home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ linuxmafia.com 2016 / linuxmafia.com.tar / linuxmafia.com / pub / humour / qualifying-examination-alternate-version < prev    next >
Text File  |  2004-12-22  |  5KB  |  126 lines
  1. The Qualifying Examination
  2. Richard Roth, University of Colorado
  3.  
  4. Drama in one act with 4 characters: The Grand Alpha, The Grand Beta, The
  5. Grand Omicron, and The Candidate.
  6.  
  7. As the curtain rises, Alpha, Beta, and Omicron are seated in a classroom
  8. of a large university and the Candidate comes in.
  9.  
  10. ALPHA: Who enters?
  11.  
  12. CANDIDATE: I am the Candidate.
  13.  
  14. ALPHA: State your purpose.
  15.  
  16. CANDIDATE: I come in pursuit of mathematical knowledge. I am prepared in
  17. the fundamental fields, Algebra, Analysis, Anti-derivation. You may
  18. question me.
  19.  
  20. ALPHA: The candidate will please define what is meant by a continuous
  21. denominator.
  22.  
  23. CANDIDATE: Consider the set of all doubly evocative singly homologous
  24. functions on the unit sphere. Introducing a continuous group structure
  25. in the usual way we may define the Skolem uniformity of automorphic
  26. cycles to be the theta relation on all sets of measure zero and the zeta
  27. function on left ideals whose valuation is Gaussian, uniformly on
  28. compacta. Then given any cardinal predicate, the continuous denominator
  29. is the corresponding normal quaternion for which the problem vanishes
  30. almost everywhere.
  31.  
  32. BETA: Could the candidate please give an example of a non-Skolem
  33. uniformity?
  34.  
  35. CANDIDATE: I believe the inversion of the reals under countable
  36. intersections is non-Skolem... at least almost everywhere.
  37.  
  38. BETA: That's correct. Now could you...
  39.  
  40. OMICRON: (Interrupting) I wish to contradict. It isn't a non-Skolem
  41. uniformity since the third axiom concerning the density of the seventh
  42. roots of unity is not in fact satisfied.
  43.  
  44. BETA: Ah, yes, but you see, in my paper on toxic algebras... 1957...
  45. Journal of Refined Mathematics and Statistical Dynamics of the
  46. University of Lompoc... I showed that the third axiom need not be
  47. satisfied if the basis is countably finite and the metric is Noetherian,
  48. hence...
  49.  
  50. ALPHA: (Interrupting) Ahem, excuse me. The candidate will please prove
  51. the hokus-locus theorem on uniform trivialities.
  52.  
  53. CANDIDATE: By the Heine-Borel Theorem we reduce the Hamilton-Cayley
  54. equation to the canonical Cauchy-Riemann form. The Bolzano-Weierstrass
  55. property then shows that the Radon-Nikodym derivative satisfies the
  56. Jordan-Holder relation. Hence by the Stone-Weierstrass approximation we
  57. can get the Schroeder-Bernstein map to be simply separable. The
  58. Lebesgue-Stieltjes integral then satisfies the Riemann-Roch result when
  59. extended by the Hahn-Banach method almost somewhere.
  60.  
  61. BETA: Please define a compact set.
  62.  
  63. CANDIDATE: A set is compact if every covering by open sets has a finite
  64. sub-opening. I mean every opening by finite sets has a compact
  65. subcovering. Er... rather, every compact by an open finite has a
  66. subcover. I mean a finact combine subopen if setcover set everything.
  67. That is, almost some of the time.
  68.  
  69. ALPHA: Leave that for a moment. Instead could you give us an example of
  70. a compact set.
  71.  
  72. CANDIDATE: Uh, you consider the real line and take any bounded subset, I
  73. mean closed subnet, er, I mean complete subsequence... bounded
  74. elements...
  75.  
  76. BETA: For example, is an interval compact?
  77.  
  78. CANDIDATE: Yes... er, I mean no... that is sometimes... almost
  79. everywhere?... if it is finite... or rational, I mean the irrationals --
  80. given a Dedekind cut -- er, all the numbers less than square root of 2
  81. have a limit, that is...
  82.  
  83. OMICRON: Never mind. Look... is square root of 2 rational or irrational?
  84.  
  85. CANDIDATE: It's rational... I mean it's not rational... n2 = 2m2 and all
  86. that... n less than m or I mean prime to 2... they're all integers of
  87. course.
  88.  
  89. ALPHA: What do you mean by integers?
  90.  
  91. CANDIDATE: Well... there's Peano's postulates or axioms and there's this
  92. element 1 and s(1) is 2 and s(s(1)) and so forth. I think almost
  93. everywhere and uh... yes.
  94.  
  95. BETA: We have a feeling that you are not quite sure of the material. For
  96. example, how much is 2 added to 2?
  97.  
  98. CANDIDATE: Well, we have a binary operation +, defined by induction and
  99. we let 2 denote...
  100.  
  101. BETA: Never mind the proof... Just tell us the ordinary name of the
  102. integer which results from adding the integer 2 to the integer 2.
  103.  
  104. CANDIDATE: Er... uh... that sounds familiar. I remember: 2 generates a
  105. prime ideal in a Dedekind domain, which is ramified when...
  106.  
  107. ALPHA, BETA, and OMICRON in chorus: How much is 2 and 2? You learned it
  108. in the first grade?
  109.  
  110. CANDIDATE: Yes, oh yes... I just can't think... I really know it... let
  111. me see... the first grade, you say. That's right... 2 plus 2 is... Now
  112. first one plus one is two, one plus two is three, 8 times 8 is 65...
  113. Stuff like that. 2 plus 2 is 2 plus 2 is 2 plus 2 is....
  114.  
  115. ALPHA: That is quite enough. The examination is over. The candidate will
  116. write his name on the board while the committee deliberates on its
  117. decision.
  118.  
  119. (The candidate, chalk in hand, stands facing the blackboard, writes a
  120. few letters on the board, erases them, looks blankly around the room as
  121. the curtain falls.)
  122.  
  123. Note: This is a shortened version of a piece written in January 1960,
  124. when the author was a graduate student at the University of California,
  125. Berkeley.) 
  126.