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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14644 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-14  |  6.8 KB  |  142 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Defining local, causal etc., was: Hidden variable theories
  5. Message-ID: <1992Sep14.195331.3379@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Sep5.071519.16554@asl.dl.nec.com> <1992Sep13.060538.19628@galois.mit.edu> <279@mtnmath.UUCP>
  10. Date: Mon, 14 Sep 92 19:53:31 GMT
  11. Lines: 129
  12.  
  13. paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik) writes:
  14. In article <1992Sep13.060538.19628@galois.mit.edu>, jbaez@riesz.mit.edu 
  15. (John C. Baez) writes:
  16.  
  17. >Any definition of these properties based on probabilistic models,
  18. >including the diamond property you described, *cannot* be mathematically
  19. >rigorous because there is no rigorous mathematical definition of a
  20. >random sequence. There is reason to believe that no such definition is
  21. >possible.
  22.  
  23. Hmm, this is a big tangent, but are you aware of Chaitin's definition
  24. of algorithmically random sequences?  To my mind it's a perfectly fine
  25. mathematically rigorous definition of a random sequence.  Check out
  26. his book.  
  27.  
  28. I will not get into another argument about *this*, I'm tired out, and
  29. I don't think it has anything to do with the point I was trying to
  30. make, I just offer it in case you are interested in this subject and
  31. didn't know of Chaitin's work.
  32.  
  33. >A theory is local iff the future state at a given point
  34. >is determined by the previous state in a local region surrounding this point.
  35. >In a continuous theory the size of this region must go to zero as
  36. >the time between states goes to zero. 
  37.  
  38. Good, at last!  Now if you use the usual definition of "state" in
  39. quantum theory, that is, a unit vector in a Hilbert space, or (better)
  40. density matrix on a Hilbert space, or (better) normalized positive
  41. linear functional on a C*-algebra, quantum field theories ARE required 
  42. to be causal according to the definition you offer!  This is, in fact,
  43. almost exactly the diamond property (which also specifies how big a
  44. local region you need).  
  45.  
  46. I know that now you and Daryl and others will pounce on me, saying
  47. that I am being seduced by mathematical formalism, and that I am
  48. ignoring how observations "collapse the wave function" or do
  49. something, at any rate, different than unitary time evolution.  I will
  50. not respond to such pouncing since this is an argument that I have
  51. already engaged in to my heart's content.
  52.  
  53. >> Now it is true in quantum field theory that if Sam repeatedly makes a 
  54. >> pair of photons, sends one on to me for experimentation and plays around with 
  55. >> the other himself, and later on Sam and I compare notes, we can get results 
  56. >> that aren't consistent with classical mechanics and causality.  To be precise, 
  57. >> they can violate Bell's inequality.  Of course, this is no big surprise,
  58. >> really, since classical mechanics is wrong!  :-)  We do NOT - at least,
  59. >> nobody ever has - get results that violate the diamond property.
  60.  
  61. >And no one has gotten results that violate Bell's inequality either, because
  62. >no one has shown that the correlated events have a space-like separation.
  63.  
  64. Yes, that's why I said "in theory".
  65.  
  66. >Well it is not surprising that classical mechanics is wrong, it will be
  67. >extraordinary if Bell's inequality is violated. 
  68.  
  69. I think it will be extraordinary if it isn't, but I think we can agree
  70. that it will be interesting either way.
  71.  
  72. >Do you see any problem in applying the Oxford dictionary of influence
  73. >to classical mechanics in the way I just described? Do you not think that
  74. >in applying the word to quantum mechanics one should make the definition
  75. >consistent with how it is used in classical mechanics if this is possible?
  76.  
  77. See above.  I believe the use of "causal" in QFT is the obvious
  78. application of your definition to the case when a state is modelled as
  79. it is in quantum theory.  In quantum field theory, the future state at a given
  80. point is determined by the previous state in a local region surrounding 
  81. this point.  I think your objection may really be an objection to how
  82. I use the word "state" (see above for how I do).
  83.  
  84. >But you believe in a model that has the same experimentally detectable
  85. >consequences. What are your objective reasons for preferring this model
  86. >to one in which collapse is an objective Lorentz invariant process?
  87.  
  88. Is there a model of the latter sort which makes the verified
  89. predictions of standard quantum field theory?   Does it make any
  90. verified predictions not made by standard quantum field theory?  If
  91. the answer to the first question is "yes" and the second is "no", we
  92. will just have to wait for them to do better tests of Bell's inequality.
  93.  
  94. >> >I will be happy to bet you $50 that by the year 2005 there will be
  95. >> >substantial experimental evidence that that the correlated events
  96. >> >observed in tests of Bell's do not have a space-like separation.
  97.  
  98. >>Why such a subtly phrased bet?  Why don't you come out and bet that there will
  99. >>be substantial experimental evidence that Bell's equality HOLDS
  100. >>whenever the events are spacelike separated?  
  101. >>I would be glad to bet $50 that the preponderance of tests of Bell's inequality 
  102. >>up to year X (you name it) will show that it is VIOLATED.  Name a year
  103. >>by which you think they will have done the experiment right, so that
  104. >>the events are really spacelike separated.
  105.  
  106. >The problem with your wording is that I do not think any tests have shown
  107. >that it is violated.
  108.  
  109. I agree.  Neither of us would win my bet today.  What's the problem?
  110.  
  111. >All the experimental evidence to date is that it holds.
  112.  
  113. Come on now, according to you there is simply no evidence either way,
  114. since nobody has gotten things to be spacelike separated.
  115.  
  116. >Experimental results consistent with quantum mechanics are not the same
  117. >thing as experimental results against Bell's inequality, unless you have
  118. >more faith in existing formulations of quantum mechanics then you do in
  119. >locality. 
  120.  
  121. I do, as a matter of fact, if we mean "locality" in one of your senses.
  122. But I would just say that there is no good experimental evidence
  123. either way.  Here I am simply trusting your word, by the way; I
  124. haven't looked at the literature.
  125.  
  126. >This is a matter of judgement or religion and not a good basis
  127. >for deciding a wager. You need to show the events are space-like separated
  128. >by direct measurement, if you want to claim you have evidence against Bell's
  129. >inequality. By your definition and my reasoning I could name the year 1992
  130. >and would almost certainly win the bet.
  131.  
  132. >Why do you object to my wording?
  133.  
  134. Because I don't want to bet on the competence of experimenters.  I
  135. don't want to lose the bet just because by 2005 nobody has gotten
  136. around to doing a decent test of Bell's inequality that ensures
  137. spacelike separation.  I want to have a bet such that, WHEN they
  138. finally get around to doing the experiment RIGHT, I win if Bell's
  139. inequality is violated, and you win if it holds.   
  140.  
  141.  
  142.