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Text File  |  1994-09-04  |  8KB  |  263 lines
  1. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  2. INTEGRATION NUMERIQUE
  3.  
  4. Methode des trapezes
  5.  
  6.   Test: f(x)= 1/X a = 1.000 b =2.000
  7.                  pour N =  100 subdivisions
  8.   Valeur approchée de l'intégrale :  6.9315343048E-01
  9. _____________________________________________________________
  10.  
  11. Méthode de Simpson
  12.  
  13.   Test: f(x)= 1/X a = 1.000 b =2.000
  14.                  pour N =  100 subdivisions
  15.   Valeur approchée de l'intégrale :  6.9314718058E-01
  16. _____________________________________________________________
  17. Méthode de Bool Villarceau
  18.  
  19.   Test: f(x)= 1/X a = 1.000 b =2.000
  20.                  pour N =  100 subdivisions
  21.   Valeur approchée de l'intégrale :  6.9314718055E-01
  22. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  23. Méthode de Lagrange
  24.  
  25.  N= 3  Points d'interpolation
  26.  X[0]=-1.000 
  27.  X[1]=0.000 
  28.  X[2]=1.000
  29.  Y[0]=1.000 
  30.  Y[1]=0.000 
  31.  Y[2]=2.000
  32.  Valeur prise par le Polynome interpolé...
  33.  P(1.000)= 2.000
  34. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  35. Méthode d'Horner
  36.  
  37.  Polynome Initial:
  38.  X^5 -6X^4 +8X^3+ 8X^2+4X-40 
  39.  
  40.  N=5
  41.  A[5]=  1.0
  42.  A[4]= -6.0
  43.  A[3]=  8.0
  44.  A[2]=  8.0
  45.  A[1]=  4.0
  46.  A[0]=-40.0 
  47.  Coefficients d'Horner...
  48.  B[5]=  1.0
  49.  B[4]= -3.0
  50.  B[3]= -1.0
  51.  B[2]=  5.0
  52.  B[1]= 19.0
  53.  B[0]= 17.0
  54.  X0=3.0
  55.  B0 = P(3.00)= 17.0
  56. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  57. Résolution numérique des équations différentielles du premier ordre
  58.  
  59. Méthode d'Euler  Runge Kutta d'ordre 1  notée RK1
  60.  
  61. Test:            y'=f(t,y)= -2*t*y  
  62.  
  63. solution exacte: y = exp(-t²) 
  64.  
  65. Conditions initiales:
  66. t0   = 0.00
  67. y0   = 1.00 
  68. tmax = 1 
  69. nombre pas = 10
  70.                                     Précision de la méthode 
  71. Xi       Yi        Solution Exacte  (Yi-Solution Exacte)
  72.  
  73. 0.00  1.000000     1.000000          0.0000000000E+00
  74. 0.10  1.000000     0.990050          9.9501662508E-03
  75. 0.20  0.980000     0.960789          1.9210560848E-02
  76. 0.30  0.940800     0.913931          2.6868814729E-02
  77. 0.40  0.884352     0.852144          3.2208211032E-02
  78. 0.50  0.813604     0.778801          3.4803056928E-02
  79. 0.60  0.732243     0.697676          3.4567129930E-02
  80. 0.70  0.644374     0.612626          3.1747847097E-02
  81. 0.80  0.554162     0.527292          2.6869423457E-02
  82. 0.90  0.465496     0.444858          2.0637885677E-02
  83. _____________________________________________________________
  84.  
  85. Méthode du Point Milieu notée RK2
  86.  
  87. Test:
  88. y'=f(t,y)= -2*t*y
  89.   
  90. Solution exacte:
  91. y = exp(-t²) 
  92.  
  93. Conditions initiales:
  94. t0= 0.00  y0 = 1.00 tmax=1 nombre pas = 10
  95.  
  96. Xi       Yi        Solution Exacte  (Yi-Solution Exacte)
  97.  
  98. 0.00  1.000000     1.000000          0.0000000000E+00
  99. 0.10  0.990000     0.990050          4.9833749472E-05
  100. 0.20  0.960597     0.960789          1.9243915176E-04
  101. 0.30  0.913528     0.913931          4.0343827004E-04
  102. 0.40  0.851499     0.852144          6.4457598728E-04
  103. 0.50  0.777930     0.778801          8.7110209279E-04
  104. 0.60  0.696636     0.697676          1.0402967537E-03
  105. 0.70  0.611507     0.612626          1.1192876491E-03
  106. 0.80  0.526202     0.527292          1.0905588706E-03
  107. 0.90  0.443904     0.444858          9.5417276361E-04
  108. _____________________________________________________________
  109.  
  110. Méthode de Heune RK2
  111.  
  112. Test:y'=f(t,y)= -2*t*y  
  113.  
  114. solution exacte:
  115. y = exp(-t²) 
  116.  
  117. Conditions Initiales:t0= 0.00  y0 = 1.00 tmax=1 nombre pas = 10
  118.  
  119. Xi       Yi        Solution Exacte  (Yi-Solution Exacte)
  120.  
  121. 0.00  1.000000     1.000000          0.0000000000E+00
  122. 0.10  0.990000     0.990050          4.9833749472E-05
  123. 0.20  0.960696     0.960789          9.3439151897E-05
  124. 0.30  0.913814     0.913931          1.1715007076E-04
  125. 0.40  0.852040     0.852144          1.0358254622E-04
  126. 0.50  0.778765     0.778801          3.6034402001E-05
  127. 0.60  0.697773     0.697676          9.6888737971E-05
  128. 0.70  0.612924     0.612626          2.9759770405E-04
  129. 0.80  0.527850     0.527292          5.5771776988E-04
  130. 0.90  0.445717     0.444858          8.5859352384E-04
  131. _____________________________________________________________
  132.  
  133. Méthode RK4
  134.  
  135. y'=f(t,y)= -2*t*y  
  136.  
  137. solution exacte:
  138. y = exp(-t²) 
  139.  
  140. t0= 0.00  y0 = 1.00 tmax=1 nombre pas = 10
  141.  
  142. Xi       Yi        Solution Exacte  (Yi-Solution Exacte)
  143.  
  144. 0.00  1.000000     1.000000          0.0000000000E+00
  145. 0.10  0.990050     0.990050          4.1563907871E-10
  146. 0.20  0.960789     0.960789          3.9162841858E-09
  147. 0.30  0.913931     0.913931          1.1251358956E-08
  148. 0.40  0.852144     0.852144          1.6499143385E-08
  149. 0.50  0.778801     0.778801          2.5265762815E-09
  150. 0.60  0.697676     0.697676          6.1108949012E-08
  151. 0.70  0.612627     0.612626          2.1580854082E-07
  152. 0.80  0.527293     0.527292          5.0650305639E-07
  153. 0.90  0.444859     0.444858          9.7046768133E-07
  154.  
  155. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::            
  156. Méthodes Itératives pour la résolution d'équation f(x)=0
  157.  
  158. Point Fixe:
  159. Test:
  160.  f(x)=atan(x)-x/2
  161.  se transforme en g(x)=x avec
  162.  g(x)=2*atan(x)
  163.  x0 = 2.3
  164.  précision=0.0001
  165.  1   2.3307733483  erreur: 0.0007733483 gprime: 1.00
  166.  2   2.3310138659  erreur: 0.0002405175 gprime: 0.24
  167.  3   2.3310886413  erreur: 0.0000747754 gprime: 0.07
  168. Valeur Approchée= 2.3310886413
  169. erreur=0.0000747754
  170. _____________________________________________________________
  171. Newton
  172. test:
  173. f(x)=atan(x)-x/2
  174. x0 = 2.3
  175. nombre d'itérations = 10
  176. 1   2.331123   0.001123
  177. 2   2.331122   0.000000
  178. 3   2.331122   0.000000
  179. 4   2.331122   0.000000
  180. 5   2.331122   0.000000
  181. 6   2.331122   0.000000
  182. 7   2.331122   0.000000
  183. 8   2.331122   0.000000
  184. 9   2.331122   0.000000
  185. 10   2.331122   0.000000
  186. Valeur Approchee=  2.3311223704
  187. Precision= 0.0000000000E+00
  188. _____________________________________________________________
  189.  
  190. Regula Falsi
  191.  
  192. f(x)=atan(x)-x/2
  193. X0 = 2.3  x1= 2.33112237
  194.  1   2.4000000000   0.0692215145
  195.  2   2.3307784855   0.0003401434
  196. Valeur Approchée= 2.3311186290
  197. erreur=0.0003401434
  198. _____________________________________________________________
  199. Lagrange
  200.  
  201. f(x)=atan(x)-x/2
  202. X0 = 2.3  x1= 2.33112237
  203.  1   2.3310767062   0.0310767062
  204.  2   2.3311223045   0.0000455982
  205. Valeur Approchée= 2.3311223045
  206. erreur=0.0000455982
  207. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  208. Calcul Matriciel
  209.  
  210. Matrice A:
  211.      4.000     5.000     1.000     1.000
  212.      2.000     1.000     2.000     0.000
  213.      1.000     2.000     1.000     1.000
  214.      4.000     5.000     1.000     2.000
  215.  
  216. Matrice B:
  217.      1.000     2.000     4.000     1.000
  218.      0.000     0.000     0.000     1.000
  219.      2.000     0.000     0.000     1.000
  220.      2.000     5.000     4.000     1.000
  221.  
  222. Matrice Produit A* B..
  223.  
  224. Matrice Résultante:
  225.      8.000    13.000    20.000    11.000
  226.      6.000     4.000     8.000     5.000
  227.      5.000     7.000     8.000     5.000
  228.     10.000    18.000    24.000    12.000
  229. _____________________________________________________________
  230. Résolution Système linéaire par la méthode du Pivot de GAUSS
  231. du système:
  232.  
  233.       A      X  =   B 
  234.  
  235. -4  3  2  1  X1    18
  236.  5 -4  3  2  X2    10
  237.  6  5 -4  3  X3     2
  238.  7  6  5 -4  X4    -6
  239.  
  240. Matrice Réduite de GAUSS à Pivot Total
  241.     -4.0     3.0     2.0       1.0
  242.      0.0     1.0   -22.0     -13.0
  243.      0.0     0.0  -832.0    -512.0
  244.      0.0     0.0     0.0  -45056.0
  245.  
  246. Résolution du Système Réduit A"X=B 
  247. Solutions
  248. X4= 5.0
  249. X3= 3.0
  250. X2= 1.0
  251. X1=-1.0
  252. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  253.  
  254. Méthode des Moindres Carrés..
  255.  
  256. x[i] = -2,-1, 0,+1,+2
  257. y[i] = +1,+2,+2,+3,+4
  258.  
  259. Droite des moindres carrés: 
  260. y = 0.70* X + 2.40
  261. //////////////////////////////////////////////////////////////
  262. /////////////////////////////////////////////////////////////
  263.