~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~ ~~~~ GGGGG AA UU UU SSSSS SSSSS 222 666 ~~~ ~~~~ GG G AAAA UU UU SS SS 2 2 666 ~~~ ~~~~ GG AA AA UU UU SSSS SSSS 22 66 ~~~ ~~~~ GG GGGG AA AA UU UU SS SS 22 66666 ~~~ ~~~~ GG GG AAAAAA UU UU SS SS 22 .. 6 6 AA~~~ ~~~~ GGGGG AA AA UUUU SSSSS SSSS 222222 .. 6666 AA~~~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ein Public-Domain-Programm, geschrieben 1991/92 von KALLEX: Alexander Pretschner Pregelweg 10 W-3004 Isernhagen II und Karl Schneider Christian-Flemes-Weg 25 W-3000 Hannover 51. I. ALLGEMEINES -------------- I.1 Was ist GAUSS? ------------------ GAUSS ist ein Funktionsplotter-Programmpaket, das folgendes kann: - Funktionen in expliziter Schreibweise graphisch darstellen (max.7) - Kurvendiskussion - numerische Differenzierung - numerische Integration - Schnittpunktberechnung zweier Graphen - numerische L”sung von Gleichungen - Tangenten in 'Echtzeit' - Asymptotenberechnung - Funktionsargumente und -werte exakt darstellen - taschenrechnen mit Integralberechnung - beliebige Funktionswerte einlesen und weiterverarbeiten: Interpolation/Regression/Approximation mit Newton, Bezier, Splines ... - Achsen logarithmieren - Ausgleichgerade berechnen - Graphik weiterverarbeiten (fllen) - L”sen von linearen Gleichungssystemen - Ausschnitt vergr”žern - Skalierung ver„ndern - Drucken in verschiedenen Gr”žen - Linien mit Maus in die Graphik einfgen - Linkvirusberprfung I.2 Public Domain ------------------ GAUSS26A.PRG ist Public Domain. Der dokumentierte Source in GFA-Basic 2.02 bei den Autoren fr DM 60,-- (+Diskette) erh„ltlich. Er unterliegt einem Co- pyright !!! Sollte GAUSS regelm„žig benutzt werden, bitten wir Sie, unseren Programmier- aufwand mit einer Spende finanzieller Art zu belohnen. Die Anleitung wurde mit AS-FAST erzeugt. II. INSTALLATION ---------------- Im Ordner GAUSS befinden sich folgende Dateien: \GAUSS26A.PRG das Programm \GAUSS26.RSC Resources \GAUSS26A.TXT diese Anleitung GAUSS26A.PRG wird mit Doppelklick gestartet.Es kann aber auch aus einer Shell (z.B. AS-SHELL) gestartet werden, wobei eine šbergabe eines Termes m”glich ist. SYNTAX: gauss26A.PRG f(x),xmin,xmax,weiter mit f(x) = der darzustellenden Funktion. Achten Sie auf eine korrekte Syntax !!! xmin = dem linken Abszissenabschnitt xmax = dem rechten weiter = Flag: 0, wenn Sie nach der Zeichnung dieser Funktion bei GAUSS verweilen m”chten, 1, wenn Sie GAUSS nach Zeichnung der Funktion und einem Tastendruck verlas- sen wollen, 2, wenn GAUSS die Funktion nur zeich- nen soll und danach sofort an das auf- rufende Programm zurckgeben soll. Diese Option wurde implementiert, um GAUSS in ei- genen Programmen nutzen zu k”nnen. Allerdings spricht die L„nge des Programms gegen eine solche Nutzung. Vielleicht braucht es aber doch einer!!! Es ist brigens auch m”glich, GAUSSnn.PRG in .TTP umzubenennen, um so vom Desktop aus direkt GAUSS anzusprechen. Das Intro wird mit einer beliebigen Taste unterbrochen. Danach befindet man sich direkt im Hauptmen. GAUSS l„uft nur in der hohen Aufl”sung und ben”tigt mindestens 1 MB Haupt- speicher. III. Linkviren -------------- Am Anfang des Programmes wird die L„nge von GAUSS26A.PRG mit der Originall„nge verglichen (158982 Bytes). Tritt eine Abweichung auf, so bem„ngelt das Programm diesen Mižstand. Sie k”nnen das Programm dann verlassen oder weitermachen - je nachdem, ob Sie die Ursache der abweichenden L„nge kennen oder nicht. Diese šberprfung wird nur durchgefhrt, wenn GAUSS26A ohne Commandline (und nicht als .TTP) aufgerufen wird. Aužerdem ist es n”tig, daž das Programm den Namen "GAUSS26A.PRG" tr„gt, da sonst der Check nicht durchgefhrt werden kann. IV. ALERT-BOX -------------- GAUSS26A verwendet Alertboxen, die sich von den ST-internen in folgender Wei- se unterscheiden: Die Buttons k”nnen sowohl mit der Maus, als auch mit den Pfeil-links und und -rechts-Tasten selektiert werden. Der Button, der bei Druck auf RETURN oder bei Mausklick angew„hlt wird, erscheint dabei invertiert. Aužerdem ist eine direkte Anwahl mit der Buttonnummer m”glich (der linke Button ist die Nummer 1, der zweite von links die Nummer 2 usw.) V. DIE EINZELNEN MENšS ----------------------- Fast alle Mens k”nnen sowohl mit der Maus, als auch ber Control- und Alterna- te-Sequenzen erreicht werden. V.i Men 'GAUSS 2.6A' - GAUSS Essentials wie written-by-Meldung. - ACCESSORY 1 - 6 Accesories k”nnen problemlos aufgerufen werden. V.ii Men 'GRAPH' - [^N] NEUE ZEICHNUNG ... Aufruf mit CTRL-N m”glich ... Nach Anklicken dieses Mens erscheint auf sonst leerem Bildschirm die lapidare Anzeige 'f(x)= '. Sie k”nnen das entweder mit einem bložen Druck auf die RETURN-Taste quittieren (dann passiert n„mlich nichts); jetzt kann aber auch eine beliebige Funktion eingegeben werden. Die un- abh„ngige Variable muž dabei als 'x' angegeben werden. Folgende Opera- toren sind m”glich: sin,cos,tan,arcsin,arccos,arctan sec,csc,arcsec,arccsc sinh,cosh,tanh,arcsinh,arccosh,arctanh sqr,abs ^,*,/,+,- () Variablen, Konstanten: e = Eulersche Zahl E = *10^ (wiss. Schreibweise) p = pi a = Parameter. Wenn ein Term eingegeben wurde, der einen Parame- ter enth„lt, erscheint eine Dialogbox, die ber das Folgende aufkl„rt: Es kann fr a ein einziger Wert oder ein Intervall angegeben werden. Im zweiten Fall muž noch die Schrittweite einngegeben werden, mit der das Intervall durchquert wird. WICHTIG: Intern werden immer nur die Funktionswerte fr den ^^^^^^^ letzten Parameterwert gespeichert (fr Differenzie- rung, Integration etc.). Syntaxfehler werden nur teilweise, d.h. sehr selten abgefangen. Nichts er- zwingen!!! Malzeichen ('*') vor 'x' k”nnen weggelassen werden. Priorit„ten: 1. Klammern 2. sin bis abs 3. ^ 4. *,/ (gleichberechtigt. Berechnung nach Reihenfolge.) 5. +,- ( ---------------"------------------- ) Die Inputroutine birgt einige Besonderheiten: Funktion | besonders | bewirkt: -------------+-----------+----------------------------------------- Pfeil links | nein | Cursor ein Zeichen nach rechts Pfeil rechts | nein | Cursor ein Zeichen nach links Backspace | nein | Zeichen links l”schen Delete | nein | Zeichen rechts l”schen Esc | ja | String l”schen, Cursor an den Anfang Help | ja | nomen est omen Undo | ja | Der String wird angezeigt, der vom Pro- | | gramm bergeben wurde Insert | ja | Wechsel Insert/Overwrite Nach einem unheilsschwangeren Druck auf die RETURN-Taste wird man zur Ein- gabe des minimalen und maximalen Abszissenwertes aufgefordert. Bei Er- scheinen von 'xmax= ' gibt man genau das ein, bei 'xmin= ' wird man es na- trlich nocheinmal tun. Es erscheint jetzt eine Alertbox, in der man seine Eingaben nocheinmal bewundern kann. Ist man auch noch damit einverstanden, daž die Ordinatenabmessungen dem Kurvenverlauf angepažt werden, so gibt ein Druck auf RETURN den n”tigen Segen. Anderenfalls klickt man den ent- sprechenden Miesmacher-Button an. Zur Berechnung der Ordinatenabmessungen: die Funktionswerte der Argumente von xmin bis xmax werden berechnet. Das Maximum plus 10% der Abmessung ist ymax (ymin analog). Soll der Ursprung z.B. in O(0;0) liegen, muž man das eventuell extra angeben. Im šbrigen ist es m”glich, bei den Achsenabmessungen auch kompliziertere Terme einzugeben. Beispiel: xmax=2*pi, xmin=-2-pi, ymax=e etc. Die Syntax dieser Terme entspricht der allgemeinen in GAUSS verwendeten. Fehler ver- meiden ! Wenn die Ordinate angeglichen werden soll, geben Sie bitte bei ymin ODER ymax irgendetwas ein, das mit 'an' beginnt (wie 'angleichen', 'anna' etc.; alles Sch”ne wird hier nicht erw„hnt!). Nach einer angemessenen Wartezeit mit dem Hinweis "Bitte warten !!!" er- scheint der Graph der eingegebenen Funktion. Die Wartezeit w„chst berpro- portional mit der L„nge (und der Komplexit„t) des Terms. Nach einem belie- bigen Tastendruck befindet man sich nun wieder im Hauptmen. Die Berech- nung der Funktionswerte kann schon vorher durch Tastendruck unterbrochen (das ist 1. berhaupt sinnvoll und 2. genau dann sinnvoll, wenn man sich nach der Eingabe des Termes und dessen Absegnung davon berzeugt, daž man einen Fehler gemacht hat. Mit ^E k”nnen Sie die Fehler im Term beheben.) ACHTUNG: Bei der Berechnung von Tangensfunktionen macht GAUSS Schwierig- keiten. Die Ordinaten mssen fast immer von Hand nachgeregelt werden, um vernnftige Ergebnisse zu erzielen. Richtwert: Ab- szissenmaximum=20; -minimum=-20. In dieser Gr”že drfte es kei- ne Probleme geben !!! - [^Z] Zus„tzlicher Graph Nach Anwahl diese Menpunktes erfolgt die Eingabe einer neuen Funktion. Auf f(x) folgt g(x), dann h(x) usw. Syntax s.o. Die Abmessungen fr die Achsen entfallen aber; nach vollendeter Termbergabe folgt direkt der neue Graph. Insgesamt werden maximal sieben Graphen verwaltet. Sollten die Or- dinatenabmessungen des neuen Graphen diejenigen des alten sprengen, kann man das mit Alt-M beheben. Erkl„rung siehe dort! - [^W] aktuellen Graphen w„hlen Dieser Menpunkt fordert zur Angabe des aktuellen Graphen auf (sic!). Die- se Angabe ist fr die Anzeige der Funktionswerte sowie fr die Integration und Differentiation und fr die Berechnung der Asymptoten n”tig. - [^E] Graphen „ndern In einer Alertbox werden sie zur Eingabe desjenigen Graphen aufgefordert, der ge„ndert werden soll. Es folgt eine Ausl”schung des alten Graphen die- ser Funktion und die Zeichnung des neuen. Zur Funktion der Inputroutine s. unter ^N! Sollte Ihnen jetzt auffallen, daž Sie eigentlich gar nichts „n- dern wollten, drcken Sie auf Undo und dann auf RETURN (oder nur auf Re- turn, wenn Sie noch nichts ge„ndert haben!). Wenn Ihnen die Achsenabmessungen mižfallen sollten, k”nnen Sie diese ein- fach mit Alt-M ver„ndern. - [^C] Graphen l”schen Was k”nnte das wohl sein? Der gel”schte Graph wird durch den jeweils letz- ten ersetzt. - [Alt-M] Mažstab „ndern Es werden die neuen Achsenabmessungen erwartet. Ein einfacher Druck auf die ohnehin schon geplagte RETURN-Taste beh„lt die alten Werte bei. Bei einer Žnderung der Ordinatenabmessungen erfolgt die neue Zeichnung sofort; bei Žnderung der Abszissenabmessungen werden alle Werte neu berechnet: das kostet Zeit. Alle Graphen werden neu gezeichnet. Werden hier bei ymin/ymax lateinische Euphemismen mit 'an' am Anfang ein- gegeben, wird die Ordinate den jeweils maximalen Abmessungen angepažt. Beispiel: a) Mit ^N wird f(x)=x gezeichnet; xmin=-2; xmax=2. ymin und ymax sollen angeglichen werden. Sie haben logischerweise die Werte von xmin und xmax, hier also -2 und 2. b) Mit ^Z wird g(x)=x^2 gezeichnet. Jetzt befindet sich die Gra- phik dieser Funktion nur zur H„lfte auf dem Schirm, da hier ymin=(-2)^2=4 und ymax=2^2=4 sein mžten, um sie ganz darzu- stellen. c) mit Alt-M wird bei 'ymin= ' oder bei 'ymax= ' AN(gleichen) eingegeben; bei xmin und xmax werden die alten Werte mit bernommen. Sofort werden die Graphen mit der neuen Ordina- tenabmessung gezeichnet. Diese Funktion ist ntzlich nach 'Zus„tzl. Graph' und 'Ausschnitt vergr”s- sern', aber auch nach 'Gr. „ndern' ... oder so ganz allgemein zum Spaž! - [^G] Ausschnitt vergr”žern Die Anwahl dieses Menpunktes birgt Folgendes: Als erstes drfen sie mit einer Rubberbox (linken oberen Anfangspunkt mit der Maus w„hlen,dann Maus- taste gedrckt halten und die rechte untere Ecke fixieren) ihren neuen Ausschnitt anw„hlen und dann die neuen Achsenabmessungen eingeben. Die Werte werden dann neu berechnet; das k”nnte einen geringen Zeitaufwand bergen. - [^V] Vertikale zeichnen Nach Angabe des Abszissenabschnittes wird die Vertikale gezeichnet. Zu- s„tzlich zu den maximal sieben Funktionsgraphen sind sieben Vertikalen m”glich. Diese Funktion entspricht der Eingabe einer linearen Funktion mit sehr grožer Steigung. - [^X] Vertikale l”schen Sollte eine Vertikale einem Gemt widersprechen, kann sie auch wieder eli- miniert werden. Die Angabe der Vertikalen erfolgt ber eine Alertbox. - [^T] Tangenten Hier kann an jede Stelle des Graphen die Tangente angelegt werden. Die Position des Cursors -ein respektheischendes Kreuz- kann durch die Pfeil- links und -rechts Tasten manipuliert werden; dabei wird die Position um jeweils ein Pixel ver„ndert. Andere Schrittweiten werden durch gleichzei- tigen Druck auf die Shift- oder Control-Taste erm”glicht. Aužerdem kann der Cursor mit der Maus bewegt werden. Jeder Druck auf die Insert-Taste oder linke Mausklick bringt den Cursor an die ganz linke Position; eine Clr/Home-Taste oder ein rechter Mausklick bringen den Cursor an den abso- lut rechten Rand. , oder ein Klick auf beide Maustasten gleichzeitig bedeutet das Ende dieses Menpunktes. Ein Tastendruck bringt uns zurck in das Hauptmen. Rechts der Graphiken werden das jeweilige Funktionsargument und der -wert angezeigt; aužerdem kann auch die Gleichung der Tangente abgelesen werden. - [^A] Asymptoten Es werden senkrechte, waagrechte und schr„ge Asymptoten des aktuellen Gra- phen angezeigt. Die Asymptotengleichungen befinden sich rechts der Zeich- nung. Wenn GAUSS seine Arbeit beendet hat, werden Sie gefragt, ob das Bild intern gespeichert werden soll (fr Hardcopy oder Bild speichern!). Die Routine ist ungeeignet fr Logarithmusfunktionen, da mit dem benutzten Verfahren eine Asymptote errechnet wird. Das liegt an dem extrem langsamen Anstieg derartiger Funktionen. Die Tangensfunktion wird stiefmtterlich behandelt - fr f(x)= tanx wird eine horizontale Asymptote durch den Ursprung angezeigt. Das liegt am ver- wendeten Verfahren und an der BASIC-eigenen Methode, Tangentes zu berech- nen (tan von pi/2 ist hier definiert !!!). šberhaupt sollten die Asymptotenberechnungen von Zeit zu Zeit skeptisch be„ugt werden! V.iii Men 'FUNKTION' - [^DS] symbolisch differenzieren noch nicht implementiert. - [^DN] numerisch Differenzieren Die Anwahl dieses Punktes mit der Tastatur gestaltet sich folgendermažen: Nach gleichzeitigem Druck auf Control und 'D' folgt die gleichzeitige Ein- gabe von Control und 'N'. Danach werden Sie zur Bestimmung des Grades der Ableitung aufgefordert: 1.,2. oder 3. (oder gar keine; fr die Miesmacher) Dann folgt nach eine Alertbox: "schnell" oder "langsam" sind die M”glich- keiten: "schnell" ist wirklich schnell und zeichnet die 1. Ableitung mit einer maximalen Abweichung von einem Pixel. Die Option "langsam" ist zu- mindest fr die erste Ableitung exakt. - [^IS] symbolisch Integrieren noch nicht implementiert. - [^IN] numerisch Integrieren Die Anwahl ber die Tastatur ist analog zur Anwahl von 'numerisch Diffe- renzieren'. Nach der Shicherheitsabfrage wird eine Stammfunktion gezeich- net, die danach noch einmal in y-Richtung verschoben werden kann. Die Ver- schiebung in den Ursprung bedeutet, daž dieser Graph durch den Ursprung laufen wird. - [^DI] Diskutieren Es wird eine 'halbe' Kurvendiskussion durchgefhrt. Die Genauigkeit ent- spricht den angegebenen Stellen: Nullstellen 8, Extrema 4, Wendepunkte 3. Nullstellen, die gleichzeitig Extrempunkt sind, werden als solche angege- ben. Beispiel: 'sinx' hat keine Nullstellen unter der šberschrift 'Null- stellen', dafr aber unter 'Extrema' als 'Nullst. und TP'. Diese Funktion kann auch zur L”sung von Gleichungen mižbraucht werden: Nehmen wir einmal an, Sie h„tten eine Gleichung f(x)=g(x). Um die L”sungen dieser Gleichung zu berechnen, lassen Sie mit [^N] eine neue Funktion s(x) mit s(x)=f(x)-g(x) zeichnen und diskutieren diese mit [^DI]. Die Nullstel- len von s(x) entsprechen den L”sungen der obigen Gleichung. - [^F] Funktionswerte entspricht im Wesentlichen Menpunkt [^T] - Tangenten mit dem Unterschied, daž die Tangenten(gleichungen) nicht angezeigt werden. V.iv Men 'ARBEITEN' - [Alt-G] Bild speichern Sie k”nnen das aktuelle Bild abspeichern. Das Format ist von allen Gra- programmen lesbar (32000 Bytes 'reiner' Screendump). Diese Funktion wurde realisiert, um es m”glich zu machen, z.B. die Achsen zu beschriften etc. - [^P] Hardcopy GAUSS kennt folgende Modi: a) 'SYSTEM': Systeminterne Hardcopy-Routine (VDI 5, ESC 17). b) 'EIGEN GROSS': DIN-A5 Hardcopy fr NEC P6, STAR LC-10, EPSON LQ 1500, NEC P5 und kompatible. c) 'EIGEN MITTEL': halbe Gr”že von b). d) 'EIGEN KLEIN': halbe Gr”že von c). - [^V] Voreinstellungen Hier kann das Gradmaž festgesetzt werden: Radian, Alt- oder Neugrad. Ver- „nderungen der 1. Ableitung der Funktion 'sinx' und entsprechender sind prinzipbedingt (Die erste Ableitung wird 'zu klein' dargestellt !!!). Voreingestellt ist RADIAN. - [^O] Fllen Mit dem unter '[^U] - Fllmuster w„hlen' festgelegten Fllmuster k”nnen Bildschirmausschnitte eingef„rbt werden. Irrtmer k”nnen direkt nach dem Fllvorgang entschuldigend zurckgenommen werden. Die Anwahl des zu fllenden Ausschnittes erfolgt mit der Maus. - [^U] Fllmuster w„hlen Vor dem mit dem derzeit aktuellen Fllmuster eingef„rbten Bildschirm er- scheint eine Box mit den m”glichen Fllmustern. Die Auswahl erfolgt ber die Cursortasten oder mit der Maus (Zeigen+Klick!). - [^S] Schnittpunkte Nach der Anwahl der beiden Graphen erfolgt nach schier unendlich langer Rechenzeit die Ausgabe der Koordinaten der Punkte und nach Tastendruck die graphische Darstellung. Ein weiterer Tastendruck bef”rdert uns in das Hauptmen. - [^B] Parameter Parameter ("a") werden wie unter '[^N] Neue Zeichnung' ge„ndert. Erkl„- rung siehe dort. V.v Men 'EXTRA' - [^HP] Kurzanleitung noch nicht implementiert. - [^HF] verfgbare Funktionen Es werden alle verfgbaren Funktionen (Operatoren) angezeigt. - [^HM] Menpunkte noch nicht implementiert. - [^HT] Tastaturkrzel šbersicht ber alle Menpunkte und ihre Shortcuts. - [^J] Taschenrechner Diese Routine fordert Sie zur Eingabe eines Termes auf. Es sind alle Funk- tionen implementiert, die sie auch im Zeichenteil verwenden k”nnen, wobei die Benutzung von 'x' natrlich nicht sehr sinnvoll ist. Es wird dann der letzte x-Wert (entspricht xmax) verwendet. Ein besonderes Feature des Taschenrechners ist die Berechnung von Integra- len mit der Simpson-Regel. Integrale werden folgendermažen eingegeben: Term: int[f(x)];x_anf;x_end wobei f(x) die Funktion ist, x_anf der linke Abszissenabschnitt und x_end der rechte. Integrale k”nnen nur so berechnet werden; sie k”nnen nicht als Ausdruck in dieser Form in einem Term verwendet werden. Achten Sie auf die eckigen Klammern und die Semikola! x_anf und x_end k”nnen auch als kompliziertere Terme eingegeben werden; dabei ist aber nur die Eingabe von +-*/ . E e p () m”glich! - [^R] Funktionswerte einlesen Bei Anwahl dieses Menpunktes wird Ihnen folgendes angeboten: - Funktionswerte von Tastatur oder Diskette laden - Bearbeiten. Bevor Sie etwas bearbeiten k”nnen, mssen Sie natrlich erst die Funk- tionswerte (und natrlich auch die -argumente) einlesen. Das kann auf zwei Weisen geschehen (auf Wunsch auch unter zwei Weisen): a) Tastatur GAUSS fordert Sie jetzt zur Eingabe der Werte auf. Argument und Wert werden jeweils durch Komma getrennt. Ende mit 999,999. Maximal sind je 5000 Funktionsargumente und -werte m”glich. b) Diskette In einer Fileselectorbox wird die Eingabe des Dateinamens erwartet. Die Datei muž folgende Struktur haben: Argument 1 1 nicht numerisches Zeichen (CR+LF m”glich) Wert 1 1 nicht numerisches Zeichen (CR+LF m”glich) Argument 2 1 nicht numerisches Zeichen ... Versuchen Sie, berflssige Zeichen am Ende zu vermeiden! Vorsicht bei der Verwendung von '-' und '+' als Unterteiler! Diese Zeichen werden als zur Zahl geh”rig interpretiert (wissenschaftli- che Schreibweise 1.0E+14). Jetzt werden diese Werte auf dem Schirm dargestellt. Sofort danach er- scheint eine umfangreiche Alertbox, die Sie auch mit 'Bearbeiten' errei- chen k”nnen. Es handelt sich um die Auswahlbox fr die graphische Auswer- tung. Folgende Regressionen, Approximationen und Interpolationen sind m”g- lich: 1) Interpolation mit NEWTON Bei n+1 Fhrungspunkten wird der Graph eines Polynoms mit dem Grad n gezeichnet, der alle Punkte (fast) schneidet. 2) Splines quadratisch Durch die ersten drei Punkte wird eine Parabel 2. Grades gezeichnet. Die n„chste Parabel ist durch den vierten Punkt festgelegt; sie er- fllt folgende Bedingungen: f(x3)=g(x3)=y3 g(x4)=y4 f'(x3)=g'(y3). Auf Wunsch k”nnen die Koeffizienten der quadratischen Gleichungen ausgegeben werden. 3) Splines kubisch siehe auch unter 2). Hier wird die erste Parabel 3. Grades durch die ersten vier Punkte gezeichnet; der fnfte Punkt legt die n„chste Parabel fest, die fol- gende Bedingungen erfllt: f(x4)=g(x4)=y4 g(x5)=y5 f'(x4)=g'(x4) f''(x4)=g''(x4). Auch hier k”nnen die Koeffizienten der kubischen Gleichungen ausge- geben werden. 4) Potenzregression Es wird eine Regression der Form y=a*x^B durchgefhrt. Die Koeffi- zienten werden rechts angezeigt. 5) logarithmische Regression Es wird eine Regression der Form y=A+B*lnx durchgefhrt. Die Koeffi- zienten werden auch hier rechts angezeigt. 6) Exponentialregression Es wird eine Regression der Form y=a*e^Bx durchgefhrt. Die Koeffi- zienten werden (surprise) rechts angezeigt. 7) Bezier - eine Kurve oder Splines Sofort nach Anwahl von 7) erscheint eine umfangreiche GEM-Dialogbox: a) Splines Ist der "Splines"-Button invertiert, k”nnen Sie folgendes ein- stellen: Fhrungspunkte __-fach (alle Fhrungspunkte (= den eingegeben Werten) werden x-fach definiert) Alle Punkte __-fach (alle Punkte werden x-fach definiert. Der Unter- schied zur vorhergehenden Option liegt daran,daž fr die Bezier-Splines zus„tzliche Punkte defi- niert werden, um einen halbwechs "glatten" Ver- lauf der Kurve zu erm”glichen, und daž diese Punkte jetzt auch ein h”heres Gewicht erhalten.) Grad __ (zwischen jeweils grad Punkte wird ein Spline ge- legt.) b) 1 Kurve Der Unterschied zu den Splines liegt darin, daž hier eine ein- zige Funktion gezeichnet wird, w„hrend bei den Splines ver- schiedene Kurvenstcke zusammengesetzt werden. Fhrungspunkte __-fach (s.o.) Extrema y (y-Extrempunkte erhalten h”heres Gewicht. Als Extrempunkt gilt ein Punkt, auf dessen linken und rechten Seite zwei Punkte mit einem jeweils kleineren/gr”žeren Betrag des Funktionswertes liegen. Beispiel: Hp:* * * * * * Tp: * ) c) Genauigkeit Hier wird die Genauigkeit eingestellt. 100 ist ein Richtwert; je gr”žer diese Zahl ist, desto gr”žer ist die Genauigkeit. Man wird die Genauigkeit normalerweise der Automatik ('automatisch' anklicken) berlassen, manchmal reicht die aber nicht aus. Es wird das beste sein, wenn Sie mit den verschiedenen Parametern et- was herumspielen, um ihre Wirkung kennenzulernen. Falls Sie Interesse an einem reinen Bezier-Programmpaket haben, melden Sie sich bitte bei einem der Autoren!!! In diesem Paket werden die Bezierkurven zur Bearbeitung von Graphiken (Zeichens„tze etc.) verwen- det werden. 8) kleinste Quadrate Nach Anwahl dieser Option werden Sie zur Eingabe des Grades des zu zeichnenden Polynomgraphen aufgefordert, wobei der Grad kleiner als die Anzahl der Sttzstellen sein muž. Es wird dann dasjenige Polynom mit dem festgelegten Grad gezeichnet, von dem die Summe der Abstand- quadrate minimal ist. Auf Wunsch k”nnen die Koeffizienten ausgegeben werden. - [^L] Achsen logarithmieren Wenn Ihnen der Sinn nach einer Achsenlogarithmierung steht, sind Sie hier genau richtig. Wie der Titel dieser Option schon verr„t, k”nnen hier ..... ja, es k”nnen Achsen logarithmiert werden. Folgende Optionen sind m”glich: a) nur Abszisse logarithmieren b) nur Ordinate logarithmieren c) beide Achsen logarithmieren und das geht auf zwei Arten&Weisen: i) natrlicher Logarithmus ii) dekadischer Logarithmus Nach erfolgter Logarithmierung k”nnen Sie eine Ausgleichgerade mit [ALTA] durch die logarithmierte Kurve legen und sich die Koeffizienten dieser li- nearen Gleichung angucken (und damit dann auf die ursprngliche Funktion schliežen). Diese Funktion entspricht dem Zeichnen von (Mež-)werten auf einfach bzw. doppelt logarithmierten Papier oder einer exponenziellen Re- gression. - [Alt-A] Ausgleichgerade Es wird eine Ausgleichgerade zum aktuellen Graphen gezeichnet. Die Koeffi- zienten der Lineargleichung erscheinen rechts. - [Alt-G] Geraden ziehen Mit der Maus k”nnen Sie sich in der Zeichnung bewegen. Die Koordinaten er- scheinen rechts. Ein Klick auf die linke Maustaste legt den Anfangspunkt vorl„ufig fest. Jetzt k”nnen Sie den Endpunkt der Strecke w„hlen; dabei werden die jeweils aktuelle Steigung und die aktuellen Koordinaten angege- ben. Ein weiterer Klick auf die linke Maustaste setzt den Endpunkt fest. Jetzt kann die Strecke noch beliebig mit der Maus auf dem Schirm verscho- ben werden; ein letzter Mausklick links fixiert sie. Es kann zu jeder Zeit mit Mausklick rechts ausgestiegen werden; wenn die Strecke allerdings fi- xiert ist, dann ist sie fixiert und bleibt es auch (d.h. sie bleibt in der aktuellen Zeichnung). - [Alt-L] Lineares Gleichungssystem Diese Funktion gestattet es, n Gleichungen mit n Unbekannten zu l”sen und eventuell festzustellen, daž das Gleichungssystem gar nicht (eindeutig) l”sbar ist. Das Programm gibt dann eine entsprechende Meldung aus (unend- lich viele/keine L”sungen). Ansonsten werden die L”sungen der Variablen in folgender Form ausgegeben: wenn in Ihrer Matrix beispielsweise die Koeffizienten der Variablen x1 so- weit links stehen, daž es gar nicht weiter links geht, und wenn in der zweiten Spalte die Koeffizienten fr x2 stehen usw., dann gibt GAUSS fol- gendes aus: 'L”sung Variable1 = ???????' 'L”sung Variable2 = ???????' ... 'L”sung Variablen = ???????'. Variable 1 entspricht x1, Variable 2 x2 und Variable n entspricht xn. - [Alt-F] freier Speicher Es wird der momentan freie Speicher, sowie die Zeit und das Datum ausgege- ben. V.vi Men 'AUSGANG' - [^Q] AUS&VORBEI GAUSS verabschiedet sich nach einer Sicherheitsabfrage. VI. FEHLER ---------- Interne Fehler werden weitgehend erkannt, angegeben, und -soweit m”glich- beho- ben. Im Unglcksfall wird GAUSS neu gestartet, im schauderhaften Fall h„ngt GAUSS den Computer auf (jetzt bildlich gemeint), und die Katastrophe bewirkt einen Absturz. Wir garantieren fr nichts; allerdings sind die Bomben in der letzten Zeit extrem rar geworden. Die Fehlerbehandlung ist interaktiv; Sie k”n- nen das Programm verlassen, neustarten, oder an der Stelle weitermachen, an der sich der Fehler ereignete (lohnt sich bei šberl„ufen und Durch-Null-Divisionen und berhaupt - die Daten k”nnten somit erhalten bleiben.) Wiederholen Sie Ihre Eingabe gegebenenfalls (aha!) mehrmals! Fr ernsthafte Bug-reports gibt's als Belohnung (Belohnung?) die neueste Versi- on von GAUSS (bitte Floppy mitschicken!!). VII. UPDATES ------------- Updates gibt's auf Anfrage gegen 10,-- DM ('ne Menge Patte, ist klar). Die Listingeink„ufer und Geldspender erhalten ein Update, wenn Sie uns eine Disket- te zusenden. Und schliežlich gibt es Updates fr erkannte Bugs (Floppy !!!). VIII. GRUSS&KUSS ----------------- SPECIAL THANX TO dp.pretschner, h.szambien, u. knne, milka, camel, noname, gauloises, warsteiner, jvc, atari, frank os. GREETINGS TO us, basti, dorian gray, thielsen, lambo, jochen, wern„, bagger, bagger, b.rieux (la peste), hansi, clemi from h., cfg, mr.spock, cpt. kirk, timo, the poor gambler, axel seeberg, schn„xl, faust, sch„ferling, tim f, sisyphos, oddy, nicolas e. (only from alex), les bastards (pas les bƒtards) en france/mpl (only from alex), RIEMANN's programmers' friend (aufe CEBIT 92 bei ATARI), sean connery (hopefully a.d.), douglas adams, titu, *** trkei 92 ***, den paten I-III, nick nolte(only from karl), mathieu t., the world (only from karl), panž, gnr, led zep. (only from alex), the rs, horses after face lifting, luke sky- walker, kwg (wnd,wdpr;sl.kwgitess), mr. mistforke, NICHT an manschi,fll kolinz,mik dsch„xn (e.h. by alex) und felix b+kai, fidi+doren, aber an eichel, knut, mj. crampas, brotherhood of junk (kwg '92 bei mh), wurrst, thermomix, c. und .............. an den rest (only from karl) .................................. VIII. LITERATUR ---------------- [1] Jankowski/Reschke/Rabich: ATARI ST Profibuch. SYBEX 1988. [2] Litzkendorf: Das grože GFA BASIC-Buch. DATA BECKER 1987. [3] Litzkendorf/Onnen: Tips&Tricks zu GFA-BASIC. DATA BECKER 1988. [4] Brod/Stepper: Scheibenkleister II. MAXON 1990. [5] Brckmann/Englisch/Gerits: ATARI ST Intern. DATA BECKER 1987. [6] Bronstein/Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. H. DEUTSCH 1966. [7] Dreszer: Mathematik-Handbuch. H. DEUTSCH 1975. [8] Wygodski: H”here Mathematik griffbereit. VIEWEG 1973. [9] Gellert/Kstner/Hellwich/K„stner: Kleine Enzyklop„die Mathematik. PFALZ VERLAG BASEL, 1965. [10] Kittler/Schr”der/W”lz: Einfhrung in die Mathematik: Analysis und Geo- metrie. Schuljahr 11. DIESTERWEG 1984. [11] Kroll/Vaupel: Analysis II- Integralrechnung und Differentialrechnung II. Grund- und Leistungskurs. DšMMLER 1989. [12] Kr„mer/H”welmann/Klemisch: Analytische Geometrie und Lineare Algebra. DIESTERWEG 1989. [13] fx-7000G - Manuel de l'utilisateur. CASIO ~1990. [14] Glaymann/Pensec: Mathematiques 2. NATHAN 1987. [15] Lignelet: Algorithmique - Methodes et modeles. Tome 2. MASSON 1988. [16] Lachand-Robert: Introduction a Turbo-C++. SYBEX 1990. [17] Vorlesung von H.Hotje (Uni Hannover) ber Bezier-Kurven im SS '91. [18] Unbehauen/G”hring/Bauer: Parametersch„tzverfahren zur Systemidentifi- kation. OLDENBOURG 1974. [19] Young/Calvert: Classification, Estimation and Pattern Recognition. ELSEVIER 1974. [20] Kreyszig: Statistische Methoden und ihre Anwendungen. VANDENHOECK&RUPRECHT 1965. [21] Kernighan/Ritchie: The C-Programming Language. PRENTICE HALL 1978. [22] Bedienungshandbuch NEC P6/P7/CP6/CP7. NEC 1987. [23] ComputerDrucker Handbuch STAR LC24-10 multifont. STAR 1988. [24] J. und G. Steiner: GEM fr den Atari 520 ST. MARKT&TECHNIK 1985. [25] DUDEN I 18.Auflage. 1988. Hat nix gentzt. [26] M. Gardener: Math. Games in SCIENTIFIC AMERICAN, Feb. 1971, pp. 112-117 [27] Hilcher/Ostrowski: GFA-BASIC EWS 2.0. GFA SYSTEMTECHNIK GMBH 1986. Isernhagen, 18.04.1992 Die Autoren