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Text File  |  1989-01-08  |  2.0 KB  |  71 lines
  1.  
  2. The Logic Symbols font
  3. by Scott Pakin
  4.  
  5.  
  6. Valid characters in the Logic Symbols font:
  7.  
  8. &d0DSet operators&d@
  9. N (N) -- Intersection
  10. U (U) -- Union
  11. G (G) -- Subset
  12. H (H) -- Not a subset
  13. C (C) -- Proper subset
  14. D (D) -- Not a proper subset
  15. = (=) -- Set equivalence
  16. < (<) -- Set nonequivalence
  17. ' (') -- Set nonmembership
  18.  
  19. &d0DPredefined sets&d@
  20. O (O) -- Empty set
  21. P (P) -- Universal set
  22.  
  23. &d0DPropositional calculus&d@
  24. ^ (^) -- And
  25. v (v) -- Or
  26. ~ (~) -- Not
  27. > (>) or ) ()) -- Implies (if...then)
  28. - (-) or # (#) -- Equivalence (if and only if)
  29.  
  30. &d0DPredicate calculus and miscellaneous&d@
  31. A (A) -- For all
  32. E (E) -- There exists
  33. e (e) -- Membership
  34. f (f) -- Nonmembership
  35. : (:) -- Therefore
  36.  
  37. 
  38.  
  39. &d0DSample usages:&d@
  40.  
  41. p>q   p-q   pvq   p^q   ~p   p)q   p#q
  42.  
  43. P=Q   P<Q   PUQ   PNQ   PCQ   PDQ   PGQ   PHQ
  44.  
  45. P'=Q   O'=P   P''=O
  46.  
  47. Ax,yeA,(x>y)-(xv~y)
  48. Ax,yeA,(x)y)#(xv~y)
  49.  
  50. (AP)(P<P>PCP)
  51.  
  52. Ep|(pfO)^(peP)
  53.  
  54. :P=Q
  55.  
  56. 
  57.  
  58. &d0DExample:&d@  Prove that set union distributes over set intersection.
  59.  
  60. In set notation, we must prove that for any A,B,CGP,
  61. AU(BNC)=(AUB)N(AUC).  To do so, we can show that the left side
  62. of the equation can be transformed into the right side of the equation.  By
  63. the definitions of set union and intersection, we can rewrite the left side
  64. of our initial equation as (xeA)v[(yeB)^(zeC)] Because v distributes
  65. over ^, we can distribute the v over the ^ in the previous expression
  66. to get [(xeA)v(yeB)]^[(xeA)v(zeC)].  Again using the definitions
  67. of set union and intersection, we can rewrite the above as (AUB)N(AUC).
  68. Because we have shown that, through the use of binary operators, AU(BNC)
  69. can be transformed into (AUB)N(AUC), we can conclude that
  70. AU(BNC)=(AUB)N(AUC), which is what we are trying to prove.
  71.