by
  614.          means of the equation:
  615.                                   N = K lgeq \b\bc\( (\f( U1,U2))
  616.                In this equation the coefficient K  is  a  priori  arbitrary.  However,  by
  617.          analogy with the operation:
  618.                                  N = 20 lgeq \b\bc\( (\f( U1,U2))
  619.          which expresses in decibels the ratio of the I2R loss as in two equal resistances
  620.          at the terminals of which the voltages U1 and U2 respectively, are  applied,  one
  621.          is led to adopt the value 20 for the coefficient K. The number N  then  expresses
  622.          in decibels the power ratios which would correspond to the voltage ratios, if the
  623.          latter were applied to equal  resistances,  although  in  practice  this  is  not
  624.          generally the case.
  625.          I.3.2  Absolute voltage level
  626.          expression 
  627.          expression dB (775 mV) must be written, at least the first time.
  628.                                             APPENDIX II
  629.                                       (to Recommendation B.12)
  630.                           Notation for expressing the reference of a level
  631.                                   (Part 5 of IEC Publication 27V3)
  632.                A level representing the quantity x with the reference  quantity  xref  may
  633.          be indicated by:
  634.  
  635.  
  636.  
  637.  
  638.          Fascicle I.3 - Rec. B.12                  PAGE1
  639.  
  640.                               Lx (with respect to xref) or by Lx/xref.
  641.                Examples
  642.                The statement that a certain sound pressure level is 15 dB above the  level
  643.          corresponding to a reference pressure of 20 mPa can be written as:
  644.                           Lp (re 20 mPa) = 15 dB or as Lp/20 mPa = 15 dB.
  645.                The statement that the level of a current is 10 Np below 1  ampere  can  be
  646.          written as:
  647.                                  L1 (with respect to 1 A) = V10 Np.
  648.                The statement that a certain power level is 7 dB above 1 milliwatt  can  be
  649.          written as:
  650.                                  Lp (with respect to 1 mW) = 7 dB.
  651.                The statement that a certain electric  fieldVstrength  is  50  dB  above  1
  652.          microvolt per metre can be written as:
  653.                                 LE (with respect to 1 mV/m) = 50 dB.
  654.                In presenting data, particularly in tabular form or in  graphical  symbols,
  655.          a condensed notation is often needed for identifying the reference  value.  Then,
  656.          the following condensed form, illustrated by application to the  above  examples,
  657.          may be used:
  658.                   15 dB(20 mPa)
  659.                V10 Np(1 A)
  660.                     7 dB(1 mW)
  661.                   50 dB(1 mV/m).
  662.                The number S1T in the expression  of  a  reference  quantity  is  sometimes
  663.          omitted. This is not recommended in cases when confusion may occur.
  664.                When a constant level reference is used repeatedly in a given  context  and
  665.          explained in the context, it may be omitted.5) 
  666.  
  667.  
  668.  
  669.  
  670.  
  671.  
  672.  
  673.  
  674.  
  675.  
  676.  
  677.  
  678.  
  679.  
  680.  
  681.  
  682.  
  683.  
  684.  
  685.  
  686.  
  687.  
  688.  
  689.  
  690.  
  691.  
  692.  
  693.  
  694.  
  695.  
  696.  
  697.  
  698.  
  699.  
  700.  
  701.  
  702.  
  703.  
  704.          5)      The omission of the reference level, permitted by the IEC,  is  not  permitted  in
  705.          CCIR and CCITT texts.
  706.  
  707.  
  708.  
  709.          PAGE10     Fascicle I.3 - Rec. B.12
  710.  
  711.