Hilfe zu DIWIMATH für WINDOWS

DIWIMATH ist ein Mathematikprogramm für Schüler, Lehrer und Studenten sowie für alle, die Spaß an diesem Fach haben.

In der Hilfe finden Sie folgende Themen:

       Allgemeines

       Fenster

       Dialogboxen

       Tastatur

       Maus

       Info

       Funktionsfenster

DIWIMATH hat folgende Menustruktur:

-----Hauptmenupunkte:

      Datei

      Algebra

      Geometrie

      Himetric

      Graphen

      Matrix

      Vektoren

      Statistik


Allgemeines

      DIWIMATH für WINDOWS

ist die Windows-Version des

gleichnamigen DOS-Programmes.

Bei der Entwicklung habe ich

mich bemüht, beide

Programmversionen

möglichst ähnlich im Aufbau

werden zu lassen.

So sind die Menupunkte beider

Versionen bis auf geringe

Ausnahmen auch identisch.

Die Windows-Version enthält

als einzigen Menupunkt der DOS-

Version nicht die grafische

Darstellung des Schnittes zweier

Ebenen. Hier suche ich noch nach

einer Windows-äquivalenten Lösung.

Einige andere Menupunkte in der

Windows-Version sind weiter

entwickelt als in der DOS-Version.

Im wesentlichen werde ich in

Zukunft bemüht sein, beide

Versionen parallel

weiterzuentwickeln.

Für registrierte Benutzer der Windows

Version ist in absehbarer Zeit ein

Handbuch geplant.


Fenster

Fenster in DIWIMATH für WINDOWS

DIWIMATHH für WINDOWS ist eine

MDI-Anwendung; d.h.

Mutiple-Document-Interface

Für den Benutzer heißt dies, daß er

innerhalb eines Programmes gleichzeitig

mit meheren verscheidenen "Dokumenten"

arbeiten kann, dazu gehören z.B. Texte

Grafiken oder Tabellen.

DIWIMATH  iist so angelegt, daß Sie mit

meheren Funktionsfenstern, die Sie mit

der Taste F9 erzeugen können, sowie mit

je einem anderen Fenster arbeiten können.

Die Beschränkung auf je ein anderes

Fenster hat vor allem Speichergründe.


Dialogboxen

spielen in DIWIMATH eine ganz besondere

Rolle, weil alle Eingaben über diese

Boxen erfolgen.

Verwendete Buttons:

  OK-Button

  Der Rechenvorgang wird gestartet

  Abbruch-Button

  Verlassen der Dialogbox

  Reset-Button

  Sämtliche Ein- und evt. Ausgaben

  werden zurückgesetzt

  Graphik-Button

  Nach der Eingabe wir die Graphik

  angezeigt.

Durch die Tastenkombination ALT-F4 wird die Box

ebenfalls verlassen. Denslben Effekt errreichen Sie

durch Anklicken der linken oberen Ecke der Dialogbox

und anschließendes Anklicken des entsprechenden

Eintrages ( Verlassen)


Maus

Die Maus spielt unter Windows eine

besondere Rolle.Neben den Konventionen,

die für Windows gelten, ist die Maus

insbesonders bei der Darstellung von

Grafiken von Bedeutung:

          1. Ablesen der momentanen Mauskoordinaten

          2. Vergrößern der Maßstabes

           siehe: Funktionsfenster

Zu 1:

In jedem Fenster, in dem Funktionen

dargestellt werden, haben Sie die

Möglichkeit, die Koordinaten des

Mauszeigers in der Statuszeile abzulesen.

Im linken Bereich der Statuszeile finden

Sie die Skalieirungsfakktoren für die

Koordinatenangaben, rechts daneben die

eigentlichen Koordinaten.

Zu 2.

Befinden Sie sich  in einem Grafikfenster,

so können Sie mit der Maus auch Zoomen, d.h.

einem beliebigen Bildausschnitt auf

Bildschirmgröße vergrößert darstellen.

Dazu gehen Sie mit dem Mauszeiger auf die

linke obere Ecke des zu zoomenden Bereiches,

drücken die linke Maustaste und ziehen die

Maus bei gedrückter Taste in die rechte untere

Ecke ihres gewünschten Bereiches. Bei dieser

Zooombewegung erscheint ein sich dehnendes

Rechteck, das den zu vergößerenden Bereich

symbolisiert.

Lassen Sie die Maustaste los, wird der Bereich

neu gezeichnet.

Funktion der rechten Maustaste:

Stellt das Standardkoordinatensystem [-10,10] für

beide Achssen ein.

Rechte Maustaste + Shift:

Stellt das Koordinatensystem auf [-100,100]

für beide Achsen ein.


Tastatur

Neben der in Windows üblichen Belegung der Tasten,

die in fast allen Fällen beibehalten wurde, sind für

einzelne Menupunkte einige HotKeys definiert

worden, mit deren Hilfe Sie schneller einen

 gewünschten Menupunkt erreichen können:

Datei

             Neues Fenster        F4

             Hardcopy                Ctrl+d

             Kopieren                 Ctrl+Einf

             Einfügen                  Shift+Einf

             Genauigkeit             Ctrl+i

Algebra

             Nullstellen                  Ctrl+n

Kurven

            Funktonsfenster          F9

            Eingabe   dafür             F10

            x-Achsen-Bereich        Alt+x

            y-Achsen-Bereich        Alt+y

            Beide-Achsen              Alt+b

            Gitter Ein/Aus              Alt+t

            Funktionseingabe        F2

            Kurvendiskussion

           f(x)-f'(x)-f ''(x)                   F3

           Kurvendiskussion         Alt+e

           Wertetabelle                  Alt+w

           Integrale                         Alt+i

           Kurvenscharen             Alt+r

           Abschnw.def.Funktion Alt+n

           Parameterkurven          Alt+p

           Scharkurven                 Alt+u

Matrizen

          Gleichungssysteme        Ctrl+g

Himetric

          Neues Fenster                 F5

          Graphen                            F6

          Kurvendiskussion          F7

          Scharkurven                     F8

          Superposition                  F12

          Koordinatensystem        F11

          Gitter                                 Ctrl+g

          Layout                              Ctrl+l

Wahrscheinlichkeit

          Schnitt zweier Ebenen   Ctrl+s

          Normalverteilung           Ctrl+o

          Binom.-Verteilung          Ctrl+b

          Hypergeom.Vert.            Ctrl+h

          Poisson-Vert.                  Ctrl+p


 Info

DIWIMATH   ist ein Mathematikprogramm,

das aus der Praxis heraus entwickelt

wurde.

Beigetragen dazu haben viele Gespräche

mit Kollegen und Schülern.

Auf die Resonanz aus dem Benutzerkreis

ist der Autor nach wie vor angewiesen,

sei sie positiv oder negativ.


Funktionsfenster

Die Funktionsfenster dienen zur Darstellung

von einer oder meherer Funktionen in diesen

Fenstern.

Ein Funktionsfenster muß zunächst einmal

geöffnet sein, damit eine Funktion darin

dargestllt werden kann.

Das Öffnen eines Fensters geschieht am

einfachstem mit der Taste F9.

Danach kann die Funktion nach Drücken der

Taste F10 den Eingabeteil der Listbox

eingegeben werden.

Mit der Tastemkombination Alt+z oder durch

Betätigen des Buttons Zufügen wir zunächst

eine Syntaxanalyse des Funktionsterms durch-

geführt und wenn diese erfolgreich war, wird

die Funktion inter übernommen und graphisch

dargestellt.

War der Term mit einem Fehler behaftet wird der

Benutzer über eine Dialogbox informiert.


Algebra

In diesem Hauptmenu finden Sie folgende Untermenupunkte:

                         GGT                                  Bestimmem von GgT  und KgV

                         Primzahlen                  Primzahlenbestimmung

                   Primfaktoren               Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren

                         Gleichungen2              Lösung von Gleichungen 2. Grades

                         Nullstellen                    Nullstellenbestimmung reell und komplex


GGT

Bestimmung von GgT und KgV

Eingabe zweier Zahlen; berechnet wird der

größte gemeinsame Teiler sowie das

kleinste gemeinsame Vielfache.

Zahlbereiche:

Zahlen: Integer

KgV:Longinteger


Primzahlen

In der Eingabe bestimmem Sie durch die

untere und obere Grenze den Bereich,

in dem die Primzahlen ermittelt werden sollen.

Die Ausgabe erfolge in einem Fenster.

Zahlbereich.     Longinteger


Primfaktoren

Die eingegeben Zahl wird in Ihre Primfaktoren

zerlegt.

Zahlbereich:Longinteger,


Gleichungen2

Bestimmt wird die Lösung einer Gleichung

zweiten Grades der Form:

                                      ax2 +bx +c = 0

Ausgegeben wird neben den Lösungen auch

die Anzahl der Lösungen


Nullstellen

Berechnet werden die Nullstellen eines

 Poynomes  von maximalen Grad 10.

Als erstes muß die Eingabe des

Polynomgrades erfolgen.Dann geht man

am besten mit der  TAB-Taste zu dem

maximalen Koeffizienten und gibt die

restlichen Koeffizienten ebenfalls der

Reihenfolge nach ein. Im Normalfall

kann der Startwert sowie die  maximale

Anzahl der Iterationsschritte beibehalten

werden. Diese Werte sollten nur dann

abgeändert werden, wenn offensichtlich

kein sinnvolles Ergebnis erzielt wird.

Bei der Ausgabe werden sowohl ein reeller

 als auch ein imagiäner Lösungsteil angegeben

Mit dem Reset-Schalter werden Ein- und

Ausgabe zurückgesetzt. Die Anzahl der

Iterationschritte und der Startwert werden

jedoch beibehalten.


Datei

   Folgende Menupunkte sind vorhanden:

                   Neu

                   Drucker

                   Hardcopy

                   Zwischenablage

                   Genauigkeit

                   Skalierung                   DruckenHimetric                   Ende


Drucker

Hier können Sie Ihren Drucker

konfigurieren.Weitere Hilfe

erhalten Sie direkt unter diesem

Menupunkt.


Hardcopy

Mit Hardcopy erzeugen Sie mit Ihren Drucker

einen Ausdruck des momentan aktiven Fensters

über den durch Windows installierten

Standarddrucker.

Weitere Informationen zur Größe des Ausdruckes

           Skalierung


Zwischenablage

Die Zwischenablage ist Ablage unter Windows ,

auf die Sie aus  fast allen Windows-Programmen

Zugriff haben.

Mit der Tastenkombination

               CTRL-EINF

kopieren Sie dan Inahlt des momentan aktiven

Fensters in die Zwischenablage.

Mit der Kombination

                SHIFT-EINF

kopieren Sie den Inhalt der Zwischenablage in

das mit F5 eröffnete  Fenster.(s.u.) oder in ein

Fenster in einem bel. anderen Windows-Programm,

das die Zwischenablage verwendet.

Wenn Sie den Inahlt der Zwischenablage nochmals

in einem DIWIMATH-FENSTER  sehen

wollen, sollten Sie m F5 ein neues Fenster

erzeugen, das eigens zu sochen Zwecken eingerichtet

ist.

Beachten Sie bitte dabei, daß das Bild aus der

Zwischenablage genau dieselbe Größe wie das

ursprüngliche Fenster hatte - es handelt sich um

ein Bitmap, das Sie nicht weiter verändern können.

Das gilt natürlich auch dann, wenn Sie z.B. das

Primzahlenfenster in der Zwischenablage ablegen.


Genauigkeit

Damit das Programm nicht nur mit einem Rechner

der 486-Klasse einigermaßen schnell läuft, wurde

diese Option eingeführt. Sie beeinflussen damit

die Grafikausgabe.

Variert werden kann die Anzahl der Stützstellen,

die bei einer Grafikausgabe berechnet werden.

Im Normalfall sollte der voreingestellte Wert von

200 ausreichend sein.

Es ist durchaus nicht sinnlos ist es bei einer

Bildschirmauflösung  von 640x480 mit 4500

Stützstellen zu rechnen, weil ein virtuelles der

Berechnung der Funktionswerte im

Koordinatensystem zugrunde liegt.

Kritisch ist dieser Wert sowieso nur bei der

Normalverteilung- Summenfunktion, da dort

integriert werden muß.


Ende

Sie verlassen DIWIMATH FOR WINDOWS

mi der in Windows üblichen Tastenkombination

ALT-F4 oder durch Anklicken dieses Menupunktes.


 Skalierung

Die momentane Druckerausgabe wird sich

in der nächsten Version insofern ändern,

als dann dort auch die Möglichkeit gegeben

sein wird, x- und y-Achse in gleichem Maßstab

darzustellen und die Skalierung so zu wählen,

daß für beide Achsen als Lägeneinheit 1 cm

gewählt werden kann.

Mit der Skalierung können Sie die Größe Ihres

Grafikausdruckes  beeinflussen.

Notwendig ist diese Methode, da unter Windows

die Programmierung des Druckers anders

abläuft als unter DOS.

Mit  "scalex" wird die horizontale Größe, mit

"scaley" die vertikale Größe des Ausdruckes

beeinflußt.

Sind beide Faktoren 1, so erhalten Sie eine

1:1 Kopie des Bildschirmes( in Pixeln!!!).

Bei einer Bildschirmauflösung von 640x480

bedeutet dies, daß Ihr Ausdruck ebenfalls

aus 640x480 Pixeln besteht. Legt man der

Einfachheit halber eine Druckerauflösung

von 180x180 zu Grunde, so wird Ihr

Ausruck also 3.56x2.67 LE groß. Für den

Normalfall also viel zu klein.

Da die Hardcopy immer vom momentan

aktiven Fenster erfolgt, ist die Größe Ihres

Ausdruckes also abhängig von der

Fenstergröße des aktiven Fensters und von

den beiden o.g. Faktoren.


Neu

Oft möcht der Benutzer eine Grafik noch einmal

ansehen, die er in der Zwischenablage gespeichert

 hat, dazu kann mer mit dieser Menuoption ein

neues Fenster öffnen in die Grafik aus der

Ablage hieneinkopieren.

    siehe auch Zwischenablage


DruckHimetric

Veranlaßt die Druckausgabe für Fenster im

HimetricModus


Geometrie

Folgende Menupunkte sind vorhanden:

                RechtwinkligeDreiecke

                AllgemeineDreiecke

                PunkteDreiecke aus 3 Punkten

                Abbildungen Elementare

                KreisteileBerechnung von Kreisteilen

                Koordinatentransformation


Rechtwinklige
Rechtwinklige Dreiecke

Eingabe von 2 Dreiecksgrößen.

Die anderen Größen werden berechnet.

Ist keine Lösung mit Hilfe der Eingabe

möglich wir der Benutzer über eines Mit-

teilungsbox darüber informiert.


Allgemeine
Allgemeine Dreieke

Drei Größen aus dem oberen Bereich der Dialogbox

müssen eingegeben werden. Die Überprüfung auf die

richtige Anzahl erfolgt vom Programm.

Existiert keine Lösung oder ist eventuell eine zweite

Lösung vorhanden, so wird dies dem Benutzer über die

Ausgabe mitgeteilt.

Mit Hilfe des Buttons  2.Lösung kann diese dann

abgerufen werden.

Mit dem RESET-Button werden alle Ein- und Ausgaben

auf Null zurückgesetz.


Punkte
Punkte   Dreiecke  aus 3 Punkten

Mit Hilfe von drei Koordinatenangaben werden die

restlichen Größen eines beiliebigen Dreieckes

berechnet.

Der Reset Button setzt auch hier alle Ein- und Ausgaben

auf Null zurück.


Abbildungen

Folgende Abbildungsarten sind möglich:

                        Punktspiegelung

                   Geradenspiegelung

                   Verschiebung

                   Drehung

                   Streckung

Die  entsprechende Abbildung muß vor

Betätigen des RETURN-Buttons gewählt

werden.

Urbild und Bild werden in der Abbildung durch jeweils

verschiedene Farben dargestellt.

Das Ablesen der Bildkoordinaten kann mit der Maus

erfolgen; die Mauskoordinatenwerden in der Statuszeile

angezeigt.

Auch hier ist ein Zoomen mit der Maus wie bei allen

Graikfausgaben möglich.


Kreisteile

Eingabe:

            - Radius r1

            - Radius r2

            - Winkel

  Ausgabe:

           Kreissegment

              - Länge der Sehne

              - Länge des Bogens

              - Länge des Hhenabschnittes

           Kreissektor

              - Fläche des Kreissektors

              - Fläche des Kreisabschnittes

                 Kreisring

              - Fläche des Kreisringes

              - Fläche des Kreisringes mit

                dem angegebenen Zentriwinkel


Koordinatentransformation

Umrechnung zwischen verschiedenen

Koordinatensystemen:

      - Karthesiche Koordinaten

      - Kugelkoordinaten

      - Zylinderkoodinaten

Die Ausgangkoordinaten können beliebig

eingegeben werden. Wichtig ist, daß die

beiden anderen Koordinatenarten keine

Eingaben enthalten. Das Programm ermittelt

dann automatisch die zwei anderen

Koordinatenangaben.


Graphen

Folgende Menupunkte sind vorhanden:

              Koordinatensyst.

              Funktionseingabe

              x-Achse

              y-Achse

              Beide Achsen

              Gitter

              Kurven Eingabe

              Graph

              Wertetabelle

              Kurvendiskussion              Flaechen Graph von 2 Funktionen

              Integrale

              Scharkurven

              Abschnittsweise definierte  Funktion

              Parameterkurven

              Superpositon


 Koordinatensyst.

Reine Darstellung eines Koordinatensystemes,

dieses muß vorhanden sein, wenn mit der

Funktionseingabe im nächsten Menupunkt

Graphen von Funktionen dargestellt werden

sollen.

Während sich in den übrigen Menupunkten

zu Kurven jeweils nur ein Fenster öffnen läßt,

lassen sich hier "beliebig " viele Fenster öffnen.

Gezeichnet werden können insgesamt  15

Graphen, davon maximal 5 in einem

Koordinatensystem.

Die Anzahl der möglichen Fenster ist aber

unbegrenzt.

In der Statuszeile (unten) finden Sie die Angabe

der Mauskoordinaten.


 Funktionseingabe

Hier erfolgt die Eingabe der Funktionsgleichungen

für die darzustellenden Funktionen.

Mit der Tastemkombination  < ALT-S  >  wird die

Funktionsgleichung zunächst einmal auf syntaktische

Richtigkeit überprüft. Ist diese Bedingung erfüllt, so wird

der Term intern übernommen und gleichzeitig erfolgt

danach nach Betätigen des OK-Buttons automatisch die

graphische Darstellung.

Der Benutzer erkennt in der Listbox die Gleichungen der

dargestelleten Funktionen.

Aus der Listbox heraus sind die folgenden Operationen

möglich:

         1. Kopieren  :

                      	Ein Funktionsterm wird in die

Zwischenablage der Funktionsverwaltung

kopiert .

         2. Einfügen:

Der Term aus der Zwischenablage wird

in die Listbox des Fensters übernommen,

die Funktion wird automatisch in dem neuen

Fenster ebenfalls dargestellt.

        3.Ausschneiden:

Der Term wird aus der Verwaltung des

momentanen Fensters entfernt, befindet

sich aber noch in der Zwischenablage und

kann demnach mit Einfügen in ein neues

Fenster übernommen werden.

        4.Löschen:

Der Funktionsterm wird aus der gesamten

Funktionsverwaltung gelöscht;  er steht

demnach auch nicht mehr in der

Zwischenablage zu Verfügung.

Erlaubte Operatoren sind:

                                                  + ; - ;  * ;  /;^

Implementierte Funktionen sind:

                           ABS                                             ARCCOS

                           ARCSIN                                      ARCTAN

                           COS                                              EXP

                           FRAC                                           INT

                           LN                                                 SIN

                           SQR                                              SQRT

                           TAN


 x_Achse

Die x-Achse wird neu skaliert.


 y_Achse

Die y-Achse wird neu

skaliert.


Beide
 Beide Achsen

Sie skalieren beide Achsen neu.


 Gitter

Das Gitter beim Koordinatensystem

kann hiermit ein- bzw.

ausgeschaltet werden.


 Kurvendiskussion

Ausgegeben werden:

  Nullstellen

  Extremwerte

  Wendepunkte

  Monotonierverhalten

  sowie eine Aussage über Symmetrie,

  wenn die Funktion achsensymmetrisch

  zur y-Achse oder punktsymmetrisch

  zum Ursprung ist.

Empfohlen wird vor allem bei periodischen

Funktionen, die in einem weiten Bereich

untersucht werden sollen, dies mit Hilfe der

Grenzangaben in mehrere Schritte zu unterteilen,

da sonst nicht alle Werte auf einem

Bildschirm dargestellt werden können.


 Graph

Beim Graphen können Sie wählen zwischen:

  Funktion

  1.Ableitung

  2.Ableitung

oder aber auch zwei oder 3 dieser graphischen

Darstellungsmöglichkeiten.

Nach Darstellung der Grafik erscheint gleichzeitig

bei vorhandener Maus und installiertem

Maustreiber ein Fadenkkreuz in der Grafik.

In der unteren Ecke der Bildschirmes können

Sie dann dirket die Koordinaten des

Fadenkreuzes ablesen.


 Wertetabelle

 f(x)       f'(x)       f''(x)

  ----        ----       -----

in den angegebenen Grenzen


 Integrale

Wichtig bei der Benutzung der

Flächenberechung ist, daß die Funktionen

stetig sind, unter denen Sie die Fläche

etc. berechnen wollen.

Wird diese Forderung nicht erfüllt, können

die berechnet Werte von den tatsächlichen

Integralwerten abweichen.

Eingabe von xmin, xmax mit:

   xmin < xmax

Bei der Integralart können Sie wählen

zwischen:

   Integral

   Fläche

   Bogen,-

   Mantel,- oder

   Rotationsintegeral.

Die Berechnung der Integrale erfolgt durchgehend,

d.h. es werden keine eventuellen Nullstellen

berücksichtigt.

Beim Menupunkt Fläche erfolgt die

Berechnung der tatsächlichen Flächen.

Bogen-, Mantel- bzw. Rotationsintegral

erklären sich von selbst.


 Scharkurven

Die Darstellung der Kurvenscharen erfolgt mit dem

Scharparameter "k".

Die Angabe der Grenzen erfolgt mit:

   xmin < xmax

   fmin < fmax

Bei der Angabe der Grenzen für den Scharparameter

in der untersten Eingabezeile muß die linke

Grenze kleiner sein als die rechte.

"delta" gibt die Schrittweite an, mit der der

Scharparameter t geändert wird.

Implementiert ist hier auch nur der ln(x)

von den Logarithmusfunktionen


Abschnittsweise
Abschnittsweise definierte Funktionen

Die Menupunkt beinhaltet die Darstellung einer

abschnittsweise definierten Funktion.

Es sind bis zu 4 einzelne Abschnitte für den

Definitionsbereich möglich.

Dabei ist es nicht notwendig, daß die Bereiche

unmittelbar aneinander anschlieáen.

Das Programm überprüft nicht, ob sich einzelne

Def.-breiche ev. überschneiden; hier muß der

Benutzer selbst sinnvollerweise für die richtige

Angabe der einzelnen Def.-bereiche sorgen.

Der Wertebereich ist für alle 4 Def.-bereiche

gleich.

Dieser Menupunkt macht natürlich nur dann Sinn,

wenn mindestens zwei Funktionen eingegeben sind;

die Ausgabe einer einzigen Funktion wird somit

programmtechnisch auch abgefangen und der Benutzer

erhält eine Mitteilung.

Sind mindestens zwei Funktionen syntaktisch richtig

eingegeben, so werden Graphen auch dann gezeichnet,

wenn der Rest der Eingaben nicht immer sinnvoll oder

richtig ist; der Benutzer erhält aber nach der

Dastellung der Graphen eine entsprechende Mitteilung

anhand einer Fehlermeldung.

Liegen mehere Eingabefehler vor, so wird immer nur einer

angezeigt.

Es ist also durchaus möglich auch nur zwei bzw. drei

"Abschnitte" einer abschnittswiese definierten Funktion

darzustellen.

Dieser Menupunkt eignet sich auch für das Fach

Physik z.B. Darstellung von Bewegungen.


Parameterkurven

Darstellung von Parameterkurven.

Als Parameter muss "k" gewählt werden,

das ergibt sich aus

programmiertechnischen Gründen.

Anwendungen auch aus der Physik.


Superposition

Hier läß sich die Überlagerung zweier

Funktionen graphisch darstellen.

Zwei Funktionen f(x) und g(x) werden zunächst

graphisch dargestellt.

Wählt der Benutzer das [+] Zeichen, so erfolgt die

additive Überlagerung, bei der Wahl von [-] die

subtraktive Überlagerung.

Es kann jeweils nur eine Möglichkeit angeklickt werden.

Dieser Menupunkt eignet sich auch für die Physik z.B.

bei der Überlagerung von Schwingungen.


Flaechen

Hier  erfolgt  die Darstellung zweier Graphen

sowie die Berechnung der von ihnen

eingeschlossenen Fläche.

Wichtig: Die Fläche wird in den angegebenen

Grenzen berechnet; wollen Sie die Fläche nur

zwischen den Schnittpunkten berechnen, so

müssen Sie die Schnittpunkte als Grenzen

angeben.

Hinweis: Lassen Sie sich dazu erst die Graphen

in einem größeren Def.bereich zeichnen, entnehmen

Sie die Schnittpunkte und geben Sie sie als neue

Grenzen ein.


Kurven
Kurven Eingabe

Die Eingabe einer Funktion ist  unbedingt

notwendig vor der Benutzung der anderen

Menupunkte dieses Hauptmenupunktes :

                    Graph

                    Kurvendiskussion

                    Wertetabelle

                    Integrale

Deshalb ist die Kenntnis der jeweils

implementierten Funktionen auch wichtig.

Die hier  Teil benötigten Algorithmen

sind wesentlich aufwendiger als der

Algorithmus zur Syntax Überprüfung bei der

reinen graphischen Darstellung.

Folgende Funktionen sind bis jetzt

implementiert:

  sin(x)  arcsin(x)  sinh(x)  arsinh(x)

  cos(x)  arccos(x)  cosh(x)  arcosh(x)

  tan(x)  arctan(x)  tanh(x)  artanh(x)

  cot(x)  arccot(x)  coth(x)  arcoth(x)

  exp(x)

  ln(x)

  lg(x)

  ld(x)

  sqrt(x)

  sqr(x)

 Logarithmus(x,b)  (* Log. x zur Basis b *)

 Die Eingabe der Potenz z.Bsp. a^b ist möglich.


Vektoren

Folgende Menupunkte sind vorhanden:

                       Spurpunkte

                       Spurgeraden

                       Schnitt_Ebenen

                       Ebene_Gerade

                       Produkte

                       Geraden

                       Kreis

                       Kugel

                       Transformation


Spurpunkte

Eingabe: Gerade in Parameterform

Ausgabe: Spurpunkte

Von einer Geraden werden die drei

Spurpunkte in den entsprechenden

Koordinatenebenen berechnet.


Spurgeraden

Eingabe: Ebene in Koordinatenform

Ausgabe: Schnittpunkte der Ebene mit den

                 Koordinatenachsen,

                 Gleichung der drei Spurgeraden.


Schnitt_Ebenen

Eingabe  zweier Ebenen in Parameterform oder

Koordinatenform.

Sie können auch eine Ebene in Parameter- und

die andere in Koordinatenform eingeben.

Ausgabe: Schnittgerade bzw:

          Aussage über

         Identität oder Parallelität


Ebene_Gerade

Berechnet werden:

  Gegenseitige Lage von einer Ebene sowie

  einer Geraden,

  Schnittpunkte,

  Schnittwinkel und Abstand

  Eingabe der Ebene und der Geraden in

  Parameterform.

Neben der Ausgabe der zu berechnenden

Größen erfolgt eine Ausage über eine evtl.

vorliegende Parallelität von Ebene und Gerade

sowie wenn die Gerade in der Ebene liegen

sollte.


Produkte

 Berechnet werden:

   - Vektorprodukt

   - Skalarprodukt

   - Spatprodukt

   in der jeweils angegebenen

   Reihenfolge der Vektoren.Auf

   die exacte Vektorschreibweise

   wurde hier wie bei den anderen

   Menupunkten auch verzichtet.


Geraden

Eingabe: Geraadengleichung in Parameterforn.

Ausgabe: gegbenenfalls

                             Aussage über Lage

                             Schnittpunkt,

                             Schnittwinkel,

                             Abstand.


Kreis

Lage von Kreis und Gerade in der Ebene.

 Eingabe: Kreisgleichung

                  Gerade in Parameterform

 Ausgabe: Schnittpunkte A evtl. B

                 Aussage über Berührpunkt,

                  bzw. kein Schnittpunkt.


Kugel

Lage von Kugel und Gerade im Raum.

 Eingabe: Kugelgleichung

                  Gerade in Parameterform

 Ausgabe: Schnittpunkte A evtl. B

                  Aussage über Berührpunkt,

                  bzw. kein Schnittpunkt.


Transformation

Eingabe: Geradengleichung in

                    Koordinaten,-

                    Parameter- oder

                    Normalenform.

                    Die angegebene Form der Ebenengleichung

                    wird automatisch erkannt.

 Ausgabe:  Erfolgt automatisch in beiden

                    andere Darstellungsmöglichkeiten.


Matrix

Folgende Menupunke sind vorhanden:

                       Gleichungssysteme.

                   Multiplikation.


Gleichungssysteme

In diesem Menupunkt sind momentan mehere

Aufgabenstellungen zusammengefaßt:

1. Lösen von Gleichungsystemen

   ============================

   Bei den Koeffizienten geben Sie die Koeffizienten

   Ihres Gleichungsystemes ein, die restlichen

   Koeffizienten lassen Sie auf Null.

   z.B.

       2x1 + 3x2 - 4x3 =7

      -x1  + 6x2 +  x3 =4

           -4x2  + 3x3 =-2

    Koeffizienten von links nach rechts:

     2    3    -4  0 .....

     -1   6     1  0 .....

     0   -4     3  0 .....

     0   0      0  0 ......

    Dann geben Sie die Konstanten in der dafür

    vorgesehenen  letzten Spalte der Reihe nach ein:

    7 4 -2 0 .......

Zum Abschluß wird die Anzahl der Gleichungen

eingegeben.

    Ausgabe :

 1. Lösungen der Gleichungssystemes

 2. Determinante

   Gleichzeitig mit den Lösungen wird die

   Determinante der Koefizientenmatrix

   berechnet.

 3.Inverse

An Stelle der Koeffizientenmatrix steht

nun die Inverse dieser Matrix.

Sollte irgendein Fehler eingetreten sein,

erfahren sie es über die Fehlermeldung.

Mit dem Reset-Button werden alle Eingaben

auf Null zurückgesetzt.

Hat das System keine Lösung oder unendlich

viele Lösungen, wird der Benutzer durch eine

Dialogbox informiert.


Multiplikation

Ist A eine (mxn)-Matrix und B eine (nxp)-Matrix,

dann ist das Produkt

               C=AB

eine (mxp)-Matrix.

Das Element c(i,j) der Ergebnismatrix C

   c(i,j)= Summe(k=1 bis n)[ a(i,k)*b(k,j)]

ist das innere Produkt des Zeilenvektors von A mit

dem Spaltenvektor j von B.

Die unmathematische Schreibweise möge man mir

verzeihen.

Allgemein ist zu sagen, daá das Produkt zweier Matrizen

A und B (AB) nur dann existiert, wenn die Anzahl von

Spalten von Matrix A gleich der Anzahl der Zeilen von

Matrix B ist;

 1.   d.h. AB bzw BA existiert nur bei Matrizen

      der Ordnung (mxn) und (nxm). Quadratsche Matrizen

      sind  ein Sonderfall dieser Bedingung.

 2.   AB ist unter dieser Voraussetzung nicht notwendigerweise

      gleich BA, da einmal das Ergebnis von der Ordnung (mxm)

      und das andere Mal von der Ordnung (nxm) ist

           -->  auch das Produkt zweier quadratischer Matrizen

                ist nicht notwendigerweise vertauschbar.

Aus diesem Grund muß bei der Eingabe auch jeweils die Zahl

der Zeilen und Spalten der beiden zu mulitiplizierenden

Matrizen angegeben werden.

Nach der Eingabe der entsprechenden Werte der 1. Matrix

gelangen Sie mit dem OK-Button zur 2. Matrix.

Dort gehen Sie in derselben Weise vor.

Mit dem OK-Button erhalten Sie bei der 2. Matrix die Lösung-

Produktmatrix.

Der Button Mat2 liefert Ihnen nochmals die 2. Matrix.

Die Reset-Buttons bei beiden Eingabedialogen setzen

auch hier alle Ein- bzw- Ausgaben auf Null.


Statistik

Folgende Menupunkte sind vorhanden:

                           Berechnungen

                           Kombinatorik

                           Normalverteilung

                           BinomialVerteilung

                           PoissonVerteilung                           HypergeometrischeVerteilung                           Bernoulli

                           Summen -funktion bei Bernoulli-Verteilung


Berechnungen

Eingabe: Bis zu 72 Werte.

         Werden weniger Werte eingegeben,

         dann müssen alle nicht zu

         berücksichtigenden Felder Nullen

         enthalten; d.h. das Programm

         berücksichtigt nur Werte bis zu

         der Stelle, wo nur noch

         Nullen auftauchen.Ist einer der

         Zwischenwerte Null, so wird das

         erkannt.

Ausgabe:

         Maximum

         Minimum

         Mittelwert

         Varianz

         Standardabweichung

         Median


Kombinatorik

Eingabe :  Werte für n und k

Ausgabe : Berechnete Werte für:

              (n!/(n-k)!

              n hoch k

              n über k

              (n-k+1) über k

              k!

Ab der Version 1.4 (DOS)wurde der Zahlbereich

erweitert. BORLAND PASCAL stellt aber immer

nur maximal 20 signifikante Ziffern dar

(einschließlich der Exponenten); dadurch

muß der Benutzer selbst entscheiden, wie

er entsprechende Ergebnisse zu interpretieren

hat.


Normalverteilung

Eingabe: Standarabweichung und

                   Erwartungswert

Ausgabe: Graphische Darstellung der

zugehörigen Normalverteilungsfunktion

einschließlich der Summenfunktion.

Mit der Maus ist das Ablesen der

Funktionswerte problemlos möglich.

Eine besondere Skalierung ist nicht

notwendig, sie wird automatisch vom

Programm durchgeführt.


Verteilungen

Folgende Verteilungen sind darstellbar:

                     Binomial-Verteilung

                     Hypergeometrische Verteilung

                     Poisson-Verteilung

                     Bei den graphsichen Darstellungen wird für den nicht

                     eingegebenen Parameter jeweils ein freier Wert

                     gewählt


Poisson
Poisson Verteilung

Bei sogenannten seltenen Ereignissen erfordert die

Binomialverteilung einen sehr großen Rechenaufwand,

weil verwertbare Ergebnisse bei kleinen p nur bei

sehr langen Bernoulli-Ketten zu erwarten sind.Die

verwendete Binomialverteilung läßt sich dann für

große Werte von n( n> 50 ) und bei kleinen Werten

für p (p< 0.05) durch die Poisson-Formel

approximieren:

                      k

                 u

     B(k) = ---*exp(-u)

                k!

     mit u=n*p

     Binomialverteilung


Hypergeometrische
Hypergeometrische Verteilung

      Bei der Eingabe  ist darauf zu achten, daß bei den nicht

      benutzten Möglichkeiten die erste Eingabe auf "0" steht.

Urnenexperiment:

Einer Urne mit 5 schwarzen und 10 weißen Kugeln

werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen zufällig entnommen.

X beschreibt die Anzahl der schwarzen unter den n

gezogenen Kugeln. Dann gilt für die W.-verteilung

                           M  N-M

                            k  n-k

        P(X=k)=------------

                            N

                             n

mit: N Gesamtzahl der Kugeln,

        M Anzahl der schwarzen Kugeln in der Urne

        n Anzahl der gezogenen Kugeln

       (n-faches Ziehne ohne Zurücklegen)

 Man benötigt also zur Tabellierung der W-verteilung

 4 Eingänge:N,M,n,k.

 Ist aber n gegenüber N,  M und N-M klein (N> 60;

 n/N < 0.1) , so läßt sich eine hypergeom. Verteilung

 durch eine Binomialvert. mit den Parametern n und

 p=M/N approximieren.


Binomial
Binomial Verteilung

    Bei der Eingabe  ist darauf zu achten, daß bei den nicht

    benutzten Möglichkeiten die erste Eingabe auf "0" steht.

Ein Zufallsexperiment heißt Bernoulli-Experiment, wenn

es nur zwei Ergebnisse hat.

Eine Zufallsvariable, die bei einem  der Ergbnisse

den Wert 1 (Treffer) hat, beim anderen den Wert

0 (Niete)  hat, heißt Bernoulli-Variable.

Die Wahrscheinlichkeit für Treffer wird mit p, die

für Niete mit q=1-p bezeichnet.

Ein Bernoulli-Experiment mit der Wahrscheinlichkeit

p für Treffer wird n-mal unabh„ngig voneinander

durchgeführt. X sei Zufallsvariable für  die Anzahl

der Treffer  in der Bernoulli-Kette, dann gilt:

                           n        k           n-k

      P(X=k) =          * p  (1-p)

                           k

ist dann die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer.

Es dürfen in einem Urnenexperiment also nur Versuche

mit Zurücklegen betrachtet werden, da sich sont die

Wahrscheinlichkeit ändert und die Unabhängigkeit nicht

mehr gewährleistet ist.

Für große n und kleine p:

           Poisson

Eingabe: n,p, k1 und k2

Ausgabe: Graph. Darstellung der

         Verteilung und

         summierte Vert.-werte

 Berechnung der Binomial-Verteilung:

     Wahrscheilichkeitsfunktion   Bernoulli

     Summenfunktion                      Summen


Bernoulli
Binomial-Verteilung

X sei eine Zufallsvariable, die die Werte 0,1...n

 annehmen kan.. Dann nennt man eine

 Wahrscheinlichkeitsverteilung  von X der Form

                n        k      n-k

      k --->     * p  (1-p)

                k

 eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p.

 Für die Wahrscheinlichkeit P(X=k) schreibt man auch

                B   (k)

                 n;p

Der Einfachheit halber wird hier folgende Schreibweise

gew„hlt, die von der obigen üblichen abweicht:

               B   (k) =B(n;p;k)

                 n;p

In diesem Menupunkt kann nun diese Wahrscheilichkeitsfunktion

bei verscheidenen Parametern n und p berechnet werden.

siehe auch:

                           Binomialverteilung-->

    sowie

                           Summenfunktion


Summen
Summen bei Binomial-Verteilungen

Wird ein Bernoulli-Experiment 100 - mal durchgeführt,

so ist oft nicht die Anzahl X der Treffer interessant

sondern z.B. P(X>=70); also die Wahrscheinlichkeit dafür,

daß 70 und mehr Treffer auftraten. Dazu muß man die Summe

    P(X>=70) = P(X=70) +P(X=71)+P(X=72)+.....+P(X=100)

bilden. Deshalb definiert man  zu einer Zufallsvariablen X

eine neue Funktion:

          F:   x-->P(X<=x)

Diese Funktion nennt man die Summenfunktion der

Zufallsvariablen X.

      F(n,p,k)=B(n;p;0)+B(n;p;1)+B(n;p;2)+.....B(n;p;k)

Die wichtigsten Formeln zur Berechnung der Summenfunktion

sind unten zusammengestellt:

     P(X<=k)=F(n;p;k)

     P(X>k)=1-F(n;p;k)

     P(X>=k)=1-F(n;p;k-1)

     P(k1<=X<=k2)=F(n;p;k2)-F(n;p;k1-1)

     P(k1<X<=k2)=F(n;p;k2)-F(n;p;k1)

     P(X=k)=F(n;p;k)-F(n;p;k-1)

Die Formel

         P(k1<X<=k2)=F(n;p;k2)-F(n;p;k1)

wird im Normalfall sehr häufig benutzt; deshalb kann sie

in diesem Menupunkt berechnet werden. Die anderen Varianten

lassen sich sehr leicht davon herleiten.

siehe auch

             Bernoulli

             Binomial


Himetric

   	    Mit den Untermenupunkten von Himetric können sie die

   	    Grafikausgabe exact mit gleicher Skalierung für die

    x- und y-Achse gestalten; d.h. bei dem jeweiligen Ausgabe-

                gerät wird die maximale Auflösung ausgenutzt. Unter Neu

                erfahren Sie mehr dazu.

                Die Hilfe zu den einzelnen Grafikuntermenupunkten ist

    identisch mit dem Kurven-Menu s. Graphen   	    Zu folgenden Untermenupunkten ist eine Hilfe vorhanden:

      New        Koordinatensystem2        Gitter        Layout        Raster        Graphen        Kurvendiskussion        Scharkurven        Parameterkurven        Superposition        Normalverteilung


NEW

        	Hiermit öffnen Sie ein neues Fenster, das für alle

Untermenupunkte Voraussetzung zur Grafikausgabe

ist.

   	Der sog. HIMETRIC-Modus gestattet Ihnen in Windows,

                eine metrische Ausgabe unter optimaler  Ausnutzung

des Ausflösungsvermögens des jeweiligen Ausgabegerätes.

Ein Ausdruck auf einem Nadeldrucker z.B. kann erheblich

verzerrt sein, wenn die horizontale von der vertikalen

Punktdichte abweicht. Andererseits ist dies Problem bei

einem Laserdrucker nicht vorhanden, dafür schrumpfen

wegen der hohen Auflösung dieser Drucker die Grafiken in

der Größe erheblich zusammen.

                Wünschenswert ist es deshalb, daß der Benutzer die Größe der

Grafik und die Position in einem vorgegebenen Rahmen frei

bestimmen kann. Diese Angaben beziehen sich dann sowohl

auf den Bildschirm als auch auf den Drucker. Dabei wird die

optimale Auflösung jedes Gerätes maximal ausgenutzt.


Koordinatensystem2

Eingabe der Unter- bzw. Obergrenzen für den

Werte- und Definitionsbereich.

Die Darstellung von Achsenkreuz und Graph

erfolgt in zwei verschiedenen Modi:

                    1. Verzerrt

          Die beiden Koordinatenachsen sind gleich lang,

          deren Einheiten sind aber asynchron.

 	    2.  automatisch

          Die Einheiten sind synchron, die Achsen selbst

                          jedoch unterschiedlich lang, wenn die Differenzen

                          von von Obergrenzen-Untergrenzen unterschiedlich

          sind.

                   Eine optimale Ausnutzung der zur Verfügung stehenden

                   Grafikfäche erhält man also im "verzerrten Modus"


 Layout

Linker und oberer Rand dürfen zwischen 5 mm und

100 mm variieren,  bei der Größe der Grafik könne

Sie eine voreingestllte Größe wählen oder frei zwischen

40mm und 200 mm. Achten Sie darauf, daß eventuell

der untere Rand dann nicht mehr sichtbar ist.


Raster

Hier Könne Sie den Abstand der Gitterlinien im

Koordinatensystem einstellen.

Möglich sind:

                5    Linien

                10   Linien

                20   Linien

                40    Linien

pro Breite.