home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NeXT Education Software Sampler 1992 Fall / NeXT Education Software Sampler 1992 Fall.iso / Mathematics / Notebooks / BookSamples / CalcUsingMathematica / GraphIntAprx.ma < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-12  |  102.1 KB  |  5,171 lines
  1. (*^
  2.  
  3. ::[paletteColors = 128; currentKernel; 
  4.     fontset = title, inactive, noPageBreakBelow, noPageBreakInGroup, nohscroll, preserveAspect, groupLikeTitle, center, M7, bold, L1, e8,  24, "Times"; ;
  5.     fontset = subtitle, inactive, noPageBreakBelow, noPageBreakInGroup, nohscroll, preserveAspect, groupLikeTitle, center, M7, bold, L1, e6,  18, "Times"; ;
  6.     fontset = subsubtitle, inactive, noPageBreakBelow, noPageBreakInGroup, nohscroll, preserveAspect, groupLikeTitle, center, M7, italic, L1, e6,  14, "Times"; ;
  7.     fontset = section, inactive, noPageBreakBelow, nohscroll, preserveAspect, groupLikeSection, grayBox, M22, bold, L1, a20,  18, "Times"; ;
  8.     fontset = subsection, inactive, noPageBreakBelow, nohscroll, preserveAspect, groupLikeSection, blackBox, M19, bold, L1, a15,  14, "Times"; ;
  9.     fontset = subsubsection, inactive, noPageBreakBelow, nohscroll, preserveAspect, groupLikeSection, whiteBox, M18, bold, L1, a12,  12, "Times"; ;
  10.     fontset = text, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  11.     fontset = smalltext, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  10, "Times"; ;
  12.     fontset = input, noPageBreakInGroup, nowordwrap, preserveAspect, groupLikeInput, M42, N23, bold, L1,  12, "Courier"; ;
  13.     fontset = output, output, inactive, noPageBreakInGroup, nowordwrap, preserveAspect, groupLikeOutput, M42, N23, L-5,  12, "Courier"; ;
  14.     fontset = message, inactive, noPageBreakInGroup, nowordwrap, preserveAspect, groupLikeOutput, M42, N23, L1,  12, "Courier"; ;
  15.     fontset = print, inactive, noPageBreakInGroup, nowordwrap, preserveAspect, groupLikeOutput, M42, N23, L1,  12, "Courier"; ;
  16.     fontset = info, inactive, noPageBreakInGroup, nowordwrap, preserveAspect, groupLikeOutput, M42, N23, L1,  12, "Courier"; ;
  17.     fontset = postscript, PostScript, formatAsPostScript, output, inactive, noPageBreakInGroup, nowordwrap, preserveAspect, groupLikeGraphics, M7, l34, w282, h287, L1,  12, "Courier"; ;
  18.     fontset = name, inactive, noPageBreakInGroup, nohscroll, preserveAspect, M7, italic, B65535, L1,  10, "Times"; ;
  19.     fontset = header, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, italic, L1,  12, "Times"; ;
  20.     fontset = Left Header, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, italic, L1,  12, "Times"; ;
  21.     fontset = footer, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, center, M7, italic, L1,  12, "Times"; ;
  22.     fontset = Left Footer, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, center, M7, italic, L1,  12, "Times"; ;
  23.     fontset = help, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  24.     fontset = clipboard, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  25.     fontset = completions, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12, "Courier"; ;
  26.     fontset = special1, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  27.     fontset = special2, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  28.     fontset = special3, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  29.     fontset = special4, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  30.     fontset = special5, inactive, nohscroll, noKeepOnOnePage, preserveAspect, M7, L1,  12;
  31.     next21StandardFontEncoding; ]
  32. :[font = subsubtitle; inactive; preserveAspect; ]
  33. Copyright ยช 1992 by Academic Press, Inc.
  34.  
  35. Text Exercise 12.11
  36. ;[s]
  37. 4:0,0;10,1;11,2;40,3;62,-1;
  38. 4:1,13,10,Times,0,14,0,0,0;1,0,0,Symbol,0,14,0,0,0;1,13,10,Times,0,14,0,0,0;1,13,10,Times,2,14,0,0,0;
  39. :[font = title; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  40. Graphical Approximation to Integrals
  41. :[font = subsubtitle; inactive; preserveAspect; ]
  42. by
  43. K. D.  Stroyan
  44. University of Iowa
  45. :[font = text; inactive; preserveAspect; endGroup; ]
  46. copyright 1992 by Academic Press, Inc. - All rights reserved.
  47. :[font = section; inactive; preserveAspect; startGroup; ]
  48.     Approximations to Areas Under Curves
  49. :[font = text; inactive; preserveAspect; endGroup; ]
  50.         The Riemann sum approximates the area under a curve by dividing the region into rectangles.  The sum of the areas of the rectangles is a better and better approximation of the actual area under the curve if the rectangles are taken smaller and smaller.
  51.         The function leftrect[n] below divides the area under a function curve into n rectangles and then sums the areas of these rectangles to approximate the area under the curve.  By activating the function cell and typing leftrect[n], Mathematica will partition the area under the function f[x] = 4/(1 + x^2)  into  n  rectangles and sum over this partition.  Mathematica also draws a graph of your partition and gives you the true value so you can see how closely the sum approximates the actual area.
  52.         You may change the function and limits by changing the definition of f[x] or a and b below.
  53. :[font = subsubsection; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  54. The Approximation Functions Used to Make the Animations Below
  55. :[font = input; initialization; preserveAspect; ]
  56. *)
  57. leftrect[n_] :=
  58. Block[ {dx},
  59.         dx = (b - a) / n ;
  60.     Do[
  61.         x[i] = a + i (b - a) / n
  62.     ,{i, 0, n}];
  63.         partition := Graphics[ {GrayLevel[0.4],
  64.                 Table[ Rectangle[ {x[i], 0}, {x[i+1], f[x[i]]} ],
  65.                 {i, 0, n - 1} ] } ] ;
  66.     left = N[ Sum[ f[x[i]] dx, {i, 0, n - 1} ], 10];
  67.         label = "= area of rectangles" left ;
  68.         Show[ partition, functionplot, PlotLabel -> label ]; 
  69.     ] ;
  70. (*
  71. :[font = input; initialization; preserveAspect; ]
  72. *)
  73. midrect[n_] :=
  74.     Block[ {dx},
  75.         dx = (b - a) / n ;
  76.         Do[
  77.             x[i] = a + i (b - a) / n
  78.         ,{i, 0, n}] ;
  79.  
  80.             partition := Graphics[ {GrayLevel[0.4],
  81.                 Table[ Rectangle[ {x[i], 0}, {x[i+1], f[x[i]+dx/2]} ],
  82.                  {i, 0, n - 1} ] } ] ;
  83.             mid = N[ Sum[ f[x[i]+dx/2] dx, {i,0, n - 1} ], 10];
  84.             label = "= area of rectangles" mid ;
  85.         Show[ partition, functionplot, PlotLabel -> label ]; 
  86.     ];
  87. (*
  88. :[font = input; initialization; preserveAspect; endGroup; ]
  89. *)
  90. trapezoids[n_] :=
  91.     Block[ {dx},
  92.         dx = (b - a) / n ;
  93.         Do[
  94.             x[i] = a + i (b - a) / n
  95.         ,{i, 0, n}] ;
  96.  
  97.         partition := Graphics[ {GrayLevel[0.4],
  98.                 Table[Polygon[{{x[i], 0},{x[i],f[x[i]]},
  99.                 {x[i+1], f[x[i+1]]},{x[i+1],0}}],
  100.                  {i, 0, n - 1} ] } ] ;
  101.                  
  102.             trap = N[dx(f[a] + 2 Sum[f[x[i]],{i,1, n - 1}] + f[b])/2, 10];
  103.         label = "= area of trapezoids" trap ;
  104.         Show[ partition, functionplot, PlotLabel -> label ]; 
  105.     ];
  106. (*
  107. :[font = subsection; inactive; preserveAspect; startGroup; ]
  108. The function and limits
  109. :[font = input; preserveAspect; startGroup; ]
  110. f[x_] := 1/(1 + x^2);
  111. a = 0 ;
  112. b = 2 ;
  113. functionplot := Plot[ f[x], {x, a, b}, PlotRange -> {0,1} ];
  114. Show[functionplot];
  115. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 205; pictureHeight = 127; endGroup; endGroup; ]
  116. %!
  117. %%Creator: Mathematica
  118. %%AspectRatio: 0.61803 
  119. MathPictureStart
  120. % Scaling calculations
  121. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  122. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  123. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  124. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  125. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  126. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  127. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  128. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  129. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  130. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  131. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  132. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  133. ] MathScale
  134. % Start of Graphics
  135. 1 setlinecap
  136. 1 setlinejoin
  137. newpath
  138. %%Object: Graphics
  139. [ ] 0 setdash
  140. 0 setgray
  141. gsave
  142. gsave
  143. 0.002 setlinewidth
  144. 0 0 moveto
  145. 1 0 lineto
  146. stroke
  147. 0.2619 -0.00625 moveto
  148. 0.2619 0.00625 lineto
  149. stroke
  150. 0 setgray
  151. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  152. 0.5 -0.00625 moveto
  153. 0.5 0.00625 lineto
  154. stroke
  155. 0 setgray
  156. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  157. 0.7381 -0.00625 moveto
  158. 0.7381 0.00625 lineto
  159. stroke
  160. 0 setgray
  161. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  162. 0.97619 -0.00625 moveto
  163. 0.97619 0.00625 lineto
  164. stroke
  165. 0 setgray
  166. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  167. 0.02381 0 moveto
  168. 0.02381 0.61803 lineto
  169. stroke
  170. 0.01756 0.12361 moveto
  171. 0.03006 0.12361 lineto
  172. stroke
  173. 0 setgray
  174. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  175. 0.01756 0.24721 moveto
  176. 0.03006 0.24721 lineto
  177. stroke
  178. 0 setgray
  179. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  180. 0.01756 0.37082 moveto
  181. 0.03006 0.37082 lineto
  182. stroke
  183. 0 setgray
  184. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  185. 0.01756 0.49443 moveto
  186. 0.03006 0.49443 lineto
  187. stroke
  188. 0 setgray
  189. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  190. 0.01756 0.61803 moveto
  191. 0.03006 0.61803 lineto
  192. stroke
  193. 0 setgray
  194. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  195. grestore
  196. grestore
  197. 0 0 moveto
  198. 1 0 lineto
  199. 1 0.618034 lineto
  200. 0 0.618034 lineto
  201. closepath
  202. clip
  203. newpath
  204. 0 setgray
  205. gsave
  206. gsave
  207. 0.004 setlinewidth
  208. 0.02381 0.61803 moveto
  209. 0.02505 0.61803 lineto
  210. 0.02629 0.61802 lineto
  211. 0.02753 0.618 lineto
  212. 0.02877 0.61797 lineto
  213. 0.03001 0.61793 lineto
  214. 0.03125 0.61788 lineto
  215. 0.03373 0.61777 lineto
  216. 0.03621 0.61762 lineto
  217. 0.03869 0.61743 lineto
  218. 0.04365 0.61696 lineto
  219. 0.04861 0.61636 lineto
  220. 0.05357 0.61563 lineto
  221. 0.06349 0.61377 lineto
  222. 0.08333 0.60853 lineto
  223. 0.10317 0.60133 lineto
  224. 0.14286 0.58168 lineto
  225. 0.18254 0.55623 lineto
  226. 0.22222 0.52661 lineto
  227. 0.2619 0.49443 lineto
  228. 0.30159 0.46112 lineto
  229. 0.34127 0.42787 lineto
  230. 0.38095 0.39554 lineto
  231. 0.42063 0.36474 lineto
  232. 0.46032 0.33584 lineto
  233. 0.5 0.30902 lineto
  234. 0.53968 0.28434 lineto
  235. 0.57937 0.26176 lineto
  236. 0.61905 0.24118 lineto
  237. 0.65873 0.22249 lineto
  238. 0.69841 0.20554 lineto
  239. 0.7381 0.19016 lineto
  240. 0.77778 0.17623 lineto
  241. 0.81746 0.1636 lineto
  242. 0.85714 0.15213 lineto
  243. 0.89683 0.14171 lineto
  244. 0.93651 0.13224 lineto
  245. 0.97619 0.12361 lineto
  246. stroke
  247. grestore
  248. grestore
  249. % End of Graphics
  250. MathPictureEnd
  251. :[font = subsection; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  252. Left Rectangles
  253. :[font = text; inactive; preserveAspect; ]
  254. Run the Mathematica animation in the graphics cell below. (Press <Command> & <Y> )
  255. :[font = input; preserveAspect; ]
  256. Do[leftrect[2^n], {n,1,6}];
  257.  Print[ "Actual Area (Definite Integral) = ",
  258.     N[ Integrate[ f[x], {x, a, b} ], 10 ] ];
  259. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; Cclosed; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; startGroup; ]
  260. %!
  261. %%Creator: Mathematica
  262. %%AspectRatio: 0.61803 
  263. MathPictureStart
  264. % Scaling calculations
  265. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  266. [(1.5 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  267. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  268. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  269. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  270. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  271. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  272. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  273. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  274. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  275. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  276. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  277. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  278. ] MathScale
  279. % Start of Graphics
  280. 1 setlinecap
  281. 1 setlinejoin
  282. newpath
  283. %%Object: Graphics
  284. [ ] 0 setdash
  285. 0 setgray
  286. 0 setgray
  287. [(1.5 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  288. gsave
  289. gsave
  290. 0.002 setlinewidth
  291. 0 0 moveto
  292. 1 0 lineto
  293. stroke
  294. 0.2619 -0.00625 moveto
  295. 0.2619 0.00625 lineto
  296. stroke
  297. 0 setgray
  298. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  299. 0.5 -0.00625 moveto
  300. 0.5 0.00625 lineto
  301. stroke
  302. 0 setgray
  303. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  304. 0.7381 -0.00625 moveto
  305. 0.7381 0.00625 lineto
  306. stroke
  307. 0 setgray
  308. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  309. 0.97619 -0.00625 moveto
  310. 0.97619 0.00625 lineto
  311. stroke
  312. 0 setgray
  313. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  314. 0.02381 0 moveto
  315. 0.02381 0.61803 lineto
  316. stroke
  317. 0.01756 0.12361 moveto
  318. 0.03006 0.12361 lineto
  319. stroke
  320. 0 setgray
  321. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  322. 0.01756 0.24721 moveto
  323. 0.03006 0.24721 lineto
  324. stroke
  325. 0 setgray
  326. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  327. 0.01756 0.37082 moveto
  328. 0.03006 0.37082 lineto
  329. stroke
  330. 0 setgray
  331. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  332. 0.01756 0.49443 moveto
  333. 0.03006 0.49443 lineto
  334. stroke
  335. 0 setgray
  336. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  337. 0.01756 0.61803 moveto
  338. 0.03006 0.61803 lineto
  339. stroke
  340. 0 setgray
  341. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  342. grestore
  343. grestore
  344. 0 0 moveto
  345. 1 0 lineto
  346. 1 0.618034 lineto
  347. 0 0.618034 lineto
  348. closepath
  349. clip
  350. newpath
  351. 0 setgray
  352. gsave
  353. gsave
  354. gsave
  355. 0.4 setgray
  356. gsave
  357. 0.02381 0 moveto
  358. 0.02381 0.61803 lineto
  359. 0.5 0.61803 lineto
  360. 0.5 0 lineto
  361. fill
  362. 0.5 0 moveto
  363. 0.5 0.30902 lineto
  364. 0.97619 0.30902 lineto
  365. 0.97619 0 lineto
  366. fill
  367. grestore
  368. grestore
  369. grestore
  370. gsave
  371. gsave
  372. gsave
  373. 0.004 setlinewidth
  374. 0.02381 0.61803 moveto
  375. 0.02505 0.61803 lineto
  376. 0.02629 0.61802 lineto
  377. 0.02753 0.618 lineto
  378. 0.02877 0.61797 lineto
  379. 0.03001 0.61793 lineto
  380. 0.03125 0.61788 lineto
  381. 0.03373 0.61777 lineto
  382. 0.03621 0.61762 lineto
  383. 0.03869 0.61743 lineto
  384. 0.04365 0.61696 lineto
  385. 0.04861 0.61636 lineto
  386. 0.05357 0.61563 lineto
  387. 0.06349 0.61377 lineto
  388. 0.08333 0.60853 lineto
  389. 0.10317 0.60133 lineto
  390. 0.14286 0.58168 lineto
  391. 0.18254 0.55623 lineto
  392. 0.22222 0.52661 lineto
  393. 0.2619 0.49443 lineto
  394. 0.30159 0.46112 lineto
  395. 0.34127 0.42787 lineto
  396. 0.38095 0.39554 lineto
  397. 0.42063 0.36474 lineto
  398. 0.46032 0.33584 lineto
  399. 0.5 0.30902 lineto
  400. 0.53968 0.28434 lineto
  401. 0.57937 0.26176 lineto
  402. 0.61905 0.24118 lineto
  403. 0.65873 0.22249 lineto
  404. 0.69841 0.20554 lineto
  405. 0.7381 0.19016 lineto
  406. 0.77778 0.17623 lineto
  407. 0.81746 0.1636 lineto
  408. 0.85714 0.15213 lineto
  409. 0.89683 0.14171 lineto
  410. 0.93651 0.13224 lineto
  411. 0.97619 0.12361 lineto
  412. stroke
  413. grestore
  414. grestore
  415. grestore
  416. grestore
  417. % End of Graphics
  418. MathPictureEnd
  419. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  420. %!
  421. %%Creator: Mathematica
  422. %%AspectRatio: 0.61803 
  423. MathPictureStart
  424. % Scaling calculations
  425. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  426. [(1.303846154 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  427. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  428. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  429. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  430. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  431. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  432. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  433. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  434. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  435. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  436. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  437. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  438. ] MathScale
  439. % Start of Graphics
  440. 1 setlinecap
  441. 1 setlinejoin
  442. newpath
  443. %%Object: Graphics
  444. [ ] 0 setdash
  445. 0 setgray
  446. 0 setgray
  447. [(1.303846154 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  448. gsave
  449. gsave
  450. 0.002 setlinewidth
  451. 0 0 moveto
  452. 1 0 lineto
  453. stroke
  454. 0.2619 -0.00625 moveto
  455. 0.2619 0.00625 lineto
  456. stroke
  457. 0 setgray
  458. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  459. 0.5 -0.00625 moveto
  460. 0.5 0.00625 lineto
  461. stroke
  462. 0 setgray
  463. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  464. 0.7381 -0.00625 moveto
  465. 0.7381 0.00625 lineto
  466. stroke
  467. 0 setgray
  468. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  469. 0.97619 -0.00625 moveto
  470. 0.97619 0.00625 lineto
  471. stroke
  472. 0 setgray
  473. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  474. 0.02381 0 moveto
  475. 0.02381 0.61803 lineto
  476. stroke
  477. 0.01756 0.12361 moveto
  478. 0.03006 0.12361 lineto
  479. stroke
  480. 0 setgray
  481. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  482. 0.01756 0.24721 moveto
  483. 0.03006 0.24721 lineto
  484. stroke
  485. 0 setgray
  486. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  487. 0.01756 0.37082 moveto
  488. 0.03006 0.37082 lineto
  489. stroke
  490. 0 setgray
  491. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  492. 0.01756 0.49443 moveto
  493. 0.03006 0.49443 lineto
  494. stroke
  495. 0 setgray
  496. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  497. 0.01756 0.61803 moveto
  498. 0.03006 0.61803 lineto
  499. stroke
  500. 0 setgray
  501. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  502. grestore
  503. grestore
  504. 0 0 moveto
  505. 1 0 lineto
  506. 1 0.618034 lineto
  507. 0 0.618034 lineto
  508. closepath
  509. clip
  510. newpath
  511. 0 setgray
  512. gsave
  513. gsave
  514. gsave
  515. 0.4 setgray
  516. gsave
  517. 0.02381 0 moveto
  518. 0.02381 0.61803 lineto
  519. 0.2619 0.61803 lineto
  520. 0.2619 0 lineto
  521. fill
  522. 0.2619 0 moveto
  523. 0.2619 0.49443 lineto
  524. 0.5 0.49443 lineto
  525. 0.5 0 lineto
  526. fill
  527. 0.5 0 moveto
  528. 0.5 0.30902 lineto
  529. 0.7381 0.30902 lineto
  530. 0.7381 0 lineto
  531. fill
  532. 0.7381 0 moveto
  533. 0.7381 0.19016 lineto
  534. 0.97619 0.19016 lineto
  535. 0.97619 0 lineto
  536. fill
  537. grestore
  538. grestore
  539. grestore
  540. gsave
  541. gsave
  542. gsave
  543. 0.004 setlinewidth
  544. 0.02381 0.61803 moveto
  545. 0.02505 0.61803 lineto
  546. 0.02629 0.61802 lineto
  547. 0.02753 0.618 lineto
  548. 0.02877 0.61797 lineto
  549. 0.03001 0.61793 lineto
  550. 0.03125 0.61788 lineto
  551. 0.03373 0.61777 lineto
  552. 0.03621 0.61762 lineto
  553. 0.03869 0.61743 lineto
  554. 0.04365 0.61696 lineto
  555. 0.04861 0.61636 lineto
  556. 0.05357 0.61563 lineto
  557. 0.06349 0.61377 lineto
  558. 0.08333 0.60853 lineto
  559. 0.10317 0.60133 lineto
  560. 0.14286 0.58168 lineto
  561. 0.18254 0.55623 lineto
  562. 0.22222 0.52661 lineto
  563. 0.2619 0.49443 lineto
  564. 0.30159 0.46112 lineto
  565. 0.34127 0.42787 lineto
  566. 0.38095 0.39554 lineto
  567. 0.42063 0.36474 lineto
  568. 0.46032 0.33584 lineto
  569. 0.5 0.30902 lineto
  570. 0.53968 0.28434 lineto
  571. 0.57937 0.26176 lineto
  572. 0.61905 0.24118 lineto
  573. 0.65873 0.22249 lineto
  574. 0.69841 0.20554 lineto
  575. 0.7381 0.19016 lineto
  576. 0.77778 0.17623 lineto
  577. 0.81746 0.1636 lineto
  578. 0.85714 0.15213 lineto
  579. 0.89683 0.14171 lineto
  580. 0.93651 0.13224 lineto
  581. 0.97619 0.12361 lineto
  582. stroke
  583. grestore
  584. grestore
  585. grestore
  586. grestore
  587. % End of Graphics
  588. MathPictureEnd
  589. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  590. %!
  591. %%Creator: Mathematica
  592. %%AspectRatio: 0.61803 
  593. MathPictureStart
  594. % Scaling calculations
  595. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  596. [(1.206316632 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  597. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  598. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  599. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  600. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  601. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  602. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  603. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  604. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  605. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  606. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  607. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  608. ] MathScale
  609. % Start of Graphics
  610. 1 setlinecap
  611. 1 setlinejoin
  612. newpath
  613. %%Object: Graphics
  614. [ ] 0 setdash
  615. 0 setgray
  616. 0 setgray
  617. [(1.206316632 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  618. gsave
  619. gsave
  620. 0.002 setlinewidth
  621. 0 0 moveto
  622. 1 0 lineto
  623. stroke
  624. 0.2619 -0.00625 moveto
  625. 0.2619 0.00625 lineto
  626. stroke
  627. 0 setgray
  628. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  629. 0.5 -0.00625 moveto
  630. 0.5 0.00625 lineto
  631. stroke
  632. 0 setgray
  633. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  634. 0.7381 -0.00625 moveto
  635. 0.7381 0.00625 lineto
  636. stroke
  637. 0 setgray
  638. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  639. 0.97619 -0.00625 moveto
  640. 0.97619 0.00625 lineto
  641. stroke
  642. 0 setgray
  643. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  644. 0.02381 0 moveto
  645. 0.02381 0.61803 lineto
  646. stroke
  647. 0.01756 0.12361 moveto
  648. 0.03006 0.12361 lineto
  649. stroke
  650. 0 setgray
  651. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  652. 0.01756 0.24721 moveto
  653. 0.03006 0.24721 lineto
  654. stroke
  655. 0 setgray
  656. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  657. 0.01756 0.37082 moveto
  658. 0.03006 0.37082 lineto
  659. stroke
  660. 0 setgray
  661. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  662. 0.01756 0.49443 moveto
  663. 0.03006 0.49443 lineto
  664. stroke
  665. 0 setgray
  666. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  667. 0.01756 0.61803 moveto
  668. 0.03006 0.61803 lineto
  669. stroke
  670. 0 setgray
  671. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  672. grestore
  673. grestore
  674. 0 0 moveto
  675. 1 0 lineto
  676. 1 0.618034 lineto
  677. 0 0.618034 lineto
  678. closepath
  679. clip
  680. newpath
  681. 0 setgray
  682. gsave
  683. gsave
  684. gsave
  685. 0.4 setgray
  686. gsave
  687. 0.02381 0 moveto
  688. 0.02381 0.61803 lineto
  689. 0.14286 0.61803 lineto
  690. 0.14286 0 lineto
  691. fill
  692. 0.14286 0 moveto
  693. 0.14286 0.58168 lineto
  694. 0.2619 0.58168 lineto
  695. 0.2619 0 lineto
  696. fill
  697. 0.2619 0 moveto
  698. 0.2619 0.49443 lineto
  699. 0.38095 0.49443 lineto
  700. 0.38095 0 lineto
  701. fill
  702. 0.38095 0 moveto
  703. 0.38095 0.39554 lineto
  704. 0.5 0.39554 lineto
  705. 0.5 0 lineto
  706. fill
  707. 0.5 0 moveto
  708. 0.5 0.30902 lineto
  709. 0.61905 0.30902 lineto
  710. 0.61905 0 lineto
  711. fill
  712. 0.61905 0 moveto
  713. 0.61905 0.24118 lineto
  714. 0.7381 0.24118 lineto
  715. 0.7381 0 lineto
  716. fill
  717. 0.7381 0 moveto
  718. 0.7381 0.19016 lineto
  719. 0.85714 0.19016 lineto
  720. 0.85714 0 lineto
  721. fill
  722. 0.85714 0 moveto
  723. 0.85714 0.15213 lineto
  724. 0.97619 0.15213 lineto
  725. 0.97619 0 lineto
  726. fill
  727. grestore
  728. grestore
  729. grestore
  730. gsave
  731. gsave
  732. gsave
  733. 0.004 setlinewidth
  734. 0.02381 0.61803 moveto
  735. 0.02505 0.61803 lineto
  736. 0.02629 0.61802 lineto
  737. 0.02753 0.618 lineto
  738. 0.02877 0.61797 lineto
  739. 0.03001 0.61793 lineto
  740. 0.03125 0.61788 lineto
  741. 0.03373 0.61777 lineto
  742. 0.03621 0.61762 lineto
  743. 0.03869 0.61743 lineto
  744. 0.04365 0.61696 lineto
  745. 0.04861 0.61636 lineto
  746. 0.05357 0.61563 lineto
  747. 0.06349 0.61377 lineto
  748. 0.08333 0.60853 lineto
  749. 0.10317 0.60133 lineto
  750. 0.14286 0.58168 lineto
  751. 0.18254 0.55623 lineto
  752. 0.22222 0.52661 lineto
  753. 0.2619 0.49443 lineto
  754. 0.30159 0.46112 lineto
  755. 0.34127 0.42787 lineto
  756. 0.38095 0.39554 lineto
  757. 0.42063 0.36474 lineto
  758. 0.46032 0.33584 lineto
  759. 0.5 0.30902 lineto
  760. 0.53968 0.28434 lineto
  761. 0.57937 0.26176 lineto
  762. 0.61905 0.24118 lineto
  763. 0.65873 0.22249 lineto
  764. 0.69841 0.20554 lineto
  765. 0.7381 0.19016 lineto
  766. 0.77778 0.17623 lineto
  767. 0.81746 0.1636 lineto
  768. 0.85714 0.15213 lineto
  769. 0.89683 0.14171 lineto
  770. 0.93651 0.13224 lineto
  771. 0.97619 0.12361 lineto
  772. stroke
  773. grestore
  774. grestore
  775. grestore
  776. grestore
  777. % End of Graphics
  778. MathPictureEnd
  779. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  780. %!
  781. %%Creator: Mathematica
  782. %%AspectRatio: 0.61803 
  783. MathPictureStart
  784. % Scaling calculations
  785. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  786. [(1.156940463 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  787. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  788. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  789. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  790. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  791. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  792. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  793. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  794. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  795. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  796. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  797. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  798. ] MathScale
  799. % Start of Graphics
  800. 1 setlinecap
  801. 1 setlinejoin
  802. newpath
  803. %%Object: Graphics
  804. [ ] 0 setdash
  805. 0 setgray
  806. 0 setgray
  807. [(1.156940463 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  808. gsave
  809. gsave
  810. 0.002 setlinewidth
  811. 0 0 moveto
  812. 1 0 lineto
  813. stroke
  814. 0.2619 -0.00625 moveto
  815. 0.2619 0.00625 lineto
  816. stroke
  817. 0 setgray
  818. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  819. 0.5 -0.00625 moveto
  820. 0.5 0.00625 lineto
  821. stroke
  822. 0 setgray
  823. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  824. 0.7381 -0.00625 moveto
  825. 0.7381 0.00625 lineto
  826. stroke
  827. 0 setgray
  828. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  829. 0.97619 -0.00625 moveto
  830. 0.97619 0.00625 lineto
  831. stroke
  832. 0 setgray
  833. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  834. 0.02381 0 moveto
  835. 0.02381 0.61803 lineto
  836. stroke
  837. 0.01756 0.12361 moveto
  838. 0.03006 0.12361 lineto
  839. stroke
  840. 0 setgray
  841. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  842. 0.01756 0.24721 moveto
  843. 0.03006 0.24721 lineto
  844. stroke
  845. 0 setgray
  846. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  847. 0.01756 0.37082 moveto
  848. 0.03006 0.37082 lineto
  849. stroke
  850. 0 setgray
  851. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  852. 0.01756 0.49443 moveto
  853. 0.03006 0.49443 lineto
  854. stroke
  855. 0 setgray
  856. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  857. 0.01756 0.61803 moveto
  858. 0.03006 0.61803 lineto
  859. stroke
  860. 0 setgray
  861. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  862. grestore
  863. grestore
  864. 0 0 moveto
  865. 1 0 lineto
  866. 1 0.618034 lineto
  867. 0 0.618034 lineto
  868. closepath
  869. clip
  870. newpath
  871. 0 setgray
  872. gsave
  873. gsave
  874. gsave
  875. 0.4 setgray
  876. gsave
  877. 0.02381 0 moveto
  878. 0.02381 0.61803 lineto
  879. 0.08333 0.61803 lineto
  880. 0.08333 0 lineto
  881. fill
  882. 0.08333 0 moveto
  883. 0.08333 0.60853 lineto
  884. 0.14286 0.60853 lineto
  885. 0.14286 0 lineto
  886. fill
  887. 0.14286 0 moveto
  888. 0.14286 0.58168 lineto
  889. 0.20238 0.58168 lineto
  890. 0.20238 0 lineto
  891. fill
  892. 0.20238 0 moveto
  893. 0.20238 0.54184 lineto
  894. 0.2619 0.54184 lineto
  895. 0.2619 0 lineto
  896. fill
  897. 0.2619 0 moveto
  898. 0.2619 0.49443 lineto
  899. 0.32143 0.49443 lineto
  900. 0.32143 0 lineto
  901. fill
  902. 0.32143 0 moveto
  903. 0.32143 0.44443 lineto
  904. 0.38095 0.44443 lineto
  905. 0.38095 0 lineto
  906. fill
  907. 0.38095 0 moveto
  908. 0.38095 0.39554 lineto
  909. 0.44048 0.39554 lineto
  910. 0.44048 0 lineto
  911. fill
  912. 0.44048 0 moveto
  913. 0.44048 0.35004 lineto
  914. 0.5 0.35004 lineto
  915. 0.5 0 lineto
  916. fill
  917. 0.5 0 moveto
  918. 0.5 0.30902 lineto
  919. 0.55952 0.30902 lineto
  920. 0.55952 0 lineto
  921. fill
  922. 0.55952 0 moveto
  923. 0.55952 0.27279 lineto
  924. 0.61905 0.27279 lineto
  925. 0.61905 0 lineto
  926. fill
  927. 0.61905 0 moveto
  928. 0.61905 0.24118 lineto
  929. 0.67857 0.24118 lineto
  930. 0.67857 0 lineto
  931. fill
  932. 0.67857 0 moveto
  933. 0.67857 0.21381 lineto
  934. 0.7381 0.21381 lineto
  935. 0.7381 0 lineto
  936. fill
  937. 0.7381 0 moveto
  938. 0.7381 0.19016 lineto
  939. 0.79762 0.19016 lineto
  940. 0.79762 0 lineto
  941. fill
  942. 0.79762 0 moveto
  943. 0.79762 0.16976 lineto
  944. 0.85714 0.16976 lineto
  945. 0.85714 0 lineto
  946. fill
  947. 0.85714 0 moveto
  948. 0.85714 0.15213 lineto
  949. 0.91667 0.15213 lineto
  950. 0.91667 0 lineto
  951. fill
  952. 0.91667 0 moveto
  953. 0.91667 0.13687 lineto
  954. 0.97619 0.13687 lineto
  955. 0.97619 0 lineto
  956. fill
  957. grestore
  958. grestore
  959. grestore
  960. gsave
  961. gsave
  962. gsave
  963. 0.004 setlinewidth
  964. 0.02381 0.61803 moveto
  965. 0.02505 0.61803 lineto
  966. 0.02629 0.61802 lineto
  967. 0.02753 0.618 lineto
  968. 0.02877 0.61797 lineto
  969. 0.03001 0.61793 lineto
  970. 0.03125 0.61788 lineto
  971. 0.03373 0.61777 lineto
  972. 0.03621 0.61762 lineto
  973. 0.03869 0.61743 lineto
  974. 0.04365 0.61696 lineto
  975. 0.04861 0.61636 lineto
  976. 0.05357 0.61563 lineto
  977. 0.06349 0.61377 lineto
  978. 0.08333 0.60853 lineto
  979. 0.10317 0.60133 lineto
  980. 0.14286 0.58168 lineto
  981. 0.18254 0.55623 lineto
  982. 0.22222 0.52661 lineto
  983. 0.2619 0.49443 lineto
  984. 0.30159 0.46112 lineto
  985. 0.34127 0.42787 lineto
  986. 0.38095 0.39554 lineto
  987. 0.42063 0.36474 lineto
  988. 0.46032 0.33584 lineto
  989. 0.5 0.30902 lineto
  990. 0.53968 0.28434 lineto
  991. 0.57937 0.26176 lineto
  992. 0.61905 0.24118 lineto
  993. 0.65873 0.22249 lineto
  994. 0.69841 0.20554 lineto
  995. 0.7381 0.19016 lineto
  996. 0.77778 0.17623 lineto
  997. 0.81746 0.1636 lineto
  998. 0.85714 0.15213 lineto
  999. 0.89683 0.14171 lineto
  1000. 0.93651 0.13224 lineto
  1001. 0.97619 0.12361 lineto
  1002. stroke
  1003. grestore
  1004. grestore
  1005. grestore
  1006. grestore
  1007. % End of Graphics
  1008. MathPictureEnd
  1009. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  1010. %!
  1011. %%Creator: Mathematica
  1012. %%AspectRatio: 0.61803 
  1013. MathPictureStart
  1014. % Scaling calculations
  1015. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  1016. [(1.132096639 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  1017. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  1018. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  1019. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  1020. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  1021. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  1022. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  1023. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  1024. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  1025. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  1026. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  1027. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  1028. ] MathScale
  1029. % Start of Graphics
  1030. 1 setlinecap
  1031. 1 setlinejoin
  1032. newpath
  1033. %%Object: Graphics
  1034. [ ] 0 setdash
  1035. 0 setgray
  1036. 0 setgray
  1037. [(1.132096639 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  1038. gsave
  1039. gsave
  1040. 0.002 setlinewidth
  1041. 0 0 moveto
  1042. 1 0 lineto
  1043. stroke
  1044. 0.2619 -0.00625 moveto
  1045. 0.2619 0.00625 lineto
  1046. stroke
  1047. 0 setgray
  1048. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  1049. 0.5 -0.00625 moveto
  1050. 0.5 0.00625 lineto
  1051. stroke
  1052. 0 setgray
  1053. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  1054. 0.7381 -0.00625 moveto
  1055. 0.7381 0.00625 lineto
  1056. stroke
  1057. 0 setgray
  1058. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  1059. 0.97619 -0.00625 moveto
  1060. 0.97619 0.00625 lineto
  1061. stroke
  1062. 0 setgray
  1063. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  1064. 0.02381 0 moveto
  1065. 0.02381 0.61803 lineto
  1066. stroke
  1067. 0.01756 0.12361 moveto
  1068. 0.03006 0.12361 lineto
  1069. stroke
  1070. 0 setgray
  1071. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  1072. 0.01756 0.24721 moveto
  1073. 0.03006 0.24721 lineto
  1074. stroke
  1075. 0 setgray
  1076. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  1077. 0.01756 0.37082 moveto
  1078. 0.03006 0.37082 lineto
  1079. stroke
  1080. 0 setgray
  1081. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  1082. 0.01756 0.49443 moveto
  1083. 0.03006 0.49443 lineto
  1084. stroke
  1085. 0 setgray
  1086. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  1087. 0.01756 0.61803 moveto
  1088. 0.03006 0.61803 lineto
  1089. stroke
  1090. 0 setgray
  1091. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  1092. grestore
  1093. grestore
  1094. 0 0 moveto
  1095. 1 0 lineto
  1096. 1 0.618034 lineto
  1097. 0 0.618034 lineto
  1098. closepath
  1099. clip
  1100. newpath
  1101. 0 setgray
  1102. gsave
  1103. gsave
  1104. gsave
  1105. 0.4 setgray
  1106. gsave
  1107. 0.02381 0 moveto
  1108. 0.02381 0.61803 lineto
  1109. 0.05357 0.61803 lineto
  1110. 0.05357 0 lineto
  1111. fill
  1112. 0.05357 0 moveto
  1113. 0.05357 0.61563 lineto
  1114. 0.08333 0.61563 lineto
  1115. 0.08333 0 lineto
  1116. fill
  1117. 0.08333 0 moveto
  1118. 0.08333 0.60853 lineto
  1119. 0.1131 0.60853 lineto
  1120. 0.1131 0 lineto
  1121. fill
  1122. 0.1131 0 moveto
  1123. 0.1131 0.59704 lineto
  1124. 0.14286 0.59704 lineto
  1125. 0.14286 0 lineto
  1126. fill
  1127. 0.14286 0 moveto
  1128. 0.14286 0.58168 lineto
  1129. 0.17262 0.58168 lineto
  1130. 0.17262 0 lineto
  1131. fill
  1132. 0.17262 0 moveto
  1133. 0.17262 0.56305 lineto
  1134. 0.20238 0.56305 lineto
  1135. 0.20238 0 lineto
  1136. fill
  1137. 0.20238 0 moveto
  1138. 0.20238 0.54184 lineto
  1139. 0.23214 0.54184 lineto
  1140. 0.23214 0 lineto
  1141. fill
  1142. 0.23214 0 moveto
  1143. 0.23214 0.51874 lineto
  1144. 0.2619 0.51874 lineto
  1145. 0.2619 0 lineto
  1146. fill
  1147. 0.2619 0 moveto
  1148. 0.2619 0.49443 lineto
  1149. 0.29167 0.49443 lineto
  1150. 0.29167 0 lineto
  1151. fill
  1152. 0.29167 0 moveto
  1153. 0.29167 0.46949 lineto
  1154. 0.32143 0.46949 lineto
  1155. 0.32143 0 lineto
  1156. fill
  1157. 0.32143 0 moveto
  1158. 0.32143 0.44443 lineto
  1159. 0.35119 0.44443 lineto
  1160. 0.35119 0 lineto
  1161. fill
  1162. 0.35119 0 moveto
  1163. 0.35119 0.41967 lineto
  1164. 0.38095 0.41967 lineto
  1165. 0.38095 0 lineto
  1166. fill
  1167. 0.38095 0 moveto
  1168. 0.38095 0.39554 lineto
  1169. 0.41071 0.39554 lineto
  1170. 0.41071 0 lineto
  1171. fill
  1172. 0.41071 0 moveto
  1173. 0.41071 0.37227 lineto
  1174. 0.44048 0.37227 lineto
  1175. 0.44048 0 lineto
  1176. fill
  1177. 0.44048 0 moveto
  1178. 0.44048 0.35004 lineto
  1179. 0.47024 0.35004 lineto
  1180. 0.47024 0 lineto
  1181. fill
  1182. 0.47024 0 moveto
  1183. 0.47024 0.32893 lineto
  1184. 0.5 0.32893 lineto
  1185. 0.5 0 lineto
  1186. fill
  1187. 0.5 0 moveto
  1188. 0.5 0.30902 lineto
  1189. 0.52976 0.30902 lineto
  1190. 0.52976 0 lineto
  1191. fill
  1192. 0.52976 0 moveto
  1193. 0.52976 0.29031 lineto
  1194. 0.55952 0.29031 lineto
  1195. 0.55952 0 lineto
  1196. fill
  1197. 0.55952 0 moveto
  1198. 0.55952 0.27279 lineto
  1199. 0.58929 0.27279 lineto
  1200. 0.58929 0 lineto
  1201. fill
  1202. 0.58929 0 moveto
  1203. 0.58929 0.25643 lineto
  1204. 0.61905 0.25643 lineto
  1205. 0.61905 0 lineto
  1206. fill
  1207. 0.61905 0 moveto
  1208. 0.61905 0.24118 lineto
  1209. 0.64881 0.24118 lineto
  1210. 0.64881 0 lineto
  1211. fill
  1212. 0.64881 0 moveto
  1213. 0.64881 0.227 lineto
  1214. 0.67857 0.227 lineto
  1215. 0.67857 0 lineto
  1216. fill
  1217. 0.67857 0 moveto
  1218. 0.67857 0.21381 lineto
  1219. 0.70833 0.21381 lineto
  1220. 0.70833 0 lineto
  1221. fill
  1222. 0.70833 0 moveto
  1223. 0.70833 0.20155 lineto
  1224. 0.7381 0.20155 lineto
  1225. 0.7381 0 lineto
  1226. fill
  1227. 0.7381 0 moveto
  1228. 0.7381 0.19016 lineto
  1229. 0.76786 0.19016 lineto
  1230. 0.76786 0 lineto
  1231. fill
  1232. 0.76786 0 moveto
  1233. 0.76786 0.17959 lineto
  1234. 0.79762 0.17959 lineto
  1235. 0.79762 0 lineto
  1236. fill
  1237. 0.79762 0 moveto
  1238. 0.79762 0.16976 lineto
  1239. 0.82738 0.16976 lineto
  1240. 0.82738 0 lineto
  1241. fill
  1242. 0.82738 0 moveto
  1243. 0.82738 0.16063 lineto
  1244. 0.85714 0.16063 lineto
  1245. 0.85714 0 lineto
  1246. fill
  1247. 0.85714 0 moveto
  1248. 0.85714 0.15213 lineto
  1249. 0.8869 0.15213 lineto
  1250. 0.8869 0 lineto
  1251. fill
  1252. 0.8869 0 moveto
  1253. 0.8869 0.14423 lineto
  1254. 0.91667 0.14423 lineto
  1255. 0.91667 0 lineto
  1256. fill
  1257. 0.91667 0 moveto
  1258. 0.91667 0.13687 lineto
  1259. 0.94643 0.13687 lineto
  1260. 0.94643 0 lineto
  1261. fill
  1262. 0.94643 0 moveto
  1263. 0.94643 0.13001 lineto
  1264. 0.97619 0.13001 lineto
  1265. 0.97619 0 lineto
  1266. fill
  1267. grestore
  1268. grestore
  1269. grestore
  1270. gsave
  1271. gsave
  1272. gsave
  1273. 0.004 setlinewidth
  1274. 0.02381 0.61803 moveto
  1275. 0.02505 0.61803 lineto
  1276. 0.02629 0.61802 lineto
  1277. 0.02753 0.618 lineto
  1278. 0.02877 0.61797 lineto
  1279. 0.03001 0.61793 lineto
  1280. 0.03125 0.61788 lineto
  1281. 0.03373 0.61777 lineto
  1282. 0.03621 0.61762 lineto
  1283. 0.03869 0.61743 lineto
  1284. 0.04365 0.61696 lineto
  1285. 0.04861 0.61636 lineto
  1286. 0.05357 0.61563 lineto
  1287. 0.06349 0.61377 lineto
  1288. 0.08333 0.60853 lineto
  1289. 0.10317 0.60133 lineto
  1290. 0.14286 0.58168 lineto
  1291. 0.18254 0.55623 lineto
  1292. 0.22222 0.52661 lineto
  1293. 0.2619 0.49443 lineto
  1294. 0.30159 0.46112 lineto
  1295. 0.34127 0.42787 lineto
  1296. 0.38095 0.39554 lineto
  1297. 0.42063 0.36474 lineto
  1298. 0.46032 0.33584 lineto
  1299. 0.5 0.30902 lineto
  1300. 0.53968 0.28434 lineto
  1301. 0.57937 0.26176 lineto
  1302. 0.61905 0.24118 lineto
  1303. 0.65873 0.22249 lineto
  1304. 0.69841 0.20554 lineto
  1305. 0.7381 0.19016 lineto
  1306. 0.77778 0.17623 lineto
  1307. 0.81746 0.1636 lineto
  1308. 0.85714 0.15213 lineto
  1309. 0.89683 0.14171 lineto
  1310. 0.93651 0.13224 lineto
  1311. 0.97619 0.12361 lineto
  1312. stroke
  1313. grestore
  1314. grestore
  1315. grestore
  1316. grestore
  1317. % End of Graphics
  1318. MathPictureEnd
  1319. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; endGroup; ]
  1320. %!
  1321. %%Creator: Mathematica
  1322. %%AspectRatio: 0.61803 
  1323. MathPictureStart
  1324. % Scaling calculations
  1325. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  1326. [(1.119635697 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  1327. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  1328. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  1329. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  1330. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  1331. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  1332. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  1333. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  1334. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  1335. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  1336. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  1337. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  1338. ] MathScale
  1339. % Start of Graphics
  1340. 1 setlinecap
  1341. 1 setlinejoin
  1342. newpath
  1343. %%Object: Graphics
  1344. [ ] 0 setdash
  1345. 0 setgray
  1346. 0 setgray
  1347. [(1.119635697 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  1348. gsave
  1349. gsave
  1350. 0.002 setlinewidth
  1351. 0 0 moveto
  1352. 1 0 lineto
  1353. stroke
  1354. 0.2619 -0.00625 moveto
  1355. 0.2619 0.00625 lineto
  1356. stroke
  1357. 0 setgray
  1358. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  1359. 0.5 -0.00625 moveto
  1360. 0.5 0.00625 lineto
  1361. stroke
  1362. 0 setgray
  1363. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  1364. 0.7381 -0.00625 moveto
  1365. 0.7381 0.00625 lineto
  1366. stroke
  1367. 0 setgray
  1368. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  1369. 0.97619 -0.00625 moveto
  1370. 0.97619 0.00625 lineto
  1371. stroke
  1372. 0 setgray
  1373. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  1374. 0.02381 0 moveto
  1375. 0.02381 0.61803 lineto
  1376. stroke
  1377. 0.01756 0.12361 moveto
  1378. 0.03006 0.12361 lineto
  1379. stroke
  1380. 0 setgray
  1381. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  1382. 0.01756 0.24721 moveto
  1383. 0.03006 0.24721 lineto
  1384. stroke
  1385. 0 setgray
  1386. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  1387. 0.01756 0.37082 moveto
  1388. 0.03006 0.37082 lineto
  1389. stroke
  1390. 0 setgray
  1391. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  1392. 0.01756 0.49443 moveto
  1393. 0.03006 0.49443 lineto
  1394. stroke
  1395. 0 setgray
  1396. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  1397. 0.01756 0.61803 moveto
  1398. 0.03006 0.61803 lineto
  1399. stroke
  1400. 0 setgray
  1401. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  1402. grestore
  1403. grestore
  1404. 0 0 moveto
  1405. 1 0 lineto
  1406. 1 0.618034 lineto
  1407. 0 0.618034 lineto
  1408. closepath
  1409. clip
  1410. newpath
  1411. 0 setgray
  1412. gsave
  1413. gsave
  1414. gsave
  1415. 0.4 setgray
  1416. gsave
  1417. 0.02381 0 moveto
  1418. 0.02381 0.61803 lineto
  1419. 0.03869 0.61803 lineto
  1420. 0.03869 0 lineto
  1421. fill
  1422. 0.03869 0 moveto
  1423. 0.03869 0.61743 lineto
  1424. 0.05357 0.61743 lineto
  1425. 0.05357 0 lineto
  1426. fill
  1427. 0.05357 0 moveto
  1428. 0.05357 0.61563 lineto
  1429. 0.06845 0.61563 lineto
  1430. 0.06845 0 lineto
  1431. fill
  1432. 0.06845 0 moveto
  1433. 0.06845 0.61265 lineto
  1434. 0.08333 0.61265 lineto
  1435. 0.08333 0 lineto
  1436. fill
  1437. 0.08333 0 moveto
  1438. 0.08333 0.60853 lineto
  1439. 0.09821 0.60853 lineto
  1440. 0.09821 0 lineto
  1441. fill
  1442. 0.09821 0 moveto
  1443. 0.09821 0.6033 lineto
  1444. 0.1131 0.6033 lineto
  1445. 0.1131 0 lineto
  1446. fill
  1447. 0.1131 0 moveto
  1448. 0.1131 0.59704 lineto
  1449. 0.12798 0.59704 lineto
  1450. 0.12798 0 lineto
  1451. fill
  1452. 0.12798 0 moveto
  1453. 0.12798 0.58981 lineto
  1454. 0.14286 0.58981 lineto
  1455. 0.14286 0 lineto
  1456. fill
  1457. 0.14286 0 moveto
  1458. 0.14286 0.58168 lineto
  1459. 0.15774 0.58168 lineto
  1460. 0.15774 0 lineto
  1461. fill
  1462. 0.15774 0 moveto
  1463. 0.15774 0.57273 lineto
  1464. 0.17262 0.57273 lineto
  1465. 0.17262 0 lineto
  1466. fill
  1467. 0.17262 0 moveto
  1468. 0.17262 0.56305 lineto
  1469. 0.1875 0.56305 lineto
  1470. 0.1875 0 lineto
  1471. fill
  1472. 0.1875 0 moveto
  1473. 0.1875 0.55272 lineto
  1474. 0.20238 0.55272 lineto
  1475. 0.20238 0 lineto
  1476. fill
  1477. 0.20238 0 moveto
  1478. 0.20238 0.54184 lineto
  1479. 0.21726 0.54184 lineto
  1480. 0.21726 0 lineto
  1481. fill
  1482. 0.21726 0 moveto
  1483. 0.21726 0.53048 lineto
  1484. 0.23214 0.53048 lineto
  1485. 0.23214 0 lineto
  1486. fill
  1487. 0.23214 0 moveto
  1488. 0.23214 0.51874 lineto
  1489. 0.24702 0.51874 lineto
  1490. 0.24702 0 lineto
  1491. fill
  1492. 0.24702 0 moveto
  1493. 0.24702 0.5067 lineto
  1494. 0.2619 0.5067 lineto
  1495. 0.2619 0 lineto
  1496. fill
  1497. 0.2619 0 moveto
  1498. 0.2619 0.49443 lineto
  1499. 0.27679 0.49443 lineto
  1500. 0.27679 0 lineto
  1501. fill
  1502. 0.27679 0 moveto
  1503. 0.27679 0.482 lineto
  1504. 0.29167 0.482 lineto
  1505. 0.29167 0 lineto
  1506. fill
  1507. 0.29167 0 moveto
  1508. 0.29167 0.46949 lineto
  1509. 0.30655 0.46949 lineto
  1510. 0.30655 0 lineto
  1511. fill
  1512. 0.30655 0 moveto
  1513. 0.30655 0.45694 lineto
  1514. 0.32143 0.45694 lineto
  1515. 0.32143 0 lineto
  1516. fill
  1517. 0.32143 0 moveto
  1518. 0.32143 0.44443 lineto
  1519. 0.33631 0.44443 lineto
  1520. 0.33631 0 lineto
  1521. fill
  1522. 0.33631 0 moveto
  1523. 0.33631 0.43199 lineto
  1524. 0.35119 0.43199 lineto
  1525. 0.35119 0 lineto
  1526. fill
  1527. 0.35119 0 moveto
  1528. 0.35119 0.41967 lineto
  1529. 0.36607 0.41967 lineto
  1530. 0.36607 0 lineto
  1531. fill
  1532. 0.36607 0 moveto
  1533. 0.36607 0.40751 lineto
  1534. 0.38095 0.40751 lineto
  1535. 0.38095 0 lineto
  1536. fill
  1537. 0.38095 0 moveto
  1538. 0.38095 0.39554 lineto
  1539. 0.39583 0.39554 lineto
  1540. 0.39583 0 lineto
  1541. fill
  1542. 0.39583 0 moveto
  1543. 0.39583 0.38379 lineto
  1544. 0.41071 0.38379 lineto
  1545. 0.41071 0 lineto
  1546. fill
  1547. 0.41071 0 moveto
  1548. 0.41071 0.37227 lineto
  1549. 0.4256 0.37227 lineto
  1550. 0.4256 0 lineto
  1551. fill
  1552. 0.4256 0 moveto
  1553. 0.4256 0.36102 lineto
  1554. 0.44048 0.36102 lineto
  1555. 0.44048 0 lineto
  1556. fill
  1557. 0.44048 0 moveto
  1558. 0.44048 0.35004 lineto
  1559. 0.45536 0.35004 lineto
  1560. 0.45536 0 lineto
  1561. fill
  1562. 0.45536 0 moveto
  1563. 0.45536 0.33934 lineto
  1564. 0.47024 0.33934 lineto
  1565. 0.47024 0 lineto
  1566. fill
  1567. 0.47024 0 moveto
  1568. 0.47024 0.32893 lineto
  1569. 0.48512 0.32893 lineto
  1570. 0.48512 0 lineto
  1571. fill
  1572. 0.48512 0 moveto
  1573. 0.48512 0.31882 lineto
  1574. 0.5 0.31882 lineto
  1575. 0.5 0 lineto
  1576. fill
  1577. 0.5 0 moveto
  1578. 0.5 0.30902 lineto
  1579. 0.51488 0.30902 lineto
  1580. 0.51488 0 lineto
  1581. fill
  1582. 0.51488 0 moveto
  1583. 0.51488 0.29951 lineto
  1584. 0.52976 0.29951 lineto
  1585. 0.52976 0 lineto
  1586. fill
  1587. 0.52976 0 moveto
  1588. 0.52976 0.29031 lineto
  1589. 0.54464 0.29031 lineto
  1590. 0.54464 0 lineto
  1591. fill
  1592. 0.54464 0 moveto
  1593. 0.54464 0.2814 lineto
  1594. 0.55952 0.2814 lineto
  1595. 0.55952 0 lineto
  1596. fill
  1597. 0.55952 0 moveto
  1598. 0.55952 0.27279 lineto
  1599. 0.5744 0.27279 lineto
  1600. 0.5744 0 lineto
  1601. fill
  1602. 0.5744 0 moveto
  1603. 0.5744 0.26447 lineto
  1604. 0.58929 0.26447 lineto
  1605. 0.58929 0 lineto
  1606. fill
  1607. 0.58929 0 moveto
  1608. 0.58929 0.25643 lineto
  1609. 0.60417 0.25643 lineto
  1610. 0.60417 0 lineto
  1611. fill
  1612. 0.60417 0 moveto
  1613. 0.60417 0.24867 lineto
  1614. 0.61905 0.24867 lineto
  1615. 0.61905 0 lineto
  1616. fill
  1617. 0.61905 0 moveto
  1618. 0.61905 0.24118 lineto
  1619. 0.63393 0.24118 lineto
  1620. 0.63393 0 lineto
  1621. fill
  1622. 0.63393 0 moveto
  1623. 0.63393 0.23396 lineto
  1624. 0.64881 0.23396 lineto
  1625. 0.64881 0 lineto
  1626. fill
  1627. 0.64881 0 moveto
  1628. 0.64881 0.227 lineto
  1629. 0.66369 0.227 lineto
  1630. 0.66369 0 lineto
  1631. fill
  1632. 0.66369 0 moveto
  1633. 0.66369 0.22028 lineto
  1634. 0.67857 0.22028 lineto
  1635. 0.67857 0 lineto
  1636. fill
  1637. 0.67857 0 moveto
  1638. 0.67857 0.21381 lineto
  1639. 0.69345 0.21381 lineto
  1640. 0.69345 0 lineto
  1641. fill
  1642. 0.69345 0 moveto
  1643. 0.69345 0.20757 lineto
  1644. 0.70833 0.20757 lineto
  1645. 0.70833 0 lineto
  1646. fill
  1647. 0.70833 0 moveto
  1648. 0.70833 0.20155 lineto
  1649. 0.72321 0.20155 lineto
  1650. 0.72321 0 lineto
  1651. fill
  1652. 0.72321 0 moveto
  1653. 0.72321 0.19575 lineto
  1654. 0.7381 0.19575 lineto
  1655. 0.7381 0 lineto
  1656. fill
  1657. 0.7381 0 moveto
  1658. 0.7381 0.19016 lineto
  1659. 0.75298 0.19016 lineto
  1660. 0.75298 0 lineto
  1661. fill
  1662. 0.75298 0 moveto
  1663. 0.75298 0.18478 lineto
  1664. 0.76786 0.18478 lineto
  1665. 0.76786 0 lineto
  1666. fill
  1667. 0.76786 0 moveto
  1668. 0.76786 0.17959 lineto
  1669. 0.78274 0.17959 lineto
  1670. 0.78274 0 lineto
  1671. fill
  1672. 0.78274 0 moveto
  1673. 0.78274 0.17458 lineto
  1674. 0.79762 0.17458 lineto
  1675. 0.79762 0 lineto
  1676. fill
  1677. 0.79762 0 moveto
  1678. 0.79762 0.16976 lineto
  1679. 0.8125 0.16976 lineto
  1680. 0.8125 0 lineto
  1681. fill
  1682. 0.8125 0 moveto
  1683. 0.8125 0.16511 lineto
  1684. 0.82738 0.16511 lineto
  1685. 0.82738 0 lineto
  1686. fill
  1687. 0.82738 0 moveto
  1688. 0.82738 0.16063 lineto
  1689. 0.84226 0.16063 lineto
  1690. 0.84226 0 lineto
  1691. fill
  1692. 0.84226 0 moveto
  1693. 0.84226 0.1563 lineto
  1694. 0.85714 0.1563 lineto
  1695. 0.85714 0 lineto
  1696. fill
  1697. 0.85714 0 moveto
  1698. 0.85714 0.15213 lineto
  1699. 0.87202 0.15213 lineto
  1700. 0.87202 0 lineto
  1701. fill
  1702. 0.87202 0 moveto
  1703. 0.87202 0.14811 lineto
  1704. 0.8869 0.14811 lineto
  1705. 0.8869 0 lineto
  1706. fill
  1707. 0.8869 0 moveto
  1708. 0.8869 0.14423 lineto
  1709. 0.90179 0.14423 lineto
  1710. 0.90179 0 lineto
  1711. fill
  1712. 0.90179 0 moveto
  1713. 0.90179 0.14048 lineto
  1714. 0.91667 0.14048 lineto
  1715. 0.91667 0 lineto
  1716. fill
  1717. 0.91667 0 moveto
  1718. 0.91667 0.13687 lineto
  1719. 0.93155 0.13687 lineto
  1720. 0.93155 0 lineto
  1721. fill
  1722. 0.93155 0 moveto
  1723. 0.93155 0.13338 lineto
  1724. 0.94643 0.13338 lineto
  1725. 0.94643 0 lineto
  1726. fill
  1727. 0.94643 0 moveto
  1728. 0.94643 0.13001 lineto
  1729. 0.96131 0.13001 lineto
  1730. 0.96131 0 lineto
  1731. fill
  1732. 0.96131 0 moveto
  1733. 0.96131 0.12675 lineto
  1734. 0.97619 0.12675 lineto
  1735. 0.97619 0 lineto
  1736. fill
  1737. grestore
  1738. grestore
  1739. grestore
  1740. gsave
  1741. gsave
  1742. gsave
  1743. 0.004 setlinewidth
  1744. 0.02381 0.61803 moveto
  1745. 0.02505 0.61803 lineto
  1746. 0.02629 0.61802 lineto
  1747. 0.02753 0.618 lineto
  1748. 0.02877 0.61797 lineto
  1749. 0.03001 0.61793 lineto
  1750. 0.03125 0.61788 lineto
  1751. 0.03373 0.61777 lineto
  1752. 0.03621 0.61762 lineto
  1753. 0.03869 0.61743 lineto
  1754. 0.04365 0.61696 lineto
  1755. 0.04861 0.61636 lineto
  1756. 0.05357 0.61563 lineto
  1757. 0.06349 0.61377 lineto
  1758. 0.08333 0.60853 lineto
  1759. 0.10317 0.60133 lineto
  1760. 0.14286 0.58168 lineto
  1761. 0.18254 0.55623 lineto
  1762. 0.22222 0.52661 lineto
  1763. 0.2619 0.49443 lineto
  1764. 0.30159 0.46112 lineto
  1765. 0.34127 0.42787 lineto
  1766. 0.38095 0.39554 lineto
  1767. 0.42063 0.36474 lineto
  1768. 0.46032 0.33584 lineto
  1769. 0.5 0.30902 lineto
  1770. 0.53968 0.28434 lineto
  1771. 0.57937 0.26176 lineto
  1772. 0.61905 0.24118 lineto
  1773. 0.65873 0.22249 lineto
  1774. 0.69841 0.20554 lineto
  1775. 0.7381 0.19016 lineto
  1776. 0.77778 0.17623 lineto
  1777. 0.81746 0.1636 lineto
  1778. 0.85714 0.15213 lineto
  1779. 0.89683 0.14171 lineto
  1780. 0.93651 0.13224 lineto
  1781. 0.97619 0.12361 lineto
  1782. stroke
  1783. grestore
  1784. grestore
  1785. grestore
  1786. grestore
  1787. % End of Graphics
  1788. MathPictureEnd
  1789. :[font = print; inactive; preserveAspect; endGroup; ]
  1790. Actual Area (Definite Integral) = 1.107148718
  1791. :[font = subsection; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  1792. MidPoint Rectangles
  1793. :[font = text; inactive; preserveAspect; ]
  1794. Run the Mathematica animation in the graphics cell below. ( <Command> & <Y> )
  1795. :[font = input; preserveAspect; ]
  1796. Do[midrect[2^n], {n,1,6}];
  1797.  Print[ "Actual Area (Definite Integral) = ",
  1798.     N[ Integrate[ f[x], {x, a, b} ], 10 ] ];
  1799. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; Cclosed; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 233; startGroup; ]
  1800. %!
  1801. %%Creator: Mathematica
  1802. %%AspectRatio: 0.61803 
  1803. MathPictureStart
  1804. % Scaling calculations
  1805. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  1806. [(1.107692308 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  1807. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  1808. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  1809. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  1810. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  1811. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  1812. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  1813. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  1814. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  1815. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  1816. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  1817. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  1818. ] MathScale
  1819. % Start of Graphics
  1820. 1 setlinecap
  1821. 1 setlinejoin
  1822. newpath
  1823. %%Object: Graphics
  1824. [ ] 0 setdash
  1825. 0 setgray
  1826. 0 setgray
  1827. [(1.107692308 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  1828. gsave
  1829. gsave
  1830. 0.002 setlinewidth
  1831. 0 0.01472 moveto
  1832. 1 0.01472 lineto
  1833. stroke
  1834. 0.2619 0.00847 moveto
  1835. 0.2619 0.02097 lineto
  1836. stroke
  1837. 0 setgray
  1838. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  1839. 0.5 0.00847 moveto
  1840. 0.5 0.02097 lineto
  1841. stroke
  1842. 0 setgray
  1843. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  1844. 0.7381 0.00847 moveto
  1845. 0.7381 0.02097 lineto
  1846. stroke
  1847. 0 setgray
  1848. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  1849. 0.97619 0.00847 moveto
  1850. 0.97619 0.02097 lineto
  1851. stroke
  1852. 0 setgray
  1853. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  1854. 0.02381 0 moveto
  1855. 0.02381 0.61803 lineto
  1856. stroke
  1857. 0.01756 0.13244 moveto
  1858. 0.03006 0.13244 lineto
  1859. stroke
  1860. 0 setgray
  1861. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  1862. 0.01756 0.25016 moveto
  1863. 0.03006 0.25016 lineto
  1864. stroke
  1865. 0 setgray
  1866. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  1867. 0.01756 0.36788 moveto
  1868. 0.03006 0.36788 lineto
  1869. stroke
  1870. 0 setgray
  1871. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  1872. 0.01756 0.4856 moveto
  1873. 0.03006 0.4856 lineto
  1874. stroke
  1875. 0 setgray
  1876. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  1877. 0.01756 0.60332 moveto
  1878. 0.03006 0.60332 lineto
  1879. stroke
  1880. 0 setgray
  1881. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  1882. grestore
  1883. grestore
  1884. 0 0 moveto
  1885. 1 0 lineto
  1886. 1 0.618034 lineto
  1887. 0 0.618034 lineto
  1888. closepath
  1889. clip
  1890. newpath
  1891. 0 setgray
  1892. gsave
  1893. gsave
  1894. gsave
  1895. 0.4 setgray
  1896. gsave
  1897. 0.02381 0.01472 moveto
  1898. 0.02381 0.4856 lineto
  1899. 0.5 0.4856 lineto
  1900. 0.5 0.01472 lineto
  1901. fill
  1902. 0.5 0.01472 moveto
  1903. 0.5 0.19582 lineto
  1904. 0.97619 0.19582 lineto
  1905. 0.97619 0.01472 lineto
  1906. fill
  1907. grestore
  1908. grestore
  1909. grestore
  1910. gsave
  1911. gsave
  1912. gsave
  1913. 0.004 setlinewidth
  1914. 0.02381 0.60332 moveto
  1915. 0.02505 0.60331 lineto
  1916. 0.02629 0.6033 lineto
  1917. 0.02753 0.60328 lineto
  1918. 0.02877 0.60326 lineto
  1919. 0.03001 0.60322 lineto
  1920. 0.03125 0.60318 lineto
  1921. 0.03373 0.60306 lineto
  1922. 0.03621 0.60292 lineto
  1923. 0.03869 0.60274 lineto
  1924. 0.04365 0.6023 lineto
  1925. 0.04861 0.60173 lineto
  1926. 0.05357 0.60103 lineto
  1927. 0.06349 0.59926 lineto
  1928. 0.08333 0.59426 lineto
  1929. 0.10317 0.58741 lineto
  1930. 0.14286 0.5687 lineto
  1931. 0.18254 0.54446 lineto
  1932. 0.22222 0.51625 lineto
  1933. 0.2619 0.4856 lineto
  1934. 0.30159 0.45388 lineto
  1935. 0.34127 0.42221 lineto
  1936. 0.38095 0.39142 lineto
  1937. 0.42063 0.36209 lineto
  1938. 0.46032 0.33456 lineto
  1939. 0.5 0.30902 lineto
  1940. 0.53968 0.28551 lineto
  1941. 0.57937 0.26401 lineto
  1942. 0.61905 0.24441 lineto
  1943. 0.65873 0.22661 lineto
  1944. 0.69841 0.21046 lineto
  1945. 0.7381 0.19582 lineto
  1946. 0.77778 0.18255 lineto
  1947. 0.81746 0.17052 lineto
  1948. 0.85714 0.1596 lineto
  1949. 0.89683 0.14968 lineto
  1950. 0.93651 0.14066 lineto
  1951. 0.97619 0.13244 lineto
  1952. stroke
  1953. grestore
  1954. grestore
  1955. grestore
  1956. grestore
  1957. % End of Graphics
  1958. MathPictureEnd
  1959. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 233; ]
  1960. %!
  1961. %%Creator: Mathematica
  1962. %%AspectRatio: 0.61803 
  1963. MathPictureStart
  1964. % Scaling calculations
  1965. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  1966. [(1.10878711 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  1967. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  1968. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  1969. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  1970. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  1971. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  1972. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  1973. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  1974. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  1975. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  1976. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  1977. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  1978. ] MathScale
  1979. % Start of Graphics
  1980. 1 setlinecap
  1981. 1 setlinejoin
  1982. newpath
  1983. %%Object: Graphics
  1984. [ ] 0 setdash
  1985. 0 setgray
  1986. 0 setgray
  1987. [(1.10878711 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  1988. gsave
  1989. gsave
  1990. 0.002 setlinewidth
  1991. 0 0.01472 moveto
  1992. 1 0.01472 lineto
  1993. stroke
  1994. 0.2619 0.00847 moveto
  1995. 0.2619 0.02097 lineto
  1996. stroke
  1997. 0 setgray
  1998. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  1999. 0.5 0.00847 moveto
  2000. 0.5 0.02097 lineto
  2001. stroke
  2002. 0 setgray
  2003. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  2004. 0.7381 0.00847 moveto
  2005. 0.7381 0.02097 lineto
  2006. stroke
  2007. 0 setgray
  2008. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  2009. 0.97619 0.00847 moveto
  2010. 0.97619 0.02097 lineto
  2011. stroke
  2012. 0 setgray
  2013. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  2014. 0.02381 0 moveto
  2015. 0.02381 0.61803 lineto
  2016. stroke
  2017. 0.01756 0.13244 moveto
  2018. 0.03006 0.13244 lineto
  2019. stroke
  2020. 0 setgray
  2021. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  2022. 0.01756 0.25016 moveto
  2023. 0.03006 0.25016 lineto
  2024. stroke
  2025. 0 setgray
  2026. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  2027. 0.01756 0.36788 moveto
  2028. 0.03006 0.36788 lineto
  2029. stroke
  2030. 0 setgray
  2031. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  2032. 0.01756 0.4856 moveto
  2033. 0.03006 0.4856 lineto
  2034. stroke
  2035. 0 setgray
  2036. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  2037. 0.01756 0.60332 moveto
  2038. 0.03006 0.60332 lineto
  2039. stroke
  2040. 0 setgray
  2041. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  2042. grestore
  2043. grestore
  2044. 0 0 moveto
  2045. 1 0 lineto
  2046. 1 0.618034 lineto
  2047. 0 0.618034 lineto
  2048. closepath
  2049. clip
  2050. newpath
  2051. 0 setgray
  2052. gsave
  2053. gsave
  2054. gsave
  2055. 0.4 setgray
  2056. gsave
  2057. 0.02381 0.01472 moveto
  2058. 0.02381 0.5687 lineto
  2059. 0.2619 0.5687 lineto
  2060. 0.2619 0.01472 lineto
  2061. fill
  2062. 0.2619 0.01472 moveto
  2063. 0.2619 0.39142 lineto
  2064. 0.5 0.39142 lineto
  2065. 0.5 0.01472 lineto
  2066. fill
  2067. 0.5 0.01472 moveto
  2068. 0.5 0.24441 lineto
  2069. 0.7381 0.24441 lineto
  2070. 0.7381 0.01472 lineto
  2071. fill
  2072. 0.7381 0.01472 moveto
  2073. 0.7381 0.1596 lineto
  2074. 0.97619 0.1596 lineto
  2075. 0.97619 0.01472 lineto
  2076. fill
  2077. grestore
  2078. grestore
  2079. grestore
  2080. gsave
  2081. gsave
  2082. gsave
  2083. 0.004 setlinewidth
  2084. 0.02381 0.60332 moveto
  2085. 0.02505 0.60331 lineto
  2086. 0.02629 0.6033 lineto
  2087. 0.02753 0.60328 lineto
  2088. 0.02877 0.60326 lineto
  2089. 0.03001 0.60322 lineto
  2090. 0.03125 0.60318 lineto
  2091. 0.03373 0.60306 lineto
  2092. 0.03621 0.60292 lineto
  2093. 0.03869 0.60274 lineto
  2094. 0.04365 0.6023 lineto
  2095. 0.04861 0.60173 lineto
  2096. 0.05357 0.60103 lineto
  2097. 0.06349 0.59926 lineto
  2098. 0.08333 0.59426 lineto
  2099. 0.10317 0.58741 lineto
  2100. 0.14286 0.5687 lineto
  2101. 0.18254 0.54446 lineto
  2102. 0.22222 0.51625 lineto
  2103. 0.2619 0.4856 lineto
  2104. 0.30159 0.45388 lineto
  2105. 0.34127 0.42221 lineto
  2106. 0.38095 0.39142 lineto
  2107. 0.42063 0.36209 lineto
  2108. 0.46032 0.33456 lineto
  2109. 0.5 0.30902 lineto
  2110. 0.53968 0.28551 lineto
  2111. 0.57937 0.26401 lineto
  2112. 0.61905 0.24441 lineto
  2113. 0.65873 0.22661 lineto
  2114. 0.69841 0.21046 lineto
  2115. 0.7381 0.19582 lineto
  2116. 0.77778 0.18255 lineto
  2117. 0.81746 0.17052 lineto
  2118. 0.85714 0.1596 lineto
  2119. 0.89683 0.14968 lineto
  2120. 0.93651 0.14066 lineto
  2121. 0.97619 0.13244 lineto
  2122. stroke
  2123. grestore
  2124. grestore
  2125. grestore
  2126. grestore
  2127. % End of Graphics
  2128. MathPictureEnd
  2129. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 233; ]
  2130. %!
  2131. %%Creator: Mathematica
  2132. %%AspectRatio: 0.61803 
  2133. MathPictureStart
  2134. % Scaling calculations
  2135. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  2136. [(1.107564293 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  2137. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  2138. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  2139. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  2140. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  2141. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  2142. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  2143. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  2144. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  2145. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  2146. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  2147. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  2148. ] MathScale
  2149. % Start of Graphics
  2150. 1 setlinecap
  2151. 1 setlinejoin
  2152. newpath
  2153. %%Object: Graphics
  2154. [ ] 0 setdash
  2155. 0 setgray
  2156. 0 setgray
  2157. [(1.107564293 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  2158. gsave
  2159. gsave
  2160. 0.002 setlinewidth
  2161. 0 0.01472 moveto
  2162. 1 0.01472 lineto
  2163. stroke
  2164. 0.2619 0.00847 moveto
  2165. 0.2619 0.02097 lineto
  2166. stroke
  2167. 0 setgray
  2168. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  2169. 0.5 0.00847 moveto
  2170. 0.5 0.02097 lineto
  2171. stroke
  2172. 0 setgray
  2173. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  2174. 0.7381 0.00847 moveto
  2175. 0.7381 0.02097 lineto
  2176. stroke
  2177. 0 setgray
  2178. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  2179. 0.97619 0.00847 moveto
  2180. 0.97619 0.02097 lineto
  2181. stroke
  2182. 0 setgray
  2183. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  2184. 0.02381 0 moveto
  2185. 0.02381 0.61803 lineto
  2186. stroke
  2187. 0.01756 0.13244 moveto
  2188. 0.03006 0.13244 lineto
  2189. stroke
  2190. 0 setgray
  2191. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  2192. 0.01756 0.25016 moveto
  2193. 0.03006 0.25016 lineto
  2194. stroke
  2195. 0 setgray
  2196. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  2197. 0.01756 0.36788 moveto
  2198. 0.03006 0.36788 lineto
  2199. stroke
  2200. 0 setgray
  2201. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  2202. 0.01756 0.4856 moveto
  2203. 0.03006 0.4856 lineto
  2204. stroke
  2205. 0 setgray
  2206. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  2207. 0.01756 0.60332 moveto
  2208. 0.03006 0.60332 lineto
  2209. stroke
  2210. 0 setgray
  2211. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  2212. grestore
  2213. grestore
  2214. 0 0 moveto
  2215. 1 0 lineto
  2216. 1 0.618034 lineto
  2217. 0 0.618034 lineto
  2218. closepath
  2219. clip
  2220. newpath
  2221. 0 setgray
  2222. gsave
  2223. gsave
  2224. gsave
  2225. 0.4 setgray
  2226. gsave
  2227. 0.02381 0.01472 moveto
  2228. 0.02381 0.59426 lineto
  2229. 0.14286 0.59426 lineto
  2230. 0.14286 0.01472 lineto
  2231. fill
  2232. 0.14286 0.01472 moveto
  2233. 0.14286 0.53075 lineto
  2234. 0.2619 0.53075 lineto
  2235. 0.2619 0.01472 lineto
  2236. fill
  2237. 0.2619 0.01472 moveto
  2238. 0.2619 0.43798 lineto
  2239. 0.38095 0.43798 lineto
  2240. 0.38095 0.01472 lineto
  2241. fill
  2242. 0.38095 0.01472 moveto
  2243. 0.38095 0.34808 lineto
  2244. 0.5 0.34808 lineto
  2245. 0.5 0.01472 lineto
  2246. fill
  2247. 0.5 0.01472 moveto
  2248. 0.5 0.27451 lineto
  2249. 0.61905 0.27451 lineto
  2250. 0.61905 0.01472 lineto
  2251. fill
  2252. 0.61905 0.01472 moveto
  2253. 0.61905 0.21834 lineto
  2254. 0.7381 0.21834 lineto
  2255. 0.7381 0.01472 lineto
  2256. fill
  2257. 0.7381 0.01472 moveto
  2258. 0.7381 0.17639 lineto
  2259. 0.85714 0.17639 lineto
  2260. 0.85714 0.01472 lineto
  2261. fill
  2262. 0.85714 0.01472 moveto
  2263. 0.85714 0.14506 lineto
  2264. 0.97619 0.14506 lineto
  2265. 0.97619 0.01472 lineto
  2266. fill
  2267. grestore
  2268. grestore
  2269. grestore
  2270. gsave
  2271. gsave
  2272. gsave
  2273. 0.004 setlinewidth
  2274. 0.02381 0.60332 moveto
  2275. 0.02505 0.60331 lineto
  2276. 0.02629 0.6033 lineto
  2277. 0.02753 0.60328 lineto
  2278. 0.02877 0.60326 lineto
  2279. 0.03001 0.60322 lineto
  2280. 0.03125 0.60318 lineto
  2281. 0.03373 0.60306 lineto
  2282. 0.03621 0.60292 lineto
  2283. 0.03869 0.60274 lineto
  2284. 0.04365 0.6023 lineto
  2285. 0.04861 0.60173 lineto
  2286. 0.05357 0.60103 lineto
  2287. 0.06349 0.59926 lineto
  2288. 0.08333 0.59426 lineto
  2289. 0.10317 0.58741 lineto
  2290. 0.14286 0.5687 lineto
  2291. 0.18254 0.54446 lineto
  2292. 0.22222 0.51625 lineto
  2293. 0.2619 0.4856 lineto
  2294. 0.30159 0.45388 lineto
  2295. 0.34127 0.42221 lineto
  2296. 0.38095 0.39142 lineto
  2297. 0.42063 0.36209 lineto
  2298. 0.46032 0.33456 lineto
  2299. 0.5 0.30902 lineto
  2300. 0.53968 0.28551 lineto
  2301. 0.57937 0.26401 lineto
  2302. 0.61905 0.24441 lineto
  2303. 0.65873 0.22661 lineto
  2304. 0.69841 0.21046 lineto
  2305. 0.7381 0.19582 lineto
  2306. 0.77778 0.18255 lineto
  2307. 0.81746 0.17052 lineto
  2308. 0.85714 0.1596 lineto
  2309. 0.89683 0.14968 lineto
  2310. 0.93651 0.14066 lineto
  2311. 0.97619 0.13244 lineto
  2312. stroke
  2313. grestore
  2314. grestore
  2315. grestore
  2316. grestore
  2317. % End of Graphics
  2318. MathPictureEnd
  2319. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 233; ]
  2320. %!
  2321. %%Creator: Mathematica
  2322. %%AspectRatio: 0.61803 
  2323. MathPictureStart
  2324. % Scaling calculations
  2325. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  2326. [(1.107252816 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  2327. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  2328. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  2329. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  2330. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  2331. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  2332. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  2333. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  2334. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  2335. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  2336. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  2337. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  2338. ] MathScale
  2339. % Start of Graphics
  2340. 1 setlinecap
  2341. 1 setlinejoin
  2342. newpath
  2343. %%Object: Graphics
  2344. [ ] 0 setdash
  2345. 0 setgray
  2346. 0 setgray
  2347. [(1.107252816 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  2348. gsave
  2349. gsave
  2350. 0.002 setlinewidth
  2351. 0 0.01472 moveto
  2352. 1 0.01472 lineto
  2353. stroke
  2354. 0.2619 0.00847 moveto
  2355. 0.2619 0.02097 lineto
  2356. stroke
  2357. 0 setgray
  2358. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  2359. 0.5 0.00847 moveto
  2360. 0.5 0.02097 lineto
  2361. stroke
  2362. 0 setgray
  2363. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  2364. 0.7381 0.00847 moveto
  2365. 0.7381 0.02097 lineto
  2366. stroke
  2367. 0 setgray
  2368. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  2369. 0.97619 0.00847 moveto
  2370. 0.97619 0.02097 lineto
  2371. stroke
  2372. 0 setgray
  2373. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  2374. 0.02381 0 moveto
  2375. 0.02381 0.61803 lineto
  2376. stroke
  2377. 0.01756 0.13244 moveto
  2378. 0.03006 0.13244 lineto
  2379. stroke
  2380. 0 setgray
  2381. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  2382. 0.01756 0.25016 moveto
  2383. 0.03006 0.25016 lineto
  2384. stroke
  2385. 0 setgray
  2386. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  2387. 0.01756 0.36788 moveto
  2388. 0.03006 0.36788 lineto
  2389. stroke
  2390. 0 setgray
  2391. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  2392. 0.01756 0.4856 moveto
  2393. 0.03006 0.4856 lineto
  2394. stroke
  2395. 0 setgray
  2396. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  2397. 0.01756 0.60332 moveto
  2398. 0.03006 0.60332 lineto
  2399. stroke
  2400. 0 setgray
  2401. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  2402. grestore
  2403. grestore
  2404. 0 0 moveto
  2405. 1 0 lineto
  2406. 1 0.618034 lineto
  2407. 0 0.618034 lineto
  2408. closepath
  2409. clip
  2410. newpath
  2411. 0 setgray
  2412. gsave
  2413. gsave
  2414. gsave
  2415. 0.4 setgray
  2416. gsave
  2417. 0.02381 0.01472 moveto
  2418. 0.02381 0.60103 lineto
  2419. 0.08333 0.60103 lineto
  2420. 0.08333 0.01472 lineto
  2421. fill
  2422. 0.08333 0.01472 moveto
  2423. 0.08333 0.58333 lineto
  2424. 0.14286 0.58333 lineto
  2425. 0.14286 0.01472 lineto
  2426. fill
  2427. 0.14286 0.01472 moveto
  2428. 0.14286 0.55095 lineto
  2429. 0.20238 0.55095 lineto
  2430. 0.20238 0.01472 lineto
  2431. fill
  2432. 0.20238 0.01472 moveto
  2433. 0.20238 0.50876 lineto
  2434. 0.2619 0.50876 lineto
  2435. 0.2619 0.01472 lineto
  2436. fill
  2437. 0.2619 0.01472 moveto
  2438. 0.2619 0.46184 lineto
  2439. 0.32143 0.46184 lineto
  2440. 0.32143 0.01472 lineto
  2441. fill
  2442. 0.32143 0.01472 moveto
  2443. 0.32143 0.4144 lineto
  2444. 0.38095 0.4144 lineto
  2445. 0.38095 0.01472 lineto
  2446. fill
  2447. 0.38095 0.01472 moveto
  2448. 0.38095 0.36926 lineto
  2449. 0.44048 0.36926 lineto
  2450. 0.44048 0.01472 lineto
  2451. fill
  2452. 0.44048 0.01472 moveto
  2453. 0.44048 0.32798 lineto
  2454. 0.5 0.32798 lineto
  2455. 0.5 0.01472 lineto
  2456. fill
  2457. 0.5 0.01472 moveto
  2458. 0.5 0.2912 lineto
  2459. 0.55952 0.2912 lineto
  2460. 0.55952 0.01472 lineto
  2461. fill
  2462. 0.55952 0.01472 moveto
  2463. 0.55952 0.25893 lineto
  2464. 0.61905 0.25893 lineto
  2465. 0.61905 0.01472 lineto
  2466. fill
  2467. 0.61905 0.01472 moveto
  2468. 0.61905 0.2309 lineto
  2469. 0.67857 0.2309 lineto
  2470. 0.67857 0.01472 lineto
  2471. fill
  2472. 0.67857 0.01472 moveto
  2473. 0.67857 0.20667 lineto
  2474. 0.7381 0.20667 lineto
  2475. 0.7381 0.01472 lineto
  2476. fill
  2477. 0.7381 0.01472 moveto
  2478. 0.7381 0.18575 lineto
  2479. 0.79762 0.18575 lineto
  2480. 0.79762 0.01472 lineto
  2481. fill
  2482. 0.79762 0.01472 moveto
  2483. 0.79762 0.16769 lineto
  2484. 0.85714 0.16769 lineto
  2485. 0.85714 0.01472 lineto
  2486. fill
  2487. 0.85714 0.01472 moveto
  2488. 0.85714 0.15207 lineto
  2489. 0.91667 0.15207 lineto
  2490. 0.91667 0.01472 lineto
  2491. fill
  2492. 0.91667 0.01472 moveto
  2493. 0.91667 0.13853 lineto
  2494. 0.97619 0.13853 lineto
  2495. 0.97619 0.01472 lineto
  2496. fill
  2497. grestore
  2498. grestore
  2499. grestore
  2500. gsave
  2501. gsave
  2502. gsave
  2503. 0.004 setlinewidth
  2504. 0.02381 0.60332 moveto
  2505. 0.02505 0.60331 lineto
  2506. 0.02629 0.6033 lineto
  2507. 0.02753 0.60328 lineto
  2508. 0.02877 0.60326 lineto
  2509. 0.03001 0.60322 lineto
  2510. 0.03125 0.60318 lineto
  2511. 0.03373 0.60306 lineto
  2512. 0.03621 0.60292 lineto
  2513. 0.03869 0.60274 lineto
  2514. 0.04365 0.6023 lineto
  2515. 0.04861 0.60173 lineto
  2516. 0.05357 0.60103 lineto
  2517. 0.06349 0.59926 lineto
  2518. 0.08333 0.59426 lineto
  2519. 0.10317 0.58741 lineto
  2520. 0.14286 0.5687 lineto
  2521. 0.18254 0.54446 lineto
  2522. 0.22222 0.51625 lineto
  2523. 0.2619 0.4856 lineto
  2524. 0.30159 0.45388 lineto
  2525. 0.34127 0.42221 lineto
  2526. 0.38095 0.39142 lineto
  2527. 0.42063 0.36209 lineto
  2528. 0.46032 0.33456 lineto
  2529. 0.5 0.30902 lineto
  2530. 0.53968 0.28551 lineto
  2531. 0.57937 0.26401 lineto
  2532. 0.61905 0.24441 lineto
  2533. 0.65873 0.22661 lineto
  2534. 0.69841 0.21046 lineto
  2535. 0.7381 0.19582 lineto
  2536. 0.77778 0.18255 lineto
  2537. 0.81746 0.17052 lineto
  2538. 0.85714 0.1596 lineto
  2539. 0.89683 0.14968 lineto
  2540. 0.93651 0.14066 lineto
  2541. 0.97619 0.13244 lineto
  2542. stroke
  2543. grestore
  2544. grestore
  2545. grestore
  2546. grestore
  2547. % End of Graphics
  2548. MathPictureEnd
  2549. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 233; ]
  2550. %!
  2551. %%Creator: Mathematica
  2552. %%AspectRatio: 0.61803 
  2553. MathPictureStart
  2554. % Scaling calculations
  2555. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  2556. [(1.107174755 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  2557. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  2558. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  2559. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  2560. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  2561. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  2562. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  2563. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  2564. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  2565. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  2566. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  2567. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  2568. ] MathScale
  2569. % Start of Graphics
  2570. 1 setlinecap
  2571. 1 setlinejoin
  2572. newpath
  2573. %%Object: Graphics
  2574. [ ] 0 setdash
  2575. 0 setgray
  2576. 0 setgray
  2577. [(1.107174755 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  2578. gsave
  2579. gsave
  2580. 0.002 setlinewidth
  2581. 0 0.01472 moveto
  2582. 1 0.01472 lineto
  2583. stroke
  2584. 0.2619 0.00847 moveto
  2585. 0.2619 0.02097 lineto
  2586. stroke
  2587. 0 setgray
  2588. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  2589. 0.5 0.00847 moveto
  2590. 0.5 0.02097 lineto
  2591. stroke
  2592. 0 setgray
  2593. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  2594. 0.7381 0.00847 moveto
  2595. 0.7381 0.02097 lineto
  2596. stroke
  2597. 0 setgray
  2598. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  2599. 0.97619 0.00847 moveto
  2600. 0.97619 0.02097 lineto
  2601. stroke
  2602. 0 setgray
  2603. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  2604. 0.02381 0 moveto
  2605. 0.02381 0.61803 lineto
  2606. stroke
  2607. 0.01756 0.13244 moveto
  2608. 0.03006 0.13244 lineto
  2609. stroke
  2610. 0 setgray
  2611. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  2612. 0.01756 0.25016 moveto
  2613. 0.03006 0.25016 lineto
  2614. stroke
  2615. 0 setgray
  2616. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  2617. 0.01756 0.36788 moveto
  2618. 0.03006 0.36788 lineto
  2619. stroke
  2620. 0 setgray
  2621. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  2622. 0.01756 0.4856 moveto
  2623. 0.03006 0.4856 lineto
  2624. stroke
  2625. 0 setgray
  2626. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  2627. 0.01756 0.60332 moveto
  2628. 0.03006 0.60332 lineto
  2629. stroke
  2630. 0 setgray
  2631. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  2632. grestore
  2633. grestore
  2634. 0 0 moveto
  2635. 1 0 lineto
  2636. 1 0.618034 lineto
  2637. 0 0.618034 lineto
  2638. closepath
  2639. clip
  2640. newpath
  2641. 0 setgray
  2642. gsave
  2643. gsave
  2644. gsave
  2645. 0.4 setgray
  2646. gsave
  2647. 0.02381 0.01472 moveto
  2648. 0.02381 0.60274 lineto
  2649. 0.05357 0.60274 lineto
  2650. 0.05357 0.01472 lineto
  2651. fill
  2652. 0.05357 0.01472 moveto
  2653. 0.05357 0.59819 lineto
  2654. 0.08333 0.59819 lineto
  2655. 0.08333 0.01472 lineto
  2656. fill
  2657. 0.08333 0.01472 moveto
  2658. 0.08333 0.58929 lineto
  2659. 0.1131 0.58929 lineto
  2660. 0.1131 0.01472 lineto
  2661. fill
  2662. 0.1131 0.01472 moveto
  2663. 0.1131 0.57644 lineto
  2664. 0.14286 0.57644 lineto
  2665. 0.14286 0.01472 lineto
  2666. fill
  2667. 0.14286 0.01472 moveto
  2668. 0.14286 0.56017 lineto
  2669. 0.17262 0.56017 lineto
  2670. 0.17262 0.01472 lineto
  2671. fill
  2672. 0.17262 0.01472 moveto
  2673. 0.17262 0.54112 lineto
  2674. 0.20238 0.54112 lineto
  2675. 0.20238 0.01472 lineto
  2676. fill
  2677. 0.20238 0.01472 moveto
  2678. 0.20238 0.51994 lineto
  2679. 0.23214 0.51994 lineto
  2680. 0.23214 0.01472 lineto
  2681. fill
  2682. 0.23214 0.01472 moveto
  2683. 0.23214 0.49729 lineto
  2684. 0.2619 0.49729 lineto
  2685. 0.2619 0.01472 lineto
  2686. fill
  2687. 0.2619 0.01472 moveto
  2688. 0.2619 0.47376 lineto
  2689. 0.29167 0.47376 lineto
  2690. 0.29167 0.01472 lineto
  2691. fill
  2692. 0.29167 0.01472 moveto
  2693. 0.29167 0.4499 lineto
  2694. 0.32143 0.4499 lineto
  2695. 0.32143 0.01472 lineto
  2696. fill
  2697. 0.32143 0.01472 moveto
  2698. 0.32143 0.42614 lineto
  2699. 0.35119 0.42614 lineto
  2700. 0.35119 0.01472 lineto
  2701. fill
  2702. 0.35119 0.01472 moveto
  2703. 0.35119 0.40282 lineto
  2704. 0.38095 0.40282 lineto
  2705. 0.38095 0.01472 lineto
  2706. fill
  2707. 0.38095 0.01472 moveto
  2708. 0.38095 0.38023 lineto
  2709. 0.41071 0.38023 lineto
  2710. 0.41071 0.01472 lineto
  2711. fill
  2712. 0.41071 0.01472 moveto
  2713. 0.41071 0.35854 lineto
  2714. 0.44048 0.35854 lineto
  2715. 0.44048 0.01472 lineto
  2716. fill
  2717. 0.44048 0.01472 moveto
  2718. 0.44048 0.33789 lineto
  2719. 0.47024 0.33789 lineto
  2720. 0.47024 0.01472 lineto
  2721. fill
  2722. 0.47024 0.01472 moveto
  2723. 0.47024 0.31836 lineto
  2724. 0.5 0.31836 lineto
  2725. 0.5 0.01472 lineto
  2726. fill
  2727. 0.5 0.01472 moveto
  2728. 0.5 0.29996 lineto
  2729. 0.52976 0.29996 lineto
  2730. 0.52976 0.01472 lineto
  2731. fill
  2732. 0.52976 0.01472 moveto
  2733. 0.52976 0.28271 lineto
  2734. 0.55952 0.28271 lineto
  2735. 0.55952 0.01472 lineto
  2736. fill
  2737. 0.55952 0.01472 moveto
  2738. 0.55952 0.26659 lineto
  2739. 0.58929 0.26659 lineto
  2740. 0.58929 0.01472 lineto
  2741. fill
  2742. 0.58929 0.01472 moveto
  2743. 0.58929 0.25154 lineto
  2744. 0.61905 0.25154 lineto
  2745. 0.61905 0.01472 lineto
  2746. fill
  2747. 0.61905 0.01472 moveto
  2748. 0.61905 0.23754 lineto
  2749. 0.64881 0.23754 lineto
  2750. 0.64881 0.01472 lineto
  2751. fill
  2752. 0.64881 0.01472 moveto
  2753. 0.64881 0.22451 lineto
  2754. 0.67857 0.22451 lineto
  2755. 0.67857 0.01472 lineto
  2756. fill
  2757. 0.67857 0.01472 moveto
  2758. 0.67857 0.2124 lineto
  2759. 0.70833 0.2124 lineto
  2760. 0.70833 0.01472 lineto
  2761. fill
  2762. 0.70833 0.01472 moveto
  2763. 0.70833 0.20115 lineto
  2764. 0.7381 0.20115 lineto
  2765. 0.7381 0.01472 lineto
  2766. fill
  2767. 0.7381 0.01472 moveto
  2768. 0.7381 0.19069 lineto
  2769. 0.76786 0.19069 lineto
  2770. 0.76786 0.01472 lineto
  2771. fill
  2772. 0.76786 0.01472 moveto
  2773. 0.76786 0.18099 lineto
  2774. 0.79762 0.18099 lineto
  2775. 0.79762 0.01472 lineto
  2776. fill
  2777. 0.79762 0.01472 moveto
  2778. 0.79762 0.17196 lineto
  2779. 0.82738 0.17196 lineto
  2780. 0.82738 0.01472 lineto
  2781. fill
  2782. 0.82738 0.01472 moveto
  2783. 0.82738 0.16357 lineto
  2784. 0.85714 0.16357 lineto
  2785. 0.85714 0.01472 lineto
  2786. fill
  2787. 0.85714 0.01472 moveto
  2788. 0.85714 0.15577 lineto
  2789. 0.8869 0.15577 lineto
  2790. 0.8869 0.01472 lineto
  2791. fill
  2792. 0.8869 0.01472 moveto
  2793. 0.8869 0.14851 lineto
  2794. 0.91667 0.14851 lineto
  2795. 0.91667 0.01472 lineto
  2796. fill
  2797. 0.91667 0.01472 moveto
  2798. 0.91667 0.14174 lineto
  2799. 0.94643 0.14174 lineto
  2800. 0.94643 0.01472 lineto
  2801. fill
  2802. 0.94643 0.01472 moveto
  2803. 0.94643 0.13543 lineto
  2804. 0.97619 0.13543 lineto
  2805. 0.97619 0.01472 lineto
  2806. fill
  2807. grestore
  2808. grestore
  2809. grestore
  2810. gsave
  2811. gsave
  2812. gsave
  2813. 0.004 setlinewidth
  2814. 0.02381 0.60332 moveto
  2815. 0.02505 0.60331 lineto
  2816. 0.02629 0.6033 lineto
  2817. 0.02753 0.60328 lineto
  2818. 0.02877 0.60326 lineto
  2819. 0.03001 0.60322 lineto
  2820. 0.03125 0.60318 lineto
  2821. 0.03373 0.60306 lineto
  2822. 0.03621 0.60292 lineto
  2823. 0.03869 0.60274 lineto
  2824. 0.04365 0.6023 lineto
  2825. 0.04861 0.60173 lineto
  2826. 0.05357 0.60103 lineto
  2827. 0.06349 0.59926 lineto
  2828. 0.08333 0.59426 lineto
  2829. 0.10317 0.58741 lineto
  2830. 0.14286 0.5687 lineto
  2831. 0.18254 0.54446 lineto
  2832. 0.22222 0.51625 lineto
  2833. 0.2619 0.4856 lineto
  2834. 0.30159 0.45388 lineto
  2835. 0.34127 0.42221 lineto
  2836. 0.38095 0.39142 lineto
  2837. 0.42063 0.36209 lineto
  2838. 0.46032 0.33456 lineto
  2839. 0.5 0.30902 lineto
  2840. 0.53968 0.28551 lineto
  2841. 0.57937 0.26401 lineto
  2842. 0.61905 0.24441 lineto
  2843. 0.65873 0.22661 lineto
  2844. 0.69841 0.21046 lineto
  2845. 0.7381 0.19582 lineto
  2846. 0.77778 0.18255 lineto
  2847. 0.81746 0.17052 lineto
  2848. 0.85714 0.1596 lineto
  2849. 0.89683 0.14968 lineto
  2850. 0.93651 0.14066 lineto
  2851. 0.97619 0.13244 lineto
  2852. stroke
  2853. grestore
  2854. grestore
  2855. grestore
  2856. grestore
  2857. % End of Graphics
  2858. MathPictureEnd
  2859. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 233; endGroup; ]
  2860. %!
  2861. %%Creator: Mathematica
  2862. %%AspectRatio: 0.61803 
  2863. MathPictureStart
  2864. % Scaling calculations
  2865. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  2866. [(1.107155228 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  2867. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  2868. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  2869. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  2870. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  2871. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  2872. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  2873. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  2874. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  2875. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  2876. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  2877. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  2878. ] MathScale
  2879. % Start of Graphics
  2880. 1 setlinecap
  2881. 1 setlinejoin
  2882. newpath
  2883. %%Object: Graphics
  2884. [ ] 0 setdash
  2885. 0 setgray
  2886. 0 setgray
  2887. [(1.107155228 = area of rectangles)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  2888. gsave
  2889. gsave
  2890. 0.002 setlinewidth
  2891. 0 0.01472 moveto
  2892. 1 0.01472 lineto
  2893. stroke
  2894. 0.2619 0.00847 moveto
  2895. 0.2619 0.02097 lineto
  2896. stroke
  2897. 0 setgray
  2898. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  2899. 0.5 0.00847 moveto
  2900. 0.5 0.02097 lineto
  2901. stroke
  2902. 0 setgray
  2903. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  2904. 0.7381 0.00847 moveto
  2905. 0.7381 0.02097 lineto
  2906. stroke
  2907. 0 setgray
  2908. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  2909. 0.97619 0.00847 moveto
  2910. 0.97619 0.02097 lineto
  2911. stroke
  2912. 0 setgray
  2913. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  2914. 0.02381 0 moveto
  2915. 0.02381 0.61803 lineto
  2916. stroke
  2917. 0.01756 0.13244 moveto
  2918. 0.03006 0.13244 lineto
  2919. stroke
  2920. 0 setgray
  2921. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  2922. 0.01756 0.25016 moveto
  2923. 0.03006 0.25016 lineto
  2924. stroke
  2925. 0 setgray
  2926. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  2927. 0.01756 0.36788 moveto
  2928. 0.03006 0.36788 lineto
  2929. stroke
  2930. 0 setgray
  2931. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  2932. 0.01756 0.4856 moveto
  2933. 0.03006 0.4856 lineto
  2934. stroke
  2935. 0 setgray
  2936. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  2937. 0.01756 0.60332 moveto
  2938. 0.03006 0.60332 lineto
  2939. stroke
  2940. 0 setgray
  2941. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  2942. grestore
  2943. grestore
  2944. 0 0 moveto
  2945. 1 0 lineto
  2946. 1 0.618034 lineto
  2947. 0 0.618034 lineto
  2948. closepath
  2949. clip
  2950. newpath
  2951. 0 setgray
  2952. gsave
  2953. gsave
  2954. gsave
  2955. 0.4 setgray
  2956. gsave
  2957. 0.02381 0.01472 moveto
  2958. 0.02381 0.60318 lineto
  2959. 0.03869 0.60318 lineto
  2960. 0.03869 0.01472 lineto
  2961. fill
  2962. 0.03869 0.01472 moveto
  2963. 0.03869 0.60203 lineto
  2964. 0.05357 0.60203 lineto
  2965. 0.05357 0.01472 lineto
  2966. fill
  2967. 0.05357 0.01472 moveto
  2968. 0.05357 0.59975 lineto
  2969. 0.06845 0.59975 lineto
  2970. 0.06845 0.01472 lineto
  2971. fill
  2972. 0.06845 0.01472 moveto
  2973. 0.06845 0.59636 lineto
  2974. 0.08333 0.59636 lineto
  2975. 0.08333 0.01472 lineto
  2976. fill
  2977. 0.08333 0.01472 moveto
  2978. 0.08333 0.5919 lineto
  2979. 0.09821 0.5919 lineto
  2980. 0.09821 0.01472 lineto
  2981. fill
  2982. 0.09821 0.01472 moveto
  2983. 0.09821 0.58643 lineto
  2984. 0.1131 0.58643 lineto
  2985. 0.1131 0.01472 lineto
  2986. fill
  2987. 0.1131 0.01472 moveto
  2988. 0.1131 0.58 lineto
  2989. 0.12798 0.58 lineto
  2990. 0.12798 0.01472 lineto
  2991. fill
  2992. 0.12798 0.01472 moveto
  2993. 0.12798 0.57267 lineto
  2994. 0.14286 0.57267 lineto
  2995. 0.14286 0.01472 lineto
  2996. fill
  2997. 0.14286 0.01472 moveto
  2998. 0.14286 0.56453 lineto
  2999. 0.15774 0.56453 lineto
  3000. 0.15774 0.01472 lineto
  3001. fill
  3002. 0.15774 0.01472 moveto
  3003. 0.15774 0.55564 lineto
  3004. 0.17262 0.55564 lineto
  3005. 0.17262 0.01472 lineto
  3006. fill
  3007. 0.17262 0.01472 moveto
  3008. 0.17262 0.54611 lineto
  3009. 0.1875 0.54611 lineto
  3010. 0.1875 0.01472 lineto
  3011. fill
  3012. 0.1875 0.01472 moveto
  3013. 0.1875 0.536 lineto
  3014. 0.20238 0.536 lineto
  3015. 0.20238 0.01472 lineto
  3016. fill
  3017. 0.20238 0.01472 moveto
  3018. 0.20238 0.5254 lineto
  3019. 0.21726 0.5254 lineto
  3020. 0.21726 0.01472 lineto
  3021. fill
  3022. 0.21726 0.01472 moveto
  3023. 0.21726 0.51439 lineto
  3024. 0.23214 0.51439 lineto
  3025. 0.23214 0.01472 lineto
  3026. fill
  3027. 0.23214 0.01472 moveto
  3028. 0.23214 0.50305 lineto
  3029. 0.24702 0.50305 lineto
  3030. 0.24702 0.01472 lineto
  3031. fill
  3032. 0.24702 0.01472 moveto
  3033. 0.24702 0.49146 lineto
  3034. 0.2619 0.49146 lineto
  3035. 0.2619 0.01472 lineto
  3036. fill
  3037. 0.2619 0.01472 moveto
  3038. 0.2619 0.4797 lineto
  3039. 0.27679 0.4797 lineto
  3040. 0.27679 0.01472 lineto
  3041. fill
  3042. 0.27679 0.01472 moveto
  3043. 0.27679 0.46781 lineto
  3044. 0.29167 0.46781 lineto
  3045. 0.29167 0.01472 lineto
  3046. fill
  3047. 0.29167 0.01472 moveto
  3048. 0.29167 0.45587 lineto
  3049. 0.30655 0.45587 lineto
  3050. 0.30655 0.01472 lineto
  3051. fill
  3052. 0.30655 0.01472 moveto
  3053. 0.30655 0.44393 lineto
  3054. 0.32143 0.44393 lineto
  3055. 0.32143 0.01472 lineto
  3056. fill
  3057. 0.32143 0.01472 moveto
  3058. 0.32143 0.43205 lineto
  3059. 0.33631 0.43205 lineto
  3060. 0.33631 0.01472 lineto
  3061. fill
  3062. 0.33631 0.01472 moveto
  3063. 0.33631 0.42025 lineto
  3064. 0.35119 0.42025 lineto
  3065. 0.35119 0.01472 lineto
  3066. fill
  3067. 0.35119 0.01472 moveto
  3068. 0.35119 0.40859 lineto
  3069. 0.36607 0.40859 lineto
  3070. 0.36607 0.01472 lineto
  3071. fill
  3072. 0.36607 0.01472 moveto
  3073. 0.36607 0.3971 lineto
  3074. 0.38095 0.3971 lineto
  3075. 0.38095 0.01472 lineto
  3076. fill
  3077. 0.38095 0.01472 moveto
  3078. 0.38095 0.3858 lineto
  3079. 0.39583 0.3858 lineto
  3080. 0.39583 0.01472 lineto
  3081. fill
  3082. 0.39583 0.01472 moveto
  3083. 0.39583 0.37472 lineto
  3084. 0.41071 0.37472 lineto
  3085. 0.41071 0.01472 lineto
  3086. fill
  3087. 0.41071 0.01472 moveto
  3088. 0.41071 0.36387 lineto
  3089. 0.4256 0.36387 lineto
  3090. 0.4256 0.01472 lineto
  3091. fill
  3092. 0.4256 0.01472 moveto
  3093. 0.4256 0.35328 lineto
  3094. 0.44048 0.35328 lineto
  3095. 0.44048 0.01472 lineto
  3096. fill
  3097. 0.44048 0.01472 moveto
  3098. 0.44048 0.34295 lineto
  3099. 0.45536 0.34295 lineto
  3100. 0.45536 0.01472 lineto
  3101. fill
  3102. 0.45536 0.01472 moveto
  3103. 0.45536 0.3329 lineto
  3104. 0.47024 0.3329 lineto
  3105. 0.47024 0.01472 lineto
  3106. fill
  3107. 0.47024 0.01472 moveto
  3108. 0.47024 0.32314 lineto
  3109. 0.48512 0.32314 lineto
  3110. 0.48512 0.01472 lineto
  3111. fill
  3112. 0.48512 0.01472 moveto
  3113. 0.48512 0.31365 lineto
  3114. 0.5 0.31365 lineto
  3115. 0.5 0.01472 lineto
  3116. fill
  3117. 0.5 0.01472 moveto
  3118. 0.5 0.30445 lineto
  3119. 0.51488 0.30445 lineto
  3120. 0.51488 0.01472 lineto
  3121. fill
  3122. 0.51488 0.01472 moveto
  3123. 0.51488 0.29554 lineto
  3124. 0.52976 0.29554 lineto
  3125. 0.52976 0.01472 lineto
  3126. fill
  3127. 0.52976 0.01472 moveto
  3128. 0.52976 0.28692 lineto
  3129. 0.54464 0.28692 lineto
  3130. 0.54464 0.01472 lineto
  3131. fill
  3132. 0.54464 0.01472 moveto
  3133. 0.54464 0.27858 lineto
  3134. 0.55952 0.27858 lineto
  3135. 0.55952 0.01472 lineto
  3136. fill
  3137. 0.55952 0.01472 moveto
  3138. 0.55952 0.27052 lineto
  3139. 0.5744 0.27052 lineto
  3140. 0.5744 0.01472 lineto
  3141. fill
  3142. 0.5744 0.01472 moveto
  3143. 0.5744 0.26273 lineto
  3144. 0.58929 0.26273 lineto
  3145. 0.58929 0.01472 lineto
  3146. fill
  3147. 0.58929 0.01472 moveto
  3148. 0.58929 0.25521 lineto
  3149. 0.60417 0.25521 lineto
  3150. 0.60417 0.01472 lineto
  3151. fill
  3152. 0.60417 0.01472 moveto
  3153. 0.60417 0.24795 lineto
  3154. 0.61905 0.24795 lineto
  3155. 0.61905 0.01472 lineto
  3156. fill
  3157. 0.61905 0.01472 moveto
  3158. 0.61905 0.24094 lineto
  3159. 0.63393 0.24094 lineto
  3160. 0.63393 0.01472 lineto
  3161. fill
  3162. 0.63393 0.01472 moveto
  3163. 0.63393 0.23419 lineto
  3164. 0.64881 0.23419 lineto
  3165. 0.64881 0.01472 lineto
  3166. fill
  3167. 0.64881 0.01472 moveto
  3168. 0.64881 0.22768 lineto
  3169. 0.66369 0.22768 lineto
  3170. 0.66369 0.01472 lineto
  3171. fill
  3172. 0.66369 0.01472 moveto
  3173. 0.66369 0.2214 lineto
  3174. 0.67857 0.2214 lineto
  3175. 0.67857 0.01472 lineto
  3176. fill
  3177. 0.67857 0.01472 moveto
  3178. 0.67857 0.21534 lineto
  3179. 0.69345 0.21534 lineto
  3180. 0.69345 0.01472 lineto
  3181. fill
  3182. 0.69345 0.01472 moveto
  3183. 0.69345 0.20951 lineto
  3184. 0.70833 0.20951 lineto
  3185. 0.70833 0.01472 lineto
  3186. fill
  3187. 0.70833 0.01472 moveto
  3188. 0.70833 0.20388 lineto
  3189. 0.72321 0.20388 lineto
  3190. 0.72321 0.01472 lineto
  3191. fill
  3192. 0.72321 0.01472 moveto
  3193. 0.72321 0.19846 lineto
  3194. 0.7381 0.19846 lineto
  3195. 0.7381 0.01472 lineto
  3196. fill
  3197. 0.7381 0.01472 moveto
  3198. 0.7381 0.19324 lineto
  3199. 0.75298 0.19324 lineto
  3200. 0.75298 0.01472 lineto
  3201. fill
  3202. 0.75298 0.01472 moveto
  3203. 0.75298 0.1882 lineto
  3204. 0.76786 0.1882 lineto
  3205. 0.76786 0.01472 lineto
  3206. fill
  3207. 0.76786 0.01472 moveto
  3208. 0.76786 0.18335 lineto
  3209. 0.78274 0.18335 lineto
  3210. 0.78274 0.01472 lineto
  3211. fill
  3212. 0.78274 0.01472 moveto
  3213. 0.78274 0.17867 lineto
  3214. 0.79762 0.17867 lineto
  3215. 0.79762 0.01472 lineto
  3216. fill
  3217. 0.79762 0.01472 moveto
  3218. 0.79762 0.17416 lineto
  3219. 0.8125 0.17416 lineto
  3220. 0.8125 0.01472 lineto
  3221. fill
  3222. 0.8125 0.01472 moveto
  3223. 0.8125 0.16981 lineto
  3224. 0.82738 0.16981 lineto
  3225. 0.82738 0.01472 lineto
  3226. fill
  3227. 0.82738 0.01472 moveto
  3228. 0.82738 0.16561 lineto
  3229. 0.84226 0.16561 lineto
  3230. 0.84226 0.01472 lineto
  3231. fill
  3232. 0.84226 0.01472 moveto
  3233. 0.84226 0.16157 lineto
  3234. 0.85714 0.16157 lineto
  3235. 0.85714 0.01472 lineto
  3236. fill
  3237. 0.85714 0.01472 moveto
  3238. 0.85714 0.15767 lineto
  3239. 0.87202 0.15767 lineto
  3240. 0.87202 0.01472 lineto
  3241. fill
  3242. 0.87202 0.01472 moveto
  3243. 0.87202 0.15391 lineto
  3244. 0.8869 0.15391 lineto
  3245. 0.8869 0.01472 lineto
  3246. fill
  3247. 0.8869 0.01472 moveto
  3248. 0.8869 0.15027 lineto
  3249. 0.90179 0.15027 lineto
  3250. 0.90179 0.01472 lineto
  3251. fill
  3252. 0.90179 0.01472 moveto
  3253. 0.90179 0.14677 lineto
  3254. 0.91667 0.14677 lineto
  3255. 0.91667 0.01472 lineto
  3256. fill
  3257. 0.91667 0.01472 moveto
  3258. 0.91667 0.14339 lineto
  3259. 0.93155 0.14339 lineto
  3260. 0.93155 0.01472 lineto
  3261. fill
  3262. 0.93155 0.01472 moveto
  3263. 0.93155 0.14012 lineto
  3264. 0.94643 0.14012 lineto
  3265. 0.94643 0.01472 lineto
  3266. fill
  3267. 0.94643 0.01472 moveto
  3268. 0.94643 0.13697 lineto
  3269. 0.96131 0.13697 lineto
  3270. 0.96131 0.01472 lineto
  3271. fill
  3272. 0.96131 0.01472 moveto
  3273. 0.96131 0.13392 lineto
  3274. 0.97619 0.13392 lineto
  3275. 0.97619 0.01472 lineto
  3276. fill
  3277. grestore
  3278. grestore
  3279. grestore
  3280. gsave
  3281. gsave
  3282. gsave
  3283. 0.004 setlinewidth
  3284. 0.02381 0.60332 moveto
  3285. 0.02505 0.60331 lineto
  3286. 0.02629 0.6033 lineto
  3287. 0.02753 0.60328 lineto
  3288. 0.02877 0.60326 lineto
  3289. 0.03001 0.60322 lineto
  3290. 0.03125 0.60318 lineto
  3291. 0.03373 0.60306 lineto
  3292. 0.03621 0.60292 lineto
  3293. 0.03869 0.60274 lineto
  3294. 0.04365 0.6023 lineto
  3295. 0.04861 0.60173 lineto
  3296. 0.05357 0.60103 lineto
  3297. 0.06349 0.59926 lineto
  3298. 0.08333 0.59426 lineto
  3299. 0.10317 0.58741 lineto
  3300. 0.14286 0.5687 lineto
  3301. 0.18254 0.54446 lineto
  3302. 0.22222 0.51625 lineto
  3303. 0.2619 0.4856 lineto
  3304. 0.30159 0.45388 lineto
  3305. 0.34127 0.42221 lineto
  3306. 0.38095 0.39142 lineto
  3307. 0.42063 0.36209 lineto
  3308. 0.46032 0.33456 lineto
  3309. 0.5 0.30902 lineto
  3310. 0.53968 0.28551 lineto
  3311. 0.57937 0.26401 lineto
  3312. 0.61905 0.24441 lineto
  3313. 0.65873 0.22661 lineto
  3314. 0.69841 0.21046 lineto
  3315. 0.7381 0.19582 lineto
  3316. 0.77778 0.18255 lineto
  3317. 0.81746 0.17052 lineto
  3318. 0.85714 0.1596 lineto
  3319. 0.89683 0.14968 lineto
  3320. 0.93651 0.14066 lineto
  3321. 0.97619 0.13244 lineto
  3322. stroke
  3323. grestore
  3324. grestore
  3325. grestore
  3326. grestore
  3327. % End of Graphics
  3328. MathPictureEnd
  3329. :[font = print; inactive; preserveAspect; endGroup; ]
  3330. Actual Area (Definite Integral) = 1.107148718
  3331. :[font = subsection; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  3332. Trapezoids
  3333. :[font = text; inactive; preserveAspect; ]
  3334. Run the Mathematica animation in the graphics cell below. ( <Command> & <Y> )
  3335. :[font = input; preserveAspect; ]
  3336. Do[trapezoids[2^n], {n,1,6}];
  3337.  Print[ "Actual Area (Definite Integral) = ",
  3338.     N[ Integrate[ f[x], {x, a, b} ], 10 ] ];
  3339. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; Cclosed; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; startGroup; ]
  3340. %!
  3341. %%Creator: Mathematica
  3342. %%AspectRatio: 0.61803 
  3343. MathPictureStart
  3344. % Scaling calculations
  3345. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  3346. [(1.1 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  3347. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3348. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  3349. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  3350. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3351. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  3352. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  3353. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  3354. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  3355. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  3356. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  3357. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  3358. ] MathScale
  3359. % Start of Graphics
  3360. 1 setlinecap
  3361. 1 setlinejoin
  3362. newpath
  3363. %%Object: Graphics
  3364. [ ] 0 setdash
  3365. 0 setgray
  3366. 0 setgray
  3367. [(1.1 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  3368. gsave
  3369. gsave
  3370. 0.002 setlinewidth
  3371. 0 0 moveto
  3372. 1 0 lineto
  3373. stroke
  3374. 0.2619 -0.00625 moveto
  3375. 0.2619 0.00625 lineto
  3376. stroke
  3377. 0 setgray
  3378. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3379. 0.5 -0.00625 moveto
  3380. 0.5 0.00625 lineto
  3381. stroke
  3382. 0 setgray
  3383. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  3384. 0.7381 -0.00625 moveto
  3385. 0.7381 0.00625 lineto
  3386. stroke
  3387. 0 setgray
  3388. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  3389. 0.97619 -0.00625 moveto
  3390. 0.97619 0.00625 lineto
  3391. stroke
  3392. 0 setgray
  3393. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3394. 0.02381 0 moveto
  3395. 0.02381 0.61803 lineto
  3396. stroke
  3397. 0.01756 0.12361 moveto
  3398. 0.03006 0.12361 lineto
  3399. stroke
  3400. 0 setgray
  3401. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  3402. 0.01756 0.24721 moveto
  3403. 0.03006 0.24721 lineto
  3404. stroke
  3405. 0 setgray
  3406. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  3407. 0.01756 0.37082 moveto
  3408. 0.03006 0.37082 lineto
  3409. stroke
  3410. 0 setgray
  3411. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  3412. 0.01756 0.49443 moveto
  3413. 0.03006 0.49443 lineto
  3414. stroke
  3415. 0 setgray
  3416. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  3417. 0.01756 0.61803 moveto
  3418. 0.03006 0.61803 lineto
  3419. stroke
  3420. 0 setgray
  3421. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  3422. grestore
  3423. grestore
  3424. 0 0 moveto
  3425. 1 0 lineto
  3426. 1 0.618034 lineto
  3427. 0 0.618034 lineto
  3428. closepath
  3429. clip
  3430. newpath
  3431. 0 setgray
  3432. gsave
  3433. gsave
  3434. gsave
  3435. 0.4 setgray
  3436. gsave
  3437. 0.02381 0 moveto
  3438. 0.02381 0.61803 lineto
  3439. 0.5 0.30902 lineto
  3440. 0.5 0 lineto
  3441. fill
  3442. 0.5 0 moveto
  3443. 0.5 0.30902 lineto
  3444. 0.97619 0.12361 lineto
  3445. 0.97619 0 lineto
  3446. fill
  3447. grestore
  3448. grestore
  3449. grestore
  3450. gsave
  3451. gsave
  3452. gsave
  3453. 0.004 setlinewidth
  3454. 0.02381 0.61803 moveto
  3455. 0.02505 0.61803 lineto
  3456. 0.02629 0.61802 lineto
  3457. 0.02753 0.618 lineto
  3458. 0.02877 0.61797 lineto
  3459. 0.03001 0.61793 lineto
  3460. 0.03125 0.61788 lineto
  3461. 0.03373 0.61777 lineto
  3462. 0.03621 0.61762 lineto
  3463. 0.03869 0.61743 lineto
  3464. 0.04365 0.61696 lineto
  3465. 0.04861 0.61636 lineto
  3466. 0.05357 0.61563 lineto
  3467. 0.06349 0.61377 lineto
  3468. 0.08333 0.60853 lineto
  3469. 0.10317 0.60133 lineto
  3470. 0.14286 0.58168 lineto
  3471. 0.18254 0.55623 lineto
  3472. 0.22222 0.52661 lineto
  3473. 0.2619 0.49443 lineto
  3474. 0.30159 0.46112 lineto
  3475. 0.34127 0.42787 lineto
  3476. 0.38095 0.39554 lineto
  3477. 0.42063 0.36474 lineto
  3478. 0.46032 0.33584 lineto
  3479. 0.5 0.30902 lineto
  3480. 0.53968 0.28434 lineto
  3481. 0.57937 0.26176 lineto
  3482. 0.61905 0.24118 lineto
  3483. 0.65873 0.22249 lineto
  3484. 0.69841 0.20554 lineto
  3485. 0.7381 0.19016 lineto
  3486. 0.77778 0.17623 lineto
  3487. 0.81746 0.1636 lineto
  3488. 0.85714 0.15213 lineto
  3489. 0.89683 0.14171 lineto
  3490. 0.93651 0.13224 lineto
  3491. 0.97619 0.12361 lineto
  3492. stroke
  3493. grestore
  3494. grestore
  3495. grestore
  3496. grestore
  3497. % End of Graphics
  3498. MathPictureEnd
  3499. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  3500. %!
  3501. %%Creator: Mathematica
  3502. %%AspectRatio: 0.61803 
  3503. MathPictureStart
  3504. % Scaling calculations
  3505. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  3506. [(1.103846154 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  3507. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3508. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  3509. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  3510. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3511. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  3512. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  3513. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  3514. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  3515. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  3516. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  3517. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  3518. ] MathScale
  3519. % Start of Graphics
  3520. 1 setlinecap
  3521. 1 setlinejoin
  3522. newpath
  3523. %%Object: Graphics
  3524. [ ] 0 setdash
  3525. 0 setgray
  3526. 0 setgray
  3527. [(1.103846154 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  3528. gsave
  3529. gsave
  3530. 0.002 setlinewidth
  3531. 0 0 moveto
  3532. 1 0 lineto
  3533. stroke
  3534. 0.2619 -0.00625 moveto
  3535. 0.2619 0.00625 lineto
  3536. stroke
  3537. 0 setgray
  3538. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3539. 0.5 -0.00625 moveto
  3540. 0.5 0.00625 lineto
  3541. stroke
  3542. 0 setgray
  3543. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  3544. 0.7381 -0.00625 moveto
  3545. 0.7381 0.00625 lineto
  3546. stroke
  3547. 0 setgray
  3548. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  3549. 0.97619 -0.00625 moveto
  3550. 0.97619 0.00625 lineto
  3551. stroke
  3552. 0 setgray
  3553. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3554. 0.02381 0 moveto
  3555. 0.02381 0.61803 lineto
  3556. stroke
  3557. 0.01756 0.12361 moveto
  3558. 0.03006 0.12361 lineto
  3559. stroke
  3560. 0 setgray
  3561. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  3562. 0.01756 0.24721 moveto
  3563. 0.03006 0.24721 lineto
  3564. stroke
  3565. 0 setgray
  3566. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  3567. 0.01756 0.37082 moveto
  3568. 0.03006 0.37082 lineto
  3569. stroke
  3570. 0 setgray
  3571. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  3572. 0.01756 0.49443 moveto
  3573. 0.03006 0.49443 lineto
  3574. stroke
  3575. 0 setgray
  3576. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  3577. 0.01756 0.61803 moveto
  3578. 0.03006 0.61803 lineto
  3579. stroke
  3580. 0 setgray
  3581. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  3582. grestore
  3583. grestore
  3584. 0 0 moveto
  3585. 1 0 lineto
  3586. 1 0.618034 lineto
  3587. 0 0.618034 lineto
  3588. closepath
  3589. clip
  3590. newpath
  3591. 0 setgray
  3592. gsave
  3593. gsave
  3594. gsave
  3595. 0.4 setgray
  3596. gsave
  3597. 0.02381 0 moveto
  3598. 0.02381 0.61803 lineto
  3599. 0.2619 0.49443 lineto
  3600. 0.2619 0 lineto
  3601. fill
  3602. 0.2619 0 moveto
  3603. 0.2619 0.49443 lineto
  3604. 0.5 0.30902 lineto
  3605. 0.5 0 lineto
  3606. fill
  3607. 0.5 0 moveto
  3608. 0.5 0.30902 lineto
  3609. 0.7381 0.19016 lineto
  3610. 0.7381 0 lineto
  3611. fill
  3612. 0.7381 0 moveto
  3613. 0.7381 0.19016 lineto
  3614. 0.97619 0.12361 lineto
  3615. 0.97619 0 lineto
  3616. fill
  3617. grestore
  3618. grestore
  3619. grestore
  3620. gsave
  3621. gsave
  3622. gsave
  3623. 0.004 setlinewidth
  3624. 0.02381 0.61803 moveto
  3625. 0.02505 0.61803 lineto
  3626. 0.02629 0.61802 lineto
  3627. 0.02753 0.618 lineto
  3628. 0.02877 0.61797 lineto
  3629. 0.03001 0.61793 lineto
  3630. 0.03125 0.61788 lineto
  3631. 0.03373 0.61777 lineto
  3632. 0.03621 0.61762 lineto
  3633. 0.03869 0.61743 lineto
  3634. 0.04365 0.61696 lineto
  3635. 0.04861 0.61636 lineto
  3636. 0.05357 0.61563 lineto
  3637. 0.06349 0.61377 lineto
  3638. 0.08333 0.60853 lineto
  3639. 0.10317 0.60133 lineto
  3640. 0.14286 0.58168 lineto
  3641. 0.18254 0.55623 lineto
  3642. 0.22222 0.52661 lineto
  3643. 0.2619 0.49443 lineto
  3644. 0.30159 0.46112 lineto
  3645. 0.34127 0.42787 lineto
  3646. 0.38095 0.39554 lineto
  3647. 0.42063 0.36474 lineto
  3648. 0.46032 0.33584 lineto
  3649. 0.5 0.30902 lineto
  3650. 0.53968 0.28434 lineto
  3651. 0.57937 0.26176 lineto
  3652. 0.61905 0.24118 lineto
  3653. 0.65873 0.22249 lineto
  3654. 0.69841 0.20554 lineto
  3655. 0.7381 0.19016 lineto
  3656. 0.77778 0.17623 lineto
  3657. 0.81746 0.1636 lineto
  3658. 0.85714 0.15213 lineto
  3659. 0.89683 0.14171 lineto
  3660. 0.93651 0.13224 lineto
  3661. 0.97619 0.12361 lineto
  3662. stroke
  3663. grestore
  3664. grestore
  3665. grestore
  3666. grestore
  3667. % End of Graphics
  3668. MathPictureEnd
  3669. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  3670. %!
  3671. %%Creator: Mathematica
  3672. %%AspectRatio: 0.61803 
  3673. MathPictureStart
  3674. % Scaling calculations
  3675. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  3676. [(1.106316632 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  3677. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3678. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  3679. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  3680. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3681. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  3682. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  3683. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  3684. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  3685. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  3686. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  3687. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  3688. ] MathScale
  3689. % Start of Graphics
  3690. 1 setlinecap
  3691. 1 setlinejoin
  3692. newpath
  3693. %%Object: Graphics
  3694. [ ] 0 setdash
  3695. 0 setgray
  3696. 0 setgray
  3697. [(1.106316632 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  3698. gsave
  3699. gsave
  3700. 0.002 setlinewidth
  3701. 0 0 moveto
  3702. 1 0 lineto
  3703. stroke
  3704. 0.2619 -0.00625 moveto
  3705. 0.2619 0.00625 lineto
  3706. stroke
  3707. 0 setgray
  3708. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3709. 0.5 -0.00625 moveto
  3710. 0.5 0.00625 lineto
  3711. stroke
  3712. 0 setgray
  3713. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  3714. 0.7381 -0.00625 moveto
  3715. 0.7381 0.00625 lineto
  3716. stroke
  3717. 0 setgray
  3718. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  3719. 0.97619 -0.00625 moveto
  3720. 0.97619 0.00625 lineto
  3721. stroke
  3722. 0 setgray
  3723. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3724. 0.02381 0 moveto
  3725. 0.02381 0.61803 lineto
  3726. stroke
  3727. 0.01756 0.12361 moveto
  3728. 0.03006 0.12361 lineto
  3729. stroke
  3730. 0 setgray
  3731. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  3732. 0.01756 0.24721 moveto
  3733. 0.03006 0.24721 lineto
  3734. stroke
  3735. 0 setgray
  3736. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  3737. 0.01756 0.37082 moveto
  3738. 0.03006 0.37082 lineto
  3739. stroke
  3740. 0 setgray
  3741. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  3742. 0.01756 0.49443 moveto
  3743. 0.03006 0.49443 lineto
  3744. stroke
  3745. 0 setgray
  3746. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  3747. 0.01756 0.61803 moveto
  3748. 0.03006 0.61803 lineto
  3749. stroke
  3750. 0 setgray
  3751. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  3752. grestore
  3753. grestore
  3754. 0 0 moveto
  3755. 1 0 lineto
  3756. 1 0.618034 lineto
  3757. 0 0.618034 lineto
  3758. closepath
  3759. clip
  3760. newpath
  3761. 0 setgray
  3762. gsave
  3763. gsave
  3764. gsave
  3765. 0.4 setgray
  3766. gsave
  3767. 0.02381 0 moveto
  3768. 0.02381 0.61803 lineto
  3769. 0.14286 0.58168 lineto
  3770. 0.14286 0 lineto
  3771. fill
  3772. 0.14286 0 moveto
  3773. 0.14286 0.58168 lineto
  3774. 0.2619 0.49443 lineto
  3775. 0.2619 0 lineto
  3776. fill
  3777. 0.2619 0 moveto
  3778. 0.2619 0.49443 lineto
  3779. 0.38095 0.39554 lineto
  3780. 0.38095 0 lineto
  3781. fill
  3782. 0.38095 0 moveto
  3783. 0.38095 0.39554 lineto
  3784. 0.5 0.30902 lineto
  3785. 0.5 0 lineto
  3786. fill
  3787. 0.5 0 moveto
  3788. 0.5 0.30902 lineto
  3789. 0.61905 0.24118 lineto
  3790. 0.61905 0 lineto
  3791. fill
  3792. 0.61905 0 moveto
  3793. 0.61905 0.24118 lineto
  3794. 0.7381 0.19016 lineto
  3795. 0.7381 0 lineto
  3796. fill
  3797. 0.7381 0 moveto
  3798. 0.7381 0.19016 lineto
  3799. 0.85714 0.15213 lineto
  3800. 0.85714 0 lineto
  3801. fill
  3802. 0.85714 0 moveto
  3803. 0.85714 0.15213 lineto
  3804. 0.97619 0.12361 lineto
  3805. 0.97619 0 lineto
  3806. fill
  3807. grestore
  3808. grestore
  3809. grestore
  3810. gsave
  3811. gsave
  3812. gsave
  3813. 0.004 setlinewidth
  3814. 0.02381 0.61803 moveto
  3815. 0.02505 0.61803 lineto
  3816. 0.02629 0.61802 lineto
  3817. 0.02753 0.618 lineto
  3818. 0.02877 0.61797 lineto
  3819. 0.03001 0.61793 lineto
  3820. 0.03125 0.61788 lineto
  3821. 0.03373 0.61777 lineto
  3822. 0.03621 0.61762 lineto
  3823. 0.03869 0.61743 lineto
  3824. 0.04365 0.61696 lineto
  3825. 0.04861 0.61636 lineto
  3826. 0.05357 0.61563 lineto
  3827. 0.06349 0.61377 lineto
  3828. 0.08333 0.60853 lineto
  3829. 0.10317 0.60133 lineto
  3830. 0.14286 0.58168 lineto
  3831. 0.18254 0.55623 lineto
  3832. 0.22222 0.52661 lineto
  3833. 0.2619 0.49443 lineto
  3834. 0.30159 0.46112 lineto
  3835. 0.34127 0.42787 lineto
  3836. 0.38095 0.39554 lineto
  3837. 0.42063 0.36474 lineto
  3838. 0.46032 0.33584 lineto
  3839. 0.5 0.30902 lineto
  3840. 0.53968 0.28434 lineto
  3841. 0.57937 0.26176 lineto
  3842. 0.61905 0.24118 lineto
  3843. 0.65873 0.22249 lineto
  3844. 0.69841 0.20554 lineto
  3845. 0.7381 0.19016 lineto
  3846. 0.77778 0.17623 lineto
  3847. 0.81746 0.1636 lineto
  3848. 0.85714 0.15213 lineto
  3849. 0.89683 0.14171 lineto
  3850. 0.93651 0.13224 lineto
  3851. 0.97619 0.12361 lineto
  3852. stroke
  3853. grestore
  3854. grestore
  3855. grestore
  3856. grestore
  3857. % End of Graphics
  3858. MathPictureEnd
  3859. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  3860. %!
  3861. %%Creator: Mathematica
  3862. %%AspectRatio: 0.61803 
  3863. MathPictureStart
  3864. % Scaling calculations
  3865. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  3866. [(1.106940463 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  3867. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3868. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  3869. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  3870. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  3871. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  3872. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  3873. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  3874. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  3875. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  3876. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  3877. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  3878. ] MathScale
  3879. % Start of Graphics
  3880. 1 setlinecap
  3881. 1 setlinejoin
  3882. newpath
  3883. %%Object: Graphics
  3884. [ ] 0 setdash
  3885. 0 setgray
  3886. 0 setgray
  3887. [(1.106940463 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  3888. gsave
  3889. gsave
  3890. 0.002 setlinewidth
  3891. 0 0 moveto
  3892. 1 0 lineto
  3893. stroke
  3894. 0.2619 -0.00625 moveto
  3895. 0.2619 0.00625 lineto
  3896. stroke
  3897. 0 setgray
  3898. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3899. 0.5 -0.00625 moveto
  3900. 0.5 0.00625 lineto
  3901. stroke
  3902. 0 setgray
  3903. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  3904. 0.7381 -0.00625 moveto
  3905. 0.7381 0.00625 lineto
  3906. stroke
  3907. 0 setgray
  3908. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  3909. 0.97619 -0.00625 moveto
  3910. 0.97619 0.00625 lineto
  3911. stroke
  3912. 0 setgray
  3913. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  3914. 0.02381 0 moveto
  3915. 0.02381 0.61803 lineto
  3916. stroke
  3917. 0.01756 0.12361 moveto
  3918. 0.03006 0.12361 lineto
  3919. stroke
  3920. 0 setgray
  3921. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  3922. 0.01756 0.24721 moveto
  3923. 0.03006 0.24721 lineto
  3924. stroke
  3925. 0 setgray
  3926. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  3927. 0.01756 0.37082 moveto
  3928. 0.03006 0.37082 lineto
  3929. stroke
  3930. 0 setgray
  3931. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  3932. 0.01756 0.49443 moveto
  3933. 0.03006 0.49443 lineto
  3934. stroke
  3935. 0 setgray
  3936. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  3937. 0.01756 0.61803 moveto
  3938. 0.03006 0.61803 lineto
  3939. stroke
  3940. 0 setgray
  3941. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  3942. grestore
  3943. grestore
  3944. 0 0 moveto
  3945. 1 0 lineto
  3946. 1 0.618034 lineto
  3947. 0 0.618034 lineto
  3948. closepath
  3949. clip
  3950. newpath
  3951. 0 setgray
  3952. gsave
  3953. gsave
  3954. gsave
  3955. 0.4 setgray
  3956. gsave
  3957. 0.02381 0 moveto
  3958. 0.02381 0.61803 lineto
  3959. 0.08333 0.60853 lineto
  3960. 0.08333 0 lineto
  3961. fill
  3962. 0.08333 0 moveto
  3963. 0.08333 0.60853 lineto
  3964. 0.14286 0.58168 lineto
  3965. 0.14286 0 lineto
  3966. fill
  3967. 0.14286 0 moveto
  3968. 0.14286 0.58168 lineto
  3969. 0.20238 0.54184 lineto
  3970. 0.20238 0 lineto
  3971. fill
  3972. 0.20238 0 moveto
  3973. 0.20238 0.54184 lineto
  3974. 0.2619 0.49443 lineto
  3975. 0.2619 0 lineto
  3976. fill
  3977. 0.2619 0 moveto
  3978. 0.2619 0.49443 lineto
  3979. 0.32143 0.44443 lineto
  3980. 0.32143 0 lineto
  3981. fill
  3982. 0.32143 0 moveto
  3983. 0.32143 0.44443 lineto
  3984. 0.38095 0.39554 lineto
  3985. 0.38095 0 lineto
  3986. fill
  3987. 0.38095 0 moveto
  3988. 0.38095 0.39554 lineto
  3989. 0.44048 0.35004 lineto
  3990. 0.44048 0 lineto
  3991. fill
  3992. 0.44048 0 moveto
  3993. 0.44048 0.35004 lineto
  3994. 0.5 0.30902 lineto
  3995. 0.5 0 lineto
  3996. fill
  3997. 0.5 0 moveto
  3998. 0.5 0.30902 lineto
  3999. 0.55952 0.27279 lineto
  4000. 0.55952 0 lineto
  4001. fill
  4002. 0.55952 0 moveto
  4003. 0.55952 0.27279 lineto
  4004. 0.61905 0.24118 lineto
  4005. 0.61905 0 lineto
  4006. fill
  4007. 0.61905 0 moveto
  4008. 0.61905 0.24118 lineto
  4009. 0.67857 0.21381 lineto
  4010. 0.67857 0 lineto
  4011. fill
  4012. 0.67857 0 moveto
  4013. 0.67857 0.21381 lineto
  4014. 0.7381 0.19016 lineto
  4015. 0.7381 0 lineto
  4016. fill
  4017. 0.7381 0 moveto
  4018. 0.7381 0.19016 lineto
  4019. 0.79762 0.16976 lineto
  4020. 0.79762 0 lineto
  4021. fill
  4022. 0.79762 0 moveto
  4023. 0.79762 0.16976 lineto
  4024. 0.85714 0.15213 lineto
  4025. 0.85714 0 lineto
  4026. fill
  4027. 0.85714 0 moveto
  4028. 0.85714 0.15213 lineto
  4029. 0.91667 0.13687 lineto
  4030. 0.91667 0 lineto
  4031. fill
  4032. 0.91667 0 moveto
  4033. 0.91667 0.13687 lineto
  4034. 0.97619 0.12361 lineto
  4035. 0.97619 0 lineto
  4036. fill
  4037. grestore
  4038. grestore
  4039. grestore
  4040. gsave
  4041. gsave
  4042. gsave
  4043. 0.004 setlinewidth
  4044. 0.02381 0.61803 moveto
  4045. 0.02505 0.61803 lineto
  4046. 0.02629 0.61802 lineto
  4047. 0.02753 0.618 lineto
  4048. 0.02877 0.61797 lineto
  4049. 0.03001 0.61793 lineto
  4050. 0.03125 0.61788 lineto
  4051. 0.03373 0.61777 lineto
  4052. 0.03621 0.61762 lineto
  4053. 0.03869 0.61743 lineto
  4054. 0.04365 0.61696 lineto
  4055. 0.04861 0.61636 lineto
  4056. 0.05357 0.61563 lineto
  4057. 0.06349 0.61377 lineto
  4058. 0.08333 0.60853 lineto
  4059. 0.10317 0.60133 lineto
  4060. 0.14286 0.58168 lineto
  4061. 0.18254 0.55623 lineto
  4062. 0.22222 0.52661 lineto
  4063. 0.2619 0.49443 lineto
  4064. 0.30159 0.46112 lineto
  4065. 0.34127 0.42787 lineto
  4066. 0.38095 0.39554 lineto
  4067. 0.42063 0.36474 lineto
  4068. 0.46032 0.33584 lineto
  4069. 0.5 0.30902 lineto
  4070. 0.53968 0.28434 lineto
  4071. 0.57937 0.26176 lineto
  4072. 0.61905 0.24118 lineto
  4073. 0.65873 0.22249 lineto
  4074. 0.69841 0.20554 lineto
  4075. 0.7381 0.19016 lineto
  4076. 0.77778 0.17623 lineto
  4077. 0.81746 0.1636 lineto
  4078. 0.85714 0.15213 lineto
  4079. 0.89683 0.14171 lineto
  4080. 0.93651 0.13224 lineto
  4081. 0.97619 0.12361 lineto
  4082. stroke
  4083. grestore
  4084. grestore
  4085. grestore
  4086. grestore
  4087. % End of Graphics
  4088. MathPictureEnd
  4089. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; ]
  4090. %!
  4091. %%Creator: Mathematica
  4092. %%AspectRatio: 0.61803 
  4093. MathPictureStart
  4094. % Scaling calculations
  4095. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  4096. [(1.107096639 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  4097. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  4098. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  4099. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  4100. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  4101. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  4102. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  4103. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  4104. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  4105. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  4106. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  4107. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  4108. ] MathScale
  4109. % Start of Graphics
  4110. 1 setlinecap
  4111. 1 setlinejoin
  4112. newpath
  4113. %%Object: Graphics
  4114. [ ] 0 setdash
  4115. 0 setgray
  4116. 0 setgray
  4117. [(1.107096639 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  4118. gsave
  4119. gsave
  4120. 0.002 setlinewidth
  4121. 0 0 moveto
  4122. 1 0 lineto
  4123. stroke
  4124. 0.2619 -0.00625 moveto
  4125. 0.2619 0.00625 lineto
  4126. stroke
  4127. 0 setgray
  4128. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  4129. 0.5 -0.00625 moveto
  4130. 0.5 0.00625 lineto
  4131. stroke
  4132. 0 setgray
  4133. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  4134. 0.7381 -0.00625 moveto
  4135. 0.7381 0.00625 lineto
  4136. stroke
  4137. 0 setgray
  4138. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  4139. 0.97619 -0.00625 moveto
  4140. 0.97619 0.00625 lineto
  4141. stroke
  4142. 0 setgray
  4143. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  4144. 0.02381 0 moveto
  4145. 0.02381 0.61803 lineto
  4146. stroke
  4147. 0.01756 0.12361 moveto
  4148. 0.03006 0.12361 lineto
  4149. stroke
  4150. 0 setgray
  4151. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  4152. 0.01756 0.24721 moveto
  4153. 0.03006 0.24721 lineto
  4154. stroke
  4155. 0 setgray
  4156. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  4157. 0.01756 0.37082 moveto
  4158. 0.03006 0.37082 lineto
  4159. stroke
  4160. 0 setgray
  4161. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  4162. 0.01756 0.49443 moveto
  4163. 0.03006 0.49443 lineto
  4164. stroke
  4165. 0 setgray
  4166. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  4167. 0.01756 0.61803 moveto
  4168. 0.03006 0.61803 lineto
  4169. stroke
  4170. 0 setgray
  4171. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  4172. grestore
  4173. grestore
  4174. 0 0 moveto
  4175. 1 0 lineto
  4176. 1 0.618034 lineto
  4177. 0 0.618034 lineto
  4178. closepath
  4179. clip
  4180. newpath
  4181. 0 setgray
  4182. gsave
  4183. gsave
  4184. gsave
  4185. 0.4 setgray
  4186. gsave
  4187. 0.02381 0 moveto
  4188. 0.02381 0.61803 lineto
  4189. 0.05357 0.61563 lineto
  4190. 0.05357 0 lineto
  4191. fill
  4192. 0.05357 0 moveto
  4193. 0.05357 0.61563 lineto
  4194. 0.08333 0.60853 lineto
  4195. 0.08333 0 lineto
  4196. fill
  4197. 0.08333 0 moveto
  4198. 0.08333 0.60853 lineto
  4199. 0.1131 0.59704 lineto
  4200. 0.1131 0 lineto
  4201. fill
  4202. 0.1131 0 moveto
  4203. 0.1131 0.59704 lineto
  4204. 0.14286 0.58168 lineto
  4205. 0.14286 0 lineto
  4206. fill
  4207. 0.14286 0 moveto
  4208. 0.14286 0.58168 lineto
  4209. 0.17262 0.56305 lineto
  4210. 0.17262 0 lineto
  4211. fill
  4212. 0.17262 0 moveto
  4213. 0.17262 0.56305 lineto
  4214. 0.20238 0.54184 lineto
  4215. 0.20238 0 lineto
  4216. fill
  4217. 0.20238 0 moveto
  4218. 0.20238 0.54184 lineto
  4219. 0.23214 0.51874 lineto
  4220. 0.23214 0 lineto
  4221. fill
  4222. 0.23214 0 moveto
  4223. 0.23214 0.51874 lineto
  4224. 0.2619 0.49443 lineto
  4225. 0.2619 0 lineto
  4226. fill
  4227. 0.2619 0 moveto
  4228. 0.2619 0.49443 lineto
  4229. 0.29167 0.46949 lineto
  4230. 0.29167 0 lineto
  4231. fill
  4232. 0.29167 0 moveto
  4233. 0.29167 0.46949 lineto
  4234. 0.32143 0.44443 lineto
  4235. 0.32143 0 lineto
  4236. fill
  4237. 0.32143 0 moveto
  4238. 0.32143 0.44443 lineto
  4239. 0.35119 0.41967 lineto
  4240. 0.35119 0 lineto
  4241. fill
  4242. 0.35119 0 moveto
  4243. 0.35119 0.41967 lineto
  4244. 0.38095 0.39554 lineto
  4245. 0.38095 0 lineto
  4246. fill
  4247. 0.38095 0 moveto
  4248. 0.38095 0.39554 lineto
  4249. 0.41071 0.37227 lineto
  4250. 0.41071 0 lineto
  4251. fill
  4252. 0.41071 0 moveto
  4253. 0.41071 0.37227 lineto
  4254. 0.44048 0.35004 lineto
  4255. 0.44048 0 lineto
  4256. fill
  4257. 0.44048 0 moveto
  4258. 0.44048 0.35004 lineto
  4259. 0.47024 0.32893 lineto
  4260. 0.47024 0 lineto
  4261. fill
  4262. 0.47024 0 moveto
  4263. 0.47024 0.32893 lineto
  4264. 0.5 0.30902 lineto
  4265. 0.5 0 lineto
  4266. fill
  4267. 0.5 0 moveto
  4268. 0.5 0.30902 lineto
  4269. 0.52976 0.29031 lineto
  4270. 0.52976 0 lineto
  4271. fill
  4272. 0.52976 0 moveto
  4273. 0.52976 0.29031 lineto
  4274. 0.55952 0.27279 lineto
  4275. 0.55952 0 lineto
  4276. fill
  4277. 0.55952 0 moveto
  4278. 0.55952 0.27279 lineto
  4279. 0.58929 0.25643 lineto
  4280. 0.58929 0 lineto
  4281. fill
  4282. 0.58929 0 moveto
  4283. 0.58929 0.25643 lineto
  4284. 0.61905 0.24118 lineto
  4285. 0.61905 0 lineto
  4286. fill
  4287. 0.61905 0 moveto
  4288. 0.61905 0.24118 lineto
  4289. 0.64881 0.227 lineto
  4290. 0.64881 0 lineto
  4291. fill
  4292. 0.64881 0 moveto
  4293. 0.64881 0.227 lineto
  4294. 0.67857 0.21381 lineto
  4295. 0.67857 0 lineto
  4296. fill
  4297. 0.67857 0 moveto
  4298. 0.67857 0.21381 lineto
  4299. 0.70833 0.20155 lineto
  4300. 0.70833 0 lineto
  4301. fill
  4302. 0.70833 0 moveto
  4303. 0.70833 0.20155 lineto
  4304. 0.7381 0.19016 lineto
  4305. 0.7381 0 lineto
  4306. fill
  4307. 0.7381 0 moveto
  4308. 0.7381 0.19016 lineto
  4309. 0.76786 0.17959 lineto
  4310. 0.76786 0 lineto
  4311. fill
  4312. 0.76786 0 moveto
  4313. 0.76786 0.17959 lineto
  4314. 0.79762 0.16976 lineto
  4315. 0.79762 0 lineto
  4316. fill
  4317. 0.79762 0 moveto
  4318. 0.79762 0.16976 lineto
  4319. 0.82738 0.16063 lineto
  4320. 0.82738 0 lineto
  4321. fill
  4322. 0.82738 0 moveto
  4323. 0.82738 0.16063 lineto
  4324. 0.85714 0.15213 lineto
  4325. 0.85714 0 lineto
  4326. fill
  4327. 0.85714 0 moveto
  4328. 0.85714 0.15213 lineto
  4329. 0.8869 0.14423 lineto
  4330. 0.8869 0 lineto
  4331. fill
  4332. 0.8869 0 moveto
  4333. 0.8869 0.14423 lineto
  4334. 0.91667 0.13687 lineto
  4335. 0.91667 0 lineto
  4336. fill
  4337. 0.91667 0 moveto
  4338. 0.91667 0.13687 lineto
  4339. 0.94643 0.13001 lineto
  4340. 0.94643 0 lineto
  4341. fill
  4342. 0.94643 0 moveto
  4343. 0.94643 0.13001 lineto
  4344. 0.97619 0.12361 lineto
  4345. 0.97619 0 lineto
  4346. fill
  4347. grestore
  4348. grestore
  4349. grestore
  4350. gsave
  4351. gsave
  4352. gsave
  4353. 0.004 setlinewidth
  4354. 0.02381 0.61803 moveto
  4355. 0.02505 0.61803 lineto
  4356. 0.02629 0.61802 lineto
  4357. 0.02753 0.618 lineto
  4358. 0.02877 0.61797 lineto
  4359. 0.03001 0.61793 lineto
  4360. 0.03125 0.61788 lineto
  4361. 0.03373 0.61777 lineto
  4362. 0.03621 0.61762 lineto
  4363. 0.03869 0.61743 lineto
  4364. 0.04365 0.61696 lineto
  4365. 0.04861 0.61636 lineto
  4366. 0.05357 0.61563 lineto
  4367. 0.06349 0.61377 lineto
  4368. 0.08333 0.60853 lineto
  4369. 0.10317 0.60133 lineto
  4370. 0.14286 0.58168 lineto
  4371. 0.18254 0.55623 lineto
  4372. 0.22222 0.52661 lineto
  4373. 0.2619 0.49443 lineto
  4374. 0.30159 0.46112 lineto
  4375. 0.34127 0.42787 lineto
  4376. 0.38095 0.39554 lineto
  4377. 0.42063 0.36474 lineto
  4378. 0.46032 0.33584 lineto
  4379. 0.5 0.30902 lineto
  4380. 0.53968 0.28434 lineto
  4381. 0.57937 0.26176 lineto
  4382. 0.61905 0.24118 lineto
  4383. 0.65873 0.22249 lineto
  4384. 0.69841 0.20554 lineto
  4385. 0.7381 0.19016 lineto
  4386. 0.77778 0.17623 lineto
  4387. 0.81746 0.1636 lineto
  4388. 0.85714 0.15213 lineto
  4389. 0.89683 0.14171 lineto
  4390. 0.93651 0.13224 lineto
  4391. 0.97619 0.12361 lineto
  4392. stroke
  4393. grestore
  4394. grestore
  4395. grestore
  4396. grestore
  4397. % End of Graphics
  4398. MathPictureEnd
  4399. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 3; pictureWidth = 377; pictureHeight = 235; endGroup; ]
  4400. %!
  4401. %%Creator: Mathematica
  4402. %%AspectRatio: 0.61803 
  4403. MathPictureStart
  4404. % Scaling calculations
  4405. 0.02381 0.47619 0 0.61803 [
  4406. [(1.107135697 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Msboxa
  4407. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Msboxa
  4408. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Msboxa
  4409. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Msboxa
  4410. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Msboxa
  4411. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Msboxa
  4412. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Msboxa
  4413. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Msboxa
  4414. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Msboxa
  4415. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Msboxa
  4416. [ -0.001 -0.00725 0 0 ]
  4417. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  4418. ] MathScale
  4419. % Start of Graphics
  4420. 1 setlinecap
  4421. 1 setlinejoin
  4422. newpath
  4423. %%Object: Graphics
  4424. [ ] 0 setdash
  4425. 0 setgray
  4426. 0 setgray
  4427. [(1.107135697 = area of trapezoids)] 0.5 0.62428 0 -1 Mshowa
  4428. gsave
  4429. gsave
  4430. 0.002 setlinewidth
  4431. 0 0 moveto
  4432. 1 0 lineto
  4433. stroke
  4434. 0.2619 -0.00625 moveto
  4435. 0.2619 0.00625 lineto
  4436. stroke
  4437. 0 setgray
  4438. [(0.5)] 0.2619 -0.0125 0 1 Mshowa
  4439. 0.5 -0.00625 moveto
  4440. 0.5 0.00625 lineto
  4441. stroke
  4442. 0 setgray
  4443. [(1)] 0.5 -0.0125 0 1 Mshowa
  4444. 0.7381 -0.00625 moveto
  4445. 0.7381 0.00625 lineto
  4446. stroke
  4447. 0 setgray
  4448. [(1.5)] 0.7381 -0.0125 0 1 Mshowa
  4449. 0.97619 -0.00625 moveto
  4450. 0.97619 0.00625 lineto
  4451. stroke
  4452. 0 setgray
  4453. [(2)] 0.97619 -0.0125 0 1 Mshowa
  4454. 0.02381 0 moveto
  4455. 0.02381 0.61803 lineto
  4456. stroke
  4457. 0.01756 0.12361 moveto
  4458. 0.03006 0.12361 lineto
  4459. stroke
  4460. 0 setgray
  4461. [(0.2)] 0.01131 0.12361 1 0 Mshowa
  4462. 0.01756 0.24721 moveto
  4463. 0.03006 0.24721 lineto
  4464. stroke
  4465. 0 setgray
  4466. [(0.4)] 0.01131 0.24721 1 0 Mshowa
  4467. 0.01756 0.37082 moveto
  4468. 0.03006 0.37082 lineto
  4469. stroke
  4470. 0 setgray
  4471. [(0.6)] 0.01131 0.37082 1 0 Mshowa
  4472. 0.01756 0.49443 moveto
  4473. 0.03006 0.49443 lineto
  4474. stroke
  4475. 0 setgray
  4476. [(0.8)] 0.01131 0.49443 1 0 Mshowa
  4477. 0.01756 0.61803 moveto
  4478. 0.03006 0.61803 lineto
  4479. stroke
  4480. 0 setgray
  4481. [(1)] 0.01131 0.61803 1 0 Mshowa
  4482. grestore
  4483. grestore
  4484. 0 0 moveto
  4485. 1 0 lineto
  4486. 1 0.618034 lineto
  4487. 0 0.618034 lineto
  4488. closepath
  4489. clip
  4490. newpath
  4491. 0 setgray
  4492. gsave
  4493. gsave
  4494. gsave
  4495. 0.4 setgray
  4496. gsave
  4497. 0.02381 0 moveto
  4498. 0.02381 0.61803 lineto
  4499. 0.03869 0.61743 lineto
  4500. 0.03869 0 lineto
  4501. fill
  4502. 0.03869 0 moveto
  4503. 0.03869 0.61743 lineto
  4504. 0.05357 0.61563 lineto
  4505. 0.05357 0 lineto
  4506. fill
  4507. 0.05357 0 moveto
  4508. 0.05357 0.61563 lineto
  4509. 0.06845 0.61265 lineto
  4510. 0.06845 0 lineto
  4511. fill
  4512. 0.06845 0 moveto
  4513. 0.06845 0.61265 lineto
  4514. 0.08333 0.60853 lineto
  4515. 0.08333 0 lineto
  4516. fill
  4517. 0.08333 0 moveto
  4518. 0.08333 0.60853 lineto
  4519. 0.09821 0.6033 lineto
  4520. 0.09821 0 lineto
  4521. fill
  4522. 0.09821 0 moveto
  4523. 0.09821 0.6033 lineto
  4524. 0.1131 0.59704 lineto
  4525. 0.1131 0 lineto
  4526. fill
  4527. 0.1131 0 moveto
  4528. 0.1131 0.59704 lineto
  4529. 0.12798 0.58981 lineto
  4530. 0.12798 0 lineto
  4531. fill
  4532. 0.12798 0 moveto
  4533. 0.12798 0.58981 lineto
  4534. 0.14286 0.58168 lineto
  4535. 0.14286 0 lineto
  4536. fill
  4537. 0.14286 0 moveto
  4538. 0.14286 0.58168 lineto
  4539. 0.15774 0.57273 lineto
  4540. 0.15774 0 lineto
  4541. fill
  4542. 0.15774 0 moveto
  4543. 0.15774 0.57273 lineto
  4544. 0.17262 0.56305 lineto
  4545. 0.17262 0 lineto
  4546. fill
  4547. 0.17262 0 moveto
  4548. 0.17262 0.56305 lineto
  4549. 0.1875 0.55272 lineto
  4550. 0.1875 0 lineto
  4551. fill
  4552. 0.1875 0 moveto
  4553. 0.1875 0.55272 lineto
  4554. 0.20238 0.54184 lineto
  4555. 0.20238 0 lineto
  4556. fill
  4557. 0.20238 0 moveto
  4558. 0.20238 0.54184 lineto
  4559. 0.21726 0.53048 lineto
  4560. 0.21726 0 lineto
  4561. fill
  4562. 0.21726 0 moveto
  4563. 0.21726 0.53048 lineto
  4564. 0.23214 0.51874 lineto
  4565. 0.23214 0 lineto
  4566. fill
  4567. 0.23214 0 moveto
  4568. 0.23214 0.51874 lineto
  4569. 0.24702 0.5067 lineto
  4570. 0.24702 0 lineto
  4571. fill
  4572. 0.24702 0 moveto
  4573. 0.24702 0.5067 lineto
  4574. 0.2619 0.49443 lineto
  4575. 0.2619 0 lineto
  4576. fill
  4577. 0.2619 0 moveto
  4578. 0.2619 0.49443 lineto
  4579. 0.27679 0.482 lineto
  4580. 0.27679 0 lineto
  4581. fill
  4582. 0.27679 0 moveto
  4583. 0.27679 0.482 lineto
  4584. 0.29167 0.46949 lineto
  4585. 0.29167 0 lineto
  4586. fill
  4587. 0.29167 0 moveto
  4588. 0.29167 0.46949 lineto
  4589. 0.30655 0.45694 lineto
  4590. 0.30655 0 lineto
  4591. fill
  4592. 0.30655 0 moveto
  4593. 0.30655 0.45694 lineto
  4594. 0.32143 0.44443 lineto
  4595. 0.32143 0 lineto
  4596. fill
  4597. 0.32143 0 moveto
  4598. 0.32143 0.44443 lineto
  4599. 0.33631 0.43199 lineto
  4600. 0.33631 0 lineto
  4601. fill
  4602. 0.33631 0 moveto
  4603. 0.33631 0.43199 lineto
  4604. 0.35119 0.41967 lineto
  4605. 0.35119 0 lineto
  4606. fill
  4607. 0.35119 0 moveto
  4608. 0.35119 0.41967 lineto
  4609. 0.36607 0.40751 lineto
  4610. 0.36607 0 lineto
  4611. fill
  4612. 0.36607 0 moveto
  4613. 0.36607 0.40751 lineto
  4614. 0.38095 0.39554 lineto
  4615. 0.38095 0 lineto
  4616. fill
  4617. 0.38095 0 moveto
  4618. 0.38095 0.39554 lineto
  4619. 0.39583 0.38379 lineto
  4620. 0.39583 0 lineto
  4621. fill
  4622. 0.39583 0 moveto
  4623. 0.39583 0.38379 lineto
  4624. 0.41071 0.37227 lineto
  4625. 0.41071 0 lineto
  4626. fill
  4627. 0.41071 0 moveto
  4628. 0.41071 0.37227 lineto
  4629. 0.4256 0.36102 lineto
  4630. 0.4256 0 lineto
  4631. fill
  4632. 0.4256 0 moveto
  4633. 0.4256 0.36102 lineto
  4634. 0.44048 0.35004 lineto
  4635. 0.44048 0 lineto
  4636. fill
  4637. 0.44048 0 moveto
  4638. 0.44048 0.35004 lineto
  4639. 0.45536 0.33934 lineto
  4640. 0.45536 0 lineto
  4641. fill
  4642. 0.45536 0 moveto
  4643. 0.45536 0.33934 lineto
  4644. 0.47024 0.32893 lineto
  4645. 0.47024 0 lineto
  4646. fill
  4647. 0.47024 0 moveto
  4648. 0.47024 0.32893 lineto
  4649. 0.48512 0.31882 lineto
  4650. 0.48512 0 lineto
  4651. fill
  4652. 0.48512 0 moveto
  4653. 0.48512 0.31882 lineto
  4654. 0.5 0.30902 lineto
  4655. 0.5 0 lineto
  4656. fill
  4657. 0.5 0 moveto
  4658. 0.5 0.30902 lineto
  4659. 0.51488 0.29951 lineto
  4660. 0.51488 0 lineto
  4661. fill
  4662. 0.51488 0 moveto
  4663. 0.51488 0.29951 lineto
  4664. 0.52976 0.29031 lineto
  4665. 0.52976 0 lineto
  4666. fill
  4667. 0.52976 0 moveto
  4668. 0.52976 0.29031 lineto
  4669. 0.54464 0.2814 lineto
  4670. 0.54464 0 lineto
  4671. fill
  4672. 0.54464 0 moveto
  4673. 0.54464 0.2814 lineto
  4674. 0.55952 0.27279 lineto
  4675. 0.55952 0 lineto
  4676. fill
  4677. 0.55952 0 moveto
  4678. 0.55952 0.27279 lineto
  4679. 0.5744 0.26447 lineto
  4680. 0.5744 0 lineto
  4681. fill
  4682. 0.5744 0 moveto
  4683. 0.5744 0.26447 lineto
  4684. 0.58929 0.25643 lineto
  4685. 0.58929 0 lineto
  4686. fill
  4687. 0.58929 0 moveto
  4688. 0.58929 0.25643 lineto
  4689. 0.60417 0.24867 lineto
  4690. 0.60417 0 lineto
  4691. fill
  4692. 0.60417 0 moveto
  4693. 0.60417 0.24867 lineto
  4694. 0.61905 0.24118 lineto
  4695. 0.61905 0 lineto
  4696. fill
  4697. 0.61905 0 moveto
  4698. 0.61905 0.24118 lineto
  4699. 0.63393 0.23396 lineto
  4700. 0.63393 0 lineto
  4701. fill
  4702. 0.63393 0 moveto
  4703. 0.63393 0.23396 lineto
  4704. 0.64881 0.227 lineto
  4705. 0.64881 0 lineto
  4706. fill
  4707. 0.64881 0 moveto
  4708. 0.64881 0.227 lineto
  4709. 0.66369 0.22028 lineto
  4710. 0.66369 0 lineto
  4711. fill
  4712. 0.66369 0 moveto
  4713. 0.66369 0.22028 lineto
  4714. 0.67857 0.21381 lineto
  4715. 0.67857 0 lineto
  4716. fill
  4717. 0.67857 0 moveto
  4718. 0.67857 0.21381 lineto
  4719. 0.69345 0.20757 lineto
  4720. 0.69345 0 lineto
  4721. fill
  4722. 0.69345 0 moveto
  4723. 0.69345 0.20757 lineto
  4724. 0.70833 0.20155 lineto
  4725. 0.70833 0 lineto
  4726. fill
  4727. 0.70833 0 moveto
  4728. 0.70833 0.20155 lineto
  4729. 0.72321 0.19575 lineto
  4730. 0.72321 0 lineto
  4731. fill
  4732. 0.72321 0 moveto
  4733. 0.72321 0.19575 lineto
  4734. 0.7381 0.19016 lineto
  4735. 0.7381 0 lineto
  4736. fill
  4737. 0.7381 0 moveto
  4738. 0.7381 0.19016 lineto
  4739. 0.75298 0.18478 lineto
  4740. 0.75298 0 lineto
  4741. fill
  4742. 0.75298 0 moveto
  4743. 0.75298 0.18478 lineto
  4744. 0.76786 0.17959 lineto
  4745. 0.76786 0 lineto
  4746. fill
  4747. 0.76786 0 moveto
  4748. 0.76786 0.17959 lineto
  4749. 0.78274 0.17458 lineto
  4750. 0.78274 0 lineto
  4751. fill
  4752. 0.78274 0 moveto
  4753. 0.78274 0.17458 lineto
  4754. 0.79762 0.16976 lineto
  4755. 0.79762 0 lineto
  4756. fill
  4757. 0.79762 0 moveto
  4758. 0.79762 0.16976 lineto
  4759. 0.8125 0.16511 lineto
  4760. 0.8125 0 lineto
  4761. fill
  4762. 0.8125 0 moveto
  4763. 0.8125 0.16511 lineto
  4764. 0.82738 0.16063 lineto
  4765. 0.82738 0 lineto
  4766. fill
  4767. 0.82738 0 moveto
  4768. 0.82738 0.16063 lineto
  4769. 0.84226 0.1563 lineto
  4770. 0.84226 0 lineto
  4771. fill
  4772. 0.84226 0 moveto
  4773. 0.84226 0.1563 lineto
  4774. 0.85714 0.15213 lineto
  4775. 0.85714 0 lineto
  4776. fill
  4777. 0.85714 0 moveto
  4778. 0.85714 0.15213 lineto
  4779. 0.87202 0.14811 lineto
  4780. 0.87202 0 lineto
  4781. fill
  4782. 0.87202 0 moveto
  4783. 0.87202 0.14811 lineto
  4784. 0.8869 0.14423 lineto
  4785. 0.8869 0 lineto
  4786. fill
  4787. 0.8869 0 moveto
  4788. 0.8869 0.14423 lineto
  4789. 0.90179 0.14048 lineto
  4790. 0.90179 0 lineto
  4791. fill
  4792. 0.90179 0 moveto
  4793. 0.90179 0.14048 lineto
  4794. 0.91667 0.13687 lineto
  4795. 0.91667 0 lineto
  4796. fill
  4797. 0.91667 0 moveto
  4798. 0.91667 0.13687 lineto
  4799. 0.93155 0.13338 lineto
  4800. 0.93155 0 lineto
  4801. fill
  4802. 0.93155 0 moveto
  4803. 0.93155 0.13338 lineto
  4804. 0.94643 0.13001 lineto
  4805. 0.94643 0 lineto
  4806. fill
  4807. 0.94643 0 moveto
  4808. 0.94643 0.13001 lineto
  4809. 0.96131 0.12675 lineto
  4810. 0.96131 0 lineto
  4811. fill
  4812. 0.96131 0 moveto
  4813. 0.96131 0.12675 lineto
  4814. 0.97619 0.12361 lineto
  4815. 0.97619 0 lineto
  4816. fill
  4817. grestore
  4818. grestore
  4819. grestore
  4820. gsave
  4821. gsave
  4822. gsave
  4823. 0.004 setlinewidth
  4824. 0.02381 0.61803 moveto
  4825. 0.02505 0.61803 lineto
  4826. 0.02629 0.61802 lineto
  4827. 0.02753 0.618 lineto
  4828. 0.02877 0.61797 lineto
  4829. 0.03001 0.61793 lineto
  4830. 0.03125 0.61788 lineto
  4831. 0.03373 0.61777 lineto
  4832. 0.03621 0.61762 lineto
  4833. 0.03869 0.61743 lineto
  4834. 0.04365 0.61696 lineto
  4835. 0.04861 0.61636 lineto
  4836. 0.05357 0.61563 lineto
  4837. 0.06349 0.61377 lineto
  4838. 0.08333 0.60853 lineto
  4839. 0.10317 0.60133 lineto
  4840. 0.14286 0.58168 lineto
  4841. 0.18254 0.55623 lineto
  4842. 0.22222 0.52661 lineto
  4843. 0.2619 0.49443 lineto
  4844. 0.30159 0.46112 lineto
  4845. 0.34127 0.42787 lineto
  4846. 0.38095 0.39554 lineto
  4847. 0.42063 0.36474 lineto
  4848. 0.46032 0.33584 lineto
  4849. 0.5 0.30902 lineto
  4850. 0.53968 0.28434 lineto
  4851. 0.57937 0.26176 lineto
  4852. 0.61905 0.24118 lineto
  4853. 0.65873 0.22249 lineto
  4854. 0.69841 0.20554 lineto
  4855. 0.7381 0.19016 lineto
  4856. 0.77778 0.17623 lineto
  4857. 0.81746 0.1636 lineto
  4858. 0.85714 0.15213 lineto
  4859. 0.89683 0.14171 lineto
  4860. 0.93651 0.13224 lineto
  4861. 0.97619 0.12361 lineto
  4862. stroke
  4863. grestore
  4864. grestore
  4865. grestore
  4866. grestore
  4867. % End of Graphics
  4868. MathPictureEnd
  4869. :[font = print; inactive; preserveAspect; endGroup; ]
  4870. Actual Area (Definite Integral) = 1.107148718
  4871. :[font = subsection; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  4872. Numerical summary
  4873. :[font = input; preserveAspect; startGroup; ]
  4874. Print[ "Left Rectangles = ",left];
  4875. Print[ "Mid Rectangles = ",mid];
  4876. Print[ "Area of Trapezoids = ",trap];
  4877. Print[ "Simpson's rule = (2/3)Midpoints + (1/3)Trapezoids =",
  4878.                 2 mid/3 + trap/3];
  4879. Print[ "Area to more than machine precision = ",
  4880.     N[ Integrate[ f[x], {x, a, b} ], 10 ] ];
  4881. :[font = print; inactive; preserveAspect; endGroup; endGroup; ]
  4882. Left Rectangles = 1.186615896
  4883. Mid Rectangles = 1.107414937
  4884. Area of Trapezoids = 1.106615896
  4885. Simpson's rule = (2/3) Midpoints + (1/3) Trapezoids =1.10715
  4886. Area to more than machine precision = 1.107148718
  4887. :[font = subsection; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  4888. Random Riemann Sums - Beyond the Basic Theory
  4889. :[font = text; inactive; Cclosed; preserveAspect; startGroup; ]
  4890.         A general Riemann sum (needed for discontinuous functions) can have variable size partitions and random points of evaluation.  As the number of rectangles approaches infinity, the Riemann sum will still approach the area under the curve provided that the size of the biggest increment in  x  tends to zero.  When you activate the following function cell and type riemannsum[n], Mathematica will divide the area under the curve into rectangles of random widths and sum their areas.
  4891. :[font = input; preserveAspect; endGroup; ]
  4892. f[x_] := 1/(1 + x^2);
  4893. a = 0 ;
  4894. b = 2 ;
  4895. riemannsum[n_] :=
  4896.     Block[ {dx},
  4897.         maxstep := 2 (b - a) / n ;
  4898.         x[0] = a ;
  4899.         x[n] = b ;
  4900.         Do[ 
  4901.             upperlimit = Min[ x[i-1] + maxstep, b ] ;
  4902.             x[i] = Random[ Real, {x[i-1], upperlimit} ] ;
  4903.             xp[i] = Random[ Real, {x[i-1], x[i]} ] ;
  4904.             dx[i] = x[i] - x[i-1],
  4905.             {i,1,n-1}
  4906.               ] ;
  4907.         xp[n] = Random[ Real, {x[n-1], x[n]} ] ;
  4908.         dx[n] = x[n] - x[n-1] ;
  4909.         functionplot := Plot[ f[x], {x, a, b} ] ;
  4910.         partition := Graphics[ { GrayLevel[0.4],
  4911.                 Table[ Rectangle[ {x[i-1], 0},
  4912.                         {x[i], f[ xp[i] ]} ], {i, 1, n} ] } ] ;
  4913.         Show[ partition, functionplot ] ;
  4914.         Print[ "Riemann Sum = ",
  4915.                     N[ Sum[ f[xp[i]] dx[i], {i, 1, n} ], 10 ] ] ;
  4916.         Print[ "Actual Area (Definite Integral) = ",
  4917.                     N[ Integrate[ f[x], {x, a, b} ], 10 ] ] ;
  4918.     ] ;    
  4919. :[font = input; preserveAspect; startGroup; ]
  4920. riemannsum[20]
  4921. :[font = postscript; PostScript; formatAsPostScript; output; inactive; preserveAspect; pictureLeft = 0; pictureTop = 1; pictureWidth = 312; pictureHeight = 193; ]
  4922. %!
  4923. %%Creator: Mathematica
  4924. %%AspectRatio: 0.61803 
  4925. MathPictureStart
  4926. % Scaling calculations
  4927. 0.02381 0.47619 0.01472 0.5886 [
  4928. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Msboxa
  4929. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Msboxa
  4930. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Msboxa
  4931. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Msboxa
  4932. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Msboxa
  4933. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Msboxa
  4934. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Msboxa
  4935. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Msboxa
  4936. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Msboxa
  4937. [ -0.001 -0.001 0 0 ]
  4938. [ 1.001 0.61903 0 0 ]
  4939. ] MathScale
  4940. % Start of Graphics
  4941. 1 setlinecap
  4942. 1 setlinejoin
  4943. newpath
  4944. %%Object: Graphics
  4945. [ ] 0 setdash
  4946. 0 setgray
  4947. gsave
  4948. gsave
  4949. 0.002 setlinewidth
  4950. 0 0.01472 moveto
  4951. 1 0.01472 lineto
  4952. stroke
  4953. 0.2619 0.00847 moveto
  4954. 0.2619 0.02097 lineto
  4955. stroke
  4956. 0 setgray
  4957. [(0.5)] 0.2619 0.00222 0 1 Mshowa
  4958. 0.5 0.00847 moveto
  4959. 0.5 0.02097 lineto
  4960. stroke
  4961. 0 setgray
  4962. [(1)] 0.5 0.00222 0 1 Mshowa
  4963. 0.7381 0.00847 moveto
  4964. 0.7381 0.02097 lineto
  4965. stroke
  4966. 0 setgray
  4967. [(1.5)] 0.7381 0.00222 0 1 Mshowa
  4968. 0.97619 0.00847 moveto
  4969. 0.97619 0.02097 lineto
  4970. stroke
  4971. 0 setgray
  4972. [(2)] 0.97619 0.00222 0 1 Mshowa
  4973. 0.02381 0 moveto
  4974. 0.02381 0.61803 lineto
  4975. stroke
  4976. 0.01756 0.13244 moveto
  4977. 0.03006 0.13244 lineto
  4978. stroke
  4979. 0 setgray
  4980. [(0.2)] 0.01131 0.13244 1 0 Mshowa
  4981. 0.01756 0.25016 moveto
  4982. 0.03006 0.25016 lineto
  4983. stroke
  4984. 0 setgray
  4985. [(0.4)] 0.01131 0.25016 1 0 Mshowa
  4986. 0.01756 0.36788 moveto
  4987. 0.03006 0.36788 lineto
  4988. stroke
  4989. 0 setgray
  4990. [(0.6)] 0.01131 0.36788 1 0 Mshowa
  4991. 0.01756 0.4856 moveto
  4992. 0.03006 0.4856 lineto
  4993. stroke
  4994. 0 setgray
  4995. [(0.8)] 0.01131 0.4856 1 0 Mshowa
  4996. 0.01756 0.60332 moveto
  4997. 0.03006 0.60332 lineto
  4998. stroke
  4999. 0 setgray
  5000. [(1)] 0.01131 0.60332 1 0 Mshowa
  5001. grestore
  5002. grestore
  5003. 0 0 moveto
  5004. 1 0 lineto
  5005. 1 0.618034 lineto
  5006. 0 0.618034 lineto
  5007. closepath
  5008. clip
  5009. newpath
  5010. 0 setgray
  5011. gsave
  5012. gsave
  5013. gsave
  5014. 0.4 setgray
  5015. gsave
  5016. 0.02381 0.01472 moveto
  5017. 0.02381 0.60313 lineto
  5018. 0.06042 0.60313 lineto
  5019. 0.06042 0.01472 lineto
  5020. fill
  5021. 0.06042 0.01472 moveto
  5022. 0.06042 0.59313 lineto
  5023. 0.13979 0.59313 lineto
  5024. 0.13979 0.01472 lineto
  5025. fill
  5026. 0.13979 0.01472 moveto
  5027. 0.13979 0.56778 lineto
  5028. 0.17871 0.56778 lineto
  5029. 0.17871 0.01472 lineto
  5030. fill
  5031. 0.17871 0.01472 moveto
  5032. 0.17871 0.51935 lineto
  5033. 0.23786 0.51935 lineto
  5034. 0.23786 0.01472 lineto
  5035. fill
  5036. 0.23786 0.01472 moveto
  5037. 0.23786 0.45121 lineto
  5038. 0.3055 0.45121 lineto
  5039. 0.3055 0.01472 lineto
  5040. fill
  5041. 0.3055 0.01472 moveto
  5042. 0.3055 0.42972 lineto
  5043. 0.35847 0.42972 lineto
  5044. 0.35847 0.01472 lineto
  5045. fill
  5046. 0.35847 0.01472 moveto
  5047. 0.35847 0.40826 lineto
  5048. 0.36285 0.40826 lineto
  5049. 0.36285 0.01472 lineto
  5050. fill
  5051. 0.36285 0.01472 moveto
  5052. 0.36285 0.36544 lineto
  5053. 0.43639 0.36544 lineto
  5054. 0.43639 0.01472 lineto
  5055. fill
  5056. 0.43639 0.01472 moveto
  5057. 0.43639 0.30657 lineto
  5058. 0.50882 0.30657 lineto
  5059. 0.50882 0.01472 lineto
  5060. fill
  5061. 0.50882 0.01472 moveto
  5062. 0.50882 0.30285 lineto
  5063. 0.52638 0.30285 lineto
  5064. 0.52638 0.01472 lineto
  5065. fill
  5066. 0.52638 0.01472 moveto
  5067. 0.52638 0.27258 lineto
  5068. 0.57752 0.27258 lineto
  5069. 0.57752 0.01472 lineto
  5070. fill
  5071. 0.57752 0.01472 moveto
  5072. 0.57752 0.24237 lineto
  5073. 0.63665 0.24237 lineto
  5074. 0.63665 0.01472 lineto
  5075. fill
  5076. 0.63665 0.01472 moveto
  5077. 0.63665 0.23267 lineto
  5078. 0.68702 0.23267 lineto
  5079. 0.68702 0.01472 lineto
  5080. fill
  5081. 0.68702 0.01472 moveto
  5082. 0.68702 0.20665 lineto
  5083. 0.70844 0.20665 lineto
  5084. 0.70844 0.01472 lineto
  5085. fill
  5086. 0.70844 0.01472 moveto
  5087. 0.70844 0.20081 lineto
  5088. 0.79549 0.20081 lineto
  5089. 0.79549 0.01472 lineto
  5090. fill
  5091. 0.79549 0.01472 moveto
  5092. 0.79549 0.16441 lineto
  5093. 0.8845 0.16441 lineto
  5094. 0.8845 0.01472 lineto
  5095. fill
  5096. 0.8845 0.01472 moveto
  5097. 0.8845 0.15114 lineto
  5098. 0.89273 0.15114 lineto
  5099. 0.89273 0.01472 lineto
  5100. fill
  5101. 0.89273 0.01472 moveto
  5102. 0.89273 0.14181 lineto
  5103. 0.95754 0.14181 lineto
  5104. 0.95754 0.01472 lineto
  5105. fill
  5106. 0.95754 0.01472 moveto
  5107. 0.95754 0.13343 lineto
  5108. 0.9717 0.13343 lineto
  5109. 0.9717 0.01472 lineto
  5110. fill
  5111. 0.9717 0.01472 moveto
  5112. 0.9717 0.1327 lineto
  5113. 0.97619 0.1327 lineto
  5114. 0.97619 0.01472 lineto
  5115. fill
  5116. grestore
  5117. grestore
  5118. grestore
  5119. gsave
  5120. gsave
  5121. gsave
  5122. 0.004 setlinewidth
  5123. 0.02381 0.60332 moveto
  5124. 0.02505 0.60331 lineto
  5125. 0.02629 0.6033 lineto
  5126. 0.02753 0.60328 lineto
  5127. 0.02877 0.60326 lineto
  5128. 0.03001 0.60322 lineto
  5129. 0.03125 0.60318 lineto
  5130. 0.03373 0.60306 lineto
  5131. 0.03621 0.60292 lineto
  5132. 0.03869 0.60274 lineto
  5133. 0.04365 0.6023 lineto
  5134. 0.04861 0.60173 lineto
  5135. 0.05357 0.60103 lineto
  5136. 0.06349 0.59926 lineto
  5137. 0.08333 0.59426 lineto
  5138. 0.10317 0.58741 lineto
  5139. 0.14286 0.5687 lineto
  5140. 0.18254 0.54446 lineto
  5141. 0.22222 0.51625 lineto
  5142. 0.2619 0.4856 lineto
  5143. 0.30159 0.45388 lineto
  5144. 0.34127 0.42221 lineto
  5145. 0.38095 0.39142 lineto
  5146. 0.42063 0.36209 lineto
  5147. 0.46032 0.33456 lineto
  5148. 0.5 0.30902 lineto
  5149. 0.53968 0.28551 lineto
  5150. 0.57937 0.26401 lineto
  5151. 0.61905 0.24441 lineto
  5152. 0.65873 0.22661 lineto
  5153. 0.69841 0.21046 lineto
  5154. 0.7381 0.19582 lineto
  5155. 0.77778 0.18255 lineto
  5156. 0.81746 0.17052 lineto
  5157. 0.85714 0.1596 lineto
  5158. 0.89683 0.14968 lineto
  5159. 0.93651 0.14066 lineto
  5160. 0.97619 0.13244 lineto
  5161. stroke
  5162. grestore
  5163. grestore
  5164. grestore
  5165. grestore
  5166. % End of Graphics
  5167. MathPictureEnd
  5168. :[font = print; inactive; preserveAspect; endGroup; endGroup; ]
  5169. Riemann Sum = 1.094876264
  5170. Actual Area (Definite Integral) = 1.107148718
  5171. ^*)