Beispiel fr den Meneintrag "Filter..." im Mentitel "Numerik" Mit "Filter..." stellt OFF-AXIS Ihnen frei konfigurierbare digitale Filter zur Verfgung. Mit digitalen Filtern k”nnen beispielsweise aus einem Signal (im Zeitbereich) nahezu beliebige spektrale (Frequenz-) Anteile entfernt werden. OFF-AXIS verfgt ber vier frei konfigurierbare Frequenzb„nder. So lassen sich Tiefpaž-, Hochpaž, Kerb-, und Bandpažfilter einfach realisieren. Als Beispiel wollen wir hier aus zwei Sinuskurven, die die Periodendauern von T1 = 0.02 s (f1 = 50 Hz) und T2 = 0.004 s (f2 = 250 Hz) besitzen, das 50 Hz Signal herausgefiltern. Beschreiben wir kurz die Filterbox. Um die Filterbox zu sehen und in Vorbereitung fr unser Beispiel, laden Sie die Arbeitsdatei "FILTER.WRK" in ein Diagrammfenster. ™ffnen Sie dann die Filterdialogbox mit dem Meneintrag "Filter". Sie sehen das bekannte Feld fr die Datensatzauswahl. Unbekannt sind Ihnen noch die beiden nicht anw„hlbaren Checkboxen in diesem Feld. Diese Boxen erlangen bei der Bearbeitung von Datens„tzen mit komplexen Zahlen ihre Bedeutung und W„hlbarkeit. Dann mssen Sie n„mlich angeben, ob die Operation (hier das Filtern) auf dem Realteil und/oder dem Imagin„rteil der komplexen Zahl erfolgen soll. Das n„chste Feld tr„gt den Namen "Frequenzen". In diesem Feld nehmen Sie die Einstellungen fr das eigentliche Filter vor. Wir werden darauf gleich eingehen. Mit dem Knopf "Ok" wird die Filterung ausgefhrt, mit "Filter zeigen" der Filter im Zeitbereich dargestellt und mit "Abbruch" abgebrochen. Als Ausgangsdatensatz dient der im Beispiel "RECHNEN" erzeugte. Dieser Datensatz ist bereits in diesem Ordner ("FILTER") unter dem Namen "SUM_SIN.DAT" enthalten. Seine Punktanzahl betr„gt 100. Vorgehensweise: - W„hlen Sie zun„chst den Zieldatensatz aus. Der Quelldatensatz ist bereits automatisch eingetragen. - In der Box "Frequenzen" k”nnen nun die vier Frequenzb„nder definiert werden. Mit den Boxen "1." bis "4." k”nnen Sie die B„nder selektieren Im jeweils ersten editierbaren Feld hinter den Boxen finden Sie die Startfrequenz, im zweiten die Stopfrequenz. In diesem Beispiel sollen die beiden ersten B„nder aktiv sein. Mit den Boxen die nun den editierbaren Feldern folgen, wird eingestellt ob das Band Stopband ("S") oder Passband ("P") sein soll. Diesen Kn”pfen folgt die editierbare D„mpfung des Bandes in dB. Stellen Sie folgende Parameter fr den ersten Test ein: Band 1: aktiv 0 60 S 10 Band 2: aktiv 180 2500 P 0.01 Band 3: nicht aktiv Band 4: nicht aktiv - Ok startet die Berechnung. Das Ergebnis ist nach wenigen Sekunden sichtbar, eine Sinusschwingung einer einzigen Frequenz (250 Hz), allerdings mit Fluktuationen in der Amplitude. Zur besseren Betrachtung k”nnen Sie den Datensatz "SUM_SIN.DAT" unter dem Mentitel "Datei" der Menzeile des Diagrammfensters mit dem Meneintrag "(de-)aktivieren ->" wieder deaktivieren. (Zur Bedienung des erscheinenden Popups, siehe auch HELP). - Schweifen wir jetzt einmal wieder ein wenig ab, und gehen der Frage nach den internen Berechnungen grob nach. OFF-AXIS berechnet sich nach Ihren Vorgaben fr die einzelnen Frequenzb„nder eine entsprechende Impulsantwort, ein Signal im Zeitbereich, dessen Leistungsspektrum den Vorgaben der Frequenzb„nder entspricht. Somit liegen das berechnete Signal und Ihr Quelldatensatz beide im Zeitbereich vor. Die folgende Operation ist dann die Faltung dieser beiden Signale, das Ergebnis also das sogenannte Faltungsintegral. Schauen wir das berechnete Signal an. Nehmen Sie dazu dieselben Einstellungen vor, wie oben beschrieben. Beenden Sie nun die Filterbox anstelle des "Ok"-Knopfes mit "Filter zeigen". Deaktivieren Sie alle Datens„tze bis auf Ihren Zieldatensatz. Sie sehen einen dreieckf”rmigen Puls. Berechnen Sie dessen Leistungsspektrum mit Hilfe der Dialogbox FFT (siehe im Zweifelsfall Beispiel FFT). Deaktivieren Sie nun wieder alle Datens„tze bis auf das neu berechnete Leistungsspektrum. Sie sollten jetzt den Vorgaben entspreched ein Leistungsspektrum mit Stop- und Passband sehen, bei denen die Eckfrequenzen den Angaben entsprechen. Die tats„chlichen berechneten Parameter finden Sie auch im Datensatzinfo (unter "Datei" "Info->") des mit der Filterdialogbox neu erzeugten Datensatzes. Damit haben Sie gerade ein recht umfangreiches und komplexes Problem mit Infinty gel”st. Sie sehen, daž das Programm Ihnen vielf„ltige M”glichkeiten zur Datenanalyse bietet. Fahren wir nun fort, mit dem Ziel, die Genauigkeit unserer Filterberechnug zu erh”hen. L”schen Sie dazu das Diagrammfenster und laden Sie die Arbeitsdatei "FILTER.WRK" in ein neues Diagrammfenster. - Um die Genauigkeit zu erh”hen (sprich Amplitudenschwankungen zu verringern), k”nnen die B„nder variiert werden. So kann man z.B. eine h”here D„mpfung des Stoppbandes einstellen. Probieren Sie einfach mal selbst, was passiert. ACHTUNG: Die Rechenzeit steigt dabei stark an, so daž Sie sich hier eventuell etwas Gedulden mssen, bis das Ergebnis sichtbar ist. URSACHE: Zwischen der Stopfrequenz des ersten Bandes und der Startfrequenz des zweiten Bandes muž ein "šbergangsbereich" liegen. Die Breite des šbergangsbereichs legt die 'Steilheit' des Filters fest. Der Rechenaufwand steigt mit kleinerer Differenz dieser beiden Frequenzen und gr”žerer D„mpfung des Stopbandes (bzw. geringerer Welligkeit des Durchlažbandes). In beiden F„llen nimmt die Steilheit des zu berechnenden Filters zu. Als weiteres Beispiel kann der Datensatz "PULS.DAT" gefiltert werden. Hierbei ist es interessant die Messung von ihrem Rauschen zu "befreien". - Laden Sie dazu den Datensatz in ein Diagrammfenster. - Fhren Sie das Filtern mit folgenden Parameter durch: Band 1: aktiv 0 0.03 P 0.01 Band 2: aktiv 0.07 0.5 S 10 Band 3: nicht aktiv Band 4: nicht aktiv Um das Ergebnis besser zu erkennen, deaktivieren Sie den Quelldatensatz. Sie sollten eine 'glatte' Impulsantwort sehen. Schauen Sie sich vielleicht noch einmal das Leistungsspektrum des Filters an.