home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Frozen Fish 1: Amiga / FrozenFish-Apr94.iso / bbs / alib / d5xx / d568 / schoonschip.lha / Schoonschip / SDocsAMI.LZH / SDocsAMI / Spinors.e < prev    next >
Text File  |  1991-06-14  |  34KB  |  1,457 lines
  1. C Spinors 1.  e+ e- -> m+ m-. Fermion - anti-fermion scattering, box diagrams.
  2. C Spinors 2.  e+ e- -> m+ m-. Fermion - W diagrams.
  3. C Spinors 3.  Total cross section for e+e- -> mu+mu-. Lowest order, em only.
  4. C Spinors 4.  e+ e- to W+ W-. Part I of two parts.
  5. C Spinors 5.  e+ e- to W+ W-. Part II of two parts.
  6. C Spinors 6.  Electron neutrino scattering.
  7. C Spinors 7.  Electron neutrino(mu) scattering.
  8. C Spinors 8.  Electron neutrino scattering with bremsstrahlung.
  9. C Spinors 9.  Electron neutrino scattering with bremsstrahlung (soft only).
  10. C Spinors 10. Electron neutrino scattering w bremsstrahlung (Green's method).
  11. C Spinors 11. e+ e- to e+ e-, various interactions.
  12. C Spinors 12. K to pi, muon, neutrino with CP violation.
  13. C Spinors 13. Muon decay with CP violation.
  14. C Spinors 14. Muon decay.
  15. C Spinors 15. Neu + e- -> neu + mu- + gam (inv. muon decay, Green's method).
  16. C Spinors 16. Roskies problem (CERN, CDC 6500, 12 April 1972).
  17. C Spinors 17. Production of 3 muons by one muon in Coulomb field.
  18. *end
  19.  
  20. C Spinors 1. e+ e- -> m+ m-. Fermion - anti-fermion scattering, box diagrams.
  21.  
  22. P stat
  23. Oldnew,i=I
  24. V   P1,P2,K1,K2
  25. F   Q,V1,V2,V3,V4,FBOX,FBOY,MAS,ALOG2,D27,UNM5,UNM,UEN5,UEN
  26. F   UNN5,UNN,UEE5,UEE
  27. S   SNT,CST,D0,D11,D12,D13,D21,D22,D23,D24,D25,D26
  28. S   M1,M2,M3,M4,M5,M6,MF,ME,MM,DBOX,CRBOX,M0,MC,MP,LCST2,LWCM2
  29. I   MU,MUP,NU,NUP,AL,ALP,BE,BEP
  30. D   DIB(N,M1,M2,M3,M4,M5,M6) =
  31.    (Ubg(I1,M1,P1)*G(I1,MU)*V1*(-I*G(I1,AL)*Q(AL)-I*G(I1,P2)+M5)*G(I1,NU)
  32.    *V2*Ug(I1,M2,P2)*Ubg(I2,M3,K2)*G(I2,NU)*V3*(-I*G(I2,BE)*Q(BE)
  33.    +I*G(I2,K2)+M6)*G(I2,MU)*V4*Ug(I2,M4,K1)*DBOX)   ,
  34.    (Ubg(I1,M1,P1)*G(I1,NU)*V1*(I*G(I1,AL)*Q(AL)+I*G(I1,P1)+M5)*G(I1,MU)
  35.    *V2*Ug(I1,M2,P2)*Ubg(I2,M3,K2)*G(I2,NU)*V3*(-I*G(I2,BE)*Q(BE)
  36.    +I*G(I2,K2)+M6)*G(I2,MU)*V4*Ug(I2,M4,K1)*CRBOX)
  37. P ninput
  38. BLOCK BOXES{}
  39. P ninput
  40. Id,Multi,W2**-2=1/2
  41. Id,Ainbe,DBOX*Q(BE~)*Q(BEP~)=FBOX(P2,P1,BE,BEP)
  42. Al,Ainbe,CRBOX*Q(BE~)*Q(BEP~)=FBOX(P1,P2,BE,BEP)
  43. Id,DBOX*Q(BE~)=FBOY(P2,P1,BE)
  44. Al,CRBOX*Q(BE~)=FBOY(P1,P2,BE)
  45. Id,Ainbe,FBOX(P1~,P2~,BE~,BEP~)*MAS(M1~,M2~)=D27(M1,M2)*D(BE,BEP)
  46. Al,FBOY(P1~,P2~,BE~)=0
  47. Al,DBOX=0
  48. Al,CRBOX=0
  49. Id,6,G5(I1~)*G(I1~,MU~)=-G(I1,MU)*G5(I1)
  50. Al,6,G5(I1~)*G5(I1~)=1
  51. Sum,MU,NU,AL,BE
  52. *yep
  53. B  GG
  54. Id,Gammas,I1,I2
  55. *yep
  56. Id,D27(M1~,MP)=D27(MP,M1)
  57. Al,D27(M0,MC)=D27(MC,M0)
  58. Id,D27(M1~,M1~)=I*PI2/M1/M1/4
  59. Id,D27(MP,M1~)=-(C24(0,M1,0)-I*PI2/2)/M1/M1
  60. Al,D27(MC,M0)=-I*PI2*CST**2/MC**2/SNT**2*ALOG2(CST)/4
  61. Id,C24(0,M1~,0)=I*PI2*DDPI2/4.+3.*I*PI2/8.-I*PI2*ALOG2(M1)/4
  62. Id,ALOG2(M0)=ALOG2(MC)-ALOG2(CST)
  63. Al,Multi,M0**-1=CST/MC
  64.  
  65. Id,Ubg(I1,0,P1)*G(I1,"S,"5,N1~)*Ug(I1,MM,P2)=-UNM5(N1)
  66. Al,Ubg(I1,0,P1)*G(I1,"S,"4,N1~)*Ug(I1,MM,P2)=UNM(N1)
  67. Al,Ubg(I2,ME,K2)*G(I2,"S,"5,N1~)*Ug(I2,0,K1)=-UEN5(N1)
  68. Al,Ubg(I2,ME,K2)*G(I2,"S,"4,N1~)*Ug(I2,0,K1)=UEN(N1)
  69. Id,Ubg(I1,0,P1)*G(I1,"S,"5,N1~)*Ug(I1,0,P2)=-UNN5(N1)
  70. Al,Ubg(I1,0,P1)*G(I1,"S,"4,N1~)*Ug(I1,0,P2)=UNN(N1)
  71. Al,Ubg(I2,ME,K2)*G(I2,"S,"5,N1~)*Ug(I2,ME,K1)=-UEE5(N1)
  72. Al,Ubg(I2,ME,K2)*G(I2,"S,"4,N1~)*Ug(I2,ME,K1)=UEE(N1)
  73.  
  74. Id,ALOG2(CST)=LCST2
  75. Al,ALOG2(MC)=LWMC2
  76. Id,VT=4*SNT**2-1
  77. Id,Multi,SNT**2=1-CST**2
  78. Id,Multi,CST**2=1-SNT**2
  79. Keep SOM,BOX
  80. *next
  81. B   GG,I,PI2,MC
  82. Z  SOM=SOM+BOX
  83. Keep SOM
  84. ENDBLOCK
  85. *fix
  86. Z  SOM=0
  87. Keep SOM
  88. *next
  89. C  NM,E - NM,E.   MOMENTA   P(NM)=P2, P(E)=-K1, P(NM)=-P1, P(E)=K2.
  90. C  NOW DIRECT BOX IS 2, CROSSED IS 1.
  91. C  DIRECT BOX, W0,W0 EXCHANGE.
  92. C   D(P1,P2,-K1,-K2,M0,0,M0,ME)
  93. Z   BOX=DIB(2,0,0,ME,ME,0,ME)*MAS(M0,M0)
  94. Id  V1=I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  95. Al  V2=I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  96. Al  V3=I*GG*(VT-G5(I2))/4/CST
  97. Al  V4=I*GG*(VT-G5(I2))/4/CST
  98. BOXES{}
  99. *next
  100. C  NM,E - NM,E.     DIRECT BOX, WC,WC EXCHANGE.
  101. C  D(P1,P2,-K1,-K2,MC,ME,MC,0)
  102. Z   BOX=DIB(2,0,0,ME,ME,ME,0)*MAS(MC,MC)
  103. Id  V1=I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  104. Al  V2=I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  105. Al  V3=I*GG*(1+G5(I2))/2/W2
  106. Al  V4=I*GG*(1+G5(I2))/2/W2
  107. BOXES{}
  108. *next
  109. C  NM,E - NM,E.     CROSSED BOX, W0,W0 EXCHANGE.
  110. C  D(P2,P1,-K1,-K2,M0,0,M0,ME)
  111. Z   BOX=DIB(1,0,0,ME,ME,0,ME)*MAS(M0,M0)
  112. Id  V1=I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  113. Al  V2=I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  114. Al  V3=I*GG*(VT-G5(I2))/4/CST
  115. Al  V4=I*GG*(VT-G5(I2))/4/CST
  116. BOXES{}
  117. *end
  118.  
  119. C Spinors 2. e+ e- -> m+ m-. Fermion - W diagrams.
  120.  
  121. P stat
  122. Oldnew,i=I
  123. V   P1,P2,P3,P4,P5
  124. F  Q,V1,V2,V3
  125. S   MF,SNT,CST,DNQ,C21,C22,C23,C24,C11,C12,C0,NM4,R,M1,M2,M3,M4,ME
  126. I    MU,MUP,NU,NUP,AL=R,BE=R,BEP=R
  127. B   SNT
  128. D  DIA(N,M1,M2,M3,M4) =
  129.        (  Ubg(I1,M1,P1)*G(I1,AL)*V1*(-I*G(I1,BE)*Q(BE)+M2)
  130.    *G(I1,MU)*V2*(-I*G(I1,BEP)*Q(BEP)-I*G(I1,P5)+M3)
  131.    *G(I1,AL)*V3*Ug(I1,M4,P2)*DNQ  ),
  132.      ( Ubg(I1,M1,P1)*G(I1,AL)*V1*(I*G(I1,BE)*Q(BE)+I*G(I1,P1)+M2)
  133.       *G(I1,BEP)*V3*Ug(I1,M4,P2)
  134.       *V2*(-D(MU,BEP)*(Q(AL)+2*P5(AL))+D(BEP,AL)*(2*Q(MU)+P5(MU))
  135.        +D(MU,AL)*(P5(BEP)-Q(BEP)))*DNQ   )
  136. BLOCK TREAT{}
  137. Id,MAS(M1~,M2~,M3~)=1
  138. Id,P5(MU~)=P1(MU)+P2(MU)
  139. Al,Funct,P5(MU~)=P1(MU)+P2(MU)
  140. Al,Multi,W2**-2=1/2
  141. Id,Ainbe,DNQ*Q(BE~)*Q(BEP~) = C21*P1(BE)*P1(BEP) + C22*P2(BE)*P2(BEP)
  142.    + C23*(P1(BE)*P2(BEP)+P2(BE)*P1(BEP)) + C24*D(BE,BEP)
  143. Id   DNQ*Q(BE~) = C11*P1(BE) + C12*P2(BE)
  144. Id   DNQ = C0
  145. Id,9,G5(I1)*G(I1,MU~) = - G(I1,MU)*G5(I1)
  146. Al,9,G5(I1)*G5(I1) = 1
  147. *yep
  148. Id   G(I1,AL~)*G(I1,MU~)*G(I1,NU~)*G(I1,NUP~)*G(I1,AL~) =
  149.       - G(I1,AL)*G(I1,MU)*G(I1,NU)*G(I1,AL)*G(I1,NUP)
  150.       + 2*D(AL,NUP)*G(I1,AL)*G(I1,MU)*G(I1,NU)
  151. Id   G(I1,AL~)*G(I1,MU~)*G(I1,NU~)*G(I1,AL~) =
  152.       - G(I1,AL)*G(I1,MU)*G(I1,AL)*G(I1,NU)
  153.       + 2*D(NU,AL)*G(I1,AL)*G(I1,MU)
  154. Id,3,G(I1,AL~)*G(I1,MU~)*G(I1,AL~) = -D(AL,AL)*G(I1,MU)
  155.       + 2*G(I1,AL)*D(MU,AL)
  156. Al,3,G(I1,AL~)*G(I1,AL~) = D(AL,AL)
  157. Id,R**N~*C24 = R**N*(C24-N*IPI2/R/2)
  158. Id,R=4
  159. *yep
  160. B   I,GG,SNT,CST,W2
  161. Id,3,G(I1,MU~)*G(I1,P1) = -G(I1,P1)*G(I1,MU) + 2*P1(MU)
  162. Al,3,Ubg(I1,MF~,P1)*G(I1,P1) = I*MF*Ubg(I1,MF,P1)
  163. Id,4,G(I1,P2)*G(I1,MU~) = - G(I1,MU)*G(I1,P2) + 2*P2(MU)
  164. Al,4,G(I1,P2)*G5(I1) = - G5(I1)*G(I1,P2)
  165. Al,4,G(I1,P2)*Ug(I1,MF~,P2) = I*MF*Ug(I1,MF,P2)
  166. Id   P1DP1*Ubg(I1,MF~,P1) = -MF**2*Ubg(I1,MF,P1)
  167. Al   P2DP2*Ug(I1,MF~,P2) = -MF**2*Ug(I1,MF,P2)
  168. ENDBLOCK
  169. *fix
  170. C  E,E,G.   PHOTON EXCHANGE.  C=C(P1,P2,ME,MP,ME)
  171. Z   VER = DIA(1,-ME,ME,ME,ME)
  172. Id   V1=-I*GG*SNT
  173. Al   V2=-I*GG*SNT
  174. Al   V3=-I*GG*SNT
  175. TREAT{}
  176. *begin
  177. C  E,E,G.   W0 EXCHANGE.   C=C(P1,P2,ME,M0,ME)
  178. Z   VER = DIA(1,-ME,ME,ME,ME)
  179.    *MAS(0,M0,0)
  180. Id   V1=I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  181. Al   V2=-I*GG*SNT
  182. Al   V3=I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  183. TREAT{}
  184. *begin
  185. C  E,E,G.   NEUTRINO EXCHANGE.   C=C(P1,P2,MC,0,MC)
  186. Z   VER = DIA(2,-ME,0,ME,ME)
  187.    *MAS(MC,0,MC)
  188. Id   V1=I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  189. Al   V2=I*GG*SNT*I
  190. Al   V3=I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  191. TREAT{}
  192. *begin
  193. C  N,E,W.   ELECTRON EXCHANGE.   C=C(P1,P2,MC,ME,MP)
  194. Z   VER = DIA(2,0,ME,ME,ME)
  195.    *MAS(MC,0,0)
  196. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  197. Al   V2 = I*GG*SNT*I
  198. Al   V3 = - I*GG*SNT
  199. TREAT{}
  200. *begin
  201. C   N,E,W.   ELECTRON EXCHANGE.   C=C(P1,P2,MC,ME,M0)
  202. Z   VER = DIA(2,0,ME,ME,ME)
  203.    *MAS(MC,0,M0)
  204. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  205. Al   V2 = I*GG*CST*I
  206. Al   V3 = I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  207. TREAT{}
  208. *begin
  209. C  N,E,W.   NEUTRINO EXHANGE.  C=C(P1,P2,M0,0,MC)
  210. Z   VER = DIA(2,0,0,0,ME)
  211.     *MAS(M0,0,MC)
  212. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  213. Al   V2 = - I*GG*CST*I
  214. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  215. TREAT{}
  216. *begin
  217. C  N,E,W.   W0 EXCHANGE.   C=C(P1,P2,0,M0,ME)
  218. Z   VER = DIA(1,0,0,ME,ME)
  219.    *MAS(0,M0,0)
  220. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  221. Al   V2 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  222. Al   V3 = I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  223. TREAT{}
  224. *begin
  225. C  E,E,W0.   PHOTON EXCHANGE.   C=C(P1,P2,ME,MP,ME)
  226. Z   VER = DIA(1,-ME,ME,ME,ME)
  227. Id   V1=-I*GG*SNT
  228. Al   V2 = I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  229. Al   V3=-I*GG*SNT
  230. TREAT{}
  231. *begin
  232. C  E,E,W0.   W0 EXCHANGE.   C=C(P1,P2,ME,M0,ME)
  233. Z   VER = DIA(1,-ME,ME,ME,ME)
  234.     *MAS(0,M0,0)
  235. Id   V1=I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  236. Al   V2 = I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  237. Al   V3=I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  238. TREAT{}
  239. *begin
  240. C  E,E,W0.   NEUTRINO EXCHANGE.   C=C(P1,P2,MC,0,MC)
  241. Z   VER = DIA(2,-ME,0,ME,ME)
  242.    *MAS(MC,0,MC)
  243. Id   V1=I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  244. Al   V2=I*GG*CST*I
  245. Al   V3=I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  246. TREAT{}
  247. *begin
  248. C   E,E,W0.   CHARGED W EXCHANGE.   C=C(P1,P2,0,MC,0)
  249. Z   VER = DIA(1,-ME,0,0,ME)
  250.    *MAS(0,MC,0)
  251. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  252. Al   V2 = I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  253. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  254. TREAT{}
  255. *begin
  256. C   N,N,W0.   W0 EXCHANGE.   C=C(P1,P2,0,M0,0)
  257. Z   VER = DIA(1,0,0,0,0)
  258.    *MAS(0,M0,0)
  259. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  260. Al   V2 = I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  261. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/4/CST
  262. TREAT{}
  263. *begin
  264. C   N,N,W0.   CHARGED W EXCHANGE.   C=C(P1,P2,ME,MC,ME)
  265. Z   VER = DIA(1,0,ME,ME,0)
  266.    *MAS(0,MC,0)
  267. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  268. Al   V2 = I*GG*(VT-G5(I1))/4/CST
  269. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  270. TREAT{}
  271. *begin
  272. C   N,N,W0.   ELECTRON EXCHANGE.   C=C(P1,P2,MC,ME,MC)
  273. Z   VER = DIA(2,0,ME,ME,0)
  274.    *MAS(MC,0,MC)
  275. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  276. Al   V2 = - I*GG*CST*I
  277. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  278. TREAT{}
  279. *begin
  280. C  N,N,G.   CHARGED W EXCHANGE.   C=C(P1,P2,ME,MC,ME)
  281. Z   VER = DIA(1,0,ME,ME,0)
  282.    *MAS(0,MC,0)
  283. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  284. Al   V2 = - I*GG*SNT
  285. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  286. TREAT{}
  287. *begin
  288. C   N,N,G.   ELECTRON EXCHANGE.   C=C(P1,P2,MC,ME,MC)
  289. Z   VER = DIA(2,0,ME,ME,0)
  290.    *MAS(MC,0,MC)
  291. Id   V1 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  292. Al   V2 = - I*GG*SNT*I
  293. Al   V3 = I*GG*(1+G5(I1))/2/W2
  294. TREAT{}
  295. *end
  296.  
  297. C Spinors 3. Total cross section for e+e- -> mu+mu-. Lowest order, em only.
  298.  
  299. P stat
  300. C  TOTAL CROSS SECTION FOR  E+E- GOING INTO MU+MU-
  301. C  MOMENTA -    E-   P2,  E+  P1,  MU-  P3,  MU+  P4.   ALL MOMENTA INGO
  302. C  S = - (P1+P2)**2,   T = - (P2+P3)**2 .  E = ELECTRON ENERGY.
  303. C  COS = COSINUS OF THE ANGLE BETWEEN ELECTRON AND MUON DIRECTION.
  304. F  DIA=u
  305. V   P1,P2,P3,P4
  306. S  S,T,V,E,COST,ACH
  307. I   MU,MUP
  308. C  SIGMA = TOTAL CROSS SECTION
  309. Z  SIGMA=V**4/64/TP**9/E**2/4
  310.   *DIA(I1,I2,MU)*Conjg(DIA(I3,I4,MUP))*ACH
  311. C  V = VOLUME, TP = TWO PI.
  312. C  ACH IS A VARIABLE USED IN THE INTEGRATION OVER COS.
  313. C  EC = ELECTRIC CHARGE.
  314. C  DIA = LOWEST ORDER DIAGRAM, WITH ONE PHOTON.
  315. Id  DIA(I1~,I2~,MU~)=TP**4*i*EC**2/V**2/S*
  316.   Ubg(I1,0,-P3)*G(I1,MU)*Ug(I1,0,-P4)
  317.    *Ubg(I2,0,P1)*G(I2,MU)*Ug(I2,0,P2)
  318. C  DO SUMMATION OVER SPINS.
  319. Id  Spin,I1,I2
  320. C  TAKE TRACES.
  321. Id    Trick,Trace,I1,I2
  322. C  KINEMATIC IDENTITIES. ELECTRON AND MUON MASS ARE NEGLECTED.
  323. Id  P2DP3=P1DP4
  324. Al  P2DP4=P1DP3
  325. Al  P3DP4=P1DP2
  326. Id  P1DP4=-0.5*T
  327. Al  P1DP3=0.5*(S+T)
  328. Al  P1DP2=-0.5*S
  329. P output
  330. *yep
  331. Id  S=4*E**2
  332. Al  Multi,S**-1=0.25*E**-2
  333. Al   T=2*E**2*(COST-1)
  334. C  INTEGRATION OVER COS
  335. Id  COST**2*ACH=2/3
  336. Al  COST*ACH=0
  337. Al  ACH=2
  338. *end
  339.  
  340. C Spinors 4. e+ e- to W+ W-. Part I of two parts.
  341.  
  342. C This program writes common file Ewcom. The program in the next example
  343. C  uses this file.
  344.  
  345. P stat
  346. Common MA2
  347. S EC,GG,PR1,PR2,PR3,SI,M,FS2,ACH,LA,LOG,OMK
  348. C OMK = 1 - Magn. Moment.
  349. S E,R,COST
  350. C FS2 = 4*SI**2 - 1
  351. F AM=u
  352. V K1,K2,P,Q,K
  353. I I1,I2,MU,GA,BE,MUP,GAP,BEP
  354. B EC,GG,PR1,PR2,PR3
  355.  
  356. Z MA2 = 0.25*AM(I1,MU,GA,BE)*Conjg(AM(I2,MUP,GAP,BEP))
  357.     *{D(GA,GAP) + P(GA)*P(GAP)/M**2}*{D(BE,BEP) + Q(BE)*Q(BEP)/M**2}
  358.     *ACH
  359.  
  360. Id,AM(I1~,MU~,GA~,BE~) =
  361.     {(-i*EC**2)*PR1*Ubg(I1,0,K2)*G(I1,MU)*Ug(I1,0,K1)
  362.      + (i*GG**2)*PR2/4*Ubg(I1,0,K2)*G(I1,MU)*(FS2-G5(I1))*
  363.      Ug(I1,0,K1) }*
  364.     { - D(GA,MU)*(P(BE)+K(BE)) +D(BE,GA)*(P(MU)-Q(MU)) +
  365.     D(MU,BE)*(K(GA)+Q(GA)) + OMK*(D(MU,GA)*K(BE)-D(BE,MU)*K(GA)) }
  366.     + (i*GG**2)*PR3/8*Ubg(I1,0,K2)*G(I1,GA)*G6(I1)*
  367.     (G(I1,K1)-G(I1,Q))*G(I1,BE)*G6(I1)*Ug(I1,0,K1)
  368.  
  369. Id,Spin,I1,I2
  370. Id,Trick,Trace,I1,I2
  371.  
  372. Id,K1DK1=0
  373. Al,K2DK2=0
  374. Id,KDK=-4*E**2
  375. Al,KDK1=-2*E**2
  376. Al,KDK2=-2*E**2
  377. Al,KDQ=-2*E**2
  378. Al,KDP=-2*E**2
  379. Al,K1DK2=-2*E**2
  380. Id,PDP=-M**2
  381. Al,QDQ=-M**2
  382. Id,QDK1=PDK2
  383. Al,QDK2=PDK1
  384. *yep
  385. B EC,GG,PR1,PR2,PR3
  386. Id,PDQ=M**2-2*E**2
  387. Al,PDK2=-E**2+E**2*R*COST
  388. Al,PDK1=-E**2-E**2*R*COST
  389. *yep
  390. C Integration over angles.
  391.  
  392. Id,5,PR3**N1~*COST**N2~=0.5*LA/R*PR3**N1*COST**N2/COST -
  393.     PR3**N1/PR3*COST**N2/COST*0.5*E**-2/R
  394. C LA = 1+R**2
  395.  
  396. *yep
  397.  
  398. Id,COST**5=0
  399. Al,COST**4=0.4/ACH
  400. Al,COST**3=0
  401. Al,COST**2=2/3/ACH
  402. Id,COST=0
  403.  
  404. Id,PR3**2=2*M**-4/ACH
  405. Id,PR3=LOG*E**-2/R/ACH
  406. Id,ACH=2
  407. C LOG=LOG(ABS((1+R)/(U-R)))
  408. Id,LA=1+R**2
  409. *begin
  410. Write Ewcom
  411. *end
  412.  
  413. C Spinors 5. e+ e- to W+ W-. Part II of two parts.
  414.  
  415. C The file Ewcom is supposed to have been made by the first part.
  416.  
  417. Enter Ewcom
  418. *fix
  419. S M,LOG
  420. C E,M,M0,LOG,R,OMK
  421.  
  422. D QU(N)=100,62,78.465,2.11446222,0.7846,0
  423.  
  424. Z SIGMA=MA2*R*E**-2*1.973*1.973*1.E5/402.1238597
  425.  
  426. Id,FS2=4*1444/(QU(2))**2-1
  427. Al,Multi,EC**2=0.091725
  428. Al,Multi,GG**2=0.091725*QU(2)*QU(2)/1444
  429. Al,E=QU(1)
  430. Al,Multi,E**-1=(QU(1))**-1
  431. Al,M=QU(2)
  432. Al,Multi,M**-1=(QU(2))**-1
  433. Al,LOG=QU(4)
  434. Al,R=QU(5)
  435. Al,OMK=QU(6)
  436. Id,PR1=-(2*QU(1))**-2*AG
  437. Al,PR2=(-4*(QU(1))**2+(QU(3))**2)**-1*W0
  438. P output
  439. *yep
  440. Id,AG=1
  441. Al,W0=1
  442. *end
  443.  
  444. C Spinors 6. Electron neutrino scattering.
  445.  
  446. P stat
  447. F  AM=u
  448. V  Q,K,P,PA
  449. S  GA,GV,M,EN,EE,EN
  450. I  MU,MUP,I1,I2,I3,I4
  451. B  EE,EN
  452. Z  SIGM=AM(I1,I2,MU)*Conjg(AM(I3,I4,MUP))
  453. Id  AM(I1~,I2~,MU~)=Ubg(I1,M,PA)*G(I1,MU)*(GV+GA*G5(I1))*Ug(I1,M,P)
  454.   * Ubg(I2,0,K)*G(I2,MU)*G6(I2)*Ug(I2,0,Q)
  455. Id  Spin,I1,I2,I3,I4
  456. Id  Trick,Trace,I1,I2,I3,I4
  457. Id  PADPA=-M**2
  458. Al  PDP=-M**2
  459. Al  KDK=0.
  460. Al  QDQ=0.
  461. *yep
  462. Id  QDPA=KDPA-QDK
  463. Id  PDK=PDQ-M**2-PDPA
  464. Al  QDK=M**2+PDPA
  465. Al  KDPA=QDP
  466. Id  QDP=-EN*M
  467. Al  PDPA=-EE*M
  468. *end
  469.  
  470. C Spinors 7. Electron neutrino(mu) scattering.
  471.  
  472. P stat
  473. C  ELECTRON, NEUTRINO(MU)  ---  ELECTRON, NEUTRINO(MU).
  474. V   Q,R,P,PP,K
  475. I   MU,AL,MUP,ALP
  476. F   DIA=u
  477. S  FACT,ME,VT,VT2,VTB,VTB2
  478. S   QL,PL,KL,X,K0,PPL,PP0,SQRX,SQRZ,CSF,ECM,KAP
  479. B  FACT,VT,ME,INT
  480. X   VER(N)=1-(-1)**N
  481. C   FACT=(2.*PI)**-2*GG**4/(16.*CST2*W0M**2)**2
  482. Z  AMPL2=0.5*FACT*DIA(MU)*Conjg(DIA(MUP))
  483. C   0.5 FOR AVERAGING INITIAL ELECTRON SPIN. NOT SO FOR NEUTRINO.
  484. Id   DIA(MU~) = Ubg(I1,0,R)*G(I1,MU)*G6(I1)*Ug(I1,0,Q)
  485.      *Ubg(I2,ME,PP)*(G(I2,MU)*(AA+BB*G5(I2)))*Ug(I2,ME,P)
  486. Id,Spin,I1,I2
  487. Id,Trick,Trace,I1,I2
  488. Id   PDP=-ME**2
  489. Al   PPDPP=-ME**2
  490. Al   QDQ=0
  491. Al   RDR=0
  492. Al   KDK=0
  493. Id,AA=AA+AAA*AK2
  494. Al,BB=BB+BBB*AK2
  495. Id,AK2**2=0.
  496. Id,AK2=-2.*QDR
  497. *yep
  498. Id,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)
  499. Al,Dotpr,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)
  500. Al,Funct,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)
  501. Id   PDP=-ME**2
  502. Al   PPDPP=-ME**2
  503. Al   QDQ=0
  504. Al   KDK=0
  505. *yep
  506. B  FACT,AA,AAA,BB,BBB
  507. Id  QDPP=-ME**2+QDP-PDPP
  508. Id,QDP=-QL*ECM
  509. Al,PDPP=-OPX*QL**2-ME**2
  510. Id,5,Multi,ECM**2=2.*ECM*QL+ME**2
  511. C  IN FORTRAN PROGRAM MAKE
  512. C  FACT=FACT*QL/ECM*PI/2
  513. P output
  514. *yep
  515. B  FACT,AA,AAA,BB,BBB
  516. Id,OPX=1.+X
  517. Id   FACT=FACT*X
  518. Id   X**N~=VER(N)/N
  519. C *end
  520. C *   YEP
  521. C B   PIF,FACT,PDK,PPDK
  522. C Id,QL=ECM/2-ME**2/2/ECM
  523. C Al,Multi,QL**-1=ME**2/ECM**2/QL + 2/ECM
  524. C Al,PP0=0.5*ECM+ME**2/2/ECM
  525. C Id   PPL**2=PP0**2-ME**2
  526. C Al,PPL=0.5*ECM - ME**2/2/ECM
  527. C *yep
  528. C V   FA
  529. C B  FA(2),FA(4),FA(6),FA(10),FA(1),DIFZI,ALOZI,DIFXI,ALOXI,KLM1
  530. C    ,FA(8),RAT,CC,CD,PPL,ECM
  531. C     ,AA,BB
  532. C     ,AAA,BBB
  533. C Id,FACT*PI*ME**N~=FA(N)*RAT
  534. C C   RAT=(2.*PI)**3/(PI*GG2*SNT2)
  535. C Id,FACT*PI=FA(1)*RAT
  536. C Id,ECM**2=ECM2
  537. C Al,ECM**3=ECM3
  538. C Al,ECM**4=ECM4
  539. C Id,ECM**-1=EMM1
  540. C Al,ECM**-2=EMM2
  541. C Al,ECM**-3=EMM3
  542. C Al,ECM**-4=EMM4
  543. C Al,ECM**-5=EMM5
  544. C Al,ECM**-6=EMM6
  545. C Id,KL**-1=KLM1
  546. C Al,VT**2=VT2
  547. C Al,QL**-1=QLM1
  548. C Id,VTB**2=VTB2
  549. *end
  550.  
  551. C Spinors 8. Electron neutrino scattering with bremsstrahlung.
  552.  
  553. P stat
  554. C  ELECTRON, NEUTRINO(MU)  ---  ELECTRON, NEUTRINO(MU), PHOTON.
  555. V   Q,R,P,PP,K
  556. I   MU,AL,MUP,ALP
  557. F   DIA=u
  558. S   FACT,ME,VT
  559. S   QL,PL,KL,X,K0,PPL,PP0,SQRX,SQRZ,CSF,ECM,KAP
  560. B  FACT,VT,ME,INT
  561. X   VER(N)=1-(-1)**N
  562. X  COEF(N)=N
  563. X  POW(A,M)=A**M
  564. D  VERH(M,N,XMA,X,A) = (POW(A,N-M+1)/XMA+POW(A,N-M)*DS(J,0,N-1,(X**J/
  565.           A**J))),
  566.       (POW(A,N-M+2)/XMA**2 + POW(A,N-M+1)*N/XMA
  567.           + POW(A,N-M)*DS(K,0,N-2,(X**K/A**K*COEF(N-K-1))))
  568. C  VERH = X**N/(X-A)**M
  569. C   FACT=(2*PI)**-5*GG**6*SNT**2/(16*CST2*W0M**2)**2
  570. Z   AMPL2 = 0.5*FACT*DIA(MU,AL)*Conjg(DIA(MUP,AL)) *INT
  571. C   0.5 FOR AVERAGING INITIAL ELECTRON SPIN. NOT SO FOR NEUTRINO.
  572. Id  DIA(MU~,AL~) = Ubg(I1,0,R)*G(I1,MU)*G6(I1)*Ug(I1,0,Q)
  573.       *Ubg(I2,ME,PP)*(
  574.           G(I2,AL)*(-i*G(I2,K)-i*G(I2,PP)+ME)/2/KDPP*G(I2,MU)
  575.           *(VT-G5(I2))
  576.   -G(I2,MU)*(VT-G5(I2))*(-i*G(I2,P)+i*G(I2,K)+ME)/2/PDK*G(I2,AL)
  577.       )*Ug(I2,ME,P)
  578. Id,Spin,I1,I2
  579. Id,Trick,Trace,I1,I2
  580. Id   PDP=-ME**2
  581. Al   PPDPP=-ME**2
  582. Al   QDQ=0
  583. Al   RDR=0
  584. Al   KDK=0
  585. *yep
  586. Id,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)-K(MU)
  587. Al,Dotpr,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)-K(MU)
  588. Al,Funct,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)-K(MU)
  589. Id   PDP=-ME**2
  590. Al   PPDPP=-ME**2
  591. Al   QDQ=0
  592. Al   KDK=0
  593. *yep
  594. B  FACT,VT,ME
  595. Id   QDPP=-ME**2+QDP-QDK-PDPP-PDK+PPDK
  596. *yep
  597. B   PIF,FACT,PDK,PPDK
  598. Id,FACT=FACT*PI/4
  599. Id,QDP=-QL*ECM
  600. Al,QDK=QL*KL*X-QL*KL
  601. Al   PDPP=-QL*PPL*X*Z-QL*PPL*SQRX*SQRZ*CSF -PP0*P0
  602. Al   PDK=-QL*KL*X-P0*KL
  603. Al   PPDK=PPL*KL*Z-PP0*KL
  604. Id,Epf(Q,P,PP,K)=0
  605. Id   CSF**3=0.
  606. Al   CSF**2*INT=PIF
  607. Al   CSF**1=0
  608. Id   INT=2*PIF
  609. Id   SQRX**2=1-X**2
  610. Al   SQRZ**2=1-Z**2
  611. Id,Z=-EP*(ECM-KL)/PPL
  612. C  PP0 = KAP/2/(ECM-K0) + KL*EP .  THIS DEFINES EP.
  613. C  KAP = (ECM-K0)**2+ME**2-KL**2
  614. Id,Multi,PPL**2=PP0**2-ME**2
  615. Id,MP=0
  616. *yep
  617. S   PDKN
  618. B  PI,FACT,PPDK,DIFF,ALOGD
  619. Id,Multi,PDK**-1=-PDKN**-1/QL/KL
  620. C  PDKN=X-BA
  621. C   BA=-P0*K0/(QL*KL)
  622. Id,PDKN**M~*X**N~=VERH(-M,N,PDKN,X,BA)
  623. Id,PIF*PDKN**-2=-QL*KL*DIFF*PI
  624. C   DIFF=1/(P0*K0+QL*KL) - 1/(P0*K0-QL*KL)
  625. Al,PIF*PDKN**-1=ALOGD*PI
  626. C  ALOGD=LOG((P0*K0+QL*KL)/(P0*K0-QL*KL))
  627. Id,PIF=PIF*X
  628. Id,PIF*X**N~=VER(N)*PI/N
  629. Id,BA=-P0*KL/QL/KL
  630. Id,K0=KL
  631. Id,Multi,P0**2=QL**2+ME**2
  632. *yep
  633. B  PI,FACT,DIFF,ALOGD,ALOGE,DIFP,ME,VT,KL
  634. N   7
  635. V   U
  636. S  PPDKN
  637. C  NEW INTEGRATION VARIABLE  PP0=PP0A+KL*EP
  638. Id,FACT=KL*FACT*PINT
  639. Id,PP0**2=PP0A**2+KL**2*EP**2+2*PP0A*KL*EP
  640. Al,PP0=PP0A+KL*EP
  641. Id,Multi,PPDK**-1=-PPDKN**-1/ECM/KL
  642. C  PPDKN=EP-BA
  643. Id,PPDKN**M~*EP**N~=VERH(-M,N,PPDKN,EP,BA)
  644. C   BA=-K0*PP0A/(ECM*KL)
  645. Id,PINT*PPDKN**-2=-ECM*KL*DIFP
  646. C  DIFP=1/(ECM*KL*EPMAX+K0*PP0A) - 1/(ECM*KL*EPMIN+K0*PP0A)
  647. Al,PINT*PPDKN**-1=ALOGE
  648. C  ALOGE=LOG((ECM*KL*EPMAX+K0*PP0A)/(ECM*KL*EPMIN+K0*PP0A))
  649. Id,PINT=PINT*EP
  650. Id,PINT*EP**N~=U(N)/N
  651. C  U(N)=EPMAX**N-EPMIN**N
  652. Id,BA=-K0*PP0A/ECM/KL
  653. Id,K0=KL
  654. Id,5,Once,ECM**2=2.*ECM*QL+ME**2
  655. Al,P0**2=QL**2+ME**2
  656. *yep
  657. C  N   7
  658. V   FA
  659. B  FA(1),FA(2),FA(4),FA(6),FA(8),FA(10),VT,VT2,KL,KLM1,KLP2
  660.     ,DIFF,ALOGD,ALOGE,DIFP
  661. Id,FACT*PI**2*ME**N~=FA(N)
  662. Id,FACT*PI**2=FA(1)
  663. Id,ECM**2=ECM2
  664. Al,ECM**3=ECM3
  665. Al,ECM**4=ECM4
  666. Id,ECM**-1=EMM1
  667. Al,ECM**-2=EMM2
  668. Al,ECM**-3=EMM3
  669. Al,ECM**-4=EMM4
  670. Al,ECM**-5=EMM5
  671. Al,ECM**-6=EMM6
  672. Id,KL**-1=KLM1
  673. Al,VT**2=VT2
  674. Al,QL**-1=QLM1
  675. Al,KL**2=KLP2
  676. Al,PP0A**2=PP0A2
  677. Punch AMPL2
  678. *end
  679.  
  680. C Spinors 9. Electron neutrino scattering with bremsstrahlung (soft only).
  681.  
  682. P stat
  683. C  ELECTRON, NEUTRINO(MU)  ---  ELECTRON, NEUTRINO(MU), PHOTON.
  684. C  APPROXIMATE CASE (NO K DEPENDENCE IN DELTA FUNCTION).
  685. V   Q,R,P,PP,K
  686. I   MU,AL,MUP,ALP
  687. F   DIA=u
  688. S   FACT,ME,VT
  689. S   QL,PL,KL,X,K0,PPL,PP0,SQRX,SQRZ,CSF,ECM,KAP
  690. B  FACT,VT,ME,INT
  691. X   VER(N)=1-(-1)**N
  692. X  COEF(N)=N
  693. X  POW(A,M)=A**M
  694. D  VERH(M,N,XMA,X,A) = (POW(A,N-M+1)/XMA+POW(A,N-M)*DS(J,0,N-1,(X**J/
  695.           A**J))),
  696.       (POW(A,N-M+2)/XMA**2 + POW(A,N-M+1)*N/XMA
  697.           + POW(A,N-M)*DS(K,0,N-2,(X**K/A**K*COEF(N-K-1))))
  698. C  VERH = X**N/(X-A)**M
  699. C   FACT=(2*PI)**-5*GG**6*SNT**2/(16*CST2*W0M**2)**2
  700. Z   AMPL2 = 0.5*FACT*DIA(MU,AL)*Conjg(DIA(MUP,AL)) *INT
  701. C   0.5 FOR AVERAGING INITIAL ELECTRON SPIN. NOT SO FOR NEUTRINO.
  702. Id  DIA(MU~,AL~) = Ubg(I1,0,R)*G(I1,MU)*G6(I1)*Ug(I1,0,Q)
  703.       *Ubg(I2,ME,PP)*(-i*PP(AL)/KDPP + i*P(AL)/KDP)*G(I2,MU)*(VT-G5(I2))
  704.       *Ug(I2,ME,P)
  705. Id,Spin,I1,I2
  706. Id,Trick,Trace,I1,I2
  707. Id   PDP=-ME**2
  708. Al   PPDPP=-ME**2
  709. Al   QDQ=0
  710. Al   RDR=0
  711. Al   KDK=0
  712. *yep
  713. Id,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)
  714. Al,Dotpr,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)
  715. Al,Funct,R(MU~)=Q(MU)+P(MU)-PP(MU)
  716. Id   PDP=-ME**2
  717. Al   PPDPP=-ME**2
  718. Al   QDQ=0
  719. Al   KDK=0
  720. *yep
  721. B  FACT,VT,ME
  722. Id  QDPP=-ME**2+QDP-PDPP
  723. *yep
  724. B   PIF,FACT,PDK,PPDK
  725. Id,QDP=-QL*ECM
  726. Al   PDPP=-QL*PPL*X*Z-QL*PPL*SQRX*SQRZ*CSF -PP0*(ECM-QL)
  727. Id   CSF**3=0.
  728. Al   CSF**2*INT=PIF
  729. Al   CSF**1=0
  730. Id   INT=2*PIF
  731. Id   SQRX**2=1-X**2
  732. Al   SQRZ**2=1-Z**2
  733. *yep
  734. S   PPDKN,PDKN
  735. Id,FACT=FACT*KL*PPL/ECM*PI/4
  736. Id,Multi,PPDK**-1=PPDKN**-1/PPL/KL
  737. C  PPDKN=Z-PP0*K0/PPL/KL
  738. Id,PPDKN**M~*Z**N~=VERH(-M,N,PPDKN,Z,BA)
  739. Id,PIF*PPDKN**-2=-PPL*KL*DIFZI*PI
  740. C  DIFZI=1/(PPL*KL+PP0*K0) + 1/(PPL*KL-PP0*K0)
  741. Al,PIF*PPDKN**-1=ALOZI*PI
  742. C  ALOZI=LOG((PP0*K0-PPL*KL)/(PP0*K0+PPL*KL))
  743. Id,PIF=PIF*Z
  744. Id,PIF*Z**N~=VER(N)/N*PI
  745. Id,BA=PP0*K0/PPL/KL
  746. Id,Multi,PP0**2=PPL**2+ME**2
  747. *yep
  748. Id,Multi,PDK**-1=-PDKN**-1/QL/KL
  749. C  PDKN=X+P0*K0/(QL*KL)
  750. Id,PDKN**M~*X**N~=VERH(-M,N,PDKN,X,BA)
  751. Id,FACT=FACT*XIN
  752. Id,XIN*PDKN**-2=-QL*KL*DIFXI
  753. C  DIFXI=1/(P0*K0+QL*KL)-1/(P0*K0-QL*KL)
  754. Al,XIN*PDKN**-1=ALOXI
  755. C  ALOXI=LOG((P0*K0+QL*KL)/(P0*K0-QL*KL))
  756. Id,XIN=XIN*X
  757. Id,XIN*X**N~=VER(N)/N
  758. Id,BA=-P0*K0/QL/KL
  759. Id,K0=KL
  760. *yep
  761. B   DIFZI,ALOZI,DIFXI,ALOXI,FACT,PI,ME
  762. Id,P0=ECM-QL
  763. Al,PP0=ECM-QL
  764. Al,PPL=QL
  765. Al,Multi,PPL**-1=QL**-1
  766. Id,5,Once,ECM**2=2.*ECM*QL+ME**2
  767. *yep
  768. V   FA
  769. B  FA(2),FA(4),FA(6),FA(10),FA(1),DIFZI,ALOZI,DIFXI,ALOXI,KLM1
  770. Id,FACT*PI**2*ME**N~=FA(N)
  771. Id,FACT*PI**2=FA(1)
  772. Id,ECM**2=ECM2
  773. Al,ECM**3=ECM3
  774. Al,ECM**4=ECM4
  775. Id,ECM**-1=EMM1
  776. Al,ECM**-2=EMM2
  777. Al,ECM**-3=EMM3
  778. Al,ECM**-4=EMM4
  779. Al,ECM**-5=EMM5
  780. Al,ECM**-6=EMM6
  781. Id,KL**-1=KLM1
  782. Al,VT**2=VT2
  783. Al,QL**-1=QLM1
  784. *end
  785.  
  786. C Spinors 10. Electron neutrino scattering w bremsstrahlung (Green's method).
  787. C M. Green, J. Phys. G: Nucl Phys. 7(1981)1169. See also inv. muon decay.
  788.  
  789. P stat
  790.  
  791. C Electron + Neutrino(mu) --> Electron + Neutrino(mu) + Photon.
  792.  
  793. C Momenta: P,q to p,r,k
  794.   q,r neutrino's, P electron, p electron, k photon.
  795.   M electron mass.
  796.   ql is the length of the three-dimensional part of q.
  797.   ql = E/2 - M**2/E/2
  798.  
  799. V   r,q,p,P,k
  800. I   MU,AL,MUP,ALP
  801. F   DIA=u,LogX,LogY,LogYu,LogYp
  802. S   a,b,M,ql,X,Y,E
  803.  
  804. B  X,Y
  805.  
  806. C   FACT=(2*PI)**-5*GG**6*SNT**2/(16*CST2*W0M**2)**2
  807.  
  808. Z   Ampl2 = 0.5*DIA(MU,AL)*Conjg(DIA(MUP,AL))
  809.  
  810. C   0.5 FOR AVERAGING INITIAL ELECTRON SPIN. NOT SO FOR NEUTRINO.
  811.  
  812. Id DIA(MU~,AL~) = -Ubg(I1,0,r)*G(I1,MU)*G6(I1)*Ug(I1,0,q)
  813.     *Ubg(I2,M,p)*(
  814.     G(I2,AL)*(-i*G(I2,k)-i*G(I2,p)+M)/2/om/Y*G(I2,MU)
  815.              *(a*G6(I2)+b*G7(I2))
  816.    -G(I2,MU)*(a*G6(I2)+b*G7(I2))*(-i*G(I2,P)+i*G(I2,k)+M)/2/om/X*G(I2,AL)
  817.       )*Ug(I2,M,P)
  818.  
  819. Id,Spin,I1,I2
  820. Id,Trick,Trace,I1,I2
  821. Id,PDP=-M**2
  822. Al,pDp=-M**2
  823. Id,qDq=0
  824. Al,rDr=0
  825. Al,kDk=0
  826. Id,Addfa,om**2
  827. *yep
  828.  
  829. B  X,Y
  830.  
  831. Id,r(MU~)=q(MU)+P(MU)-p(MU)-k(MU)
  832. Al,Dotpr,r(MU~)=q(MU)+P(MU)-p(MU)-k(MU)
  833. Al,Funct,r(MU~)=q(MU)+P(MU)-p(MU)-k(MU)
  834. Id,qDq=0
  835. Al,kDk=0
  836. *yep
  837.  
  838. B   PI,X,Y
  839.  
  840. Id,Addfa,PI/4/E/ql
  841. Id,qDp = - PDp - om*Y + om*E + E*ql - E**2
  842. Id,qDP = -ql*E
  843. Al,PDP = 2*ql*E-E**2
  844. Al,pDp = 2*ql*E-E**2
  845. Al,qDk = om*(X-E)
  846. Al,PDp = X*Y*(1-om/E) + Y*(ql-E) + X*{om + ql - E} - wt*CSF
  847. Al,PDk = - om*X
  848. Al,pDk = - om*Y
  849.  
  850. *yep
  851. Id,CSF**1=0
  852. Al,CSF**3=0.
  853.  
  854. IF NOT CSF**2=PI
  855. Id,Addfa,2*PI
  856. ENDIF
  857.  
  858. Id,Multi,wt**2=(X-E)*(X-E+2*ql)*(Y-E)*
  859.  {Y*(E-2*om)-E*(E-2*ql)}/E
  860.  
  861. *yep
  862.  
  863. IF NOT X**-1=LogX
  864. AND NOT X**-2=2*ql/M**2
  865. AND NOT X**n~=E**(n+1)/(n+1) - (E-2*ql)**(n+1)/(n+1)
  866. Id,Addfa,2*ql
  867. ENDIF
  868.  
  869. *yep
  870.  
  871. IF Y^n~
  872. Id,Y**-1=LogY
  873. Al,Y**-2=Sty*(1-2*om/E)/M**2
  874. Id,Y**2={E**2-2*E*ql+4*ql**2/3 +
  875.  0.5*om*M**2*omMhE**-2/E*{4*(E-ql)*(E-om)-E**2}/3}*Sty
  876. Al,Y**1={E-ql-0.5*om*(E-2*ql)*omMhE**-1}*Sty
  877. ELSE
  878. Id,Addfa,Sty
  879. ENDIF
  880.  
  881. Id,Sty=2*ql+om*M**2*omMhE**-1/E
  882.  
  883. *yep
  884. IF NOT om**0*LogY=LogYp    !LogYp = Log(1-2*om/E)
  885. Id,Addfa,1-soft
  886. ENDIF
  887.  
  888. Id,soft*om**n~=0
  889. Al,soft=1
  890. Id,Addfa,om**-1
  891.  
  892. *yep
  893. C LogYu = Log( E*(E-2*omu)/M**2 )
  894. Id,om**n~*LogY=omu**(n+1)/(n+1)*LogYu - om**(n+1)/(n+1)*omMhE**-1
  895. Id,Ratio,omMhE,om,hE
  896. Id,hE=E/2
  897. Al,Multi,hE**-1=2/E
  898.  
  899. *yep
  900. B PI
  901. IF NOT LogYp
  902. AND NOT LogYu
  903. AND NOT omMhE**-1=-LogX
  904. AND NOT omMhE**n~=(-2*E/M**2)**(-n-1)/(n+1)
  905.  - (-2/E)**(-n-1)/(n+1)
  906. AND NOT om**n~=omu**(n+1)/(n+1)
  907. AND NOT LogY=0.5*E*LogX - omu
  908. Id,Addfa,omu
  909. ENDIF
  910.  
  911. *yep
  912. Id,omu=ql
  913. Al,LogYu=0
  914. Al,LogYp*om**-1=-Sp(tqldE)    ! tqldE = 2*ql/E
  915. Id,Multi,M**2=E**2-2*ql*E
  916. P output
  917.  
  918. *yep
  919. N 28,R23
  920. Id,a=vt/2-1/2
  921. Al,b=vt/2+1/2
  922. *end
  923.  
  924. C Spinors 11. e+ e- to e+ e-, various interactions.
  925.  
  926. P stat
  927. V K1,K2,P,Q
  928. S AC,EC,GA,GV,GS,GP,BW1=c,BW2=c
  929. S GGV,GGS,COS,A
  930. B AC,EC,A
  931. S X,Y
  932. F DIA=u,AMP=u,DIB=u
  933.  
  934. Z MAT2= AMP(I1,I2,MU)*Conjg(AMP(I3,I4,NU))*A/4
  935.  
  936. Id,AMP(I1~,I2~,MU~)=
  937.     AC**2*S**-2*Ubg(I1,0,K2)*G(I1,MU)*Ug(I1,0,K1)
  938.         *Ubg(I2,0,Q)*G(I2,MU)*Ug(I2,0,P)
  939.  
  940.     + 2*S**-2*EMC**-1*EC**2*DIA(I1,I2,(G(I1,MU)),(G(I2,MU)))
  941.  
  942.     - GGV**2*BW1*DIB(I1,I2,(G(I1,MU)*GV+G(I1,MU)*G5(I1)*GA),
  943.         (G(I2,MU)*GV+G(I2,MU)*G5(I2)*GA) )
  944.  
  945.     + GGS**2*BW2*DIB(I1,I2,(GS+i*GP*G5(I1)),(GS+i*GP*G5(I2)))
  946.  
  947. Id,DIA(I1~,I2~,X~,Y~)=
  948.     Ubg(I1,0,K2)*Gi(I1)*X*Ug(I1,0,P) * Ubg(I2,0,Q)*Gi(I2)*Y*Ug(I2,0,K1)
  949.  
  950. Id,DIB(I1~,I2~,X~,Y~)=
  951.     Ubg(I1,0,K2)*Gi(I1)*X*Ug(I1,0,K1) * Ubg(I2,0,Q)*Gi(I2)*Y*Ug(I2,0,P)
  952.  
  953. Id,Spin,I1,I2,I3,I4
  954. Id,Trick,Trace,I1,I2,I3,I4
  955. Id,K1DK1=0
  956. Al,PDP=0
  957. Al,QDQ=0
  958. Id,PDK2=-S**2*EMC/4
  959. Al,PDK1=-S**2*EPC/4
  960. Al,QDK1=-S**2*EMC/4
  961. Al,QDK2=-S**2*EPC/4
  962. Al,K1DK2=-S**2/2
  963. Al,PDQ=-S**2/2
  964. Id,GGV=1
  965. Al,GGS=1
  966. P output
  967. *yep
  968. B EMC,EPC,A
  969. Id,AC=EC
  970. P output
  971. *yep
  972. B EMC,COS,A
  973. Id,EMC=1-COS
  974. Al,EPC=1+COS
  975. P output
  976. *yep
  977. Id,COS=1-EMC
  978. Id,EMC=1-COS
  979. P output
  980. *yep
  981. C Integrate COS from -0.6 to 0.6
  982.  
  983. N 5,R0
  984. Id,A*EMC**-2=5/2-1/1.6
  985. Al,A*EMC**-1=1.3863
  986. Al,A*COS**2=0.432/3
  987. Al,A*COS=0.
  988. Al,A=1.2
  989. *end
  990.  
  991. C Spinors 12. K to pi, muon, neutrino with CP violation.
  992.  
  993. P stat
  994. C K to PI, MU, NU
  995. F Dia=u
  996. S LA=c,KSI=c,F1,M,MN,MK,MP
  997. V Q,QP,K,W
  998. I MU,NU,MUP,NUP,I1,I2
  999. B LA,LAC,KSI,KSIC,F1
  1000.  
  1001. Z Rate = Dia(MU,NU)*Conjg(Dia(MUP,NUP))
  1002.  
  1003. Id,Dia(MU~,NU~) = Ubg(I1,MN,QP)*{G(I1,MU)*G6(I1) + i*LA*{G(I1,MU)*
  1004.     G(I1,NU)-G(I1,NU)*G(I1,MU)}*M**-1*(Q(NU)+QP(NU))*G5(I1)}*0.5
  1005.     *{Gi(I1)+i*G(I1,W)*G5(I1)}*Ug(I1,-M,Q)*(F1*2*K(MU)+(KSI-F1)
  1006.     *(Q(MU)+QP(MU)) )
  1007.  
  1008. Id,Spin,I1
  1009. Id,Trick,Trace,I1
  1010. Id,Numer,MN,0,WDQ,0,WDQP,0,WDK,0,QPDQP,0,WDW,1
  1011. Id,QDQ=-M**2
  1012. Al,KDK=-MK**2
  1013. *yep
  1014. S RLA,ILA,RKSI,IKSI,EPSC
  1015. B RLA,ILA,RKSI,IKSI,F1
  1016.  
  1017. Id,QDQP=-0.5*MP**2+0.5*MK**2+QDK+QPDK+0.5*M**2
  1018. Id,LA=RLA+i*ILA
  1019. Al,LAC=RLA-i*ILA
  1020. Al,KSI=RKSI+i*IKSI
  1021. Al,KSIC=RKSI-i*IKSI
  1022. *end
  1023.  
  1024. C Spinors 13. Muon decay with CP violation.
  1025.  
  1026. P stat
  1027. S ME,MM,MN,A=c
  1028. V P,Q,QP,K,W1,W2
  1029. F DIA=u,PR=u
  1030. I MU,MUP,I1,I2
  1031. S B,COSF,SINF,X,Z,W1X,W1Z,QL,PL,P0
  1032. S PI
  1033. S nul=c
  1034.  
  1035. Z Amp2=B*DIA(MU)*Conjg(DIA(MUP))
  1036.  
  1037. Id,DIA(MU~)=Ubg(I1,ME,P)*PR(W2)*G(I1,MU)*(
  1038.     Gi(I1)
  1039.     +A*G5(I1))*PR(W1)*
  1040.         Ug(I1,MM,K) *
  1041.     Ubg(I2,MN,Q)*G(I2,MU)*G6(I2)*Ug(I2,MN,QP)
  1042.  
  1043. Id,PR(W1~)= 0.5*Gi(I1)-0.5*i*G(I1,W1)*G5(I1)
  1044. Id,Spin,I1,I2
  1045. Id,Trick,Trace,I1,I2
  1046.  
  1047. Id,MN=0
  1048. Al,W1DK=0
  1049. Al,W2DK=0
  1050. Al,W2DP=0
  1051. Al,W1DW2=0
  1052. Al,QPDQ=KDQ-PDQ
  1053. Al,QPDK=-MM**2-PDK-QDK
  1054. Al,QPDP=PDK+ME**2-QDP
  1055. Al,QPDW1=-PDW1-QDW1
  1056. Al,QPDW2=-QDW2
  1057. Id,Funct,QP(MU~)=K(MU)-P(MU)-Q(MU)
  1058. Al,QP(MU~)=K(MU)-P(MU)-Q(MU)
  1059. Al,W1DW1=1
  1060. Al,W2DW2=1
  1061. Id,Trick
  1062. P output
  1063. *yep
  1064. Id,Funct,Q(MU~)=QL*W1Z*COSF/i/MM/PL*Epf(MU,W2,P,K)*POL
  1065.     + QDW2*W2(MU)
  1066.     + QL*Z*(P(MU)/PL-K(MU)*P0/PL/MM)
  1067.     + QL*K(MU)/MM
  1068. Id,Trick,I1
  1069. Id,PDQ=PL*QL*Z-P0*QL
  1070. Al,PDW1=PL*X
  1071. Al,PDK=-MM*P0
  1072. Al,QDK=-QL*MM
  1073. Al,QDW1=QL*X*Z-QL*W1X*W1Z*COSF
  1074. Al,QDW2=QL*W1Z*SINF*POL
  1075. Al,W1DW1=1
  1076. Al,W2DW2=1
  1077. Al,W1DW2=0
  1078. Al,KDK=-MM**2
  1079. Al,PDP=-ME**2
  1080. Al,W1DK=0
  1081. Al,W2DK=0
  1082. Al,W2DP=0
  1083. B B,COSF,SINF,Z,X,W1X,W1Z
  1084. P output
  1085. *yep
  1086. Id,B*COSF**2=PI*B
  1087. Al,B*SINF**2=PI*B
  1088. Al,B*SINF*COSF=0
  1089. Al,B*COSF=0
  1090. Al,B*SINF=0
  1091. Al,B=2*PI*B
  1092. Id,W1Z**2=1-Z**2
  1093. Al,W1X**2=1-X**2
  1094. *yep
  1095. B B,QL,X,PI
  1096. Id,Z=(0.5*ME**2+0.5*MM**2-MM*P0-QL*MM+QL*P0)/PL/QL
  1097. Al,B=B/PL/QL/P0/QL/MM
  1098. Id,B=B*PL**2*QL**2
  1099. Al,P0**5=P0*(PL**2+ME**2)**2
  1100. Al,P0**4=(PL**2+ME**2)**2
  1101. Al,P0**3=P0*PL**2+P0*ME**2
  1102. Al,P0**2=PL**2+ME**2
  1103. Al,POL**2=1
  1104. *yep
  1105. S POL,REA,IMA
  1106. B B,PI,i,POL,REA,IMA
  1107. Id,B*QL**2=B*(QMA**3-QMI**3)/3
  1108. Al,B*QL**1=B*(QMA**2-QMI**2)/2
  1109. Al,B=B*(QMA-QMI)
  1110. Id,QMA=0.5*MM-0.5*P0+0.5*PL
  1111. Al,QMI=0.5*MM-0.5*P0-0.5*PL
  1112. Id,B*X**2=B*2/3
  1113. Al,B*X=0
  1114. Al,B*W1X=0.5*B*PI
  1115. Al,B*Epf(P,K,W1,W2)=B*0.5*PI*PL*i*MM*POL
  1116. Al,B=2*B
  1117. Id,POL**2=1
  1118. Id,P0**5=P0*(PL**2+ME**2)**2
  1119. Al,P0**4=(PL**2+ME**2)**2
  1120. Al,P0**3=P0*PL**2+P0*ME**2
  1121. Al,P0**2=PL**2+ME**2
  1122. Id,A=REA+i*IMA
  1123. Al,AC=REA-i*IMA
  1124. Al,B=9*B
  1125. Id,i*PL*P0=i*PL**3/P0+i*PL*ME**2/P0
  1126. Id,i*PL**3=i*PL*(P0**2-ME**2)
  1127. *end
  1128.  
  1129. C Spinors 14. Muon decay.
  1130.  
  1131. P stat
  1132. C   MU(K) -- E(P),NBE(QP),NMU(Q)
  1133. S     ME,MM,MN,QL,QPL,PL,P0,PI,B,Z
  1134. S  LOGQA,LOGQB,LMUME,BP,MPR,AL
  1135. V      P,Q,QP,K
  1136. I     MU,MUP,I1,I2
  1137. F     DIA=u
  1138. Z     RATE = B*DIA(MU)*Conjg(DIA(MUP))*0.5
  1139. C  FACTOR 0.5 FOR AVERAGING OVER MU POL.
  1140. Id    DIA(MU~) = Ubg(I1,ME,P)*G(I1,MU)*G6(I1)*Ug(I1,MN,QP)
  1141.              *Ubg(I2,MN,Q)*G(I2,MU)*G6(I2)*Ug(I2,MM,K)
  1142. Id    Spin,I1,I2
  1143. Id    Trick,Trace,I1,I2
  1144. Id    MN=0
  1145. C  QP=K-P-Q
  1146. Id    QPDQ=KDQ-PDQ
  1147. Al    QPDK=-MM**2-PDK-QDK
  1148. Al    QPDP=PDK+ME**2-QDP
  1149. Id,Funct,QP(MU~) = K(MU) - P(MU) - Q(MU)
  1150. *yep
  1151. Id    PDQ=PL*QL*Z - P0*QL
  1152. Al     PDK = -MM*P0
  1153. Al     QDK = -QL*MM
  1154. Al     KDK = -MM**2
  1155. Al     PDP = -ME**2
  1156. C  INTEGRATION OVER ANGLES P
  1157. Id    B=B*4.*PI
  1158. C  INTEGRATION OVER AZIMUTH Q, AND VARIOUS FACTORS.
  1159. Id    B=B*2*PI/16/MM/P0/QL/QPL*PL**2*QL**2/32/PI**5
  1160. C  INTEGRATION OVER DELTA(QP0)
  1161. Id     Z = (0.5*ME**2+0.5*MM**2-MM*P0-QL*MM+QL*P0)/PL/QL
  1162. Al    B = B*QPL/QL/PL
  1163. *yep
  1164. B    B,PI
  1165. C   INTEGRATION OVER QL
  1166. Id  B*QL**-1 = BP*(LOGQA-LOGQB)
  1167. Id     B = B*QL
  1168. Id     B*QL**N~ = B*(QMA**N-QMI**N)/N
  1169. Id     QMA = 0.5*MM-0.5*P0+0.5*PL
  1170. Al     QMI = 0.5*MM - 0.5*P0 - 0.5*PL
  1171. Id   BP=B
  1172. *yep
  1173. B    B,PI
  1174. Id,Multi,P0**2 = PL**2+ME**2
  1175. Id   P0 = (PL**2+ME**2)/P0
  1176. P output
  1177. *yep
  1178. B  B,PI
  1179. Id  B*P0**-1 = X**-1*BP
  1180. Id   B=B*PL
  1181. Id   B*PL**N~ = B*AL**N/N
  1182. Al   PL**N~*BP = BP*(0.5*X-0.5*ME**2/X)**N
  1183. Id  AL = 0.5*MM - 0.5*ME**2/MM
  1184. Id   BP*X**-1 = LMUME*B
  1185. C  LMUME = LOG(MM/ME)
  1186. Id  BP=B*X
  1187. Id  X**N~ = (MM**N - ME**N)/N
  1188. P output
  1189. *yep
  1190. N 8
  1191. Id  B=B*GG**2/6.582173E-22
  1192. Id,Numer,MM,105.65946,ME,0.5110034,LMUME,5.33160,MPR,938.2796
  1193. Al,Numer,PI,3.141592653589793238
  1194. P output
  1195. *yep
  1196. Id  B=B/MPR**4
  1197. Id,Numer,MM,105.65946,ME,0.5110034,LMUME,5.33160,MPR,938.2796
  1198. P output
  1199. *yep
  1200. C  GG MUST BE SUCH THAT THE RESULT IS ONE.
  1201. Id   B = 2.197134E-6
  1202. P output
  1203. *yep
  1204. C THIS GG RESULTS (ABOUT 1.02*10^-5 / SQUARE_ROOT(2) ):
  1205.  
  1206. Id,GG=1.024627489E-5/W2
  1207. Id,W2**-2=1/2
  1208. *end
  1209.  
  1210. C Spinors 15. Neu + e- -> neu + mu- + gam (inv. muon decay, Green's method).
  1211.  
  1212. C Inverse muon decay, bremsstrahlung.
  1213. C Reproduces M. Green, J. Phys. G: Nucl Phys. 7(1981)1169.
  1214.  
  1215. C Momenta: q,P to r,k,p
  1216.   q,r neutrino's, P electron, p muon, k photon.
  1217.   M electron mass, m muon mass.
  1218.   ql and Ql are the lengths of the three-dimensional part of q and Q.
  1219.  
  1220. P stat
  1221.  
  1222. V  r,q,p,P,k
  1223. I   MU,AL,MUP,ALP
  1224. F   DIA=u,LogX,LogXa,LogY,LogYu,LogYp
  1225. S   M,m,ql,Ql,X,Y,E
  1226. B  X,Y
  1227.  
  1228. Z   Ampl2 = DIA(MU,AL)*Conjg(DIA(MUP,AL))/32
  1229.  
  1230. Id  DIA(MU~,AL~) = Ubg(I1,0,r)*G(I1,MU)*G6(I1)*Ug(I1,M,P)
  1231.       *Ubg(I2,m,p)*(
  1232.           G(I2,AL)*(-i*G(I2,k)-i*G(I2,p)+m)/2/om/Y*G(I2,MU)
  1233.           *G6(I2)  )*Ug(I2,0,q)
  1234.   - Ubg(I1,0,r)*G(I1,MU)*G6(I1)*
  1235.     { -i*G(I1,P)+i*G(I1,k)+M}*G(I1,AL)*Ug(I1,M,P)/2/om/X
  1236.     *Ubg(I2,m,p)*G(I2,MU)*G6(I2)*Ug(I2,0,q)
  1237.  
  1238. Id,Spin,I1,I2
  1239. Id,Trick,Trace,I1,I2
  1240. Id,PDP=-M**2
  1241. Al,pDp=-m**2
  1242. Id,qDq=0
  1243. Al,rDr=0
  1244. Al,kDk=0
  1245. Id,Addfa,om**2
  1246. *yep
  1247.  
  1248. Id,r(MU~)=q(MU)+P(MU)-p(MU)-k(MU)
  1249. Al,Dotpr,r(MU~)=q(MU)+P(MU)-p(MU)-k(MU)
  1250. Al,Funct,r(MU~)=q(MU)+P(MU)-p(MU)-k(MU)
  1251. Id,qDq=0
  1252. Al,kDk=0
  1253. *yep
  1254.  
  1255. B   PI,X,Y
  1256. Id,Addfa,PI/4/E/ql
  1257. Id,qDp = - PDp - om*Y + om*E + E*Ql - E**2
  1258. Id,qDP = -ql*E
  1259. Al,PDP = 2*ql*E-E**2
  1260. Al,pDp = 2*Ql*E-E**2
  1261. Al,qDk = om*(X-E)
  1262. Al,PDp = X*Y*(1-om/E) + Y*(ql-E) + X*{om + Ql - E} - wt*CSF
  1263. Al,PDk = - om*X
  1264. Al,pDk = - om*Y
  1265. *yep
  1266. Id,CSF**1=0
  1267. Al,CSF**3=0.
  1268.  
  1269. IF NOT CSF**2=PI
  1270. Id,Addfa,2*PI
  1271. ENDIF
  1272.  
  1273. Id,Multi,wt**2=(X-E)*(X-E+2*ql)*(Y-E)*
  1274.  {Y*(E-2*om)-E*(E-2*Ql)}/E
  1275.  
  1276. *yep
  1277.  
  1278. IF NOT X**-1=LogX
  1279. AND NOT X**-2=2*ql/M**2
  1280. AND NOT X**n~=E**(n+1)/(n+1) - (E-2*ql)**(n+1)/(n+1)
  1281. Id,Addfa,2*ql
  1282. ENDIF
  1283.  
  1284. *yep
  1285.  
  1286. IF Y^n~
  1287. Id,Y**-1=LogY
  1288. Al,Y**-2=Sty*(1-2*om/E)/m**2
  1289. Id,Y**2={E**2-2*E*Ql+4*Ql**2/3 +
  1290.  0.5*om*m**2*omMhE**-2/E*{4*(E-Ql)*(E-om)-E**2}/3}*Sty
  1291. Al,Y**1={E-Ql-0.5*om*(E-2*Ql)*omMhE**-1}*Sty
  1292. ELSE
  1293. Id,Addfa,Sty
  1294. ENDIF
  1295.  
  1296. Id,Sty=2*Ql+om*m**2*omMhE**-1/E
  1297.  
  1298. *yep
  1299. IF NOT om**0*LogY=LogYp    !LogYp = Log(1-2*om/E)
  1300. Id,Addfa,1-soft
  1301. ENDIF
  1302.  
  1303. Id,soft*om**n~=0
  1304. Al,soft=1
  1305. Id,Addfa,om**-1
  1306.  
  1307. *yep
  1308. C LogYu = Log( E*(E-2*omu)/m**2 )
  1309. Id,om**n~*LogY=omu**(n+1)/(n+1)*LogYu - om**(n+1)/(n+1)*omMhE**-1
  1310. Id,Ratio,omMhE,om,hE
  1311. Id,hE=E/2
  1312. Al,Multi,hE**-1=2/E
  1313.  
  1314. *yep
  1315. B PI
  1316. IF NOT LogYp
  1317. AND NOT LogYu
  1318. AND NOT omMhE**-1=-LogXa
  1319. AND NOT omMhE**n~=(-2*E/m**2)**(-n-1)/(n+1)
  1320.  - (-2/E)**(-n-1)/(n+1)
  1321. AND NOT om**n~=omu**(n+1)/(n+1)
  1322. AND NOT LogY=0.5*E*LogXa - omu
  1323. Id,Addfa,omu
  1324. ENDIF
  1325.  
  1326. *yep
  1327. Id,omu=Ql
  1328. Al,LogYu=0
  1329. Al,LogYp*om**-1=-Sp(tQldE)    ! tQldE = 2*Ql/E
  1330. Id,Multi,m**2=E**2-2*Ql*E
  1331. Al,Multi,M**2=E**2-2*ql*E
  1332. *end
  1333.  
  1334. C Spinors 16. Roskies problem (CERN, CDC 6500, 12 April 1972).
  1335.  
  1336. C 6500: 35.88, 47.62, 60.45 sec.
  1337. P stats
  1338. V P,Q,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7
  1339. V L1,L2,L3,X,Y,E4
  1340. I A1,A2,A3
  1341. B QDP7,QDP1,QDP2,QDP3,QDP4,QDP5,QDP6,A,B
  1342.  
  1343. Z Rosk = i*A*B*
  1344.  G(1,A1)*{i*G(1,P6)+1}*G(1,A2)*{i*G(1,P5)+1}*G(1,A3)*{i*G(1,P4)+1}
  1345.  *G(1,E4)*{i*G(1,P3)+1}*G(1,A1)*{i*G(1,P2)+1}*G(1,A2)
  1346.  *{i*G(1,P1)+1}*G(1,A3)*{i*G(1,P7)+1}*{G(1,E4)-1}*G(1,Q)
  1347.  
  1348. Id,7,Trick,Trace,1
  1349. Id,P7DE4=i
  1350. Id,Numer,QDE4,0,E4DE4,0
  1351. Id,P1DE4=i*X(1)
  1352. Al,P2DE4=i*X(2)
  1353. Al,P3DE4=i*X(3)
  1354. Al,P4DE4=i*X(4)
  1355. Al,P5DE4=i*X(5)
  1356. Al,P6DE4=i*X(6)
  1357. Id,Numer,QDP1,0,QDP3,0,QDP4,0,QDP5,0,QDP6,0,QDP7,0
  1358. P output
  1359. *yep
  1360. B B
  1361. D PT(N,M)=(0.5*Q(M)-L1(M)),(0.5*Q(M)-L2(M)),(0.5*Q(M)-L3(M)),
  1362.       (-0.5*Q(M)-L3(M)),(-0.5*Q(M)-L3(M)+L1(M)),
  1363.       (-0.5*Q(M)-L3(M)+L2(M)),(0.5*Q(M))
  1364. Id,P1DQ=PT(1,Q)
  1365. Al,P2DQ=PT(2,Q)
  1366. Al,P3DQ=PT(3,Q)
  1367. Al,P4DQ=PT(4,Q)
  1368. Al,P5DQ=PT(5,Q)
  1369. Al,P6DQ=PT(6,Q)
  1370. Al,P7DQ=PT(7,Q)
  1371. Id,P1DP2=F(1,2)
  1372. Al,P1DP3=F(1,3)
  1373. Al,P1DP4=F(1,4)
  1374. Al,P1DP5=F(1,5)
  1375. Al,P1DP6=F(1,6)
  1376. Al,P1DP7=F(1,7)
  1377. Id,P2DP3=F(2,3)
  1378. Al,P2DP4=F(2,4)
  1379. Al,P2DP5=F(2,5)
  1380. Al,P2DP6=F(2,6)
  1381. Al,P2DP7=F(2,7)
  1382. Al,P3DP4=F(3,4)
  1383. Al,P3DP5=F(3,5)
  1384. Al,P3DP6=F(3,6)
  1385. Al,P3DP7=F(3,7)
  1386. Al,P4DP5=F(4,5)
  1387. Al,P4DP6=F(4,6)
  1388. Al,P4DP7=F(4,7)
  1389. Al,P5DP6=F(5,6)
  1390. Al,P5DP7=F(5,7)
  1391. Al,P6DP7=F(6,7)
  1392. Id,A*F(N~,M~) = -X(N)*Y(M)*{1 + PT(M,MU)*PT(M,MU) }
  1393.         -X(M)*Y(N)*{1 + PT(N,MU)*PT(N,MU) }
  1394.         - PT(N,MU)*PT(M,MU)
  1395. Id,Count,-2,Q,-1
  1396. Id,QDL1**2=0.5*QDQ*L1DL1
  1397. Al,QDL1*QDL2=0.5*QDQ*L1DL2
  1398. Al,QDL1*QDL3=0.5*QDQ*L1DL3
  1399. Al,QDL2**2=0.5*QDQ*L2DL2
  1400. Al,QDL2*QDL3=0.5*QDQ*L2DL3
  1401. Al,QDL3**2=0.5*QDQ*L3DL3
  1402.  
  1403. Id,Numer,A,1,X(7),1,Y(7),0.5
  1404.  
  1405. P output
  1406. *yep
  1407. B QDQ,QDL1,QDL2,QDL3
  1408. Id,B*F(N~,M~)=-X(N)*Y(M)*{1 + PT(M,MU)*PT(M,MU) }
  1409.         - X(M)*Y(N)*{1 + PT(N,MU)*PT(N,MU)} - PT(N,MU)*PT(M,MU)
  1410.  
  1411. Id,Count,-2,Q,-1
  1412. Id,QDL1**2=0.5*QDQ*L1DL1
  1413. Al,QDL1*QDL2=0.5*QDQ*L1DL2
  1414. Al,QDL1*QDL3=0.5*QDQ*L1DL3
  1415. Al,QDL2**2=0.5*QDQ*L2DL2
  1416. Al,QDL2*QDL3=0.5*QDQ*L2DL3
  1417. Al,QDL3**2=0.5*QDQ*L3DL3
  1418.  
  1419. Id,Numer,A,1,B,1,X(7),1,Y(7),0.5
  1420.  
  1421. P output
  1422. *end
  1423.  
  1424. C Spinors 17. Production of 3 muons by one muon in Coulomb field.
  1425.  
  1426. P stat
  1427. V X1,X2,X3,X4,P,PP,R,RP,Q
  1428. F D1=u,D2=u,D3=u,D4=u,SDI=u,PROP=u,PROL=u
  1429.  
  1430. Z xx=    {SDI(I1,I2,PP,RP,MU)*Conjg(SDI(I3,I4,PP,RP,MP))} +
  1431.     {SDI(I1,I2,RP,PP,MU)*Conjg(SDI(I3,I4,RP,PP,MP))} -
  1432.     {SDI(I1,I2,PP,RP,MU)*Conjg(SDI(I3,I4,RP,PP,MP))} -
  1433.     {SDI(I3,I4,RP,PP,MP)*Conjg(SDI(I1,I2,PP,RP,MU))}
  1434.  
  1435. Id,SDI(I1~,I2~,PP~,RP~,MU~)=    D1(I1,I2,PP,RP,MU) +
  1436.                 D2(I1,I2,PP,RP,MU) +
  1437.                 D3(I1,I2,PP,RP,MU) +
  1438.                 D4(I1,I2,PP,RP,MU)
  1439. Id,D1(I1~,I2~,PP~,RP~,MU~)=    PPDX1*Ubg(I1,AM,RP)*G(I1,MU)*PROP(I1,R,-Q,4)
  1440.     *Ug(I1,AM,R)*Ubg(I2,AM,PP)*G(I2,MU)*Ug(I2,-AM,P)
  1441. Al,D2(I1~,I2~,PP~,RP~,MU~)=    PPDX2*Ubg(I1,AM,RP)*PROL(I1,RP,Q,4)
  1442.     *G(I1,MU)*Ug(I1,AM,R)*Ubg(I2,AM,PP)*G(I2,MU)*Ug(I2,-AM,P)
  1443. Al,D3(I1~,I2~,PP~,RP~,MU~)=    PPDX3*Ubg(I1,AM,RP)*G(I1,MU)*Ug(I1,AM,R)
  1444.     *Ubg(I2,AM,PP)*G(I2,MU)*PROP(I2,-P,-Q,4)*Ug(I2,-AM,P)
  1445. Al,D4(I1~,I2~,PP~,RP~,MU~)=    PPDX4*Ubg(I1,AM,RP)*G(I1,MU)*Ug(I1,AM,R)
  1446.     *Ubg(I2,AM,PP)*PROL(I2,PP,Q,4)*G(I2,MU)*Ug(I2,-AM,P)
  1447.  
  1448. Id,Spin,I1,I2
  1449.  
  1450. Id,PROP(I1~,R~,Q~,L~)=i*G(I1,Q)*G(I1,L) + 2*i*D(R,L)
  1451. Al,PROL(I1~,RP~,Q~,L~)=i*G(I1,L)*G(I1,Q) + 2*i*D(RP,L)
  1452. B X1DPP,X1DRP,X2DPP,X2DRP,X3DPP,X3DRP,X4DPP,X4DRP
  1453.  
  1454. Id,Trick,Trace,I1,I2
  1455.  
  1456. *end
  1457.