TEXT 2 > J Text1Article ê , Text1Heading <P1>Una ecuación polinómica es una ecuación que contiene dos o más términos. Si una ecuación polinómica contiene una sola <HOT TARGET=677>variable</HOT>, a la que podemos llamar <I>x</I>, su forma es la siguiente :</P1><DISPMATH><I>a<SUB>n</SUB>x<SUP>n</SUP></I> + <I>a<SUB>n</SUB></I><SUB> - 1</SUB><I>x<SUP>n</SUP></I><SUP> - 1</SUP> + <I>a<SUB>n</SUB></I><SUB> - 2</SUB><I>x<SUP>n</SUP></I><SUP> - 2</SUP> + … + <I>a</I><SUB>2</SUB><I>x</I><SUP>2</SUP> + <I>a</I><SUB>1</SUB><I>x</I> + <I>a</I><SUB>0</SUB> = 0</DISPMATH><P1>donde <I>n</I> es un <HOT TARGET=699>entero</HOT> positivo, y <I>a<SUB>n</SUB></I> … <I>a</I><SUB>0</SUB> son <HOT TARGET=700>constantes</HOT>. Por ejemplo,</P1><DISPMATH>5<I>x</I><SUP>6</SUP> + 3<I>x</I><SUP>5</SUP> + 4<I>x</I><SUP>4</SUP> + <I>x</I><SUP>3</SUP> + 3<I>x</I><SUP>2</SUP> + 2<I>x</I> + 7 = 0</DISPMATH><P1>es una ecuación polinómica.</P1><P>El grado de una ecuación polinómica es <I>n</I>, la <HOT TARGET=1516>potencia</HOT> más elevada de <I>x</I>. El grado del polinomio en el ejemplo anterior es 6. Las ecuaciones polinómicas de grado bajo tienen nombres específicos. Un polinomio de grado 1, como</P><DISPMATH>2<I>x</I> + 1</DISPMATH><P>se denomina ecuación lineal. Un polinomio de grado 2, como</P><DISPMATH>4<I>x</I><SUP>2</SUP> + 5<I>x</I> + 2</DISPMATH><P>se denomina ecuación cuadrática. Un polinomio de grado 3, como</P><DISPMATH>3<I>x</I><SUP>3</SUP> + 6<I>x</I><SUP>2</SUP> + <I>x</I> + 2</DISPMATH><P>se denomina ecuación cúbica. Un polinomio de grado cuatro se llama ecuación cuártica, y un polinomio de grado cinco se denomina ecuación quíntica.</P><P>Una ecuación polinómica no siempre estará igualada a 0. A veces, uno de los miembros de la ecuación polinómica es una <HOT TARGET=694>función</HOT> de <I>x</I>, y los polinomios se igualan a menudo a <I>f</I> (<I>x</I>). Por ejemplo, </P><DISPMATH><I>f</I> (<I>x</I>) = 2<I>x</I><SUP>2</SUP> + 4<I>x</I> + 3</DISPMATH><P>Cuando se especifica <I>f</I> (<I>x</I>) como una función particular, la ecuación siempre se puede reordenar, sumando (o sustrayendo) términos en ambos lados de la igualdad, de forma que se haga igual a 0. Por ejemplo, si restamos 7 a los miembros de la siguiente ecuación lineal</P><DISPMATH>3<I>x</I> + 1 = 7</DISPMATH><P>se obtiene</P><DISPMATH>3<I>x</I> - 6 = 0</DISPMATH><P>A veces es necesario multiplicar o dividir ambos miembros de la igualdad por algún término. Por ejemplo, la ecuación</P><P><PIC SOURCE="EQIN2X1B"></PIC></P><P>se puede reordenar como sigue. Primero, multiplicando los dos miembros de la igualdad por 2 para dar</P><DISPMATH>2<I>x</I> + 3 = -10<I>x</I></DISPMATH><P>Y a continuación, sumando 10<I>x</I> a ambos miembros para dar</P><DISPMATH>12<I>x</I> + 3 = 0</DISPMATH><P>Resolver una ecuación polinómica significa hallar qué valores de <I>x</I> hacen verdadera la ecuación. Estos valores reciben el nombre de raíces de la ecuación. Por ejemplo, la raíz de la ecuación anterior <FORMULA>3<I>x</I> - 6 = 0</FORMULA>, es <FORMULA><I>x</I> = 2</FORMULA>, ya que cuando se <HOT TARGET=698>sustituye</HOT> <I>x</I> por 2 la parte izquierda de la igualdad también vale 0; <FORMULA><I>x</I> = 2</FORMULA> satisface la ecuación. Existen métodos estándar para resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas, pero no para ecuaciones de grado más elevado. Todas estas reglas permiten hallar una solución en un número finito de pasos que involucran sólo adición, multiplicación, sustracción , división y evaluación de <HOT TARGET=1517>radicales</HOT>. Las reglas para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas se conocen desde hace muchos siglos. La regla para las ecuaciones cúbicas fue descubierta hacia 1515 por Scipione del Ferro (c. 1465–1526) y la de las ecuaciones cuárticas por Ludovico Ferrari (1522–1565) hacia 1545. En 1824 Niels Henrik Abel (1802–1829) demostró de forma definitiva que, en general, no es posible obtener reglas de este tipo para resolver ecuaciones de grado cinco o superior.</P><P>Una ecuación lineal siempre tiene una raíz, una ecuación cuadrática siempre tiene dos, una cúbica tiene tres raíces, y así sucesivamente. Las raíces de una ecuación no serán necesariamente <HOT TARGET=1518>números reales</HOT>. Una ecuación puede tener todas sus raíces reales, todas sus <HOT TARGET=1047>raíces complejas</HOT>, o algunas raíces que sean números reales y otras <HOT TARGET=1040>números complejos</HOT>.</P><TITLE>Ecuaciones polinómicas</TITLE>
