TEXT 2 > U Text1Article ô 1 Text1Heading <P1>Podemos utilizar letras para representar conjuntos matemáticos y sus <HOT TARGET=1425> elementos</HOT>, y símbolos para representar las relaciones entre conjuntos. La combinación de letras y símbolos constituye un álgebra de conjuntos. Las afirmaciones sobre conjuntos hechas en este sistema de álgebra siguen las reglas establecidas por <HOT TARGET=1778>George Boole</HOT>, por ello este sistema se llama álgebra de conjuntos de Boole, o sencillamente <HOT TARGET=411>álgebra de Boole</HOT>. Aunque el álgebra de Boole sólo utiliza unos pocos símbolos básicos, hasta las relaciones lógicas más sencillas entre conjuntos pueden parecer muy complicadas cuando se escriben en el lenguaje del álgebra de Boole. La situación se clarifica si dibujamos una figura, como frecuentemente sucede en matemáticas. El lógico inglés John Venn introdujo una representación mediante figuras del álgebra de conjuntos denominada el diagrama de Venn, que es suficientemente sencilla para que un niño la pueda entender. El álgebra de Boole de conjuntos es <HOT TARGET=2275>isomorfa</HOT> (tiene una correspondencia biyectiva) con el <HOT TARGET=624>cálculo proposicional</HOT>, por lo que los diagramas de Venn pueden utilizarse tanto para representar relaciones entre conjuntos como relaciones entre <HOT TARGET=2077>proposiciones</HOT>. </P1><H1>Los diagramas de Venn</H1><P>Un diagrama de Venn representa <HOT TARGET=2702>topológicamente</HOT> conjuntos, utilizando círculos que se interseccionan. En el diagrama de Venn que se muestra a continuación, el rectángulo exterior representa el conjunto universal, ε, que incluye la totalidad de elementos. La definición de un conjunto universal es un poco más sutil que ésta, ya que según la <HOT TARGET=1682>paradoja de Russell</HOT>, éste conjunto no se puede incluir a sí mismo. El círculo F representa el conjunto F de animales con piel (cada uno de los animales con piel se colocará en algún sitio de F). El círculo T representa el conjunto T de animales con cola, y el círculo W representa el conjunto W de animales que viven en el agua.</P><P><PIC SOURCE="SETS1X1B"></PIC></P><CAPH_L>Diagrama 1: Un diagrama de Venn</CAPH_L><P>El tigre tiene piel y cola, por lo que pertenece tanto al conjunto F como al T. La región dentro de ambos círculos F y T, de color naranja, representa la intersección de los conjuntos F y T, F∩T. El tigre, por lo tanto, pertenece a esta región naranja. En cambio, el tigre no vive en el agua, por lo que debe situarse fuera del conjunto W. El tigre, por lo tanto, se sitúa en la región del interior tanto de F como de T, pero fuera de W (en la región naranja con bandas), lo que en notación de teoría de conjuntos representa todo lo que hay fuera de W pero dentro de F y T, W′∩ (F∩T). El pulpo no tiene ni piel ni cola, pero vive en el agua, por lo que pertenece a la región del exterior de F y T, pero dentro de W (en notación de teoría de conjuntos, (F∪T) ′∩W, que se representa de color morado en el diagrama). Las mariposas no tienen piel ni cola, ni viven en el agua, por lo que pertenecen a la región de fuera de F, de T, y de W, pero del interior del conjunto universal ε, en notación de teoría de conjuntos, en la región ((F∪T) ∪W) ′, de color verde.</P><TITLE>Representación de conjuntos</TITLE>
