Elemente in mathematischen Formeln

In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Elemente, die in mathematischen Formeln verwendet werden, kurz beschrieben. Eine Liste aller verf"ugbaren Symbole enth"alt Kapitel [*].


Kleine griechische Buchstaben werden als \alpha, \beta, \gamma, usw. eingegeben, gro"se griechische Buchstaben als {\rm A}, {\rm B}, \Gamma, \Delta, usw. λ, ξ, π, μ, Φ, Ω

$\lambda, \xi, \pi, \mu,
 \Phi, \Omega $

Weiters gibt es eine F"ulle von mathematischen Symbolen: von ∈ "uber ⇒ bis ∞ (siehe Kapitel [*]).


Exponenten und Indizes k"onnen mit den Zeichen ^ und _ hoch- bzw. tiefgestellt werden. a1          x2          e-αt          a3ij

$a_{1}$ \qquad
$x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$

Das Wurzelzeichen wird mit \sqrt eingegeben, n-te Wurzeln mit \sqrt[n]. Die Gr"o"se des Wurzelzeichens wird von LATEX automatisch gew"ahlt. $\sqrt{{x}}$          $\sqrt{{ x^{2}+\sqrt{y} }}$          $\sqrt[3]{{2}}$

$\sqrt{x}$ \qquad
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
\qquad $\sqrt[3]{2}$

Die Befehle \overline und \underline bewirken waagrechte Striche direkt "uber bzw. unter einem Ausdruck. $\overline{{m+n}}$

$\overline{m+n}$

Die Befehle \overbrace und \underbrace bewirken waagrechte Klammern "uber bzw. unter einem Ausdruck. $\underbrace{{ a+b+\cdots+z }}_{{26}}^{}\,$

$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$

Um mathematische "`Akzente"' wie Pfeile oder Schlangen auf Variablen zu setzen, gibt es die in Tab. [*] angef"uhrten Befehle. L"angere Tilden und Dacherln, die sich "uber mehrere (bis zu 3) Zeichen erstrecken k"onnen, erh"alt man mit \widetilde bzw. \widehat. Ableitungszeichen werden mit ' (Apostroph) eingegeben.

y = x2        y' = 2x        y'' = 2

\begin{displaymath}
y=x^{2} \qquad
y'=2x   \qquad
y''=2
\end{displaymath}

Mathematische Funktionen werden in der Literatur "ublicherweise nicht kursiv (wie die Namen von Variablen), sondern in "`normaler"' Schrift dargestellt. Dazu gibt es die folgenden Befehle:

\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh
F"ur die Modulo-Funktion gibt es zwei verschiedene Befehle: \bmod f"ur den bin"aren Operator a mod b und \pmod{...} f"ur die Angabe in der Form xa(mod b).

$\displaystyle \lim_{{x \to 0}}^{}$$\displaystyle {\frac{{\sin x}}{{x}}}$ = 1

\begin{displaymath}
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
=1
\end{displaymath}

Ein Bruch (fraction) wird mit dem Befehl \frac{...}{...} gesetzt. F"ur einfache Br"uche kann man aber auch den Operator / verwenden. 1${\frac{{1}}{{2}}}$ Stunden

$\displaystyle {\frac{{ x^{2} }}{{ k+1 }}}$        x$\scriptstyle {\frac{{2}}{{k+1}}}$        x1/2

$1\frac{1}{2}$~Stunden
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}

Binomial-Koeffizienten k"onnen in der Form {...\choose...} gesetzt werden. Mit dem Befehl \atop erh"alt man das Gleiche ohne Klammern.

n$\displaystyle \choosek$        $\displaystyle {x\atop y+2}$

\begin{displaymath}
{ n \choose k } \qquad
{ x\atop y+2 }
\end{displaymath}


Das Integralzeichen wird mit \int eingegeben, das Summenzeichen mit \sum. Die obere und untere Grenze wird mit ^ bzw. _ wie beim Hoch/Tiefstellen angegeben.

Normalerweise werden die Grenzen neben das Integralzeichen gesetzt (um Platz zu sparen), durch Einf"ugen des Befehl \limits wird erreicht, da"s die Grenzen oberhalb und unterhalb des Integralzeichens gesetzt werden.

Beim Summenzeichen hingegen werden die Grenzen bei der Angabe von \nolimits oder im laufenden Text neben das Summenzeichen gesetzt, ansonsten aber unter- und oberhalb.

$\displaystyle \sum_{{i=1}}^{{n}}$        $\displaystyle \int_{{0}}^{{\frac{\pi}{2}}}$        $\displaystyle \int\limits_{{-\infty}}^{{+\infty}}$

\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\int \limits_{-\infty}^{+\infty}
\end{displaymath}

F"ur Klammern und andere Begrenzer gibt es in TEX viele verschiedene Symbole (z.B.  [  〈  |   $\updownarrow$). Runde und eckige Klammern k"onnen mit den entsprechenden Tasten eingegeben werden, geschwungene mit \{, die anderen mit speziellen Befehlen (z.B. \updownarrow).

Setzt man den Befehl \left vor "offnende Klammern und den Befehl \right vor schlie"sende, so wird automatisch die richtige Gr"o"se gew"ahlt.

1 + $\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{1}{ 1-x^{2} }
}\right.$$\displaystyle {\frac{{1}}{{ 1-x^{2} }}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{1}{ 1-x^{2} }
}\right)^{3}_{}$

\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}

In manchen F"allen m"ochte man die Gr"o"se der Klammern lieber selbst festlegen, dazu sind die Befehle \bigl, \Bigl, \biggl und \Biggl anstelle von \left und analog \bigr etc. anstelle von \right anzugeben.

$\displaystyle \Bigl($(x + 1)(x - 1)$\displaystyle \Bigr)^{{2}}_{}$

\begin{displaymath}
\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2}
\end{displaymath}

Um in Formeln 3 Punkte (z.B. f"ur 1,2,...,n) auszugeben, gibt es die Befehle \ldots und \cdots. \ldots setzt die Punkte auf die Grundlinie (low), \cdots setzt sie in die Mitte der Zeilenh"ohe (centered). Au"serdem gibt es die Befehle \vdots f"ur vertikale und \ddots f"ur diagonale Punkte.

x1,…, xn        x1 + ... + xn

\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}