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Verbete:
Ziyan

Ziyan 


Cidade situada na China.



Verbete:
Zlatoust

Zlatoust 


Cidade situada na Rússia.



Verbete:
Zlin

Zlin 


Cidade situada na República Tcheca.



Verbete:
Zmeinogorsk

Zmeinogorsk 


Cidade situada na Rússia.



Verbete:
Znin

Znin 


Cidade situada na Polônia.



Verbete:
Znojmo

Znojmo 


Cidade situada na República Tcheca.



Verbete:
Zoekmakaar

Zoekmakaar 


Cidade situada na África do Sul.



Verbete:
Zoigê

Zoigê 


Cidade situada na China.



Verbete:
Zolochev

Zolochev 


Cidade situada na Ucrânia.



Verbete:
Zolotonosha

Zolotonosha 


Cidade situada na Ucrânia.



Verbete:
Zomba

Zomba 


Cidade situada em Malaui.



Verbete:
Zongo

Zongo 


Cidade situada no Zaire.



Verbete:
Zonguldak

Zonguldak 


Cidade situada na Turquia.



Verbete:
Zorzor

Zorzor 


Cidade situada na Sibéria.



Verbete:
Zouerate

Zouerate 


Cidade situada na Mauritânia.



Verbete:
Zoutkamp

Zoutkamp 


Cidade situada na Holanda.



Verbete:
Zrenjanin

Zrenjanin 


Cidade situada na Sérvia, Iugoslávia.



Verbete:
Zug

Zug 


Cidade situada na Suíça.



Verbete:
Zugdidi

Zugdidi 


Cidade situada na Geórgia.



Verbete:
Zújar

Zújar 


Rio localizado na Espanha.



Verbete:
Zumbo

Zumbo 


Cidade situada em Moçambique.



Verbete:
Zumbrota

Zumbrota 


Cidade situada nos Estados Unidos.



Verbete:
Zungeru

Zungeru 


Cidade situada na Nigéria.



Verbete:
Zuni (cidade)

Zuni (cidade)


Cidade situada nos Estados Unidos.



Verbete:
Zuni (montanhas)

Zuni (montanhas)


Montes ou montanhas situadas nos Estados Unidos.



Verbete:
Zunyi

Zunyi 


Cidade situada na China.



Verbete:
Zuo

Zuo 


Rio localizado na China.



Verbete:
Zurique

Zurique 


Cidade situada na Suíça.



Verbete:
Zutphen

Zutphen 


Cidade situada na Holanda.



Verbete:
Zuwaylah

Zuwaylah 


Cidade situada na Líbia.



Verbete:
Zuwayyah

Zuwayyah


Poço situado na Líbia.



Verbete:
Zuyevka

Zuyevka 


Cidade situada na Rússia.



Verbete:
Zvenigorodka

Zvenigorodka 


Cidade situada na Ucrânia.



Verbete:
Zvishavane

Zvishavane 


Cidade situada no Zimbábue.



Verbete:
Zvolen

Zvolen 


Cidade situada na Eslováquia.



Verbete:
Zvornik

Zvornik 


Cidade situada na Bósnia-Herzegóvina.



Verbete:
Zvoron

Zvoron 


Lago localizado na Rússia.



Verbete:
Zweibrücken

Zweibrücken 


Cidade situada na Alemanha.



Verbete:
Zwickau

Zwickau 


Cidade situada na Alemanha.



Verbete:
Zwolle

Zwolle 


Cidade situada na Holanda.



Verbete:
Zyrardów

Zyrardów 


Cidade situada na Polônia.



Verbete:
Zyryanka

Zyryanka 


Cidade situada na Rússia.



Verbete:
Zyryanovsk

Zyryanovsk 


Cidade situada no Cazaquistão.



Verbete:
Zywiec

Zywiec 


Cidade situada na Polônia.



Verbete:
Zyyi

Zyyi 


Cidade situada no Chipre.



Verbete:
Vichy

Vichy


Cidade localizada no centro da França, no departamento de Allier, na confluência dos rios Allier e Sichon. Em 1940 a cidade passou a figurar no noticiário internacional por ter o Marechal Petain criado ali um governo sobre a parte da França não ocupada pelos alemães.



Verbete:
Ábaco




Ábaco


O ábaco consiste em uma pequena tábua que contém um certo número de contas, sendo possível, através dele, realizarem-se cálculos numa velocidade bem maior do que se o cálculo fosse feito apenas utilizando a mente. Com certa prática, certas pessoas chegam a calcular no ábaco mais rapidamente do que usando uma calculadora eletrônica. O ábaco era muito utilizado antes do sistema de numeração Hindu-Arábico ter sido criado, e sua criação é provavelmente obra dos antigos sumérios na Mesopotâmia. Os antigos gregos e romanos utilizavam contas ou discos de metal para fazer cálculos e este método foi desenvolvido com o passar dos anos, quando estas peças utilizadas para cálculos foram presas a um fio de arame. Estes povos antigos preferiam utilizar o ábaco ao invés de escrever as contas no papel pois eles não sabiam o que fazer quando estouravam o limite de dez, por exemplo: os antigos não sabiam exprimir uma soma de 13 + 18, pois 3 + 8 causava um certo problema devido ao sistema de numeração utilizado até então. Apesar do sistema de numeração dos romanos ter dominado as civilizações antigas por cerca de 2000 anos, certos cálculos simples representavam grandes problemas. O ábaco também foi utilizado por civilizações como a dos egípcios, chineses e hindus. Quando finalmente o sistema de numeração Hindu-Arábico introduziu a utilização do zero nos cálculos, o papel começou a ser mais utilizado em cálculos matemáticos e o ábaco começou a perder seu poder, o que não impediu de ser utilizado até hoje na Ásia, especialmente na China. Os ábacos antigos continham dez contas em cada fio, porém os ábacos utilizados hoje em dia tem a chamada barra divisora, existindo cinco contas abaixo da barra divisora e duas acima deles. Desta forma, as contas que estão sobre a barra divisora contam cinco, e as abaixo contam apenas um.



Verbete:
Abscissa




Abscissa


A abscissa é a coordenada x do plano cartesiano.



Verbete:
Álgebra




Álgebra


A álgebra é um dos ramos mais extensos da matemática. A teoria da álgebra foi desenvolvida principalmente entre os anos 1850 e 1950 e consiste basicamente em uma grande quantidade de teorias citadas a seguir: teoria dos conjuntos, conjuntos numéricos, funções, inequações, progressões aritmética e geométrica, teoria da indução finita, equações exponenciais, logaritmos, números complexos, polinômios, equações polinomiais, matrizes, sistemas lineares, análise combinatória, números binomiais, Binômio de Newton, Probabilidade. A seguir serão brevemente descritas as subdivisões da álgebra, sendo que em caso de o leitor estar interessado mais profundamente em certo assunto, deverá procurar o respectivo verbete. 


Teoria dos conjuntos


 A teoria dos conjuntos baseia-se em conceitos primitivos, ou seja, conceitos básicos que devem ser aceitos sem a necessidade de uma explicação mais detalhada. São estes conceitos: igualdade, conjunto, elemento. Define-se aqui um elemento e o fato de ele pertencer ou não a um dado conjunto. Define-se nesta teoria também o subconjunto, em que um conjunto que está contido dentro de um conjunto maior. Podem também ser efetuadas operações entre conjuntos. São essas operações: intersecção, união e diferença. União é o conjunto formado pela união em si dos elementos de vários conjuntos diferentes, intersecção é o conjunto resultante da união de elementos comuns a dois ou mais conjuntos e diferença é o conjunto resultante dos elementos que pertencem a um conjunto A e não pertencem a um conjunto B, onde a operação é A-B. 


Conjuntos numéricos


Os conjuntos numéricos são os divididos em N ou conjunto dos números naturais, Z ou conjunto dos números inteiros, Q ou conjunto dos números racionais, I ou conjunto dos números irracionais e R ou conjunto dos números reais, que contém todos os conjuntos anteriores. 


Funções


A teoria das funções foi desenvolvida com o intuito de relacionar fenômenos da natureza. Admitindo duas variáveis relacionáveis entre si (y e x), temos uma função y(x)=y onde para cada valor diferente de x teremos um valor diferente de y. 


Progressões


Esta parte da álgebra trabalha com o conceito de seqüência e estuda qual é o método a ser utilizado para representar uma certa seqüência a partir de uma certa expressão. É nesta parte da teoria que aparecem expressões de progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG). 


Princípio da indução finita


Este princípio é utilizado para analisarmos uma certa proposição matemática. Se por exemplo temos uma seqüência infinita e existe uma certa expressão em função de n, onde n é um número inteiro e representa o número de cada termo desta seqüência. Como poderemos provar que esta expressão é válida para todo n se não poderemos avaliá-la infinitamente? Através do princípio da indução finita (PIF), desenvolvido por Giuseppe Peano (1858-1932), poderemos saber se ela é válida para qualquer n. 


Equações exponenciais


Aqui é introduzido o seguinte teorema:


.


Este teorema permite reduzir uma equação exponencial a uma equação equivalente, onde a incógnita não se encontrará mais no expoente. 


Logaritmos


A definição de logaritmo pode ser dada matematicamente por: 


.


Números complexos


O problema de números complexos surgiu no século XVI quando começaram a surgir valores como nas equações matemáticas da época. Os matemáticos necessitavam saber qual era o significado de uma raiz quadrada de um número negativo. Surgiu então o conceito de números complexos, onde se define o número i, cujo quadrado é equivalente a -1. Desta forma, fazendo:


,


conseguimos o resultado desejado. 


Polinômios


Um polinômio pode ser definido como uma função de x onde:


,


onde os “as enes” são constantes e os “enes” são números naturais. 


Matrizes


As matrizes são definidas como sendo uma tabela de números disposta em linhas e colunas e esta tabela pode conter números reais, complexos, funções, vetores etc. Dentro desta subdivisão, também estão incluídas várias operações com matrizes, como soma, subtração, multiplicação e divisão. 


Análise combinatória


A análise combinatória tem por objetivo instituir regras para a obtenção de grupos de objetos ou entes matemáticos, cujos agrupamentos por outros métodos seriam inviáveis, como por exemplo: qual o número de combinações de números em grupos de seis para um jogo da sena? 


Números binomiais


Números binomiais são definidos como:


,


onde p é sempre menor do que n. Os números binomiais também são representados por:


,


que é equivalente à expressão anterior. 


Probabilidade


A probabilidade estuda qual é a chance da ocorrência de certo evento dentre vários outros, ou seja, em um saco contendo 100 bolas numeradas, qual é a probabilidade de retirarmos uma bola com o número 43?



Verbete:
Álgebra Linear




Álgebra Linear


O estudo de álgebra linear geralmente tem início com a análise de métodos de resolução de sistemas lineares constituídos de m equações lineares e contendo n incógnitas. Estes sistemas lineares podem ser apresentados da seguinte maneira:


,


onde a solução para cada uma das equações deste sistema é dada pela de números reais. Os sistemas lineares que admitem apenas uma solução são denominados compatíveis determinados. Os sistemas que admitem mais de uma solução são denominados compatíveis indeterminados, e os sistemas que não admitem solução são denominados incompatíveis.


Um sistema linear particular que tem o seguinte aspecto: 




é denominado sistema linear escalonado. Vamos, por exemplo, considerar um sistema algébrico deste tipo: 


.


A resolução deste sistema é muito fácil, pois de imediato temos o valor de z. Substituindo este valor na segunda equação, obtemos y, que vale 2, e substituindo os dois valores de y e z na primeira equação, temos que x vale 2 também. Percebemos então que um dos modos mais interessantes para se resolver um sistema é escaloná-lo, realizando para isto operações entre as equações do sistema. 


A álgebra linear trata também de matrizes, estudando operações entre elas. Os próprios sistemas lineares podem ser tratados como matrizes, e isto tanto é verdade que um método muito útil na solução de sistemas lineares é denominado método de Cramer. Vamos pensar, por exemplo, no primeiro sistema aqui citado. Vamos chamar de A a matriz mxn dos coeficientes do sistema, X a matriz nx1 das incógnitas do sistema e B a matriz mx1 de soluções do sistema. Temos então a relação AX=B. O sistema de Cramer funciona caso a matriz A dos coeficientes for inversível, neste caso temos:




o que nos permite obter facilmente a solução do sistema. 


Após este estudo, são definidos na álgebra linear conjuntos denominados espaços vetoriais, que recebem esta denominação apenas se estão definidos os processos de adição, subtração e multiplicação de vetores dentro deles. Um exemplo de espaço vetorial é o conjunto dos Reais. Junto à definição de espaço vetorial surge a definição de base, que é um subconjunto finito linearmente independente e está contida dentro de um determinado espaço vetorial V. Uma propriedade importante da base é que todos os vetores do espaço vetorial em que ela está contida são combinações lineares dela. Dependendo do espaço vetorial, a base respectiva pode consistir de um número diferente de vetores. O número de vetores que constituem uma base é denominado dimensão do espaço vetorial. Como outros segmentos da álgebra linear, podemos citar as transformações lineares, produtos internos, determinantes, formas bilineares etc., que requerem uma pesquisa mais aprofundada em livros especializados. 


A álgebra linear também tem muitas aplicações relacionadas à teoria dos erros, utilizada no estudo de dados obtidos experimentalmente.



Verbete:
Altura




Altura


Em uma figura plana, a altura é a distância da base (um dos lados da figura) em relação ao ponto pertencente à figura que seja o mais distante desta base. A altura de um objeto sólido consiste na distância entre o plano coincidente com a base desse objeto e o ponto mais alto por ele contido.



Verbete:
Amplitude




Amplitude


A amplitude de uma função é a metade da diferença entre o mais alto valor possível da função e do menor valor possível.


Exemplo: para , o maior valor possível de y é 1 e o menor valor de y é -1; portanto, a amplitude neste caso é 1.



Verbete:
Ângulo (matemática)




Ângulo (matemática)


Os ângulos são formados pela intersecção de dois raios, possuindo estes um ponto extremo em comum. A medida dos ângulos é expressa pela unidade grau (por exemplo, um ângulo medindo n graus tem sua medida representada numericamente por n°).


A medida do ângulo formado por dois raios que apontam para uma mesma direção é equivalente a zero grau. Suponha-se que um determinado raio A está fixo, enquanto um outro raio B tem seu ponto extremo ligado ao ponto extremo do raio A, de modo que o raio B possa girar como o ponteiro de um relógio. A medida dos ângulos formados entre estes dois raios é equivalente ao número de giros e a qualquer fração de um giro completo que o raio B realizou. Uma volta completa que o raio B realiza é equivalente a um ângulo cuja medida é 360 graus. Meia volta realizada pelo raio B corresponde a um ângulo de 180 graus. Um quarto de volta equivale a 90 graus. Esta última medida de ângulo corresponde ao chamado ângulo reto.


Genericamente, os ângulos cuja medida ultrapassa a medida de um ângulo reto são chamados ângulos obtusos. Ângulos cuja medida é inferior à medida do ângulo reto são chamados ângulos agudos.



Verbete:
Ângulo Agudo




Ângulo Agudo


Um ângulo é agudo se sua medida for menor que (ou seja, menor que um ângulo reto).



Verbete:
Ângulo Externo




Ângulo Externo


(1) Quando um segmento de reta atravessa dois outros segmentos,  quatro dos ângulos formados são chamados ângulos externos.


(2) O ângulo externo de um polígono é um ângulo formado por um lado do polígono e a extensão de um lado adjacente.


 


 



Verbete:
Ângulo Obtuso




Ângulo Obtuso


Um ângulo é obtuso se sua medida for maior que 90° (ou seja, maior que um ângulo reto) e menor que 180°.



Verbete:
Antilogarítmo




Antilogaritmo


Se , então x é o antilogaritmo de y para a base a (tendo como condições as seguintes definições: e , e ).



Verbete:
Apótema




Apótema


O apótema de um polígono regular é a distância mínima do ponto central do polígono em relação a um dos lados desse polígono.



Verbete:
Enciclopédia Digital Master On-Line -Arco (matemática)


 
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Arco (matemática)
            O arco de um círculo corresponde a um conjunto de pontos no círculo que estão contidos dentro de um ângulo central particular. A medida em graus de um arco é a mesma medida do ângulo que o define. Desta forma, o arco é um segmento do círculo.
A medida do comprimento do arco faz-se pelo seguinte cálculo: se G é a medida em graus de um arco, então o comprimento C do arco será igual a:


.



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.



Verbete:
Arco Maior




Arco Maior


Se um círculo está dividido em dois arcos, o arco que possui mais de é chamado o arco maior de um círculo.



Verbete:
Arcossecante




Arcossecante


O arcossecante é uma função inversa à função da cossecante.



Verbete:
Arcosseno




Arcosseno


O arcosseno é uma função inversa à função do cosseno.



Verbete:
Arcotangente




Arcotangente


O arcotangente é uma função inversa à função da cotangente.



Verbete:
Área




Área


A área de uma figura plana é a medida do espaço bidimensional que esta figura ocupa, ou seja, a medida do espaço que ela ocupa num semiplano que contenha o conjunto dos pontos desta figura. Duas figuras congruentes possuem a mesma área.


A unidade da medida da área é a unidade quadrada, (metros quadrados, quilômetros quadrados etc).


As áreas de algumas das figuras mais comuns são as seguintes:


Quadrado (lados iguais) -


Retângulo (lados e ) -


Paralelogramo -


Círculo (raio ) -


Triângulo -


A área dos polígonos pode ser calculada através da divisão destes em áreas triangulares menores. Desta forma, somam-se as áreas dos triângulos contidos em um polígono, resultando na área total da figura.



Verbete:
Aresta




Aresta


O segmento de reta que em que duas faces de um poliedro interceptam-se é chamado aresta desse poliedro. Por exemplo, um paralelepípedo possui 12 arestas.


 


 



Verbete:
Aritmética




Aritmética


Ramo da Matemática que estuda os números, tanto no que toca aos sistemas numéricos quanto às propriedades dos números e sua teoria, assim como as operações elementares que os envolvem. A palavra aritmética vem do grego arithmetike, que na verdade expressa a combinação de duas outras palavras: arithmos (número) e techné (habilidade ou arte). Portanto, a palavra aritmética, em sua origem, significava a arte dos números ou ainda a habilidade (de lidar) com números. As operações elementares da aritmética são: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação e logaritmação. Quanto às propriedades numéricas estudadas pela Matemática, temos os Números Primos, Números Compostos, Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum.


  



Verbete:
Axioma




Axioma


Axioma é o equivalente ao termo “postulado”, sendo uma afirmação matemática já tomada como verdadeira por si mesma, não precisando ser provada.



Verbete:
Enciclopédia Digital Master On-Line -Base (matemática)


 
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Base (matemática)
            (1) Em geometria, podemos tomar um dos lados de qualquer polígono como sua base, assim como a base de uma figura sólida, ou tridimensional, consiste em dos de seus lados cujos pontos coincidem com os pontos de um semiplano.


(2) Em álgebra, se tomarmos como exemplo a equação , a é a base. Neste caso, a base a encontra-se elevada à potência y. O logaritmo de x em relação à base a é a potência à qual o valor de a deve ser elevado para equivaler-se ao valor de x.
(3) O sistema numérico utilizado mais comumente é o decimal, ou seja, o chamado sistema de base 10. O porquê do sistema numérico decimal deriva simplesmente do nosso modo de contagem natural: anteriormente à origem da matemática e dos seus símbolos, contava-se a partir dos dedos das mãos. A base de um sistema numérico é o número de dígitos que ele contém. Utilizamos os dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) para expressar, por exemplo, quaisquer grandezas quantitativas vinculadas ao nosso cotidiano.
Exemplo: tomando o número 234,567 (em base dez), este número pode ser escrito na forma:


.


Números de qualquer sistema numérico podem ser descritos a partir da seguinte forma: por exemplo, se b corresponde à base de um sistema numérico, então o número equivale à seguinte forma:




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Verbete:
Binômio




Binômio


A soma de dois termos constitui o chamado binômio. Como exemplo, a forma (mx+ n) é um binômio.



Verbete:
Cálculo




Cálculo


O cálculo subdivide-se em duas partes principais: o cálculo diferencial e o cálculo integral. O cálculo gira em torno de um problema principal: imaginemos por exemplo, uma curva no plano XY. O problema básico discutido no cálculo diferencial é o problema das tangentes, ou seja, calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico num ponto P qualquer. Já o problema básico discutido em cálculo integral é o problema das áreas, ou seja, calcular a área debaixo da curva entre dois pontos a e b.


O cálculo como é conhecido por nós hoje foi desenvolvido por Leibniz e Newton que, sem dúvida, foram os maiores cientistas do século XVII. O cálculo, como uma idéia primitiva, começou a ser pesquisado pelos gregos antigos e contou com contribuições engenhosas de cientistas anteriores a Leibniz e Newton, porém foram estes dois que conseguiram perceber as sutilezas contidas no cálculo e principalmente o significado do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a solução do problema da tangente pode ser usada para resolver-se o problema das áreas e que é também com certeza o teorema mais importante de toda a matemática. Ambos Leibniz e Newton descobriram o cálculo simultaneamente e independentemente.


Para iniciar o entendimento do problema das tangentes, precisamos entender o que é uma reta tangente. O conceito moderno de reta tangente foi concebido em 1630 por Fermat, outro grande matemático. Este conceito é basicamente o seguinte: imaginemos uma reta secante a uma curva, ou seja, uma reta que corta a curva em dois pontos distintos P e Q. Se fizermos Q tender a P, esta reta apenas encostará na curva, que é o significado de reta tangente (em latim, tangere significa tocar). Exemplificaremos agora o cálculo do coeficiente angular de uma reta tangente. Suponhamos uma curva e um ponto fixo localizado nela. O nosso objetivo agora é calcular a reta tangente neste ponto P. Desenhamos então um ponto e desenhamos a reta secante que liga estes dois pontos. Sabemos então que o coeficiente angular da reta PQ é dado por:


.


Se pensarmos que podemos agora arrastar o ponto Q para bem perto do ponto P, veremos que a secante mudará de direção, aproximando sua direção cada vez mais da direção da reta tangente ao ponto P. Usando o conceito de limite, temos então:


.


Este cálculo não pode simplesmente ser feito igualando-se a , pois o resultado 0/0 não teria significado. No entanto, este limite de um número muito pequeno dividido por outro também muito pequeno é o coeficiente da reta tangente. Sabemos que neste caso e podemos definir também que . Se substituirmos estas relações anteriores no cálculo de m, teremos:


,


que é a definição de derivada. No cálculo, esta função m é conhecida como f ’(x). Newton usou simplesmente y’ para denotar a derivada de y em relação a x. Porém, a notação mais utilizada hoje em dia foi a dada por Leibniz, que é:


,


lida simplesmente como dy dx. Se aplicarmos o cálculo acima para a nossa y=x3, obteremos que f ‘(x) = 3x2. Se chamarmos a função x3 de f(x), observaremos então que existe uma função F(x) tal que:


.


Esta função F(x) é chamada a primitiva de f(x) e é dada pela integral de f(x), sendo este processo expresso por:


.


A integral resolve o problema das áreas. Seja y uma curva qualquer em função de x e desejamos calcular qual é a área que se encontra sob esta curva entre dois pontos a e b. Se entre estes dois pontos imaginarmos um número muito grande de pontos eqüidistantes de forma que:


,


teremos um grande número de intervalos dados por:


.


Denominamos para que . Se denotarmos agora como sendo um valor mínimo de f(x) para cada intervalo, então será dado por , onde está contido no intervalo . Se calcularmos agora a somatória:




com um n tendendo ao infinito, obteremos a área sob a curva. Esta soma infinita de termos é denotada por:




que se lê “integral de f de x dx de a até b”.


Na Física, o cálculo diferencial é útil para encontrar a velocidade de um objeto se é dada sua função de posição em relação ao tempo. Esta utilidade está relacionada à geometria, ramo em que o cálculo diferencial, basicamente, auxilia a determinação do grau de inclinação de uma linha tangente para uma função em um determinado ponto particular. Os integrais são aplicados também na determinação do comprimento de curvas, assim como na determinação do volume de uma figura sólida.



Verbete:
Cilindro




Cilindro


Um cilindro circular é formado pela união de todos os segmentos de reta que conectam pontos correspondentes de dois círculos congruentes, que estão situados em planos paralelos. As duas regiões circulares correspondem às bases do cilindro. O segmento de reta que conecta os centros dos círculos é chamado de eixo. Se o eixo é perpendicular aos planos que contêm os círculos, então este cilindro é classificado como circular regular. A distância entre os dois planos é chamada altura do cilindro. O volume do cilindro é igual à altura do cilindro multiplicada pela área de sua base:




onde V é o volume, h é a altura, a é a área da base e r é o raio da circunferência da base.



Verbete:
Circunferência




Circunferência


Uma circunferência é uma das curvas mais simples existentes. Ela é definida como o conjunto dos pontos que distam uma certa distância denominada raio de um ponto qualquer denominado centro da circunferência. Vamos supor que o ponto está localizado nas coordenadas (a,b). Utilizando a fórmula da distância, temos que a equação que descreve uma circunferência é:


,


onde r é o raio da circunferência. Eliminando a raiz da equação, obtemos a nova equação dada por:


.


Esta é então denominada equação geral da circunferência com centro em (a,b) e de raio r. Para o caso particular de uma circunferência com centro na origem do sistema de eixos ordenados, a equação reduz-se a A equação da circunferência também pode ser obtida a partir da equação de uma elipse, pois a circunferência em si é um caso particular de uma elipse quando seus focos coincidem. Geralmente, para equações escritas da seguinte forma:


,


é possível visualizar rapidamente a idéia geométrica que a equação contém, pois temos um centro com origem em (4,-5) e raio 4. Há, no entanto, a possibilidade de escrevermos uma equação que descreve uma circunferência da seguinte forma: Analisando esta equação, podemos verificar que se trata da mesma equação citada anteriormente, no entanto ela se encontra expandida. Para acharmos agora seu centro e seu raio, temos que utilizar um processo denominado “completar o quadrado”. Reescrevemos a equação então da seguinte maneira: Agora que já sabemos quais são os termos elevados ao quadrado, basta utilizarmos um pouco de álgebra para chegarmos a:


.


Temos então que toda equação do tipo , em que a, b e c são constantes quaisquer, pode descrever uma circunferência. No entanto, esta fórmula é um tanto complicada e de difícil interpretação geométrica, de forma que a equação mais utilizada é a primeira. Temos que entender também que, apesar da primeira equação obtida poder descrever uma circunferência, é necessário que o raio seja positivo, pois no caso de um raio negativo o conjunto de pontos obtidos será vazio. Outro caso que também pode acontecer é o de uma circunferência de raio zero, cujo conjunto de pontos se restringirá a apenas um ponto.


A circunferência também é muito utilizada em trigonometria. Neste caso é definida a circunferência trigonométrica, que tem seu centro localizado na origem e tem raio igual a 1. Subdivide-se então esta circunferência em 360° ou então em Consideramos então o grau 0 como estando no extremo direito da circunferência e a partir daí podemos posicionar um ponto em qualquer ângulo da circunferência. Definimos aqui o significado do seno de um ângulo, dado pela distância entre o centro da circunferência e a coordenada em y do ponto. O cosseno de um ângulo é definido analogamente, porém este é dado pela distância entre o centro da circunferência e a coordenada em x do ponto. Desta forma, temos que um ponto localizado no ângulo 0 grau tem seno igual a zero e seu cosseno igual a 1. Deste resultados podemos perceber também que, como se trata de uma circunferência unitária, os valores de seno e cosseno não podem ultrapassar 1. Sob o ponto de vista analítico de uma circunferência, podemos definir seu perímetro sendo igual a e sua área como sendo Uma circunferência de raio igual a 2 metros tem então um comprimento total de metros, o que corresponde a aproximadamente 12,5 metros e possui uma área igual a metros quadrados, correspondendo também a cerca de 12,5 metros quadrados.



Verbete:
Circunferência Inscrita




Circunferência Inscrita


Circunferência inscrita é aquela situada no interior de um polígono, cujos lados são tangentes a essa circunferência.



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Concavidade




Concavidade


Uma figura côncava tem como aspecto um forma “cavada”. É possível estabelecer se um conjunto de pontos é côncavo se é observada a possibilidade de um segmento de reta que inclua em si tanto pontos pertencentes como não-pertencentes ao conjunto de pontos em questão.



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Enciclopédia Digital Master On-Line -Cone (geometria)


 
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Cone (geometria)
            O cone é formado pela união entre os pontos de uma curva fechada e todos os segmentos de reta que possuam um dado ponto em comum não pertencente ao plano da curva (vértice). O cone pode ser classificado como circular se a curva fechada formar um círculo. É chamada  base a região encerrada pelo círculo. A distância do plano ao vértice é chamada altura .
O cálculo do volume do cone pode ser determinado pela seguinte forma:





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Verbete:
Congruência




Congruência


Dois polígonos são congruentes se eles possuem exatamente o mesmo tamanho e a mesma forma (os mesmos lados correspondentes e ângulos).



Verbete:
Conjunto




Conjunto


Conjunto é um grupo bem definido de elementos que satisfazem a uma condição. Por exemplo, o conjunto de números naturais maiores que 0 e menores que 5 é dado por . O conjunto de coordenadas pertencentes exclusivamente ao primeiro quadrante do plano cartesiano contém todas as coordenadas que obedecem simultaneamente às condições x>0 e y>0. O conjunto dos números reais é o conjunto de todos os números não-complexos.



Verbete:
Conjunto Solução




Conjunto Solução


O conjunto solução de uma equação consiste em todos os valores das incógnitas que satisfazem essa equação.



Verbete:
Conjunto Universo




Conjunto Universo


Conjunto universo é o conjunto de todos os elementos envolvidos em dada classe de objetos. Por exemplo, o conjunto universo dos números envolve todos os números, tanto os números reais quanto os complexos.



Verbete:
Conjunto Vazio




Conjunto Vazio


Um conjunto que não contém elementos é chamado conjunto vazio. Por exemplo, o conjunto de dinossauros vivos nos dias de hoje é um caso de conjunto vazio. Tomando um exemplo matemático, o conjunto dos números inteiros ímpares que podem ser divididos por 2 de modo que o resto da divisão seja zero é um conjunto vazio. Os conjuntos vazios são representados pelo símbolo .


 


 



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Constante




Constante


Uma constante representa um valor que não se altera. A constante pode ser expressa tanto por uma letra qualquer (cujo valor é dado como constante) quanto por um número (constante literal).



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Convexo




Convexo


Estabelecendo um conjunto de pontos, podemos tomar dois pontos quaisquer. Estes formam um segmento de reta. Este conjunto de pontos será convexo se os pontos pertencentes ao segmento de reta forem todos pertencentes ao conjunto. O conjunto só será convexo se a condição acima valer para quaisquer pontos do conjunto. De outra forma, o conjunto de pontos seria côncavo.



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Coordenadas Polares




Coordenadas Polares


O aluno de física ou matemática aprende em seu curso a utilizar as coordenadas cartesianas, também denominadas coordenadas retangulares. Para funções estudadas no ginásio e mesmo no colegial, estas coordenadas adaptam-se muito bem, porém existe uma fase em que se inicia o estudo de movimentos de partículas em relação a um ponto central. Neste caso, apesar de ainda podermos utilizar as coordenadas cartesianas, elas se tornam um tanto complicadas, sendo melhor introduzir então o conceito de coordenadas polares. Diferentemente das coordenadas cartesianas, em que são definidos pontos nos eixos x e y como as distâncias entre o centro das coordenadas e os próprios pontos, as coordenadas polares são definidas por meio de um ângulo medido em radianos e que se inicia no semi-eixo positivo dos x, e ainda por uma distância entre o centro do sistema e o ponto em questão. São denominadas coordenadas polares, então, o conjunto de pontos determinados pela dupla ordenada


Vamos ver alguns exemplos de como se indicar um ponto através de coordenadas polares: imagine o ponto (0,1) em coordenadas cartesianas. Este ponto é definido em coordenadas polares como já que a distância entre o ponto (0,1) e o centro do sistema de coordenadas vale 1 e o ângulo entre a reta que passa pela origem e pelo ponto e o eixo horizontal vale 90°, o que corresponde a Outras coordenadas que indicam o mesmo ponto são dadas por ou onde n é um número inteiro. Isto acontece devido ao simples fato de, depois de completada uma volta, os pontos repetirem-se. O interesse agora é saber qual é a transformação entre o sistema cartesiano e o sistema de coordenadas polares. Utilizando a noção que temos de trigonometria, podemos facilmente associar à coordenada x o valor e analogamente à coordenada y o valor Utilizando estes valores trigonométricos, temos que a relação entre os dois sistemas de coordenadas é e Somando estes dois valores e elevando-os ao quadrado, obtemos:




identificando, portanto, o valor de a partir do conhecimento das coordenadas x e y. Dividindo os termos e entre si, chegamos também ao resultado obtendo daí o valor do ângulo a partir de x e y.


Vamos ver agora como é fácil o estudo de uma função dada em coordenadas polares: vamos imaginar o gráfico da função em que vale uma constante r. Neste caso, obtemos um ponto a uma distância r do centro de coordenadas para cada ângulo que escolhermos, gerando desta forma uma circunferência de raio r e centro na origem do sistema de coordenadas. O gráfico de uma função em que é uma constante qualquer nos fornece uma reta infinita, já que, para diferentes distâncias de temos um único ângulo. Vamos imaginar agora que tenhamos a equação Vamos inicialmente mudar as variáveis para coordenadas cartesianas, para que possamos entender o que realmente acontece. Multiplicando ambos os lados por chegamos a Utilizando uma das relações anteriormente citadas, temos e rearranjando os termos chegamos a Temos então uma circunferência de centro (2,0) e raio 2. Existe ainda uma incrível quantidade de gráficos curiosos que podem ser esboçados a partir de coordenadas polares, como cardióides (formato de coração), espirais etc.


A área de curvas determinadas por coordenadas polares pode ser obtida através de cálculo integral, integrando-se a função entre um dado intervalo angular dentro do qual se quer calcular a área.



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Cossecante




Cossecante


A cossecante de é definida da seguinte maneira:


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Cosseno




Cosseno


A definição do cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo estabelece-se na seguinte forma:




A função cosseno é a co-função da função seno, pois:


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Cotangente




Cotangente


A cotangente é uma função inversa à função tangente. A cotangente de é definida da seguinte maneira:


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Cubo




Cubo


(1) Em álgebra, um número elevado à terceira potência resulta no cubo desse número. Por exemplo, o cubo de 3 é igual a 9 ( ).


(2) Em geometria espacial, os cubos são figuras sólidas com seis lados de quadrados congruentes. O volume de um cubo de aresta a é igual a . A superfície total da área de um cubo de aresta a é igual a .



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Decágono




Decágono


O polígono que possui dez lados é chamado decágono. Um decágono regular possui dez lados iguais e dez ângulos, todos medindo .



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Denominador




Denominador


A parte inferior de uma fração é chamada denominador. Por exemplo, na fração , o denominador é o número 4, e o numerador é o número 3. Utilizando esta mesma fração aplicada, por exemplo, a uma pessoa que come 3 pedaços de uma pizza dividida em 4, podemos dizer que o denominador é equivalente ao número de pedaços em que esta pizza foi cortada e o numerador é o número equivalente a quantos pedaços a pessoa comeu.


 


 



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Derivada




Derivada


A derivada de uma função é a proporção de mudança da função. No gráfico da curva , a derivada no ponto x é igual à inclinação da linha tangente ao ponto . As derivadas são úteis para a Física, pois ela auxilia na determinação da velocidade de um objeto, cuja variação de posição em função do tempo é demonstrada num gráfico em um plano cartesiano. As derivadas podem ser calculadas a partir da seguinte expressão:


Função:


Derivada:


 


 



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Determinante




Determinante


O determinante de uma matriz é:


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O determinante de uma matriz é determinado através da forma:




A utilidade dos determinantes se dá no seu auxílio à resolução de equações lineares simultâneas, como pode ser observado na Regra de Cramer.


 


 



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Diagonal




Diagonal


Um segmento de reta que conecta dois vértices não adjacentes de um polígono é chamado diagonal. Um quadrado, como exemplo, possui duas diagonais, cada qual conectando dois de seus vértices opostos.


 


 



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Diâmetro




Diâmetro


O comprimento do segmento de reta que tange dois pontos da circunferência, passando pelo seu centro, é chamado diâmetro dessa circunferência. O termo também pode se referir ao próprio segmento descrito. O diâmetro é equivalente a duas vezes o raio, , onde c é o comprimento da circunferência.


 


 



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Discriminante




Discriminante


O discriminante permite a determinação das características da solução para x. Por exemplo, é o discriminante de uma equação quadrática . Esse discriminante é encontrado na fórmula de Báskara.


 


 



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Divisão




Divisão


A divisão é a operação matemática inversa à multiplicação. Se , então .


 


 



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Big-Bang




Big-Bang


Big-Bang é o nome dado à teoria que descreve o universo como sendo originário de uma grande explosão ocorrida há 20 ou 30 bilhões de anos. Esta teoria teve início a partir de estudos matemáticos sobre o universo. À medida que se estuda o que acontecia no universo em um passado remoto, percebemos que quanto mais longínqua é a data, mais contraído estava o universo, assim como maior era sua velocidade de expansão. Hoje em dia sabemos que o universo se encontra em expansão e isto não é surpresa para ninguém, no entanto este fato nos leva a crer que quanto mais retornarmos no tempo, mais contraído encontraremos o universo, de modo que na época de sua criação encontraremos o universo no ponto máximo de sua contração. A teoria do Big-Bang diz que, antes da explosão, o universo inteiro se encontrava concentrado em um único ponto de densidade infinita, sendo o volume de todo o universo igual a zero. O Big-Bang foi a explosão que deu origem ao universo, criando então as dimensões de tempo e espaço que conhecemos hoje, assim como as galáxias, as estrelas, as partículas etc. Temos que entender que o Big-Bang não foi simplesmente uma explosão comum como a de um asteróide colidindo com um planeta e espalhando pedaços pelo espaço, pois o Big-Bang deu início ao espaço, e nada pode ser considerado como existente antes do Big-Bang. Durante os primeiros segundos após a explosão ocorrer, a densidade ainda era muito alta, assim como a temperatura, e partículas elementares com muita energia existiam em grande quantidade. Durante os instantes iniciais seguintes, houve uma grande expansão e o conseqüente resfriamento de toda a matéria. Além disto, todas as partículas instáveis existentes decaíram, e este processo durou aproximadamente quinze minutos, durante os quais ocorreram inúmeras reações nucleares. Teoricamente, prevê-se que um quarto da massa total de prótons e nêutrons de todo o universo se converteu em hélio neste instante. Passados os quinze minutos iniciais, a densidade e a temperatura haviam diminuído o suficiente para que fossem cessadas as reações nucleares. Estas fusões nucleares voltariam a ocorrer apenas muito tempo depois nos núcleos de estrelas em formação. Neste início de Big-Bang, o universo estava totalmente preenchido de matéria e radiação. Esta radiação cósmica serve para indicar a temperatura na fase inicial do Big-Bang. Como o passar do tempo, a expansão e o resfriamento diminuíram a freqüência desta radiação cósmica de baixa temperatura, a qual conseguiu ser detectada na década de 1960, servindo para confirmar ainda mais a teoria do Big-Bang. Einstein desenvolveu equações através das quais ele afirmava que, se a densidade média de matéria no universo fosse igual a um determinado valor crítico, a velocidade de expansão do universo iria diminuir gradualmente até parar por completo. No caso de a densidade média ser menor do que este valor crítico, o universo continuaria a expandir-se infinitamente, e para o caso de a densidade ser maior do que o valor crítico, em um determinado ponto, a expansão do universo cessaria e este começaria a contrair-se, tornando-se novamente um único ponto de densidade infinita. Porém, este processo, se ocorrer, ocorrerá apenas em cerca de 20 bilhões de anos, e a descoberta do que acontecerá no futuro é um dos pontos mais estudados pela cosmologia moderna. Até agora, cálculos indicam que a densidade do universo, medida pelas densidades de galáxias conhecidas, é cerca de vinte vezes menor do que o valor crítico, porém existe a possibilidade da existência de grandes concentrações de massa, que alterariam este valor significantemente. Outros métodos para estes tipos de medição existem, porém nenhum deles é garantido a ponto de fornecer um resultado satisfatório.



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Biofísica




Biofísica


A Biofísica é o ramo da Física que estuda a física do corpo humano e dos seres vivos. Podemos perceber então que este estudo não fica sob a responsabilidade exclusiva de físicos, mas também da união destes com biólogos e químicos. Os biofísicos, em sua busca por explicações sobre a origem e o esquema de funcionamento dos seres vivos, estudam desde células infinitesimais até órgãos macroscópicos. A Biofísica também relaciona os seres vivos ao ambiente em que eles vivem, estudando então a relação entre organismos vivos e os sons, a radiação, as vibrações, campos eletromagnéticos e outras entidades à sua volta. A Biofísica também se concentra na criação de novos equipamentos e métodos que permitam um estudo mais aprofundado do corpo humano, e destas pesquisas resultaram descobertas como a ultra-sonografia, chapas de raio-x, a ressonância magnética etc. Equipamentos como estes foram responsáveis, por exemplo, pela esquematização de uma molécula de DNA (ácido desoxiribonucléico), e o estudo desta molécula em separado permitiu um avanço fantástico na área de engenharia genética. Hoje em dia estão sendo estudadas formas de alterar-se o DNA de uma pessoa, conseguindo desta maneira impedir o surgimento de uma doença hereditária qualquer, por exemplo. Estudos mais aprofundados dos tecidos humanos também foram feitos, e hoje, por exemplo, sabemos qual é a seqüência de aminoácidos na hemoglobina e também sabemos quais as conseqüências de uma simples alteração química nestas proteínas. O desenvolvimento de microscópios com poder de aumento cada vez maior possibilitou mais recursos para o estudo de células e tecidos. Podemos observar então qual é a composição da membrana que envolve uma célula, sendo esta de uma espessura da ordem de Pode-se também observar os processos de osmose e duplicação de uma célula.


Na área relacionada aos músculos, foi notado que a contração destes é causada por impulsos elétricos enviados pelo cérebro. O cérebro é provavelmente a parte do corpo humano que mais intriga aos cientistas. Várias tentativas de se construir um cérebro artificial através de programação em supercomputadores falharam. Houve tentativas de mapeamentos cerebrais, porém também fracassaram. O número de impulsos elétricos que fluem no cérebro é incrivelmente alto, e muitos dos seus processos ainda são totalmente desconhecidos dos seres humanos, como, por exemplo, o armazenamento de memória, ou então a capacidade de aprender. 


Hoje em dia, um dos ramos da Biofísica que mais se desenvolvem é o da genética. A genética, no entanto, vem sendo também alvo de muitos ataques, pois existem organizações sociais e religiosas que vêm acusando geneticistas de quererem imitar Deus através de experimentos que permitem mudar características físicas e psicológicas das pessoas.



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Bobina de Indução




Bobina de Indução


A bobina de indução é um tipo de transformador que funciona ao contrário, pois ela tem a função de obter elevadas diferenças de potencial a partir de baixas amplitudes. A bobina de indução é constituída por um fio grosso de cobre enrolado no formato de um solenóide. Este solenóide, denominado enrolamento primário, está ligado a uma fonte de corrente contínua. Em seu interior, encontra-se um núcleo cilíndrico constituído por um feixe de arames de ferro justapostos e isolados entre si, a fim de reduzir as correntes de Foucault. Existe então o enrolamento secundário, que é um conjunto de fios finos de cobre que estão em circuito aberto, ou seja, são independentes do enrolamento primário. O que acontece então é que, por meio de uma chave, a corrente no enrolamento primário é ligada e desligada em intervalos de tempo periódicos, gerando desta forma, pela Lei de Faraday, uma corrente elétrica. Durante o intervalo de tempo em que a corrente no enrolamento primário é ligada e desligada, ocorre um pico de corrente muito elevada no enrolamento secundário. Como a diferença de potencial então é muito elevada, o ar, que é um isolante, ioniza-se e permite a passagem de corrente, que ocorre então através da formação duma faísca. Para aumentar ainda mais a capacidade da bobina de indução, é colocado um capacitor em paralelo com a chave interruptora, pois desta forma não há atraso na interrupção do circuito devido a possíveis faíscas na chave, as quais são resultantes da diferença de potencial entre os terminais da chave. A utilização mais comum da bobina de indução é em automóveis com motor a explosão. Neste caso, a bobina de indução utiliza a bateria do carro como um gerador de corrente contínua. Com este sistema de interrupção de corrente, a bobina permite a geração de uma diferença de potencial muito maior do que os 12V da bateria e desta forma permite o aparecimento da faísca utilizada para a combustão da gasolina. No caso do automóvel, em que a distribuição da corrente para as velas é realizada pelo distribuidor, o platinado faz o papel de chave interruptora, e o fio de cobre enrolado numa das pontas de cada vela faz o papel de enrolamento secundário, de forma que a faísca salte de uma das extremidades da vela..



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Calor




Calor


O calor está presente no nosso dia-a-dia, apesar de conhecermos outro significado para calor. Em um dia muito quente, dizemos “Como está calor!”, ou “Estou com muito calor”. Analisando fisicamente a situação, vemos que não se trata do mesmo calor que estudaremos agora, pois estas afirmações se referem à sensação física de temperatura, que é fisicamente totalmente diferente do calor. Para exemplificar o calor, podemos citar um copo de água com gelo: se colocarmos este copo sobre uma mesa, qual será sua temperatura após 1 hora? Isto irá depender de qual é a temperatura em suas vizinhanças: se o lugar no qual o copo for colocado for a Sibéria, com certeza a água poderá até congelar; já num deserto africano, em algumas horas toda a água será evaporada. Isto acontece devido às trocas de calor entre o sistema e suas vizinhanças. Qual o significado de calor? Antigamente, acreditava-se que o calor era um fluido indestrutível que preenchia os corpos e escoava de um corpo mais quente para um corpo mais frio. Lavoisier chamou essa substância de calórico. Porém, um cientista amador, Benjamin Thomson, fez experiências bastante precisas e notou que não havia absolutamente nenhuma alteração de massa nos corpos dos quais o calórico escoava. Ele percebeu também que não havia limites para a extração de calórico dos corpos, ou seja, podia-se aquecer um corpo quantas vezes se quisesse e ele sempre teria mais calórico para oferecer. Ele concluiu então que o calórico não era uma substância material, pois em corpos isolados não existe substância material que possa ser extraída sem limites, e finalizou sua tese afirmando que o calórico era simplesmente um movimento vibratório entre as partículas de um corpo. Na segunda metade do século XVIII, James Watt inventou a máquina a vapor, que demonstrava na prática que o calor conseguia produzir trabalho, mas foi apenas no século XIX que o médico alemão Julius Robert Mayer, que trabalhava em um navio durante uma viagem aos trópicos, observou que o sangue venoso lá era mais vermelho do que o encontrado nos climas frios da Europa, e em 1842 chegou ao primeiro enunciado geral do Princípio da Conservação de Energia, o qual dizia que as energias são conversíveis e indestrutíveis. Ele realizou uma experiência e mostrou que, quando duas peças de metal são atritadas, é gerado calor, e uma vez que esse calor é gerado pela energia cinética, ele também é energia. Surgiu então a questão: qual é o equivalente mecânico da caloria, ou seja, qual é a quantidade de energia cinética que corresponde a uma dada quantidade de calor? Usando dados da época, com extrema engenhosidade, Mayer conseguiu obter um valor muito próximo do verdadeiro, porém seu trabalho foi ignorado durante as décadas seguintes, e as experiências que realmente levaram a resultados precisos sobre esta equivalência foram realizados por James Prescott Joule. Finalmente, podemos dizer que o calor é energia em trânsito, ou seja, uma energia que sempre flui de um corpo para outro devido às diferenças de temperatura entre eles. Sendo o calor energia, sua unidade no Sistema Internacional é o joule. O calor pode ser medido em outras unidades também como a caloria, que é a unidade usada em nutrição, que no entanto é correspondente à Quilocaloria, e a BTU, que é a Unidade Térmica Britânica. Ao estudarmos como a energia é transferida a um objeto, surgem duas novas definições: o calor específico e a capacidade térmica. A capacidade térmica de um corpo é a constante de proporcionalidade entre a quantidade de calor cedida ao objeto e sua respectiva variação de temperatura, ou seja, 


,


onde Q é o calor cedido e são respectivamente as temperaturas final e inicial do corpo. A unidade da capacidade térmica é o joule/kelvin. Se agora, por exemplo, tivermos dois corpos de ferro com massas diferentes, a capacidade térmica deles será diferente, então convém agora introduzir o conceito de calor específico, que não se refere simplesmente ao objeto, mas sim ao material do qual o objeto é feito. O calor específico é relacionado à capacidade térmica da seguinte forma: C=cm, onde c é o calor específico em si e m é a massa do corpo. A unidade de calor específico é dada em joule/kilograma x kelvin. Caso a massa do objeto em estudo for dada em moles, o calor específico a ser utilizado é o calor específico molar.


Um caso importante ocorre quando fornecemos calor a um sólido ou líquido e ele muda de estado. Durante a mudança de estado, a temperatura da amostra não tem necessariamente que subir, apesar do calor ser constantemente fornecido. A quantidade de calor por unidade de massa que é transferida durante uma mudança de fase é chamada de calor latente L, e é indicada por Q=Lm, onde m é a massa da amostra.



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Calor Latente




Calor Latente


Parece lógico para nós que, durante o fornecimento de calor para um corpo qualquer, sua temperatura seja alterada. Isto porém não ocorre durante as mudanças de fase. Vamos analisar o exemplo mais utilizado: a fusão do gelo e a ebulição da água. Vamos imaginar inicialmente um recipiente cheio de gelo com uma temperatura de -20° C e contendo um termômetro. Se colocarmos este recipiente sobre uma chama que forneça uma quantidade constante de calor para o sistema, poderemos verificar através do termômetro que a temperatura do gelo irá subir gradualmente até atingir a temperatura de 0° C, na qual o gelo se funde. Notamos então um fato curioso: quando o termômetro indica uma temperatura de zero grau Celsius, independentemente de ser constante a quantidade de calor fornecida ao sistema, a temperatura não começa a elevar-se enquanto todo o gelo não se transformar em água. Depois de se transformar totalmente em água, a temperatura começa novamente a se elevar. Ao atingir agora a temperatura de ebulição da água, que, assim como a temperatura de fusão, depende da pressão do local, mas geralmente está em torno de 100° C, a temperatura cessa novamente seu aumento. Isto pode ser facilmente percebido quando fervemos água em uma panela: independentemente do tempo que deixarmos a panela no fogo, a temperatura da água não ultrapassará 100° C. Este é o motivo de utilizarmos óleo para fritura de comida, pois a temperatura de ebulição do óleo é superior a 200° C, o que permite o processo de fritura, que por sua vez requer temperaturas muito altas. Outro modo de aumentarmos a temperatura de ebulição da água se dá através da utilização de uma panela de pressão. Dentro desta panela, a pressão será maior do que a pressão atmosférica, pois haverá a pressão exercida pelo vapor de água. Este aumento de pressão gera um aumento de cerca de 10°C na temperatura de ebulição da água, permitindo reduzir pela metade o tempo para cozer os alimentos. 


Enfim, o calor que uma substância recebe durante sua mudança de fase à temperatura constante é denominado calor latente L. A definição de calor latente também pode ser aplicada no processo inverso, ou seja, durante a solidificação da água, por exemplo. Durante este processo de solidificação, a água fornece seu calor para o exterior sem alterar sua temperatura. Temos então que o calor latente pode assumir valores positivos ou negativos, dependendo simplesmente de o calor ser fornecido pela substância ou para a substância. Notou-se que, para o gelo derreter, ele deveria receber uma quantidade de calor equivalente a 80 calorias para cada grama de sua massa. Ficou definido então que o calor latente de fusão do gelo é de 80cal/g. Analogamente, o calor latente de solidificação do gelo é igual a -80cal/g. O calor latente para a vaporização ou condensação da água é equivalente em módulo a 539 cal/g. A quantidade de calor que deve ser fornecida a uma substância de calor latente L é dada por Q=mL, onde m é a massa da substância que mudará de fase.



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Campo Elétrico




Campo Elétrico


Quando duas cargas estão próximas entre si, como elas “sabem” que estão próximas entre si? Elas sabem da existência da outra carga pois estão mergulhadas em seu campo elétrico. O que é o campo elétrico de uma carga? O campo elétrico é análogo ao campo gravitacional que conhecemos bem. Todo o universo sabe da existência da Terra devido ao seu campo gravitacional que é infinito. Somos atraídos para o centro da Terra por estarmos sob a ação de seu campo gravitacional. Do mesmo modo, uma carga elétrica passa para todo o universo a informação de que ela existe através de seu campo elétrico. O campo gravitacional da Terra é chamado de g=F/m, conhecido também como aceleração da gravidade. Tanto o campo elétrico como o campo gravitacional são grandezas vetoriais e têm a mesma direção da força resultante da interação entre duas ou mais cargas ou massas. O campo elétrico é dado por e=F/q. Antigamente, achava-se que a interação entre duas cargas era instantânea, mas, hoje em dia, sabemos que a transmissão desta informação ocorre na velocidade da luz por meio do campo elétrico e que o campo elétrico é uma entidade real, e não apenas um artifício matemático utilizado para facilitar o entendimento do eletromagnetismo. O campo elétrico está intimamente ligado a uma carga, de forma que não existe carga elétrica sem campo, nem campo sem carga. Quando dizemos que uma carga elétrica cria um campo elétrico à sua volta, temos a impressão errada de que a carga já existia e que apenas depois é que ela deu origem ao seu campo elétrico, o que não é verdade, pois o campo de uma carga aparece exatamente no mesmo instante que a carga. O campo elétrico é infinito, pois mesmo que a distância entre duas cargas seja infinitamente grande, ela ainda poderá ser expressa por um número muito grande. Se substituírmos, na equação acima, para o cálculo do campo elétrico, a Lei de Coulomb, obteremos que o campo de uma carga é:




Portanto, desta forma, um campo elétrico estará associado a uma carga, por maior que seja o valor de r. Pela conservação da carga, podemos deduzir que, uma vez que a carga não pode ser criada nem destruída, o campo elétrico é eterno e indestrutível. Apesar de conceitos como infinito, eterno e indestrutível serem dificilmente aceitos a princípio, devemos concordar com eles, pois eles são a verdade. Se estivermos interessados agora em calcular qual será o campo elétrico resultante em um certo ponto devido a duas ou mais cargas, poderemos simplesmente utilizar o princípio da superposição, e o campo final resultante será dado pela soma vetorial de todos os outros campos. Se, por exemplo, tivermos quatro cargas dispostas nas extremidades de um quadrado, cada uma com uma carga de 1 Coulomb, qual será o valor do campo elétrico no centro do quadrado? Vamos considerar que a distância dos lados do quadrado seja 1. O campo elétrico de cada carga será igual em módulo a C/2, pois a distância entre cada carga e o centro do quadrado vale a raiz de 2. Como as cargas diagonalmente opostas têm direções contrárias, temos que seus campos elétricos anulam-se no ponto central do quadrado, de forma que o campo elétrico no centro do quadrado vale zero. Para facilitarmos a visualização de um campo elétrico, utilizamos um recurso matemático: as linhas de força. As linhas de força são linhas radiais que partem do centro da carga; sua direção aponta para as cargas se estas estão negativamente carregadas e aponta para fora das cargas se elas estão positivamente carregadas. Podemos, então, relacionar estas linhas imaginárias com o vetor do campo elétrico: a direção de E em um certo ponto é dada por uma tangente a uma linha de força e a quantidade de linhas de força a serem desenhadas é proporcional ao módulo do campo elétrico. Se, por exemplo, temos uma carga positiva e desenhamos as suas linhas de força, elas sairão radialmente da carga em quantidade proporcional ao módulo do campo elétrico da carga e, como são radiais, a medida que forem afastando-se da carga, elas irão distanciando-se entre si, o que diminuirá a quantidade de linhas que atravessam uma determinada secção transversal, mostrando que a intensidade do campo elétrico diminui com a distância. Se, por exemplo, utilizarmos uma carga-teste negativa, através das linhas de campo sabemos que ela será atraída pela carga positiva e caminhará sobre as linhas de força.



Verbete:
Campo Magnético




Campo Magnético


Os pontos mais fortes de atração de um ímã encontram-se em suas extremidades, nos chamados pólos norte e sul. Um exemplo de campo magnético é aquele que envolve nosso planeta, sendo formado através do movimento de rotação da Terra ao redor de seu eixo, cujos pólos são norte e sul. Tal movimento, por sua vez, gera a rotação do material ígneo das camadas mais interiores do planeta, constituídas em sua maior parte de ferro e níquel. Com a rotação deste material metálico em estado líquido, o campo magnético terrestre é formado através do fenômeno da indução magnética. As bússolas, instrumentos empregados pelo homem para orientação, possuem ponteiros magnetizados que se encontram sempre alinhados aos pólos norte e sul, pelo fato destes extremos apresentarem campo magnético maior que em outras localidades.


Nos ímãs, há uma série de propriedades. Uma das mais importantes é a seguinte: se dois ímãs são colocados lado a lado, a tendência é de repulsão recíproca se ambos os pólos mais próximos dos ímãs forem igualmente negativos ou igualmente positivos; caso contrário, com a aproximação de pólos opostos de dois ímãs, a tendência é de atração recíproca.


 


 



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Campo Magnético Terrestre




Campo Magnético Terrestre


É certo que todos nós já tivemos a oportunidade de observar uma bússola e ver que a agulha em seu interior sempre está apontando em uma determinada direção. Esta agulha está magnetizada, o que nos leva a concluir que existe um campo magnético associado à Terra. A observação do ponteiro de uma bússola em movimento causou tamanho susto em Einstein, quando este tinha apenas três anos de idade, que provavelmente foi este objeto o maior responsável pela posterior dedicação do cientista ao estudo de fenômenos físicos. Foi William Gilbert que, em torno de 1600, a pedido da Rainha Elizabeth I da Inglaterra, escreveu o livro De Magnete, que tratava sobre fenômenos magnéticos conhecidos até então. Foi neste livro que William Gilbert mostrou sua teoria, em que a Terra era um ímã gigante. A Terra seria um ímã com o polo norte magnético próximo ao pólo sul geográfico e o pólo sul magnético próximo ao seu pólo norte geográfico. A terra pode ser imaginada como um grande ímã, com dois pólos em seu interior, ou mais modernamente com uma espira circular gigantesca percorrida por uma corrente muito grande a muitos quilômetros de seu interior. O plano desta espira estaria inclinado em cerca de 11,5° em relação ao plano do Equador. Pesquisas geológicas recentes afirmam que a parte central da Terra seja constituída por ferro fundido e que correntes elétricas existentes dentro deste núcleo de ferro seriam as responsáveis pela existência do campo magnético. Estes estudos ainda não foram totalmente comprovados, porém a Lua não possui núcleo derretido, assim como não possui campo magnético, e vários outros planetas do nosso sistema solar apresentam campos magnéticos, assim como o Sol. Até mesmo nossa galáxia possui um campo magnético, que, apesar de muito pequeno, é importante devido ao grande volume que ele ocupa. Um dos maiores interesses em viagens espaciais está concentrado no estudo de campos magnéticos existentes no espaço e fontes de campo magnético em outros planetas. O momento do dipolo magnético terrestre pode ser considerado como igual a:


 


Estudos muito aprofundados são realizados há séculos devido à importância do conhecimento sobre qual é o módulo, a direção e o sentido do campo magnético terrestre, fenômeno extremamente útil aos navegadores tanto no passado quanto na atualidade. Para que obtenhamos dados sobre o campo magnético terrestre, podemos utilizar um magnetômetro, aparelho que pode medir campos magnéticos com altíssima precisão, ou ainda utilizar uma simples bússola, cuja agulha magnetizada tenderá a alinhar-se com o campo magnético terrestre, oferecendo, no entanto, uma aproximação grosseira. O campo magnético na superfície terrestre também é bastante variável para diferentes locais e épocas. Um exemplo que pode ser citado é de uma variação de 35° na direção de uma agulha de uma bússola, variação esta ocorrida entre os anos de 1580 e 1820. Variações no campo magnético da Terra também são devidas a correntes na ionosfera ou tempestades magnéticas conseqüentes da radiação solar. Há estudos dos campos magnéticos existentes no fundo do oceano e, principalmente, no "Sulco do Meio Atlântico", onde quantidades de magma transbordam do centro da Terra e se depositam em ambos os lados do sulco. Este magma solidifica-se ao entrar em contato com a água e preserva em seu interior um registro do campo magnético terrestre em diversas épocas da história da Terra. Através de estudos como este, foi possível que físicos descobrissem que a polaridade magnética da Terra se inverte a cada período de aproximadamente um milhão de anos. O campo magnético da Terra, em locais muito distantes desta, sofre grandes distorções, devidas principalmente à existência de ventos solares, que são constituídos de pequenas partículas emitidas pelo Sol.



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Capacitância




Capacitância


O conceito de capacitância é introduzido quando queremos estudar formas de armazenamento de energia elétrica. Se, por exemplo, distendermos uma mola ou pressionarmos um êmbolo de uma seringa sem comunicação com o meio exterior, estaremos armazenando energia potencial; quando soltarmos a mola ou liberarmos o êmbolo, esta energia potencial será liberada e transformada em outros tipos de energia. A questão, agora, é como faremos para armazenar energia elétrica? É aqui que entra a utilização de capacitores. Capacitores são componentes elétricos utilizados para armazenar energia eletromagnética. As aplicações mais comuns de capacitores ocorrem em circuitos eletrônicos para recepção de ondas de rádio e televisão, sendo também muito utilizados em bancos de memórias de computadores. 


Vamos ver, agora, de que é constituído um capacitor: Um capacitor consiste de dois materiais condutores de formatos quaisquer. É colocado, então, um gerador de eletricidade (uma pilha, por exemplo) com cada um de seus terminais ligados a um dos materiais constituintes do capacitor, que daqui em diante chamaremos de placas. Quando o capacitor está carregado, existe uma carga q em cada uma de suas placas, cargas estas com sinais diferentes. Como as placas são de material condutor, as cargas têm liberdade de movimento e distribuem-se igualmente através da superfície do material. As duas placas do capacitor estão distantes entre si por uma distância d e, ao longo desta distância d, existe uma diferença de potencial V. Definimos a capacitância de um capacitor, ou seja, sua capacidade de armazenar um campo elétrico, através da relação q=CV, onde q é o módulo da carga acumulada em uma de suas placas, V é a diferença de potencial entre as placas e C é a capacitância em si. A capacitância é uma constante de proporcionalidade que depende apenas da geometria do capacitor. A unidade de capacitância no Sistema Internacional é o Coulomb por Volt, que, devido à sua grande ocorrência, recebe o nome de farad (F). É sabido que o Coulomb é uma quantidade de carga muito grande; conseqüentemente, a capacitância também é dada em submúltiplos como:


- o microfarad


- ou o picofarad


que são mais aplicáveis na prática. Para calcularmos a capacitância de um capacitor, podemos inicialmente calcular o campo elétrico devido à carga q existente em suas placas, cálculo que pode ser feito através da Lei de Coulomb ou da Lei de Gauss, tendo-se a perspicácia de escolher o método mais fácil de resolução para cada caso. Uma vez obtido o campo elétrico, o potencial pode ser obtido através da relação V=Ed. Fazendo estes cálculos, podemos obter valores que, sendo tão utilizados, já são facilmente achados em tabelas especializadas, como, por exemplo, a capacitância de um capacitor de placas paralelas, que é igual a onde A é a área de cada placa e d é a distância entre elas. A constante é a permissividade elétrica do vácuo, dada por Outro capacitor muito utilizado é o capacitor cilíndrico, que é constituído por um fio cilíndrico envolvido por uma casca cilíndrica, que é basicamente a geometria de um cabo coaxial. Neste tipo de capacitor, geralmente há uma corrente em um sentido no cilindro interno e uma corrente de mesmo módulo e sentido contrário no cilindro externo. Esta disposição gera uma blindagem eletromagnética dentro do fio. A capacitância deste tipo de capacitor é dada por onde L é o comprimento do fio e a e b são respectivamente os raios do cilindro interno e externo. A função ln é chamada logaritmo neperiano, que é o logaritmo na base e, onde e vale 2,71828... e é um número irracional. O capacitor esférico também é bastante utilizado e consiste em duas camadas esféricas concêntricas, tendo uma capacitância igual a onde a e b são, respectivamente, os raios da esfera interior e exterior. Freqüentemente, temos que utilizar certas capacitâncias para determinados circuitos e não temos as peças correspondentes. O que nos resta fazer, então, é uma associação de capacitores em paralelo ou em série, o que poderá aumentar ou reduzir a capacitância do sistema. Quando dois ou mais capacitores estão ligados em paralelo, eles estão ligados através de seus terminais, de modo que o terminal positivo do primeiro capacitor esteja conectado ao terminal positivo do segundo capacitor e o terminal negativo do primeiro esteja conectado ao terminal negativo do segundo e assim por diante. Quando os capacitores estão ligados em paralelo, a mesma diferença de potencial é aplicada a cada um deles. A capacitância resultante de uma seqüência de n capacitores em paralelo é dada pela soma de todas as capacitâncias. Se, por exemplo, temos 10 capacitores de 1 mF cada um, a capacitância resultante da associação será de 10 mF. Se associarmos capacitores em série, ou seja, ligar um terminal do primeiro capacitor a um gerador e seu segundo terminal a outro terminal do capacitor e assim por diante, as cargas em cada uma das placas de cada um dos capacitores terão um sinal diferente daquele das suas vizinhas próximas. A soma das diferenças de potencial em cada um dos capacitores é igual à diferença de potencial aplicada à associação. Temos, então, que o inverso da capacitância total resultante desta associação será igual à soma dos inversos de todas as capacitâncias. Se tivermos, então, os mesmos 10 capacitores de 1 mF cada um, só que agora associados em série, teremos que a capacitância resultante será igual a 0,1 mF. Vimos, portanto, que, independentemente dos valores de capacitância dos capacitores que tivermos, poderemos associá-los de forma a obter a capacitância necessária.



Verbete:
Capilaridade




Capilaridade


O efeito de capilaridade ocorre com substâncias líquidas que se encontram dentro de tubos capilares, os quais são tubos de um material qualquer e de espessura muito reduzida, vindo daí a denominação capilar, que significa semelhante a um fio de cabelo. Quando é estudada a mecânica dos fluidos, vemos que, em vasos comunicados, independentemente de suas formas, o nível de água é o mesmo em todos. A capilaridade é uma exceção para este caso. A capilaridade é devida às forças de atração existentes entre a parede do tubo capilar e o líquido dentro do tubo. No caso de as forças de adesão entre o líquido e as paredes do tubo serem maiores do que a força de coesão do líquido, a qual é a força que mantém as moléculas do líquido unidas, a superfície do líquido formará uma superfície côncava, elevando-se além do nível hidrostático. Este fenômeno pode ser observado utilizando-se para isto um tubo bem fino de vidro e um pouco de água. No caso de as forças de adesão serem menores do que a força de coesão do líquido, ocorrerá então a formação de uma superfície convexa, com o nível do líquido abaixo do nível hidrostático. Este fenômeno pode ser observado em tubos capilares contento mercúrio.



Verbete:
Carga Elétrica




Carga Elétrica


Desde a antigüidade, os gregos já sabiam da existência de fenômenos elétricos. Eles conheciam estes efeitos observando que o âmbar atraía pedaços de palha depois de ser atritado. A eletricidade tem seu nome também vindo do âmbar, que em grego se chama elétron. Eles também conheciam pedras que tinham o poder de atrair pequenos pedaços de ferro, pedras estas que conhecemos hoje em dia como magnetitas. Foi aí que teve início o estudo da eletricidade e do magnetismo. Apenas no século XIX foi descoberto que eletricidade e magnetismo são a mesma ciência, sendo então criado o estudo do eletromagnetismo. Este baseia-se inicialmente no estudo de uma carga elétrica. Todos os objetos que conhecemos têm uma carga elétrica; porém, como a carga elétrica existe com sinal positivo e negativo, em todos objetos que “não dão choque”, estas cargas estão em equilíbrio. Se em um corpo há um excesso ou escassez de cargas, dizemos que ele está eletricamente carregado positiva ou negativamente. A convenção do sinal positivo e negativo das cargas surgiu quando se percebeu que havia apenas dois tipos de cargas, pois elas ou atraíam-se ou repeliam-se. Convencionou-se então chamar uma destas cargas de negativa e outra de positiva, pois quando se juntava a mesma quantidade destes dois tipos de carga, elas anulavam-se, dando a idéia de (+) + (-) = 0. O processo que existe para notar-se a atração ou repulsão entre dois corpos carregados pode ser facilmente reproduzido: se atritarmos uma flanela com uma régua de plástico, veremos que ela ficará eletricamente carregada e atrairá pequenos pedaços de papel; no entanto, se ela for aproximada de outra régua também previamente atritada com uma flanela, ocorrerá a  repulsão mútua por possuirem cargas de mesmo sinal. A aquisição de carga elétrica positiva ou negativa depende principalmente dos materiais a serem atritados, apesar das condições de umidade do ambiente e temperatura também influirem bastante. 


Uma propriedade muito importante da carga também é o fato de ela ser quantizada. Isto significa que existe um valor mínimo para a carga elétrica que é a carga de um elétron, correspondendo a:




e que todos os outros valores obtidos para cargas são múltiplos inteiros do valor da carga do elétron: por exemplo, não existe um corpo carregado com 1,5e, ou 0,6e, mas apenas 10e, -243e etc. Podemos então simplificar, dizendo que o valor de uma carga pode ser dado em função da carga elementar:


q=ne, 


onde q é a carga em questão, e é a carga elementar e n é um número inteiro positivo ou negativo. A unidade utilizada pelo Sistema Internacional para a carga elétrica é o Coulomb. Um Coulomb tem, no entanto, um valor muito grande e as unidades que usamos então são as subdivisões do Coulomb, como por exemplo:


- o microcoulomb;




- ou o picocoulomb;




Para se ter uma idéia da força de um Coulomb, a descarga de um relâmpago contém cerca de 10 Coulombs, ou seja, uma diferença de apenas dez Coulombs é capaz de gerar uma descarga elétrica do tamanho de um relâmpago. 


A última propriedade da carga elétrica que podemos citar aqui é a da conservação da carga elétrica. Este princípio afirma que um sistema isolado conserva o seu número total de cargas ou que a soma algébrica de suas cargas é constante. Isto equivale a dizer que a carga elétrica não pode ser criada ou destruída, mas apenas transformada, e isto ocorre em processos de física quântica como o do efeito fotoelétrico ou o processo de Bremstrahlung, que tratam respectivamente da transformação de luz em carga elétrica e de carga elétrica em luz.



Verbete:
Choque




Choque


Denominamos choques as colisões entre dois ou mais corpos. Procuraremos entender agora o que acontece quando dois corpos A e B se chocam. Suponha que o corpo B esteja parado e o corpo A tenha velocidade v na direção de B. Ao entrarem em contato, estes corpos trocam informações entre si e acontecem transformações de energia. Ao chocarem-se, os corpos sofrem uma certa deformação. A parte de energia cinética que é utilizada para deformar os corpos é transformada em energia potencial elástica. Dependendo do corpo em questão, esta energia potencial elástica transformar-se-á completamente em energia cinética ou não, por exemplo, no caso de dois corpos de borracha, logo depois de se deformarem em uma distância x, eles transformarão sua energia potencial elástica em energia cinética . Já no caso de corpos de lama, a deformação sofrida por eles será permanente e a energia potencial não poderá converter-se novamente em energia cinética. Outras duas transformações que ocorrem também são as de energia cinética em energia sonora e energia térmica. Ao jogarmos uma partida de sinuca, podemos perceber que, ao chocarem-se, as bolas emitem um som e esse som é produzido devido à transformação da energia cinética das bolas em energia sonora. A energia térmica é a energia menos percebida em nível macroscópico, porém ao esfregarmos nossas mãos podemos perceber que elas se aquecem e se pensarmos em milhões de choques entre os pontos mais altos da superfície de nossas mãos, microscopicamente falando, poderemos notar melhor este efeito.


Existem três tipos distintos de choque, que são divididos dessa forma: choque perfeitamente elástico, choque parcialmente elástico e choque perfeitamente inelástico. Utilizando os corpos A e B citados anteriormente, sabemos que a quantidade de momento do corpo A é e a do corpo B é zero, pois ele está parado. O corpo A tem energia cinética dada por . Sabemos que a quantidade de momento de um sistema é conservada no caso de forças externas não agirem sobre ele. Desta forma, temos que a quantidade de momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão. Assim temos:


e .


Introduziremos agora uma grandeza adimensional chamada coeficiente de restituição e, dado por:


.


Se conhecêssemos as massas e respectivas velocidades de aproximação e afastamento relativas, poderíamos calcular os coeficientes de restituição. No caso da velocidade de afastamento ser igual em módulo à de aproximação, obteríamos um coeficiente de restituição igual a 1, o que significaria um choque perfeitamente elástico, ou seja, a conservação da energia cinética foi completa. Este caso, no entanto, é praticamente impossível de ser obtido em nível macroscópico, pois sempre um pouco da energia cinética se perderá, seja por deformação ou aquecimento dos corpos ou então a produção de som. Para estes casos, a energia cinética final será menor do que a inicial, resultando em um coeficiente e maior que 0 e menor que 1 e o choque será chamado de parcialmente elástico. Para o caso de e=0, temos um choque perfeitamente inelástico. Para termos idéia do que se trata, podemos imaginar uma bola de massa de pão com velocidade v que atinge uma parede de concreto. Ao atingir a parede, toda a energia cinética da bola foi dissipada em energia de deformação, térmica e sonora. Devemos ressaltar no entanto que, em todos os casos, apesar de diferentes resultados para a energia cinética inicial e final, a quantidade de movimento é sempre igual antes e depois do choque.



Verbete:
Ciclo de Carnot




Ciclo de Carnot


No passado, hoje e sempre, o interesse da humanidade será saber como obter o maior rendimento para o funcionamento de uma máquina de forma a aproveitar de maneira ótima a energia disponível. Sabemos através da Segunda Lei da Termodinâmica que o maior rendimento se dá em uma máquina reversível, pois em processos irreversíveis o rendimento cai, principalmente devido ao atrito, que converte irreversivelmente energia mecânica, a qual poderia ser transformada em trabalho, em energia térmica. Sadi Carnot foi um jovem engenheiro francês que descreveu o funcionamento de uma máquina térmica ideal reversível entre dois reservatórios térmicos e descobriu qual é o limite teórico de rendimento para esta máquina de acordo com a diferença de temperatura entre os reservatórios. Esta descrição foi feita em 1824, antes mesmo da Primeira Lei da Termodinâmica ter sido enunciada, e esta máquina recebeu o nome de Máquina de Carnot, assim como seu ciclo foi denominado Ciclo de Carnot. Através desta descoberta, podemos enunciar o Teorema de Carnot: ”Nenhuma máquina térmica operando entre dois reservatórios térmicos pode ter rendimento maior a outra máquina trabalhando entre os mesmos reservatórios térmicos”. Se pensarmos, por exemplo, em uma máquina que trabalha entre dois reservatórios térmicos e tem um rendimento de 30%, podemos dizer que ela absorve 10 joules de energia do reservatório quente, transforma 3 joules em trabalho e transfere 7 joules para o reservatório frio. Considerando que ela é reversível, se a fizermos funcionar como se fosse um refrigerador, ela irá absorver 7 joules de energia do reservatório frio devido a um trabalho de 3 joules efetuado nela e então serão transferidos 10 joules para o reservatório quente. Se pensarmos agora que existe outra máquina reversível ou não com rendimento de 40% que trabalha entre os mesmos reservatórios, ela extrai 10 joules do reservatório quente, transforma 4 joules em trabalho e transfere 6 joules para o reservatório frio. Se fizermos esta máquina trabalhar em conjunto com o outro refrigerador, eles removerão 1 joule do reservatório frio transformando-o completamente em trabalho, o que viola a Segunda Lei da Termodinâmica. Mostramos então que o rendimento de uma máquina reversível deve ser maior ou no mínimo igual ao rendimento de qualquer outra máquina, de forma que as duas operem entre os mesmos reservatórios de energia. Podemos dizer então que todas as máquinas reversíveis que operam entre os mesmos reservatórios térmicos têm rendimentos iguais, pois nenhuma delas pode ter rendimento menor do que o da outra. As definições citadas acima são desenvolvidas analogamente para o caso de refrigeradores. O rendimento de um ciclo de Carnot é definido como sendo:


,


onde são respectivamente as temperaturas dos reservatórios frio e quente.



Verbete:
Cíclotron




Cíclotron


Desde o início dos tempos o homem tenta descobrir de que é feita a matéria. Hoje em dia, modernos avanços tecnológicos na área da física permitem que façamos este tipo de estudo. A maneira de realizar-se isto é fazer com que uma partícula adquira uma velocidade muito grande e colida de frente com outra partícula ou com um alvo sólido. Estudamos então os fragmentos restantes desta colisão. A questão que aparece agora é: como podemos acelerar uma partícula? Para acelerar uma partícula eletrizada, basta posicionarmos esta entre uma diferença de potencial V e esta sofrerá um aumento de energia cinética eV. Porém, quando queremos aumentos muito grandes de energia cinética, diferenças de potencial muito grandes tornam-se inviáveis. O meio mais fácil de fazer isto é colocar a partícula dentro de um compartimento circular sob ação de um campo magnético e fazer com que ela circule dentro dele. Desta forma, a cada vez que a partícula completar uma volta, ela aumentará sua energia, podendo atingir energias muito altas sem muito esforço. Um aparelho que tem por finalidade acelerar partículas deste modo é o cíclotron, inventado por E. O. Lawrence e M. S. Livingson em 1934. Em um cíclotron, as partículas a serem aceleradas deslocam-se no interior de duas caixas metálicas semi-circulares denominadas d’s devido ao formato de cada caixa assemelhar-se à letra D. Estes d’s ficam dentro de uma câmara de vácuo sob ação de um campo magnético uniforme gerado por um eletroímã. Os d’s ficam também sob uma diferença de potencial V que se alterna com o tempo de acordo com um período T, de forma a T ser igual ao período do cíclotron. O processo agora consiste em injetar no cíclotron uma partícula com uma pequena velocidade no centro do campo magnético. Ao ser lançada no centro do cíclotron, a partícula começa o seu movimento circular dentro de um dos d’s e, após um período T/2, ela chega no espaço entre os d’s, sendo então acelerada devido à diferença de potencial. Ela continua então o seu movimento no segundo d e, novamente após um período T/2, ela chega à junção entre os d’s, e como o potencial agora se inverteu, ela é novamente acelerada. Este processo vai repetindo-se e a partícula vai cada vez aumentando o raio de sua trajetória até sair da ação do campo magnético e seguir em linha reta até atingir o alvo desejado. Geralmente, o número de voltas que uma partícula efetua dentro de um cíclotron varia entre 50 e 100 voltas.



Verbete:
Cinemática




Cinemática


Cinemática é a parte da mecânica que estuda como descrever os movimentos independentemente de suas causas. O interesse da cinemática está em descobrir a posição no espaço, a velocidade e a aceleração de um ponto material em um instante qualquer.


Ao fazermos referência a um ponto material, estamos realmente nos referindo a qualquer objeto, seja ele uma agulha ou um ônibus espacial, já que as dimensões deles apenas interessam no estudo da Dinâmica dos corpos. O instante qualquer faz parte de um conceito chamado tempo, que não tem definição: sabemos apenas que o tempo flui indefinidamente. Ao tentarmos informar a posição de um ponto material, precisamos ter um referencial, já que uma informação do tipo "o carro está na posição 3 metros" não tem sentido. Mas se adotarmos o portão da garagem como referencial e dissermos que o carro se encontra a três metros do referencial adotado, todos entenderão.


A definição que aparecerá em seguida será a de velocidade. A velocidade de um corpo é dada pelo espaço que ele percorreu durante um certo intervalo de tempo, o que pode ser representado matematicamente por , onde a letra grega (delta) representa a variação de certa grandeza.


Exemplo:


Dependendo das unidades adotadas, a velocidade pode ser dada em metros por segundo (m/s), quilômetros por hora (km/h) etc. Para exemplificar o cálculo da velocidade de certo ponto material, utilizaremos os seguintes dados: o corpo andou 100 metros em um intervalo de tempo de 10 segundos. Para calcular a velocidade do corpo, sabemos que . A resposta direta é 10 metros/segundo. Essa, no entanto, é a velocidade média, pois não sabemos quantas vezes ele variou a velocidade durante o intervalo de tempo em que ele andou. Se quisermos saber sua velocidade no instante t=5s teremos que fazer o limite:


,


ou seja, quanto menor o intervalo de tempo utilizado, melhor a precisão da velocidade instantânea. O que teremos que analisar agora será a variação da velocidade no tempo, conhecida como aceleração. A definição matemática da aceleração é:


,


onde a unidade de aceleração pode ser ou qualquer outra unidade que seja equivalente.


Exemplificando novamente, temos: um corpo tem no instante t=0 s uma velocidade v=20m/s e no instante t=10s uma velocidade 30m/s. Sua aceleração é dada por:


.


Através de conhecimentos matemáticos e geométricos, podemos deduzir as equações básicas do Movimento Uniformemente Variado (MUV), que são:


.


As equações do Movimento Uniforme (MU) são as mesmas, porém a=0, já que não há variação da velocidade no tempo. Através de manipulações matemáticas feitas com as equações acima, podemos chegar à também muito útil equação de Torricelli: 


.


Até agora, tratamos apenas da cinemática escalar, ou seja, lidamos apenas com números e não com vetores. Nas equações acima, são constantes, correspondendo ao espaço inicial e à velocidade inicial da partícula, respectivamente. Já s, v e t são as variáveis. Anteriormente, a chamada velocidade escalar era representada por um número. Na cinemática vetorial, a velocidade vetorial tem as seguintes características: MÓDULO igual ao da velocidade escalar em um instante t:


, DIREÇÃO e SENTIDO.


Podemos imaginar então que um carro movendo-se em um plano horizontal da direita para a esquerda, com velocidade de 10 m/s, tem uma velocidade vetorial de 10m/s com direção horizontal e sentido da direita para esquerda. Analisando este fato, podemos perceber que, se a trajetória da partícula for circular, ela terá uma aceleração dirigida para o centro do círculo sobre o qual a trajetória apóia-se, e esta aceleração centrípeta é formulada matematicamente como:


,


onde v é a velocidade da partícula e R é o raio do círculo da trajetória.



Verbete:
Circuito LC




Circuito LC


Para termos um bom entendimento de algum assunto, não adianta estudarmos todas as ocorrências de todas as naturezas simultaneamente. O que os físicos fazem nestas situações é tentar achar um modelo simples e ir acrescentando os componentes aos poucos. No estudo de circuitos, por exemplo, antes de entendermos como funciona um circuito integrado de televisão, precisamos compreender a função de cada componente e seguir acrescentando um outro componente de cada vez, ou seja, primeiramente entendemos como se comporta um resistor, um capacitor e um indutor para posteriormente unirmos dois a dois e, finalmente, os três em apenas um circuito. Denominamos estes circuitos de RL, RC, LC e RLC. 


Neste texto entenderemos como funciona um circuito LC que contém, de acordo com o que foi mencionado anteriormente, um indutor e um capacitor. Vamos supor inicialmente que exista uma chave no circuito que permita ou não a passagem de corrente e que o capacitor está carregado inicialmente com uma carga Em um instante inicial t=0, a chave é fechada, permitindo então a passagem de corrente através do circuito, e a carga do capacitor começa então a fluir pelo circuito. Temos no circuito então uma corrente i=dQ/dt. Observamos então que a queda de potencial no indutor é igual a Ldi/dt, e no capacitor é igual a Q/C. Através da Lei de Kirchhoff, podemos afirmar que Ldi/dt+Q/C=0. Utilizando noções de cálculo diferencial, sabemos que:


 


Substituindo esta última relação na equação do circuito, temos:


 


Se chamarmos de:


 , 


temos a equação:


  . 


Denominamos  a freqüência do circuito LC. Novamente utilizando cálculo diferencial, chegamos a um valor de:


 


onde A é a amplitude da carga, que é o valor máximo que a carga pode atingir e é uma constante de fase que depende unicamente das condições iniciais do problema. Se considerarmos que a constante de fase é igual a zero, temos que a carga neste circuito é dada por:


 


uma vez que a amplitude da carga depende da carga inicial do capacitor. Derivando esta equação em relação ao tempo, obtemos a corrente do circuito, que é igual a:


  


Podemos perceber então que este circuito difere dos circuitos RC e RL, já que ele não decai nem cresce exponencialmente, mas oscila. Isto acontece pois a medida que a carga no capacitor diminui, a energia armazenada no campo elétrico do capacitor reduz-se. Esta energia não se perde, mas transforma-se em energia magnética dentro do indutor, já que em torno deste circula uma corrente i que induz nele um campo magnético. Em um dado instante, toda energia elétrica do capacitor se esgota juntamente com sua carga. Temos então que a corrente no indutor agora é máxima, e toda a energia do circuito está armazenada dentro do indutor sob forma de energia magnética. Esta corrente flui pelo circuito e começa a realimentar o capacitor, aumentando assim seu campo elétrico e diminuindo o campo magnético dentro do indutor. Agora o capacitor adquire carga máxima, porém a polarização de seu campo elétrico está invertida, e a carga começa a fluir no sentido contrário. Analisando as energias contidas em um circuito LC, vemos que a energia eletrostática do capacitor é dada por:


 


Substituindo nesta equação a função Q(t) obtida por nós anteriormente, temos:


 


A energia magnética deste sistema é dada por:


 


Substituindo nesta equação a função i(t), temos:


 


Vemos que ora toda a energia se concentra no indutor, ora no capacitor; no entanto, a energia total do sistema é dada sempre pela soma das duas, que é constante e igual a:


 



Verbete:
Circuito RC




Circuito RC


Quando estudamos qualquer assunto, tentamos dividi-lo em suas partes mais importantes, estudando-as separadamente e dando a elas a devida atenção. Este é o caso do circuito RC, que é um caso particular de um circuito elétrico, contendo apenas uma resistência e um capacitor. Podemos pensar então nesses dois componentes ligados através de seus terminais e uma chave que pode permitir ou não a passagem de corrente no circuito. Admitindo inicialmente que a chave está aberta, não havendo passagem de corrente, e o capacitor está carregado com uma determinada carga Q, vamos analisar o que vai acontecer quando a chave for fechada e possibilitar a passagem de corrente. Sabemos que a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é dada por




onde é a carga inicial do capacitor e C sua capacitância. No instante t=0 fechamos a chave e a corrente começa a fluir através do resistor. A corrente inicial que passa pela resistência é igual a:




A medida que a corrente flui pelo circuito, a carga no capacitor decresce numa taxa igual a:


,


onde I é a corrente do circuito, e o sinal negativo aparece por tratar-se de um caso de descarga do capacitor. Através da utilização da Primeira Lei de Kirchhoff, sabemos que o potencial no resistor é igual ao potencial no capacitor, obtemos então RI=Q/C. Podemos aplicar agora um pouco de cálculo diferencial e obter -R dQ/dt =Q/C. Resolvendo esta equação diferencial, obtemos que a função Q dependente do tempo é igual a:




A letra e corresponde ao valor de 2,71828... e é um número irracional com propriedades notáveis que são estudadas em um curso de cálculo. Ao analisarmos nossa equação, vemos que é uma constante e depende da carga inicial do capacitor, t é o tempo, e o produto RC é a chamada constante de tempo e é este produto que determina qual é o tempo total de descarga do capacitor. Analisando esta constante, percebemos que quanto maior for o produto RC, maior será o tempo necessário para a descarga do capacitor, e quanto menor o produto, menor será o tempo de descarga. Utilizando novamente o cálculo diferencial, obtemos a função que governa a corrente:




Vemos que, analogamente à carga, a corrente cai exponencialmente com o tempo. Podemos analisar agora o que vai acontecer para um circuito RC conectado a uma bateria e com o capacitor descarregado. Ao fecharmos a chave, temos novamente pela Lei de Kirchhoff que o potencial da bateria mais o potencial no capacitor são iguais a zero. Neste caso, temos então que:


I=dQ/dt, 


sem o sinal negativo, pois estamos agora lidando com o processo de carga do capacitor. Resolvendo novamente a equação diferencial, obtemos que, para o carregamento do capacitor:




e 


.


Portanto, para o instante t=0 a carga no capacitor é igual a zero, e a corrente que passa por ele é igual a V/R. A medida que o tempo passa, a carga no capacitor começa a aumentar e o fluxo de corrente começa a diminuir. Isto pode ser compreendido se pensarmos que o capacitor começa a funcionar como uma antibateria, já que ele começa a acumular cargas entre suas placas e estas cargas estão dispostas no sentido contrário do sentido da bateria. O que acontece então é que, quando o capacitor está completamente carregado, ele tem a mesma carga da bateria, só que a corrente por ele gerada está no sentido contrário, de forma que as correntes se cancelam, como era de se esperar.



Verbete:
Circuito RL




Circuito RL


Sempre que aparece uma nova idéia ou uma nova teoria, os físicos tentam de toda a forma torná-las mais práticas e mais simples de serem compreendidas. É isto o que acontece quando estudamos um circuito RL, que é um caso particular de circuito, onde existem apenas dois componentes: o resistor e o indutor. Quando estudamos a Lei de Ohm, podemos perceber que a função de um resistor é dissipar a corrente elétrica, transformando parte dela em energia térmica. A função de um indutor é analisada quando se estuda a Lei de Faraday. Vemos então que o indutor funciona como uma inércia de um circuito, o que impede quedas ou aumentos bruscos de corrente. Dentro de um circuito, a resistência consiste geralmente de um determinado material que dificulta a passagem de corrente, e o indutor é um solenóide ou uma bobina, consistindo de um fio condutor enrolado muitas vezes. Vamos considerar agora um circuito RL que possui uma bateria, uma chave que permite ou bloqueia a passagem de corrente, uma resistência e um indutor. Ao estudarmos os efeitos da auto-indutância de um sistema, vemos que a função de um indutor é a de refrear a corrente que passa por ele, gerando uma corrente de sentido oposto. Então, consideramos que a chave do circuito está aberta e é fechada no instante t=0, quando se inicia a passagem de corrente pelo sistema. Quando a corrente chega ao indutor, um potencial aparece dificultando a passagem de corrente e este potencial é igual a onde L é a indutância do indutor e di/dt é a forma diferencial de expressar-se a variação da corrente no tempo. Temos que lembrar ainda que este potencial sempre será contrário à corrente que o atravessa, de acordo com a Lei de Lenz. Sabemos também que a queda de potencial no resistor R é, pela Lei de Ohm, igual a Ri. Utilizando as regras de Kirchhoff para este circuito, podemos afirmar que o potencial V da bateria é igual a V=Ri+Ldi/dt. Para um instante muito próximo do instante inicial t=0, sabemos que a corrente é zero em todo o circuito, então a taxa de variação de corrente pelo tempo é dada por di/dt=V/L. Após a passagem de um pequeno intervalo de tempo, a corrente flui pelo circuito e a variação temporal da corrente torna-se di/dt=V/L-iR/L. Quando a taxa de variação de corrente é igual a zero, sabemos então que a corrente no circuito atingiu seu valor máximo: 


 


Vamos analisar a equação anteriormente citada do circuito e descobrir qual é o tempo necessário para que a corrente atinja seu valor final: a resolução da equação diferencial V=Ri+Ldi/dt através de processos de cálculo diferencial nos dá que:


 . 


Nesta equação, chamamos a constante de constante de tempo, de forma que ela seja igual a R/L, e é esta a divisão que determina o intervalo de tempo necessário para que o circuito atinja sua corrente máxima. Se considerarmos que temos agora um circuito no qual podemos remover a bateria após um certo instante, nossa equação do circuito reduz-se a:


 


Resolvendo esta equação, obtemos que:


 , 


e neste caso vemos que a corrente, com o passar do tempo, tende a diminuir sempre e chega a zero para tempos decorridos muito grandes.



Verbete:
Circuito RLC




Circuito RLC


Vamos ver agora o estudo de um circuito RLC, que é basicamente um circuito que contém um resistor, um indutor e um capacitor. Vamos supor então que haja uma chave neste circuito que permita a passagem ou o bloqueio da corrente e vamos supor também que o capacitor esteja carregado com uma carga inicial Inicialmente a chave está aberta e não há passagem de corrente pelo circuito, no instante t=0 a chave é fechada e o capacitor começa o seu processo de descarga devido à diferença de potencial entre suas placas. Pela Lei de Kirchhoff, sabemos que a soma de todas as quedas de potencial em todos os elementos do circuito deve ser igual a zero, logo: 


 . 


Sabemos que i=dQ/dt e, substituindo este valor na equação, obtemos:


 . 


Esta equação é idêntica a uma equação de um oscilador amortecido, que é estudado em ondas. Um oscilador amortecido pode ser imaginado como um sistema massa-mola mergulhado em uma substância viscosa como um óleo. Quando consideramos um sistema massa-mola, ele oscila indefinidamente se considerarmos desprezíveis todos os atritos. No entanto, se colocarmos este sistema dentro do óleo, o atrito viscoso entre o sistema e o óleo produzirá calor e diminuirá a energia cinética do sistema, que oscilará com amplitudes cada vez menores. Antes de estudarmos o circuito RLC, estudamos em separado os circuitos RL, RC e LC e percebemos que nos circuitos RL e RC ocorre uma queda ou uma subida exponencial na corrente, enquanto em um circuito LC a corrente oscila de um lado para o outro. Vemos então que a mistura RLC resulta em um circuito oscilante que cai exponencialmente. Vamos agora analisar este circuito energeticamente: multiplicando todos os termos desta equação por i, temos: 


 . 


O primeiro termo desta equação indica qual é a quantidade de energia magnética que é injetada ou retirada do indutor, de forma que podemos obter um valor positivo ou um negativo, dependendo do sentido do fluxo de energia. No segundo termo da equação, temos o valor da energia elétrica do capacitor, cujo sinal também depende do sentido do fluxo de energia. Já para o terceiro termo, temos a energia dissipada no resistor por efeito Joule, e este valor é sempre positivo. Como já vimos em um circuito LC, a soma das energias elétrica e magnética é sempre constante, porém no caso RLC há uma dissipação da energia no resistor, então a quantidade oscilante de energia entre o indutor e o capacitor tem sua amplitude sempre reduzida com o passar do tempo. O modo como a corrente cai com o tempo depende das relações entre os termos e 4L/C, pois são estes termos que definem a curva na equação diferencial. No caso em que  ocorre um fenômeno denominado amortecimento sub-crítico, e a corrente vai oscilando e diminui lentamente. Para o caso em que  temos o amortecimento crítico, e para este caso não há oscilação e a carga no capacitor decai continuamente, tendendo a zero em intervalos grandes de tempo. Para o caso em que temos o amortecimento supercrítico, e como a dissipação no resistor é muito grande, a carga no capacitor cai exponencialmente e rapidamente.



Verbete:
Coerência




Coerência


Quando utilizamos feixes de luz de modo que eles se encontrem e sofram interferência, esta interferência poderá ser notada em um anteparo apenas se os feixes forem coerentes. Dizemos que feixes de luz são coerentes quando a diferença de fase entre eles é constante, ou seja, não varia com o tempo. Que fique claro também que uma diferença de fase constante entre duas ondas eletromagnéticas permite a formação de figuras de interferência. Se por acaso tivermos duas fontes de luz com uma diferença de fase de 180° constante, teremos a formação de uma figura de interferência, o que não ocorrerá se a variação de fase for de, por exemplo, 180° por segundo. Se utilizarmos duas fontes de luz geradas por filamentos incandescentes e totalmente independentes entre si, não haverá a formação de uma figura de interferência entre elas, pois a diferença de fase entre estas duas fontes de luz varia com o tempo. Temos então que, num dado instante, a interferência provoca um máximo de luz e, em outro instante, produz um mínimo de intensidade. No entanto, a velocidade com que isto ocorre é tão grande que o olho humano é incapaz de percebê-la, e o que vemos então é apenas a luz refletida pelas duas fontes não coerentes entre si. Para sabermos qual será a figura de interferência formada em um anteparo devido à interferência entre duas fontes de luz, temos, para o caso de coerência total, que somar vetorialmente as amplitudes, não esquecendo a diferença de fase entre elas, e então elevar ao quadrado a amplitude obtida para obter a intensidade resultante. Para feixes de luz incoerentes, temos que elevar ao quadrado as amplitudes de cada uma das fontes e somar estas intensidades para calcular a intensidade resultante, obtendo então um valor médio para a intensidade das duas fontes. Para conseguirmos obter feixes de luz coerentes de fontes de luz de filamentos incandescentes, temos que utilizar uma fenda. A difração assegurar-nos-á que os feixes difratados nas bordas da fenda serão coerentes entre si, formando então uma figura de interferência. O problema da falta de coerência em fontes usuais de luz, como em filamentos incandescentes, decorre do fato da luz ser emitida por átomos isolados, de forma que a cada instante a fase da luz é diferente. Em um feixe de luz emitido por uma vela, por exemplo, bilhões e bilhões de átomos estão emitindo luz a cada instante, porém desordenadamente. Em meados da década de 1960, com a criação do laser, os cientistas puderam contar com um feixe de luz onde os átomos atuavam coerentemente entre si, gerando um feixe de luz concentrado e extremamente coerente.



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Colóide




Colóide


Um colóide é sistema físico-químico constituído por duas fases, sendo que uma das fases se encontra dispersa em partículas extremamente pequenas dentro da fase dispersora. As pequenas partículas recebem o nome de micelas e possuem tamanhos que variam desde até de raio. As substâncias coloidais assumem uma consistência gelatinosa, tanto que o nome colóide origina-se da palavra cola. Várias substâncias conhecidas por nós se encontram no estado coloidal, como certos alimentos, borrachas, fibras, solo terrestre etc. Um exemplo conhecido de colóide é a maionese. A maionese consiste basicamente de três substâncias: a água, o óleo e a gema de ovo. A água e o óleo possuem densidades diferentes, o que impede a mistura dos dois. O que se faz então é acrescentar a gema de um ovo. As proteínas encontradas na gema de ovo formam como uma camada de proteção em volta de cada gotícula de óleo. Cada gotícula isolada de óleo é extremamente pequena, e os choques contínuos com as moléculas de água impedem que as partículas de óleo se unam entre si e se separem da água. Colóides não se encontram unicamente sob a forma gelatinosa, tanto é que uma nuvem líquida igual à expelida por um spray é um colóide. As gotículas do líquido são tão pequenas que os choques com as moléculas do ar impedem que elas se unam sob a forma de uma grande gota e pinguem. Este colóide recebe o nome de colóide hidrófilo. O colóide hidrófobo é aquele em que a fase dispersora é a água, a qual contém micelas de uma substância que não se liga quimicamente a ela, como, por exemplo, minúsculas bolinhas de ar.



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Combustão Espontânea




Combustão Espontânea


A combustão espontânea é a combustão de certos elementos sem uma causa direta aparente. O processo de combustão espontânea ocorre geralmente em materiais orgânicos como, por exemplo, pilhas de papel, grandes quantidades de fuligem proveniente de chaminés de fábricas, entre outros, que, quando em contato com uma pequena quantidade de óleo, podem simplesmente incendiar-se ao entrarem em contato com o ar, como conseqüência de um grande aquecimento. Outra forma conhecida de combustão espontânea é a que ocorre em pilhas de capim, grama recém cortada ou qualquer outro tipo de matéria orgânica. Neste caso, a fermentação causada por bactérias pode aumentar tanto a temperatura destes materiais que pode dar origem à combustão espontânea. 


A combustão espontânea pode ser empregada na propulsão de foguetes. Os foguetes geralmente são alimentados por combustível líquido, apresentando um reservatório com o combustível e outro com o comburente. O único comburente existente é o oxigênio. O que se faz então é juntar o oxigênio líquido com um outro combustível como, por exemplo, o hidrogênio líquido, ocorrendo então a combustão espontânea dos dois, sendo o foguete propelido na direção desejada.



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Cone de Mach




Cone de Mach


O que acontecerá se quisermos medir o Efeito Doppler para uma fonte sonora que se move à velocidade do som no ar? Podemos usar a fórmula de Efeito Doppler para um detector parado, resultando em:


.


No caso da fonte sonora aproximar-se de nós com uma velocidade igual à do som, a equação reduz-se a:


.


O que obtemos então é uma freqüência infinita, ou seja, a fonte está andando no mesmo passo em que emite ondas. Portanto, se uma fonte sonora se mover em nossa direção com velocidade de aproximação igual à velocidade de propagação do som no ar, não ouviremos absolutamente nada até sermos ultrapassados pela fonte, quando então a freqüência ouvida será a metade da freqüência original. O que acontecerá agora se a fonte se mover a uma velocidade superior à do som? A estas velocidades dá-se o nome de velocidades supersônicas por motivos óbvios. No caso de velocidades supersônicas, o Efeito Doppler não funciona. Vamos tentar entender o que acontece quando uma fonte sonora se move mais rapidamente do que as ondas sonoras no ar: a cada instante em que a fonte emite um som, a frente de onda deste som pode ser representada por um círculo, que vai aumentando seu raio à medida que se propaga. Para visualizar este efeito, lembre-se de uma pedra caindo em uma piscina. Ao cair, vão surgindo frentes de onda circulares que se propagam por toda a superfície da piscina. No caso da fonte em movimento, ela vai “abandonando”, em sua trajetória, uma série de frentes de onda, sendo as que são produzidas a cada instante, menores do que as produzidas no instante anterior devido à propagação destas ondas na água. Notamos então que um cone é formado pelas bordas destas frentes de onda. A este cone dá-se o nome de Cone de Mach. A superfície deste cone faz um ângulo com a trajetória da fonte. A relação que podemos tirar daí é:


,


onde v é a velocidade do som e V é a velocidade da fonte sonora. A razão V/v, é chamada número de Mach e representa quantas vezes a velocidade da fonte é maior do que a velocidade do som. Este número de Mach é muito utilizado na aviação para descrever-se a velocidade de aviões supersônicos. Portanto, ao dizermos que um avião está a Mach 2, estamos afirmando que ele tem uma velocidade duas vezes maior do que a velocidade do som. Quando as ondas de choque de uma fonte sonora atingem a superfície terrestre, ocorre o chamado estrondo sônico, que erroneamente é associado a uma fonte que ultrapassa a barreira do som. Quando a fonte se move com velocidade maior do que a do som, sempre estão associadas a ela as ondas de choque e, sempre que passar por um detector sonoro, este estrondo sônico será percebido.



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Conservação da Carga




Conservação da Carga


A conservação da carga elétrica é um dos conceitos mais importantes do eletromagnetismo e também um dos mais interessantes. O exemplo mais comum de conservação da carga que poderia ser citado é na maioria das vezes desprezado: é o caso de dois corpos em atrito. Quando estudamos um bastão de vidro sendo atritado com uma flanela, ou então uma camiseta sendo atritada com uma régua de plástico, sabemos que o vidro ou a régua adquirem cargas elétricas de um determinado sinal, mas alguém já se perguntou de onde vêm estas cargas? Ao atritarmos dois objetos, estamos proporcionando um contato maior entre eles em nível atômico, e este contato faz com que haja um certo desequilíbrio eletrostático entre os objetos. Dessa forma, quando o bastão de vidro ou a régua adquirem uma carga qualquer, a mesma quantidade de carga de sinal oposto é adquirida pela camiseta ou pela flanela. O que acontece, no entanto, é que o bastão de vidro e a régua são maus condutores e não permitem que a carga elétrica se perca facilmente, guardando-a durante um certo tempo, enquanto na flanela ou na camiseta a carga é espalhada rapidamente para o ar. Temos então que antes do contato os dois objetos estavam em equilíbrio eletrostático, porém após o contato eles adquiriram cargas de sinais opostos em igual quantidade, de forma que, tanto antes como depois, a quantidade total de carga elétrica no sistema permanece idêntica, como nos diz o princípio de conservação da carga. Se estivermos interessados também num exemplo da conservação da carga em nível atômico, podemos citar o caso da desintegração do urânio-238, cujo decaimento radioativo pode ser representado da seguinte maneira:


.


O número atômico do urânio-238 é 92, e este elemento emite partículas alfa de hélio-4. Este último contém dois prótons e se transforma em tório-234, que por sua vez contém noventa prótons. Podemos ver então que a quantidade de carga aqui também se conserva, sendo noventa e dois inicialmente, e continuando a ser noventa e dois após o decaimento radioativo do urânio. Podemos também citar um terceiro caso, que ocorre devido ao encontro de um elétron e um pósitron, ambos com carga respectiva -e e +e. Ao encontrarem-se, as partículas aniquilam-se e liberam uma energia igual a onde m é a massa das cargas e c é a velocidade da luz. Surgem então dois raios gama, propagando-se em direções opostas. Apesar de parecer que as cargas esapareceram, precisamos lembrar que a carga inicial do sistema é igual a zero, e depois da aniquilação o sistema continua com carga total igual a zero. Para exemplificar melhor, podemos pensar no processo inverso, o qual também ocorre na natureza. No processo inverso, um raio gama passa nas proximidades de um núcleo pesado e sua radiação é convertida na criação de um par elétron-pósitron, cujas massa dependerão da energia do raio gama. Vemos neste caso que a carga total do sistema é zero no instante inicial e no final, como prevê a lei da conservação da carga. Desta lei podemos também tirar uma conclusão importante: apesar de um raio gama originar um par elétron-pósitron e este se aniquilar e dar origem a dois raios gama de sentidos opostos, um único elétron ou um único pósitron não pode deliberadamente se converter em dois raios gama de sentidos opostos, pois seria violada então a conservação da carga, já que no instante inicial a carga do sistema seria igual à carga da partícula e no instante final do processo a carga do sistema seria nula. Podemos então assumir que uma carga elétrica sozinha é extremamente estável.



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Cor




Cor


Desde o instante em que nascemos, começamos a enxergar e diferenciar as cores. É por causa disto que as pessoas não se questionam tanto sob a natureza das cores, exatamente pelo fato de as cores serem uma coisa tão natural. A luz é uma onda eletromagnética e, como todo tipo de onda, pode assumir freqüências e comprimentos variados. Cada comprimento distinto de luz é responsável por uma cor distinta. O comprimento de onda visível é da ordem de 5000 Ä (angstroms), ou Temos então um comprimento de onda de cerca de 4000 Ä para o violeta, 4400 Ä para o azul, 5000 Ä para o anil, 5400 Ä para o verde, 5700 Ä para o amarelo, 6000 Ä para o laranja e 6400 Ä para o vermelho. A soma de todas as ondas monocromáticas citadas acima resulta na conhecida luz branca, como aquela proveniente do Sol ou de lâmpadas domésticas e outras fontes de luz. Quando a luz branca incide sobre um prisma, esta é dividida em todas as suas cores componentes, resultando em feixes luminosos de várias cores. Este fenômeno é denominado dispersão luminosa e ocorre devido às diferenças de velocidade de propagação entre os feixes de luz de cores diferentes, pois cada um destes apresenta uma freqüência diversa daquelas dos demais feixes e, portanto, há uma ângulo de desvio particular para cada feixe.


Existem doenças como o daltonismo, que impede o discernimento das cores verde e vermelha. Temos que entender também o que significa dizer que certo objeto tem uma determinada cor. Quando dizemos que um objeto apresenta uma certa cor, estamos na verdade dizendo que a superfície daquele objeto reflete apenas esta certa cor e absorve todas as outras. Se, por exemplo, um certo objeto reflete a luz vermelha, o mesmo objeto parecerá preto caso seja iluminado por uma luz monocromática azul, pois esta luz incidente sobre o corpo tenderá a ser completamente absorvida por ele.



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Corôa Solar




Coroa Solar


Linhas de emissão do espectro da coroa são emitidas por íons como o FeXIV, e este íon que possuía 26 elétrons e possui agora somente 13 nos permite concluir que a temperatura na coroa solar está em torno de 1,5 milhões de K. Neste estágio, não existe mais hidrogênio, pois o próton é separado do elétron devido à temperatura extremamente alta, existindo então apenas uma “sopa” de íons denominada plasma. O plasma é um fluido condutor de eletricidade que interage com o campo magnético. A coroa é caracterizada pelo caráter isotérmico devido à alta condutividade térmica do plasma. O calor da coroa não se origina da radiação fotosférica, mas sim da energia trazida do envelope convectivo através das linhas de campo magnético. 


A coroa tem uma espessura equivalente a cerca de 1000km, porém seu brilho é um milhão de vezes inferior ao brilho da fotosfera, cuja espessura é apenas a metade da coroa. Analisando fotos espaciais, podemos notar que a coroa é bastante estruturada, e o campo magnético solar pode ser traçado através de variações de brilho, pois os elétrons que são os responsáveis pelo espalhamento da luz ficam aprisionados em garrafas magnéticas. Podem ser observadas então as chamadas plumas, emanadas dos pólos magnéticos solares, assim como arcos, elmos e flâmulas, que são extensões das manchas fotosféricas e das praias cromosféricas. 


Hoje em dia, os satélites encontram-se equipados com aparelhos especiais que permitem a observação da coroa solar independentemente da ocorrência de um eclipse. Como a temperatura da coroa é altíssima, ocorre então um emissão térmica de raios-X, e as imagens de raios-X captadas da coroa revelam regiões brilhantes e regiões escuras, sendo estas últimas denominadas buracos coronais. A densidade eletrônica nos buracos coronais é reduzida de forma que as linhas de campo estejam direcionadas para o espaço interplanetário. O que acontece então é que os elétrons desta região não estão mais aprisionados e são liberados para o espaço, constituindo então o vento solar. 


Outro modo de detectarmos a emissão térmica da coroa é através de ondas de rádio cujos comprimentos estejam entre decímetros e metros. Quanto mais comprida a onda, mais externa será a região por ela revelada e vice-versa.



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Corrente de Deslocamento de Maxwell




Corrente de Deslocamento de Maxwell


O eletromagnetismo consiste em quatro equações básicas de Maxwell nas formas diferencial e integral. As quatro equações são a Lei de Gauss elétrica, a Lei de Gauss magnética, a Lei de Ampère-Maxwell e a Lei de Faraday. Outra Lei que sabemos ser básica no estudo do eletromagnetismo é a Lei da conservação da carga, que diz que uma corrente é igual a passagem de uma quantidade de cargas por uma área de seção A em um intervalo de tempo. Comparando matematicamente a equação da conservação da carga e as equações de Maxwell, notamos uma inconsistência entre elas. Este processo de cálculo é muito complicado e por enquanto apenas nos interessa a existência desta inconsistência que ocorre na Lei de Ampère. A Lei de Ampère na forma integral é dada por:


 . 


Quando juntamos a Lei de Ampère e a equação da continuidade, vemos que falta um fator à Lei de Ampère e este fator ausente é a chamada corrente de deslocamento. Vamos analisar agora uma forma de entendermos do que se trata a corrente de deslocamento. Imagine um fio pelo qual passa uma corrente I. Pense agora que foi feito um corte neste fio, separando-o em duas partes. A questão é: haverá ainda uma corrente elétrica fluindo pelo fio ou não? Vejamos inicialmente este fato sob o ponto de vista de Ampère: se em um fio retilíneo passa uma corrente I, um caminho matemático fechado que envolve o fio deverá servir como trajetória da integral do campo magnético, a qual deve ser calculada e igualada ao produto da permeabilidade do vácuo vezes a corrente. O caminho deve ter uma forma simétrica, o que nos leva então a escolher um círculo. O que temos que entender é que este círculo funciona como uma base para uma membrana imaginária em seu interior. Esta membrana então é furada pela corrente que passa pelo fio. A Lei de Ampère nos garante que, para qualquer lugar que deformarmos esta membrana, ainda assim obteremos o campo magnético induzido pela corrente. Se voltarmos agora ao caso do nosso fio partido e esticarmos a membrana de modo a posicioná-la entre as duas extremidades separadas do fio, estando o caminho sobre uma parte contínua do mesmo, veremos que nenhuma corrente fura tal membrana, sendo este fato a inconsistência na Lei de Ampère. O que ocorre, na realidade, é que a corrente continua fluindo, pois a medida que as cargas de um certo sinal vão sendo acumuladas em uma das extremidades do fio, a outra extremidade começa a induzir cargas elétricas de sinal oposto e a "empurrar" as outras cargas na direção oposta, sendo este movimento de cargas a própria definição de corrente. Este processo de acúmulo e indução de cargas é chamado corrente de deslocamento e sua inclusão na Lei de Ampère resulta na Lei de Ampère-Maxwell, dada por:


 . 


Nesta nova Lei de Ampère, podemos notar a inclusão de outra constante: a permissividade do vácuo Há também a inclusão de um novo símbolo matemático, o Esta letra pronuncia-se como "del" e, no caso da lei, dizemos "del E del t" para designar a derivada parcial do campo elétrico em relação ao tempo. A derivada parcial é a derivada de uma função de um certo número de variáveis em relação a apenas uma delas, considerando as outras variáveis constantes. Basicamente, este termo indica qual é a variação de campo elétrico no tempo, que pode ser dado de acordo com o acúmulo crescente de cargas na extremidade do fio, o que conseqüentemente gera um aumento de campo elétrico. Voltando ao caso da análise da membrana que não é atravessada pela corrente, o que acontece é que agora ela é atravessada por um fluxo de campo elétrico, o qual, segundo a Lei de Ampère-Maxwell, dá origem a um campo magnético. A Lei de Ampère agora está consistente para todos os casos, seja para um fio contínuo, quando a variação do campo elétrico no tempo é igual a zero (neste caso, a equação torna-se a equação simples de Ampère), seja para um fio cortado, quando j é igual a zero e o fluxo de corrente é devido apenas à variação temporal do campo elétrico.



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Correntes de Foucault




Correntes de Foucault


No eletromagnetismo, estudamos as diversas relações entre campos magnéticos, campos elétricos, correntes elétricas etc. Em especial a Lei de Faraday diz sobre a criação de uma corrente elétrica quando há um campo magnético variável. Ao estudar a Lei de Faraday, geralmente consideramos o problema clássico de um campo magnético variável, que geralmente é um eletroímã produzido por uma corrente elétrica alternada que induz uma corrente elétrica em um fio. Vamos imaginar agora que um campo magnético variável atravessa um cubo de material condutor, que no caso pode ser o cobre. A Lei de Faraday corresponde exatamente a:




ou seja, a variação temporal do fluxo de um campo magnético que passa pelo interior de um caminho fechado c é igual ao campo elétrico e gera uma corrente que flui pelo caminho c. Dentro do nosso cubo de cobre, podem ser imaginados muitos caminhos c nos quais são induzidas correntes, as quais denominamos correntes de Foucault. As correntes de Foucault podem atingir intensidades muito elevadas devido à baixa resistência de condutores maciços, causando então um aquecimento elevado do condutor através do efeito joule. Aproveitando este fato, são construídos fornos de indução, ou seja, um campo magnético variável intenso é aplicado sobre uma peça sólida de material condutor e, devido às intensas correntes de Foucault produzidas no interior deste, esta peça funde-se imediatamente. Podemos notar a existência das correntes de Foucault utilizando para isto um condutor maciço preso por um cabo isolante. Utilizando este sistema então como um pêndulo e fazendo-o oscilar entre os pólos de um ímã em forma de ferradura, perceberemos que correntes de Foucault serão induzidas devido ao forte amortecimento que o sólido sofrerá, pois segundo a Lei de Lenz as correntes de Foucault induzirão uma força contrária à força magnética do ímã. Existem casos também onde as correntes de Foucault são indesejáveis, como, por exemplo, no caso de um transformador de placas paralelas. Neste caso, um esmalte isolante especial é utilizado no lado exterior das lâminas condutoras do transformador, aumentando portanto sua resistência elétrica e dificultando a indução das correntes de Foucault.



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Correntes Elétricas




Correntes Elétricas


Corrente elétrica é o processo em que os elétrons percorrem um material condutor. O fato pelo qual ocorre o deslocamento dos elétrons em um material condutor trata-se da diferença de potencial entre as extremidades desse condutor. Os geradores elétricos, desde as pilhas até usinas elétricas, são os principais elementos que envolvem este processo, pois geram essa diferença de potencial e possibilitam o largo uso das correntes elétricas pelo homem. Além dos geradores elétricos, que são elementos mais modernos, inicialmente a descoberta das correntes se desenvolveu através da observação de formação de correntes elétricas através de outros processos. Entre tais processos estão os seguintes: deslocamento de ímãs, fricção de materiais, algumas reações químicas (acarretando na invenção das pilhas), et cetera.


O sentido de uma corrente elétrica determina o tipo dessa corrente. Existem, portanto, dois tipos de correntes elétricas: a corrente direta (direct current-DC, ocorrendo em pilhas comuns, por exemplo), que flui em apenas uma direção, do terminal negativo para o terminal positivo dos circuitos elétricos; a corrente alternada (alternating current-AC, ocorrendo na corrente elétrica que chega a nossas casas e abastecem as lâmpadas e as tomadas de força), que muda de sentido em intervalos de tempo regulares. Os elétrons dos átomos movem-se em uma direção e, rapidamente, passam a mover-se na direção oposta, num processo continuamente alternado.


Com o processo das correntes elétricas que percorrem condutores, diversos outros processos podem ocorrer: a formação de um campo magnético ao redor do condutor; o aquecimento do material condutor (quanto mais resistência às correntes elétricas este material apresentar, maior será seu aquecimento ao ser percorrido por aquelas).


 


 



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Cratera




Cratera


A formação de planetas pode ser explicada como sendo devida a constantes choques e conseqüentes aglomerações de corpos do tamanho de pequenos cometas, formando então um “grande cometa”. Os corpos celestes que não são partes de planetas ou satélites naturais vagam pelo espaço com órbitas tortuosas devido às influências gravitacionais dos planetas e satélites vizinhos. O número destes corpos diminuiu muito há cerca de 3,9 bilhões de anos. Esta diminuição foi causada provavelmente pelos choques com planetas e satélites, e cada um destes choques dá origem a enormes crateras. 


Hoje em dia ainda ocorrem colisões, porém em menor número, e são colisões ocasionadas principalmente por fragmentos de asteróides. Vale a pena lembrar que a energia envolvida num impacto de um corpo celeste de alta velocidade com um planeta é incrivelmente grande; uma das teorias para o fim da vida na Terra na era dos dinossauros é baseada na queda de um cometa e suas conseqüências. Para calcularmos qual é a energia total do impacto, temos que somar a velocidade orbital relativa do meteoróide com sua velocidade de queda livre quando ele se encontra sob ação do campo gravitacional do planeta ou satélite que vai ser atingido. Vamos supor que a velocidade de um asteróide seja de 10 km/s. A velocidade de queda livre na Terra é de cerca de 11km/s, resultando em uma velocidade total de 21 km/s. A energia cinética deste corpo será de aproximadamente e para efeito de comparação temos que a energia liberada na explosão de TNT é de Ao chocar-se com a superfície de um planeta, a liberação de energia é imediata, e o que ocorre então é a compressão e a subseqüente fragmentação da superfície planetária. Em seguida, estes fragmentos são jogados para fora do local, resultando em uma escavação da cratera. Os fragmentos liberados durante um choque podem assumir tamanhos tão grandes que podem dar origem a outra cratera quando atingirem novamente a superfície do planeta. O tamanho de uma cratera depende diretamente da energia do impacto e sua profundidade corresponde geralmente a cerca de 1/5 do diâmetro. Dependendo da energia do impacto, também pode ocorrer fusão, explicando-se aí então o fato que é encontrada matéria ígnea vítrea tanto no fundo da cratera como misturada aos fragmentos lançados para fora da cratera. Tal matéria é originada de altíssimas temperaturas provenientes de uma explosão. Outra característica do impacto são as altas pressões exercidas durante um curto intervalo de tempo. Esta altíssima pressão é responsável pela alteração na estrutura cristalográfica dos minerais próximos à cratera, e este fenômeno é denominado metamorfismo de choque.


A obliteração (desaparecimento) das crateras pode ocorrer de diversas formas: um novo impacto pode ocorrer sobre ela; a lava terrestre pode escorrer para dentro dela e então se solidificar, preenchendo-a completa ou parcialmente; fragmentos de crateras vizinhas podem preenchê-la; a simples erosão atmosférica e hidrosférica pode ser suficiente para fazê-la desaparecer. Nas regiões tropicais da Terra, por exemplo, a erosão e a vegetação são responsáveis pela obliteração de muitas crateras. Já em regiões como as do Canadá, que são constituídas por formações antigas e estáveis, os processos erosivos têm efeitos menos rigorosos sobre as crateras. Em planetas como Vênus e Marte, onde não existe água líquida, a erosão hidrosférica não ocorre, e as crateras existentes nestes planetas duram muito mais tempo do que na Terra.



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Criogenia




Criogenia


A criogenia é o estudo do que ocorre com a matéria em temperaturas muito baixas. A estas temperaturas muito baixas praticamente todos os elementos se encontram ou no estado sólido ou líquido, não existindo gases. O ar, por exemplo, é liquefeito em temperaturas baixas. Este fato permitiu o desenvolvimento do combustível líquido para foguetes. O combustível propriamente dito neste caso é o hidrogênio, e o oxigênio é o comburente, ou seja, é o elemento necessário para a ocorrência da combustão. A liquefação do oxigênio e do hidrogênio permite o armazenamento de uma quantidade de combustível maior do que a quantidade que poderia ser obtida com um combustível sob a forma gasosa, sendo a forma líquida também muito mais prática. 


A temperatura de um corpo qualquer é medida de acordo com a intensidade da agitação das moléculas deste. Para temperaturas baixas, a agitação é pouco intensa, e teoricamente é previsto o cessamento da agitação molecular para a temperatura de zero absoluto, que é a menor temperatura que não pode ser atingida por um corpo. Foi dito “não” na frase anterior pelo simples fato que a temperatura de zero absoluto é inatingível, apesar de em laboratórios terem sido obtidas temperaturas da ordem de 0,00001K. De qualquer forma, deve ficar claro que nunca será atingida esta temperatura, como prova a teoria da Termodinâmica. 


Quando tratamos de criogenia, deparamo-nos com fatos estranhos como, por exemplo, a fervura de nitrogênio líquido em temperaturas abaixo de 0° Celsius. Existem também propriedades interessantíssimas de certos metais em temperaturas muito baixas, como a supercondutividade e a superfluidez. No caso da superfluidez, o hélio, por exemplo, em temperaturas inferiores a 2,2 kelvins consegue fluir por orifícios extremamente reduzidos e da mesma forma consegue subir pelas paredes do recipiente em que está contido. No caso da supercondutividade, certos metais com temperaturas próximas a 0 kelvin perdem totalmente sua resistividade elétrica, permitindo desta forma o fluxo eterno de corrente elétrica através deles sem ocorrer aquecimento algum, já que não existem choques entre os elétrons condutores de eletricidade e a estrutura cristalina do condutor. O grande problema da supercondutividade é a produção de temperaturas muito reduzidas, porém nas últimas décadas vêm sendo descobertos novos materiais com propriedades supercondutivas e que funcionam em temperaturas que podem ser obtidas com o resfriamento através de nitrogênio líquido, um material extremamente barato. 


Hoje em dia a criogenia é também utilizada para a conservação de corpos humanos para futuros estudos na área da medicina, podendo-se também congelar embriões para futuros testes e experimentos. A criogenia também pode ter aplicações cirúrgicas, já que temperaturas muito baixas podem destruir tecidos infectados. A tecnologia envolvida na criogenia é muito avançada: quando queremos, por exemplo, resfriar um copo de água, utilizamos um cubo de gelo que se encontra numa temperatura mais baixa, porém não existe nada na Terra que tenha uma temperatura natural da ordem de 100 kelvins. Os processos utilizados para a redução de temperatura envolvem então o processo de vácuo - que diminui os choques entre as moléculas e as paredes do recipiente -, a expansão feita sem inclusão de gás, a extração de energia etc.



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Cristal Líquido




Cristal Líquido


O cristal líquido é uma fase da matéria em que os átomos e moléculas estão organizados numa estrutura tridimensional onde não há uma ordenação tão grande quanto em um sólido, ainda que a desorganização também não é tanta quanto num líquido. Este estado é denominado líquido isotrópico. Geralmente, o cristal líquido é denominado nemático, ou simplesmente citado como LC (liquid crystal), assim como um mostrador de cristal líquido é denominado LCD (liquid crystal display). A determinação da fase de cristal líquido depende diretamente da forma molecular, que pode ser cilíndrica, esférica, plana etc. O cristal líquido pode formar-se através de um alinhamento de moléculas em seu estado líquido, e é esta propriedade de alinhamento das moléculas que caracteriza o cristal líquido. Geralmente, a ordem de tamanho das moléculas constituintes de um cristal líquido é de 20Ä de comprimento de 5Ä de diâmetro, sendo que 1Ä (angstrom) corresponde a


Quando tratamos de cristais líquidos, é conveniente que façamos referência ao conjunto de moléculas, e não apenas a uma única. É conveniente também definirmos qual sua direção de alinhamento. Esta direção de alinhamento é denominada diretor n, que é um versor orientado na direção de alinhamento das moléculas. É este versor diretor que define o eixo óptico do nemático. 


Existem diferentes formas de alinhamento de nemáticos. Uma das formas é criar sulcos microscópicos sobre uma superfície vítrea e sobre ela então depositar o cristal líquido, que por sua vez ficará alinhado com estes sulcos. Um campo elétrico também pode ser utilizado de forma que a força elétrica do campo alinhe paralelamente ou perpendicularmente os conjuntos de moléculas. 


O nemático mais comumente utilizado em visores de relógios e telas de laptops é o nemático torcido. Neste tipo de nemático, o líquido é colocado entre duas placas de vidro com sulcos perpendiculares entre si, de forma que, entre as placas de vidro, o versor diretor sofra uma torção de 90°. Estes mostradores de cristal líquido são muito utilizados, pois necessitam de pouquíssima potência, já que utilizam a luz ambiental para permitir a leitura em seu visor.



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Cromodinâmica Quântica




Cromodinâmica Quântica


A cromodinâmica quântica é o estudo relativístico da teoria quântica relacionada à força forte, e sua matemática é similar à da eletrodinâmica quântica, a qual está ligada ao estudo relativístico da teoria quântica relacionada ao eletromagnetismo. A força forte é uma das forças que fazem parte da Grande Teoria da Unificação (GUT), a qual tenta unir as forças fraca, forte e eletromagnética, procurando uma relação em comum entre elas. A força forte que é estudada pela cromodinâmina quântica está diretamente ligada aos quarks e aos glúons. Estas partículas são as responsáveis pela transmissão de cores, sendo que quarks e glúons, diferentemente dos fótons que apenas carregam energia luminosa, podem carregar cores e energia elétrica. Os quarks e os glúons são os responsáveis pela formação de hádrons, que são partículas elementares.



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Cunha




Cunha


As cunhas são instrumentos utilizados para escavação, lapidação ou corte de materiais. Tais instrumentos, na verdade, são derivados da composição entre dois planos inclinados. Por exemplo, quando estamos entalhando um pedaço de madeira, utilizamos uma cunha que, se colocada no menor ângulo em relação à superfície da madeira, será instrumento para a maior redução de esforço para realizar a mesma tarefa. Assim como a cunha, vários outros instrumentos são compostos de dois planos inclinados: os pregos, em suas pontas, possuem planos inclinados que facilitam sua fixação; os machados, por sua vez, são exemplos que compõem, ao mesmo tempo, dois planos inclinados (lâminas) e uma alavanca (cabo).


 


 



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Curto-Circuito




Curto-Circuito


O curto-circuito é um termo muito utilizado comumente por todos nós, porém poucos sabem realmente qual é o seu significado. O curto-circuito ocorre quando, entre dois terminais de uma bateria, não há resistência nenhuma. Geralmente, a resistência para a ocorrência de um curto circuito não precisa ser exatamente nula, podendo ser simplesmente desprezível, como no caso da resistência de um fio condutor não muito comprido, que é tão desprezível que proporciona o curto-circuito. Vamos pensar no caso de uma pilha comum de 1,5V de qualquer tamanho. Se utilizarmos um fio de cobre um pouco mais comprido do que a própria pilha, com certeza sua resistência será desprezível. Temos então que a corrente que passa por este fio é, pela Lei de Ohm, igual a onde E é a diferença de potencial entre os pólos da bateria e r a resistência interna da bateria. Podemos ver então que esta corrente que irá atravessar o gerador é máxima. Utilizando a conservação de energia, sabemos que a potência total de um gerador é igual à potência transmitida mais a potência dissipada. A potência total de um circuito é dada por Ei, onde E é a tensão do gerador e i é a corrente que passa por ele. A potência transmitida é dada por Ui e a potência dissipada no resistor por efeito Joule é Temos então e dividindo todos os membros desta equação por i temos a chamada equação do gerador, dada por U=E-ri. Como no caso de um curto-circuito temos e teremos U=E-rE/r, resultando em U=0. Desta forma, a potência transmitida ao sistema será igual a zero, e toda a potência será dissipada na resistência interna do gerador. Como sabemos, o efeito joule consiste na transformação de energia elétrica em energia térmica, e um superaquecimento na resistência interna do gerador pode danificá-lo.



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Defeitos da Visão




Defeitos da Visão


Um dos principais estudos da óptica geométrica está concentrado na análise do funcionamento do olho humano, tanto em sua fisiologia como no processo de formação de imagens em seu interior. O olho humano pode ser descrito aproximadamente como uma lente convergente de raio de curvatura variável, de modo que consiga formar imagens nítidas para objetos de diferentes tamanhos e situados em diferentes distâncias. A formação da imagem se dá na parte traseira do olho, denominada retina. O cristalino corresponde à lente de raio de curvatura variável.  


Do mesmo modo que estuda o funcionamento do olho humano, a óptica também tem interesse em entender e explicar os defeitos da visão. Os defeitos mais comuns da visão são a miopia, a hipermetropia e a presbiopia. A miopia ocorre por conseqüência de um alongamento do globo ocular, e o que acontece é que a imagem não se forma sobre a retina, mas sim um pouco antes dela. Uma pessoa com visão normal consegue visualizar nitidamente um objeto desde uma distância de cerca de 25cm até o infinito. Para o míope, a distância mínima de visualização perfeita é inferior a 25cm e, conseqüentemente, a visão de pontos distantes não se estende ao infinito, mas a uma distância finita. A correção da miopia é facilmente realizada através da utilização de lentes divergentes. As lentes divergentes devem ser posicionadas de modo que a imagem seja formada exatamente sobre a retina. Isto é feito mediante o cálculo da posição do ponto mais distante que ainda é visualizado nitidamente pelo olho, e este ponto é denominado ponto remoto. Temos então que a condição para formação da imagem exatamente sobre a retina é ou seja, a distância focal da lente divergente tem de ser igual em módulo à distância do olho em relação ao ponto remoto. A miopia também pode ser curada através de uma cirurgia. A cirurgia de correção de miopia consiste na realização de diversos cortes radiais na superfície do globo ocular, de modo a deformá-lo, permitindo a formação da imagem exatamente sobre a retina. A profundidade dos cortes no olho depende do grau de miopia da pessoa. Este tipo de cirurgia ainda não é muito aconselhável devido aos cortes no globo ocular não cicatrizarem e necessitarem de cuidados especiais de limpeza para não gerarem infecções.


A hipermetropia é o contrário da miopia, ou seja, trata-se de uma diminuição do diâmetro do globo ocular, resultando então na formação da imagem depois da retina. Temos então que a distância mínima de visão de um hipermetrope é inferior a 25cm. O problema do hipermetrope é que ele tem que realizar um esforço maior do que o realizado por uma pessoa com visão normal para visualizar nitidamente um objeto, o que causa um esgotamento maior de sua visão. As lentes utilizadas para a correção da hipermetropia são lentes convergentes que fornecem uma imagem nítida de um objeto situado a 25 cm do observador. 


A presbiopia é o enrijecimento do cristalino de uma pessoa com idade avançada, quando a pessoa começa então a perder sua capacidade de acomodação, que é o mecanismo de ajuste de foco. A correção da presbiopia é semelhante à correção da hipermetropia. Há também o astigmatismo que é uma aberração causadora de duas imagens do mesmo objeto, o que causa falta de nitidez. 



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Densidade




Densidade


Todos os corpos possuem propriedades passíveis de medição, comuns a toda matéria. Estas propriedades são o volume, o  peso, a massa e a densidade. A densidade é uma propriedade da matéria referente à taxa de massa por unidade de volume em um corpo. A densidade está relacionada ao tipo de material que constitui os corpos. Conclui-se, a partir dessas informações, que se um objeto com um pequeno volume possuir a mesma massa que um objeto de volume maior, a densidade referente ao material de que é feito este objeto menor será maior. Dividindo-se a massa de um objeto pelo seu volume chegamos à sua densidade (D=m/v).


 


 



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Densidade de Corrente




Densidade de Corrente


Normalmente, ao estudarmos circuitos elétricos ou a movimentação das cargas em um fio, utilizamos o conceito de corrente elétrica, definida como o fluxo de cargas em um certo intervalo de tempo. No entanto, em determinado instante, estamos interessados em uma análise do fluxo de cargas em uma certa região de um condutor. Sabemos que a corrente elétrica é o fluxo de cargas por um condutor e os portadores de carga positiva deste condutor são acelerados devido à presença de um campo elétrico e têm a mesma direção deste campo elétrico. Iremos definir agora o vetor densidade de corrente J, que tem mesma direção do campo elétrico E. Se utilizarmos um exemplo simples, onde uma corrente elétrica i esta uniformemente distribuída na seção transversal de um condutor elétrico, o nosso vetor densidade de corrente J será dado por J=i/A, onde A é a área da seção transversal do condutor. A unidade de densidade de corrente no Sistema Internacional é o . Outra forma de obtermos um valor para a densidade de corrente seria imaginar que, dentro de um condutor, cargas q que se movem com uma velocidade v, em um certo intervalo , preenchem um volume onde A é a área de seção transversal do condutor. Temos, então, que a corrente I é igual a nqvA, onde n é o número de portadores de carga. A corrente por unidade de área então é J=qnv, onde J tem a mesma direção de v.



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Dependência e Independência Linear




Dependência e Independência Linear


Dependência e independência linear é um conceito associado a vetores. Vamos inicialmente pensar em um vetor que é paralelo a uma reta r ou a um plano se existe um segmento AB pertencente ao vetor que esteja contido na reta r ou no plano . Podemos concluir daí que um vetor nulo é paralelo a qualquer reta e a qualquer plano. Se dois vetores são paralelos a uma reta, eles certamente são paralelos entre si; porém, se são paralelos a um plano, eles não são necessariamente paralelos entre si. Podemos dar então a seguinte definição: uma seqüência de um vetor que pertence ao conjunto dos vetores é linearmente dependente (LD) se . Para o caso de , temos que a seqüência é linearmente independente (LI). Uma seqüência de vetores é linearmente dependente (LD) se ambos os vetores são paralelos a uma mesma reta e, no caso de não serem paralelos, eles são linearmente independentes (LI). Uma seqüência de vetores é linearmente dependente (LD) se todos os vetores forem paralelos a um mesmo plano e, caso contrário, eles serão linearmente independentes (LI). Uma seqüência com 4 ou mais elementos é linearmente dependente por definição.


Vamos agora mostrar algebricamente o significado de dependência e independência linear. Se por exemplo tivermos vetores todos pertencentes ao conjunto de vetores números reais, dizemos que é uma combinação linear dos vetores se:




O vetor é então gerado pelo conjunto de Se por exemplo escolhermos todos os valores de números reais iguais a zero, o vetor obtido será nulo também. A questão agora é saber se existem valores reais não nulos que resultem em um vetor nulo. Se uma seqüência de vetores é LD, necessariamente algum vetor desta seqüência é gerado pelos demais. Podemos então afirmar que se os vetores são LD, existe um número real a tal que =a ou b tal que b = . Se é LI e é LD, então é uma combinação linear de , ou seja Se a seqüência é LI, então todo vetor é gerado por ou seja, Podemos definir então uma seqüência LD como sendo uma seqüência de vetores, para os quais existe um número n de reais não nulos igual ao número n de vetores de forma que a combinação linear destes resulte em um vetor nulo. Vejamos agora alguns exemplos: se tivermos, por exemplo, um vetor e a seqüência esta seqüência é LD, pois Outro exemplo pode ser a seqüência de vetores se utilizarmos a seguinte seqüência de escalares (4,-6,1,1), obteremos um vetor nulo.



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Detectores




Detectores


O termo “radiação” designa a energia eletromagnética que se propaga no espaço em uma dada área por unidade de tempo. A radiação pode ser descrita como um fluxo de quanta com energia e momento onde é a freqüência da radiação e h é a constante de Planck. Estes quantas interagem com cargas elétricas. A probabilidade destas interações ocorrerem é da mesma ordem que a interação de duas cargas. O termo “partícula” engloba todas as entidades de matéria que podem ser descritas por propriedades clássicas e quânticas, tal como massa de repouso, spin, carga, tempo de vida e outros. Já que as partículas têm dimensões da ordem de elas não podem ser vistas por um microscópio, mas seu impacto sobre materiais ou mesmo sua passagem através deles pode ser observada por outros métodos. Um detector de partículas é um aparelho que produz um sinal (lido pelo experimentador), quando uma partícula ou fóton incide neste. Se o aparelho revela ao experimentador a trajetória da partícula, este é chamado de image-forming detector. Todos os detectores conhecidos atualmente são baseados na interação eletromagnética da carga de partículas incidentes com os átomos ou moléculas do detector. Os diferentes tipos de interação e os diferentes princípios de amplificação dos sinais destas interações distinguem os diferentes tipos de detectores. Os nêutrons, porém, são detectados através da interação de partículas carregadas do detector para o qual elas transferem energia. Isto ocorre através de colisões elásticas de nêutrons com prótons ou da fusão por um nêutron.


Os tipos diferentes de detectores são vários: detectores de ionização, detectores de cintilação, detectores de estado sólido e detectores Cherenkov, entre outros. Todos estes detectores respondem à passagem ou a chegada de uma única partícula ou quantum. 


Muitas propriedades caracterizam os detectores:


Sensibilidade, que define a energia mínima que deve ser depositada no detector para produzir um sinal; 


Resolução de energia, em certos detectores que são grandes o suficiente para frear a partícula, e o sinal deve ser proporcional à energia inicial da partícula; 


Resolução de tempo, que define o tempo entre a incidência da partícula no detector e a produção do sinal; 


Eficiência, que especifica a fração do fluxo incidente de partículas que é detectado no contador. 


Como já mencionamos anteriormente, a interação entre partículas carregadas e fótons é eletromagnética e resulta numa gradual redução da energia da partícula incidente ou numa absorção do fóton. Partículas como prótons, nêutrons e estão sujeitas às interações nucleares, que são, porém, em muito menor número que as eletromagnéticas. As interações nucleares tornam-se predominantes apenas quando as partículas têm energia suficiente para romper o efeito da barreira coulombiana. Partículas pesadas e carregadas perdem energia através de colisões com elétrons atômicos e ainda através de radiação quando sua trajetória é alterada pelo campo de um núcleo. Os fótons perdem energia através de colisões com os elétrons atômicos do material e também através de efeito fotoelétrico e efeito Compton. Em altas energias, os fótons interagem pela criação de um par de elétron-pósitron num campo de um núcleo. Quando uma partícula carregada colide com elétrons atômicos, pode transferir energia para eles apenas em quantidades discretas. Pode também excitar um elétron para um estado quântico mais alto, ou fornecer energia suficiente para o elétron ser arrancado do átomo. Como foi relatado anteriormente, os fótons perdem energia ou são absorvidos pela matéria. Esses processos devem-se ao efeito fotoelétrico, ao efeito Compton e à produção de pares elétron-pósitron. O efeito fotoelétrico ocorre quando o fóton é completamente absorvido e sua energia é totalmente transferida para o elétron. Conseqüentemente, o fóton deve ter energia suficiente para excitar os elétrons da borda do seu estado quântico para outro estado de maior energia. No efeito Compton, o fóton é espalhado por um elétron atômico e perde parte de sua energia num processo de colisão inelástica. Na produção de pares elétron-pósitron, um fóton com alta energia é aniquilado e um par elétron-pósitron é criado. Para um fóton livre, a conservação de energia e momento não será possível neste processo e, desta forma, a produção de pares ocorrerá no campo de um núcleo ou em outro elétron que balanceará o momento. O detector Geiger-Müller, também conhecido simplesmente como detector Geiger, consiste basicamente de dois eletrodos, entre os quais existe um gás isolante a uma baixa pressão. O eletrodo negativo pode ser considerado como sendo as paredes externas de um cilindro oco contendo um gás e um fio que passa por seu centro. Este fio pode ser considerado como sendo o segundo eletrodo ao qual é aplicada uma diferença de potencial positiva. A radiação/partícula quando incide sobre o gás, ioniza o mesmo e cria pares elétron-pósitron que se movem em sentidos opostos, induzindo assim pulsos de tensão nos respectivos eletrodos. No caminho até o eletrodo há uma multiplicação das cargas que foram criadas, dando origem à criação de muitas outras. Portanto não existe uma proporcionalidade entre a amplitude do pulso e a energia cedida pela radiação/partícula incidente. O detector Geiger funciona apenas para uma determinada faixa de tensões, conhecidas como o plateaurelação onde, que no gráfico de contagens por tensão pode ser percebido como sendo uma planície. Para tensões inferiores ao mínimo desta faixa, não existe multiplicação suficiente no gás, e para tensões superiores ao máximo desta faixa, o contador Geiger sofre uma descarga contínua, deteriorando-se rapidamente. Os elétrons livres gerados pela ionização são rapidamente coletados pelo eletrodo, mas os íons positivos, que são mais pesados e portanto mais lentos, apenas atingem as paredes do cátodo após um tempo superior a Este tempo é denominado tempo morto, uma vez que o detector Geiger, neste período, não acusará a radiação que incidir sobre o mesmo. Desta forma, o contador Geiger mostrará um número de contagens inferior ao real e pode ser que seja necessário uma correção. Esta correção é dada através da seguinte relação:




onde é a contagem aparente, TR é o tempo morto do detector e R é a contagem real. O detector de cintilação consiste em um cristal de iodeto de sódio (NaI) com impurezas de tálio. Na incidência de fótons ou outras partículas carregadas sobre a superfície do metal, é produzida uma ionização detectável pela emissão de fracas cintilações, através das quais as moléculas do detector voltam ao estado fundamental. Neste processo é gerada a luz visível que incide em uma fotomultiplicadora, que por sua vez converte a luz em elétrons que são multiplicados. A corrente criada produz no circuito elétrico um pulso cuja altura é diretamente proporcional à energia dos fótons incidentes, já que a saída da luz dos cintiladores é diretamente proporcional à energia perdida devido às colisões das partículas com o detector de cintilação. Os fótons são contados no detector de cintilação por um escalímetro e a energia dos mesmos é determinada através de um analisador monocanal.



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Diamagnetismo




Diamagnetismo


Existem três tipos de magnetismo que são estudados em física atualmente. São eles o paramagnetismo, o ferromagnetismo e o diamagnetismo. O paramagnetismo está associado a substâncias cujos átomos têm um momento magnético de dipolo permanente que age de forma fraca. O ferromagnetismo está associado a efeitos mais conhecidos e mais fortes como a atração de ferro por um ímã. O diamagnetismo é o tipo de magnetismo que será explicado agora. O diamagnetismo foi inicialmente descoberto em 1846, quando Faraday observou a repulsão entre um pedaço de bismuto e os pólos de um ímã. Surgiu então a idéia em que um campo magnético externo fazia surgir no bismuto um dipolo magnético, direcionado opostamente ao campo magnético externo. Vamos tentar entender o que acontece, imaginando um exemplo diferente: duas cargas positivas movendo-se em órbitas circulares e paralelas ao plano da tela do computador. Vamos imaginar que estas duas cargas se movem com mesma velocidade escalar, porém em sentidos opostos. O que acontece então é um cancelamento dos momentos magnéticos das duas cargas. Vamos supor agora que seja aplicado um campo magnético sobre estas cargas e este campo esteja entrando na tela do computador. Pela Lei de Lenz, sabemos que serão criadas correntes que se oporão à variação do fluxo magnético. Como o raio da órbita permanecerá constante, temos que uma carga será acelerada e a outra será refreada, uma vez que ambas têm sentidos opostos. Temos então que a variação do momento magnético de cada carga estará em oposição ao campo magnético externo, explicando então a repulsão do bismuto perto de um ímã. Átomos cuja estrutura é constituída por elétrons em camadas completas têm momento angular nulo e não têm, portanto, momento de dipolo permanente, sendo então denominados diamagnéticos. Existem materiais com momento de dipolo permanente que também são diamagnéticos, porém são considerados paramagnéticos pois este efeito é maior do que o anterior, encobrindo-o. No entanto, como o alinhamento de dipolos diamagnéticos não depende da temperatura, o que não acontece para materiais paramagnéticos e ferromagnéticos, podemos dizer que, em altas temperaturas, todos os materiais são diamagnéticos.



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Dicroísmo




Dicroísmo


O dicroísmo é um fenômeno que pode ser observado em determinados cristais coloridos quando a luz emitida é plano-polarizada, ou seja, o campo elétrico luminoso oscila em apenas um plano determinado. Neste caso, dependendo do ângulo sob o qual o material é observado, temos a visão de duas cores distintas. Podemos citar também um caso mais geral, onde o número de cores observadas é maior, recebendo então o nome de pleocroísmo.



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Dielétricos




Dielétricos


Dielétricos são materiais que não possuem elétrons livres para a livre condução de carga através de seu interior. Os dielétricos são muito utilizados em experiências didáticas como, por exemplo, a experiência de atritar-se uma flanela a um bastão de vidro. Este atrito faz com que cargas de determinado sinal sejam induzidas na superfície do bastão de vidro e fiquem lá por um certo tempo. Estas cargas induzidas mantêm-se na superfície do bastão justamente por tratar-se de um dielétrico, já que, se fosse um condutor, estas cargas seriam movidas rapidamente através do condutor e seriam dissipadas. 


Vamos ver o que acontece, nos níveis atômico e molecular, em um dielétrico. Os dielétricos podem ser divididos em duas categorias: dielétricos polares e não-polares. Os dielétricos polares possuem um momento de dipolo permanente, ou seja, eles sempre têm uma carga positiva e uma negativa. Um exemplo de dielétrico polar é a própria água. Quando estão sob a ação de um campo elétrico, os dipolos permanentes do dilétrico polar tendem a alinhar-se com este; porém, a agitação térmica dificulta este trabalho, mas mesmo assim, quanto mais intenso o campo elétrico, melhor será o alinhamento em sua direção. O caso dos dielétricos não-polares é o de dielétricos cujas moléculas não possuem momento de dipolo permanente e adquirem momento de dipolo através de indução, quando sob a ação de um campo elétrico. Quando o campo elétrico induz um momento nas moléculas deste dielétrico, elas praticamente são deformadas até chegarem a uma forma ovalada, ficando com cargas de sinais opostos em cada uma de suas extremidades. Esta separação de cargas faz com que ocorra uma acumulação de cargas de certo sinal de um lado do dielétrico e de sinal contrário no outro lado do dielétrico, de forma que a soma total das cargas ainda seja nula para que o material continue eletricamente neutro. Podemos agora entender por que um bastão de vidro eletrizado por atrito atrai pequenos pedaços de papel. Quando o bastão está eletrizado, existe um acúmulo de cargas de um determinado sinal em sua extremidade e, pela Lei de Coulomb, estas cargas dão origem a um campo elétrico. Quando o papel, que também é um dielétrico, fica sob a ação deste campo elétrico, um momento de dipolo é induzido em suas moléculas. Assim, o papel fica com cargas de sinais opostos acumuladas em suas extremidades e, novamente, pela Lei de Coulomb, cargas de sinais opostos atraem-se e o papel é atraído na direção da barra.



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Difração




Difração


Se imaginarmos um feixe de luz incidindo sobre um anteparo com um orifício, podemos deduzir o que vai acontecer: a luz continuará propagando-se de forma retilínea? Não exatamente, já que o que vai acontecer com a luz depois do anteparo depende exclusivamente do tamanho do orifício. No caso de um orifício extremamente grande, o efeito será igual ao que ocorreria na ausência de um anteparo. Para um orifício grande, em seu centro, as ondas continuariam propagando-se da mesma forma que na ausência de um anteparo, porém as fronteiras do orifício atuariam como fontes de frentes de onda circular. No caso de um orifício cujo tamanho é menor do que o comprimento de onda que o atravessa, ele pode ser considerado pontual e funcionará como uma fonte de ondas circulares, como as ondas provocadas na superfície de um lago ao ser atingido por uma pedra. Este fenômeno é denominado difração. Este formato de ondas circulares é observado também para a luz, o que causou uma grande celeuma entre os cientistas desde a época de Newton: a luz é uma onda ou uma partícula? Temos também um caso mais complicado: quando o tamanho do orifício não é nem grande nem muito pequeno, ou seja, é algumas vezes o tamanho do comprimento de onda. Origina-se então uma superposição de frentes de onda paralelas ao obstáculo e ondas circulares que partem das fronteiras do orifício. Esta superposição é muito difícil de ser analisada. Foi Huyghens quem desenvolveu um princípio através do qual se podia analisar o que acontece com uma onda ao ser difratada. O fenômeno da difração deu origem a vários outros experimentos destinados a provar sua natureza. Um exemplo destes experimentos é a experiência de Young, que consistia na incidência de luz sobre um anteparo com um orifício e posteriormente sobre um outro anteparo com dois orifícios. Ele conseguiu provar a interferência dos raios de luz entre si, gerando uma configuração de interferência de máximos e mínimos de luz sobre um terceiro anteparo. Desta forma ficou provada a natureza ondular da luz. Posteriormente, foi provado que a luz também é partícula, porém isto não vem ao caso no momento. 


Hoje em dia, estão ao alcance de qualquer estudante de física as chamadas redes de difração, que consistem de pequenas placas que contêm uma quantidade muito grande de sulcos feitos por equipamentos especiais, o que facilita muito o estudo da luz em laboratórios simples. Vamos supor, por exemplo, que tenhamos uma rede de difração com 15000 sulcos por centímetro sobre a qual incida um feixe de luz. Se colocarmos um anteparo depois da rede de difração, teremos que os máximos de interferência estarão distribuídos segundo a equação (Princípio de Huyghens), onde d é a distância entre os sulcos da rede de difração , é o ângulo entre o eixo sobre o qual está o feixe de luz e a posição do máximo de intensidade no anteparo, m é o número de cada um dos máximos de interferência dado por um número inteiro e é o comprimento de onda da luz incidente.



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Dilatação Térmica




Dilatação Térmica


Ao medirmos uma temperatura através do uso de um termômetro, dependemos da dilatação de mercúrio para efetivarmos nosso intento. Outro exemplo de dilatação térmica aplicada ao dia a dia é quando não conseguimos abrir a tampa de metal de um pote de vidro. O que fazemos neste caso é colocar a tampa do pote sob água quente: isto causará a dilatação do vidro e do metal, porém a dilatação do metal será maior, o que acarretará em uma maior facilidade ao girar a tampa. Por que ocorre a dilatação? Qual sua origem? Por que ela é diferente para corpos diferentes? A dilatação corresponde a um aumento do espaçamento interatômico médio. Desta forma, se supusermos que em um corpo existem dois pontos separados por uma distância , para uma variação de temperatura , a variação de comprimento será:


.


é a constante de proporcionalidade, denominada coeficiente de dilatação linear. Podemos perceber que corresponde à variação percentual do comprimento por variação de temperatura:


.


Na prática, também varia com a temperatura. Porém, se não chegarmos perto da temperatura de fusão do corpo, esta variação de pode ser desprezada. Se quisermos saber qual vai ser o comprimento final, teremos que somar a variação ao comprimento inicial , o que pode ser formulado da seguinte maneira:


.


Valores típicos de coeficientes de dilatação linear para sólidos são da ordem de . Se quisermos agora saber qual será a variação superficial, ou seja, quanto variará a área de certo sólido caso sua temperatura varie, utilizando algumas deduções matemáticas, poderemos chegar a:


,


ou seja, o coeficiente de dilatação superficial corresponde a . De maneira análoga, podemos chegar ao coeficiente de dilatação volumétrica, obtendo:


,


sendo este igual a . Se analisarmos o caso de um termômetro de mercúrio, veremos que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é de cerca de e o do mercúrio é aproximadamente , ou seja, o mercúrio dilata-se cerca de dez vezes mais do que o vidro. Saber o coeficiente de dilatação de certos materiais é muito importante, por exemplo, no caso dos materiais utilizados para preencher cavidades causadas por cáries nos dentes: se estes materiais não tivessem o mesmo coeficiente de dilatação de nossos dentes, ao tomarmos um copo de água gelada, estes materiais poderiam cair ou trincar nossos dentes dependendo de seus coeficientes de dilatação.



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Dimensão




Dimensão


Dimensão é uma palavra à qual não pode ser associado um significado exato, assim como ponto, por exemplo. Em ambos os casos, basta dizermos que um ponto é um ponto e dimensão é dimensão. Esta definição, porém, não satisfaz a maioria das pessoas, então vamos tentar definir de alguma forma o significado de dimensão: dimensão é um termo comumente utilizado em Física e Matemática. Dimensão também é uma expressão utilizada para referir a proporção de certo acontecimento, como na frase: “O acidente teve dimensões catastróficas”. Este uso da palavra “dimensão”, no entanto, foge um pouco do seu significado matemático. Quando utilizamos dimensão na Matemática, estamos definindo uma propriedade do espaço, podendo ser utilizada cientificamente para indicar fatores que possam ser medidos, como, por exemplo, as dimensões de uma mesa, o que significa medir o comprimento, a largura e a altura da mesa. Matematicamente, um espaço é definido de acordo com o número de dimensões, e utilizando o exemplo da mesa, podemos perceber que o espaço em que vivemos consiste em três dimensões. Uma dimensão é suficiente apenas para definir uma reta de largura igual a zero. Um ponto pode ser considerado adimensional, não necessitando de nenhuma dimensão para ser definido. Duas dimensões definem um plano, correspondendo a uma área, e três dimensões conseguem definir um volume. Utilizando um plano cartesiano, temos em uma dimensão a utilização apenas do eixo x, em duas dimensões a utilização dos eixos x e y. Para três dimensões há a necessidade da utilização dos eixos x, y e z. Em nosso mundo, podemos definir a posição de qualquer corpo em função destas três coordenadas. Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein no início do século XX, começaram a ser utilizadas quatro dimensões para definir o espaço, sendo três delas as dimensões de espaço e a quarta sendo uma dimensão de tempo. Em topologia, que é o estudo de superfícies, é comum a utilização de um número maior de dimensões para a criação de um espaço abstrato. O nosso próprio universo, segundo a teoria das supercordas, era considerado como tendo dez dimensões nos instantes iniciais do Big-Bang, porém apenas três dimensões espaciais se expandiram junto com o universo, enquanto as outras permaneceram em tamanho reduzido. A teoria dos fractais também apareceu com novas idéias de dimensão, definindo um fractal de dimensão fracionária, como, por exemplo, dimensão 2,4 ou 1,4351.



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Dinâmica (física)
            Dinâmica é a subdivisão da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e suas causas. O interesse básico da dinâmica é como se dará o movimento de um corpo, sabendo-se as características básicas de um corpo (sua massa, densidade, volume, forma) e conhecendo-se as posições e propriedades dos objetos próximos a elas.
Isaac Newton (1642-1727) foi quem nos forneceu a resposta através da introdução do conceito de força a partir de uma aceleração imprimida a um corpo padrão e do conceito de massa, que nos permitiu entender qual o motivo de corpos diferentes apresentarem reações diferentes a interações idênticas. A primeira idéia relacionada que então aparecera havia sido fornecida por Galileu. Era a idéia da inércia de um corpo. Anteriormente, achava-se que um corpo parado estava em seu “estado natural” e que se algum impulso fosse imprimido a ele, ele retornaria novamente a seu estado natural. Isto pode ser exemplificado se tentarmos empurrar um objeto sobre um chão com atrito: A tendência é de resistir ao movimento, porém se encerarmos este chão e diminuirmos o atrito cada vez mais, o objeto irá mais longe da próxima vez. Foi através desta observação que Galileu deduziu que se um corpo se movesse sobre uma superfície totalmente desprovida de atrito, o corpo mover-se-ía infinitamente ou até que uma outra força de sentido contrário tentasse mudar seu estado. Portanto, percebemos que não é necessária uma força para manter um corpo em movimento, mas sim apenas um impulso inicial. Newton então nos forneceu a primeira de suas leis do movimento, também conhecida como lei da inércia: “Um corpo cuja resultante das forças sobre ele seja igual a zero continuará parado se o seu estado anterior for este; ou então, se o seu estado for de movimento, continuará prosseguindo com velocidade constante”. A segunda lei de Newton afirma que : traduzindo a matemática, observamos que a soma vetorial de todas as forças que agem em um corpo é equivalente ao produto da massa deste corpo vezes a aceleração vetorial deste. Analisando esta equação acima, podemos confirmar que a primeira lei de Newton está certa, pois uma vez que a somatória de todas as forças sobre um corpo é nula (o produto m. a=0), podemos inferir que a aceleração deste corpo é nula, já que necessariamente a massa de um corpo não é nula. Então, se este corpo se encontra inicialmente parado (v=0) e a aceleração ou sua variação de velocidade no tempo é igual a zero, ele continua parado; se ele estiver em movimento (v=constante), sua aceleração também será nula e sua velocidade continuará constante. Devemos acrescentar que a soma de forças aplicadas em um corpo, como citada na lei acima, restringe-se apenas à soma de forças externas, já que as forças internas de um corpo não contribuem para seu movimento.
Finalmente podemos comentar a terceira e última lei de Newton, que afirma que as forças aparecem sempre aos pares; esta é a famosa lei da ação e reação, que diz que para toda força aplicada, existe uma outra força de igual intensidade e direção e de sentido oposto, lei que matematicamente pode ser descrita assim: , ou seja, se um corpo A exerce uma força no corpo B, o corpo B reage com uma força contrária. Praticamente podemos citar que, ao chutar uma bola, você está imprimindo uma força nela e esta, por sua vez, está aplicando uma força de igual intensidade em seu pé. Então pode aparecer a pergunta: mas se existem duas forças de sentidos opostos, elas não se cancelam? A resposta é não, pois estas forças sempre agem em corpos diferentes, não podendo nunca se anular.
Outra dúvida muito comum entre os estudantes de física é sobre a diferença entre massa e peso. A massa é uma propriedade de um corpo e não pode ser medida diretamente; o peso é uma força. Podemos calcular massas indiretamente com balanças que medem a força peso e ajustar através de valores conhecidos de massa uma escala que indique qual a massa correspondente a cada peso. No caso da Terra, a força peso é dada de acordo com a segunda lei de Newton: | | = m.g, onde g é a aceleração da gravidade em um certo ponto da superfície terrestre. Além de tudo isso, convém lembrar que a massa é uma grandeza escalar, ou seja, é representada por um número; já a força peso é uma grandeza vetorial, já que possui um módulo igual ao módulo da força, uma direção igual à da aceleração da gravidade e sentido em direção ao centro da terra.

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Verbete:
Dipolo Elétrico




Dipolo Elétrico


Quando temos duas cargas elétricas separadas por uma distância d, chamamos esta configuração de dipolo elétrico, pelo simples fato de haverem dois pólos. O dipolo elétrico é bem estudado por ser muito comum a sua aparição no estudo do eletromagnetismo. Voltando às duas cargas q e -q separadas pela distância d, se utilizarmos a Lei de Coulomb para calcular qual é o campo elétrico no espaço devido a estas duas cargas, utilizaremos o princípio da superposição e calcularemos então os campos devidos a cada uma das cargas; saberemos então que o campo resultante é igual à soma dos dois outros campos elétricos. Obtemos então que o campo elétrico devido a duas cargas de sinais opostos é igual a:




Podemos também chamar o produto qd de momento de dipolo. O vetor momento de dipolo é aquele que define a direção do eixo do dipolo, tem sentido da carga negativa para a positiva e tem módulo igual a qd. É interessante estudarmos também o que acontece a um dipolo quando este está sujeito à ação de um campo elétrico: se tivermos um dipolo elétrico sob a ação de um campo elétrico, de forma que entre os dois se forme um ângulo forças opostas agem sobre os extremos do dipolo. Este fato resulta em uma força nula agindo sobre o dipolo, porém, em um torque igual a . O sinal negativo do torque indica que este tende a diminuir o ângulo até zero, de forma a alinhar o dipolo com o campo elétrico. Substituindo o valor do momento do dipolo na equação do torque, obtemos que:




Na forma vetorial, podemos expressar o torque sobre um dipolo como sendo igual a:




A energia potencial de um dipolo também depende de sua orientação em relação à direção do campo elétrico, de forma a ser zero para e máxima para quando então o dipolo se encontra exatamente no sentido oposto do campo elétrico. Podemos então generalizar que a função potencial para um dipolo em função do seu ângulo é igual a:




Para podermos entender como funciona um dipolo elétrico sob ação de um campo elétrico, podemos imaginar um sistema análogo: uma bússola. A bússola é basicamente um dipolo magnético orientado pelo campo magnético da Terra. Se aproximarmos de uma bússola um ímã, de modo que o campo magnético deste seja da mesma ordem do que o da Terra, o ponteiro da bússola tentará alinhar-se com o campo do ímã, sofrendo um torque proporcional ao ângulo que ele estiver fazendo com a direção do campo magnético da Terra. No entanto, quando ele se alinhar com o campo magnético do ímã, o campo magnético da Terra aplicará um torque nele, o que causará o movimento ininterrupto do ponteiro da bússola, e é neste caso que dizemos que a bússola “ficou louca”; é com este fato que os viajantes devem preocupar-se, ou seja, não deixar ímãs perto de bússolas, pois além de elas ficarem loucas, um tempo muito grande de exposição ao campo magnético do ímã pode danificar a bússola. Já para o caso de um campo magnético muito maior do que o da Terra, o ponteiro ficará alinhado com este.



Verbete:
Dispersão Luminosa




Dispersão Luminosa


O índice de refração de um material depende da freqüência de oscilação do feixe de luz incidente, já que, pela equação fundamental das ondas, temos que onde v é a velocidade de propagação de uma onda, é o comprimento da onda e f sua freqüência. Vemos então que, para cada freqüência diferente de luz, temos uma velocidade diferente, e como o índice de refração de um material é a razão entre a velocidade de propagação da luz no vácuo e a velocidade de propagação da luz no material em questão, obteremos um índice de refração diferente para cada cor de luz que tivermos. No caso da luz visível, temos que a vermelha é a de menor velocidade de propagação e conseqüentemente se associa a um maior índice de refração, opostamente à luz violeta, que tem maior velocidade e está associada ao menor índice de refração. O que acontece então é que, quando uma luz policromática - como a luz de uma lâmpada de filamento incandescente de tungstênio (lâmpada comum), ou então a própria luz solar - incide sobre um certo material de índice de refração n, cada freqüência diferente de luz sofre um desvio diferente. A seqüência de cores do maior para o menor desvio é a seguinte: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Acontece então a decomposição da luz policromática em vários feixes de luz monocromática. O nome que recebe este fenômeno é dispersão luminosa, sendo o mesmo processo que ocorre durante a formação de um arco-íris. O que acontece para a formação de um arco-íris é a refração seguida da reflexão dos feixes de luz provenientes do sol, quando estes incidem em pequenas gotículas de chuva que se encontram em suspensão no ar. Por razões de simetria, os feixes de luz incidentes no olho de um observador são provenientes de gotas situadas em um círculo, resultando daí o formato arcóide de um arco-íris. Desta forma, o observador percebe a luz vermelha na parte mais exterior do arco-íris e a luz violeta na parte mais interior; entre as duas faixas de borda encontram-se as outras cores do arco-íris, tudo originado pela dispersão da luz policromática em uma gota de água.


O instrumento óptico mais utilizado para demonstrar esta dispersão é o prisma, instrumento que também foi utilizado por Issac Newton em seu tratado sobre óptica. Este efeito ocorre com mais intensidade em um prisma, pois os desvios são mais acentuados, ocorrendo na primeira e na segunda face. A dispersão de luz que ocorre num prisma segue o mesmo princípio, sendo inalterada a ordem de desvios para as diferentes cores. Estes prismas são muito utilizados em espectroscopia para a análise de luzes policromáticas.



Verbete:
Divergente




Divergente


Juntamente com o gradiente e o rotacional, o divergente é um operador utilizado para indicar uma variação relacionada a um dado campo. No caso do gradiente, calculamos qual é a direção e o sentido no qual uma determinada função escalar cresce, obtendo portanto um vetor a partir de um número. No caso do divergente fazemos o processo inverso, ou seja, transformamos um vetor em um número, e no caso do rotacional obtemos um vetor de um outro vetor. O divergente é muito utilizado na física quando queremos saber se um dado campo vetorial é uma fonte ou um sorvedouro. No caso específico do eletromagnetismo, o divergente é muito utilizado para descobrirmos se de uma determinada carga emanam as linhas de campo ou se por esta carga tais linhas são absorvidas. Na termodinâmica, podemos utilizar o divergente para saber se um determinado corpo está absorvendo ou emitindo calor. O divergente é uma ferramenta matemática e não tem significado físico, porém podemos utilizar alguns exemplos para facilitar seu entendimento: imagine, por exemplo, um grande reservatório de água que contém em sua parte inferior um grande ralo. Se colocarmos uma membrana sensível que nos permita saber se a água está entrando ou saindo pelo ralo, um sensor ligado a esta membrana nos fornecerá um valor qualquer que representará o fluxo de água através da membrana. Vamos assumir então que o sensor nos fornecerá valores nulos se o fluxo for nulo, ou seja, ou o ralo está fechado ou a mesma quantidade de água que sai por ele entra ao mesmo tempo. Se a água estiver saindo do ralo, ou seja, a quantidade de água no reservatório está aumentando, o sensor indicará valores positivo, e quanto maior for o fluxo de água, maior será o valor indicado pelo sensor. Para o caso oposto, que é o caso do ralo absorver a água do reservatório, o sensor indicará valores negativos, e para maior vazão, maior o número indicado. Podemos então entender o divergente como sendo este sensor. Se calcularmos, por exemplo, um campo elétrico de uma carga e quisermos saber se este campo é positivo ou negativo, podemos simplesmente calcular o divergente deste campo. Se obtivermos um valor nulo para o divergente, ou a carga elétrica é nula ou então existe mais de uma carga elétrica, e as cargas existentes estão se anulando umas as outras. Para o caso de um divergente positivo, temos que o fluxo através do volume que envolve a carga é positivo, ou seja, as linhas de campo estão saindo da carga, indicando portanto seu sinal positivo. Para valores negativos de divergente, temos que o fluxo de campo elétrico é negativo, de forma que as linhas de campo estão sendo absorvidas pela carga, a qual logicamente tem sinal negativo. Matematicamente, o divergente é expresso por:




onde X, Y e Z representam as componentes do vetor F nas respectivas direções. Outra forma de expressar-se o divergente é dada através de um símbolo matemático denominado nabla da seguinte maneira: O operador corresponde a e que fique clara a necessidade de colocar-se o ponto entre o operador nabla e o vetor F, já que se trata de um produto escalar. Efetuando-se este produto, obtemos A definição de divergente aparece no teorema de Gauss, onde vale a relação:




que afirma que a integral de um campo vetorial qualquer sobre uma superfície matemática S é igual à integral tripla do divergente deste mesmo campo vetorial sobre um volume V. Se tivermos portanto uma caixa preenchida com uma material a uma dada temperatura cujo fluxo através do espaço é indicado por e quisermos saber se esta caixa está fornecendo ou absorvendo calor, basta calcularmos o div T, obtendo portanto:




Dependendo então da posição na qual queremos saber o divergente, temos valores diferentes.



Verbete:
Eco, Reverberação e Reforço




Eco, Reverberação e Reforço


Todos nós, em algum momento, já percebemos o efeito de reverberação, eco ou reforço em algum lugar. O eco é o mais facilmente perceptível entre todos e geralmente ocorre em pequenos corredores ou então em lugares montanhosos e silenciosos. A reverberação e o reforço podem ser percebidos quando escutamos música ou conversamos dentro de um carro. Ná prática, podemos notar que é bem mais cômodo conversar ou escutar música no interior de um carro luxuoso do num jipe. Isto ocorre porque o tempo de reverberação dentro de um jipe é maior, devido a fatores como formato da câmara, material, área inteira etc. Os carros luxuosos são construídos com a intenção de proporcionar mais conforto aos passageiros, enquanto a estrutura dos jipes é projetada para outros fins. As conversações dentro de um jipe geralmente são mais difíceis pelo fato de o som reverberar, ou seja, ecoar durante intervalos muito pequenos, interferindo na conversa. Estes fenômenos associados ao som existem porque a velocidade de propagação do som no ar é finita, além de nossos ouvidos terem uma inércia para reagir a algum estímulo sonoro. Vamos imaginar o seguinte exemplo: uma pessoa na sala de sua casa está escutando a música proveniente de um aparelho de som. O som chega aos ouvidos da pessoa diretamente a partir do aparelho de som, porém atinge o ouvido também através de reflexões do som nas paredes da sala. No caso de a diferença entre a chegada do som da fonte sonora e a chegada do som proveniente das reflexões ser muito menor do que um décimo de segundo, o som captado pelo ouvinte é reforçado, ou seja, é mais intenso do que seria o som proveniente apenas do aparelho sonoro. O fenômeno que ocorre neste caso é denominado “reforço”. Para intervalos próximos de um décimo de segundo, a sensação sonora será prolongada, e o efeito será conhecido como reverberação. Se o intervalo superar um décimo de segundo, então a diferença entre o som proveniente do aparelho e o som refletido será nítida, e o fenômeno será denominado eco.



Verbete:
Efeito Compton




Efeito Compton


O Efeito Compton é um efeito quântico que ajudou muito na aceitação da luz como partícula e não como onda, como previa a física clássica. A principal razão da importância deste efeito deve-se à introdução do momento linear como sendo a energia dos fótons. Além disto, foi provado que o modelo fotônico é aplicado não somente à luz visível e à luz ultra-violeta, mas também aos raios-X. A experiência que verificou este efeito pela primeira vez foi realizada por Arthur Holly Compton em 1923; por motivos óbvios, o efeito é denominado Compton. A experiência de Compton consistiu na incidência de raios-X sobre um alvo de grafite. Compton mediu então a intensidade dos raios-X espalhados em função do comprimento de onda e descobriu que, apesar do feixe incidente conter apenas um único comprimento de onda, os raios-X espalhados tinham picos de intensidade para dois comprimentos de onda. O primeiro pico corresponde ao comprimento de onda da onda incidente, enquanto o segundo pico corresponde ao comprimento de onda que difere do primeiro comprimento por uma diferença igual a Este é o chamado deslocamento Compton, que varia de acordo com o ângulo de espalhamento. A falha na teoria ondular é acarretada pelo aparecimento de que não pode ser explicado se considerarmos que a luz é uma onda. Caso os raios-X fossem uma onda, a onda incidente que tem freqüência o que causaria uma oscilação nos elétrons do grafite de mesmo valor. O feixe espalhado deveria ter, portanto, a mesma freqüência do feixe incidente. Mais uma vez surge então a explicação do pacote de fótons de energia e momento onde h é a constante de Planck, é o comprimento da onda e a freqüência da onda incidente. Compton imaginou então uma colisão entre os fótons e os elétrons livres do material utilizado como alvo, assim como ocorre em um jogo de bilhar. Um pouco antes de atingir o elétron, o fóton tem uma energia e no momento em que o fóton atinge o elétron, ele transfere parte de sua energia cinética para o elétron e é espalhado em um dado ângulo com uma energia cinética menor Fazendo a análise energética do efeito Compton, podemos chegar finalmente ao valor de que é igual a:


,


onde h é a constante de Planck, m é a massa do elétron, c é a velocidade de propagação da luz e é o ângulo de espalhamento. Notamos nesta equação que ela independe do comprimento de onda inicial, e o termo h/mc depende apenas da massa do elétron e é denominado comprimento de onda Compton, cujo valor é igual a 2,43pm, o que equivale a Como podemos perceber, o comprimento de onda de Compton é um valor muito pequeno e pode ser percebido apenas se o comprimento for muito pequeno. Em sua experiência, Compton utilizou raios-X de comprimento de onda igual a 71,1pm. A energia do fóton com este comprimento de onda é igual a 17,4keV. Uma vez que esta energia é muito maior do que a energia de ligação entre os elétrons, podemos considerar então que os elétrons no material são livres. Desta forma, Compton conseguiu obter resultados compatíveis com o resultado teórico previsto anteriormente, o que confirmou ainda mais a existência do fóton.



Verbete:
Efeito Doppler




Efeito Doppler


O leitor já deve ter reparado que ao dirigir um carro em uma estrada e passar ao lado de um caminhão que se movimenta em sentido contrário, se este estiver buzinando, a freqüência da onda sonora da buzina é diferente para quando o caminhão se aproxima e para quando este se afasta. Isto é notado também para sirenes de ambulância e quaisquer outras fontes sonoras ou fontes eletromagnéticas. O efeito Doppler é que torna possível a medição da velocidade de um carro em movimento e este é um dos métodos que os policiais rodoviários utilizam para saber se os carros estão acima ou abaixo do limite de velocidade. O efeito que explica esta diferença na freqüência é o Efeito Doppler. Este efeito tem este nome em homenagem a Johann Christian Doppler, que em 1842 propôs a existência deste efeito, porém não o solucionou totalmente. Para entender este efeito, vamos trabalhar apenas com fontes sonoras. Pensemos inicialmente em um detector de som aproximando-se de uma fonte sonora a uma velocidade V. Este detector pode ser um ouvido e a fonte sonora pode ser um aparelho de som, desta forma pense em alguém correndo em direção a um aparelho de som. O aparelho de som emite frentes de onda da mesma forma que frentes de onda produzidas quando jogamos uma pedra em um lago. É fácil percebermos que, se o detector se move com velocidade V em direção ao aparelho de som, um número maior de frentes de onda atinge seus sensores em um intervalo de tempo. Se analisarmos um detector parado, veremos que a freqüência das frentes de onda que atingem seus sensores sai facilmente de , e o número de ondas que passam por ele é dado por , onde v é a velocidade de propagação da onda. No entanto, se ele estiver em movimento, teremos que considerar que o número de ondas que o atingem é:


.


A nova freqüência de ondas que ele irá perceber será:


,


e substituindo por v/f, esta nova freqüência será indicada como:


.


No caso de o detector aproximar-se da fonte sonora, o sinal de V será positivo, e inversamente para um afastamento do detector, V será negativo. Assim, podemos imaginar que uma ambulância está parada e sua sirene tem uma freqüência de 700Hz. Se nos aproximarmos da sirene a uma velocidade de 36 m/s, sabemos que a velocidade de propagação do som no ar é de cerca de 343 m/s, logo podemos calcular qual é a freqüência da sirene por nós ouvida:




Obtivemos um aumento de cerca de dez por cento na freqüência original. Se pensarmos que passamos da ambulância e que nos afastamos dela a uma velocidade de 36 m/s, temos: 




que também representa uma diminuição de cerca de dez por cento da freqüência original. O que acontece agora para o caso de uma fonte sonora móvel? Se pensarmos numa pedra sendo jogada em um lago e sendo arrastada por uma certa direção, perceberemos que o comprimento de onda, ou seja, a distância entre cada uma das frentes de onda diminui. Desta forma, a nova freqüência é dada pela velocidade dividida pelo novo comprimento de onda. O novo comprimento de onda é dado pela diferença das razões v/f e V/f, onde v é a velocidade de propagação da onda e V é a velocidade com que a fonte se move. A equação então se reduz a:


.


Percebemos que o sinal na parte inferior da equação agora não é mais ou menos, e sim menos ou mais, isto porque para velocidade de aproximação, o sinal de V considerado é negativo, pois a freqüência tem de aumentar, inversamente para um afastamento da fonte sonora, o sinal de V será positivo. Usando o mesmo exemplo citado anteriormente, vemos que se a ambulância se aproximar de nós a uma velocidade de 36 m/s, a freqüência que escutaremos será:




e depois que a ambulância passar por nós e se afastar a uma velocidade de 36 m/s, a freqüência escutada por nós será:




Se considerarmos agora que ambos se movem com respectivas velocidades da fonte e do detector , a equação geral do Efeito Doppler torna-se:


.



Verbete:
Efeito Doppler (Luz)




Efeito Doppler (Luz)


O efeito doppler já deve ter sido visto pelo leitor a esta altura. Vamos, no entanto, relembrar um pouco do seu funcionamento: o efeito doppler acontece quanto temos um movimento relativo entre uma fonte sonora e um captador de sons. Quando a fonte sonora está se aproximando do captador sonoro, o comprimento das ondas diminui, aumentando conseqüentemente a freqüência do som emitido pela fonte, de forma que o captador sonoro percebe uma freqüência que não é aquela emitida pela fonte. Para o caso de afastamento da fonte sonora do captador, o comprimento de onda aumenta e a freqüência diminui, ocorrendo então o efeito inverso. A equação que permite descobrir qual será a freqüência do som que atinge o captador é:




onde f é a freqüência, v é a velocidade do som no ar e é a velocidade da fonte em relação ao captador. Podemos também considerar o caso de afastamento e aproximação do captador em relação a uma fonte parada. Neste caso, a equação torna-se:


.


Para movimentos por parte de ambos, temos a união das duas equações, resultando em:


.


Na física pré-relativística, os físicos achavam que as ondas eletromagnéticas seriam propagadas em um meio que eles chamaram de éter. Posteriormente, provou-se a não existência deste meio e foi aceita a idéia em que ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo. Na época em que se achava que o éter era o meio de propagação da luz, os físicos também acreditavam que as equações do efeito doppler eram as mesmas para a luz, de forma que bastava substituir a velocidade do som pela velocidade da luz na equação. Uma vez que a luz não se propaga em um meio, não há movimento relativo a este meio, e o efeito doppler para a luz reduz-se a apenas uma equação. Como um movimento da fonte luminosa ou do observador alterará o comprimento da onda, vamos imaginar que a nova freqüência vista pelo observador seja Considerando que a distância percorrida por uma onda é e a distância percorrida pela fonte é e N é o número total de ondas, temos que:




onde é o intervalo de tempo medido pelo observador. Obtemos então que:


.


Num intervalo de tempo medido pela fonte, a freqüência de emissão de ondas será Pela Teoria da Relatividade, sabemos que o tempo do observador e o tempo da fonte estão relacionados da seguinte maneira:




onde é o fator:


.


Nossa equação então se reduz a: 




A equação final para o efeito doppler relativístico é esta, onde devemos apenas mudar o sinal no denominador da equação dependendo do caso de afastamento ou aproximação.



Verbete:
Efeito Fotoelétrico




Efeito Fotoelétrico


O efeito fotoelétrico, apesar de ser um efeito cuja ocorrência se dá em nível atômico, sendo estudado apenas em física quântica, é um efeito bastante conhecido por nós e muito utilizado diariamente. Toda vez que você chega em frente a uma porta de um shopping center ou uma loja qualquer e ela é automaticamente aberta, você pode ter certeza de que um sensor fotoelétrico está apontado em sua direção. As calculadoras com bateria solar também contam com células fotoelétricas que trabalham continuamente quando estão sob alguma luminosidade para manter carregada a bateria. O efeito fotoelétrico foi observado pela primeira vez em 1887 por Hertz, e este efeito consiste na capacidade que a luz tem de arrancar elétrons de um metal quando incide sobre ele. Foi com a descoberta deste efeito que a teoria corpuscular da luz obteve um grande impulso, já que este efeito não poderia ser explicado se considerássemos que a luz é uma onda. As características principais do efeito fotoelétrico que não podem ser explicadas pela teoria ondulatória clássica são:


1) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície de um metal por ação de luz monocromática é independente da intensidade da luz, porém a energia dos fotoelétrons depende da freqüência da radiação incidente; 


2) Existe uma freqüência de corte para a radiação eletromagnética, abaixo da qual não ocorre efeito fotoelétrico, e esta freqüência de corte depende do material que constitui a superfície emissora; 


3) Não é possível detectar experimentalmente nenhum atraso entre o instante em que a luz começa a incidir sobre a superfície e o início da emissão de fotoelétrons. 


Em 1905, Einstein propôs que a radiação eletromagnética é composta de pacotes de energia ou fótons. A energia E de cada fóton é proporcional à freqüência da radiação onde h é a constante de Planck, cuja função inicial foi a de explicar a radiação de um corpo negro. Quando um fóton incide sobre uma superfície metálica, sua energia pode ser totalmente absorvida por um elétron, que eventualmente pode ser ejetado do metal com uma energia cinética que por sua vez corresponde à energia do fóton menos o trabalho necessário para extrair um elétron do metal, onde e é a carga do elétron e é denominada de função trabalho do metal. Podemos perceber agora qual é o motivo da energia máxima dos elétrons ejetados ser independente da intensidade da fonte, já que, ao aumentar a intensidade da fonte, aumentamos o número de fótons incidentes sobre o metal em um intervalo de tempo. Temos então que, devido a este número maior de fótons, um número maior de elétrons é retirado do metal, aumentando conseqüentemente a corrente fotoelétrica, porém com os elétrons permanecendo com a mesma energia. Entretanto, se a freqüência da radiação for menor do que o trabalho então nenhum elétron terá energia suficiente para escapar do metal. Podemos definir então como sendo a freqüência de corte. Esta teoria também nos explica o motivo de não existir atraso na emissão de fotoelétrons, já que, mesmo para intensidades baixas de luz, o número de fótons atingindo a superfície é muito grande, ejetando o elétron imediatamente. Outra previsão que vem com esta teoria é a de uma relação linear entre a energia máxima de fotoelétrons e a freqüência da radiação incidente, relação esta que, com o auxílio de uma célula fotoelétrica, foi verificada experimentalmente por Millikan em 1914. Tal verificação permitiu também uma medida alternativa para a constante de Planck.



Verbete:
Efeito Hall




Efeito Hall


A força de Lorentz permite afirmarmos que um campo magnético pode desviar um feixe de elétrons que se propaga no vácuo. A questão agora é se é possível desviar lateralmente elétrons que se movem dentro de um condutor, utilizando para isto um campo magnético. Edwin Hall, em 1879, provou que isto era possível. O nome deste efeito foi dado em homenagem a Hall, que na época da descoberta contava com apenas 24 anos de idade. A força que um campo magnético exerce sobre os portadores de carga de um condutor é igual a F=-evB e tem o sinal negativo, pois a força age sobre os elétrons que têm carga negativa. Sob ação desta força então, os portadores de carga são empurrados ou puxados para um dos lados do fio. Este efeito, que é o efeito Hall, permite descobrirmos qual é o sinal da carga do portador, assim como o número de portadores de carga n por unidade de volume do condutor. Este efeito também é útil na medição de campo magnéticos. Vamos imaginar agora um fio condutor, apoiado na tela do computador, dentro do qual passe uma corrente I direcionada para a direita e um campo magnético que esteja “entrando” na tela do computador. Vamos agora supor que todos os portadores de carga tenham carga positiva que se deslocam na direção da corrente. A força magnética que age sobre estes portadores de carga é F=qvB, que é a força de Lorentz. Esta força está direcionada para cima da tela do computador. O que acontece agora é que os portadores de carga se acumulam na parte superior do fio. À medida que as cargas positivas se acumulam na parte superior do fio, as cargas negativas acumulam-se na parte inferior, o que dá origem a um campo elétrico oposto ao campo magnético. Em determinado instante, estes campos cancelam-se e não há mais deslocamento lateral por parte dos portadores de carga. Nesta situação de equilíbrio existe uma diferença de potencial entre a parte superior e a inferior do fio. Se pensarmos agora que ao invés de portadores de carga positiva temos portadores de carga negativa, estes apresentarão movimento no sentido contrário ao da corrente, de forma que a força magnética também apontará para cima, já que o sinal da carga e a velocidade dos portadores mudaram de sinal, só que agora a parte superior do fio estará com carga negativa. Vemos então que, para saber qual é o sinal dos portadores de carga em um fio condutor, basta medir a carga na parte superior do fio: se a carga nesta região for positiva, os portadores carregam cargas positivas, e se o sinal for negativo, os portadores carregam cargas negativas. A diferença de potencial entre a parte superior e a inferior do fio é denominada força eletromotriz de Hall. Por meio do diâmetro do fio e do campo elétrico gerado dentro dele, temos que:




O produto Ed pode também ser igualado a vBd. O número de portadores de carga por unidade de volume pode ser determinado através de J=qnv, onde J é a densidade de corrente, q é a carga elementar, v é a velocidade de migração dos portadores de carga e n é o número de portadores de carga por unidade de volume. Através de manipulações das fórmulas citadas anteriormente, podemos chegar a uma expressão conveniente para acharmos o valor de B, caso conheçamos os outros valores.



Verbete:
Efeito Leidenfrost




Efeito Leidenfrost


Todos nós já ficamos impressionados ao vermos uma pessoa andar sobre brasa ou então atear fogo na própria mão. Como isto acontece? Existe alguma crença religiosa envolvida? A resposta é não. Estes fatos são facilmente explicáveis através do Efeito Leidenfrost. Vejamos alguns fatos notáveis: o que acontece quando esquentamos uma panela cheia de água em nosso fogão? A chama transfere calor para a panela, que por sua vez transfere calor para a água. À medida que a água do fundo esquenta, ela expande-se e torna-se menos densa, o que a faz subir, enquanto a água fria e mais densa desce. A medida que formos aumentando a temperatura da chama, aumentaremos a taxa de transferência de calor, porém existe um limite, no qual um aumento de temperatura começa a diminuir a taxa de transmissão de calor. Este limite é chamado de regime de transição. Neste regime, o fundo da panela contém vapor de água, cuja taxa de transmissão de calor é menor do que a da água em si. Desta forma, o calor começa a ser transferido não por convecção, mas sim por radiação e condução gradual. Este fenômeno recebe o nome de ebulição peculiar. Muitas donas de casa devem saber que, para uma frigideira estar suficientemente quente para uma fritura, quando se jogam alguns pingos de água sobre ela, a água não deve evaporar rapidamente, e sim durar alguns segundos. Qualquer um pode fazer esta experiência. Ligue uma das bocas do fogão em sua casa e, de instantes em instantes, pingue algumas poucas gotas (molhe a mão e deixe algumas gotas escorrerem) sobre a boca do fogão. Você perceberá que, nos instantes iniciais, enquanto a boca se aquece, as gotas evaporam-se facilmente, porém quando a boca estiver muito aquecida, as gotas ficarão correndo como loucas sobre a superfície da boca e, se elas não caírem fora da boca do fogão, elas poderão durar mais do que um minuto. Qual o motivo disto ocorrer? Este fato foi primeiramente relatado por Hermann Boerhaave em 1732, mais apenas em 1756, após várias investigações, Johann Gottlieb Leidenfrost publicou seus estudos sobre o que acontecia quando uma gota de água era colocada sobre uma chapa com temperatura mais elevada do que a de ebulição da água. O que acontece é que ao ser colocada nesta chapa muito quente, a parte inferior da gota de água ferve instantaneamente e uma camada de vapor é formada sob a gota, protegendo-a do calor. A temperatura certa para isto ocorrer para a água é de cerca de 200°C, e é chamada de ponto de Leidenfrost. Para temperaturas acima deste ponto, o tempo de vida da gota começa a diminuir. Os pontos de Leidenfrost são diferentes para líquidos diferentes. Um exemplo de experiências que podem ser realizadas com base no efeito Leidenfrost é andar sobre brasa, por exemplo. Molhar os pés antes de andar sobre brasa com certeza evitará que eles se queimem, pois ficarão protegidos por uma camada de vapor.



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Efeito Piezoelétrico




Efeito Piezoelétrico


O efeito piezoelétrico consiste no surgimento de potencial elétrico nas paredes de um cristal quando este é pressionado. Da mesma forma, o efeito pode ser tratado inversamente, ou seja, ao ser aplicada uma diferença de potencial em um cristal, este sofre uma deformação mecânica. O nome “piezoelétrico” significa “eletricidade através de pressão”, e esta denominação foi dada por Pierre Curie e seu irmão Jacques Curie, quando ambos descobriram o efeito em um cristal de quartzo. 


O efeito piezoelétrico ocorre em várias estruturas cristalinas e é explicado da seguinte maneira: quando uma pressão é exercida em um cristal, são deslocados os íons que estão localizados em células não simétricas, as quais são as componentes mais simples da estrutura do cristal. Quando se deslocam, estes íons polarizam eletricamente as células do cristal, originando então uma diferença de potencial no seu interior. Da mesma forma, quando um potencial elétrico é aplicado em um cristal, os íons de suas células são novamente deslocados, o que dá origem a uma deformação do cristal. 


Devido à sua capacidade de conversão de energia elétrica em energia mecânica e energia mecânica em elétrica, o efeito piezoelétrico é muito utilizado em agulhas de toca-discos, microfones etc. No caso do toca-discos, assim como no do microfone, as vibrações causadas em um cristal devido aos sulcos existentes em um disco de vinil ou então as deformações no cristal causadas pelas ondas sonoras da voz geram pulsos elétricos que são convertidos novamente em som através de sua passagem por um circuito elétrico. Pode-se utilizar também um cristal piezoelétrico para a produção de ultra-som. Neste caso, uma quantidade de pulsos periódicos rápidos é aplicada em um cristal, e as deformações mecânicas sofridas por este originam ondas mecânicas na freqüência do ultra-som. 


A aplicação mais conhecida do efeito piezoelétrico está, no entanto, relacionada aos relógios de pulso, que utilizam cristais de quartzo para marcarem precisamente o tempo. Neste caso, uma bateria elétrica é responsável por fornecer pulsos elétricos no cristal, causando então uma vibração periódica, o que permite uma medida precisa de tempo.



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Efeito Raman




Efeito Raman


O efeito Raman foi descoberto pelo físico indiano Chandrasekhara Venkata Raman em 1928. Este efeito consiste em uma alteração ocorrida na freqüência de oscilação de onda eletromagnética luminosa quando esta é espalhada dentro de um material transparente. O espectro luminoso visível é constituído pelas cores vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta, correspondendo a uma seqüência crescente de freqüências de oscilação da radiação luminosa. Quando o espectro luminoso branco - que é constituído por todas as sete cores citadas anteriormente - atravessa um prisma, cada uma das freqüências atravessa o vidro do prisma com uma velocidade diferente, ocorrendo desta forma a separação diferenciada de cada uma das cores componentes da luz branca. Ao incidirmos sobre um prisma uma luz monocromática concentrada, como a luz proveniente de um laser, notamos que não há separação das cores simplesmente pelo fato da existência de apenas uma freqüência luminosa na luz monocromática. Porém, se observarmos este espectro com um espectroscópio (espectroscopia), notaremos que a linha espectral principal tem associada a ela ondas eletromagnéticas de freqüências um pouco mais altas e um pouco mais baixas. Este espectro recebe o nome de espectro Raman. Este efeito pode ocorrer para a luz monocromática incidente tanto em um sólido como em um líquido ou um gás transparentes. O efeito deve-se aos choques dos fótons da luz monocromática com as moléculas da substância transparente. Estes choques podem ser de diferentes tipos, ocasionado uma diminuição ou um aumento da energia do fóton, causando desta forma uma diminuição ou aumento da freqüência luminosa, produzindo então feixes de luz de freqüências próximas ao do espectro da luz incidente. 


O espectro Raman varia dependendo apenas das características do material atravessado pela luz. Este efeito tem grande importância na Química para a análise da composição de substâncias e a determinação de estruturas moleculares.



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Efeito Túnel




Efeito Túnel


Quando estudamos a relação entre energia cinética e energia potencial em física clássica, temos o problema clássico de um corpo com uma energia cinética e que tem à sua frente uma montanha ou algo do tipo. Queremos então saber qual é a altura da montanha a que o corpo vai conseguir subir. Igualando a energia cinética à energia potencial, temos que:




e a altura alcançada pelo corpo é igual a Se a altura h’ for maior do que a altura h da montanha, o corpo passará pelo pico da montanha e começará novamente a adquirir mais velocidade. Se a altura h’ for menor do que a altura h da montanha, o corpo simplesmente parará na altura h’ durante uma fração de tempo e, em seguida, começará a adquirir uma velocidade contrária à inicial e descerá a montanha novamente. Este fato é perfeitamente aceito por qualquer estudante de física, porém, quando estudamos o que ocorre em nível quântico, temos uma surpresa. Vamos imaginar a existência de uma barreira de altura H cuja energia necessária para ultrapassá-la seja dada por U e vamos supor também que sua largura seja L. Se um elétron aproximar-se desta barreira com uma energia E menor do que U, classicamente saberíamos que o elétron seria refletido na barreira e retornaria para a o ponto de partida. O que acontece, no entanto, é que há uma possibilidade de encontrarmos o elétron do outro lado da barreira a continuar movendo-se no mesmo sentido em que se movimentava anteriormente. A idéia inicial que apareceu entre os cientistas era a da formação de um túnel, na parte inferior da barreira, pelo qual as partículas passavam, originando-se daí o nome “efeito túnel”. Este efeito ocorre porque não podemos mais pensar em um elétron sendo uma partícula, mas temos que entendê-lo como sendo uma onda. Vamos associar a este problema um coeficiente de reflexão R e um coeficiente de transmissão T. A soma de T e R tem necessariamente de ser igual a 1, já que ambas tratam de probabilidade. Se T, por exemplo, valer 0,001, sabemos que para 1000 partículas incidindo sobre a barreira, uma provavelmente a ultrapassará, enquanto as outras novecentas e noventa e nove voltarão. O valor de T é dado por:




Nesta equação, m corresponde à massa da partícula incidente, U é a energia necessária para a ultrapassagem da barreira, E é a energia da partícula incidente e h é a constante de Planck. 


O efeito túnel ocorre com freqüência em vários tipos de elementos e em diversas condições. Se você imaginar, por exemplo, um fio de cobre desencapado e abandonado na umidade por algum tempo, uma fina camada de óxido será formada exteriormente. Apesar desta camada, se o fio estiver conduzindo eletricidade e você encostar nesta parte dele, com certeza receberá um choque devido aos elétrons que atravessam este óxido pelo efeito túnel. Em 1973, três cientistas receberam o Prêmio Nobel por suas descobertas relacionadas ao efeito túnel: Brian Josephson (criador da junção Hosephson, que é um dispositivo de comutação quântica baseado no efeito túnel), Leo Esaki (por sua descoberta do efeito túnel em semicondutores) e Ivar Giaver (por descobrir o efeito túnel em supercondutores). Novamente um Prêmio Nobel foi concedido em 1986 para Gerd Binnig e Heinrich Rohrer, criadores do microscópio de tunelamento.



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Efeitos da Corrente Elétrica




Efeitos da Corrente Elétrica


O estudo dos efeitos da corrente elétrica é muito importante, tanto no caso de aplicações da corrente elétrica para o funcionamento de motores quanto no caso de prevenção de choques elétricos. Os quatro efeitos básicos da corrente elétrica que podem ser evidenciados aqui são o fisiológico, o Joule, o químico e o magnético. O efeito fisiológico é o que relativamente mais nos interessa por tratar-se do efeito que a corrente elétrica provoca ao atravessar tecidos humanos. O sistema nervoso humano funciona através de impulsos elétricos: desta forma, um choque causa contrações musculares nas regiões pelas quais a corrente passa. O choque em uma pessoa dá-se, principalmente, quando ela está molhada, devido a uma chuva ou um banho, pois aí a capacidade de condução elétrica da pessoa aumenta por ser a água um bom condutor elétrico. Quando uma pessoa toca em uma tomada ou em um aparelho elétrico, ela funciona como um fio ligado à Terra, a qual tem o poder de atrair cargas para si devido à diferença de potencial. A corrente elétrica percorre as regiões do corpo de menor resistência elétrica, assim como o faria se estivesse em um circuito elétrico. O choque mais perigoso é aquele que atravessa o corpo de mão a mão, pois este choque passa pelo tórax e, conseqüentemente, pelo coração da pessoa, podendo causar uma arritmia, problemas respiratórios e até mesmo a morte. O que define a periculosidade de uma corrente elétrica é sua amperagem (intensidade): uma amperagem de 1mA é a menor intensidade de corrente que o nosso corpo pode sentir sob forma de formigamento ou uma leve coceira; uma intensidade de 10mA faz com que a pessoa perca o controle dos músculos, o que impede que ela se livre do choque, que é o que ocorre quando eletricistas desprecavidos tocam em fios de alta tensão e ficam presos neles; valores letais encontram-se entre 10mA e 3A, pois estes valores podem fazer com que o coração pare de bombear sangue para o corpo, o que pode causar a morte em pouco tempo; para intensidades ainda maiores, o coração fica contraído e paralisado durante a passagem da corrente e, ao fim da passagem, ele pode voltar a bater novamente no mesmo ritmo; porém, dependendo do tempo de duração da corrente, a falta de irrigação sanguínea pode causar danos cerebrais irreversíveis. 


O segundo efeito da corrente elétrica que pode ser citado é o efeito Joule ou efeito térmico, que ocorre devido aos choque entre os elétrons livres e os átomos do condutor. A corrente, ao passar por um condutor, aumenta a energia cinética das partículas deste, aumentando, conseqüentemente, a sua temperatura. Para certos valores elevados de temperatura, ocorre a emissão de radiação luminosa. O efeito Joule é muito importante e muito utilizado em secadores de cabelo, por exemplo, onde uma resistência é atravessada por uma corrente que provoca o seu aquecimento e, conseqüentemente, o aquecimento do ar à sua volta; um ventilador, então, provoca a circulação deste ar quante, que é utilizado para evaporar a água no cabelo. Outro exemplo conhecido do efeito Joule é a lâmpada, que consiste em um filamento de tungstênio pelo qual passa uma corrente elétrica: este filamento se aquece tanto que chega a emitir luz em grande quantidade, não pegando fogo simplesmente pelo fato de existir vácuo dentro do bulbo de uma lâmpada. 


O efeito químico da corrente elétrica está ligado à passagem de corrente elétrica em soluções eletrolíticas, causando reações químicas. 


O último efeito a ser comentado é o efeito magnético. Este efeito é estudado nas equações de Maxwell do eletromagnetismo e explica a geração de um campo magnético devido à passagem de corrente por um fio. Foi a observação do desvio do ponteiro de uma bússola, quando um fio através do qual fluia uma corrente era aproximado dela, que deu a primeira idéia de que uma corrente elétrica gera um campo magnético, idéia que deu força para a unificação da teoria da eletricidade e da teoria do magnetismo que, por fim, veio a tornar-se a teoria do eletromagnetismo.



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Elementos Radioativos




Elementos Radioativos


Alguns elementos tendem à degeneração radioativa, processo em que os átomos de elementos radioativos degeneram-se até a formação de átomos mais simples, com a decorrente liberação de energia. Os elementos naturalmente radioativos são aqueles em que tal degeneração é espontânea, isto é, não requer intervenções externas para sua realização. Os elementos naturalmente radioativos mais conhecidos são o tório, o plutônio e o urânio, elementos de natureza metálica. Elementos que não são naturalmente radioativos podem sofrer o processo de degeneração mediante determinadas condições externas, derivadas de reações nucleares induzidas.


 


 



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Eletricidade




Eletricidade


Os fenômenos elétricos que ocorrem em nosso planeta e em nosso Universo são incontáveis. O conceito de eletricidade está intimamente relacionado ao comportamento das diversas partículas atômicas que formam os elementos químicos. Os átomos são feitos de partículas subatômicas: os nêutrons, que são partículas eletricamente neutras; os elétrons eletricamente negativos; os prótons, de carga elétrica positiva. A eletricidade é a energia liberada com o deslocamento dos elétrons de um átomo a outro. Esse deslocamento trata-se de uma reação em cadeia. Um átomo que perdeu elétrons tende a atrair elétrons de outros átomos que se situam ao seu redor; atraindo para si os elétrons perdidos, esse átomo estabiliza-se eletricamente, ao passo que outro átomo, que perdeu seus elétrons neste processo, tende a atrair novos elétrons e, sucessivamente, tais processos têm continuidade, sendo encerrados se todos os átomos passam a ter seus números de elétrons estáveis.


Quando carregado, por intermédio da atuação das cargas das partículas que o compõem, o átomo assume características especiais: dois átomos carregados com cargas positivas se repelem, assim como ocorre com dois átomos carregados negativamente. Por outro lado, quando opostamente carregados (átomos de carga elétrica positiva e negativa, respectivamente), dois átomos se atraem.


 


 



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Eletromagnetismo




Eletromagnetismo


Pode-se conseguir a formação de um campo magnético através da indução magnética gerada por uma corrente elétrica. Esse ímã é chamado de eletromagnético. Os ímãs eletromagnéticos geralmente são feitos a partir de um pedaço de fio elétrico que é disposto em forma de bobina, sendo enrolado muitas vezes em forma espiralada.


 


 



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Elétrons




Elétrons


Os elétrons são partículas que orbitam em alta velocidade ao redor do núcleo do átomo. São as partículas atômicas responsáveis pela ocorrência da eletricidade, pois o deslocamento destes de um átomo a outro ocasiona a liberação deste tipo de energia. Os elétrons têm carga elétrica negativa e uma massa igual a 0.000551. O comportamento químico dos elétrons dependem da disposição em que os elétrons se encontram no átomo.


Os elétrons de um átomo são organizados em camadas e se movem por estas camadas ao redor do núcleo atômico, formado por sua vez de prótons e nêutrons.



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Eletroscópio




Eletroscópio


No estudo da eletrostática, temos interesse em descobrir qual é a quantidade de carga elétrica que certo corpo possui em exesso ou em escassez. Do mesmo jeito que utilizamos uma balança para descobrir qual é a massa de um corpo ou um termômetro para descobrir qual é sua temperatura, utilizamos o eletroscópio para medir a quantidade de carga elétrica de um determinado corpo. Um tipo de eletroscópio é o pêndulo eletrostático. O pêndulo eletrostático consiste em uma pequena esfera de cortiça que está pendurada em uma haste por um fio flexível e de massa muito pequena. Ao aproximarmos um corpo com uma certa carga da esfera de cortiça, ocorre a eletrização por indução. A cortiça, então, sofre uma separação de suas cargas, sendo que as cargas de mesmo sinal do corpo ficam do lado oposto ao do corpo e ela é atraída em direção ao corpo. Mede-se então qual é a distância entre o corpo e a esfera e qual é a inclinação sofrida pela esfera em relação ao seu ponto inicial. Como sabemos que a carga induzida na esfera é a mesma do corpo em questão quando a carga atinge o ponto de equilíbrio, pela Lei de Coulomb, podemos então descobrir qual é a carga existente no corpo. Outro aparelho mais preciso do que o pêndulo é o eletroscópio de folhas. O eletroscópio de folhas é constituído por duas folhas muito finas de alumínio ou ouro que ficam penduradas em uma barra metálica isolada da terra. As folhas ficam dentro de uma caixa de vidro para não sofrerem interferências devido a correntes de ar. Quando o sistema está descarregado, as folhas pendem vertical e paralelamente. Colocamos então o objeto com carga elétrica encostado na barra metálica. O que acontece então é que as duas folhas adquirem cargas de mesmo sinal e repelem-se. Fazemos então uma escala graduada e, de acordo com a deflexão das folhas, podemos saber qual é a quantidade de carga elétrica no corpo.



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Energia




Energia


Qualquer atividade que resulte numa mudança de um estado inicial de um objeto requer energia. Esse estado inicial pode ser a localização do objeto no espaço ou até a própria forma íntegra do objeto. Quando há essa mudança de estado inicial, realiza-se o que é chamado trabalho, em física. Portanto, energia é a capacidade de realização de trabalho. Realiza-se trabalho toda vez que uma força gera movimento. A energia está envolvida em todos os processos de mudança de estado de um corpo, tomando, por exemplos, desde as folhas de uma árvore, que são arrancadas pelo vento, até a subida de um foguete ao espaço.


Os tipos de energia podem ser muito variados e muitos destes diferentes tipos podem ser transformados: por exemplo, a combustão da gasolina é um processo químico que produz uma quantidade de energia. Esta energia pode ser transformada em movimento, como é o caso dos automóveis. Ou seja, através de um processo químico, pode-se obter uma energia de caráter mecânico, através da utilização de máquinas. Qualquer tipo de energia pode ser transformada em uma terceira forma energética: a energia elétrica, fornecida por uma corrente elétrica, produzida pelo deslocamento de elétrons de um átomo para outro, pode ser empregada para o funcionamento de quaisquer aparelhos que se alimentam de eletricidade, como eletrodomésticos, brinquedos e alguns tipos de motores; a energia química é contida num átomo ou em uma molécula, sendo esta energia produzida por reações químicas e armazenada em combustíveis e alimentos; a energia radioativa consiste em raios, ondas e partículas, especialmente a radiação eletromagnética, em que se inclui a radiação infravermelha, a radiação ultravioleta, os raios-X, os raios gama e os raios cósmicos; a energia nuclear utiliza a energia armazenada no núcleo atômico; a energia mecânica é a energia responsável pela geração de movimento dos objetos, sendo incluídas nesta modalidade as chamadas energia cinética e energia potencial; a energia térmica é gerada pelo movimento dos átomos das substâncias (a temperatura será mais alta quanto mais rapidamente os átomos de uma substância se movam).


 


 



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Energia Cinética e Energia Potencial




Energia Cinética e Energia Potencial


A energia potencial é aquela que um objeto estacionário possui em decorrência de sua posição. Quando o corpo inicia seu movimento, a energia potencial transforma-se em energia cinética. Assim, qualquer objeto em movimento é dotado de energia cinética. Uma bola que cai das mãos de uma criança, por exemplo, é um fenômeno que, sendo analisado cientificamente, representa uma realização de trabalho. A bola possui energia. Este objeto é dotado de energia potencial devido ao fato de se encontrar centímetros acima do solo, sendo suscetível à ação da força da gravidade, que força constantemente o objeto em direção ao solo. Esta bola só se mantém nas mãos da criança enquanto esta última estiver exercendo, sobre o objeto, uma força igual ou maior do que a força gravitacional exerce sobre o mesmo objeto. Se a criança cessa de exercer força sobre a bola, este objeto passa a sujeitar-se inteiramente à força gravitacional, caindo então ao solo.


 


 



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Energia em um Capacitor




Energia em um Capacitor


Quando um capacitor está carregado, as cargas que estão localizadas na placa negativa começam a mover-se em direção à placa positiva devido a uma diferença de potencial entre as duas placas. Desta forma, podemos perceber que, para carregar um capacitor, temos que efetuar um trabalho sobre ele. Este trabalho poderá armazenar-se entre as placas do capacitor sob a forma de energia potencial eletrostática, assim como parte dele poderá dissipar-se por efeito joule durante a passagem de corrente por fios eventualmente presentes no circuito. 


Vamos iniciar nosso estudo com a análise de um capacitor de placas paralelas e admitir que o potencial nulo encontra-se na placa negativa. Quando o capacitor está descarregado, não há diferença de potencial entre as placas, assim como não há campo elétrico. Ao transferirmos para o capacitor uma carga  a diferença de potencial entre as placas será:


 


As placas do capacitor estão com respectivas cargas  Por definição, temos que a diferença de potencial é energia potencial por unidade de carga. Utilizando o cálculo integral, temos que dU=Vdq=(q/C)dq. Se integrarmos o último termo obtido de 0 até a carga final  concluimos que a energia potencial do sistema é igual a:


  


Usando as substituições adequadas, podemos também chegar aos seguintes valores para a energia potencial armazenada em um capacitor: 


 


Vemos também que o resultado obtido para a energia entre as placas de um capacitor não depende da geometria deste e podemos estender estes valores para qualquer tipo de capacitor, independente de sua forma. 


Vamos agora analisar o campo elétrico criado entre as placas do capacitor: quando o capacitor está descarregado, não há campo elétrico entre suas placas, porém, quando suas placas são carregadas e adquirem uma carga de módulo utilizando a Lei de Gauss elétrica podemos chegar ao seguinte valor de campo elétrico entre as placas do capacitor: 


 


onde A é a área de uma das placas do capacitor. Temos que o trabalho para mover uma carga entre as placas do capacitor distantes c entre si é igual a dW=dq Ec. Efetuando mudanças de variáveis nesta equação e integrando-a, obtemos que o trabalho total é igual a:


 


onde E é o campo elétrico,  é a permissividade do vácuo e V é o volume total entre as placas do capacitor. Se estivermos interessados em saber qual é a densidade de energia entre as placas do capacitor, basta dividirmos a energia potencial entre suas placas por seu volume, obtendo então:


 


Percebemos também que este resultado pode ser estendido para qualquer formato de capacitor, já que não envolve uma determinada geometria. Mas convém lembrar que o volume utilizado na fórmula deve ser adequadamente alterado de acordo com o novo volume do capacitor, que, no caso de uma esfera isolada, pode ser o espaço inteiro.



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Energia em um Indutor




Energia em um Indutor


Quando estudamos um circuito RL, estamos interessados em saber, entre outros fenômenos, o que acontece com a energia fornecida ao circuito pela bateria. Utilizando a Lei de Ohm, podemos verificar que parte da energia se perde por efeito Joule dentro do resistor, energia que é igual a  onde R é a resistência do resistor e i é a corrente do circuito. Vamos analisar, agora, como o indutor armazena toda a energia restante. Sabemos que a equação que descreve o circuito RL é dada por V=Ri+Ldi/dt. Se multiplicarmos todos os termos desta equação pela corrente, saberemos qual é a energia em cada componente do circuito, então: 


 


Como já havíamos previsto, a energia dissipada no resistor é igual a  e a energia que vai sendo transferida para dentro do indutor varia segundo a taxa Li di/dt. Definimos então que esta é a variação temporal da energia no indutor, obtendo dU/dt=Li di/dt. Integrando ambos os membros desta equação, chegamos a uma energia U igual a  Obtivemos este valor para a energia armazenada dentro de um indutor. Se removermos a bateria deste circuito, teremos então que a taxa de dissipação desta energia armazenada no indutor do resistor será igual a: 


 


Vamos descobrir agora qual será a densidade de energia dentro de nosso indutor, o qual vamos considerar como sendo um solenóide, que é amplamente utilizado em exemplos e cujo campo magnético induzido é relativamente fácil de ser calculado. Utilizando a Lei de Ampère, temos que o campo magnético dentro de um solenóide é igual a:


 


onde n é o número de espiras por unidade de comprimento do solenóide. A sua auto-indutância também pode ser calculada, obtendo então:


onde c é o comprimento do fio constituinte do solenóide e A é a área de seção reta do solenóide. Substituindo estes valores na expressão anteriormente obtida para a energia em um indutor, temos que:


 


A densidade de energia dentro deste solenóide é sua energia total dividida por seu volume: 


 


Como geralmente temos um campo magnético associado a um campo elétrico no espaço, a densidade de energia eletromagnética no espaço é dada por:



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Energia Solar




Energia Solar


O Sol mantém todo o nosso Sistema Solar aquecido, mantendo a temperatura da Terra em torno de 300K, entretanto ocorrendo variações nas temperaturas entre os planetas mais distantes e os mais próximos. A energia produzida pelo Sol é devida às fusões nucleares que ocorrem em seu interior. A energia então chega à Terra através dos fótons, que interagem com a atmosfera, a superfície terrestre e todos os corpos sobre ela. Esta energia que chega à Terra é variável devido à própria distância, que é variável, entre o Sol e a Terra, assim como características de convecção do calor dentro do próprio Sol. Esta energia mantém nosso planeta vivo de tal maneira que chega a ser assustador, já que uma diminuição ou um aumento da temperatura da Terra de cerca de 20°C acarretaria a extinção da vida, e o desaparecimento repentino da energia fornecida pelo Sol acarretaria numa queda de aproximadamente 300K, o que impediria a existência de gases na Terra, e a maioria da matéria seria sólida, com exceção de alguns poucos líquidos. A energia solar interage com os oceanos e a atmosfera da Terra, causando correntes de convecção térmica em ambos, e são estas correntes de convecção na atmosfera que determinam as condições meteorológicas no mundo inteiro. Estas correntes de convecção são responsáveis também pelos ventos, os quais eram utilizados desde a antiguidade para mover navios e moinhos. A evaporação dos oceanos e rios causada pelo calor também causam chuvas e o derretimento de grandes quantidades de neve que, escorrendo dos topos de montanhas, chegam a altitudes mais baixas com grande energia potencial. Esta energia é utilizada ainda hoje para gerar energia elétrica em usinas hidrelétricas. 


A energia solar também é fundamental para o processo de fotossíntese, o qual permite a manutenção da vida dos vegetais. 


Nas últimas décadas, o excesso de poluição e o aumento de custo da energia convencional proporcionaram pesquisas visando um melhor aproveitamento da energia solar. Foram desenvolvidas então células especiais para a captação de energia solar. Esta energia tanto pode ser utilizada para o aquecimento de um líquido ou gás, resultando num aumento de pressão e conseqüente realização de trabalho, assim como na transformação direta da radiação solar em energia elétrica através do efeito fotoelétrico. Os coletores de energia solar baseados em princípios termodinâmicos consistem em placas que são expostas à radiação solar e transmitem o calor para um determinado fluido, o qual é então aquecido e pode ser utilizado tanto para aquecimento de ambientes, aquecimento de água etc. A eficiência deste tipo de coletor está entre 40% e 80%. Outra forma de aproveitamento a energia solar é realizada através da concentração de seus raios. Quando a energia solar passa através de lentes de aumento, seu poder de transmissão de calor aumenta muito, pois toda energia se concentra em um ponto muito pequeno. Esta experiência pode ser realizada em casa, utilizando para isto uma lupa simples, devendo-se, no entanto, tomar muito cuidado com o ponto em que a luz se concentrará, já que uma temperatura muito elevada poderá ser alcançada, podendo causar sérias queimaduras na pele, combustão de papéis e até mesmo incêndios perigosos. 


Hoje em dia, as pesquisas estão basicamente concentradas no desenvolvimento de células fotovoltaicas, que transformam diretamente a energia solar em energia elétrica. Estas células são construídas a partir de folhas finas de silício ou outro semicondutor. Carros estão sendo testados atualmente para funcionarem propelidos pela eletricidade gerada pela radiação solar. A eletricidade gerada é armazenada em baterias. Estas células são atualmente muito comuns em calculadoras que são facilmente encontradas em qualquer loja de aparelhos eletrônicos.



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Entalpia




Entalpia


A entalpia é uma grandeza cuja aplicação está conectada à termodinâmica, e seu nome foi originalmente dado pelo físico Rudolf J. E. Clausius em 1850. Podemos definir a entalpia como sendo a energia pertencente a um sistema termodinâmico qualquer. Tal energia pode ser utilizada para transferências dentro do próprio sistema ou entre vários sistemas. Como exemplos práticos do significado de entalpia, podemos citar uma reação química exotérmica como, por exemplo, a combustão do acetileno. Durante esta reação a 25°C e 1 atm de pressão, temos 310,6 kcal liberadas para cada mol de acetileno queimado. Neste caso, a entalpia da reação é igual a e o sinal negativo indica que foi liberado calor durante a reação. A entalpia H é considerada então como o conteúdo energético total do sistema, e a variação da entropia é a variação deste conteúdo energético. A energia total de um sistema pode ser dada pela soma de toda a energia contida nas suas moléculas, dada por E, e a energia necessária para a realização de um trabalho à pressão constante resulta então que No caso de uma reação endotérmica, como por exemplo a reação entre o gás nitrogênio e o gás oxigênio para a formação do monóxido de nitrogênio, temos que são absorvidas 21,5 kcal para cada mol de monóxido de nitrogênio formado. Outro caso que pode ser citado é o da transformação de gelo em água, pois, nesta transformação, o calor latente necessário para a liquefação do gelo é igual à entalpia do sistema.



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Entropia




Entropia


A entropia é um conceito muito difícil de ser compreendido uma vez que é muito difícil de ser explicado. Não existe uma definição certa para entropia. Apesar de ser definida como a grandeza que mede a desordem de um sistema, esta definição pouco nos diz sobre qual é realmente o significado de entropia. Para tentar exemplificar o significado de entropia, imaginemos cem cartões numerados de 1 a 100. Se ordenarmos estes cartões de forma a obter uma seqüência crescente, qual será a probabilidade de depois de diversos embaralhamentos, obtermos a mesma seqüência? Apesar desta probabilidade existir, ela é tão ínfima que, com certeza, não irá ocorrer nos próximos milhões de anos. Imaginemos outro caso: estamos em uma sala e de repente todas as moléculas de oxigênio se concentram no lado direito dela. Existe alguma probabilidade disto ocorrer? Sim, porém não ocorreu nos últimos 4 bilhões de anos e provavelmente não ocorrerá nos próximos. Destes exemplos, podemos concluir que a desordem no universo tende sempre a aumentar, já que processos ordenados como a concentração de partículas em um dado espaço espontaneamente ou a organização em ordem crescente de cem cartões numerados são muito improváveis. A entropia é o conceito que surge juntamente com a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma existir uma seqüência natural para o acontecimento de certos processos. Por exemplo: por que uma xícara com café frio não absorve calor do meio e se torna mais quente? Em primeiro lugar, temos que utilizar a Lei Zero da Termodinâmica que introduz o conceito de equilíbrio térmico. Se esta xícara de café estiver mais fria do que a temperatura ambiente, haverá um fluxo natural de calor para o café, para a efetivação do equilíbrio térmico. Para o calor fluir, tem de haver uma diferença de temperaturas, e sabemos que equilíbrio térmico significa sistemas na mesma temperatura. Eles sofreram um aumento de entropia. Para o café esquentar-se, ele teria que realizar um trabalho para retirar calor de sua vizinhança. Como este trabalho não é realizado, o fluxo de calor não ocorre. Vemos neste exemplo que a energia disponível no universo está terminando, pois a tendência é que todos os sistemas do universo entrem em equilíbrio térmico e, a partir do momento que não existirem mais diferenças de temperatura, não haverá mais disponibilidade de energia e a entropia do universo terá alcançado seu valor máximo. A entropia é calculada com base na seguinte equação:


,


ou seja, a variação de entropia é proporcional ao calor dividido pela temperatura de um sistema. É a entropia que determina processos irreversíveis, pois é através dela que sabemos que a desordem deve sempre aumentar, sendo impossível regredir no tempo. Sabemos que, para um processo reversível, a variação de entropia é zero, e para um processo irreversível, sua variação é maior que zero, e o caso de diminuição de entropia não existe.



Verbete:
Equação de Bernoulli




Equação de Bernoulli


Esta equação foi inicialmente formulada por Daniel Bernoulli em 1738, sendo decorrente da Lei da Conservação da Energia adaptada para a dinâmica dos fluidos, não se tratando portanto de uma lei em si. Para exemplificarmos esta equação, imaginemos um tubo cuja extremidade inicial seja bem mais fina do que a extremidade final, sendo que entre estas duas extremidades o formato do tubo seja qualquer um. Imaginemos agora que por este tubo escoe um fluido a uma vazão constante, de forma que o mesmo volume que entra no tubo saia pelo outro lado, e uma vez que o líquido é incompressível, sua densidade é constante. Se considerarmos respectivamente a altura, a pressão e a velocidade do fluido que entra no tubo, e a altura, a pressão e a velocidade do fluido no momento em que ele sai do tubo, através da Lei da Conservação de Energia, podemos provar que:


.


Estas são duas formas diferentes de representação da equação de Bernoulli. A equação da continuidade diz que, em um escoamento em regime permanente, a vazão é idêntica para qualquer ponto. Se juntarmos estas duas equações e considerarmos que a altura da coluna de líquido é a mesma na entrada do que na saída (consideração feita com o propósito de simplificar os cálculos), poderemos perceber que, caso a velocidade deste líquido aumente em qualquer ponto do percurso, deverá haver uma diminuição na pressão do fluido, sendo a recíproca verdadeira. Agora que conhecemos a equação de Bernoulli, podemos entender o que acontece quando uma janela de um avião é quebrada: A velocidade de escoamento do ar é muito maior fora do avião do que dentro dele. Segundo a relação fornecida por Bernoulli, a pressão então deve ser bem menor fora do avião. Dessa forma, ao quebrar-se a janela de um avião, a pressão interna é muito maior, empurrando tudo o que encontrar na sua frente para fora do avião. Outro caso interessante é o de telhados arrancados de casas durante um furacão. Isto ocorre pois a velocidade dos ventos durante um furacão é muito alta e a diferença de pressão entre o interior e o exterior da casa torna-se muito grande, o que causa o lançamento do telhado para fora da casa. Chegamos também a resultados curiosos: pense em um tubo no qual escoe um fluido incompressível e no meio deste tubo haja um estrangulamento que reduza a área transversal do tubo pela metade. Somos levados à conclusão de que a pressão aumenta durante a passagem do fluido pelo trecho de menor área transversal do tubo, já que a mesma quantidade de fluido será forçada a passar por uma área menor. No entanto, se analisarmos a questão através da equação de Bernoulli, perceberemos que, de acordo com a equação da continuidade, a vazão é a mesma para qualquer ponto do fluido. Logo, para obter-se a mesma vazão no trecho de área menor que se tem no trecho de área maior, a velocidade no primeiro terá de ser maior e, por conseguinte, sua pressão será menor.



Verbete:
Equação de Laplace




Equação de Laplace


Um aluno, quando está estudando acústica ou qualquer que seja a matéria de estudo, sabe que a velocidade de propagação do som no ar à temperatura ambiente é de 340m/s, no entanto nenhum aluno sabe como esta velocidade é obtida. O valor da velocidade do som é muito importante para aplicações da acústica, pois é apenas através do conhecimento desta velocidade que seremos capazes de analisar, por exemplo, os dados provenientes de um sonar para encontrar um cardume de peixes ou então um lençol petrolífero, assim como entender uma ultra-sonografia ou calcular o tempo de reverberação de uma sala de concertos. Matematicamente, podemos dizer que a velocidade do som é dada pela relação:


,


em que d é a densidade do gás em questão e B é o módulo de compressividade do gás, correspondendo ao quociente correspondendo respectivamente à variação de pressão e variação de volume. Foi Pierre Simon Laplace (1749-1827) quem conseguiu demonstrar matematicamente que podíamos expressar o módulo de compressividade de um gás através de , em que P é a pressão do gás e é a razão entre o calor específico do gás à pressão constante e a volume constante restando-nos então:


.


Aplicando então a equação de Clapeyron para os gases perfeitos: 


,


temos que d=m/V, resultando então em:


.


Como o quociente R/M para um certo gás é constante, podemos reduzir nossa equação a:


,


em que k é a constante Esta equação é a denominada equação de Laplace e funciona perfeitamente para qualquer gás, já que ela supõe que a propagação de ondas ocorra tão rapidamente de modo que o processo seja adiabático. A determinação da constante k para o ar pode ser determinada experimentalmente através da substituição dos valores conhecidos por nós, como a velocidade do som à temperatura ambiente, portanto A equação de Laplace permite deduzir as seguintes propriedades de propagação de uma onda sonora em um gás: a velocidade de propagação do som em um gás independe de sua freqüência; a velocidade de propagação do som em um gás independe da pressão do gás; a velocidade de propagação do som em um gás independe de sua intensidade; a velocidade de propagação do som em um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada do mol do gás; a velocidade de propagação do som em um gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta do gás.



Verbete:
Equação de Torricelli




Equação de Torricelli


A equação de Torricelli é utilizada para cálculos em cinemática, particularmente nos casos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). A equação que descreve a posição de uma partícula no MRUV na cinemática é: 

e a que descreve a velocidade é:


.


Nestas equações, são constantes enquanto s, v e t são variáveis. Se eliminarmos o tempo nestas duas equações, poderemos então relacionar o espaço com a velocidade, logo, fazendo:




que é a equação cujo nome foi dado em homenagem a Evangelista Torricelli (1608-1647), aluno de Galileu. Esta equação torna-se muito útil quando se deseja saber, por exemplo, a desaceleração de um certo corpo quando não se têm dados sobre o tempo. Exemplo: um projétil é disparado por um rifle e atinge a uma velocidade de 100 m/s um bloco de madeira fixo, penetrando-o por 10 metros. Utilizando a equação de Torricelli, fica muito fácil calcular a desaceleração do projétil, pois temos a velocidade inicial que é 100 m/s, a velocidade final que é zero e a distância percorrida durante o freamento que é de 10 metros. Aplicando a equação, temos: 


.


Daí podemos perceber que, a cada segundo, o projétil reduzia sua velocidade em 500m/s. Dividindo-se a velocidade pela aceleração, podemos achar o tempo durante o qual o projétil penetrou na madeira: 


.



Verbete:
Equações de Maxwell




Equações de Maxwell


A vontade mais acirrada de todo o físico é unir todas as leis que explicam o funcionamento do universo e reescrevê-las sob a forma de uma única equação, ou através de uma pequena quantidade de equações simples capazes de descrever, com facilidade e abrangência, todos os fenômenos existentes. No caso do eletromagnetismo temos as equações de Maxwell, que não foram por ele desenvolvidas, mas sim unificadas desta forma. James Clerk Maxwell, que viveu até seus 48 anos, dedicou a maior parte de sua vida ao fornecimento de uma base teórica aos experimentos de Faraday, já que este último era exclusivamente um cientista experimental (na verdade, nem era um cientista segundo a definição que conhecemos sobre os cientistas). As quatro equações de Maxwell são as seguintes: 


 (Lei de Gauss elétrica), 


 (Lei de Gauss magnética), 


 (Lei de Faraday) ,


 (Lei de Ampère-Maxwell). 


A primeira equação relaciona o fluxo do campo elétrico por uma superfície matemática fechada de área A e a carga interna a esta superfície. Resolvendo-se esta integral, podemos obter o módulo e a direção do campo elétrico em todo o espaço. A segunda lei é a Lei de Gauss magnética, que prova a inexistência de um monopólo magnético, demonstrando que o fluxo do campo magnético através de uma superfície matemática fechada de área A é sempre igual a zero. A terceira Lei é a Lei de Faraday. A Lei de Faraday diz que linhas de campo elétrico podem ser induzidas através de uma variação do fluxo magnético no tempo. Se, por exemplo, temos um ímã com uma velocidade v, serão geradas linhas de campo elétrico em torno dele. Este campo elétrico é integrado por um caminho fechado c em torno do campo magnético variável. Finalmente temos a Lei de Ampère-Maxwell, que recebe este nome devido a Maxwell ter descoberto o primeiro termo do segundo lado desta equação. Este termo é denominado corrente de deslocamento, sendo anteriormente omitido por Ampère. Esta Lei diz que uma corrente elétrica, ou então uma variação temporal do campo elétrico, ou ainda ambas, podem gerar linhas de campo magnético. Integramos então o campo magnético B pelo caminho c e, através de acúmulos de carga nas placas de um capacitor (que geram um campo elétrico variável), ou pela passagem de corrente por um fio, ou então por ambos os fenômenos citados, obtemos seu módulo e sua direção. Existiam duas assimetrias nas equações de Maxwell que chamavam a atenção. Uma delas deu origem à corrente de deslocamento, pois partíamos do princípio em que uma variação temporal do campo magnético dá origem a um campo elétrico (Lei de Faraday). Veio então a idéia de que a variação temporal de um campo elétrico dava origem a um campo magnético. Analisando esta possibilidade e utilizando a Lei da conservação da carga, Maxwell conseguiu chegar à expressão de corrente de deslocamento que foi acrescentada na Lei de Ampère. A segunda assimetria é a existência de carga elétrica e a não existência de carga magnética. Pesquisas recentes afirmam ter isolado um monopólo magnético, porém nada foi suficientemente comprovado a ponto de alterar a Lei de Gauss do magnetismo. Apesar de, na época, as equações de Maxwell encontrarem muitos adversários, sua validade foi comprovada, principalmente após a descoberta de ondas de rádio por Heinrich Hertz, que se baseou na teoria de Maxwell. As equações de Maxwell, ao contrário da Leis de Newton, que não funcionam para velocidades muito altas conforme se prova através da Teoria da Relatividade de Einstein, funcionam perfeitamente para esta última teoria, uma vez que Einstein se baseou também em Maxwell para criar sua teoria. Dependendo da forma em que aparecem os dados de um determinado problema, pode ser útil também a utilização das equações de Maxwell em sua forma diferencial, a Lei de Gauss elétrica:


 


Nesta equação, temos que o divergente do campo elétrico é igual à divisão da densidade volumétrica de cargas pela constante  


Lei de Gauss magnética:


 


Temos então que o divergente do campo magnético é igual a zero. 


Lei de Ampère-Maxwell:


 


Temos então que o rotacional do campo magnético é igual a constante vezes o vetor densidade de corrente mais o produto das constantes vezes a variação do campo elétrico no tempo. 


Lei de Faraday:


 


Temos aqui que o rotacional do campo elétrico é igual ao valor negativo da variação do campo magnético no tempo. 


Estas equações, apesar de visualmente diferentes, têm exatamente o mesmo significado das equações de Maxwell em sua forma integral.



Verbete:
Esfera




Esfera


Uma esfera é uma figura que pode ser considerada como sendo a versão tridimensional de uma circunferência bidimensional. A esfera consiste no conjunto de pontos em todas as direções que eqüidistam uma distância que recebe o nome de raio. A figura resultante é então um corpo altamente simétrico e que tem a mesma aparência independentemente da posição sob a qual é observado. Outro meio de imaginarmos uma esfera é pensarmos na figura formada pela rotação completa de uma semicircunferência sobre seu próprio diâmetro. 


Devido a sua forma altamente simétrica, a esfera é utilizada muitas vezes no eletromagnetismo para o cálculo de um campo elétrico devido a uma carga ou a um conjunto de cargas através da Lei de Gauss. A Lei de Gauss define que o fluxo de campo elétrico que atravessa uma superfície fechada simétrica é igual à carga interna multiplicada por uma constante. O cálculo do fluxo do campo elétrico através de uma superfície é dado pela integral do campo elétrico através da superfície. Devido à simetria da esfera e ao fato de o fluxo de campo elétrico ser radial, o resultado da integral é igual ao produto do campo elétrico pela área da superfície da esfera, sendo esta última igual a Para obtermos o volume de uma esfera, basta integrarmos a função que descreve sua área pelo raio, obtendo portanto:


V= .



Verbete:
Espectro Visível




Espectro Visível


A variação de comprimento de onda gera as variações de cor na luz: as sete cores do espectro visível ao olho humano são compreendidas entre a faixa de comprimentos de onda que se estende de 3,9x10-7 m (violeta) até 7,8x10-7 m (vermelho). Cada cor do espectro é referente a uma luz monocromática (que não pode ser decomposta em feixes luminosos de cores diversas). Já um feixe de luz policromática é aquele que pode ser decomposto em feixes de luz monocromática de diferentes cores. Tais fatos têm comprovação prática através do uso de prismas de cristal, que podem decompor feixes de luz policromática. A luz branca é uma exemplo de luz policromática, sendo formada por luzes de todos os comprimentos de onda do espectro visível. É sabida a inexistência da luz branca monocromática. Se um feixe de luz branca incide sobre a superfície do prisma de cristal, através do processo de refração há a decomposição desse feixe policromático em diversos feixes monocromáticos, cada qual representando uma cor do espectro visível. Na refração, o desvio angular de propagação para as luzes de cada comprimento de onda específico é diverso, havendo o afastamento entre feixes de luz de coloração diversa.


 


 



Verbete:
Espectrógrafo de Massa




Espectrógrafo de Massa


O espectrógrafo de massa é um aparelho destinado a fazer medições de massas atômicas. Este aparelho foi inicialmente desenvolvido por Francis William Aston em 1919 e posteriormente aperfeiçoado por vários outros cientistas. O espectrógrafo de massa mede a razão entre a massa e a carga de íons a partir dos valores da velocidade dos íons e do raio destes íons ao descreverem uma órbita circular sob ação de um campo magnético uniforme. Utilizando a segunda Lei de Newton, temos:




resultando em: 




onde B é a indução magnética, v é a velocidade do íon, q é sua carga, m sua massa e r é o raio da órbita. Inicialmente a partícula é acelerada para dentro do espectrógrafo de massa através de um campo elétrico devido a uma bateria ou um gerador semelhante, mergulhando dentro de um campo magnético gerado por um eletroímã. Se supusermos que estes íons partem do repouso e se deslocam por causa de uma diferença de potencial V, temos então que:




Os íons percorrem então um semicírculo de raio r e atingem uma chapa fotográfica que dista 2r do ponto pelo qual eles entraram. Manipulando as equações acima, podemos finalmente chegar a: 




Vemos, portanto, que, conhecendo a carga associada a um íon, podemos determinar sua massa. O primeiro espectrógrafo desenvolvido determinava massas com uma precisão de uma parte em dez mil. Hoje em dia conhecemos fatores e outros processos que permitem aumentar a precisão do valor obtido para a massa através da utilização de filtros de velocidade, que permitem uma melhor determinação desta.



Verbete:
Espectroscopia




Espectroscopia


A espectroscopia pode ser definida como sendo o estudo de espectros. A análise espectral é especialmente importante devido ao fato de cada elemento existente na natureza possuir um espectro distinto. Os primeiros cientistas a descobrirem este fato foram Gustav Robert Kirchhoff e Robert Wilhelm Bunsen, em 1859. 


A primeira utilização da espectroscopia ocorreu na Química. Novamente Kirchhoff e Bunsen desenvolveram um espectroscópio que, baseado em um prisma, ainda é utilizado para análises químicas. O espectroscópio desenvolvido por estes cientistas consiste em um sistema de lentes colocado próximo a um prisma. O espectro luminoso passa por uma fenda e atinge o sistema de lentes colimadoras. Estas lentes concentram a luz, tornando paralelos os raios luminosos. Ao saírem das lentes, os raios luminosos incidem sobre o prisma, onde são finalmente separados em suas cores componentes. Através de uma lente ocular, um observador pode focalizar a imagem e ver as cores componentes do elemento. Diferentes elementos absorvem e emitem luz diferentemente, e a análise espectral permite diferenciá-los. Cada cor de luz corresponde a um determinado comprimento de onda e uma freqüência distinta. A freqüência de luz emitida ou absorvida por um determinado átomo ou molécula depende criticamente de sua estrutura e dos possíveis movimentos de suas partículas constituintes. A emissão de luz por parte de átomos de um certo elemento ocorre quando elétrons saltam de uma camada energética para outra. No caso de moléculas, a emissão luminosa é baseada nos movimentos de rotação e vibração da molécula e no movimento dos elétrons de seus átomos constituintes. Analisando então o espectro luminoso de diversos elementos, podemos descobrir muito sobre o seus movimentos. Outra forma de espectro luminoso é o denominado espectro contínuo. Este espectro é emitido quando um corpo é aquecido até se tornar incandescente. No caso de espectro contínuo, não são visíveis as linhas de separação, pois o espectro visível contém todas as cores juntas. 


O corpo teórico que é utilizado para a análise do espectro contínuo é o chamado corpo negro, que é um corpo que absorve toda a energia que nele incide. O corpo negro também é considerado um perfeito emissor de radiação, e a intensidade da radiação emitida depende unicamente da temperatura do corpo. A lei que relaciona a intensidade de radiação emitida com a temperatura de um corpo é a lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a energia total irradiada por segundo por um corpo negro é proporcional à temperatura elevada à quarta potência. A análise do espectro emitido por um corpo negro levou ao desenvolvimento da teoria quântica da matéria.



Verbete:
Espelhismo (Miragem)




Espelhismo (Miragem)


Todos nós já ouvimos falar alguma vez de miragem, seja num desenho animado, em que um viajante sedento do deserto se atira na areia ou engole grandes quantidades da mesma, imaginando que ela seja água. Situações exageradas como esta não incluem apenas a miragem, mais sim um pouco de esquizofrenia de alguém que não vê água há muito tempo. A miragem, ou espelhismo, constitui um fenômeno muito comum e que ocorre sempre em lugares muito quentes ou muito frios. O chão, por exemplo, que é um mau condutor de calor, guarda este por muito tempo, mantendo desta forma uma camada de ar quente sobre sua superfície. Esta camada de ar possui uma temperatura mais alta do que as camadas superiores. O processo inverso ocorre também em lugares muito frios, onde a temperatura do ar situado próximo ao solo é muito menor do que a temperatura nas camadas de ar superiores. O que acontece então é que, quando um feixe de luz se aproxima do chão cuja temperatura é mais elevada, a camada de ar quente é menos refringente, e para ângulos de incidência maiores do que o ângulo limite ocorre a reflexão total. Temos aqui, então, a formação de um espelho natural, cujos raios refletidos atingem o observador, fazendo com que ele veja a imagem do objeto de onde a luz partiu, daí o nome espelhismo. O que ocorre em um deserto é a reflexão do céu azul, dando a impressão da existência de um grande lago. Em lugares muito gelados, tendo por exemplo as regiões polares, ocorre o inverso, já que o ar quente se encontra em grandes alturas, ocasionando a formação de um espelho natural no céu, e não no chão. Uma imagem que pode ser comumente observada é a de um avião sendo refletido na pista de decolagem, a qual se encontra a temperaturas altas conseqüentes do calor das turbinas. Outro exemplo é o “chão molhado” que observamos em estradas planas, nos dias muito quentes. 



Verbete:
Espelhos




Espelhos


Determinados materiais são capazes de desviar a trajetória de feixes luminosos. Os desvios de trajetória destes feixes podem ser de dois tipos: refração (desvio angular da trajetória, que ocorre na passagem de um meio translúcido ou transparente a outro de mesmas características) e reflexão (desvio angular que faz com que os feixes luminosos, incidindo sobre materiais refletores, retornem ao meio de onde originalmente foram propagados). Muitas superfícies de elementos naturais podem ser refletoras ou refratárias: por exemplo, a superfície de um lago pode refletir a imagem dos elementos ao seu redor; de outro modo, se observamos o fundo de um lago de águas límpidas, veremos que as imagens dos objetos presentes no fundo deste lago não correspondem às suas localizações exatas, ocorrendo neste caso a refração.


Os espelhos são os materiais construídos pelo homem cuja superfície é altamente refletora, isto é, os feixes de luz mudam radicalmente suas direções ao incidir sobre a superfície refletora, com perda mínima de luminosidade. De modo prático, se ajustamos um espelho para observar determinado objeto, notaremos que com o auxílio deste tipo de superfície refletora não há necessidade de direcionamento de nosso campo visual diretamente ao objeto. As imagens observadas através dos espelhos são sempre reversas, isto é, os objetos vistos de um espelho têm seus lados "invertidos".


Há diversos tipos de reflexão, que podem ser obtidos através de diferentes tipos de espelho: a reflexão simétrica de um objeto pode ser obtida através dos espelhos de superfície plana, como os espelhos usados no ambiente doméstico; a reflexão obtida através dos espelhos recurvos forma imagens distorcidas, podendo estas ser maiores ou menores em relação ao objeto. No caso dos espelhos recurvos, há dois tipos básicos: os espelhos convexos (formação de uma imagem maior em relação ao objeto refletido, abrangendo campos de visão maiores que espelhos planos de superfícies de dimensões equivalentes) e os espelhos côncavos (formação de um imagem menor em relação ao objeto refletido).


 


 



Verbete:
Estados da Matéria




Estados da Matéria


Todos os corpos existentes na Terra, assim como todos os existentes no Universo, têm uma característica em comum: são constituídos por matéria. O que diferencia todos os corpos do Universo, portanto, é o tipo de matéria, ou seja, a concentração de cada elemento diverso existente na natureza e também seu estado. Os estados da matéria são cinco: sólido, líquido, gasoso, plasma e zero absoluto. O primeiro estado da matéria é o sólido. Quando a matéria se encontra no estado sólido, ela tem uma forma definida e, independentemente do recipiente em que for colocada, mantém sua forma. Vamos pensar, por exemplo, em um automóvel: independentemente de o carro estar na garagem ou em um campo aberto, seu volume será o mesmo para ambos os casos. Para um líquido, no entanto, já temos reações diferentes: o líquido, assim como o sólido, possui um volume constante e fixo, sendo muito complicada sua compressão ou expansão, porém sua forma depende unicamente do recipiente em que está contido. Se, por exemplo, tivermos um litro de água dentro de um recipiente muito grande e passarmos esta água para um recipiente onde apenas caiba meio litro, o volume do recipiente será totalmente preenchido e meio litro de água vazará para fora dele; no entanto, o volume total de água continuará sendo de um litro. No caso dos gases, temos outro tipo de comportamento: os gases não têm forma definida, e tanto sua forma como seu volume são definidos pelo recipiente que os contém. Se tivermos, por exemplo, um bulbo de aço com duas atmosferas de pressão em seu interior e repentinamente reduzirmos o volume do bulbo pela metade de forma que sua área também seja reduzida pela metade, temos que a força é igual à pressão sobre área, resultando assim que a nova pressão atingirá o dobro do valor. Se agora quadruplicarmos o volume do bulbo, o gás voltará a ocupar todo o volume com uma pressão quatro vezes menor. Podemos então concluir que um gás ocupa todo o volume em que é confinado. O plasma é o caso em que a temperatura é tão alta que não existem mais átomos, mas apenas uma sopa de íons, pois todos os elétrons, prótons e nêutrons foram arrancados de perto do núcleo por causa da intensa agitação molecular, sendo esta última conseqüente da elevada temperatura. Apesar de ser difícil a produção de plasma na Terra devido à necessidade de compartimentos que resistam a temperaturas altíssimas, pesquisadores acreditam que 99% de toda a matéria existente no Universo esteja sob a forma de plasma. O zero absoluto é apenas um estado teórico, já que a temperatura de zero kelvin não pode ser atingida. No entanto, supõe-se que à temperatura de zero absoluto não haveria movimento de prótons, elétrons ou nêutrons em torno de um núcleo. Temos que entender, no entanto, que esta temperatura realmente não pode ser atingida. A uma dada temperatura e pressão, cada substância pode ser encontrada em um estado específico. No entanto, deve ficar claro que cada substância é distinta das outras. Logo, nas condições de temperatura ambiente e pressão atmosférica coexistem os estados sólido (metais), líquido (água), e gasoso (ar).



Verbete:
Estática




Estática


A estática estuda os corpos em equilíbrio estático. O que mais nos interessa agora é entender o que significa este equilíbrio. Teoricamente este equilíbrio significa que o momento linear do centro de massa é igual a zero e o momento angular em torno do centro de massa também é igual a zero. Primeiro, entendamos o significado do centro de massa: o centro de massa é definido matematicamente como:


,


ou seja, o centro de massa de um sistema de partículas é definido como a soma de todas as massas multiplicadas pela posição delas no espaço, dividindo-se o produto final pela massa total do sistema. Se quisermos saber qual é o centro de massa de um corpo rígido como uma cadeira, teremos um problema complexo, tendo que substituir o símbolo de somatória acima pelo símbolo de integral , além de descobrir qual é a distribuição da massa pelo corpo e integrar em sua forma. Porém, este último caso é realmente complicado e deverá ser estudado apenas em física do terceiro grau. Por enquanto, estudaremos corpos cuja distribuição de massa é constante e seu centro de massa coincide com o centro geométrico do corpo que, assim, é facilmente calculável. Resumindo tudo o que foi dito acima, podemos entender o centro de massa como sendo o ponto no qual poderíamos considerar um corpo rígido como um ponto material cuja massa se encontrasse totalmente concentrada neste ponto.


Agora teremos que entender o significado de momento linear: o momento linear de um corpo é definido como o produto da massa pela velocidade vetorial do corpo . Logo, para um corpo estar em equilíbrio, sua velocidade tem de ser igual a zero, resultando em um momento linear igual a zero. O momento angular é uma grandeza definida apenas em física do terceiro grau. Porém, com o intuito de facilitarmos o entendimento do texto, fornecemos a seguir uma resumida explicação de seu significado. O momento angular é definido como sendo o equivalente ao momento linear, porém suas variáveis são o momento de inércia I e a velocidade angular . O que deve parecer novo agora é o chamado momento de inércia, definição que não tentaremos entender em detalhes. Porém, sua definição é análoga à definição de massa. Portanto, temos que o momento angular de um corpo é dado por:


.


Novamente para o corpo estar em equilíbrio estático, ele não poderá apresentar qualquer movimento de rotação ou translação, logo sua velocidade angular será igual a zero, resultando em um momento angular igual a zero. Vimos então que, pelas condições necessárias para o equilíbrio estático citadas acima, a resultante de forças no corpo tem de ser zero pois, pela própria definição de força F=ma, através da cinemática sabemos que:


,


logo 


,


que também pode ser representado por:


,


que é a variação de momento linear no tempo. Portanto, se a somatória das forças for diferente de zero, haverá uma variação de momento linear, resultando em movimento do corpo. O estudo da estática é muito importante na engenharia hoje em dia, pois os engenheiros devem se preocupar com um número muito grande de fatores importantes para o desenvolvimento de um projeto bem estruturado. A tendência também é sempre a de simplificar os cálculos, ou seja, diminuir o número de variáveis envolvidas no problema. Isto pode ser feito através do conhecimento do centro de gravidade do corpo envolvido. Sabemos que a força peso que age num corpo que se encontra nas proximidades da superfície terrestre age sobre a massa, ou seja, age em cada um dos átomos que constituem o corpo, porém podemos substituir este número enorme de forças por uma única força que age no centro de gravidade do corpo. Teoricamente podemos provar algumas propriedades do centro de massa, porém este não é nosso intuito. Contudo, podemos fazer algumas observações que podem ser repetidas na prática, como por exemplo: um corpo apenas estará em equilíbrio no caso de seu ponto de suspensão estar localizado verticalmente acima de seu centro de gravidade. Podemos pensar num exemplo lembrando da colocação de um quadro na parede: podemos deduzir que o centro de gravidade de um quadro se encontra exatamente em seu centro, já que sua massa é igualmente distribuída através de sua área. O passo seguinte é pregarmos um prego na parede e pendurarmos o quadro pelo seu ponto mais alto. Caso fizermos o contrário, sabemos que ele sofrerá uma rotação de 180° até que o seu centro de massa esteja localizado verticalmente abaixo do prego. Caso pendurarmos um quadro por uma de suas pontas, ele sofrerá uma rotação que será de 45° caso ele seja um quadrado perfeito, de forma que seu centro de gravidade fique verticalmente abaixo do ponto de suspensão.



Verbete:
Éter




Éter


Na teoria pré-relativística, os físicos achavam que, assim como as ondas mecânicas, as ondas eletromagnéticas também necessitavam de um meio de propagação. O meio de propagação de ondas mecânicas como o som, por exemplo, é o próprio ar. No vácuo não há propagação de som. Para ondas eletromagnéticas, os físicos aceitavam a existência do chamado éter luminífero, ou simplesmente éter, através do qual se dava a propagação das ondas eletromagnéticas. Apesar de proposições absurdas que foram criadas para apoiar a existência do éter, como densidade zero e transparência perfeita, parecia aos físicos a idéia de propagação de uma onda eletromagnética no vácuo ainda mais inconcebível. A idéia então era a de que um observador que se move com uma velocidade v em relação ao éter deveria perceber uma velocidade da luz c'=c+v. Michelson desenvolveu então o interferômetro, que estava destinado a testar esta proposição. Caso o éter existisse, a Terra em rotação e revolução realizaria seu movimento através dele, e um observador inercial localizado na Terra sentiria um vento de éter. A velocidade orbital da Terra em relação ao Sol é de cerca de 30km/s. Desta forma, a relação v/c é igual a aproximadamente Apesar de ser um valor relativamente grande, nenhuma experiência da época conseguiu detectar este movimento relativo da Terra.


Através de uma experiência extremamente precisa, Michelson e Morley realizaram uma experiência em 1887 que estabeleceu as bases experimentais para a relatividade e concedeu a Michelson o Prêmio Nobel em 1907. A experiência de Michelson-Morley provou a não existência do éter, porém durante cinqüenta anos esta experiência foi novamente repetida em busca de algum erro no experimento original. Apesar das evidências, em 1892 Fitzgerald propôs uma hipótese, posteriormente complementada por Lorentz, que tentava explicar o resultado da experiência de Michelson-Morley. Nesta hipótese, assumia-se que todos os corpos sofriam uma contração na direção do éter. Novamente foi realizada uma experiência por Kennedy e Thorndike, provando que a teoria da contração estava errada. Em seguida apareceu a hipótese de arrastamento do éter, de forma que o éter estava ligado a todos os corpos de massa finita e era arrastado juntamente com eles. Após muitas outras hipóteses absurdas e respectivas experiências provando que estas estavam erradas, a comunidade física assumiu a inexistência do éter e começou a aceitar a Teoria da Relatividade Restrita, que surgiu em 1905, escrita por Einstein, na época com apenas 26 anos.



Verbete:
Experiência de Millikan




Experiência de Millikan


A verificação experimental da natureza quântica da carga elétrica, bem como a determinação de seu valor mínimo, são de realização conceitualmente simples. Esta verificação foi feita pela primeira vez em 1909 por Millikan e seu aluno Fletcher e causou um grande impacto sobre os conceitos que existiam até então em física atômica, rendendo para Millikan o Prêmio Nobel. Logo em seguida a esta experiência, foram publicados mais quatro trabalhos por estes dois cientistas, relatando mais descobertas em torno deste experimento. A experiência de Millikan consiste em determinar a carga elétrica de uma gota de óleo eletrizada, medindo seu movimento de descida e de subida entre as placas de um condensador posicionado horizontalmente. A gota de óleo é inicialmente eletrizada quando é expelida por um nebulizador. Ao atritar-se com o bico do nebulizador, a gotícula de óleo pode adquirir cargas de sinais opostos (geralmente de sinal negativo, devido à natureza do óleo e do bico do nebulizador), e a quantidade de carga por ela adquirida depende do seu tamanho. Estas gotas, então, pelo efeito da gravidade, entram no interior da câmara determinada por duas placas condensadoras. Inicialmente é medido o tempo de queda de uma gota, utilizando-se, para isto, uma escala milimetrada dentro da câmara e um microscópio, que permite a distinção das gotas. As partículas que se movimentam em meio líquido ou gasoso estão sempre sofrendo choques de moléculas do meio. Devido à existência de flutuações na densidade do fluido, as partículas pequenas ficam sujeitas a um movimento aleatório que acarreta uma incerteza na sua posição. Este efeito, que é uma conseqüência da natureza atômica da matéria, é denominado movimento browniano. Pode-se demonstrar que o quadrado da incerteza na posição da partícula é proporcional ao tempo de observação e inversamente proporcional ao raio a:




Podemos afirmar, então, que a incerteza da posição prevista da gota é tanto maior quanto maior for o tempo t de descida ou de subida, ou quanto menor for o seu raio a. Entretanto, temos que perceber que, para tempos inferiores a 5 segundos, o erro introduzido nas medidas de tempo, devido à limitação no tempo de reflexo do operador, passará a predominar nos resultados. Análises realizadas para tentar diminuir este erro levaram à conclusão que o melhor tempo para a análise das gotas está entre 5 e 30 segundos. Temos que levar em conta agora todas as forças que estão agindo sobre a gota, sendo elas: força peso, direcionada para baixo; força de atrito viscoso, de sentido sempre oposto ao movimento da gota; força elétrica, cujo sentido depende da polaridade das placas condensadoras; empuxo, que tende a empurrar a gota para cima. Tendo conhecimento de todas estas forças, temos então que nivelar bem as placas condensadoras de modo que a força elétrica fique paralela à força peso. A tensão aplicada nas placas condensadoras varia geralmente entre 100 e 300V, tensões que são medidas por meio de um voltímetro ligado às placas. Há também um inversor de polaridade que é utilizado para a inversão da diferença de potencial entre as placas, permitindo movimentar a gota eletrizada para cima e para baixo. Quando observamos então uma gota caindo entre as placas, variamos a tensão de modo a mantê-la em movimento durante o tempo adequado e, com a ajuda da escala milimetrada, podemos estimar qual é o raio da gota e qual é sua velocidade. Equacionando então todas as forças que agem sobre a gota, utilizando um número suficientemente grande de gotas, podemos demonstrar que a carga é quantizada, ou seja, as cargas medidas em todas as gotas eram iguais ou então múltiplos inteiros, positivos ou negativos, da carga elementar do elétron igual a


Uma curiosidade sobre a experiência de Millikan apareceu em 1982 com a morte de Fletcher, seu aluno. Millikan inicialmente utilizou gotas de água ao invés de gotas de óleo, porém as gotas de água evaporavam-se facilmente devido ao aquecimento causado pela lâmpada utilizada para iluminar a câmara. A idéia da utilização de gotas de óleo foi de Fletcher, e foi ele também quem colheu todos os dados necessários para a conclusão da experiência. Porém, num acordo com Millikan, ficou decidido que apenas o último receberia os créditos do Prêmio Nobel. Fletcher escreveu o artigo explicando toda a situação e pediu que o artigo fosse publicado após a morte de Millikan e após sua morte.



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Ferromagnetismo




Ferromagnetismo


Dentre os três tipos de magnetismo (o ferromagnetismo, o paramagnetismo e o diamagnetismo), o ferromagnetismo é o mais conhecido e o mais comum em nosso cotidiano. O ferromagnetismo ocorre em substâncias puras como o ferro, o cobalto e o níquel, ou em ligas e misturas que contenham estas substâncias. Em substâncias ferromagnéticas, ao contrário de outras substâncias com diferentes magnetismos, um pequeno campo magnético externo pode causar um alto grau de alinhamento entre os momentos de dipolo magnético da substância e o campo magnético externo. Em determinados casos, esta ordem permanece nas substâncias mesmo depois de retirado o campo magnético externo. As substâncias ferromagnéticas têm esta propriedade devido às interações entre os momentos de dipolo de seus átomos vizinhos. A existência deste fenômeno é entendida apenas através do estudo da mecânica quântica, e não pode ser explicada pela física clássica. Como o alinhamento dos dipolos de uma substância ferromagnética depende também da agitação térmica dos átomos, existe uma certa temperatura crítica, denominada temperatura Curie, acima da qual as forças entre dipolos vizinhos desaparece, e substâncias ferromagnéticas tornam-se substâncias paramagnéticas. A temperatura de Curie para o ferro é de cerca de 1043K=700°C e para o níquel é de cerca de 360°C. A magnetização em materiais ferromagnéticos é muito maior do que aquela encontrada em materiais paramagnéticos, e como exemplo podemos citar os ímãs permanentes, que têm campos da ordem de milhares de gauss. O gauss é uma unidade de campo magnético e corresponde a Teslas. Uma grandeza também característica destes materiais é o valor limite de magnetização, denominada magnetização de saturação, ou seja, a razão  que corresponde à razão entre o campo magnético  , devido ao alinhamento dos dipolos do material, e o  que é o campo magnético correspondente ao alinhamento total dos dipolos e que nunca atinge o valor 1, caso este que corresponderia a   Para entendermos também o porquê de todos os pedaços de ferro existentes na natureza não serem ímãs, temos que entender a estrutura do ferro. Imaginemos então uma rede cristalina de ferro: trata-se de uma estrutura ordenada e constituída por diversos domínios magnéticos. Em cada um dos domínios magnéticos da rede cristalina do ferro, o alinhamento entre seus dipolos é quase perfeito, porém os domínios estão dispostos de forma que, em um material desmagnetizado, eles se anulem mutuamente. À medida que colocamos este material sob a ação de um campo magnético externo, os diversos domínios magnéticos tendem a alinhar-se de acordo com aquele. Um material desmagnetizado fundido sob a ação de um campo magnético muito forte pode adquirir uma direção de magnetização ao solidificar-se, tornando-se então um ímã permanente. Uma importante característica de materiais ferromagnéticos é sua curva de magnetização, que não se repete durante um ciclo de aumento e diminuição de intensidade de um campo magnético externo. Esta curva denominada curva de histerese ("atraso" em grego) evidencia que as reorientações de domínios magnéticos não são totalmente reversíveis. Apesar desta diferença entre os caminhos de ida e de volta, há uma certa memória em materiais ferromagnéticos, já que a curva de histerese é fechada e retorna ao ponto inicial. É esta memória magnética que permite a criação de fitas magnéticas e disquetes de computador.



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Fibra Óptica




Fibra Óptica


As fibras ópticas são atualmente as maiores responsáveis pelas revoluções ocorridas nas telecomunicações. Elas têm tomado os lugares dos cabos metálicos na transmissão de dados e têm capacidade de transmitir uma quantidade enorme de informações com confiabilidade e velocidade incríveis. As fibras ópticas podem ser consideradas basicamente como guias de luz, a qual transmite a informação utilizando o sistema binário, ou seja, pulso de luz ou não. Para compreender como funciona o sistema digital de comunicação, vamos entender inicialmente a diferença entre este e o sistema analógico: um toca-discos funciona através do método de transmissão de sinal analógico, pois há uma agulha que é colocada sobre os sulcos do disco, transmitindo ao amplificador as vibrações que sofre ao passar entre os sulcos. Se você quiser experimentar, poderá colocar uma lâmina metálica nos sulcos de um disco preferencialmente velho e em plena rotação: você vai perceber que a música do disco começará a ser reproduzida, num volume bem reduzido, através das vibrações da lâmina. Se analisarmos agora um aparelho de discos com leitura por laser, veremos que a informação dele é digital, ou seja, é dada apenas pelas informações “0” ou “1” do código binário, e portanto tem de ser traduzida antes de ser amplificada. Nas fibras ópticas é isto o que acontece, pois transformamos sinais contínuos, como por exemplo nossa voz, que varre freqüências desde poucos hertz até um máximo de 4000Hz, em sinais discretos na forma binária. Temos então que cada “zero” corresponde a uma ausência de pulso luminoso, e “um” corresponde a um pulso luminoso, este sendo gerado por um laser ou um diodo emissor de luz (LED). 


As fibras ópticas têm capacidade muito grande de transmissão de sinais, pois a taxa de transmissão de sinais é proporcional à freqüência do sinal. A faixa de freqüência de rádio é da ordem de a faixa das microondas está entre e enquanto a luz tem uma freqüência entre e A capacidade de uma fibra óptica também corresponde a cerca de quatrocentos fios metálicos duplos. Desta forma, um cabo com quatrocentos fios de cobre permite a realização de três mil ligações telefônicas simultâneas, enquanto um cabo com doze fibras ópticas permite nove mil e seiscentas ligações.


A fibra óptica consiste em um núcleo central, cujo índice de refração é maior do que o índice do material que o reveste. Há também uma jaqueta revestindo e protegendo o núcleo e o revestimento contra a abrasão e outros efeitos. Há uma fonte de luz na entrada do núcleo da fibra que emite um cone de luz para dentro desta. A luz é então conduzida somente se o núcleo satisfaz a condição de reflexão interna total. O feixe de luz que entra na fibra começa a percorrer um caminho de ziguezague entre as paredes do núcleo. 


As fibras ópticas, antes de serem utilizadas em telecomunicações, já eram utilizadas em instrumentos médicos como endoscópios, destinados a observações de órgãos internos etc. Outra qualidade importante da fibra óptica que deve ser citada é a de, diferentemente dos cabos metálicos, não sofrer interferência de campos magnéticos, aumentando assim a fidelidade das informações. Um cabo óptico utilizado em telecomunicações contém um conjunto que varia entre quatro e doze fibras dispostas sobre um fio central de kevlar, que é o material utilizado em coletes à prova de balas, aumentando assim a resistência mecânica do cabo. 


As fibras ópticas estão em pleno desenvolvimento nas universidades brasileiras e principalmente a UNICAMP tem obtido destaque neste ramo de pesquisas. O desenvolvimento das fibras ópticas vem ocorrendo também devido à abundância do material utilizado como matéria prima, que é a sílica, o que a torna as fibras ópticas bem mais econômicas do que os cabos metálicos. Além disto, cabos ópticos usados em transmissões telefônicas não podem ser grampeados por curiosos ou mesmo por profissionais. 



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Física




Física


A Física é a ciência natural. O termo “ciência” provém da palavra correspondente em latim para “conhecimento”. A Física possui o conhecimento da natureza, sendo provavelmente a ciência mais antiga que existe. Supõe-se que o universo se originou de uma grande explosão. O estudo da Física inicia-se aí, já que desta explosão tudo é estudado pela Física, desde o motivo da explosão, o processo de explosão, o material explosivo, e assim por diante. A Biologia e a Química são ciências aplicadas a pontos mais específicos, sendo ambas englobadas pela Física: a Biologia, por exemplo, estuda a vida, ou seja, um intervalo de temperaturas onde há existência da vida; a Química vai mais longe, estudando, sob um ponto de vista mais quantitativo, os elementos que compõem nosso mundo. A Física já engloba temperaturas desde o zero absoluto até temperaturas no centro de estrelas muito quentes, onde existe o plasma. 


Apesar de a Física ser uma ciência tão antiga, o nome “Física” surgiu apenas recentemente. Na Grécia antiga, filósofos e matemáticos discutiam a razão de ser das coisas. A Física era chamada naquela época de Filosofia. Desde aqueles tempos, fatos como chuva, relâmpagos, arcos-íris, calor, frio, lentes de aumento e muitos outros causavam o espanto e a curiosidade de todos. Hoje, nomes como Pitágoras e Arquimedes são sinônimos de Matemática. Estudos astronômicos realizados pelos povos antigos permitiam a elaboração de calendários baseados nos movimentos interplanetários. Já na Idade Média, fenômenos como eclipses solares ou lunares eram ditos como sendo ligados à religião e então utilizados para previsões apocalípticas que visavam à extorsão de dinheiro dos fiéis. Até esta época, tudo era obscuro em relação a conhecimentos de qualquer tipo, e os modelos utilizados por cientistas da época datavam ainda dos gregos. O modelo então utilizado para o Sistema Solar tinha a Terra como centro do universo, com todos os planetas girando em torno dela, sendo a Terra achatada. Surgiu então Copérnico, que, pela primeira vez, apresentou um modelo de nosso Sistema Solar em que a Terra era apenas mais um planeta que girava em torno do Sol. Por causa de suas idéias “revolucionárias”, Copérnico acabou preso. Cientistas que apoiaram as idéias de Copérnico foram queimados na fogueira da Inquisição. Para contrariar a idéia de Copérnico quanto ao movimento circular dos planetas, surge Johannes Kepler, que descreve as órbitas como sendo elípticas. Porém, Kepler obtém dados que provam que Copérnico estava realmente certo quanto ao fato da órbita dos planetas em torno do Sol, e não em torno de nosso próprio planeta. Finalmente no século XVII apareceram Galileu Galilei e Isaac Newton. Galileu redigiu um livro escrito em forma de diálogo entre dois personagens, em que um representa as idéias novas, e o outro, as idéias antigas. Galileu apresenta então suas idéias sobre movimento e referencial, surgindo pela primeira vez a idéia de inércia. Newton, que junto com Einstein é considerado o maior físico de todos os tempos, agrupou as idéias de todos os cientistas anteriores e desenvolveu praticamente a Dinâmica. Newton reinou com suas três leis do movimento durante cerca de duzentos anos. Na época em que escreveu o livro sobre suas idéias científicas, a Física ainda era chamada Filosofia Natural, como mostra o próprio título de seu mais famoso livro:”Principia - Princípios matemáticos de filosofia natural”. Finalmente, Newton, com sua incrível visão, percebe que a Física não é capaz de muito sem a ajuda da Matemática e desenvolve então o cálculo, que é uma poderosíssima ferramenta utilizada por todos os cientistas posteriores, sendo extremamente aplicada na Física até nossos dias. 


No século seguinte, começam então a despontar mais nomes e ramificações de estudos sobre os mais variados assuntos. Aparece a Termodinâmica baseada nas idéias de Clausius, Carnot, Kelvin, Joule, entre outros, e surge então a primeira evidência da seta do tempo, evidência que indica que não podemos voltar para trás no tempo. É definido na Termodinâmica o significado de calor, sua relação com energia e as relações entre pressão, volume e temperatura. Com o surgimento da eletricidade, tem início o estudo do Eletromagnetismo, que nessa época era subdividido em Magnetismo e Eletricidade. Os fenômenos causados por ímãs e correntes elétricas divertiam a classe abastada da época. Faraday, que não era físico mas se dedicava à física experimental em suas horas vagas, fez grandes descobertas na área, assim como fizeram Gauss e Ampère. Maxwell aparece então como o maior nome do Eletromagnetismo, quando conseguiu unir as idéias de Gauss, Ampère e Faraday sob a forma de quatro equações fundamentais que descrevem todos os fenômenos eletromagnéticos. Foi aí que surgiram as evidências em que eletricidade e magnetismo eram a mesma coisa. No final do século XIX e início do século XX, começam a aparecer experimentos com elementos radioativos e fenômenos elétricos. Aparecem então nomes como de Pierre Curie e Marie Curie, Lorentz, Poincaré, Millikan, Michelson, Morley, até que em 1905 um jovem de apenas 26 anos mostra ao mundo sua Teoria da Relatividade. Este jovem era Einstein. Em sua Teoria da Relatividade, Einstein mostrava que a teoria de Newton falhava para altas velocidades. Mostrou também que o tempo não era absoluto como se achava na época de Newton e demonstrou que a velocidade da luz é a mesma para todos os referenciais. Sua teoria era tão complicada sob o ponto de vista da lógica que durante anos ela foi negada. Durante sua vida, chegou a ser publicado um livro denominado “Uma centena de autores contra Einstein”, em que um grande número de autores nazistas se opunham às idéias de Einstein. Com a confiança de que estava certo, Einstein afirmou: ”Se eu estivesse errado, bastaria apenas um autor para me contradizer”. 


Com mais recursos do que os cientistas dos séculos anteriores, os cientistas do século XX começam a investigar a estrutura da matéria. Percebe-se então que a Mecânica Newtoniana novamente falha para estas dimensões mínimas. Surge então a Física Quântica, trazendo consigo nomes como Bohr, Compton, Schrödinger, Oppenheimer, Heisenberg, entre outros. Aparece então a idéia da dualidade onda-partícula da luz, cuja partícula é denominada fóton. Na década de 1940, começa a desenvolver-se a microeletrônica com a descoberta das propriedades dos semicondutores e a invenção do transistor. Aparecem então os circuitos integrados, que reduzem drasticamente os tamanhos dos circuitos. Os estudos feitos sobre radiação são aprofundados e, na década de 1960, aparece o laser. O surgimento do laser proporciona estudos mais aprofundados na área da Óptica e da natureza da luz. Aparecem as ciências de microscopia eletrônica e espectroscopia. Começam a ser aperfeiçoados os modelos de supercondutores, que são condutores de eletricidade com resistência zero. 


Hoje em dia, a teoria mais pesquisada pelos físicos é a chamada Teoria da Unificação, que tenta unir a força fraca, a força forte e a força eletromagnética sob a forma de uma força apenas. O número de descobertas e estudos que tomam forma em nossos dias são inenarráveis. A cada dia, mais e mais descobertas vão sendo feitas, e a Física cada vez mais desperta a curiosidade em novos cientistas.



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Física do Estado Sólido




Física do Estado Sólido


A física do estado sólido é o ramo da Física que estuda a estrutura interna dos materiais. Este estudo possibilitou descobertas fantásticas que proporcionaram avanços de proporções assustadoras na área da tecnologia. O grande advento da física do estado sólido ocorreu através das pesquisas realizadas durante a II Guerra Mundial. Surgia então o transistor no final da década de 1940, dando origem à era da microeletrônica. O transistor é baseado no princípio da semicondução, que é característica de certos materiais como o silício e o germânio. Estes materiais podem ser considerados como isolantes quando em temperatura ambiente, porém, inversamente aos condutores convencionais, quando aquecidos, os semicondutores reduzem sua resistividade, tornando-se excelentes condutores. Os transistores de construção baseada na teoria dos semicondutores substituíram os tubos de vácuo outrora vigentes e permitiram a redução do tamanho dos aparelhos e circuitos eletrônicos. Esta redução é tão grande que, hoje em dia, calculadoras do tamanho de um maço de cigarro e que custam menos do que cinco dólares possuem mais funções matemáticas e são mais rápidas do que os supercomputadores da década de 1940, os quais ocupavam o espaço de várias salas e custavam milhares de dólares. Atualmente, os microcircuitos só podem ser observados através de microscópios, pois o tamanho deles é extremamente reduzido. 


A física do estado sólido também é responsável pelo desenvolvimento experimental do laser na década de 1960. O laser havia sido descoberto teoricamente por Einstein no início do século XX, consistindo numa propriedade da matéria de amplificar a luz sobre ela incidente. Hoje em dia, as aplicações do laser são inúmeras e variam desde miras para armamentos, instrumentos cirúrgicos etc. Podemos citar ainda como aplicações da física do estado sólido a utilização de células solares e materiais imantados. Utilizando estes materiais, podemos armazenar dados em fitas magnéticas de música ou de computadores. As células solares permitem também o armazenamento da energia solar em baterias, e o uso destas células está se tornando tão comum que até as calculadoras vendidas nas ruas utilizam células solares, assim como o aquecimento de algumas casas e piscinas é feito deste modo, e a criação de um carro movido por células solares vem sendo também estudado em diversas universidades do mundo inteiro. 


A análise teórica do estado sólido da matéria é feita com base na mecânica quântica, que explica a mecânica de partículas de dimensões atômicas. É a Teoria Quântica da matéria a responsável pela explicação de fenômenos como a supercondutividade, a semicondutividade, o laser, o maser etc.



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Fisica Nuclear




Física Nuclear


O núcleo dos átomos em determinados elementos químicos possuem qualidades características dos chamados elementos radioativos. Tais elementos, em geral, caracterizam-se pela instabilidade de seus núcleos atômicos, que facilita a quebra espontânea destes núcleos. Tal processo de quebra do núcleo dos átomos resulta na liberação, em forma de emissões radioativas, de grande quantidade de energia. Estas emissões radioativas são constituídas pelos chamados raios alfa, beta e gama. A Física Nuclear é o ramo da Ciência que estuda os fenômenos físicos ocorridos nos núcleos dos átomos, concentrando-se especialmente no estudo dos processos ocorridos nos núcleos de elementos radioativos. O aproveitamento da grande quantidade de energia liberada pelas reações de fusão e fissão nuclear (respectivamente, a fusão de núcleos de átomos e a divisão destes em duas partes) foi possibilitado pelos estudos deste ramo da Física. Vários avanços tecnológicos foram decorrentes destes estudos: por exemplo a produção de energia elétrica através do aproveitamento da energia liberada por estas reações.


 


 



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Física Quântica




Física Quântica


No começo dos tempos da civilização, o homem já possuía uma aguçada curiosidade sobre como funcionam as coisas. Os gregos surgiram inicialmente com a idéia de que, se partíssemos um elemento qualquer por uma infinidade de vezes, chegaríamos a uma partícula de tamanho mínimo e indivisível que eles denominaram átomo, significando “indivisível” em grego. O átomo foi considerado como partícula constituinte de todos os elementos existentes na Terra. Apenas no século XVI é que realmente tiveram maior desenvolvimento as teorias que explicavam o movimento interplanetário, com o Sol posicionado no centro deste sistema. A física recebeu seu grande impulso então com o aparecimento de Galileu e Newton. Newton, que foi um dos maiores físicos de todos os tempos, senão o maior, desenvolveu a mecânica clássica, que explicava o movimento dos corpos através da aplicação de forças sobre eles. Newton ainda desenvolveu a chamada Teoria da Gravitação, que explicava o motivo da atração entre massas, assim como foi o autor de grandes idéias na área da óptica e, principalmente, desenvolveu a teoria do cálculo, que até hoje permanece como a principal ferramenta matemática para o estudo da física. No século seguinte, surgiu Maxwell, que, com suas quatro equações, conseguiu explicar todos os fenômenos do eletromagnetismo. Chegamos finalmente ao século XX, quando apareceu Einstein, que, baseando-se na teoria eletromagnética de Maxwell, desenvolveu a Teoria da Relatividade. A Teoria da Relatividade é a mais importante da física e mostrou ser mais geral do que a mecânica clássica, podendo ser aplicada para qualquer caso. A Teoria da Relatividade funciona para corpos que se movem em velocidades próximas à velocidade da luz, que é de 300.000km/s. A Mecânica Clássica mostrou-se como um caso particular da Teoria da Relatividade para baixas velocidades. No início do século XX, análises mais profundas do que ocorre na matéria demonstraram que a mecânica clássica tem uma discrepância muito maior para dimensões da ordem do átomo do que para grandes velocidades. Nomes de grandes cientistas como Bohr, Schrödinger, Planck, Heisenberg, De Broglie, Compton e Pauli se tornaram sinônimos da nova teoria desenvolvida: a mecânica quântica, que conseguia explicar os fenômenos que ocorriam no átomo. O nome está relacionado às dimensões envolvidas na teoria, que são muitíssimo pequenas. Temos então que, para dimensões extremamente pequenas, os fenômenos podem ser explicados pela física quântica. Para velocidades baixas e elementos de nossa ordem de tamanho, funciona a física clássica; para velocidades muito altas, temos que utilizar a Teoria da Relatividade. 


A física quântica surgiu de várias propostas absurdas e aparentemente sem lógica, que apareceram apenas para explicar resultados experimentais. Einstein, por exemplo, nunca aceitou a física quântica, pois ele dizia que “Deus não joga dados”, como afirmava a física quântica segundo o princípio da incerteza de Heisenberg. Surge então, com a mecânica quântica, a explicação de efeitos como o fotoelétrico e o efeito Compton, assim como a noção da dualidade onda-partícula, que propõe que a luz seja onda e partícula ao mesmo tempo, partícula esta que recebe o nome de fóton. Surge também uma importante constante, a constante de Planck, que aparece após o estudo de um corpo negro, que é um corpo capaz de absorver toda a energia que incidir sobre ele. Esta constante de Planck também ajuda a solucionar problemas como a chamada catástrofe do ultravioleta, ou então explica a radiação de um corpo em função de sua temperatura. Hoje em dia, surgem cada vez mais novas teorias que tentam explicar tudo o que foi citado acima sobre a forma de uma equação simples que possa ser entendida por um leigo qualquer. A teoria que tem este interesse é denominada a Grande Teoria da Unificação.



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Fissão Nuclear




Fissão Nuclear


A divisão do núcleo do átomo, que é responsável pela liberação de grande quantidade de energia térmica, trata-se da chamada reação de fissão nuclear. Tal reação é obtida através do bombardeamento do núcleo de um átomo por um nêutron. Isto causa grande instabilidade no núcleo do átomo, acarretando em sua divisão. A grande energia que mantinha a própria integridade do núcleo atômico é liberada em forma de energia térmica. Com a divisão do núcleo, dois nêutrons adicionais são produzidos e arremessados em direção a outros átomos, bombardeando seus núcleos e podendo gerar reações sucessivas, em cadeia contínua.


 


 



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Força de Atrito




Força de Atrito


Forças de atrito podem ser divididas em duas classes: Atrito Estático e Atrito Dinâmico. O atrito estático dá-se quando os corpos em contato estão parados e o atrito dinâmico é para o caso de atrito entre corpos em movimento. A força de atrito pode ser obtida empiricamente, ou seja, através de experiências puramente práticas (isto é, experiências que dispensam bases teóricas). Esta força de atrito provou ser proporcional à força normal N, que é a reação à força peso de um corpo. A equação que descreve o processo é:


,


onde é o coeficiente de atrito. Este coeficiente é uma grandeza adimensional, já que não possui unidade.


Estamos em contato diariamente com o atrito e ele pode representar uma grande ajuda em vários casos, como também pode representar um grande empecilho. No caso de uma reforma em casa, por exemplo, tudo se tornaria mais fácil se pudéssemos eliminar o atrito, pois isto facilitaria a movimentação de grandes armários, uma vez que apenas com um sopro conseguiríamos a movimentação destes. Outro caso em que o atrito atrapalha é quando andamos de carro. Neste caso, ele atrapalha no bolso, já que 20% do combustível gasto simplesmente se destina a compensar os efeitos do atrito no motor e no sistema de tração. Porém, um mundo sem atrito seria impossível de existir, pois não conseguiríamos nos locomover, já que o nosso movimento é devido ao atrito entre a sola de nossos sapatos e o chão. Não poderíamos escrever, pois a tinta ou o grafite aderem ao papel devido ao atrito entre ambos. Não poderíamos comer, pois não conseguiríamos segurar a comida ou simplesmente mastigá-la. Observando os exemplos acima, percebemos a importância do atrito.


Para entender a diferença entre o atrito cinético e o atrito estático, podemos citar um exemplo: imaginemos um bloco parado sobre uma superfície não polida. Se quisermos que este bloco se mova, teremos de aplicar nele uma força na direção em que quisermos que o movimento ocorra. Nesta parte, a força de atrito que age é a força de atrito estático, de acordo com a lei da ação e reação de Newton. Ela fornece uma força de igual intensidade, porém de sentido contrário. Conforme aumentamos a força aplicada, a força de atrito vai aumentando até chegar a um limite. Esta força tem o limite , ou seja, enquanto a força que aplicarmos for menor que o produto do coeficiente de atrito estático pela normal, o corpo continuará parado. Se a força aplicada superar este produto, a força de atrito estático será transformada em força de atrito cinético dada por . O coeficiente de atrito cinético sempre será menor do que o coeficiente de atrito estático. Em nível atômico, o atrito pode ser explicado da seguinte maneira: podemos até pensar que uma superfície de qualquer metal extremamente polida é perfeitamente lisa. Porém, se colocarmos esta superfície em um microscópio, perceberemos que ela se assemelha a uma cordilheira cheia de pontas. Fazendo-se esta análise, chegamos à conclusão que duas superfícies têm um contato real muito menor do que o contato aparente, já que, microscopicamente, apenas os seus pontos mais altos se tocam. O desgaste de materiais ocorre conforme eles são atritados, pois eles vão quebrando estes picos e criando novos. Podemos citar como exemplo o pistão de um carro. Se expusermos os anéis de segmento de um pistão a uma radiação e colocarmos este em funcionamento, depois de certo tempo de uso poderemos detectar pequenas partículas radioativas no óleo utilizado para diminuir o desgaste causado pelo atrito.



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Força de Coriolis




Força de Coriolis


A força de Coriolis é um efeito estudado inicialmente em 1835 por Gaspard de Coriolis, físico francês (1792-1843). A força de Coriolis, também denominada aceleração de Coriolis, é uma aceleração que é imprimida a corpos que estejam em um referencial rotacional, como é o caso de corpos que se encontram na superfície terrestre. Teoricamente, parece-nos que um corpo com movimento retilíneo uniforme e que se move na direção norte ou na direção sul da Terra não terá motivos para desviar-se. Entretanto, seu movimento sofre uma deflexão na direção da rotação da Terra (lembramos: a direção da rotação terrestre tem sentido horário para caso do referencial no hemisfério norte e sentido anti-horário no caso do referencial no hemisfério sul). 


Podemos citar como características da força de Coriolis: diferentemente da força centrífuga, a qual é proporcional à distância do corpo em relação ao centro de rotação r, a força de Coriolis independe da posição da partícula; a força de Coriolis é diretamente proporcional à velocidade da partícula e à velocidade angular do referencial rotatório; a força de Coriolis é sempre perpendicular à direção da velocidade e tende a desviar o movimento para a direita.


A força de Coriolis pode ser matematicamente descrita pela equação:




A força de Coriolis tem papel muito importante na previsão de massas térmicas e no movimento de camadas de ar, as quais sofrem influência desta força. Além disto, o movimento de foguetes e projéteis depende da análise da influência da força de Coriolis sobre eles.



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Força Normal




Força Normal


A força normal é largamente citada em problemas de mecânica, porém é muito pouco explicada pelos professores, e muitos dos alunos não tem nem idéia da origem do nome desta força. Por que esta força tem o nome de normal? Ela é uma força tão corriqueira que já é uma coisa normal? Não. O leitor deve lembrar-se do significado de uma reta normal a um plano ou a outra reta. Uma reta normal a um plano ou a uma outra reta forma com estes um ângulo de 90°. A força normal tem o mesmo significado: Ela forma um ângulo de 90° com o plano sobre o qual o corpo em que ela age está se movendo. Outro mito que envolve a força normal é de que ela é sempre a reação da força peso. Isto é mentira. Vamos analisar caso a caso. Se tivermos um plano horizontal e colocarmos sobre ele um corpo de massa m, a força gravitacional imprime a este corpo uma aceleração g, o que resulta na força peso. Portanto, quando este corpo se apóia nesta superfície, ele aplica nela uma força de módulo igual a mg. A Terceira Lei de Newton diz que para toda ação existe uma reação de igual módulo e direção e sentido oposto. O plano então aplica no corpo uma força normal, pois está perpendicular ao plano em que está apoiada, de módulo mg, com sentido para cima. Como o corpo está parado, estas forças se anulam. Neste caso vemos que a força normal depende totalmente da força peso. Veremos agora um caso de plano inclinado. Suponha a existência de um plano que tenha a forma de um triângulo retângulo. Na parte inclinada do triângulo, coloque um peso qualquer. Aparece então a força peso, que no entanto não está perpendicular ao plano, mas sim perpendicular ao chão. Como a força normal é uma reação do plano às outras forças, teremos apenas uma componente da força peso que terá que ser considerada neste caso, que será onde é o ângulo que a parte inclinada forma com a base do triângulo. Se pensarmos que o ângulo é igual a zero, a componente do peso será igual ao próprio peso, pois Isto resulta que a normal é igual ao peso, como citado anteriormente para um plano horizontal. Se formos aumentando gradativamente a inclinação deste triângulo, veremos que a componente da força peso vai diminuindo na mesma proporção juntamente com a força de reação do plano que é a normal. Quando o ângulo formado é de o corpo praticamente não está em contado com o plano e a força normal é zero, apesar da força peso continuar sendo igual a mg. Um terceiro caso notável é o do globo da morte. Quais são as forças que agem sobre o motociclista quando ele está sobre o ponto mais alto do globo? A força peso, a normal e a resultante à aceleração centrípeta. A força peso é sempre direcionada para o centro da Terra, ou seja, aponta sempre para baixo. A aceleração centrípeta é direcionada para o centro do globo da morte, e conseqüentemente sua resultante tem direção radial para fora do globo. Como a força peso não está apontada para o globo, ela não participa na formação da força normal. A força normal é agora uma reação do teto do globo para a resultante centrípeta e tem a mesma direção da força peso. Equacionando estas forças, temos então P+N=R.



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Forças




Forças


As forças são agentes promotores de mudanças em estados iniciais de objetos. A força não se trata, como a energia, de uma capacidade virtual de realização de trabalho (capacidade anterior à realização de trabalho), mas sim é um agente empregado no momento da realização de trabalho. Mediante à aplicação de forças, pode-se mudar a forma e o tamanho de um dado objeto, assim como mudar a velocidade e a direção de sua trajetória, caso se encontre em movimento. O Newton (N) é a unidade usada para medir-se as forças. Um Newton é equivalente à quantidade de força necessária para imprimir, em um corpo de 1 kg de massa, a aceleração de 1 m/s2. Um tipo de força fundamental é a força da gravidade. A gravidade é a força natural de atração de um corpo em relação a outro. Esta força depende da massa dos objetos envolvidos. Na Terra, todos os objetos ou corpos estão sujeitos à atração gravitacional terrestre, sendo “puxados” em direção ao solo. A força gravitacional, na verdade, atrai corpos menores em direção ao centro dos corpos maiores. Este centro é o chamado centro gravitacional.


 


 



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Formação de Estrelas




Formação de Estrelas


Hoje em dia é aceito que a formação de estrelas se dá a partir de nuvens de poeira cósmica e gás existentes no meio interestelar. Quando a atração gravitacional entre as diversas partículas de poeira da nuvem é maior do que a agitação térmica molecular das partículas, todas se unem sob a forma de um conglomerado que, por sua vez, com o passar do tempo, vai aumentando seu poder de atração gravitacional através do constante aumento de sua massa. Este aumento é devido ao acúmulo de partículas de diferentes origens. Para a atração gravitacional ser maior do que a agitação térmica das partículas, a massa da nuvem deve ser maior do que uma massa crítica denominada massa de Jeans, que é indicada em função da densidade e da temperatura. No instante inicial do colapso gravitacional, há uma contração rápida conhecida como colapso dinâmico. Em seguida, ocorre um equilíbrio quase estático durante o qual é formado um núcleo, sobre o qual o material constituinte da estrela se vai depositando. Ocorre então um novo colapso e um novo equilíbrio quase estático, no qual têm início as fusões de hidrogênio no núcleo da estrela. Estas reações de fusão de hidrogênio ocorrem apenas para estrelas com massas superiores a 0,08 massas solares, já que para massas menores de que esta, a temperatura e a densidade necessárias para a efetivação da fusão do hidrogênio não são atingidas, e o corpo não se torna uma estrela. As fases de equilíbrio quase estático que tomam lugar entre os colapsos dinâmicos ocorrem porque uma porção da energia potencial é transformada em energia cinética das moléculas de gás. O resultado do aumento de energia cinética é o conseqüente aumento da temperatura e pressão, e o aumento da pressão é tão grande que tende a contrabalancear a atração gravitacional e conseqüentemente causa uma interrupção no processo de contração. Enquanto o primeiro colapso dinâmico ocorre, a energia cinética das moléculas de gás é transferida para as partículas de poeira, causando então a emissão de radiação infravermelha por parte destas, e como a nuvem que envolve o corpo é transparente à radiação infravermelha, toda a energia emitida sob a forma de radiação infravermelha é perdida para sempre. É exatamente este o motivo de o colapso gravitacional continuar: à medida que a energia do corpo é perdida sob forma de radiação infravermelha, sua temperatura é reduzida, logo a pressão também é reduzida e a atração gravitacional continua o processo de contração. No segundo colapso dinâmico, o processo de resfriamento ocorre através da transformação de energia cinética térmica em energia de dissociação das moléculas de hidrogênio. 


O processo de nascimento de uma estrela ainda tem algumas lacunas de entendimento, tanto é que, para a condição de Jeans ser satisfeita e a contração da estrela ter início, a nuvem de poeira deve atingir uma densidade maior do que as usuais, e o mecanismo responsável pelo alcance de densidades desta ordem ainda é motivo de controvérsias. Alguns dos principais concorrentes a preencher estas lacunas são as explosões de supernovas, ondas de densidade na Galáxia, entre outros. 


Há ainda um fato interessante: a massa, o momento angular e o campo magnético são muito maiores nas nuvens de poeira do que nas estrelas. A massa e o momento angular podem ser explicados da seguinte maneira: à medida que a nuvem começa a contrair-se, certos fragmentos internos começam a aumentar muito sua densidade devido ao grande aumento de pressão, o que faz com que estes atinjam a condição de Jeans, separando-se então do corpo original e sofrendo eles mesmos o processo de contração, dando então origem a uma nova estrela. Temos então que a massa inicial da nuvem é dividida por todos os fragmentos que se separam da nuvem inicial, ocorrendo o mesmo com o momento angular, que é dividido entre todos os fragmentos. Isto tanto é verdade que dificilmente observamos a criação de uma estrela isolada, ocorrendo na maioria das vezes a criação de sistemas múltiplos e principalmente binários de estrelas. 


Grande parte dos problemas relacionados ao estudo do nascimento de estrelas está ligado à dificuldade de observação deste processo devido à existência de nuvens muito densas e indevassáveis ao espectro eletromagnético. A observação é realizada apenas para nuvens difusas e para a radiação infravermelha que consegue ultrapassar as nuvens, o que permite apenas a observação da fase inicial de criação da estrela, e não das fases intermediárias. No momento em que a fusão nuclear ocorre e o objeto passa a emitir luz, a radiação luminosa é responsável pelo afastamento das partículas situadas ao redor do mesmo objeto, permitindo então a observação da estrela.



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Enciclopédia Digital Master On-Line -Fórmula de Einstein


 
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Fórmula de Einstein
Na publicação de Annalen der Physik de 1905, Einstein publicou seu primeiro esboço da Teoria da Relatividade. Dizem que 1905 foi o ano mágico para Einstein assim como 1766 foi para Newton. Neste ano Einstein fez as descobertas que mudaram para sempre o nosso entendimento do que significam realmente tempo e espaço. Existe, porém, uma descoberta feita nesta publicação de 1905 que provavelmente é a fórmula mais conhecida da humanidade, já que não é conhecida apenas por físicos. Seu significado, no entanto, requer um pouco de análise mais aprofundada. A fórmula nos diz que a energia de um corpo ou partícula é igual ao produto de uma massa pela velocidade da luz ao quadrado. A teoria de Einstein afirma que a velocidade da luz é constante para todos os referenciais adotados. Desta forma, podemos perceber que massa e energia são exatamente a mesma coisa, e podemos expressar energia em unidades de massa ou então massa em unidades de energia Analisando esta equação, podemos descobrir que uma pessoa com uma massa de 70kg tem uma energia igual a Se compararmos esta energia com a de um caminhão de 42 toneladas que se move a 360km/h, temos que sua energia cinética é igual a:




ou seja, uma pessoa parada com 70 kg tem 100 vezes a energia de um caminhão de 42000 kg movendo-se mais rápido do que um carro de Fórmula 1. A questão agora é: o que significa esta energia? Esta energia é a energia interna de uma corpo e consiste, em parte, em movimentos moleculares, sendo alterada através das variações térmicas de um corpo, ou a energia potencial intermolecular, que é alterada através de reações químicas. Esta energia pode ser transformada em energia potencial atômica e liberada sob a forma de radiação. Surgiu aí a idéia da criação de uma bomba atômica. Se analisarmos bem a questão, veremos que, sob o ponto de vista bélico, a bomba atômica é excepcional, sendo superada apenas pela bomba de hidrogênio. Imagine uma ogiva contendo duzentos quilogramas de material atômico pronto para explodir: a energia liberada aí será fantástica. 
Voltando ao assunto da relação entre massa e energia, podemos explicar através desta equação qual é o motivo de um corpo não poder atingir a velocidade da luz. Quando um corpo está parado, definimos sua massa como sendo sua massa de repouso À medida que um corpo começa a movimentar-se e sua energia cinética aumenta, pela equação citada acima, sua massa também aumenta pelo fator seguinte:




Para velocidades baixas, como as que estamos acostumados a ver, a massa de um corpo continua praticamente idêntica. Porém, quando o corpo adquire velocidades próximas à da luz, como por exemplo 0,5c, sua massa é dada por:






o que corresponde a um aumento de 15% em sua massa. Para uma velocidade igual a 0,99c, a massa do corpo sofrerá um aumento de 700%, e para uma velocidade de 0,999999c, a massa aumentará em 500000 vezes. Quanto maior for a velocidade de uma partícula, maior será sua massa, e conseqüentemente maior será sua inércia, de forma que será necessária sempre uma energia maior para aumentar cada vez menos sua velocidade. Além disto, a teoria indica que, para um corpo mover-se à velocidade da luz, sua massa será infinita. Para definirmos a energia cinética de um corpo em movimento, não podemos simplesmente utilizar a definição clássica de energia cinética, mas sim o valor:




onde o primeiro fator representa a quantidade que é a energia interna do corpo, também chamada de energia de repouso. A definição do momento linear de uma partícula em movimento relativístico é análoga à do momento linear clássico, porém a massa utilizada corresponde também à energia cinética do corpo. Portanto:




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Função Densidade de Probabilidade




Função Densidade de Probabilidade


Quando estamos medindo uma certa grandeza, a função que governa as probabilidades de obtenção de certos valores para a grandeza que estamos medindo é a chamada função densidade de probabilidade. Se coletamos experimentalmente um grande número de dados de certa grandeza, podemos representar a distribuição destes dados em um histograma. No entanto, o histograma trabalha com variáveis discretas e não contínuas. Trabalhar com variáveis discretas significa que, se quisermos saber qual a probabilidade de certo dado ocorrer, teremos que encaixá-lo dentro de um certo grupo no histograma; ou seja, se o passo de um histograma é 1, a largura de cada barra do histograma é 1 e, se quisermos, por exemplo, saber qual é a probabilidade do valor 1,5 ocorrer, esta probabilidade será a mesma do valor 2, assim como do valor 1, pois todos estes valores estarão dentro da mesma barra do histograma. Queremos, então, saber qual é a função contínua que descreve a probabilidade de certo evento ocorrer: esta função é denominada função densidade de probabilidade. O significado da função densidade de probabilidade é expresso por: 


,


onde F(X) é a própria função densidade de probabilidade e é a probabilidade de ocorrência de um dado dentro do intervalo . Se possuirmos um número de dados suficientemente grande, poderemos obter uma função contínua de probabilidade, cujo formato é conhecido como função gaussiana. A forma da função gaussiana é de uma curva cujo pico representa o valor verdadeiro da medida e os lados decrescem exponencialmente e simetricamente (isto ocorre na maioria dos casos, entretanto não se trata de uma necessidade, já que a distribuição de Maxwell utilizada na mecânica estatística é uma distribuição densidade de probabilidade e não é simétrica) e tendem a zero a partir de uma certa distância do centro até o infinito para ambos os lados. Quanto maior for o número de dados e menor o passo utilizado para um histograma, mais este será aproximado da função densidade de probabilidade. Vamos ver agora algumas das propriedades da função densidade de probabilidade: quando medimos uma certa grandeza, a probabilidade de obtermos algum dado é correspondente a 1 ou 100%, já que temos de convir que algum resultado teremos de obter. Portanto, se somarmos as probabilidades de todos os intervalos possíveis, obteremos que:


.


Como se trata de uma função contínua, podemos estender este estudo ao cálculo integral e obter o integral:


.


Sabemos também que a função não pode assumir valores negativos simplesmente por não existir significado para uma probabilidade negativa.



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Fusão Nuclear




Fusão Nuclear


A fusão nuclear consiste na produção de energia realizada através da reunião de núcleos de átomos, processo este que gera a formação de átomos maiores. Quando o deutério e o trítio (dois isótopos do hidrogênio) colidem entre si, ocorre a fusão nuclear. A nova combinação formada entre estes isótopos produz energia através da liberação de um nêutron. Também é produzido um átomo de hélio maior que os átomos comuns que formam este elemento.


 


 



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Geofísica




Geofísica


A Geofísica pode ser considerada como uma das mais antigas ciências, uma vez que o laboratório da Terra foi provavelmente o primeiro a ser utilizado. Como o próprio nome diz, Geofísica é a física da Terra. Muitas das ciências contidas na Geofísica originaram-se entre os povos antigos. Podemos citar, por exemplo, nos séculos III e IV a. C. , Eratóstenes e Aristóteles, que realizaram cálculos geodésicos sobre o tamanho da Terra e investigações sobre a origem de terremotos. O desenvolvimento moderno da Geofísica ocorreu nos séculos XVI e XVII com o surgimento de cientistas como Galileu, Gilbert, Newton, Halley etc. O termo Geofísica, entretanto foi citado pela primeira vez apenas em 1863 no tratado de Adolf Mühry intitulado”Beiträge zur Geophysik und Klimatographie”. Em 1871, Georg von Neumayer definiu a Geofísica como sendo a ciência que estuda as relações físicas da Terra, e em 1880 surge finalmente uma definição mais concreta do verdadeiro significado da Geofísica, como citou Karl J. Zöppritz: ”A Geofísica trata do estudo da atividade das forças responsáveis pela criação, desenvolvimento e estrutura da Terra”. 


A Geofísica, com seu surgimento, conseguiu preencher o vazio que existia entre a Geografia e a Geologia, já que ambas estudavam a Terra com muita generalidade e possuíam métodos pouco convencionais e científicos de análise. No início do século XX havia uma grande distinção entre a Geologia e a Geofísica, porém com o passar do tempo foi notado que ambas se completam mutuamente, pois a Geofísica necessita do conhecimento da Geologia sobre as estruturas que se encontram na superfície terrestre e as respectivas interpretações destas, e da mesma maneira a Geologia necessita da Geofísica para dar uma explicação mais detalhada e científica sobre a origem destes materiais. Atualmente, a tendência é a de unir as duas ciências, desenvolver o nível matemático delas e aumentar o estudo qualitativo físico, como já vem sendo realizado na datação radioativa de fósseis e no estudo da magnetização de rochas que permite então o estudo do posicionamento dos pólos terrestres numa época remota etc. 


O grande desenvolvimento da ciência geofísica fez com que ela se expandisse muito, tornando-se necessária então uma divisão racional para separar os diversos ramos que estudam diferentes fenômenos associados à Terra, assim como os diferentes métodos de análise. Existem hoje ciências como o Paleomagnetismo ou a Geocronologia, e até agora não existe uma subdivisão que é internacionalmente aceita, porém a Geofísica é geralmente dividida em Geodésia e Gravimetria, Sismologia, Geomagnetismo, Aeronomia, Oceanografia Física, Meteorologia, Geodinâmica, Geoquímica e Vulcanologia, Planetologia e Prospecção Geofísica. Uma outra divisão proposta pela União Internacional de Geodésia e Geofísica (IUGG) é a seguinte: Geodésia, Sismologia e Física do interior da Terra, Meteorologia e Física da Atmosfera, Geomagnetismo e Aeronomia, Ciências Físicas dos Oceanos, Hidrologia Científica e Vulcanologia e Química do interior da Terra. A União Geofísica Americana (AGU), adiciona ainda a estas divisões as ciências: Paleomagnetismo, Tectonofísica, Planetologia e Física Solar e Interplanetária. Vemos então que é difícil obter uma divisão que seja unanimemente aceita por todos, já que ciências como a Geoquímica e a Física Interplanetária parecem não se encaixar com o contexto de física da Terra, assim como as ciências da Meteorologia e da Oceanografia parecem ter vida própria. 


A maioria das divisões da Geofísica têm interesse científico (ramos puros). Existe, entretanto, a ciência de Prospecção Geofísica, cujo interesse reside em métodos para a extração de riquezas do solo (ramo aplicado). Esta última área foi tão desenvolvida nos últimos anos que já possui organizações e publicações especializadas. 


Outra necessidade importante para o desenvolvimento da Geofísica é a cooperação internacional, já que fenômenos ligados à Terra não podem ser estudados apenas em uma determinada região terrestre, necessitando então dos dados colhidos por observadores e cientistas em todo o mundo. Para isto, foram criadas muitas associações internacionais de Geofísica exatamente com a intenção de proporcionar um maior entendimento entre todos os cientistas. A mais importante associação de Geofísica do mundo é a União Internacional de Geodésia e Geofísica (IUGG), criada em 1919. A IUGG é composta atualmente por sete associações: Associação Internacional de Geodésia (IAG), Associação Internacional de Sismologia e Física do Interior da Terra (IASPEI), Associação Internacional de Meteorologia e Física da Atmosfera (IAMAP), Associação Internacional de Geomagnetismo e Aeoronomia (IAGA), Associação Internacional de Ciências Físicas do Oceano (IAPSO), Associação Internacional de Vulcanologia e Química do Interior da Terra (IAVCEI) e Associação Internacional de Hidrologia Científica (IASH).



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Geometria Fractal




Geometria Fractal


A geometria fractal é uma geometria criada para explicar certos gráficos que não podiam ser explicados pela geometria euclidiana. A geometria fractal, apesar de ter sido observada já no século XIX, apenas começou a ser estudada a fundo na década de 1970, sendo tratada anteriormente apenas como uma brincadeira ou mera curiosidade matemática. Os fractais são gráficos que diferem totalmente das formas “perfeitas” da geometria euclidiana, como a reta, o quadrado, a esfera etc. Os fractais são gráficos similares a si mesmos e simétricos em escala, o que significa que, à medida que ampliamos uma região do gráfico, podemos ver novamente o gráfico como um todo em uma escala reduzida, e este processo se vai repetindo indefinidamente. 


O próprio nome “fractal” está relacionado à natureza destes gráficos, originado de fractus, que em latim significa irregular ou fragmentado. O nome foi dado a estes gráficos por Benoit Mandelbrot, matemático de língua francesa, porém nascido na Polônia (1924). Mandelbrot iniciou seus estudos sobre a teoria do caos no início da década de 1960, quando estudou então as flutuações no mercado financeiro, a taxa de gotejamento de uma torneira mal fechada, movimentos turbulentos em fluidos etc. Em 1967 estudou um mapa da costa inglesa, descobrindo que ela podia ser tratada como um fractal, pois à medida que uma parte era ampliado, seus detalhes podiam ser vistos como sendo a própria costa. Finalmente, em 1975, Mandelbrot desenvolveu a teoria dos fractais, permitindo o acesso de matemáticos do mundo inteiro às suas descobertas. Mandelbrot estudou também os chamados fractais não-lineares, que são fractais que apresentam certas deformações, e dentre os fractais não-lineares estão as denominadas figuras de Mandelbrot, as quais são extremamente intrigantes, pois à medida que são ampliadas, demonstram um número cada vez maior de detalhes. Um fractal bem simples que pode ser citado aqui é a chamada figura de Cantor, nome dado em homenagem a Georg Cantor, grande matemático do século XIX. Este gráfico pode ser feito com a utilização de uma linha, dividindo-a em três partes iguais e retirando a parte central. Repete-se então este processo infinitamente para as linhas adjacentes. Outra figura que desbancou a geometria euclidiana é a do “floco de neve”. Esta figura consiste em um triângulo eqüilátero contendo triângulos eqüiláteros de lado igual a um terço do lado do triângulo maior. Estes triângulos menores são posicionados no terço central de cada um dos lados do triângulo maior. Esta figura possui uma área finita, porém o seu perímetro é infinito, existindo portanto um número infinito de segmentos de reta dentro dela. A explicação da geometria fractal para estes gráficos é que estes gráficos não podem ser tratados como pertencentes a uma, duas ou qualquer número inteiro de dimensões, mas deve ter uma dimensão fracionária, como, por exemplo, no caso do floco de neve, cuja dimensão é 1,2618. 


Os fractais têm sido muito utilizados para demonstrar graficamente a teoria do caos determinístico, servindo muitas vezes para explicar alguns comportamentos da matéria que nem a Mecânica Quântica conseguiu ainda explicar. Os fractais servem ainda para explicar comportamentos anômalos de proteínas, reações caóticas em física do estado sólido, superfícies montanhosas, terremotos e previsões meteorológicas. Nos últimos anos, o desenvolvimento da computação gráfica tem funcionado como um grande popularizador dos fractais, os quais chamam a atenção por sua beleza.



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Gradiente




Gradiente


Vamos supor que exista uma dada função F(x,y,z) que descreva um movimento pelo espaço. Se partirmos num instante inicial de um ponto p qualquer e quisermos saber qual é a taxa de variação desta função em direções diferentes, o que devemos fazer? Esta questão aparece muitíssimas vezes quando o assunto é física. Quando queremos saber, por exemplo, para que direção um campo elétrico aponta, ou então em que direção se dá uma transmissão de calor etc. Para respondermos a esta questão, utilizamos o cálculo diferencial e em especial um operador denominado gradiente. Quando estudamos cálculo diferencial, vemos que a taxa de variação de alguma função é dada por sua derivada: a derivada do espaço em relação ao tempo nos fornece a velocidade, e é representada da seguinte forma: 




No caso da velocidade, a variação do espaço é derivada em relação ao tempo, mas no caso de nossa função F, que está definida no espaço tridimensional, queremos saber qual é a taxa de variação na direção x, na direção y e na direção z. Temos agora que adicionar uma direção para o valor que encontrarmos de taxa de variação. Utilizando vários teoremas e hipóteses do cálculo que não são de grande importância para o entendimento do gradiente neste momento, podemos defini-lo como sendo:




representado pelas derivadas direcionais do vetor F em cada uma das direções do espaço. Podemos perceber aqui que o gradiente da função F é um vetor que indica em que direção a função se movimenta. O símbolo utilizado para o gradiente é denominado operador nabla, pois tem o formato do instrumento musical homônimo: Este operador pode transformar uma função vetorial em uma função escalar e vice-versa. No caso do gradiente, temos uma função escalar, que transformaremos em uma função vetorial. Temos então onde o operador nabla vale Ao efetuarmos então o produto obtemos:




que é a própria definição do gradiente. A base do gradiente está no entendimento da derivada direcional. A derivada direcional representada por onde f é uma função qualquer e s é uma direção qualquer, é a componente escalar do gradiente da função f na direção s. O vetor grad F tem a propriedade de apontar para a direção e o sentido nos quais a função F cresce mais rapidamente, e o comprimento do vetor grad F é a taxa máxima de crescimento de F. Vamos supor, por exemplo, que nos encontremos na posição (0,4,4) e queiramos nadar nas águas mais geladas de uma certa região do mar, sabendo que a função que descreve a temperatura da água é dada por:




Temos inicialmente que calcular o gradiente da função da temperatura da água, daí O gradiente da função T(x,y,z) é então igual a Como nos encontramos no ponto (0,4,4), o gradiente deste ponto é igual a grad T(0,4,4)=0i+30j+9,6k. Sabemos que o gradiente aponta na direção em que a função cresce mais rapidamente, ou seja, a direção em que a temperatura aumenta. Para nadarmos nas águas mais geladas, temos que nadar então na direção contrária à direção do vetor grad T, ou seja, nadar na direção de -gradT=-(30j+9,6k).



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Gravitação




Gravitação


A gravitação é um dos temas mais abordados desde a mais remota antigüidade. O homem sempre teve interesse em observar o movimento dos corpos celestes e suas causas. No entanto, a gravidade não diz respeito apenas a corpos celestes longínquos, pois afinal estamos permanentemente sujeitos a um campo gravitacional aqui na Terra. Se não fosse este campo gravitacional, não sentiríamos o peso de qualquer objeto que tivéssemos que carregar ou empurrar, por mais massa que esse tivesse. Além disso, a atmosfera não existiria, assim como não haveria água correndo nos rios ou mares e a Terra seria destruída, já que ela se encontra em permanente movimento de rotação e não haveria mais forças mantendo os corpos presos à Terra.


Os gregos criaram diversos modelos para explicar o movimento dos corpos celestes. Nestes modelos eles definiam as órbitas dos planetas como sendo trajetórias circulares perfeitas. Séculos depois, esses erros acumulados demandavam alterações nos calendários, o que fez necessário um desenvolvimento maior dos conhecimentos astronômicos.


O modelo grego admitia a Terra como sendo o centro das rotações dos planetas. Porém, séculos mais tarde, Nicolau Copérnico (1473-1543) introduziu a idéia de um sistema heliocêntrico, ou seja, os planetas giram em torno de um sol. Apesar dos conceitos apresentados em seu tratado “De Revolutionibus Orbium Celestium” serem ainda bastante próximos dos conceitos gregos, ele conseguiu, de certa forma, simplificar os cálculos. Na época, as idéias de Copérnico provocaram a revolta da Igreja. Giordano Bruno defendeu as idéias de Copérnico sobre um sistema heliocêntrico e foi queimado vivo, por ordem da Igreja, em 1600. Suas últimas palavras no julgamento foram “Espero vossa sentença com menos medo do que a promulgais. Chegará o tempo em que todos verão como eu vejo”. O tratado de Copérnico foi posteriormente colocado no Index da Igreja.


Tycho Brahe (1546-1601) foi quem conseguiu promover um grande avanço na astronomia através de suas observações do movimento do planetas, que permitiram descrever a trajetória dos planetas ponto a ponto. Vale a pena ressaltar que as observações feitas nesta época era realizadas a olho nu. Com base nessas observações, Johannes Kepler (1571-1630) percebeu que se tratavam de órbitas elípticas com o Sol em um dos focos e não órbitas circulares com o Sol no centro. Esta observação deu origem à sua primeira grande lei: ”As órbitas dos planetas ao redor do Sol são elípticas, com este localizado em um dos focos”. A segunda lei de Kepler partiu de várias hipóteses e cálculos absurdamente errados, porém estranhamente acabou sendo escrita corretamente: ” O vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais”. Essa lei também é conhecida como lei das áreas. A terceira lei de Kepler, conhecida como lei dos períodos, é enunciada assim: ”Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”.


Com a invenção do telescópio, que posteriormente foi aperfeiçoado por Galileu, este obteve também várias informações sobre órbitas de luas em torno de planetas. Mas foi Newton quem realmente deu o grande passo para o avanço do estudo da gravitação. Newton, devido a uma peste que assolava sua cidade natal, passou anos em sua fazenda em Woolsthorpe. Neste tempo, dedicou-se principalmente à Matemática e à física. Ao observar a queda de frutos das árvores em sua fazenda, começou a dirigir seu pensamento para a força que atraía tudo para a Terra. Ele conseguiu provar então que a mesma força que mantinha a Lua em órbita era a força que fazia as maçãs caírem das árvores. Istou levou também à conclusão de que, assim como a Terra atrai uma maçã, um corpo atrai outro corpo. Surgiu então sua lei d gravitação, dada por:


,


onde F é a força de atração entre os corpos, e são as massas dos corpos em questão, r é a distância que os separa e G é a constante universal da gravitação, cujo valor é dado por:


.


Logo, se considerarmos duas maçãs postas lado a lado, elas se atrairão mutuamente, porém a força de atração entre elas será incrivelmente pequena, não havendo então qualquer sinal de movimento. Vemos a partir da constante de gravitação, que trabalha com uma ordem de , que a força gravitacional é realmente importante quando tratamos de massas de planetas. Se quisermos calcular, por exemplo, qual é a força com que a Terra atrai uma maçã, poderemos calculá-la facilmente através da Segunda Lei de Newton: para uma maçã de 50g e um valor para a gravidade de , temos:


.


Se quisermos calcular essa força a partir da lei da gravitação, teremos: 


,


massa da maçã=0,05kg 


e a distância entre eles será o raio da Terra ,


daí:


.


Um exemplo: ao calcularmos qual é a aceleração da gravidade na superfície terrestre, para um corpo de massa , a força gravitacional que age nele é . Dividindo-se os dois lados da equação por , chegamos a:


.


Substituindo-se os valores numéricos temos:


.


Então:


.


A este valor de aceleração damos a denominação g. Lembremos que g varia para cada ponto na superfície terrestre, pois a Terra em si não é uma esfera perfeita e seu raio é variável para diferentes pontos da superfície.



