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Histograma




Histograma


Um gráfico pode dizer-nos muito mais sobre algum fenômeno do que um número enorme de dados e, quando tratamos de medidas em física experimental, coletamos um grande número de dados relacionados a uma certa grandeza. A questão agora é: como podemos representar estes pontos experimentais em um gráfico. Podemos representar os diversos valores obtidos na medição de uma grandeza através de um histograma. O histograma é um gráfico de barras, onde o eixo y representa o número de dados e o eixo x representa o valor da grandeza. Se, por exemplo, estivermos medindo a espessura de uma folha de papel com um micrômetro, no eixo y colocaremos uma escala da mesma ordem do número de dados coletados e, no eixo x, uma escala em micrômetros que esteja de acordo com os valores obtidos. Temos, então, que escolher o passo do histograma. O passo de um histograma é definido como sendo a largura das barras, e é muito importante sua escolha, uma vez que uma escolha errada de passo pode originar um histograma totalmente diferente do desejado ou esperado. Se, por exemplo, obtivemos os seguintes valores de espessura em micrômetros para o papel: (15,2;13,5;15,0;14,9;14,5;13,9;13,9;14,0;13,0), um valor bom para o passo seria de 0,5; desta forma, como o menor valor que temos é 13 e o passo é 0,5, colocaremos na primeira barra do histograma o número de dados que se encontram entre o intervalo 13,0 a 13,5 e assim por diante. O estudo realizado sobre um histograma para analisar se os dados coletados são confiáveis ou não está diretamente ligado à sua forma, que deveria estar distribuída proporcionalmente de modo que o pico coincida com o valor esperado para a grandeza e as barras ao lado deste pico começem a cair simetricamente dos dois lados até chegarem a zero. Através da prática e da lógica, podemos perceber que, para um número maior de dados coletados, melhor será a forma do histograma, pois melhor será sua precisão e confiabilidade. Podemos também definir, através do histograma, qual é o significado de probabilidade da ocorrência de certo evento. Isto pode ser percebido quando notamos que existem maiores concentrações de dados em torno do valor esperado, ou seja, a probabilidade de um dado coletado estar no intervalo que contém o valor verdadeiro é maior do que ele estar mais distante do centro do histograma. Definimos como probabilidade de certo evento ocorrer o número de vezes que certo dado ocorreu dividido pelo número total de dados coletados. Vemos também que, quanto mais nos afastamos do pico do histograma, mais curtas são as barras de densidade; se aplicarmos isto ao caso da nossa folha de papel, veremos que a probabilidade de encontrarmos uma espessura de 2 ou 40 micrômetros será praticamente nula.



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Holografia




Holografia


Holografia tem seu nome originado do grego (holos=todo; grama=mensagem;) e é um processo que permite dar a sensação tridimensional a fotografias. As fotografias que são feitas pelo processo da holografia são denominadas hologramas. Para entendermos o processo pelo qual é feita a holografia, temos que utilizar conceitos estudados em óptica, como a interferência e difração. Apesar da holografia ter sido desenvolvida teoricamente em 1947 pelo físico Dennis Gabor, ela apenas começou a ser produzida no começo da década de 1960, quando o laser começou a ser largamente utilizado. No final dos anos 80, apareceram hologramas que captavam desde microondas até a região de raio-X do espectro. Também os hologramas utilizando ondas sonoras foram produzidos. 


O holograma, assim como uma fotografia, é gravado sobre uma chapa de filme e mostra as figuras de interferência entre dois ou mais feixes de luz que provêm de um mesmo feixe de laser. O holograma consiste inicialmente de uma parte de luz de um laser sendo espalhada por uma lente, ou então por um espelho esférico, sendo estampado na placa fotográfica. Este feixe espalhado denomina-se feixe de referência. Os feixes de luz restantes, que não foram espalhados, iluminam o resto do objeto que queremos holografar. A luz que é espalhada pelo objeto recebe então o nome de feixe do objeto. Uma vez que estes dois feixes se originam do mesmo laser, eles são coerentes e produzem uma figura de interferência fixa. No momento em que o holograma é atingido pelo feixe de referência, aquele se comporta como uma rede de difração e difrata a luz, e a configuração da difração reproduz com exatidão as frentes de onda provenientes do objeto. Quanto mais complicada for a forma do objeto, mais complicado será o padrão de interferência gerado, e simplesmente olhando para este holograma conseguiremos somente ver padrões de claro e escuro. Se entretanto observarmos este objeto sob uma luz coerente, poderemos observar o objeto holografado tridimensionalmente; variando o ângulo de visão do holograma, podemos visualizar o objeto sob ângulo diferentes. 


As aplicações de holografia são grandes e estão sendo ampliadas a cada dia. Exemplos de aplicação são a microscopia eletrônica, que estuda organismos vivos, ou então a interferometria. A interferometria está sendo muito utilizada hoje em dia para a fabricação de instrumentos de precisão extrema, ou então na análise de deformações de determinados objetos. Isto é feito através da utilização de dois hologramas. Um deles é o holograma do objeto perfeito, e o outro é o holograma do objeto que contém alguma deformação. Utilizando estes dois hologramas para a construção de um terceiro, se existir uma deformação da ordem de alguns comprimentos de onda da luz, ela será notada sob forma de interferência, o que permite, entre outras aplicações, a análise e correção de muitos instrumentos de precisão. Outra aplicação muito importante de hologramas está no armazenamento de informações, que podem ser gravadas sob a forma de pontos claros e escuros. Como um holograma pode conter diversas imagens visíveis sob ângulos diferentes, em apenas um holograma podemos armazenar um número enorme de informações. Existem ainda outros tipos de hologramas, como os hologramas arco-íris, que oferecem uma visão tridimensional apenas para a direção horizontal. Este é o tipo de holograma utilizado em cartões de crédito. Há também o estereograma integral, o cinema holográfico, o holograma com imagem focalizada e mais uma infinidade de tipos que são descritos em leitura especializada.



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Impulso e Quantidade de Movimento




Impulso e Quantidade de Movimento


A noção que temos de impulso durante o nosso dia-a-dia é de certa forma acertada. Conhecemos o impulso como sendo um “empurrão” e matematicamente o impulso é definido como o produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual ela é aplicada, ou seja:

As setas sobre os termos da equação indicam que o impulso e a força são grandezas vetoriais, pois possuem direção e sentido. Outro modo de calcular-se o impulso é calculando a área sob a curva do gráfico de . Este método fornece apenas o módulo do impulso, mas se soubermos qual a direção e o sentido da força, teremos todos os dados necessários, já que o impulso e a força têm mesma direção e sentido.


Sabemos que o produto da massa pela aceleração é igual à força, mas qual é o significado do produto da massa pela velocidade? Chamamos a este produto de quantidade de movimento ou simplesmente momento linear. A quantidade de movimento de um corpo de massa m é uma grandeza vetorial representada matematicamente por . No Sistema Internacional, a unidade do módulo de impulso é o N.s e a do módulo da quantidade de movimento é o kg.m/s. Sabemos que F=ma, que também pode ser representado por:


.


Multiplicando ambos os lados por , chegamos a:


,


que resulta em:


.


Desta última equação podemos enunciar o chamado teorema do impulso: "O impulso resultante em um corpo num intervalo de tempo é igual à variação de momento do mesmo corpo no mesmo intervalo de tempo". Deste teorema podemos chegar também a um dos mais importantes princípios de toda a física: o princípio da conservação da quantidade de movimento. Este princípio afirma a conservação do movimento de um sistema isolado de forças externas, que significa que podem haver forças internas agindo no corpo e que a resultante das forças externas que agem no corpo seja nula. Sendo a resultante das forças nula, o impulso será nulo também, daí: 


.


Temos então que a quantidade de movimento final do corpo será igual a da quantidade de movimento inicial.



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Indutância e Auto-Indutância




Indutância e Auto-Indutância


Quando estudamos eletromagnetismo, estudamos quais são as influências de campos entre si, e estes estudos levaram a importantes descobertas como a Lei de Ampère e a Lei de Faraday. A primeira Lei nos diz que uma corrente elétrica que atravessa um fio condutor gera linhas de campo magnético, ou seja, induz um campo magnético; já a segunda Lei nos diz que um campo magnético variável no tempo é capaz de produzir um campo elétrico e gerar uma corrente, ou seja, ele induz um campo elétrico e conseqüentemente uma corrente elétrica na mesma direção do campo elétrico. Lendo estas últimas linhas, pudemos entender qual é o sentido de indutância. 


Vamos ver agora de que se trata a auto-indutância de um sistema: consideremos inicialmente que o nosso sistema é um circuito elétrico qualquer. Neste circuito elétrico deve haver uma corrente elétrica qualquer, e sabemos, pela Lei de Ampère, que uma corrente elétrica gera um campo magnético. Se estivermos lidando, por exemplo, com uma corrente alternada neste circuito, corrente que é comumente utilizada por nós em aparelhos elétricos como TV's, rádios, eletrodomésticos etc., esta corrente, como o próprio nome diz, alterna sua polaridade com uma certa freqüência, que no caso da rede elétrica utilizada por nós é de 60Hz. Esta alternância de polaridade gera campos magnéticos diferentes, e pela Lei de Faraday sabemos que um campo magnético que varia com o tempo induz um campo elétrico em todo o espaço. Este campo elétrico dá origem a linhas de campo entre as quais existe uma diferença de potencial, e, de acordo com a Lei de Ohm (V=RI), uma corrente é produzida por causa desta diferença de potencial. Vemos então que este processo, denominado auto-indutância, pode ocorrer em qualquer sistema que esteja trabalhando com uma corrente elétrica alternada, e todos fenômenos pertencentes a ele, apesar de serem descritos em uma determinada ordem, ocorrem simultaneamente. Este efeito é principalmente importante quando tratamos do ligamento ou desligamento de circuitos elétricos, e é por isso que você é sempre aconselhado a não ficar ligando e desligando rapidamente uma lâmpada através de seu interruptor, ou então é aconselhado a desligar o computador e esperar alguns segundos antes de religá-lo. O que acontece nestes casos é que o interruptor utilizado para ligar a lâmpada ou o computador funciona de modo a permitir a passagem de corrente. Se variarmos muito rapidamente a corrente ligando e desligando o aparelho, quanto mais alta a corrente com a qual estivermos trabalhando, mais intenso será o campo magnético por ela induzido, e quanto mais intenso for este, maior será o campo elétrico induzido por sua variação temporal; pela Lei de Ohm, quanto maior for a diferença de potencial induzida, maior será a corrente, e uma corrente muito intensa pode alterar a capacidade dielétrica do ar e provocar uma faísca. Se esta faísca entrar dentro do circuito, pode causar danos pequenos, como queimar uma lâmpada, ou grandes, como destruir a memória de um computador. 


Já vimos anteriormente quais são os efeitos existentes no processo da auto-indutância e vamos ver agora como calculá-la: em qualquer que seja o circuito, temos uma certa dificuldade em calcular qual é o campo elétrico induzido pela Lei de Faraday, porém sabemos que o campo magnético B(t) de um circuito é proporcional a I(t), e da mesma forma E(t) é proporcional à variação da corrente elétrica no tempo. Utilizando o cálculo diferencial, podemos descrever então a força eletromotriz do circuito como sendo V=Ldi/dt, onde V é o potencial, di/dt é a variação de corrente no tempo e L é uma constante de proporcionalidade denominada auto-indutância do sistema. Esta constante pode ser determinada experimentalmente e depende apenas da geometria do sistema. Se, por exemplo, calcularmos qual é a auto-indutância de um solenóide, sabemos que, pela Lei de Faraday, o campo elétrico de um solenóide é igual a:


 


onde é a constante de permeabilidade do vácuo, n é o número de espiras do solenóide e a é o raio do solenóide. Como sabemos que V=Ec, onde c é uma distância, V então é igual a:


 . 


Igualando este valor à equação da auto-indutância, obtemos:


 , 


que, como podemos perceber, depende apenas da geometria do solenóide.



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Inércia




Inércia


A idéia de inércia apareceu pela primeira vez quando Newton formulou sua Primeira Lei da Mecânica. Em seu livro Principia - Princípios matemáticos de filosofia natural, Newton forneceu várias definições relacionadas ao movimento de corpos a partir das quais chegou às Três Leis de Newton da Mecânica. Em uma das definições, ele afirma: a vis insita, ou força inata da matéria, é o poder de todo corpo de resistir a uma mudança em seu estado, seja este de repouso ou de movimento retilíneo uniforme. Podemos chamar esta vis insita de força de inatividade ou inércia e esta força de um corpo apenas age quando outro corpo exerce uma força sobre aquele, tentando de certa maneira modificar seu estado. A maneira da força inercial agir pode ser tanto como força impulsiva ou resistiva. Exemplificando estes casos, podemos imaginar um corpo vindo com uma velocidade V em nossa direção: se tentarmos parar este corpo aplicando uma força de sentido contrário ao seu movimento, ele reagirá aplicando sua força inercial impulsiva, que no caso de um corpo grande pode nos arrastar por uma grande distância. Já imaginando o caso de uma força resistiva, podemos pensar que estamos andando dentro de um carro com uma velocidade V e deparamo-nos com um obstáculo parado que aplicará em nós uma força inercial resistiva. Se pensarmos que este obstáculo é uma porta de madeira, passaremos com o carro e provavelmente a estilhaçaremos, pois a força inercial impulsiva que estaremos aplicando à porta será muito maior do que a aplicada por ela no carro. Porém, se pensarmos que o obstáculo é um muro sólido de concreto, com certeza o carro será esmagado devido à força resistiva do muro. Após várias definições em seu livro, Isaac Newton chegou às três leis fundamentais da mecânica clássica, onde a primeira delas também é conhecida como lei da inércia:


“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme retilíneo, a menos que forças imprimidas sobre ele forcem-no a mudar de estado. ”


Quando queremos provar a existência da inércia, tentamos empurrar algum objeto para que ele demonstre em nós sua força inercial resistiva ao movimento, mas se conseguimos fazer com que se mova, por que este pára depois de alguns instantes? Não devia o objeto manter uma trajetória retilínea uniforme indefinidamente até que uma outra força tentasse mudar o seu estado de movimento? O que ocorre de fato é que existem forças de atrito que vão freando o objeto. Percebe-se isto facilmente quando tentamos empurrar um objeto sobre uma superfície arenosa e depois tentamos empurrar o mesmo objeto sobre o gelo. Obviamente, no segundo caso, o objeto deslizará muito mais facilmente e, se a ele for imprimido um impulso, ele andará muito mais do que andaria se estivesse numa superfície com muito atrito. É por esse motivo que os foguetes e naves espaciais navegam no espaço com pouquíssimo combustível, pois lá o vácuo é altíssimo, não havendo desta forma atrito com partículas de ar e, desta forma, os astronautas precisam ligar os motores apenas quando querem tomar impulso, aumentar ou diminuir a velocidade ou alterar seu curso.


 


 



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Instrumento Óptico




Instrumento Óptico


Vários instrumentos ópticos são utilizados hoje em dia para observações minuciosas de objetos muito pequenos como certos micróbios, ou então objetos muito grandes a distâncias astronômicas. A lupa é um instrumento muito utilizado por biólogos e pesquisadores em geral quando desejam visualizar um certo objeto de tamanho muito reduzido. A lupa já existia há muito tempo, já que no antigo Egito foram encontradas lentes de aumento que corrigiam defeitos da visão. Este instrumento consiste em uma lente convergente de distância focal f. Para enxergar uma imagem nítida de algum objeto, a distância mínima entre o observador de visão normal e o objeto observado é de cerca de 25 centímetros. Porém, a distância focal f da lupa é sempre muito inferior, permitindo que, para a observação de um objeto, aquele instrumento óptico seja bastante aproximado do objeto observado. Se tivermos interesse, por exemplo, em ler uma bula de remédios cujas letras sejam demasiadamente pequenas, podemos utilizar a lupa da seguinte forma: vamos definir que o ângulo formado entre o eixo de nosso globo ocular e a altura máxima y de uma das letras da bula é dado por:




O ângulo para a lupa de distância focal f é dado então por Definimos agora o aumento da lupa como sendo igual à razão que será igual a 25cm/f. Agora começamos a entender melhor porque a distância focal ter de ser menor do que 25 centímetros, pois caso contrário o aumento seria menor do que 1, tornando-se portanto um fator de redução. Ao aproximarmos a lupa do objeto em questão, estaremos aumentando seu poder de aumento, já que o ângulo subtendido irá aumentar cada vez mais. O maior aumento angular corresponde à posição mais próxima da imagem, que é em torno de 25cm. Utilizando as equações utilizadas no estudo de óptica geométrica para a análise de imagens formadas por lentes, temos: 1/p+1/p’=1/f, onde p é a distância do objeto, p’ é a distância da imagem e f é a distância focal. Substituindo o valor p’=25, temos que p=25f/(25+f). Sabemos que é igual a y/p e, substituindo, temos então que:




e é igual a 1+25/f. Obtemos então que o aumento de uma lupa para um ponto próximo da distância mínima de visão é igual a 1+25/f.


Se o leitor tiver uma lupa em casa, poderá observar um certo problema: a aberração cromática. Ela pode ser percebida com a aparição de cores em torno do objeto ampliado. Estas aberrações podem ser corrigidas através da utilização de combinações de lentes adequadas. 


Com o passar do tempo, os cientistas perceberam a necessidade de aumentos maiores das imagens. Galileu foi o primeiro a desenvolver e montar um telescópio, que, assim como o microscópio, é constituído em sua forma mais simplificada de duas lentes convergentes separadas por uma dada distância. A lente que fica mais próxima do objeto é denominada objetiva e forma uma imagem real do objeto. A lente que fica mais próxima do observador é denominada ocular é utilizada como uma lupa para examinar a imagem formada pela objetiva. O aumento de um microscópio composto é dado por:


,


onde é a distância focal da objetiva e é a distância focal da ocular. No telescópio astronômico, a objetiva tem por finalidade a formação de uma imagem real no primeiro ponto focal da ocular, e como o objeto está geralmente a uma distância muito grande do telescópio, a imagem forma-se no segundo ponto focal da objetiva. Desta forma, temos que a distância entre a lente objetiva e a lente ocular é dada pela soma das duas distâncias focais. O ângulo subtendido pelo objeto na objetiva é igual a -y’/f0, pois y’ é negativo e queremos um ângulo positivo. Da mesma forma, temos que o ângulo entre a imagem formada e a ocular é O aumento angular de um telescópio é então dado por que corresponde à razão



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Instrumentos de Medidas Elétricas




Instrumentos de Medidas Elétricas


Quando estudamos um circuito elétrico, temos interesse em saber quais são as correntes que passam por seus diversos pontos, assim como as respectivas diferenças de potencial e também as resistências no circuito. Para descobrirmos estes valores teoricamente, podemos usar a Lei de Ohm (V=RI), que, no entanto, não nos diz muito se tivermos apenas uma das variáveis. As Leis de Kirchhoff também são úteis, porém têm a mesma limitação. O que fazemos então é utilizar aparelhos que meçam diretamente os valores de corrente, voltagem e resistência. Vamos estudar primeiro o aparelho que mede diferenças de potencial: o voltímetro. 


Para medirmos a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer, ligamos os terminais do voltímetro a estes pontos, de forma a não interferir no circuito. Um fator importante que define um bom voltímetro é que sua resistência seja muito grande, pois, caso contrário, ele se torna praticamente um elemento do circuito, que definitivamente não é o que queremos, pois então ele causará uma queda de potencial no circuito que, na verdade, não ocorre se ele não estiver conectado ao circuito. 


O aparelho que mede a corrente de um circuito é o amperímetro. O amperímetro, ao contrário do voltímetro, que é ligado em paralelo, é ligado em série no circuito. Vemos então que a resistência do amperímetro tem de ser muito pequena, de modo a não influir no circuito. 


O componente principal do voltímetro, assim como o do amperímetro, é o galvanômetro. Um galvanômetro usual é constituído por uma bobina de fio condutor, a qual pode girar sobre seu próprio eixo devido ao campo de um ímã. Encontrando-se sob a ação do campo magnético do ímã, o galvanômetro sofre um torque proporcional à corrente que passa por ele, e a deflexão sofrida pelo ponteiro conectado ao galvanômetro indica, sobre uma escala devidamente ajustada, qual é a corrente. Para construirmos um amperímetro a partir de um galvanômetro, colocamos uma pequena resistência, denominada shunt, em paralelo com o galvanômetro. O shunt é escolhido de forma que sua resistência seja muito menor do que a resistência do galvanômetro, resultando então em uma resistência equivalente do amperímetro muito menor do que a resistência do galvanômetro. Para um voltímetro, associa-se uma resistência muito grande em série, de modo que a resistência equivalente do voltímetro seja muito grande. Podemos perceber, daí, que um voltímetro ideal deveria ter uma resistência infinita, enquanto o amperímetro ideal deveria ter uma resistência nula.


Vamos ver agora como funciona o aparelho destinado a medir resistências elétricas: o ohmímetro. O ohmímetro é constituído por uma bateria, um galvanômetro e uma resistência. Esta resistência é escolhida de modo que a deflexão do galvanômetro seja total quando os terminais do galvanômetro entrarem em curto-circuito. Esta deflexão total indica uma resistência zero. Quando uma resistência R estiver ligada aos terminais do ohmímetro, a corrente será dada por:




onde é a resistência do galvanômetro. Pode então ser estabelecida uma escala que, para uma resistência infinita, varie de um valor de deflexão nulo para uma deflexão total no curto-circuito. O ohmímetro, apesar de ser pouco preciso, pode ser bem útil dependendo da situação. Um método mais preciso para efetuar-se a medição de uma resistência desconhecida é a ponte de Wheatstone. A ponte de Wheatstone consiste em um circuito quadrado com uma resistência em cada um dos lados com duas das extremidades opostas ligadas a uma bateria e as outras duas extremidades interligadas entre si por um galvanômetro. Três das resistências utilizadas na ponte são conhecidas. O que se faz então é variar uma resistência adjacente e outra oposta à resistência desconhecida até que a corrente no galvanômetro seja igual a zero. Os resistores devem estar posicionados de forma que a queda de potencial em seja igual à queda em Utilizando a Lei de Ohm e algumas manipulações matemáticas, chegamos finalmente à relação:





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Intensidade de um Campo Magnético




Intensidade de um Campo Magnético


Vamos agora introduzir um novo vetor no estudo do eletromagnetismo, o vetor intensidade do campo magnético H. Este vetor é muito útil quando queremos saber qual é o campo magnético devido a uma corrente elétrica quando este campo está em presença de um material magnetizado. Vamos então imaginar o seguinte exemplo: temos um solenóide suficientemente comprido de forma a desprezarmos seus efeitos de borda. No interior deste solenóide, há um material magnetizado, sendo M seu momento magnético por unidade de volume. Temos então que o campo magnético do solenóide, quando percorrido por uma corrente elétrica, é igual a:


 


onde n é o número de espiras por unidade de comprimento e i é a corrente elétrica que percorre o fio do qual é feito o solenóide. O campo magnético devido ao material interno ao solenóide é igual a:


 


Utilizando o princípio da superposição, sabemos que o campo magnético induzido no interior do solenóide é igual à soma vetorial destes dois campos magnéticos, resultando em um campo magnético total igual a:


 


Agora, nossa intenção é separar o campo magnético gerado pelo solenóide do campo magnético devido ao material. Finalmente definimos o vetor intensidade do campo magnético H, que é igual a:


 


Fazendo as devidas substituições, temos então que o campo magnético total no solenóide é dado por:


 


Analisando esta equação, percebemos que o nosso vetor intensidade do campo magnético é igual ao valor do campo magnético do solenóide dividido pela constante  O módulo de H dentro de um solenóide suficientemente comprido é igual a H=ni. Agora podemos calcular o vetor intensidade do campo elétrico, utilizando para isto a Lei de Ampère ou a Lei de Biot-Savart das seguintes maneiras:


 


Vemos que estas equações diferem das equações originais quando era utilizado o vetor B não apenas pela omissão da constante  mas também por ser considerada aqui a corrente i macroscópica, já que na equação original o campo magnético também poderia ser originado de correntes microscópicas. Porém, existe um pequeno problema se formos calcular o vetor intensidade magnética próximo às bordas de um solenóide ou a um pólo magnético, uma vez que as contribuições destes são muito intensas. Vamos analisar então a equação do campo magnético obtida anteriormente e integrá-la em ambos os lados. Obteremos então: 


 . 


Como o fluxo da indução magnética não é necessariamente nulo, a equação reduz-se a:


 


Em um corpo cuja magnetização é constante, há fluxo magnético apenas em suas bordas. Se imaginarmos uma superfície matemática de área S em cada uma das bordas do material magnetizado, teremos que a integral do vetor magnetização será MA para o pólo norte e -MA para o pólo sul do material. Definimos então o resultado desta integral como sendo a intensidade do pólo magnético  Utilizando este valor na equação obtida anteriormente, temos que:


  


Esta equação, como podemos notar, é análoga à Lei de Gauss elétrica, com o vetor intensidade de campo magnético substituindo o vetor campo elétrico, e a carga elétrica sendo substituída pela intensidade do pólo magnético  Uma vez que obtivemos esta Lei de Gauss para o vetor intensidade de campo magnético, podemos supor a existência de uma Lei de Coulomb para este mesmo vetor, lei que é dada por: 


  


Portanto, percebemos que, se calcularmos o vetor intensidade de campo magnético nas vizinhanças de um dos pólos magnéticos do material, devemos acrescer a contribuição deste pólo através de uma destas duas equações. No entanto, o vetor intensidade de campo magnético é usualmente calculado em pontos distantes aos pólos, de forma que estas equações podem ser desprezadas.



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Intensidade e Nível Sonoro




Intensidade e Nível Sonoro


A equação geral de ondas é dada por:


,


que relaciona a velocidade de propagação da onda com seu comprimento de onda e sua freqüência. O que acontece então quando aumentamos o volume de nosso aparelho de som? Se tivermos dois instrumentos como o violão e o violino, sabemos que os dois emitem ondas mecânicas para a vizinhança de suas respectivas caixas de ressonância, ondas que então se propagam para todo o ar. Se ambos os instrumentos estiverem afinados segundo o padrão do Lá de concerto, que é de 440Hz, ao tocarmos esta mesma nota nos dois instrumentos, é óbvio que a freqüência dos sons será a mesma, assim como será idêntica a velocidade de propagação do som no ar para os dois. Curiosamente, podemos perceber que um som está mais “alto” do que o outro. Por quê o violino tem um som mais “alto” se as ondas emitidas pelos dois tem mesma velocidade, mesmo comprimento e mesma freqüência? Esta denominação de som “alto” tem, na realidade, o sentido de um som intenso. Esta intensidade de som é dada pela distribuição da potência de uma onda sobre uma dada área. Existem muitas pesquisas com o intuito de criar novas unidades para definir o nível sonoro e tentar relacioná-lo com a sensação física que ele nos proporciona. A mais conhecida é o bel (B), nome que foi dado em homenagem a Alexander Graham Bell, em reconhecimento às suas pesquisas nesta área. Na realidade, usamos a escala em décimos de bel para facilitar os cálculos: esta escala é baseada na unidade do conhecido decibel (dB). As diferentes escalas eram utilizadas na tentativa de exprimir a sensação subjetiva do som, como a escala de sones, phons etc. No caso de decibéis, o valor de 0 dB foi associado ao limiar de audição. A intensidade sonora I é dada por:


,


onde é a densidade do meio, v é a velocidade de propagação, é a freqüência angular e é a amplitude da onda. O nível de som é dado por:


.


é uma intensidade padrão que indica o limiar inferior de pressão no qual o ouvido percebe o som. O valor de é . Desta forma, temos que vale 0 dB quando a intensidade da onda em questão é a mesma de . O limiar da dor para audição é de cerca de 120 dB. Estes limiares de nível sonoro significam que escutamos som para valores em dB abaixo de 120 e sentimos dor para valores acima de 120. Um show de uma banda de rock chega a atingir cerca de 110 dB, enquanto uma conversa normal atinge em torno de 65 dB.



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Interferência de Onda




Interferência de Onda


Ao imprimirmos um movimento periódico a uma extremidade de uma corda, conseguimos produzir nela uma onda que se propaga através de todo o seu comprimento se considerarmos que ela não oferece nenhum tipo de amortecimento. O que aconteceria agora se outra pessoa produzisse uma outra onda na outra extremidade da corda? Ocorreriam então as chamadas interferências. Quando ouvimos rádio e passamos por uma avenida que tem muitos prédios e muitos aparelhos eletrônicos, existem muitas ondas eletromagnéticas preenchendo o espaço, ocorrem então interferências entre as ondas de rádio e as ondas produzidas por outros aparelhos eletrônicos. O que nos interessa agora é entender o que acontece quando duas ondas se encontram. 


Vamos entender agora um conceito necessário para o estudo de interferência de ondas: o princípio da superposição. Superposição ou sobreposição é o posicionamento de várias ondas de vários comprimentos, uma em cima da outra. Se escutamos uma orquestra executando uma peça musical, cada instrumento gera uma certa onda sonora característica. Estas ondas somam-se e chegam ao nosso tímpano. Se definirmos agora como sendo a equação que descreve a onda de cada instrumento da orquestra, onde o índice i assume os valores 1,2,3,... n, onde n é o número de instrumentos da orquestra, podemos dizer que a onda que chega ao nosso ouvido é a soma algébrica de todas as ondas geradas pelos instrumentos:


.


Vamos ver o que acontece agora se tivermos duas ondas senoidais dadas por: 

e 


.


Podemos facilmente perceber que ambas as ondas têm mesma amplitude, mesma freqüência angular e mesmo número de onda k. A única diferença entre elas é o ângulo . O ângulo é a fase da onda e geralmente depende do instante inicial adotado. Por exemplo: a diferença de fase entre a função seno e a função cosseno é , ou seja:


para qualquer valor de x.


Utilizando o princípio da superposição, sabemos que:


.


Usando relações trigonométricas podemos obter:


.


Olhando para este resultado, podemos esperar que a onda seja também senoidal e vai diferir das originais apenas devido à fase e a amplitude, que agora se tornou:


.


Vamos ver quais são as diferentes ondas que poderemos obter então: se o ângulo de fase for igual a zero, a equação de onda que obteremos será igual a:


.


Esta onda, portanto, é igual a e também igual a . Portanto, percebemos que ela é igual às originais, porém tem o dobro do tamanho. Esta interferência é a chamada interferência completamente construtiva. Chegamos à conclusão então de que podemos conseguir uma onda do tamanho que quisermos se fornecermos um grande número de pulsos muito menores em concordância de fase. Se tivermos um ângulo de fase de 180° no entanto, vejamos o que acontece matematicamente:


,


resultando em y(x,t)=0. Esta é a chamada interferência completamente destrutiva. É esta a interferência que ocorre quando não conseguimos mais receber ondas de rádio, pois a interferência entre as ondas de rádios e as outras ondas eletromagnéticas que estão distribuídas pelo espaço é completamente ou parcialmente destrutiva.



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Interferômetro de Michelson




Interferômetro de Michelson


O interferômetro, como o próprio nome já diz, é um instrumento destinado a medir interferências. O interferômetro foi desenvolvido em 1881 por A. A. Michelson, que recebeu em 1907 o Prêmio Nobel por sua descoberta. Com o aparelho original, Michelson foi capaz de medir comprimentos e variações de comprimentos de ondas com muita precisão. O interferômetro consiste na utilização de uma fonte de luz, dois espelhos de reflexão total e um espelho semi-prateado, que pode transmitir a luz incidente nele ou então refleti-la, dependendo de onde a luz incide no espelho. A fonte de luz então incide sobre este semi-espelho e se divide em dois outros feixes, um deles sendo transmitido como se não houvesse o semi-espelho e o outro sendo refletido perpendicularmente ao feixe anterior. Estão dispostos então dois espelhos de reflexão total, perpendiculares entre si, de modo a encontrarem-se na trajetória de cada um dos feixes de luz resultantes das separação do feixe inicial no semi-espelho. Ao incidirem nestes espelhos, os raios de luz, que obedecem ao princípio de Fermat, voltam sobre o mesmo caminho pelo qual vieram, em linha reta. O que acontece agora é que um dos feixes, que antes tinha sido refletido, volta pelo semi-espelho e é transmitido por ele, seguindo então o seu caminho. Já o feixe anteriormente transmitido ao atingir o semi-espelho é desviado e começa a correr paralelamente ao outro feixe. Se considerarmos que o percurso entre o primeiro feixe transmitido e o seu respectivo espelho é igual a e o percurso entre o primeiro feixe refletido e seu respectivo espelho é igual a a diferença de percurso entre os dois feixes será igual a já que temos que considerar o caminho de ida e o caminho de volta. Qualquer diferença de posição que aplicarmos em algum dos espelhos causará uma alteração nesta diferença de percurso, e quando os feixes se recombinarem em um anteparo, serão vistas as franjas de interferência, que contêm máximos e mínimos de intensidade e podem ser comparadas às ondas circulares provocadas em um tanque de água ao ser atingido por uma partícula. O efeito que obtemos com esta interferência pode ser comparado à luz proveniente de uma fonte extensa E incidindo sobre uma camada de ar de espessura Isto permite a precisão da medida do tamanho de objetos muito pequenos, como o diâmetro de um fio de cabelo, o diâmetro de uma célula de sangue etc. Michelson, na época, utilizou seu interferômetro para medir o comprimento da barra de irídio utilizada como padrão internacional para a unidade de metro. Ele obteve então que o comprimento desta barra era igual a 1.553.163,5 comprimentos de onda de luz monocromática vermelha. Em razão desta medida, Michelson recebeu em 1907 o Prêmio Nobel de Física, sendo o primeiro americano a receber esta honra. Em 1961, finalmente a barra de irídio foi abandonada como padrão de medida e o metro foi redefinido em termos do comprimento de onda da luz. Em 1983, no entanto, os avanços tecnológicos da época demandavam uma precisão maior, e o padrão de medida foi novamente substituído pela distância que a luz percorre em 1/c segundos, onde c é a velocidade da luz em metros por segundo.



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Ionização




Ionização


Os íons são partículas formadas quando átomos perdem ou ganham elétrons. Átomos que ganham elétrons são íons negativamente carregados, recebendo a denominação de ânions, enquanto átomos que perdem elétrons ficam positivamente carregados, sendo denominados então cátions. Métodos para converter átomos usuais em íons são realizados através da exposição dos átomos à radiação com energia suficiente para arrancar-lhes elétrons, e este tipo de radiação recebe o nome de radiação ionizante. 


Soluções e gases ionizados são muito utilizados para condução elétrica. Gases ionizáveis são, por exemplo, utilizados em detectores de raios-x. No caso de um detector Geiger, por exemplo, uma câmara contém o gás ionizável, e quando uma partícula radioativa atinge esta câmara, o gás é ionizado, e um pulso elétrico é transmitido para um contador de pulsos, permitindo então saber qual é a quantidade de radiação sendo emitida. A ionização do gás ocorre pois, ao atingir as moléculas do gás, a partícula radioativa arranca elétrons, causando desta forma uma diferença de potencial e conseqüentemente um pulso elétrico. 


A quantidade de energia necessária para causar a remoção de um elétron da molécula de gás é denominada energia de ionização. Outro caso comum é o da água. A água destilada não contém minerais, e desta forma não possui elétrons livres que, por sua vez, permitiriam a condução de eletricidade. Acrescentando um pouco de sal à água, percebemos rapidamente que sua condutividade sofre um grande aumento. Isto ocorre devido ao fato do sal ser composto por NaCl (cloreto de sódio). Quando o sal é diluído na água, os íons também se separam, resultando então num grande número de elétrons livres, permitindo então a condução elétrica. O sal pode tornar-se um bom condutor também quando ele for fundido, já que, neste caso, a agitação térmica dos átomos se encarregará de separar os cátions dos ânions. Porém, a temperatura necessária para a fusão do sal é muito alta (da ordem de 700°C). 


As soluções inorgânicas de ácidos, bases e sais conduzem eletricidade e são denominadas eletrolíticas, enquanto soluções de açúcar, álcool, glicerina e a maioria das substâncias orgânicas são péssimos condutores de eletricidade e, portanto, denominadas não-eletrolíticas. 


Svante August Arrhenius foi o primeiro cientista a descobrir que em uma solução, não é toda a substância dissolvida que se transforma em íons, e a quantidade que não se transforma depende tanto da substância a ser dissolvida quanto da concentração da solução. Logo, temos que uma solução com muita água e pouco sal conduz melhor do que uma solução com pouca água e muito sal, já que no primeiro caso o número de íons livres será muito maior. Em 1923, no entanto, surgiu uma nova teoria em que se explicava que os eletrólitos se dissociam completamente quando mergulhados em uma solução, e a menor condutividade é devida às atrações entre as cargas positivas e negativas. 


Um caso importante de íons é o plasma, constituído por matéria em uma temperatura extremamente alta, de forma que a agitação térmica molecular supera a atração nuclear, não existindo então mais átomos, e sim apenas uma sopa de íons. Neste caso, a energia cinética do gás é igual à sua energia de ionização. Pelo fato de ser constituído apenas de íons, o plasma é um dos melhores condutores de eletricidade e calor.



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Íons




Íons


O átomo em seu estado natural é eletricamente neutro, pois os números de partículas eletricamente positivas e negativas existentes nos átomos em estado natural se equivalem. Com a perda de elétrons, partículas eletricamente negativas, os átomos passam a possuir carga positiva, pois o número de partículas eletricamente positivas (prótons) no átomo passa a ser maior que o seu número de elétrons. Da mesma forma, um átomo torna-se eletricamente negativo quando ganha elétrons em suas camadas. Nestes dois casos, há a formação de íons, ou átomos eletricamente carregados. Os átomos eletricamente positivos são chamados cátions, ao passo que os átomos eletricamente negativos são chamados ânions.


 


 



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Lançamento de Corpos no Vácuo




Lançamento de Corpos no Vácuo


Em Cinemática, estudamos os movimentos, a velocidade, a aceleração e a trajetória dos corpos. Vale a pena também incluir neste estudo um caso particular de movimento que ocorre em duas dimensões: o lançamento de corpos no vácuo. Apesar de parecer um assunto complicado, a maioria dos alunos tem dificuldade em entendê-lo simplesmente pelo fato de os professores não transmitirem as informações como deveriam. Vamos estudar inicialmente o caso de um lançamento horizontal no vácuo. Vamos pensar então em uma bolinha correndo com velocidade v sobre uma mesa. O estudo do movimento da bolinha através da Cinemática é fácil, bastando para isto utilizar as equações horárias do movimento. Como a bolinha depois de lançada sobre a mesa não é acelerada, sua velocidade é constante A posição da bolinha em determinado instante é dada por O que queremos estudar agora é o que acontece quando a bolinha chega na borda da mesa. Neste instante, ela começa a cair em direção ao solo. O problema dos estudantes surge aqui, pois eles não aceitam facilmente que a velocidade da bolinha na direção horizontal continua inalterada. As equações que nos fornecem a trajetória e a velocidade da bolinha são as mesmas. O que acontece é que a bolinha inicia também um movimento de queda livre, que, no entanto, não afeta em nada o movimento na direção horizontal. O movimento de queda livre é um movimento acelerado e com velocidade vertical inicial igual a zero. Temos então que a velocidade vertical do corpo em um dado instante é dada por v=gt, onde g é a aceleração da gravidade. A posição do corpo em um dado instante é fornecida por O módulo da velocidade total do corpo é a soma vetorial da velocidade vertical e da velocidade horizontal e pode ser obtido facilmente por


Vamos estudar agora o que acontece quando lançamos um corpo para cima: o corpo inicialmente tem uma velocidade e uma aceleração g contrária ao sentido da velocidade inicial. A equação que descreve a velocidade do corpo então é dada por e a equação do espaço é dada por Podemos perceber através destas equações que no instante em que é igual a gt, a velocidade do corpo é igual a zero, e neste instante, o corpo encontra-se na altura máxima. Depois disto, o corpo começa novamente a adquirir velocidade, e a aceleração agora está no sentido do movimento. Além disto, as equações que descrevem o movimento continuam as mesmas.


Podemos pensar agora no último caso de lançamentos: o lançamento oblíquo. Este lançamento pode ser pensado como, por exemplo, uma bala sendo lançada de um canhão, ou então o lançamento de um peso por um atleta formando um certo ângulo com a horizontal. O modo mais fácil de analisarmos este movimento é realizado com a separação deste em movimento vertical e horizontal. O movimento horizontal é facilmente descrito se considerarmos o lançamento no vácuo, pois, ao ser lançado, o corpo tem uma velocidade horizontal inicial, ou seja, Como não há atrito de nenhuma espécie, o corpo lançado não sofre nenhuma desaceleração, logo O caso do movimento vertical é o mesmo estudado antes, em que temos e O problema que surge geralmente nestes casos é que a velocidade inicial fornecida é a soma das duas componentes, e neste caso temos que separá-las. Supondo que a direção de lançamento do corpo forme com o solo um ângulo temos que a componente horizontal da velocidade é igual a e a componente vertical da velocidade é dada por Utilizando a equação de Torricelli para este movimento, podemos calcular qual é a altura máxima atingida pelo corpo, portanto:




Sabemos que o ponto H mais alto atingido pelo corpo será alcançado quando logo:




Dependendo da velocidade inicial de lançamento vertical, o corpo ficará mais tempo ou menos tempo em suspensão. Achando este tempo, podemos substituí-lo na equação de movimento horizontal e obter o seguinte resultado para alcance horizontal: 




Para alcance máximo em uma velocidade inicial qualquer, o deve valer 1, logo o ângulo para obter alcance máximo é de 45°.



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Laser




Laser


O laser tem as letras de seu nome correspondendo às iniciais de “light amplification by stimulated emission of radiation”, o que significa amplificação luminosa por emissão estimulada de radiação. A emissão estimulada consiste num fóton interagindo com uma átomo em seu estado de energia mais elevado com um espectro contínuo de radiação. O que acontece é que depois da interação com o fóton, o átomo vai para um estado de energia mais baixa e emite um fóton de forma que temos dois fótons ao invés de apenas um. O fóton emitido é idêntico ao fóton estimulado, possuindo as mesmas características, como direção, energia, fase e polarização. A luz do laser é produzida então a partir do efeito de emissão estimulada em cadeia. Apesar do conhecimento da emissão estimulada já existir desde 1917, quando Einstein introduziu o conceito, apenas na década de 60 é que foram obtidos resultados experimentais que permitiram o surgimento do laser. Como características principais do laser, podemos citar sua precisão cromática. O laser atinge uma precisão de cerca de uma parte em na emissão de luz monocromática, o que é extremamente útil quando se deseja fazer experimentos que requeiram a utilização de luz monocromática. O laser também é extremamente coerente quando comparado a outros tipos de fontes luminosas, por exemplo: franjas de interferência resultantes da interferência entre dois lasers podem ser obtidas quando a distância entre as fontes é da ordem de quilômetros, enquanto que no caso de uma lâmpada comum utilizada em casa esta distância cai para cerca de 1 metro. O laser é altamente colimado, ou seja, o único desvio que o laser sofre ocorre através de difração quando ele sai pela fenda de seu emissor. Uma das mais importantes características do laser é também sua capacidade de ser focalizado. Isto permite a transferência de energia e momento, através de grandes distâncias, concentrada em apenas um ponto.


Ao contrário das idéias que aparecem em filmes de ficção, não é todo laser que queima e perfura qualquer elemento que aparecer em sua frente. Os lasers utilizados em clips musicais, assim como em canetas apontadoras e miras de armas, são quase totalmente inofensivos, pois a única forma de eles causarem dano a um ser humano é quando eles são focalizados diretamente sobre a pupila de uma pessoa, e como a luz de um laser é muito concentrada, pode causar lesões sérias no olho. Existem lasers utilizados no serviço militar que conseguem gerar pulsos da ordem de e que transferem uma potência de cerca de Esta potência é cerca de cem vezes a potência total gerada por todas as usinas elétricas dos Estados Unidos, o que nos leva a crer que o laser, neste caso, pode ser bem perigoso.


Existem vários tipos de laser que são gerados por elementos diferentes, como o laser He-Ne, ou hélio-neônio, que é um laser vermelho gerado por gás, muito utilizado em laboratórios universitários, miras de armas etc. O laser GaAs (gálio-arsênio) é o laser invisível de semicondutor utilizado na leitura de CD’s e na transferência de informação por fibras ópticas. O laser (dióxido de carbono) localiza-se na faixa do infra-vermelho e tem suas aplicações associadas a potências elevadas. O laser de argônio, o de ArF (argônio-flúor) e o laser Nd:YAG de estado sólido são mais utilizados na medicina, por exemplo, tanto na cicatrização de algum tecido quanto na destruição de pedras nos rins.



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Led




Led


Todos nós já vimos um LED ou temos contato diariamente com algum. LED’s são aquelas pequenas lâmpadas que existem, por exemplo, em controles remotos de carrinhos e que acendem quando o controle remoto está ligado. Geralmente a maioria das luzes vermelhas que vemos brilhando em aparelhos eletrônicos são LED’s. O nome LED vem de “light emitting diode”, ou diodo emissor de luz. 


Para entender o princípio de funcionamento de um LED, temos que entender qual o significado de um junção p-n de um semicondutor, que é a junção que permite a emissão de luz. A junção p-n pode ser considerada simplesmente como um retificador de dois terminais que permite apenas a passagem de corrente em um sentido. Se tivermos, por exemplo, uma onda senoidal entrando em um LED, ele cortará a parte negativa da onda, permitindo apenas a transmissão de corrente positiva. A emissão de luz através deste diodo semicondutor ocorre quando um elétron que se encontra na parte inferior da banda de condução do semicondutor passa para o topo da banda de valência e se combina com um buraco, liberando então uma quantidade de energia. Esta energia transforma-se então em energia térmica e radiação eletromagnética. O tipo de transformação que nos interessa quando estudamos o LED é a emissão de radiação eletromagnética na região do espectro visível de luz. O comprimento da onda eletromagnética emitida por um diodo semicondutor é igual a:




onde c é a velocidade da luz, h é a constante de Planck e é a energia liberada. Para obtermos um LED que emita luz na região do espectro visível, escolhemos um material apropriado, que geralmente é um composto de gálio-arsênio-fósforo. Através de um ajuste entre a proporção de arsênio e fósforo, podemos obter o comprimento de onda desejado.


Outras aplicações conhecidas de LED’s estão na condução de informações através de fibras ópticas. Neste caso, os LED’s ficam posicionados em um dos terminais do cabo óptico e vão emitindo cones de luz em uma determinada seqüência que permita a transferência de informações. Uma vez que o cone de luz do LED penetra na fibra óptica sob um determinado ângulo, ele se propaga indefinidamente através do processo de reflexão interna total.



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Lei de Ampère




Lei de Ampère


Fontes de campo magnético são conhecidas do homem desde a antigüidade, quando já eram conhecidos os ímãs naturais, que eram as pedras de magnetita. Apenas no século XIX é que tiveram início investigações mais aprofundadas sobre a origem de campos magnéticos. Em 1820 Hans Christian Oersted descobriu acidentalmente que uma corrente elétrica que passa por um fio tem a capacidade de desviar o ponteiro de uma bússola. Logo após esta observação, dois cientistas, Jean Baptiste Biot e Félix Savart, anunciaram suas descobertas na área de produção de campos magnéticos através de correntes elétricas. André Marie Ampère mostrou então que elementos de corrente sofrem uma força quando em presença de um campo magnético e que dois fios atravessados por correntes exercem forças um sobre o outro. Ampère conseguiu chegar então à formulação final de sua Lei eletromagnética que relacionava um campo elétrico ao campo magnético produzido por ele. Observações levaram Ampère a concluir que as linhas de campo magnético eram sempre fechadas e envolviam o fio, e, utilizando a poderosa ferramenta do cálculo, Ampère relacionou o trabalho efetuado por um campo elétrico em uma carga de prova quando esta se movia em um caminho circular fechado e mostrou que este campo é conservativo, de forma que:


 


onde C é qualquer curva fechada sobre a qual se calcula a integral de linha. Como as linhas do campo magnético em torno de um fio são circulares e fechadas, a soma  é positiva. Ampére conseguiu chegar então à sua Lei, que é relativamente simples e pode ser aplicada em qualquer trajetória fechada que envolver uma corrente. A Lei de Ampère é igual a:


 , 


onde I é a corrente em questão e é a chamada constante de permeabilidade do vácuo. Esta Lei de Ampére é particularmente útil quando tratamos de correntes constantes e sistemas com alta simetria. Vamos ver como podemos fazer para calcular o campo magnético gerado no espaço por um fio com uma corrente I. A Lei de Ampère nos diz que a integral de linha do campo magnético sobre um caminho matemático que envolve a corrente é proporcional à corrente. Para o caso de um fio comprido, provavelmente o caminho fechado e simétrico mais adequado é o círculo. Temos então que a integral:


 , 


onde R é o raio do círculo e pode variar de acordo com a posição no espaço na qual o valor do campo magnético poderá nos interessar. Temos então que:


 . 


Vemos que, em poucas e simples passagens, conseguimos obter o valor do campo magnético gerado por um fio fino e comprido. Se compararmos o processo para este cálculo pela Lei de Biot-Savart e pela Lei de Ampère, veremos como Ampère conseguiu traduzir aquela lei em uma forma muito mais simples e efetiva. Agora, o único fator restante é saber qual é a direção do campo magnético. Esta direção está indicada quando resolvemos a integral de linha no caminho fechado , mas também pode ser obtida pela regra da mão direita: considerando o caso do fio infinito (ver exemplo em Efeito Hall), se considerarmos que o fio está "entrando na tela do computador" e a corrente se propaga em direção à tela, basta utilizarmos nossa mão direita fechada com o polegar apontando para fora, posicionando-o na mesma direção e sentido da corrente e, em seguida, girar nossa mão: o sentido em que os nossos dedos girarem será o sentido do campo magnético. Para o caso de o fio estar entrando na tela do computador, o sentido do campo magnético será horário; caso a corrente estiver saindo da tela do computador, o campo magnético estará no sentido anti-horário. Anos depois de sua descoberta, James Clerk Maxwell veio a descobrir que ainda faltava um termo na Lei de Ampère. Este termo é a chamada corrente de deslocamento e, acrescentada à Lei de Ampère, torna-se a Lei de Ampère- Maxwell, que é uma das quatro equações de Maxwell do eletromagnetismo.



Verbete:
Lei de Biot-Savart




Lei de Biot-Savart


Quando analisamos um campo magnético, temos interesse também em descobrir qual é a sua origem, ou seja, se ela é devida a um ímã ou a uma corrente elétrica. Várias observações foram feitas durante muitos anos de estudo do eletromagnetismo, e uma observação importante acabou por tornar-se a Lei de Biot-Savart, lei que relaciona uma corrente elétrica que passa por um fio e o campo magnético gerado por ela. Este efeito de produção de campo magnético por um fio no qual passa uma corrente foi inicialmente notado por Hans Christian Oersted, quando em 1820, durante uma de suas aulas de física, ele percebeu acidentalmente que uma corrente elétrica passando por um fio desviava o ponteiro de uma bússola. Apenas um mês após esta observação, Jean Baptiste Biot e Félix Savart anunciaram seus resultados sobre medições de força que agiam sobre um pólo magnético colocado nas proximidades de um fio com uma corrente. Estes resultados vieram a tornar-se a Lei de Biot-Savart. Esta Lei envolve uma matemática de nível superior muito complicada, portanto trataremos desta lei sem nos atermos muito a processos de cálculo. Em cálculo diferencial, a letra d à frente de um termo nos diz que se trata apenas de uma parte infinitesimal deste termo. Não confunda infinitesimal com infinita, pois infinita é muito grande, e infinitesimal é infinitamente pequena. No caso da Lei de Biot-Savart, relacionamos uma parte infinitesimal do campo magnético dB com um elemento de corrente. A indução magnética provocada num ponto qualquer a uma distância r do elemento do fio é dada por:


 


onde é uma constante,  é um elemento de corrente e r é a distância entre o ponto no qual queremos saber qual é a indução magnética. A constante tem um valor igual a e sua unidade é o newton por ampère ao quadrado. Vale a pena ressaltar que está relacionada com a constante  denominada permeabilidade do vácuo, de forma que Conclusões lógicas podem ser tiradas imediatamente desta equação, por exemplo: quanto maior for a corrente no fio, maior será o campo magnético, e quanto maior for a distância do fio ao ponto em questão, menor será o campo magnético. Podemos também saber qual é a força resultante quando aproximamos outro fio com outra corrente do primeiro. Temos que a força F está relacionada ao campo magnético pela seguinte equação:


 


Unindo esta equação à Lei de Biot-Savart, temos: 


 


Vamos ver agora um exemplo de cálculo de campo magnético utilizando a Lei de Biot-Savart: vamos imaginar que um fio condutor que está apoiado sobre o eixo x do plano cartesiano, carregando uma corrente I e. Vamos calcular agora qual é o campo magnético em um ponto qualquer do eixo y perpendicular ao fio. Podemos considerar que o elemento de corrente  é igual a Idx, onde dx é uma parte infinitésima do fio que está na direção i coincidente com o eixo x. Temos agora o vetor r que aponta diretamente no ponto P, onde nos interessa o campo magnético. Calculando o produto vetorial  vemos que ele é igual a  onde é o ângulo entre o vetor r e o eixo x. Temos agora:


 ,


onde é o ângulo que o vetor r faz com o eixo y. Fazemos agora a substituição , utilizando vários processos de cálculo depois disso, obteremos:


 .


Efetuando a integração desta função inicialmente para o lado direito do eixo y, temos: 


  


Procedendo analogamente para o lado esquerdo, temos:


 , 


o que resulta num campo magnético total resultante do fio igual a:


 .


Se considerarmos que o fio é muito comprido, teremos então que os dois ângulos são muito próximos de 90°, e temos então que:


 . 


Vimos que, apesar de este processo funcionar, ele é um tanto complicado e exige muitas deduções, substituições e, acima de tudo, muita prática com cálculo. Existe, porém, um método que se torna muito mais simples para análises deste tipo, método o qual foi desenvolvido por André Marie Ampère e recebeu seu nome: a Lei de Ampère.



Verbete:
Lei de Coulomb




Lei de Coulomb


Como podemos saber qual é a força que age em duas partículas eletrizadas quando elas são aproximadas? Um método para determinar isto reside em utilizar a Lei de Coulomb, que é bem semelhante à Lei de Newton para a gravitação universal:


.


A Lei de Coulomb é dada por: 


.


A diferença entre estas duas leis está na constante de proporcionalidade e na utilização de cargas ao invés de massas. A Lei de Coulomb tem este nome para homenagear Charles Augustus Coulomb, que conseguiu medir uma força que agia entre duas cargas elétricas em 1785. Até hoje, não foram comprovadas falhas na Lei de Coulomb, sendo ela válida para qualquer caso, o que não acontece para a lei da gravitação, que falha para o interior da matéria, quando é substituída pela mecânica quântica. Mesmo para esta ordem de tamanho, a Lei de Coulomb ainda é válida. Analisando a Lei de Coulomb, podemos perceber que a força apenas aparece quando há duas cargas; portanto, não podemos dizer que uma carga tem uma força de 10 N, pois ela tem que aplicar esta força em outra carga. Vemos também que, a medida que as cargas afastam-se, a força que uma exerce sobre a outra vai diminuindo quadraticamente. Outra diferença básica entre a força de gravitação e de eletricidade é que a força gravitacional será sempre atrativa, enquanto a elétrica pode ser tanto atrativa como repulsiva. Isto acontece pelo fato de existirem dois tipos de carga (negativa e positiva) e apenas um tipo de massa. A constante C na Lei de Coulomb tem o valor de:


,


onde Esta constante é chamada de permissividade elétrica do vácuo e, se formos calcular a força entre duas cargas em um meio que não seja o vácuo, a constante C terá de ser alterada de acordo com um novo valor para . Um princípio importante que também é válido para a Lei de Coulomb é o princípio da superposição. Desta forma, podemos calcular qual é a força resultante sobre uma carga elétrica devida a várias outras cargas. Vejamos um exemplo: se tivermos duas cargas distantes 1 metro entre si e cada uma com uma carga de 1 Coulomb, podemos calcular qual será a força resultante entre o encontro das duas através da Lei de Coulomb. Como ambas as cargas são positivas, sabemos que a força entre elas será repulsiva e positiva. Logo:




e a força entre elas é aproximadamente:




Veja que esta força seria suficiente para manter suspenso um corpo de cerca de 900000000 kg! Se ambas as cargas fossem negativas, a força de repulsão teria o mesmo valor e, para o caso de cargas de sinais opostos, a força teria o mesmo valor e seria de atração. Pensemos agora que temos três cargas, estando a primeira carga localizada no ponto 0 do eixo x do plano de coordenadas, com a segunda carga a 1 metro de distância e a terceira carga a 3 metros de distância. As cargas 1 e 3 têm carga de 1 Coulomb e a carga 2 tem carga de -1 Coulomb. Para descobrirmos qual é a força resultante sobre a carga 1 devido à presença das cargas 2 e 3, usaremos a Lei de Coulomb e o princípio da superposição. A força resultante entre as cargas 1 e 2 é, pela Lei de Coulomb, igual a:




que é igual a uma força de atração de módulo igual a:




A força resultante entre as cargas 1 e 3 é igual a:




que é igual a uma força repulsiva de módulo Como a força repulsiva tem sinal positivo e a atrativa, sinal negativo, pelo princípio da superposição temos que:




ou seja, a força resultante sobre a carga 1 é uma força de atração de módulo . Analogamente ao estudo da gravitação, podemos citar os teoremas da casca esférica, que também são válidos para o eletromagnetismo: uma casca esférica uniformemente carregada comporta-se como se toda a sua carga estivesse concentrada em seu centro, e uma casca esférica carregada não exerce qualquer influência sobre uma partícula em seu interior.



Verbete:
Lei de Faraday




Lei de Faraday


Antes do século XIX, o estudo do magnetismo era separado do estudo da eletricidade. Considerava-se então que se tratavam de dois assuntos diferentes. No início daquele século, Oersted descobriu que uma corrente elétrica que passa por um fio consegue desviar a agulha de uma bússola. Estudos realizados então por Biot, Savart e Ampère levaram à criação de uma lei que observa campos magnéticos induzidos por correntes elétricas. Estava então estabelecida a primeira relação entre a eletricidade e o magnetismo. Surgiu então a dúvida: se uma corrente elétrica consegue gerar um campo magnético, poderá o campo magnético gerar um campo elétrico? Esta resposta foi simultaneamente descoberta por Michael Faraday e Joseph Henry, independentemente um do outro, no início da década de 1830. Há, no entanto, uma condição necessária para que o campo magnético dê origem a um campo elétrico: o campo magnético deve ser variável no tempo. Qual é o significado de um campo magnético variável no tempo? Isto é bem fácil de ser entendido: se você colocar um ímã sobre uma mesa, em um instante inicial o campo magnético nas imediações do ímã será devido a ele. Se em um instante qualquer retirarmos bruscamente o ímã de cima da mesa, veremos que o campo magnético não mais existe. Esta variação entre o campo magnético do ímã e um campo magnético nulo em um intervalo de tempo é a variação temporal do campo magnético que nos interessa no estudo da Lei de Faraday. Faraday formulou sua lei através do cálculo integral, da seguinte maneira:


 . 


Nesta equação,  corresponde à força eletromotriz induzida, e a integral do campo elétrico induzido é realizada por um caminho matemático c, sendo devida a uma variação no fluxo do campo magnético pelo tempo. Na realidade, esta equação não é tão geral, pois o lado final da equação deveria representar o fluxo da variação temporal do campo magnético,  e não a variação temporal do fluxo do campo magnético,  pois apesar dos dois casos coincidirem na maioria das vezes, apenas o primeiro caso é conceitualmente correto, e não a idéia inicial de Faraday. Outra forma, mais utilizada entre os físicos, de representar a Lei de Faraday é: 


 . 


Este caso é mais utilizado, pois, para descobrirmos qual é o campo elétrico, basta derivarmos o campo magnético em função do tempo, e se tivermos uma simetria suficiente (entenda-se por simetria suficiente, neste caso, que as linhas de campo magnético têm sempre de ser perpendiculares à superfície S) basta multiplicarmos este resultado por uma área de uma superfície matemática S. Um fator importante na Lei de Faraday também é a presença do sinal negativo na equação. Vamos analisar, por exemplo, o caso de um ímã que atravessa de um lado a outro uma espira circular: quando este ímã atravessa a espira, ocorre uma variação do campo magnético, e uma corrente é então induzida na espira; o sinal negativo indica que a direção da força aplicada deverá ser sempre contrária ao movimento do ímã, e se este sinal não existisse, a força empurraria o ímã de modo a criar mais corrente elétrica. Isto violaria as leis da física, pois mostraria ser possível criar um moto perpétuo, o que pela Segunda Lei da Termodinâmica é impossível. Este fato viria a tornar-se a Lei de Lenz. 


Vamos ver agora um exemplo de cálculo de campo elétrico, utilizando para isto a Lei de Faraday. Imagine um solenóide de raio b. Um solenóide é basicamente um fio enrolado muitas vezes, de forma a perfazer um cilindro. Se aplicarmos uma corrente neste fio, de acordo com a Lei de Ampère é criado um campo magnético dentro deste solenóide. Vamos imaginar que esta corrente seja tal que consiga formar um campo magnético B=at, onde t é a variável de tempo e a é uma constante. O campo magnético cria então linhas de campo elétrico concêntricas com o eixo do solenóide. Vamos então considerar que o caminho pelo qual integraremos o campo elétrico será uma circunferência de raio variável r. A integral então se torna:


 


Temos agora que calcular a derivada de B em relação a t, e para isto obtemos:


 


A área atravessada pelo campo magnético é a área da abertura do solenóide dada por:


 


Temos então que o campo elétrico criado no espaço fora do solenóide é igual a:


 


e para dentro do solenóide devemos diminuir a área pela qual o fluxo passa cada vez mais, e como ela estará também em função de r, o campo para dentro do solenóide é igual a E=ar/2.



Verbete:
Lei de Gauss




Lei de Gauss


A lei de Gauss é uma das equações de Maxwell para o eletromagnetismo. Ela é muito importante para o cálculo de campos elétricos associados a distribuições de carga altamente simétricas, como em uma esfera, por exemplo. A lei de Gauss é apenas estudada em física do terceiro grau, pois depende de conhecimentos matemáticos avançados. Antes da utilização da Lei de Gauss, era utilizada para o cálculo de campos elétricos a Lei de Coulomb, que funcionava muito bem para cargas puntiformes. Quando, no entanto, encontrávamos distribuições de carga sobre um anel ou sobre uma esfera, tínhamos de mudar de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas ou esféricas, o que significava um trabalho e tanto. Gauss foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. A idéia brilhante de Gauss, que proporcionou a Lei de Gauss como a conhecemos, é a idéia de fluxo de campo elétrico por uma superfície matemática. Por uma superfície matemática devemos entender como um artifício matemático, que não existe na realidade, podendo ser representada como uma esfera, um cilindro ou outra forma altamente simétrica. Se pensarmos, agora, em uma chapa feita de arame trançado sendo colocada em água corrente, poderemos deduzir que o fluxo de água que atravessa a chapa é igual a onde A é a área de nossa esfera e v é a velocidade da água. Se inclinarmos a chapa de um ângulo o fluxo será, então, e para um ângulo de 90° de inclinação, o fluxo será zero. Podemos dizer, então, que o fluxo de superfície é igual ao produto escalar A.v. Podemos estender este resultado a qualquer campo vetorial, inclusive o campo elétrico que, no entanto, lidará apenas com superfícies fechadas que delimitam um volume. O fluxo de campo elétrico por uma superfície gaussiana será dado então por E.A. Quando estendemos este estudo para o cálculo integral, temos que o fluxo é dado por que representa a soma dos produtos do campo elétrico por partes infinitesimais da área da superfície gaussiana. Vamos supor, agora, que tenhamos um campo elétrico de uma carga e coloquemos sobre ele uma esfera de raio R, a qual fará o papel de superfície gaussiana. Como o campo elétrico de uma carga tem direção radial, a superfície da esfera será sempre perpendicular ao campo elétrico, reduzindo e.A a , que é o produto do módulo do campo elétrico pela área da esfera. Podemos, agora, definir a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo de um campo elétrico com a sua carga da seguinte maneira:


,


onde é a constante de permissividade do vácuo. Finalmente, a forma integral da Lei de Gauss é dada por:




Que fique bem claro que a carga q citada na equação representa apenas cargas internas à superfície, de forma que cargas externas, não importando o quão perto estejam, não influem no cálculo do campo elétrico. Vamos dar alguns exemplos de como a Lei de Gauss pode ser utilizada. Primeiramente, vamos calcular o campo elétrico devido a uma carga puntiforme. Supondo que esta carga valha 1 Coulomb, utilizamos uma superfície gaussiana esférica de raio R para envolver a carga. O fluxo de campo elétrico pela superfície gaussiana é dado por como já vimos anteriormente. Uma vez que o fluxo de campo elétrico é igual a temos que:




Como o campo elétrico resultante é igual a que é o mesmo resultado que seria obtido pela Lei de Coulomb. Se tivermos, por exemplo, uma placa com uma densidade superficial de cargas podemos utilizar como superfície gaussiana um cilindro de bases paralelas à placa. A área lateral do cilindro é perpendicular à placa carregada e o fluxo de campo elétrico por esta superfície, então, é zero. Já nas bases do cilindro, o fluxo é igual a E.A e a área é igual a onde R é o raio da base de nossa superfície gaussiana. Como a carga interna a esta superfície é igual a temos que o que resulta em um campo dado por


Outra forma de utilizarmos a Lei de Gauss se dá através de sua forma diferencial: Esta equação diz que o divergente do campo elétrico é igual à densidade de cargas. Esta equação, porém, requer conhecimentos mais avançados de cálculo e, por enquanto, apenas nos interessa saber sua forma.



Verbete:
Lei de Gauss do Magnetismo




Lei de Gauss do Magnetismo


A Lei de Gauss do magnetismo é uma das equações de Maxwell, sendo estas últimas as leis que governam o eletromagnetismo como um todo. Gauss também contribuiu para a criação de outra das equações de Maxwell, que também leva seu nome, denominada Lei de Gauss da eletricidade, ou simplesmente Lei de Gauss, que relaciona o fluxo de campo elétrico às cargas internas a uma superfície matemática imaginária. A Lei de Gauss do magnetismo também relaciona o fluxo de um campo magnético à carga magnética interna, levando a uma conclusão muito interessante: não existe carga magnética. Esta idéia da não existência da carga magnética advém de épocas remotas da existência humana. Havia tentativas de partir-se um ímã em diversos pedaços com a intenção de obter-se apenas um pólo magnético. O fenômeno que ocorre ao partirmos um ímã em dois pedaços iguais é o surgimento de dois novos ímãs, cada um deles com dois pólos, e este processo pode repetir-se durante um tempo muito longo, resultando apenas no fato de um ímã dar origem a outros dois menores, até chegarmos a um único átomo de ferro. A Lei de Gauss do magnetismo é expressa da seguinte forma:


 


ou seja, comparando-se esta equação com a Lei de Gauss elétrica, onde se integra o campo elétrico ao invés do campo magnético, e o resultado, ao invés de ser zero, é igual à carga interna à superfície de integração multiplicada por uma constante, percebemos que não existe um equivalente magnético à carga elétrica. Se imaginarmos, por exemplo, uma superfície matemática qualquer sobre a qual possa ser feita uma integração e a colocarmos em qualquer ponto sob ação de um campo magnético, iremos perceber que todas as linhas de campo magnético que entram pela superfície saem pelo outro lado desta, resultando em um fluxo de campo magnético igual a zero. Isto significa basicamente que não existe uma fonte ou um sumidouro de campo magnético como existe para campo elétrico. Com um conhecimento matemático mais amplo, podemos chegar à Lei de Gauss do magnetismo em sua forma diferencial, que é  O símbolo  é denominado nabla. Neste caso, como se trata de um produto escalar entre e o vetor campo magnético, chamamos esta operação de divergente. O divergente é um número. Para entendermos o que ele significa, vamos imaginar o seguinte exemplo: imagine um ralo. Se em determinado intervalo de tempo não sair e nem entrar água por este ralo, o divergente será igual a zero. Se sair água, o divergente será positivo, e quanto maior for a quantidade de água que sair, maior será o valor do divergente. Se entrar água pelo ralo, o divergente será negativo, e quanto mais água entrar pelo ralo, maior será o módulo do divergente. Vemos, através deste exemplo, que se o divergente do vetor campo magnético é zero, então não existe uma fonte e nem um sumidouro de campo magnético, o que evidencia a não existência de carga magnética.



Verbete:
Lei de Hooke




Lei de Hooke


Um dos sistemas mecânicos mais importantes é o dado por uma massa ligada a uma mola que possui uma extremidade fixa. Se imaginarmos uma mola que se encontra ligada a uma massa sobre uma mesa, sabendo que e a massa está parada, todas as forças sobre esta massa estão se anulando. As forças que agem na mola são a força peso, a força aplicada pela mola e uma força de atrito entre a massa e a mesa. No entanto, se reduzirmos esta força de atrito de forma a poder desprezar totalmente os efeito do atrito, a única força que estará agindo na direção do movimento da massa será a exercida pela mola. No entanto o corpo está em equilíbrio, sabemos então que a força exercida pela mola na massa é zero. Se aplicarmos uma pequena força no corpo em direção à mola, veremos que o corpo voltará ao ponto inicial e até passará o ponto de equilíbrio, e iniciará um movimento oscilatório com centro em seu ponto de equilíbrio até finalmente parar. A questão é: qual é a força que a mola exerce sobre esta massa? Se considerarmos que x é o deslocamento provocado na mola, conseguimos demonstrar experimentalmente que a força que a mola aplica ao corpo é igual a F(x)=-kx, onde k é uma constante elástica da mola. Esta equação é chamada Lei de Hooke. O sinal negativo dela nos diz que se trata de uma força conservativa, ou seja, ela tende a levar a massa de volta ao seu ponto de equilíbrio. A constante k depende unicamente do material e da maneira com que a mola é feita, podendo ser obtida experimentalmente. Estudando esta equação, percebemos o porquê da massa citada anteriormente oscilar sobre seu ponto de equilíbrio. Vemos também que a força é diretamente proporcional à deformação. No entanto, quando a deformação é muito grande, a Lei de Hooke falha, pois aí já existem outros fatores, como a deformação permanente da mola, que alterará a sua constante elástica. 


A Lei de Hooke foi primeiramente descrita por ele próprio em 1678. Para analisarmos qual será a energia potencial associada a uma mola, temos que:


,


onde d é o deslocamento, que coincide com o valor de x no caso de uma mola, o que leva a:


.


Quando se analisa o caso de uma mola presa ao teto com uma massa presa à sua outra extremidade, podemos analisar o movimento da mola através do estudo energético do sistema. Dizemos então que, quando o sistema está em equilíbrio, a energia potencial é igual à energia potencial elástica, que por sua vez é igual à energia cinética, sendo todas iguais a zero. Se imprimirmos à massa um deslocamento x na direção da mola, teremos que a energia total é igual a:


,


onde a velocidade será igual a zero. Se quisermos saber qual será a velocidade da massa em qualquer posição, basta substituirmos os valores na equação da energia.



Verbete:
Lei de Lenz




Lei de Lenz


A Lei de Lenz é utilizada no eletromagnetismo para indicar qual é a direção da força eletromotriz e da corrente induzida por um campo magnético variável. A Lei de Lenz é enunciada da seguinte forma: "A força eletromotriz e a corrente estão sempre opostamente direcionadas à alteração que as provoca". Vamos ver, por exemplo, o caso de um ímã passando pelo interior de uma espira circular. Uma espira circular consiste basicamente de um círculo feito de um fio condutor. Se o ímã esta entrando na espira, a direção da corrente é dada de modo que o campo magnético criado pela corrente tenha sentido oposto ao campo magnético do ímã entrando. Se imaginarmos então que esta espira está apoiada na tela do computador e estamos atravessando-a empurrando um ímã pela tela do computador, a corrente que passa pela espira e gera um campo magnético de sentido contrário ao campo magnético do ímã flui no sentido anti-horário. Isto pode ser comprovado se utilizarmos a regra da mão direita. Vemos agora que, se o ímã estiver saindo da tela do computador, a corrente deverá fluir então no sentido horário, de modo a gerar um campo magnético que esteja entrando na tela do computador para opor-se ao campo magnético do ímã. A Lei de Lenz tende a manter então o estado inicial do sistema. Matematicamente, a Lei de Lenz pode ser expressa da seguinte forma: F=Il x B, ou seja, a força resultante é o produto vetorial da corrente na direção de l pelo campo magnético. Se a Lei de Lenz fosse o contrário, significaria então que, ao introduzirmos um ímã através de uma espira circular, a corrente induzida na espira geraria um campo magnético de mesmo sentido do campo magnético do ímã, o que então provocaria nele uma aceleração positiva. Este processo iria então se repetir indefinidamente sem a injeção de potência no sistema, o que provaria ser possível a criação de um moto-perpétuo. No entanto, desde o estudo de termodinâmica e da Segunda Lei da Termodinâmica, sabemos ser impossível a existência de um moto-perpétuo, o que prova também que a Lei de Lenz está correta. É a Lei de Lenz também a responsável pelo sinal negativo no segundo termo da Lei de Faraday: 


 , 


e é através da Lei de Faraday que calculamos qual será a corrente induzida na espira circular devido à variação do campo magnético do ímã, como citado no exemplo anterior.



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Lei de Ohm




Lei de Ohm


Quando examinamos o que acontece em um condutor elétrico que não está em equilíbrio, ou seja, suas cargas livres estão deslocando-se em seu interior, estas cargas livres estão movimentando-se na direção do campo elétrico no qual o condutor está “embebido”. Se analisarmos um fio condutor de comprimento L e área de seção reta A que conduz uma corrente I, temos que a diferença de potencial entre dois pontos a e b do fio serão dados por:




A Lei de Ohm diz que a diferença de potencial é proporcional à corrente I e à resistência R da seguinte forma:




Dizemos que um dispositivo qualquer obedece à Lei de Ohm quando a resistência entre dois pontos quaisquer for independente do módulo e da polaridade da diferença de potencial que for aplicada entre estes dois pontos. Temos que entender também que a equação V=RI não é a Lei de Ohm: a Lei de Ohm depende de que a relação , quando plotada em um gráfico, seja linear. Os atuais componentes eletrônicos utilizados em microeletrônica são, na maioria das vezes, incompatíveis com a Lei de Ohm, pois, dependendo da polaridade da corrente, como no caso de diodos, eles têm diferenças nos gráficos pois o diodo permite a passagem de corrente em apenas uma direção. A prática mostra-nos também que, para valores muito altos de campo elétrico, a Lei de Ohm falha para todos os condutores. Para entendermos o porquê de certos condutores obedecerem à Lei de Ohm, temos que analisá-la microscopicamente. Estudamos a condução de corrente através de um condutor pelo modelo dos elétrons livres, que diz que os elétrons dentro de um condutor se encontram livres para moverem-se em qualquer direção, assim como se moveriam as moléculas dentro de um gás. O movimento destes elétrons não é dado pela mecânica clássica, mas pela mecânica quântica e, de acordo com a última, todos os elétrons em um condutor se movem a uma velocidade constante, independente da temperatura. Quando “mergulhamos” um condutor em um campo elétrico, o movimento dos elétrons é afetado e eles começam a sofrer uma aceleração na direção oposta ao do campo elétrico, aceleração devida à sua carga negativa. A velocidade com que se deslocam devido à presença do campo elétrico é muito menor do que a velocidade com a qual se moviam anteriormente: esta nova velocidade é denominada velocidade de deriva. Aqui, aparece a equação que descreve a Lei de Ohm microscópica:




onde E é o vetor do campo elétrico, é a resistividade do condutor e j é o vetor densidade de corrente para um determinado ponto do condutor. Através de certas manipulações matemáticas, podemos chegar a um valor de:




onde m é a massa do elétron, e é a carga elementar, n é o número de portadores de carga por unidade volumétrica e é o intervalo de tempo entre as colisões. Como o único valor variável aqui é temos que é constante e isto é a indicação de que a Lei de Ohm é válida para estes condutores, uma vez que independe da intensidade do campo elétrico que for aplicado ao fio. Outro problema que aparece quando estudamos a validade da Lei de Ohm para certos condutores é a variação de temperatura dentro destes. A medida que o condutor se aquece, ele sofre alterações em sua estrutura, alterações estas que modificam o valor de sua resistência.



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Lei Zero da Termodinâmica




Lei Zero da Termodinâmica


A lei zero da Termodinâmica tem este nome pois foi descoberta muito tempo depois das descobertas da primeira e segunda leis. Como o conceito que traz é muito básico, ela deveria ter um número menor do que as outras, daí Lei Zero da Termodinâmica. 


Para entendermos esta lei vamos primeiramente definir o que é um sistema termodinâmico: um sistema termodinâmico consiste geralmente em uma certa quantidade de matéria encerrada em um recipiente de paredes móveis ou não. Outra característica muito importante para sistemas termodinâmicos são as paredes do recipiente, pois é através delas que a matéria contida no recipiente pode trocar informações com a vizinhança exterior ou não. Podemos entender isto se colocarmos água gelada em uma jarra e a mesma quantidade de água gelada em uma garrafa térmica: muito tempo depois de a água da jarra ter alcançado a temperatura ambiente, a água na garrafa térmica ainda estará gelada. Isto acontece pois ocorrem trocas de calor entre as paredes da jarra e o meio exterior; já entre as paredes da garrafa térmica existe vácuo, que é um dos piores condutores de calor existentes, impedindo que a água troque calor com o meio exterior e, conseqüentemente, impede que ela aumente sua temperatura. Quando uma parede permite trocas de calor, ela é chamada diatérmica. Como exemplos destas paredes, podemos citar copos de vidro, panelas de aço inoxidável, janelas de vidro, telhados etc. O caso oposto ocorre quando a parede não permite trocas de calor. A essas paredes damos o nome de adiabáticas. Exemplos de paredes adiabáticas são paredes de garrafas térmicas, geladeiras de isopor etc. Quando dois sistemas térmicos estão separados por paredes diatérmicas, diz-se que eles estão em contato térmico, e se um sistema se encontra entre paredes adiabáticas, diz-se que este sistema está termicamente isolado. Experimentalmente é verificado que, quando um dado sistema está termicamente isolado, ele tende a atingir o equilíbrio térmico, que consiste em manter suas variáveis macroscópicas constantes no tempo. Apesar de, nesse estado, as variáveis macroscópicas se manterem constantes, em nível microscópico, as moléculas da matéria em questão encontram-se em constante agitação. 


Veremos agora no que consiste a Lei Zero da Termodinâmica. Temos dois sistemas térmicos A e B isolados por paredes adiabáticas e ambos atingiram o equilíbrio térmico, ou seja, suas variáveis macroscópicas mantêm-se constantes no tempo. Se colocarmos agora estes dois sistemas em contato entre si através de uma parede diatérmica, eles evoluirão para um estado de equilíbrio térmico entre si. Se, por exemplo, pensarmos agora em sistemas A e B que estejam separados por paredes adiabáticas e em equilíbrio térmico com um sistema C, e em seguida colocarmos os sistemas A e B em contato através de uma parede diatérmica, perceberemos que eles não alterarão suas variáveis macroscópicas. Este fato é denominado Lei Zero da Termodinâmica e pode ser enunciado da seguinte maneira: “Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, os três sistemas estão em equilíbrio térmico entre si”. Através de nossos sentidos, podemos perceber que se sistemas estão em equilíbrio térmico entre si, eles necessariamente estão à mesma temperatura. Então, para saber se dois sistemas estão em equilíbrio térmico entre si, não precisamos colocar os dois em contato através de paredes diatérmicas, pois basta conferirmos se eles estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema. Geralmente usamos como este terceiro sistema um termômetro. O termômetro indica qual é a temperatura de um corpo. Se medirmos com o termômetro a temperatura de dois sistemas e estas temperaturas coincidirem, saberemos que estes dois sistemas estão em equilíbrio térmico entre si, já que o termômetro estará em equilíbrio térmico com os dois sistemas.



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Leis de Kepler




Leis de Kepler


O movimento dos planetas tem sido de grande interesse para a humanidade desde o início dos tempos. Os gregos antigos já faziam observações do movimento dos corpos celestes. Os incas mostraram muitas habilidades no planejamento de calendários baseados nas posições dos astros no céu. Tinha-se antigamente a idéia de um sistema geocêntrico, ou seja, tudo girava em torno da Terra, a qual era o centro do universo. Esta idéia durou muito tempo, até que Nicolau Copérnico, por volta de 1500, observou que, adotando um sistema heliocêntrico, os cálculos de posições de corpos celestes tornavam-se muito mais precisos e objetivos. Giordano Bruno apoiou as idéias de Copérnico e foi queimado vivo. A Igreja não gostava muito da idéia de a Terra não ser o centro de tudo, e afirmações existentes na Bíblia foram utilizadas por mais de dois séculos para contrariar o modelo heliocêntrico. O livro de Copérnico que explicava o modelo heliocêntrico foi colocado no Index da Igreja, e qualquer pessoa que o lesse poderia ir para a fogueira como herege. Já no século seguinte, Tycho Brahe, um astrônomo dinamarquês, começou a dedicar-se a observações minuciosas dos movimentos planetários para provar que o modelo de Copérnico estava errado. O que ele não esperava é que os dados por ele obtidos foram utilizados por seu aluno Johannes Kepler para aperfeiçoar o modelo de Copérnico. Através dos caminhos planetários descritos por Tycho Brahe, Kepler conseguiu deduzir empiricamente suas três leis do movimento planetário. As duas primeiras leis foram apresentadas em 1609, e foram as leis da órbita e das áreas, e apenas em 1618 foi apresentada a terceira lei, a lei dos períodos. A Primeira Lei de Kepler afirmava que os corpos tinham órbitas elípticas em torno do Sol, estando este localizado em um dos focos. Esta lei teve muitos empecilhos à sua aceitação pois, desde os tempos de Pitágoras na Grécia antiga, aceitava-se o movimento dos planetas como sendo um movimento geométrico circular perfeito, e não um desenho “forçado” como uma elipse. A Segunda Lei dizia que áreas iguais determinadas por segmentos imaginários que ligam o Sol ao planeta são varridas em tempos iguais. Desta forma fica claro que, para esta lei ser verdadeira, o planeta move-se mais rapidamente quando perto do Sol. A esta região mais próxima do Sol dá-se o nome de periélio. Analogamente, no afélio, que é a região da elipse mais distante do Sol, a velocidade do planeta é menor, e o corpo tem um movimento acelerado quando esta indo do afélio para o periélio e desacelerado quando parte do periélio em direção ao afélio, e assim consecutivamente. Esta lei também recebe o nome de lei das velocidades e também causou espanto, pois mostrava que a velocidade dos planetas em seu movimento não era constante. A Terceira Lei de Kepler pode ser enunciada da seguinte maneira: o quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol, e a equação que descreve esta lei é: 


,


onde T é o período de revolução do planeta, d é a distância média do planeta ao Sol e k é uma constante de proporcionalidade que depende da massa do Sol. Esta lei é válida para qualquer planeta em qualquer sistema do universo e, a partir desta lei, podemos perceber que quanto maior é a distância do planeta ao Sol, maior é o seu período de revolução, ou seja, seu ano dura mais tempo.



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Leis de Kirchhoff




Leis de Kirchhoff


No estudo de circuitos elétricos, estudamos muitas formas de análise com o intuito de descobrirmos qual é a corrente e a diferença de potencial nos diversos pontos do circuito e em seus diversos componentes. Há, no entanto, casos relativamente simples com os quais temos uma certa dificuldade em lidar, como, por exemplo, o caso de duas baterias ligadas a um mesmo circuito. Aparecem então as chamadas Leis de Kirchhoff, que são duas Leis destinadas a dar uma nova visão ao circuito e facilitar cálculos anteriormente considerados difíceis. As Leis de Kirchhoff têm este nome em homenagem a Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) e podem ser enunciadas da seguinte maneira:


1°- A soma algébrica de todas a diferenças de potencial dentro de uma malha fechada deve ser igual a zero; 


2°- Em qualquer ponto do circuito onde a corrente se divida, a soma de todas as correntes que estejam chegando ou saindo deste ponto deve ser igual a zero. 


Em primeiro lugar, temos que definir o que é uma malha de um circuito. Uma malha de um determinado circuito é qualquer percurso fechado que possa existir dentro dele. A primeira Lei de Kirchhoff também é denominada Lei das malhas. Esta Lei é decorrente do fato de que, num estado permanente, a diferença de potencial entre dois pontos é constante; assim, a medida que percorremos os diversos pontos de um dado circuito, apesar de eventuais aumentos e diminuições de potencial, ao voltarmos ao ponto de partida o potencial tem de ser zero novamente, o que ocasiona uma variação de potencial nula. Quando aplicamos esta lei a um circuito qualquer, basta juntarmos todos os potenciais positivos e igualarmos a soma destes à soma de todos os potenciais negativos; se um dos potenciais for a incógnita, teremos o resultado instantaneamente. A segunda Lei de Kirchhoff, também denominada “lei dos nós”, é uma conseqüência direta da conservação de carga. Se uma corrente chega a um nó, que é basicamente um ponto de divisão de corrente, ela se divide em duas ou mais correntes, dependendo do número de saídas ligadas a este nó. A corrente inicial I é então igual à soma de todas as outras correntes que estão saindo deste nó, de forma a:



Se tivermos o caso de duas correntes que estejam chegando em um nó e uma corrente esteja saindo, temos que Se não tivermos a certeza de que uma corrente está chegando ou saindo, basta escolhermos uma das opções e escrevermos a equação; se o sentido da corrente escolhido por nós estiver errado, o sinal da corrente será negativo, bastando, portanto, apenas invertê-lo.



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Lentes




Lentes


O fenômeno da refração é explorado pelo homem para variadas finalidades, através da utilização de dispositivos refratores. Tais dispositivos são utilizados, por exemplo, em objetivas de câmeras fotográficas, de vídeo e afins, em projetores de slides e de filmes, em certos refletores de luz, em lupas de aumento, microscópios e telescópios etc. Os dispositivos em questão tratam-se das lentes.


As formas elementares, envolvidas em quaisquer tipos de lentes, são as formas côncava, convexa e plana. Através da variação de composição entre duas destas formas,  pode-se obter uma variedade de tipos de lentes: possuindo duas faces, as lentes podem ser compostas em plano-convexas, plano-côncavas, biconvexas, bicôncavas, côncavas-convexas e convexas-côncavas. Cada um destes tipos gerados por composição possui finalidades específicas.


Tomaremos como exemplos os casos de lentes bicôncavas e biconvexas. As lentes biconvexas são mais espessas nos seus centros do que em suas bordas. Os feixes paralelos incididos neste tipo de lente são aproximados uns dos outros pela refração, chegando a cruzar-se no chamado ponto focal, formado no lado oposto da lente em relação ao objeto. É produzida então a chamada imagem real. Já as lentes bicôncavas possuem suas bordas mais espessas que seus centros. Se feixes luminosos paralelos incidem nas lentes bicôncavas, estes feixes, através da refração, serão afastados uns dos outros. Essa lente produz uma redução da imagem do objeto observado, sendo uma imagem não-reversa criada no mesmo lado do objeto original. Este é o tipo de imagem chamado virtual, um tipo de imagem que não pode ser projetado num plano. 


 


 



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Livre Caminho Médio




Livre Caminho Médio


O livre caminho médio está relacionado ao movimento de moléculas dentro de um gás. Este estudo do livre caminho médio é feito na Teoria Cinética dos Gases. Uma molécula dentro de um gás está sempre se movendo em uma direção em linha reta e com velocidade constante até chocar-se com a parede ou com outra molécula. O livre caminho médio é a distância que a molécula percorre entre dois choques consecutivos. Mesmo sem saber qual é a equação que descreve o livre caminho médio, podemos deduzir que ele varia inversamente com o número de moléculas, já que quanto maior o número de moléculas em um recipiente, maior a possibilidade de haver choques entre elas, o que diminui o livre caminho médio. O tamanho das moléculas deverá influir, pois, por exemplo, se pensarmos em 100 bolas de basquete sendo jogadas em uma sala e 100 bolinhas de gude em outra, a probabilidade das bolas de basquete chocarem-se entre si será muito maior do que a probabilidade do choque entre as bolas de gude. Como o choque será em função de uma área e não de um comprimento, podemos deduzir que o livre caminho médio será inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro da molécula. Finalmente, a expressão que define o livre caminho médio é:


,


onde N é o número de moléculas e d é o diâmetro da molécula. Para entender como se chega a esta equação, vamos supor que a molécula move-se com velocidade constante e tem um diâmetro d. Vamos supor também que apenas uma molécula está em movimento e todas as outras estão paradas. Daí podemos ver que se os centros das moléculas chegarem a uma distância d entre si, haverá choque entre elas. Vamos supor agora que esta molécula mova-se dentro de um cilindro cuja secção transversal é . Como a molécula se move com uma velocidade v constante, ela percorrerá num intervalo de tempo uma distância igual a . Podemos dizer então que o cilindro tem um volume . Ocorre então um número de choque igual ao número de moléculas que estão dentro do cilindro e, como N é o número total de moléculas do gás, o número de moléculas dentro do cilindro é igual a:


.


Então o livre caminho médio é:


.


No entanto, esta equação é válida apenas para uma única molécula em movimento. Para todas as moléculas em movimento, temos que levar em conta as velocidades da molécula relativas ao recipiente e às outras moléculas. Isto dá uma diferença de , o que permite chegarmos à equação anteriormente citada. Para termos idéia de números, façamos os cálculos: o diâmetro de uma molécula de “ar”, ou seja, ou , é da ordem de , o que leva a . Nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), 1 mol de ar tem aproximadamente moléculas. O número médio de moléculas por unidade de volume então é moléculas por metro cúbico. Substituindo os valores na equação, chegamos a . Como o livre caminho médio depende inversamente da pressão, se passarmos da pressão atmosférica (760mmHg) para uma pressão baixa (1mmHg), o livre caminho médio passa para . A cerca de 300 km da superfície terrestre, o ar é tão rarefeito que o livre caminho médio passa para cerca de 20km! Este é um dos motivos pelos quais não podemos simular uma camada superior da atmosfera: não existe um recipiente tão grande para ser feita a simulação.



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Luminescência




Luminescência


A luminescência consiste em um processo de emissão de luz sem combustão e, conseqüentemente, sem incandescência. O fato de este processo utilizar temperaturas mais baixas do que as necessárias para a incandescência é muito vantajoso, trazendo um número enorme de aplicações. O tipo mais comum de emissão de luz por combustão é aquela que conhecemos bem: lâmpadas de filamento de tungstênio. Estas são as lâmpadas comuns utilizadas em residências. A emissão de luz nesta lâmpada ocorre através do aquecimento e posterior incandescência do filamento e ainda do fato de todo corpo emitir luz quando elevado a uma determinada temperatura. O problema deste tipo de luz é o seu aquecimento, fato que torna inconveniente seu uso em dias quentes ou em salas fechadas. Aí surge a grande vantagem da luminescência. O processo de luminescência ocorre em certos materiais cujos átomos se excitam ao receberem uma quantidade de energia e seus elétrons saltam de uma camada menos energética para uma mais energética. No instante em que eles retornam para seu estado inicial de energia, eles emitem esta diferença de energia sob a forma de um fóton. O intervalo que ocorre entre a excitação de elétrons e a emissão de fótons pode ser muito curto (da ordem de alguns microssegundos) ou muito longo, chegando a levar horas. O processo mais rápido é denominado fluorescência e o processo mais demorado é denominado fosforescência. Em ambos os casos, o comprimento da onda emitida é maior do que o da onda incidente. As aplicações de luminescência são inúmeras, como podemos perceber em televisões e lâmpadas fluorescentes. Em ambos os casos, a tela da televisão e o interior da lâmpada são revestidos por uma fina camada de um material fluorescente. No caso da televisão, a emissão de luz pelo elemento fluorescente é devida à energização do elemento pelos raios energéticos emitidos pelo tubo de raios catódicos, enquanto que, no caso da lâmpada, o material fluorescente capta luz ultravioleta invisível emitida dentro da lâmpada e a transforma em luz visível. 


O laser também é um caso de fluorescência. O fenômeno neste caso recebe o nome de emissão estimulada. O processo é o seguinte: um fóton atinge um determinado material e estimula a emissão de um outro fóton, causando desta forma a duplicação da intensidade luminosa. O caso da fosforescência é o de figurinhas e ponteiros de relógio que brilham no escuro. Neste caso, a energia acumulada durante a absorção de luz vai sendo liberada aos poucos em um processo demorado, permitindo que o objeto emita luz durante um bom tempo. 


Existem ainda os seguintes processos: luminescência química, em que a é emitida luz através de reações químicas; bioluminescência, que ocorre em organismos vivos, como é o caso do vaga-lume; roentgenluminescência, devida à emissão de luz por certos materiais quando atingidos por raios-x; a eletroluminescência, que ocorre quando um gás é atravessado por uma corrente elétrica; a fotoluminescência, que ocorre quando materiais são expostos à luz visível ou ultravioleta; a sonoluminescência, que é produzida por ultra-som; a triboluminescência, que ocorre quando certos materiais são arranhados ou partidos.



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Luz




Luz


Todos os fenômenos luminosos, visíveis ou não ao olho humano, estão incluídos dentro de uma vasta faixa de freqüência e comprimento de ondas eletromagnéticas. A luz visível ao olho humano é um dos fenômenos mais caros ao homem, pois através deste fenômeno torna-se possível a percepção do mundo físico pelo sentido da visão. Mais importante que isso, a luz solar é um dos elementos indispensáveis à vida no nosso planeta . As estrelas, como o Sol, são os corpos naturais que emitem luz própria, sendo as principais fontes luminosas do Universo.


A luz possui propriedades comuns a todas suas faixas de comprimento de onda e freqüência: propagação dos feixes de luz em linha reta, refração (desvio angular de propagação) na passagem de feixes luminosos por diferentes meios físicos transparentes ou translúcidos, velocidade de propagação no vácuo de 300.000 quilômetros por segundo. A variação de comprimento de onda gera as variações de cor dos raios luminosos: as sete cores do espectro visível ao olho humano são compreendidas entre a faixa de comprimentos de onda que se estende de 3,9x10-7 m (violeta) até 7,8x10-7 m (vermelho).


 


 



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Luz Negra




Luz Negra


A expressão “luz negra” é utilizada para designar ondas eletromagnéticas que estejam na fronteira da luz visível, e isto ocorre para os casos de luz infravermelha, cuja freqüência está abaixo da faixa de freqüências do espectro visível, assim como para a luz ultravioleta, de freqüência maior do que a da faixa de freqüências do espectro visível. A luz negra, apesar de ser invisível, tem a propriedade de se tornar visível ao incidir sobre certas superfícies, sendo utilizada desta forma dentro de lâmpadas fluorescentes e tubos de televisão. A luz ultravioleta também é utilizada em células fotoelétricas para a abertura automática de portas ou então a instalação de alarmes. Nestes últimos casos, a luz negra corresponde à luz ultravioleta. No caso da luz infravermelha, sua utilização ocorre para tratamento de traumatismos musculares, pois a luz infravermelha tem um grande poder de penetração e é percebida pelo nosso organismo sob a forma de calor, o que faz com que a circulação de sangue aumente na região do traumatismo iluminada pela luz infravermelha, permitindo então uma recuperação mais rápida. A luz infravermelha também é utilizada em binóculos que permitem a melhor visualização de imagens noturnas.



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Magnetismo




Magnetismo


Alguns materiais que encontramos na natureza possuem a capacidade de atrair outros materiais através de um tipo de campo de força invisível. Esta força invisível, à qual se dá o nome de força magnética, pode ser encontrada em materiais como os ímãs naturais, que conservam permanentemente suas propriedades magnéticas. O homem também criou dispositivos que geram campo magnético, em caráter não permanente, através da condição de presença de correntes elétricas: tais dispositivos são os eletroímãs.


 


 



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Magnetohidrodinâmica




Magnetohidrodinâmica


A magnetohidrodinâmica (MHD), como o próprio nome já diz, estuda as interações entre o eletromagnetismo e a hidrodinâmica, sendo conhecida também pelos nomes magnetofluidodinâmica, magnetodinâmica ou hidromagnetismo. Estas interações ocorrem geralmente em um fluido condutor de eletricidade, quando este se encontra envolvido por um campo magnético. Todo estudo teórico e fenomenológico da MHD pode ser feito através da utilização de dois conjuntos de equações: as equações de Maxwell, que governam o eletromagnetismo, e a equação de Navier-Stokes. Podemos estudar, por exemplo, o que ocorre quando um fluido condutor de corrente elétrica passa por um campo magnético: a corrente elétrica que atravessa a região do campo magnético é, de acordo com a Lei de Ampère, responsável pela produção de um campo magnético, que por sua vez influi no campo magnético externo, podendo aumentá-lo ou diminuí-lo, dependendo da direção do fluxo dos elétrons. De acordo com a Lei de Faraday, alterações no campo magnético externo produzem uma corrente elétrica, sendo que esta altera o movimento do fluido. 


Um dos primeiros cientistas a contribuírem com a MHD foi Michael Faraday, porém os campos magnéticos gerados naquela época não eram fortes o suficiente para exercerem grandes influências sobre fluidos condutores, o que impossibilitou observações sobre a fenomenologia do MHD. No começo do século XX, várias experiências realizadas mostraram relações entre fluidos e campos magnéticos, até que em 1942, Hannes Alfven, unindo as equações de Maxwell e a equação fundamental da hidrodinâmica, conseguiu demonstrar teoricamente a existência da chamada onda magnetohidrodinâmica Alfven. Durante os anos seguintes, várias tentativas de comprovação da existência destas ondas foram realizadas. Porém, apenas em 1957 Lehnert utilizou sódio líquido dentro de um cilindro de aço inoxidável sob a ação de um campo magnético de cerca de 1000 gauss, conseguindo demonstrar a existência destas ondas. As ondas Alfven ocorrem raramente em líquidos, pois a resistência destes impede a produção das ondas. No entanto, tais ondas são evidentes em plasmas, sendo que estes podem ser considerados como uma sopa de íons, cujas propriedades de condução elétrica são fantásticas. Estas ondas também podem ser observadas no cinturão Van Allen e no vento solar. Acredita-se até mesmo que sejam as ondas Alfven as responsáveis pela condução no interior do Sol do calor necessário para o aquecimento da coroa solar. 


Atualmente, as ondas Alfven são utilizadas para o aquecimento de gases para a obtenção de plasma. Este processo é realizado através do aquecimento do gás pela passagem de corrente elétrica em seu interior e o subseqüente confinamento do plasma dentro de um campo magnético cilíndrico. Este campo magnético também é responsável pela indução de correntes elétricas no plasma, mantendo desta forma sua temperatura. Hoje em dia estão em andamento projetos como a criação de naves e navios impulsionados pela força magnetohidrodinâmica.



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Máquinas Elementares




Máquinas Elementares


Constituindo elementos de quaisquer outras máquinas mais complexas, os tipos de máquinas elementares são: as alavancas, os planos inclinados, os parafusos, as cunhas, as polias e as rodas. Todo dispositivo utilizado para desenvolver trabalho, mediante suprimento constante de energia, chama-se máquina. As máquinas são instrumentos auxiliadores para o homem, à medida em que reduzem a quantidade de esforço necessário para a execução de trabalho. Através delas, por exemplo, corpos de enorme massa podem ser deslocados com muito menor esforço do que se fossem deslocados sem auxílio nenhum.


 


 



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Maser




Maser


A palavra maser é derivada das iniciais de microwave amplification by stimulated emission of radiation (amplificação de microondas por emissão estimulada de radiação). O laser em si é um maser que é produzido na freqüência do espectro visível de luz, como pode ser visto pelo nome laser-light amplification by stimulated emission of radiation (amplificação de luz por emissão estimulada de radiação). A operação de um maser é baseada no princípio de emissão estimulada. A emissão estimulada ocorre quando um fóton induz um átomo a mudar seu estado energético para outro de energia mais baixa, ocasionando desta forma a emissão de um outro fóton de mesma freqüência. Ambos os fótons então caminham juntos na mesma direção e em fase. Temos então que a intensidade de radiação incidente dobra de valor. 


Os masers utilizam moléculas e cristais, os quais correspondem às freqüências de microondas e freqüências de rádio. O primeiro oscilador maser foi construído na década de 1950 e era baseado na emissão estimulada de microondas incidindo em moléculas de amônia. Uma molécula de amônia é constituída por três átomos de hidrogênio e um de nitrogênio. Os três átomos de hidrogênio formam um triângulo, e quando o átomo de nitrogênio se move através deste triângulo devido à incidência de microondas, ele emite um fóton. 


Existem ainda vários tipos de masers, como os de hidrogênio, que são muito estáveis em relação às freqüências emitidas (é estimado um atraso de 1 segundo a cada 30000 anos). Estes são utilizados como relógios padrão. Podemos ainda citar os masers paramagnéticos, cujo princípio de funcionamento é baseado nas energias de transição correspondentes às orientações dos momentos magnéticos dos íons paramagnéticos em substâncias cristalinas que são colocadas em um campo magnético externo.



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Massa




Massa


Todos os corpos possuem propriedades passíveis de medição, comuns a toda matéria. Estas propriedades são o volume, o  peso, a densidade e a massa. A massa dos corpos é a propriedade referente à quantidade de matéria que estes encerram. Outras propriedades são caudatárias desta pois, por exemplo, quanto maior a massa de um objeto, proporcionalmente maior energia será necessária para seu deslocamento no espaço. Uma maneira de medição da massa de um determinado objeto, aliás um modo bastante popular, faz-se através do uso da chamada balança de pratos. Possui-se um objeto de massa previamente estabelecida e compara-se este àquele cujo cálculo de massa é desejado.


 


 



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Matéria




Matéria


O verdadeiro significado do que é matéria vem intrigando os cientistas de nossa civilização desde o mais remoto dos tempos. Desde a Grécia Antiga surgiu a idéia de que toda a matéria fosse constituída por partículas muito minúsculas e indivisíveis. Desta forma, utilizando qualquer matéria existente na Terra ou no Universo, poderíamos iniciar um processo de divisão deste corpo em duas partes iguais, e repetindo este processo por um número finito de vezes chegaríamos finalmente a uma parte infinitamente pequena deste objeto, sendo uma partícula indivisível. Portanto, tal partícula recebeu dos gregos o nome átomo, que significa indivisível. Mais recentemente, os cientistas modernos começaram a investigar a verdadeira natureza do átomo. Conseguimos chegar então à montagem da Tabela Periódica de Elementos, que indica quais são todos os átomos de elementos existentes na natureza. A classificação de todos estes átomos permitiu também aos cientistas chegar à conclusão de que toda a matéria existente era constituída por estes átomos, fossem eles únicos, unidos em pares ou em mais elementos. Várias teorias começaram a ser desenvolvidas para explicar o comportamento dos átomos, porém foi apenas no século XX que Albert Einstein conseguiu contradizer a idéia de que o átomo era uma partícula indivisível. Com sua Teoria da Relatividade, Einstein conseguiu demonstrar a relação que existia entre a matéria e a energia através da famosa equação que diz que a energia de um corpo é igual ao produto de sua massa pela velocidade de propagação da luz no vácuo. Ainda de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein, a velocidade de propagação da luz no vácuo é constante para qualquer observador em qualquer referencial, portanto energia é igual a massa multiplicada por uma constante. Temos então a noção de equivalência entre massa e energia. Desta forma, Einstein concluiu que, através da divisão do átomo, conseguiríamos a liberação de uma quantidade de energia igual à massa do átomo dividido multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado. Esta energia, por ser muito grande, deu origem à bomba atômica, cujo poder de destruição é fantástico. Podemos encontrar a matéria também em cinco estados distintos. Os três estados da matéria mais conhecidos são aqueles com os quais mais comumente temos contato: o estado sólido, o estado líquido e o estado gasoso. Estes três estados possuem características próprias. O quarto estado da matéria é o plasma, e este é atingido para temperaturas muito altas, onde não existem mais átomos, tamanha é a agitação dos prótons e dos nêutrons. Além disto, as propriedades do plasma são tão importantes que mereciam uma distinção de estado. O quinto estado da matéria é um estado teórico e corresponde à matéria quando esta atinge a temperatura zero kelvins. Esta temperatura denominada zero absoluto é impossível de ser atingida, como pode ser provado teoricamente pelas leis da termodinâmica. Temos então que, em laboratório, temperaturas muito baixas ou então velocidades muito próximas à da luz podem ser obtidas, entretanto o zero absoluto e a velocidade da luz são dois valores físicos que não podem ser atingidos.



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Mecânica Clássica




Mecânica Clássica


Mecânica Clássica ou Mecânica Newtoniana. Foi historicamente o primeiro ramo da física a ser desenvolvido como uma ciência exata. Conceitos básicos da mecânica já eram conhecidos pelos gregos no século III a. C. Porém, o grande desenvolvimento deste estudo ocorreu apenas nos últimos três séculos, quando Newton e Galileu desenvolveram leis explicando a mecânica da natureza como a conhecemos.


Até meados do século XX, a mecânica era tida como uma lei absoluta e desprovida de falhas. Porém, o surgimento de novas experiências na área do eletromagnetismo provou que havia falhas na mecânica clássica. Surgiram então novas teorias como a Teoria Quântica da matéria, que trata de distâncias da ordem de tamanho de átomos, e a Teoria da Relatividade de Einstein, que tratava de velocidades próximas à da luz. Estas teorias corrigiam cálculos onde a mecânica clássica falhava. Mostrou-se, porém, que a Teoria da Relatividade era uma teoria mais abrangente, sendo a mecânica clássica um caso particular da Teoria da Relatividade para baixas velocidades.


O estudo da mecânica dos corpos materiais pode ser caracterizado em três subdisciplinas: Estática, Cinemática e Dinâmica. A estática estuda o sistema de forças que agem sobre um corpo parado, particularmente os que se encontram em equilíbrio estático. A cinemática não se preocupa em descrever as causas de um movimento, mas apenas descrever qual o movimento, qual a posição em que o corpo se encontra e, num determinado instante, qual é sua velocidade e aceleração. A dinâmica introduz o conceito de força e estuda as conseqüências da aplicação desta em diversos sistemas físicos.


Para estudar a mecânica em geral, temos que desenvolver a noção de certos conceitos. Um conceito necessário é o de referencial. No caso especial da cinemática, podemos apenas definir uma posição e uma velocidade de um corpo em relação a um determinado referencial, ou seja, um objeto A está na posição X em relação a um objeto B, ou este objeto A está com velocidade V em relação ao objeto B, pois de outra forma não saberíamos definir o significado de velocidade e posição. Um exemplo que deve ajudar é este: um trem em movimento tem uma velocidade V em relação à estação de trens, porém sua velocidade é zero em relação a seus passageiros; o mesmo pode ser dito em relação à sua posição, que sempre aumenta em módulo em relação à estação de trens de onde ele partiu: no entanto, para o passageiro, o trem está sempre “parado”.


Juntamente com o conceito de força, surge na Dinâmica o conceito de massa, por conseguinte o surgimento da equação fundamental da mecânica:


F=ma


Esta relaciona a aceleração a resultante num corpo de massa m devida a uma força aplicada neste corpo. A unidade de força no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Newton.


A aplicação da mecânica ocorre primeiramente no estudo de uma partícula única, que é o caso mais simples. Por ser o caso mais simples, exemplos considerando corpos rígidos como partículas são os mais utilizados em livros escolares de segundo grau. O estudo de um sistema de partículas torna-se mais complexo e é um assunto a ser tratado em física de terceiro grau, quando se pode então ter recursos oferecidos pelas equações de Lagrange e Hamilton, também conhecidas como Lagrangeanas e Hamiltonianas. Uma vez que estas equações são baseadas na mecânica clássica, não podem ser consideradas teorias novas. Porém, são formas matematicamente mais avançadas de explicar uma teoria antiga.


Um modo diferente de analisar a mecânica dá-se através do princípio da conservação de energia, que afirma que, em um sistema energeticamente isolado, a energia se conserva. Esta afirmação pôde ser feita devido a um grande número de observações realizadas no passado. A energia de um sistema pode apresentar-se em duas formas: Energia Cinética e Energia Potencial. A energia cinética é a energia de movimento e é dada pela fórmula: 


,


ou seja, a energia cinética é proporcional à massa vezes o quadrado da velocidade. Analisando esta equação, podemos perceber que se um corpo está parado (v=0), sua energia cinética é igual a zero. A energia potencial é a energia que um sistema tem, armazenada de acordo com a posição em que um corpo se encontra em relação a outro. Uma forma simplificada de expressar a energia potencial gravitacional de um sistema, ou seja, um corpo que se encontra próximo à superfície terrestre, é dada por:


,


onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade no local e h é a altura na qual o corpo se encontra em relação à superfície terrestre. Podemos também perceber nesta equação que, se um corpo se localiza na superfície terrestre e sua altura em relação a ela é zero, a energia potencial do corpo é zero. Desta forma, afirmamos que a energia total de um sistema é dada por:


.


Analisando o movimento de um corpo, podemos perceber que a energia vai sendo distribuída entre energia cinética e energia potencial, sendo que a soma das duas tem sempre um valor igual a .


Não podemos esquecer também o conceito de trabalho que, por definição, é dado pela fórmula T=Fd, onde F é a força aplicada e d é o deslocamento do ponto de aplicação da força. A unidade do trabalho e de energia é o Joule, cuja definição no Sistema Internacional é: “1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 Newton que desloca o seu ponto de aplicação em 1 metro”. O trabalho é que determina a alteração de energia em um corpo. Exemplificando, se um corpo de 1 quilograma de massa está parado no chão, sua velocidade é igual a zero e sua altura em relação ao solo também é igual a zero, logo sua energia potencial e sua energia cinética são iguais a zero e sua energia total é igual a zero. Porém, se alguém aplicar neste corpo uma força direcionada na vertical, com sentido para cima, e erguê-lo a um metro do chão, sua energia potencial passará de zero para 10 J, considerando-se que a aceleração da gravidade no local é igual a


A Hidrostática também tem seu papel dentro da mecânica clássica. Este ramo dedica-se ao estudo da pressão e densidade e como estes agem em corpos imersos em líquidos que se encontram em equilíbrio.


Finalmente, podemos incluir neste estudo a gravitação, cuja teoria foi formulada por Newton. O movimento dos planetas intrigava as mais antigas civilizações, como podemos perceber através de calendários e mapas astronômicos feitos por estas civilizações. As observações que começaram a revolução no estudo da astronomia foram feitas no livro de Revolutionibus Orbium Coelestium, de Copérnico. Em seguida, Giordano Bruno publicou um livro onde aceitava o sistema planetário de Copérnico e postulava a existência de mais uma infinidade de sistemas planetários, afirmações estas que infelizmente o levaram à fogueira da Santa Inquisição. Mas foi mesmo a partir de observações dos movimentos planetários, incrivelmente precisas para a época, realizadas pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, (1546-1601) e ainda as deduções notáveis das leis destes movimentos realizadas por Johannes Kepler (1571-1630) que Newton baseou sua teoria. Através da teoria da gravitação de Newton, podemos saber com precisão as órbitas de planetas, órbitas de satélites artificiais e sondas espaciais, ou simples fatos curiosos como "por que a lua não cai na Terra?".


 


 



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Mecânica dos Fluidos




Mecânica dos Fluidos


Um fluido, diferentemente dos sólidos, é uma substância que escoa. Um fluido ocupa sempre o volume do recipiente que o contém. Isto acontece porque ele não é resistente à tensão tangencial. Em um sólido, um grande número de átomos esta agrupado e estes átomos encontram-se em posição de equilíbrio e organizados entre si. Já no caso de fluidos (líquidos e gases), esta organização não existe. Da mesma forma que no estudo da Dinâmica lançamos mão de massa e força, no estudo de fluidos é mais útil sabermos qual a densidade de um fluido ou qual é a pressão exercida por ele. A densidade de um fluido é definida como a massa desse fluido contida num certo volume. A diferença no cálculo da densidade em líquidos e gases encontra-se numa propriedade muito importante dos líquidos: a incompressibilidade. Os líquidos são incompressíveis, ou seja, não importando a força que você aplique em 1 litro de água, ele não vai caber em um recipiente com capacidade de volume de 0,9 litros. Dessa forma, a densidade de um líquido é uma quantidade invariável, enquanto os gases terão uma densidade diferente para cada pressão à qual estiverem sujeitos. A pressão exercida por um fluido pode ser definida como sendo a força que este fluido aplica em uma certa área. A unidade de pressão no Sistema Internacional é o Newton por metro quadrado, que equivale a um Pascal, mas existem diversas unidades utilizadas hoje em dia, como atm, Torricelli, mmHg ou libras. Um fato curioso que acerca o estudo da pressão acontece quando percebemos que um pneu de bicicleta de corrida, que é muito fino, suporta uma pressão cerca de cinco vezes maior do que a pressão que existe dentro de um pneu normal de automóvel. Isto, à primeira vista, soa muito estranhamente, mas se analisarmos a definição de pressão, que é força sobre área, poderemos notar que quanto mais fino o pneu, menor será sua área. Sendo assim, para o ar exercer num pneu de bicicleta a mesma força que exerce em um pneu de automóvel, como a área do primeiro será bem menor, a pressão será bem maior. Se estivermos interessados agora em calcular qual é a pressão exercida por um certo líquido a uma profundidade qualquer, utilizaremos a equação , cuja dedução é relativamente fácil, embora não nos interesse no momento. Nesta equação, representa a pressão em que estamos interessados, é a pressão exercida sobre o líquido em questão, representa a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é a distância do ponto no qual queremos saber a pressão até a superfície do líquido. Se, por exemplo, estivermos interessados em calcular qual é a pressão que a água de uma piscina exerce sobre nós quando estamos a 2 metros de profundidade, utilizamos: a pressão sobre a piscina é a pressão atmosférica (1 atm), a densidade da água é , considerando , temos:


,


que é 20% maior do que a pressão atmosférica. Uma propriedade importante dos líquidos é que a pressão exercida por eles depende unicamente da altura da coluna de água. Com efeito, se tivermos um tubo de ensaio com o diâmetro de uma moeda comum e com 1 metro de altura, ele conterá apenas umas poucas frações de litro de água, porém a pressão que esta coluna de água exerce na base do tubo será a mesma que exerceria uma represa com bilhões de litros de água mas com apenas 1 metro de profundidade.



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Medidas de Radiação




Medidas de Radiação


Atualmente, a utilização de usinas nucleares para obtenção de energia, aparelhos de raios-X utilizados em consultórios médicos, bombas atômicas, entre outras possibilidades, tem aumentado o contato dos seres humanos com a radiação. A partir do início do século XX, quando foram descobertas as atividades radioativas de diversos elementos, notou-se como esta radiação afeta o tecido humano. A exposição de tecidos à radiação aumenta muito as chances de surgimento de algum tipo de câncer. Marie Curie, uma das principais cientistas deste século, responsável por grandes descobertas na área da radioatividade, foi vítima de seus próprios estudos, vindo a falecer de câncer generalizado. Acidentes como o da Usina de Chernobyl na antiga União Soviética, ou então o acidente que ocorreu com o césio-137 em Goiânia na década de 1980 alarmam as pessoas e, às vezes, causam medos infundados. Um dos principais culpados disto são os meios de comunicação em massa que, por motivos de faturamento maior, nem sempre procuram dar a informação correta, mas sim a mais alarmante. 


Vamos ver agora algumas formas de expressarmos medidas de dosagem radioativa em unidades que são freqüentemente confundidas e erroneamente utilizadas: são elas o rad, o rem, o roentgen e o curie. O rad é uma abreviação para “radiation absorbed dose”, ou dose absorvida de radiação. O rad define qual é a dose absorvida por um determinado objeto, que pode ser tanto um pedaço de chumbo ou então uma pessoa. Um rad corresponde a 10mJ/kg de radiação transmitida ao objeto. A chance de uma pessoa morrer se for exposta a 300 rad de radiação gama por um pequeno intervalo de tempo é de cerca de 50%. No entanto, pesquisas comprovam que um ser humano absorve cerca de 0,2 rad por ano. O rem é a abreviação de “equivalente roentgen no homem”. Este tipo de medida leva em conta os efeitos biológicos de cada tipo de radiação sobre o corpo, e não apenas a quantidade de radioatividade absorvida, já que, para diferentes tipos de radioatividade, temos diferentes efeitos biológicos para a mesma quantidade de energia por unidade de massa. O National Council on Radiation Protection, que é a entidade norte-americana que estuda efeitos da radiação e métodos de proteção contra radiação, sugere que nenhum indivíduo receba mais do que 0,5 rem por ano. O roentgen (R) é uma medida que permite descrever qual é a capacidade de um feixe de raios-x ou gama fornecer energia a um determinado material atravessado por eles. Um roentgen é definido como sendo uma quantidade de 8,78mJ transmitidos a um quilo de ar seco. O curie (Ci) é a medida de atividade de uma fonte radioativa, e 1 curie é definido como sendo igual a desintegrações por segundo. Vemos então que o curie, assim como o roentgen, não relaciona a radiação emitida com seus efeitos biológicos em seres humanos. No caso do curie, apenas sabemos qual é o número de desintegrações por segundo de um dado material radioativo, não sabendo qual é a meia-vida e nem o tipo de radiação envolvida. O roentgen apenas nos diz qual é a capacidade de ceder energia, e não se ela foi realmente absorvida. Já as unidades rem e rad estão mais relacionadas com a absorção e os efeitos da radiação em tecidos vivos. Quando então tratamos de um acidente nuclear ou algo do tipo, as unidades que nos interessam são apenas o rem e o rad, que correspondem às quantidades que podem ser ou foram absorvidas por seres humanos, já que, no caso do curie ou do roentgen, saberíamos apenas qual a capacidade de energia cedida, independente de haver ou não seres humanos na região de emissão.



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Medidas Físicas




Medidas Físicas


A base para a resolução ou mesmo o proposição de problemas no estudo da física requer que saibamos certas informações. Estas informações são os comprimentos de corpos, distância entre eles, suas massas, temperaturas etc. Muitas vezes usamos estes termos em nosso cotidiano, apesar de, certas vezes, incorrermos em erros absurdos, como por exemplo: “qual é o seu peso? Meu peso é 50 kg”; ou: “qual é o espaço de tempo em que estamos aqui?”. No primeiro caso, o peso é uma força, e depende da aceleração da gravidade no local em que for medido, além disso, como ele é uma força, sua unidade no Sistema Internacional é o Newton. Logo, vemos que o que se está querendo medir é a massa, e não a força peso. Na segunda questão, estamos misturando duas definições diferentes: espaço e tempo. Não existe um espaço de tempo, mas sim um intervalo de tempo, que pode ser definido como a diferença entre o instante final menos o inicial. O tempo não tem espaço. Vejamos agora qual é o procedimento para definirmos uma grandeza física. Primeiramente temos que definir um padrão. Um padrão tem de ser definido de modo a que toda a comunidade científica concorde que se trata de uma definição prática e razoável. Este padrão deve conseguir expressar o tamanho de uma molécula com a mesma facilidade com que expressa a distância entre duas estrelas. Quando estamos em casa e queremos saber qual é o comprimento de uma mesa, podemos adotar uma unidade inteiramente nossa: o palmo. Vemos então que a mesa tem dez palmos e meio. Como vamos chegar em uma loja de toalhas e pedir uma toalha que sirva para uma mesa de dez palmos e meio? As grandezas físicas têm de ser invariáveis. Se utilizarmos uma unidade adotada mundialmente como o metro, todos saberão com exatidão qual é a medida que precisamos. E é aí que aparece o Sistema Internacional de Unidades (SI), também conhecido popularmente como sistema métrico. Foi em 1971, na XIV Conferência de Pesos e Medidas, que foram escolhidas sete grandezas fundamentais que formaram a base do SI. Temos também que definir o que são grandezas fundamentais e as grandezas derivadas. As grandezas fundamentais são, por exemplo, as de comprimento, massa e temperatura e as derivadas são as que dependem de duas ou mais destas anteriores, como a velocidade (comprimento por tempo) e a força (massa vezes comprimento por tempo ao quadrado). Todas as unidades do SI foram escolhidas de forma a estarem de acordo com a escala humana, pois se fôssemos gigantes, com certeza teríamos que escolher uma unidade de comprimento melhor para ser utilizada no dia a dia. Como já dissemos anteriormente, as grandezas físicas têm de abranger uma grande variedade de medidas, desde a velocidade da luz até a velocidade com que uma lesma move-se. Se por exemplo formos dizer qual é a distância entre dois pontos quaisquer, podemos expressar esta distância em metros, como por exemplo, cem metros. Já para o caso da distância entre duas estrelas, fica difícil nos expressarmos em metros, pois aí teríamos o seguinte problema: as duas estrelas distam entre si 554312787945131215m, ou então, as duas moléculas distam entre si 0,00000000000000021m. A quantidade de números é imensa. Para facilitar o trabalho, foi criada uma notação científica. Esta notação utiliza potências de 10. Para o primeiro caso, não precisamos de tanta precisão para descrever a distância entre as estrelas, bastando dizer que a distância entre elas é de cerca de , ou no caso das moléculas, . Outro recurso também muito útil é a colocação de prefixos do SI. Alguns destes prefixos são centi-, mili-, micro-, quilo-, mega-, que correspondem respectivamente a:


.


Portanto, quando dizemos que andamos 10 quilômetros, isto tem o mesmo significado de dizer que andamos 10 mil metros.



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Meia-Vida




Meia-Vida


Meia-vida é o nome dado ao período que uma substância radioativa leva para reduzir sua massa pela metade. Toda substância radioativa sofre um decaimento radioativo, transformando-se desta forma em uma substância não radioativa por meio da desintegração espontânea de seus átomos a uma taxa de variação constante. Esta taxa é uma característica exclusiva de cada elemento. Depois do período de uma meia-vida, a massa original da substância radioativa reduz-se a 50%. Passada outra meia-vida, temos 25% da massa original e assim por diante, até não termos mais nada. 


As meias-vidas de diferentes elementos podem variar desde bilionésimos de segundos até bilhões de anos. Podemos citar como exemplos as substâncias polônio-212, cuja meia vida é 0,3 milionésimos de segundo, ou o criptônio-91, cuja meia vida é de 10 segundos, e para substâncias de meias-vidas mais longas temos o estrôncio 90, com 28 anos de vida média, ou o rádio-235, com 1600 anos de meia-vida. 


O valor da meia-vida de um elemento é um valor estatístico muito importante, possibilitando muitas pesquisas e análises, tanto é que quando um novo elemento é descoberto, o primeiro passo é descobrir qual é sua meia-vida. No caso de meias-vidas curtas, podemos descobrir a meia-vida do elemento através de observação direta, porém para meias-vidas muito longas temos que desenvolver métodos indiretos para análise. Apesar de ser praticamente impossível determinarmos quando um núcleo atômico irá decair, a previsão pode ser feita com muita confiança para um número muito grande de núcleos. Vamos, por exemplo, considerar que a função que descreve a massa em função do tempo é dada por x=x(t). Temos então a equação diferencial:


,


em que o sinal negativo representa uma variação negativa para a massa e k é a constante que indica a velocidade de decaimento. Separando as variáveis de tempo e massa, temos:


.


Integrando os dois lados da equação, chegamos a ln x=-kt+c, em que c é uma constante, e considerando que no instante t=0 a massa é total, descobrimos que que é a massa inicial. Desenvolvendo matematicamente a equação, temos que:


,


e finalmente temos que Para a meia vida, temos que a massa original se reduziu à metade, logo temos que o que resulta em portanto kt=ln2. Se dizemos então que a meia-vida de um elemento é de 10 dias, temos que k=ln2/10.


O conhecimento de meias-vidas longas de certos elementos permite uma análise muito comum nos dias de hoje: a datação radioativa. Neste caso são estudadas as quantidades de materiais radioativos deixados em fósseis, cavernas, pinturas etc., podendo-se então afirmar com precisão qual é a idade do objeto.



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Microonda




Microonda


São consideradas microondas as ondas eletromagnéticas cujos comprimentos estão entre os comprimentos das luz infra-vermelha até comprimentos muito menores. As microondas podem ser geradas por tubos de elétrons como o klystron ou o magnetron, sendo estes associados a ressoadores, os quais permitem um controle da freqüência das microondas. As microondas também podem ser obtidas através de osciladores especiais e equipamentos de estado sólido. As aplicações das microondas são inúmeras, e dentre elas podemos citar principalmente aquelas relacionadas ao rádio e à televisão, aos radares e satélites e até mesmo aos estudos da estrutura de materiais. Provavelmente, a aplicação mais comum de microondas é o próprio forno de microondas. Este forno emite ondas eletromagnéticas cujo comprimento e cuja freqüência são ajustados de modo a entrarem em ressonância com as moléculas de água. Uma vez que entram em ressonância, as moléculas de água começam a agitar-se muito, num ritmo ordenado, e este aumento de agitação causa um aumento de temperatura. Este é o motivo pelo qual apenas produtos que contenham água podem ser aquecidos, já que o calor é gerado pela agitação térmica das moléculas de água. Esta é a diferença entre um forno convencional e um forno microondas: num forno convencional, o calor é transmitido via convecção, ou seja, uma chama vai esquentando o ar à sua redondeza, e este ar vai esquentando a comida, o que faz com que a comida seja aquecida inicialmente em suas camadas externas para depois ser internamente aquecida via condução de calor; no caso do microondas, todas as moléculas de água contidas no alimento são agitadas, e esta agitação esquenta o alimento simultaneamente em toda sua profundidade. 


A exposição de um ser humano às microondas pode ser perigosa, e você pode imaginar o quanto: seu corpo é praticamente feito de água, e uma exposição às microondas pode fazer todo o seu corpo ferver de dentro para fora. A máxima exposição às microondas aceita pelo governo norte-americano é de 10 miliwatts por centímetro quadrado, o que é bem diminuto se comparado a potências da ordem de 1000 watts encontradas em microondas. Porém, não há motivo para alarme, já que existe um isolamento efetivo no exterior dos fornos de microondas.



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Momento Angular




Momento Angular


O momento angular de uma partícula pode ser definido analogamente ao momento linear P=mv. Chamaremos de L a esse momento angular. O momento angular pode ser definido por . Podemos dizer que o torque está para a força assim como o momento angular está para o momento linear, já que ambos, o torque e o momento angular, são produtos dos outros dois pelo vetor r. É valido lembrar que a direção do momento angular é perpendicular à da velocidade da partícula. A unidade do Sistema Internacional utilizada para definir o momento angular é o , que é equivalente ao J.s. O equivalente à massa no movimento angular é o chamado de momento de inércia I de um corpo e a velocidade angular deste mesmo corpo pode ser indicada por . Desta forma, uma outra maneira de indicarmos o momento angular de um corpo é através da equação:


.


No estudo do momento angular, não podemos deixar de lado o princípio da conservação de energia. Através da Segunda Lei de Newton na forma angular, podemos afirmar que se nenhuma força externa é aplicada a um certo corpo, o que seria correspondente a um torque externo, a variação do momento angular no tempo é igual a zero. Podemos dizer isto de outra forma: em um sistema isolado, o momento angular é constante. Do estudo de conservação do momento angular, podemos tirar vários exemplos interessantes. Imagine-se em uma cadeira que tenha liberdade de rotação. Sente-se nela com os braços abertos e tome um impulso inicial. Se em dado instante você fechar seus braços, a sua velocidade angular aumentará. Outros exemplos fáceis de serem visualizados acontecem em competições de patinação sobre o gelo. O patinador começa a girar sobre uma perna com a outra estendida para o lado e os braços abertos e, para nossa surpresa, ao fechar os braços e aproximar as pernas, ele adquire uma velocidade angular fantástica sem fazer o mínimo esforço. O que aconteceu em ambos os casos acima citados é exatamente a mesma coisa. Analisemos o caso fisicamente: quando você está sentado em um banco giratório, depois de ter dado o impulso inicial com seu pé, as únicas forças externas que agem sobre você são as forças de atrito devido ao ar e ao atrito entre os rolamentos da cadeira, porém podemos desconsiderar essas forças. Ao desconsiderá-las, estamos assumindo que L=constante e P=constante. O seu momento linear é igual a zero, pois temos apenas energia rotacional, logo seu momento angular é igual a Como P é constante e igual a zero, não falaremos mais nele. No entanto, I depende da distribuição de massa de seu corpo. Ao estar de braços abertos, você tem uma distribuição de massa, que é alterada no instante em que você muda a posição de seus braços. Ao fechar os braços, você está diminuindo o seu momento de inércia e, pela conservação da energia, L é uma constante, e se I diminui, tem de aumentar proporcionalmente para manter L constante. A mesma explicação é dada para o caso do patinador. Outra maneira física para entender o momento angular está em sentar-se no mesmo banco giratório e segurar firme um cano que tenha uma roda de bicicleta em uma das extremidades. Suponha que esta roda esteja girando com uma velocidade e esteja direcionada para cima. Se repentinamente mudarmos a direção na qual a roda está apontada para a direção oposta, perceberemos que a cadeira começará a girar no sentido oposto ao do sentido de rotação da roda. Isto acontece pois se seguramos a roda virada para cima com velocidade angular no sentido anti-horário, podemos checar pela regra da mão direita que o momento angular está apontando para cima. Ao virarmos a roda de cabeça para baixo, o seu momento angular mudará o sinal de seu módulo:


,


mas como o L do sistema conserva-se, a cadeira terá que adquirir uma rotação e um momento angular para cima de modo que:


.


Daí podemos tirar que:


.



Verbete:
Momento de Inércia




Momento de Inércia


O momento de inércia de um corpo em rotação tem definição análoga a de massa para um corpo em movimento linear. A necessidade de desenvolver-se um conceito como o de momento de inércia advém do surgimento de certos problemas do tipo: qual é a energia cinética de um CD enquanto ele toca uma música? Sabemos que um CD gira muito rapidamente dentro de um aparelho de som. Porém, na equação da energia cinética,


,


qual será o valor da velocidade do CD que colocaremos no termo v? O primeiro passo é entender que o CD, quando em movimento, é um corpo que contém um número muito grande de partículas, cada uma com velocidade diferente. Isto pode ser facilmente comprovado quando pensamos em um CD girando: obviamente as partículas que se encontram na parte mais interna do CD giram muito mais lentamente do que as que se encontram na borda, já que a velocidade é diretamente proporcional ao raio do ponto em que se quer saber a velocidade. O que temos que fazer agora é somar todas as energias cinéticas de cada uma das partículas que fazem parte do corpo, o que pode ser matematicamente descrito como: 


,


onde o índice i indica cada uma das i partículas existentes no corpo. Como já dissemos anteriormente:


,


onde é a velocidade angular da partícula. Daí, podemos reduzir a equação de energia cinética a:


.


O termo entre parênteses da última equação representa a distribuição da massa do corpo em torno do eixo de rotação e é chamado de inércia rotacional ou momento de inércia I de um corpo. O momento de inércia de um corpo é o que indica sua facilidade ou não de ser rotacionado. Por exemplo, se imaginarmos um disco com 90% de sua massa localizada no seu centro, ele será rotacionado muito facilmente, pois se pensarmos em termos de torque, sua massa estará longe do ponto de aplicação da força, que será a borda. Já no caso de um disco cuja massa esteja praticamente concentrada nas bordas, usando o mesmo raciocínio chegamos à conclusão de que será mais difícil rotacionar o corpo, mesmo ambos tendo a mesma massa, apesar desta ser distribuída diferentemente nos corpos. Um exemplo que pode ser tentado em casa é sentar-se em um banco giratório e segurar dois pesos nas mãos com os braços estendidos. Ao recolher os braços para perto de seu corpo, você perceberá que seu movimento sofrerá um aumento significativo de velocidade angular. Este fenômeno é explicado pela conservação do momento angular.



Verbete:
Movimento




Movimento


O movimento é a propriedade dos objetos que se deslocam no espaço. Tal propriedade é de suma importância para a compreensão dos mais variados fenômenos ocorrentes no Universo: desde o deslocamento de galáxias inteiras no espaço (galáxias que se afastam uma das outras, fenômeno cuja observação deu origem a uma teoria da origem do universo) até os deslocamentos mais particulares, de todos os corpos celestes. Em nosso planeta, o movimento dos objetos também é um fenômeno de grande importância, sendo estudado pelo ramo da Física Mecânica.


O movimento pode possuir diversas propriedades que o caracterizam: movimento uniforme, movimento variado, movimento uniformemente variado; movimento retilíneo, movimento circular, movimento misto etc.


   Ao movimento, aplicam-se leis que o governam. Tais leis são as chamadas leis gerais do                                movimento, descritas por Isaac Newton. Estas leis conformam-se com os seguintes princípios:


um objeto permanece inerte ou em movimento em linha reta até que uma força aja sobre ele;

num objeto em movimento sujeito à atuação de uma força, a aceleração é proporcional à força atuante, assim como a direção da aceleração é igual à da força;




A ação de uma força sobre um corpo provoca uma reação oposta neste último, reação esta de mesma magnitude e direção oposta em relação à força atuante.








As propriedades de qualquer movimento envolvem uma série de variáveis, como trajetória, velocidade e aceleração. Primeiramente, o deslocamento posicional de um objeto em função de um instante no tempo determina sua velocidade. Os objetos podem ter movimento variado e a aceleração é justamente o fator que descreve as taxas de variação de velocidade. Quanto maior o aumento de velocidade, maior é a aceleração e vice-versa. Já a velocidade média determina a média entre as velocidades de um objeto em movimento.


 


 



Verbete:
Movimento Browniano




Movimento Browniano


O movimento browniano consiste no movimento aleatório de partículas livres que se encontram em suspensão dentro de um líquido ou de um gás. Este tipo de movimento recebeu este nome em homenagem ao seu descobridor, o botânico inglês Robert Brown, que na época da descoberta estava analisando o movimento de pequenos grãos de pólen que se encontravam em suspensão em um fluido. Este movimento era causado pelo constante choque entre as moléculas do fluido e os grãos de pólen. Albert Einstein conseguiu unir a matemática a este tipo de movimento, explicando-o completamente e aplicando o fenômeno à teoria cinética dos gases. O próprio movimento browniano permitiu, através de seu estudo quantitativo, um dos primeiros cálculos realizados para o número de Avogadro.



Verbete:
Movimento Circular




Movimento Circular


Quando tratamos de medir os movimentos de objetos que descrevem trajetórias circulares, o método mais fácil de ser utilizado é basear-se em certos ângulos centrais ao movimento. A equação que relaciona radianos (R), com o espaço percorrido (s) ao ângulo varrido ( ) é . O espaço s é chamado espaço linear e o ângulo é chamado de espaço angular. Analogamente às definições de velocidade escalar e aceleração escalar, podemos definir a velocidade angular e a aceleração angular . As grandezas , e são as que compõem a cinemática angular, da mesma forma que as grandezas s, v e a compõem a cinemática linear. O radiano citado acima é uma unidade adimensional que define um angulo. 1 grau é igual a .


Outras noções importantes no estudo de movimentos circulares são as de período e freqüência. Um período pode ser definido como o menor intervalo de tempo para que um certo fenômeno se repita. Se afirmamos que certo movimento é periódico, estamos dizendo que ele se repete identicamente após um intervalo de tempo igual ao seu período. Exemplos cotidianos de periodicidade são um jornal, cuja periodicidade é diária, ou a rotação da Terra em torno de seu eixo, cujo período é de vinte e quatro horas. A freqüência de certo fenômeno é definida como o inverso do período, ou seja, quantas vezes certo fenômeno se repete em um intervalo de tempo. Um exemplo seria uma freqüência de rádio de 20 MHz: em um segundo ocorrem 20.000.000 de ciclos.


Exemplificando a relação entre período e freqüência, podemos calcular qual é o período da onda de rádio citada acima: 


como sua freqüência é 20 MHz, e f=1/T, logo:


.


Vale a pena ressaltar que o Hertz é uma unidade de freqüência medida em ciclos/unidade de tempo e o período conseqüentemente é dado em unidades de tempo. Analogamente ao movimento linear, podemos deduzir as equações do movimento circular: 

(linear), 

(circular). 


Desta última equação podemos tirar que . A aceleração centrípeta é dada por , e como , a aceleração centrípeta angular é dada por:


.



Verbete:
Movimento Harmônico Simples




Movimento Harmônico Simples


O movimento harmônico simples (MHS), consiste em um movimento periódico realizado por um corpo devido a uma força restauradora. Força restauradora é uma força cuja intensidade depende da distância entre o ponto em que se encontra o corpo em relação à posição de equilíbrio e é sempre direcionada a este ponto. Um movimento periódico consiste em um movimento que se repete em intervalos de tempo iguais. O intervalo de tempo utilizado para a realização completa de um ciclo é denominada período, e o número de ciclos realizados em uma certa unidade de tempo é chamado freqüência. Se, por exemplo, um pêndulo realiza um movimento e sua extremidade encontra-se na mesma posição a cada 3s, dizemos que o período T deste pêndulo é de 3 segundos. Como sabemos que ele realiza um ciclo completo a cada três segundos, invertendo o período, obteremos a freqüência, que será de 1/3 ciclos por segundo. Obtemos portanto a relação f=1/T. Quando denotada em ciclos por segundo, a unidade de freqüência é também denominada Hertz (Hz). Portanto, ao escutarmos uma estação de rádio que transmite suas ondas a uma freqüência de 100MHz, sabemos que durante um segundo, ocorrem 1/100000000 ciclos completos de onda. O movimento harmônico simples é a forma mais simples de oscilação. O termo harmônico é aplicado às expressões matemáticas sempre que estas envolvem as funções seno e cosseno. Um exemplo simples de oscilador harmônico que podemos citar, é o de uma massa presa a uma mola. Se pensarmos que a mola esta presa no teto e soltamos a massa do ponto mais alto (ponto de menor distensão da mola), a força peso da massa causará uma deformação na mola dada pela lei de Hooke, que diz que F=-kx, onde F é a força aplicada (que neste caso será a força peso), k é uma constante elástica da mola (que depende apenas e exclusivamente das características da mola) e x é o deslocamento propriamente dito. Se possuirmos o valor da constante k da mola, poderemos saber, através do conhecimento da força peso da massa, qual será o deslocamento máximo da mola, e o chamaremos de amplitude, que será denotada pela letra A. A posição da massa no espaço, tomando-se como origem o ponto de menor deformação da mola, será dada por:


,


onde e são constantes e t corresponde a um dado instante. Chamamos de a freqüência angular, também conhecida como pulsação, que se relaciona com o período através de:


,


e é exprimida em radianos por segundo. é chamado constante de fase e depende das condições iniciais do problema. Através do cálculo diferencial, podemos chegar à expressão da velocidade de uma partícula que executa um movimento harmônico simples, que é dada por:


,


e utilizando o mesmo processo, chegamos à aceleração:


.


Analisando a equação da aceleração, percebemos que a aceleração será proporcional ao deslocamento e estará sempre na direção oposta. Utilizando a Segunda Lei de Newton, sabemos que a=F/m, relacionando esta com a Lei de Hooke, temos:


.


Igualando esta equação à equação da aceleração obtida anteriormente, podemos afirmar que:


.


Daí, temos que:


.


Surge agora então uma importante propriedade do MHS: a freqüência e o período são independentes da amplitude. O estudo da energia no MHS é semelhante ao estudo da energia para outros movimentos: a energia é dividida em energia potencial e energia cinética, sendo a energia total do sistema dada pela soma das duas. A energia cinética de um corpo no MHS é dada por e a energia potencial é dada por . Esta energia potencial está associada ao trabalho de forças conservativas que agem em um ponto material. A energia potencial que tem importância no MHS é a energia potencial elástica. Percebemos que, quando a distensão é máxima e o corpo tende a retornar à sua posição de equilíbrio, a energia potencial elástica é máxima e o corpo pára, sendo sua energia cinética então igual a zero, e quando o corpo passa por sua posição de equilíbrio, sua distensão é zero, resultando em uma energia potencial elástica nula e uma energia cinética máxima.



Verbete:
Onda




Onda


Todos nós já fomos à praia e observamos a movimentação das ondas, ou então ouvimos rádios que transmitiam certas freqüências de onda. Qual é o significado de uma onda? O que ela transmite? No caso da praia, as ondas resultam de um trabalho efetuado pelo vento em alto mar na própria água do mar e este trabalho e transmitido sob forma de movimentação da água a nós que estamos a muitos quilômetros de distância. Já no caso de rádios, circuitos elétricos transformam sons em ondas eletromagnéticas que se propagam indefinidamente até serem captadas por uma antena. Deste exemplo já podemos concluir que a onda transmite informações à distância. Que tipo de informações são estas? Uma onda pode ser definida como qualquer sinal que se transmite entre dois pontos com uma velocidade definida, de forma que não ocorra transporte direto de matéria. O primeiro tipo de onda que poderemos estudar será a onda mecânica. Ao observarmos roupas penduradas no varal, vemos que elas tremulam. Estas tremulações são ondas mecânicas. Ondas mecânicas também ocorrem quando jogamos uma pedra na superfície de um lago. São geradas então ondas mecânicas concêntricas. Ao falarmos, agitamos nossas cordas vocais e as vibrações produzidas agitam, por sua vez, as partículas de ar na vizinhança de nossa boca, produzindo assim ondas sonoras. Para resumir as características básicas de uma onda mecânica temos o seguinte: seu movimento é governado pelas Leis de Newton e ela precisa de um meio material como o ar, água ou uma corda esticada para propagar-se.


Falaremos um pouco agora sobre ondas eletromagnéticas. A onda eletromagnética mais conhecida é a luz. Neste mesmo instante em que você está lendo este texto, ondas eletromagnéticas estão atingindo o seu olho e excitando-o de forma que você consiga visualizar esta imagem. Outros exemplos de ondas eletromagnéticas são os raios-x, as microondas e as ondas de rádio e televisão. O calor que o Sol transfere para nós também é transmitido via ondas eletromagnéticas. O que difere principalmente as ondas eletromagnéticas das ondas mecânicas é que as primeiras não necessitam de um meio para se propagarem e todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c= 299.792.458m/s, que é a velocidade da luz. Por enquanto nos deteremos ao estudo de ondas mecânicas. Concentraremos nosso estudo em uma onda mecânica que se propaga em uma corda esticada. Esta provavelmente é a onda mais simples que podemos gerar, pois basta sacudirmos uma de suas pontas e já veremos um pulso propagar-se através dela. Este pulso é propagado através de uma transmissão partícula a partícula da corda. Vamos pensar em uma corda que não tenha nenhum tipo de amortecimento para o pulso nela gerado, o que é bastante difícil de ser conseguido na prática. Imaginemos agora que ela também é muito comprida de forma a não nos preocuparmos com ocasionais reflexões deste pulso quando ele atingir a extremidade final da corda. Para entendermos porque estes ecos interfeririam no estudo das ondas, imagine que você tem uma banda de música e quer fazer uma gravação: se você estiver em uma sala com paredes não amortecidas, assim que as ondas sonoras geradas por sua banda atingirem as paredes, elas irão ecoar, o que não ficaria muito interessante na gravação. Estes ecos sonoros são os correspondentes às reflexões que ocorreriam na corda assim que ela atingisse a outra extremidade da corda. As ondas mecânicas também podem ser de dois tipos: longitudinais e transversais. As ondas transversais são aquelas geradas em uma corda e cujos pulsos se deslocam para cima e para baixo, senoidalmente. A onda longitudinal pode ser exemplificada pelas ondas que ocorrem em um lago ao jogarmos nele uma pedra. Vamos voltar agora ao caso da corda. As ondas em uma corda têm duas características que as distinguem: o comprimento de onda e a freqüência f. Definimos então o deslocamento y em função de duas variáveis, então y=f(x,t). Podemos então saber qual é a posição de um elemento da corda numa posição qualquer x num instante t. Esta relação pode ser escrita da seguinte forma:


.


neste caso é a amplitude da onda, ou seja, a altura máxima que a onda pode atingir. A função seno foi escolhida para designar ondas, uma vez que possui uma propriedade muito interessante: qualquer forma de onda pode ser expressa como uma soma de várias funções seno. Esta propriedade é descrita pelas séries de Fourier. Por exemplo, se agora quisermos saber qual é a posição da onda no instante t=0, teremos que:


.


Definimos agora o comprimento de onda como sendo a menor distância na qual a onda repete sua forma. Então temos que:


.


Como a função seno tem período igual a , ou seja, a cada intervalo de ela assume a mesma forma, podemos dizer que:


.


k é denominado número de onda angular. 


Vamos ver o que acontece se variarmos apenas o tempo e estudarmos o movimento da onda apenas na posição x=0. Temos então:


,


como , a equação se reduz a:


.


O período de oscilação da onda nesta corda é definido como o menor intervalo de tempo no qual o movimento se repete. Temos então que:


,


o que acarreta em:


.


é chamado de freqüência angular da onda. Já sabemos que a freqüência é o inverso do período, então:


.


Através da mecânica newtoniana, podemos chegar à expressão da velocidade de uma onda:


.


Esta equação é fundamental no estudo de ondas. Finalmente, pudemos chegar à conclusão que as ondas são meios de transmitir-se energia por grandes distâncias.



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Onda

Onda


Imagem da seção de Biologia.


Maré.


Copyright: © 1997 G.L.L.G.



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Onda Estacionária




Onda Estacionária


O estudo de ondas estacionárias requer conhecimento de ondas e interferência. O estudo da interferência de ondas analisa o que acontece quando há o encontro de duas ondas que se propagam em um mesmo meio. Acontecem então dois tipos de interferência: interferência destrutiva e interferência construtiva. A interferência destrutiva reduz o tamanho da amplitude das ondas iniciais, podendo até zerá-la, sendo então chamada interferência completamente destrutiva. Já a interferência construtiva aumenta a amplitude das ondas originais, podendo até dobrar o seu tamanho, sendo denominada então interferência completamente construtiva. Se agora imaginarmos duas ondas iguais propagando-se em sentidos opostos em uma corda, poderemos ver (não é trivial) que existem certos pontos da corda que ficam sempre parados. Se você pegar uma corda suficientemente comprida em sua casa e chamar alguém para lhe ajudar, você pode tentar gerar ondas iguais em ambas extremidades da corda e elas irão ter sentidos opostos. Inicialmente você terá alguns problemas até achar o ângulo certo de concordância, e você saberá que o encontrou assim que perceber que certos pontos no meio da corda não se deslocam longitudinalmente. Vamos ver o que acontece matematicamente. Utilizando-se um processo semelhante ao do estudo de interferência de ondas, utilizamos o princípio da superposição. Para duas ondas iguais e de sentido de propagação diferente, temos:

 e 


.


Utilizando o princípio da superposição, sabemos que:


.


Valendo-se de relações trigonométricas, chegamos a:


.


Logo percebemos que se trata de uma onda diferente. Ela não é igual à forma das anteriores, não se tratando portanto de uma onda progressiva, ou seja, ela não se desloca. A quantidade que está entre parênteses pode ser entendida como uma amplitude que é diferente para cada ponto do eixo x. Se estudarmos casos particulares, veremos que, para a amplitude da onda será zero. O caso pode ser conseguido através de:




para n um número natural. Desta forma, sempre que x for da forma , a corda não se moverá neste ponto. Estes pontos da corda são chamados de nós. Da mesma forma que achamos os valores de x para amplitude nula, podemos calcular seu valor para amplitude máxima. Neste caso a condição é sen(kx)=1. Para kx assumir este valor, x tem de ser igual a:


,


sendo n novamente um número natural. Veremos então que apenas nestes pontos a onda alcançará a amplitude máxima. Estes pontos são chamados picos de onda. Outro modo de criarmos uma onda estacionária é prendermos uma corda a um objeto de forma que a extremidade presa não se mova. Faremos então com que esta extremidade fixa seja um dos nós da onda estacionária. Criamos então uma onda na corda. No instante em que este pulso alcançar a extremidade fixa da corda, ele transferirá momento para o objeto no qual a corda esta presa e, como força é a variação de momento em um intervalo de tempo, a corda aplicará no objeto uma força. Pela Lei da Ação e Reação de Newton, o objeto devolverá esta força com o mesmo módulo e direção e sentido contrário. Este processo dará origem a uma nova onda com direção de propagação contrária à anterior, que é a condição necessária para a existência de uma onda estacionária. Podemos então ter quantos nós quisermos, simplesmente variando a freqüência da onda, aumentando ou diminuindo a velocidade com que sacudimos a extremidade móvel da corda. Aos diferentes números de nós dão-se os nomes respectivos: primeiro harmônico, segundo harmônico etc.



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Ondas Eletromagnéticas




Ondas Eletromagnéticas


Os mais variados tipos de energia irradiada (não estacionária) no Universo propagam-se em forma das ondas eletromagnéticas. Todos os tipos de onda eletromagnética são propagados na velocidade da luz. Para se ter um exemplo visual de como essas ondas são formadas, pode-se realizar uma experiência simples: colocando-se água numa tigela, aguarda-se até o momento que a superfície da água permaneça parada. Se tocarmos a superfície da água com algum pequeno objeto, nota-se a formação de pequenas ondas nessa superfície, irradiadas em forma de círculos concêntricos que têm centro no ponto de toque do objeto com a superfície da água. Nessa caracterização visual, observam-se algumas nuances: as ondas formadas possuem picos, isto é, pontos de altura máxima e mínima das ondas, respectivamente chamadas cristas e depressões. As características mais variadas das ondas podem ser medidas: a distância entre as cristas de uma onda caracteriza o comprimento desta onda, medido em metros; a altura entre seus picos mais altos e mais baixos caracterizam a sua amplitude; já a freqüência de onda, medida através da unidade Hertz (Hz), é caracterizada pelo número de ondas propagadas por segundo. Exemplos de energia transmitida através das ondas eletromagnéticas são as ondas de rádio, a luz, o raio-X, raios cósmicos et cetera.


 


 



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Óptica Geométrica




Óptica Geométrica


A óptica geométrica, apesar de ser estudada na física, tem uma aparência de algo que deve ser estudado em matemática, pois ela é baseada em proposições geométricas, como seu próprio nome já diz, ao invés de proposições físicas. Em óptica geométrica, são estudados os comportamentos de reflexão e refração de luz em diversos elementos. Estes elementos podem ser espelhos, lentes, meios opacos etc.. 


Ao estudarmos o que acontece a um feixe qualquer de luz quando ele atinge um espelho plano, não utilizamos nenhuma teoria física, mas sim a propriedade dos feixes de luz sempre se propagarem em linha reta, que é a teoria do menor percurso da luz, também conhecida como princípio de Fermat. Esta teoria falha quando tratamos de distâncias astronômicas e velocidades próximas à da luz, já que a Teoria da Relatividade previu uma dilatação do espaço e do tempo para velocidades muito altas. Porém, no estudo da óptica geométrica, a Teoria da Relatividade nem chega a ser mencionada. Após o estudo de espelhos planos, começamos a estudar espelhos esféricos, que são divididos em dois tipos: espelhos côncavos e convexos. O espelho côncavo pode ser facilmente associado a uma concha pela simples semelhança entre seus nomes. Para um espelho côncavo, pensamos então na luz refletindo na superfície interna de uma concha. O espelho convexo é o contrário, ou seja, a superfície do espelho corresponde à superfície externa de uma concha. 


Quando estudamos espelhos, definimos algumas características de cada um, como a sua distância focal, seu raio de curvatura e seu centro de curvatura. Analisamos então o que ocorre para objetos de tamanhos diferentes e em posições diferentes em relação aos espelhos. O foco de um espelho localiza-se exatamente entre seu vértice, que é o ponto do espelho que coincide com seu eixo, e seu centro de curvatura. Para um objeto distante p do espelho, temos que a distância p’ de sua imagem será dada por 1/p+1/p’=1/f, onde f é o foco do espelho. Esta equação é denominada equação de Gauss. Temos também que o fator de ampliação ou redução A do espelho é dado pela razão y’/y, onde y’ e y são respectivamente os tamanhos da imagem e do objeto, ou pela razão -p’/p. Temos agora o estudo de lentes esféricas, que também são divididas em dois tipos: a lente côncava e a lente convexa, de definições iguais às dos espelhos. No caso de lentes esféricas, ao contrário dos espelhos esféricos, podemos fazer associações, ou seja, união de duas ou mais lentes que serão atravessadas pelo mesmo feixe de luz. Podemos utilizar, neste caso, a chamada “equação dos fabricantes de lentes”, que é dada por:


,


onde f é a distância focal, n é o índice de refração do material e e são respectivamente os raios de curvatura das lentes utilizadas. Temos aí que a vergência, a dioptria ou então o “grau” da lente é dado pelo inverso da distância focal. Portanto, se o leitor necessita de óculos de dois graus, a distância focal das lentes é 0,5m.


O índice de refração citado anteriormente gera um novo assunto para discussão: a refração. A refração é o fenômeno que ocorre quando a luz passa de um determinado meio para outro, alterando assim sua velocidade de propagação. Para cada índice de refração diferente, temos uma velocidade diferente de propagação da luz. Um exemplo clássico deste efeito é a visualização de um lápis dentro de um copo de água, cuja aparência parece fragmentada, mas ao retirar-se o lápis do copo, nota-se que ele está inteiro. Isto ocorre pois o índice de refração da água é menor do que o índice de refração do ar, e é a diferença entre as velocidades de propagação da luz no ar e na água é a responsável pelo “atraso” da luz no ponto de encontro dos dois meios. O índice de refração de um determinado meio é dado pela razão entre a velocidade de propagação da luz no vácuo e a velocidade de propagação da luz no meio em questão: n=c/v, onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo. Podemos perceber que o índice de refração adquire apenas valores maiores do que 1, já que a maior velocidade que pode ser alcançada é a própria velocidade da luz no vácuo. Snell também contribuiu para o estudo da óptica através do desenvolvimento da chamada Lei de Snell-Descartes, que relaciona o ângulo de incidência e o ângulo de refração com seus respectivos índices de refração. Tal lei é dada pela seguinte fórmula:




Temos então que, se um feixe de luz incide sobre uma superfície de vidro e forma com ela um ângulo de 60°, sabendo que o ângulo de refração no vidro é de 30° e ainda que o n do ar é, por convenção, igual a 1, o n do vidro deverá ser igual a


Um estudo interessante realizado na óptica é o da dispersão da luz quando esta passa por um prisma, de forma que a luz branca se decomponha nas sete cores do arco-íris (ou espectro visível ao olho humano: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, turqueza e violeta). O próprio arco-íris é formado pela dispersão da luz branca através de minúsculas gotículas esféricas de água, resultantes de uma chuva e em suspensão no ar. 


As aplicações da óptica ainda são inúmeras, como a criação de telescópios ou microscópios, o desenvolvimento de máquinas fotográficas, holografias, óculos, fibras ópticas etc.. 



Verbete:
Pára-Raios




Pára-Raios


A quantidade de carga elétrica que um relâmpago carrega consigo é muito grande; dependendo do lugar em que ele cai, pode causar muitos estragos. Que fique bem claro que um raio não cai necessariamente; ele pode também subir, já que é resultado da diferença de potencial entre a superfície terrestre e as nuvens. As nuvens estão eletricamente carregadas devido à existência de íons positivos e negativos na atmosfera, que, por sua vez, aparecem devido a raios cósmicos, radioatividade etc. Estes íons aglutinam as moléculas de água e dão origem às nuvens, que naturalmente apresentam carga elétrica. Surgem, então, campos elétricos que provocam diferenças de potencial entre as nuvens em si ou entre as nuvens e a superfície terrestre. Quando estes campos elétricos têm módulos muito elevados, o ar ioniza-se e torna-se um condutor. Ocorre, então, uma descarga elétrica que conhecemos como relâmpago. Para proteger habitações ou aparelhos, utiliza-se, então, o pára-raios. 


O pára-raios é um invenção de Benjamim Franklin. Este aparelho é constituído de uma ou mais pontas de um material condutor de alto ponto de fusão. Estas pontas são posicionadas nos pontos mais altos da estrutura que desejamos proteger. Estas pontas são, então, interligadas por fios ao interior da terra, a uma profundidade razoável. O que ocorre, então, é devido ao poder das pontas. Como as cargas de um corpo encontram-se em sua superfície, quando o objeto possui uma ponta, a concentração de cargas é maior nas pontas. Quando uma nuvem eletrizada aproxima-se de um pára-raios, ela induz cargas de sinal contrário na ponta do pára-raios. Como o campo elétrico nas vizinhanças da ponta do pára-raios é muito elevado, o ar nesta vizinhança ioniza-se e torna-se um condutor, havendo, então, a descarga de eletricidade que atravessa o pára-raios e é descarregada na Terra, sem nenhum dano para o elemento que utiliza o pára-raios. A Terra, neste caso, faz o papel de “terra”. Por “terra” entende-se um elemento cuja capacidade de absorver carga elétrica é muito grande, devido à existência de uma grande diferença de potencial. Utiliza-se muito, em aparelhos eletrônicos, o fio terra, que liga a caixa externa do aparelho com a Terra, de forma que não se acumulem cargas elétricas na superfície da caixa externa, evitando um choque elétrico em quem a toque, pois, neste caso, quem funcionará como fio de ligação entre a caixa externa e a Terra será a pessoa que tomar o choque.



Verbete:
Paradoxo dos Gêmeos




Paradoxo dos Gêmeos


O paradoxo dos gêmeos é um problema de relatividade geral que intriga os cientistas e pessoas comuns, pois ele nos obriga a ver o espaço e o tempo de uma forma diferente da que fomos acostumados a vê-los. Vamos supor que existam dois gêmeos idênticos, Paulo e Pedro. Ao completarem 20 anos, Paulo viaja para um planeta X que dista 10 anos-luz da Terra. Inicialmente vamos definir o que é um ano-luz. Diferentemente do que se acha, o ano-luz não é uma unidade de tempo, mas sim uma unidade de espaço equivalente à distância percorrida pela luz no intervalo de um ano. Desta forma, vemos que, para alcançar este planeta, temos que viajar em uma nave espacial à velocidade da luz durante 10 anos. Vamos considerar agora um referencial inercial R em que ambos o planeta Terra e o planeta X estejam em repouso e separados pela distância Temos também os referenciais R' e R'', que representam respectivamente o referencial de Paulo durante sua viagem de ida para X e a viagem de volta para a Terra. Vamos supor que a aceleração de Paulo seja muito grande e ele adquira uma velocidade u próxima à velocidade da luz muito rapidamente, viajando durante dez anos em direção ao planeta X. Ao chegar ao planeta X, ele decide rapidamente voltar à Terra e novamente adquire uma velocidade u agora em direção à Terra. Considerando que u=0,8c, temos:




Considerando o referencial de Pedro, Paulo viajou durante 10 anos-luz/0,8c=12,5 anos, e como a viagem de volta também levou 12,5 anos, Pedro estará 25 anos mais velho. No referencial de Paulo, no entanto, o espaço está contraído e o tempo dilatado, logo o tempo de viagem no referencial de Paulo é:




Portanto, Paulo estará apenas 15 anos mais velho. Temos então uma diferença de 10 anos entre os dois irmãos gêmeos. O paradoxo aparece quando nos perguntamos: se considerarmos que Paulo está no referencial em repouso, ele percebe Pedro movendo-se à velocidade da luz, então por que Pedro não está mais jovem? O problema está no entendimento do processo que ocorre durante a aceleração de Paulo na saída da Terra, na chegada em X, na saída de X e na chegada à Terra. Vamos imaginar que um relógio no planeta X esteja sincronizado com o relógio de Pedro. Isto significa que, no meio do caminho entre os dois planetas, um observador vê a mesma hora no planeta X e na Terra. No referencial de Paulo, no entanto, a assincronia destes relógios é dada por uma diferença igual a No instante em que Paulo se aproxima do planeta X, ele percebe que o relógio de X está adiantado No instante em que Paulo pára no planeta X para mudar sua direção, ele está no referencial R, onde os relógios estão sincronizados. Neste instante, o relógio de Pedro adiantou 8 anos, dando a impressão a Paulo que seu irmão envelheceu 8 anos. Somando 3/5 7,5 anos, obtemos o envelhecimento total de 12,5 anos. Considerando os mesmos fatores para a volta, teremos um envelhecimento total de 25 anos. Apesar de este experimento não poder ser realizado devido à impossibilidade de alcançarmos uma velocidade próxima à da luz, partículas cósmicas como os múons reproduzem este efeito quando apresentam um tempo de vida maior do que o esperado, quando se movem em velocidades muito altas. Nestes casos, o tempo de vida da partícula é o mesmo, porém seu tempo e espaço estão deformados e, portanto, em nosso referencial, medimos tempos de vida maiores para estas partículas. Efeitos similares são obtidos em aceleradores de partículas, em grandes centros de pesquisa.



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Parafusos




Parafusos


Os parafusos também são exemplos do uso de planos inclinados para a redução de esforço. Sabe-se que o esforço empregado para colocar-se um parafuso em algum material é muito menor que a eventual colocação de um prego. O parafuso é composto de um plano inclinado em um forma espiralada que circula ao longo do eixo. Os planos inclinados em forma espiralada têm várias aplicações, inclusive em alguns tipos de mecanismos envolvidos na rotação de volantes de automóveis.


 


 



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Paramagnetismo




Paramagnetismo


O magnetismo com o qual temos mais contato no dia-a-dia é com certeza o ferromagnetismo, que é o responsável pela ação de ímãs, que podem ser encontrados facilmente em portas de geladeira, em pontas de chaves de fenda, etc. O paramagnetismo é um caso diferente do ferromagnetismo. O paramagnetismo trata de substâncias cujos átomos têm momentos magnéticos permanentes e interagem entre si de modo fraco. A maior parte de átomos e íons que existem têm os efeitos magnéticos de seus elétrons cancelados através de seus próprios spins e movimentos orbitais, de modo que o campo magnético resultante no espaço seja igual a zero. Existem, no entanto, átomos cujo efeito magnético de seus elétrons não é exatamente nulo, de modo que há um momento magnético m associado a estes átomos. Exemplos destes átomos são o e o  Se colocarmos átomos com um momento magnético m sob a ação de um campo magnético externo, os dipolos magnéticos tenderão a alinhar-se na direção do campo magnético externo. Esta tendência de alinhamento dos dipolos com o campo magnético externo é denominada de paramagnetismo. Há, no entanto, um empecilho para que o alinhamento com o campo magnético seja perfeito: a agitação térmica dos átomos. Sabemos que a energia cinética de translação de um átomo a uma dada temperatura T é igual a 3kT/2 e que a energia 2mB está associada à diferença energética entre um átomo alinhado com o campo magnético e outro que esteja no sentido oposto. Calculando estas energias, podemos perceber que a energia magnética é, para a temperatura ambiente, cerca de duzentas vezes menor do que a energia térmica. Para conseguirmos alinhar completamente uma substância paramagnética com um campo magnético externo, teremos que trabalhar com temperaturas da ordem de alguns poucos graus Kelvin. O grau de magnetização de um dado material pode ser expresso como sendo a divisão de seu momento magnético m pelo seu volume total, o que dá origem ao vetor magnetização M. A magnetização de um certo material é diretamente proporcional ao campo magnético em que o material está imerso e inversamente proporcional à temperatura em Kelvins, sendo expressa pela equação M=C(B/T), onde C é uma constante de proporcionalidade denominada constante de Curie. Esta equação tem seu nome, Lei de Curie, sendo associado ao nome de seu descobridor, Pierre Curie.



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Pêndulo de Torção




Pêndulo de Torção


Um pêndulo é um exemplo de oscilador harmônico simples que tem seu movimento devido à aceleração da gravidade. Porém, no caso do pêndulo de torção, seu movimento é conseqüência da Lei de Hooke. Para entendermos melhor este pêndulo, imaginemos por exemplo um disco preso por uma corda conectada em seu centro. Se aplicarmos um pequeno torque a este disco, ele vai girar. Ao soltá-lo, de acordo com a Lei de Hooke, a torção na corda gerará um torque de restituição proporcional ao ângulo de torção:


,


onde k é módulo de torção do fio, que depende de seu comprimento, diâmetro e material, e é o ângulo de torção da corda. O sinal negativo indica que se trata de uma força restauradora, sujo sentido é sempre voltado para a posição de equilíbrio. Consideremos agora que I é o momento de inércia deste disco em relação ao eixo central do sistema. Temos então que , onde é a aceleração angular imprimida ao disco. Utilizando processos matemático, podemos chegar a um período:


.


Sistemas que incluem pêndulos de torção são muito utilizados em laboratórios por serem muito sensíveis. Eles também são muito utilizados em experiências didáticas.



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Pêndulo Físico




Pêndulo Físico


O pêndulo mais estudado na física é o pêndulo simples, que consiste em um elemento de inércia, que geralmente é um corpo que está ligado a um fio inextensível de massa desprezível e comprimento L, e seu movimento dependente de uma força de restituição equivalente à componente tangencial à trajetória do peso da massa do corpo. No entanto, os pêndulos mais comuns são os chamados pêndulos físicos, pois os pêndulos simples são, em sua maioria, aproximações de pêndulos físicos, com o intuito de facilitarem-se os cálculos. O pêndulo físico é um pêndulo através do qual o elemento de inércia não é simplesmente uma massa colocada em uma das extremidades de um fio: ele possui sua massa distribuída através de sua extensão. Para conseguirmos visualizar melhor, podemos pensar em um quadro que é preso a uma parede e começa a balançar. Podemos pensar em uma aproximação e considerar que toda a massa do quadro esta concentrada em um ponto, porém resultados mais precisos serão obtidos se considerarmos este quadro como sendo um pêndulo físico. No caso do pêndulo físico, a força peso mg atua em seu centro de gravidade. Quando o pêndulo é deslocado um ângulo de sua posição inicial, surge um torque de restituição dado por , onde h é a distância entre a extremidade fixa do pêndulo e seu centro de gravidade. O sinal negativo indica que o torque é restaurador, ou seja, a cada vez que passa pelo ponto de equilíbrio, o torque muda de sentido, com um intuito de restaurar ao corpo sua posição original. Se considerarmos agora que o pêndulo se move apenas em ângulos pequenos , o valor de é aproximadamente igual ao valor de , com um erro percentual que diminui cada vez mais para valores menores de . Fazendo esta substituição no torque obtido anteriormente, vemos que ele se reduz a . Relacionando este torque com a Lei de Hooke, vemos que a força gravitacional pode ser aproximada por uma mola de constante k igual a mgh. Se sabemos de que forma distribui-se a massa deste corpo pelo seu volume, podemos então calcular seu momento de inércia I, ficando fácil então calcular qual é o período deste peso através de:


.


Se, por exemplo, suspendermos um pêndulo físico pelo seu centro de gravidade, sabemos, através do estudo da estática, que ele não se moverá. Se considerarmos então que a distância entre o ponto de suspensão e o centro de gravidade é zero (h=0), podemos então substituir na fórmula obtida para o período este valor e obter T igual a infinito. Se pensarmos bem em qual é o significado de um período infinito, veremos que é o mesmo que dizer que a oscilação nunca ocorrerá. Podemos perceber também que o pêndulo simples é um caso particular do pêndulo físico, onde h=L, e se calcularmos I obteremos:


.


Substituindo estes valores na fórmula do período, obteremos:


,


que é a fórmula de período de um pêndulo simples.



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Pêndulo Simples




Pêndulo Simples


Para estudarmos pêndulos, devemos ter uma base de Movimento Harmônico Simples (MHS). Movimento Harmônico Simples é um movimento periódico devido a uma força de restituição que geralmente é devida a uma mola. No caso específico de um pêndulo, a força de restituição é devida à aceleração da gravidade. Um pêndulo cujo movimento é devido apenas à força gravitacional é denominado pêndulo simples. Exemplos de pêndulo simples podem ser encontrados à vontade em nosso cotidiano. Se imaginarmos uma criança em um balanço, já teremos um ótimo exemplo de pêndulo simples. O que causa o movimento periódico da criança neste balanço é a própria aceleração da gravidade. Esquematizando um pêndulo simples, podemos pensar nele como sendo uma massa m presa a um fio inextensível, de massa desprezível e de comprimento L. Este fio tem de ser inextensível pois, caso contrário, teríamos um outro efeito: uma força elástica devida à extensibilidade do fio. Como em todo sistema oscilante, temos a necessidade da existência de um elemento de inércia, que é representado pela massa no caso do pêndulo, e um elemento de restituição, que é a força da gravidade. Se pensarmos analogamente ao caso de uma mola, a distensão que ocorreria na mola, será representada neste caso pela altura em que se encontra a massa em relação à superfície terrestre. A energia potencial associada à mola, que era será agora a energia potencial gravitacional do sistema massa-Terra, dado por mgh, onde h é a distância entre a massa e a superfície terrestre. Pensando no pêndulo agora, percebemos que existem duas forças que agem sobre ele: a força peso e a tensão no fio. A força peso pode ser decomposta em suas componentes radial e tangencial à trajetória de forma que:

e 


,


onde é o ângulo entre a corda e uma reta perpendicular ao chão. Vemos então que a força de restituição que age no corpo é . O sinal de menos aparece na equação porque se trata de uma força sempre contrária ao movimento. Se imaginarmos agora que o peso está formando um ângulo de 0 grau com a reta normal ao chão, veremos que a força de restituição que age sobre ele é nula e, conforme este ângulo aumenta para um lado ou para outro, esta força aumenta proporcionalmente. Percebemos então que a tendência desta força é restituir à massa sua posição original de repouso, daí o nome força de restituição. Se pensarmos que o ângulo máximo que é alcançado pelo pêndulo é um ângulo pequeno , veremos que . Se você quiser fazer a prova, utilize uma calculadora e você perceberá que para ângulos menores do que dez graus é válida a relação , sendo dado em radianos. Relembrando um pouco de geometria podemos ver que o deslocamento x efetuado pela partícula é igual ao produto . Podemos então fazer a seguinte substituição na equação da força de restituição:


.


Como , temos que:


.


Se relacionarmos esta equação com a Lei de Hooke, veremos que se considerarmos a força gravitacional como uma mola, a constante k será igual a mg/L. Outra relação que pode ser útil é a que relaciona o comprimento do fio utilizado no pêndulo com o período deste. A equação é dada por:


,


onde T é o período do pêndulo, L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade no local. Uma conclusão muito interessante que podemos tirar desta última relação é que o período de um pêndulo independe de sua massa.



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Peso




Peso


Todos os corpos possuem propriedades passíveis de medição, comuns a toda matéria. Estas propriedades são o volume, a massa, a densidade e o  peso. Denomina-se peso a força que impulsiona os objetos ou corpos ao chão, como conseqüência da ação da força gravitacional. O peso é medido através de balanças de mola, em que a maior distensão da mola indica o maior peso.


O peso pode variar, em relação proporcional, conforme a variação da força da gravidade à qual o objeto em questão é sujeito. Na Terra, a força de gravidade é variável pois, à medida em um corpo se afasta do centro da esfera terrestre, localizando-se em regiões de maior altitude, a gravidade diminui. Portanto, quanto mais longe do centro da Terra estiver um objeto, menor será o seu peso.


 


 



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Plano Inclinado




Plano Inclinado


Assim como a alavanca, os planos inclinados são eficientes na diminuição do esforço a ser empregado na elevação de um dado objeto, embora a aplicação de esforço para tal, neste caso, mude de sentido. Plano inclinado é o nome que se dá a uma superfície plana de deslizamento. Supõe-se, por exemplo, que os planos inclinados foram utilizados na construção das pirâmides, em que havia a necessidade de deslocar enormes blocos de pedra para elevadas alturas. Estas pedras eram empurradas para cima mediante seus deslizamentos sobre planos inclinados. O esforço aplicado na elevação diretamente vertical de qualquer objeto é sempre maior do que o esforço aplicado em sua elevação através dos planos inclinados.


 


 



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Plasma




Plasma


O plasma é também conhecido como o quarto estado da matéria. Quando a matéria está sob a forma de plasma, temos que a temperatura em que ela se encontra é tão elevada que a agitação térmica de seus átomos é enorme, de forma que chega a sobrepor a força que mantém unidos ao núcleo os prótons, nêutron e elétrons. Apesar de dificilmente ser conseguido o estado de plasma na Terra, os cientistas estimam que cerca de 99% de toda a matéria existente no universo esteja sob a forma de plasma. Uma vez que o plasma possui elétrons capazes de mover-se livremente, ele possui propriedades fantásticas, como a de um ótimo condutor de eletricidade e calor. Ele possui também formas extremamente particulares de interação com campos magnéticos e com ele mesmo. Como seus elétrons se movem livremente em seu interior, existe uma corrente elétrica dentro do plasma que gera, pela Lei de Ampère, um campo magnético. Estes elétrons também se movem em círculos de acordo com um campo magnético próprio do plasma, e para o caso da temperatura do plasma ser muito elevada, este movimento circular dos elétrons pode causar a emissão de ondas eletromagnéticas. Os campos magnéticos associados ao plasma podem ser extremamente intensos, como se pode notar no caso do Sol, onde os campos magnéticos do plasma são responsáveis pelas colunas de convecção de calor, dando origem a manchas solares, ventos solares etc. 


A produção de plasma em laboratórios pode ser realizada através do posicionamento de um gás entre duas placas de metal ou cerâmica, entre as quais é aplicada uma tensão que pode variar entre 100 e 100000 volts, dependendo apenas da quantidade de gás que se quer transformar em plasma. Para manter o plasma confinado, não existe um recipiente próprio, já que as temperaturas alcançadas pelo plasma derretem qualquer material. Utiliza-se, portanto, um campo magnético, que pode ser obtido através de uma corrente elétrica passando por um fio enrolado sob a forma de um solenóide em torno do recipiente contendo o gás. Este campo é gerado de forma a impedir o contato entre as paredes do recipiente e o gás que está sendo aquecido. As temperaturas alcançadas pelo plasma neste caso são da ordem de 1.000.000 de kelvins, dependendo apenas da natureza do gás. A corrente que se origina com o movimento dos elétrons do plasma é responsável pela criação de um campo magnético.  Este campo envolve o plasma e cria então uma coluna de plasma. Uma vez que as paredes da câmara contendo o plasma estão magneticamente isoladas dele, o plasma pode ser aquecido até as temperaturas altíssimas permitirem o início da fusão nuclear. Porém, este evento mostrou-se impraticável até então, pois à medida que a temperatura do plasma aumenta, torna-se mais difícil seu confinamento em uma coluna. Nenhuma teoria conseguiu provar que este evento não possa ser realizado. As possibilidades e vantagens que a concretização deste evento pode trazer à humanidade motivam e dão esperanças aos cientistas.  Com a concretização deste evento, poderíamos obter um fusor de plasma funcionando como motor de um carro, o que permitiria ao carro mover-se durante séculos com apenas alguns litros de água.



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Poeira Zodiacal




Poeira Zodiacal


A poeira zodiacal consiste de uma nuvem de pequenos grãos cujos tamanhos variam entre A localização da poeira zodiacal pode ser realizada através do fenômeno da luz zodiacal, que por sua vez consiste na reflexão da luz solar pelos grãos de poeira da nuvem. A luz produzida no céu pela poeira zodiacal forma uma faixa que se estende ao longo da eclíptica, e apesar de ser uma faixa discreta, sua luminosidade vai tornando-se mais intensa à medida que esta se aproxima do Sol. A observação da luz zodiacal é mais fácil quando realizada antes do nascer do Sol no horizonte Leste, ou então um pouco depois do pôr do Sol no horizonte Oeste. Diametralmente oposta ao Sol, pode ser observada a luz zodiacal chamada Gegenschein, do alemão “brilho oposto”. Uma vez que a luz zodiacal é refletida, ela é parcialmente polarizada, o que requer também um posicionamento especial para que possa ser realizada a sua observação. Tal posicionamento é fácil de ser conseguido para uma pessoa localizada nos trópicos, porém para latitudes médias a observação é possível apenas em certas datas do ano.


A órbita dos grãos de poeira zodiacal em torno do Sol é espiralada. Isto ocorre pois, no referencial dos grãos de poeira, a posição aparente do Sol sofre um deslocamento provocado pela aberração. O ângulo de aberração é dado por arc tan V/c, onde V é a velocidade de deslocamento dos grãos de poeira e c é a velocidade da luz no vácuo. Como os fótons que partem do Sol têm momento contrário à direção da velocidade dos grãos de poeira, estes grãos refletem os fótons e conseqüentemente sofrem uma diminuição em sua velocidade, sendo este o fato que determina a órbita espiralada, e este efeito é denominado Efeito Poynting-Robertson. O tempo de queda de um grão para dentro do Sol é proporcional ao quadrado da distância entre o grão e o Sol e também proporcional ao diâmetro do grão. Temos então que este efeito surte resultados mais notáveis para grãos pequenos localizados em uma distância inferior a 6 raios solares. No caso de grãos muito pequenos, a força de radiação solar é muito mais forte do que a atração gravitacional, o que causa a expulsão destes grãos para fora do Sistema Solar. À medida que os grãos vão sendo atraídos para perto do Sol, eles atingem temperaturas tão altas que alguns são imediatamente vaporizados, enquanto outros sofrem tamanha redução de seu tamanho que são expulsos do Sistema Solar devido à força impulsiva da radiação solar, sendo então este o fato que explica o motivo de haver uma lacuna de poeira na região próxima ao Sol. 


Podemos também deduzir que a poeira zodiacal não é eterna. Alguns cálculos mostram que ela é completamente reciclada num período máximo de cinco milhões de anos. Novas quantidades de poeira são produzidas a cada instante devido a colisões entre asteróides, fragmentos de cometas etc. Satélites conseguiram detectar poeira zodiacal emitindo radiação infravermelha nas partes mais externas do Sistema Solar. A temperatura dos grãos, que está em torno de 2000K nas proximidades do Sol, cai nestas regiões para temperaturas em torno de 200K.



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Polarização




Polarização


A maioria de nós já assistiu a alguma propaganda sobre uma transmissão de televisão via satélite na qual o locutor pede para ajustarmos a polarização da antena para vertical ou horizontal. O que significa ajustar esta polarização? A polarização de uma onda eletromagnética, como no caso de ondas de rádio ou televisão, pode ocorrer em qualquer plano de polarização. Se dizemos que uma onda eletromagnética está polarizada na direção x, isto significa que todos os vetores do campo elétrico oscilante estão paralelos a esta direção para qualquer ponto da onda. Vamos pensar num exemplo de onda eletromagnética bem conhecida: a luz. Vamos imaginar então um sistema de coordenadas em três dimensões, contendo o eixo x, o eixo y e o eixo z. Se o nosso feixe de luz se propaga no eixo z, seu campo elétrico tem componentes e Caso uma destas componentes seja nula, teremos então luz polarizada. Se, por exemplo, as componentes x e y do campo elétrico estiverem defasadas em 90°, teremos a chamada polarização circular ou elíptica. A polarização circular ocorre quando as duas componentes do campo elétrico têm módulos iguais, e se os respectivos módulos não forem iguais, teremos uma polarização elíptica, com a parte mais achatada paralela à componente de maior módulo. Estas polarizações podem ser visualizadas se fizermos um gráfico e acompanharmos a soma das componentes do campo elétrico, a qual perfará uma trajetória circular.


Vamos analisar agora alguns métodos utilizados para a polarização de luz não-polarizada. O primeiro método é o de absorção. Este método consiste na absorção de luz não-polarizada em uma folha de papel denominada polaróide. Este tipo de papel foi criado por E.H.Land na década de 1930 e consiste de um material contendo cadeias longas de hidrocarbonetos que são colocadas em uma certa direção fixa. Esta direção será o ângulo de polarização. Ao mergulharmos esta folha em uma solução de iodo, ela torna-se condutora, desta forma, quando o campo elétrico de uma onda eletromagnética qualquer atinge o polaróide, de forma que o vetor do campo elétrico esteja paralelo às cadeias de hidrocarbonetos, a onda é absorvida, e quando a direção do campo elétrico é perpendicular às cadeias de hidrocarbonetos, a onda é transmitida. Podemos, então, através do uso de dois polaróides acoplados, impedir totalmente o fluxo de ondas eletromagnéticas, o que é difícil, já que a obtenção de polaróides que sejam 100% efetivos é difícil. Elementos utilizados para absorção de ondas eletromagnéticas são muito utilizados em lentes de máquinas fotográficas, quando se deseja impedir que certos reflexos de luz apareçam na fotografia. 


O segundo método de polarização de luz é o de reflexão. Este método consiste em refletir uma determinada onda sobre uma superfície plana qualquer - como a superfície de um vidro, água etc. - de modo a obter uma reflexão parcialmente ou totalmente polarizada. 


Sir David Brewster descobriu em 1812 o ângulo exato para que o raio refletido seja totalmente polarizado. Em sua homenagem, este ângulo denomina-se ângulo de Brewster. O ângulo de Brewster depende do índice de refração do meio em que a onda eletromagnética se encontra e o índice de refração da superfície em que a onda incidirá. O ângulo pode ser representado então por:




onde é o ângulo de Brewster, é o índice de refração do meio em que a onda incide e é o índice de refração do meio da qual se origina a onda. Esta é denominada Lei de Brewster, que tem uma aplicação muito importante na fabricação de óculos de sol, pois é através dela que podemos determinar um material para fazer a lente dos óculos, de modo que a luz refletida na superfície de piscinas ou do mar seja totalmente ou pelo menos parcialmente absorvida.


O terceiro processo de polarização consiste na difusão da luz, ou seja, a luz é inicialmente absorvida e posteriormente transmitida. Se, por exemplo, observarmos um copo contendo água do mar, veremos que existem pequenas partículas flutuando nela e podemos ver estas partículas pelo simples fato de elas absorverem a luz e depois a emitirem. Dependendo da partícula utilizada para a difusão de raios de luz, podemos obter a polarização desejada. 


O último método a ser tratado aqui é denominado de dupla refração ou birrefringência. O fenômeno da birrefringência ocorre em materiais anisotrópicos, ou seja, matérias que possuem diferentes velocidades para a luz, dependendo do ângulo de incidência desta. Um exemplo de cristal anisotrópico é a calcita. Quando um raio de luz incide sobre um pedaço de calcita, por exemplo, obtemos dois raios de luz com velocidades diferentes e polarizações perpendiculares entre si. Estudando-se o comportamento do índice de refração do material para ângulos diferentes, podemos utilizá-lo como um polarizador. 



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Polias




Polias


As polias, ou roldanas, são instrumentos muito úteis para o deslocamento de cargas pesadas quando se é desejada uma mudança de direção de uma força atuante. Esta mudança de direção, por exemplo, é útil na elevação de objetos, pois estando uma polia fixada acima da altura para onde o objeto será transportado, com o auxílio de cordas tal objeto pode ser "puxado" para cima, enquanto a direção da força aplicada é para baixo. Existem dois tipos de roldanas: as fixas e as móveis. Estas últimas são utilizadas na redução do esforço empregado para o transporte de objetos.


 


 



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Poluição Sonora




Poluição Sonora


Hoje em dia o termo poluição sonora tem sido utilizado constantemente, mas não necessariamente com o devido significado ou então com a devida importância. Todos já ouviram dizer que certos tipos de música são apenas poluição sonora, ou então, quando uma pessoa fala muitas baboseiras, dizemos que ela está “poluindo nossos ouvidos”. Apesar de haver um certo fundo de verdade, o problema da poluição sonora é mais grave do que imaginamos. Nos dias de hoje, fica difícil estarmos em um lugar em que o silêncio é absoluto (0dB), se é que alguém algum dia já conseguiu achar este lugar. Existem os barulhos de pessoas conversando, automóveis, aparelhos sonoros, pagers, telefones celulares etc. Estes barulhos em excesso têm levado um número cada vez maior de pessoas a médicos especializados para queixarem-se de zumbidos permanentes ou mesmo perda de audição. O problema está no nível sonoro que atinge nossos ouvidos. O nível sonoro de um som está relacionado com a energia transportada por ele. A unidade de nível sonoro é o deciBel, que corresponde a um décimo de um Bel. Se um ser humano for exposto a um intensidade sonora superior a 85dB, seu ouvido poderá sofrer danos irreparáveis e irreversíveis. Exposições curtas a intensidades sonoras de 110dB, como durante uma apresentação de uma banda de rock, causam uma diminuição transitória da capacidade auditiva, porém exposições prolongadas a intensidades de 110dB ou então curtas exposições a intensidades de 140dB podem lesar os nervos do ouvido ou então causar o rompimento do tímpano, podendo em ambos os casos resultar em surdez permanente. Em casos de pessoas que trabalham em locais onde a exposição sonora é muito grande, podem ocorrer lesões nos ouvidos destas pessoas, acarretando um zumbido permanente, o que pode levar uma pessoa à loucura, impedindo-a de dormir e de concentrar-se. Estes problemas levaram o Ministério do Trabalho a fixar intervalos máximos de tempo durante os quais um empregado pode trabalhar sob uma certa exposição sonora. Temos, por exemplo, um tempo máximo de oito horas diárias para uma exposição de 90dB e apenas 7 minutos diários para 115dB. Estes trabalhadores devem também utilizar protetores de ouvido durante o serviço, porém a fiscalização nas fábricas é muito precária, ocasionando um alto índice de problemas auditivos relacionados ao trabalho. Outros problemas causados por exposições a grandes intensidades sonoras atingem também não apenas o ouvido, mas outras partes do corpo, causando, por exemplo, a aceleração de batimentos cardíacos, o aumento na produção de adrenalina, a dilatação das pupilas, entre outros. 


Existem ainda problemas psicológicos associados a excessos sonoros. Lembre-se de quantas vezes você não pediu para alguém falar mais baixo para você concentrar-se, ou então pense em como é necessário o silêncio em uma biblioteca ou em um hospital. Os níveis sonoros aconselhados para regiões residenciais e industriais estão em torno de, respectivamente, 50 dB e 60dB, porém pesquisas revelam que não existem lugares obedecendo a estas condições aceitáveis para o ser humano. Exemplos de intensidade sonora que podem ser citados são os de silêncio absoluto (0dB), conversação em voz baixa (20dB), automóvel silencioso (50dB), conversação normal (60dB), trânsito de automóveis em uma avenida (80dB), britadeira (100dB), apresentação de rock (110dB), decolagem de avião a jato (130dB).



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Potencial Eletromagnético




Potencial Eletromagnético


O potencial eletromagnético de um sistema é análogo ao potencial gravitacional. Quando um corpo está a uma distância h da superfície terrestre, sabemos que sua energia potencial gravitacional é igual a mgh; quando ele atinge a superfície terrestre, h=0 e sua energia potencial é igual a zero. O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o corpo é igual à sua variação de energia potencial, então:


T=-mgh


Como analisaremos, então, o caso eletromagnético? Exatamente da mesma forma, só que, ao invés da massa, utilizaremos a carga do corpo. Se colocamos, então, uma carga teste sob a ação de um campo eletromagnético, esta movimentar-se-á e a variação de sua energia potencial entre dois pontos do espaço em que ocorrer seu movimento será igual ao trabalho negativo efetuado pelo campo elétrico. Vemos, daí, que a força elétrica, assim como a gravitacional, é conservativa, não dependendo do caminho tomado pela carga ou pela massa, mas dependendo apenas de seus pontos final e inicial. Podemos definir, então, que a energia potencial de uma carga-teste em um campo elétrico é dada por:




ou seja, a energia potencial desta carga-teste em um ponto qualquer é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico sobre esta carga de um ponto infinito ao ponto em questão. Podemos definir, agora, o que é o potencial elétrico, que é a energia potencial por unidade de carga onde é o valor da carga teste. A diferença entre dois potenciais é o que conhecemos como diferença de potencial. Em uma pilha utilizada em brinquedos, a diferença de potencial entre seus pólos é de 1,5Volts. O Volt é a unidade de potencial elétrico no Sistema Internacional e corresponde a um joule por Coulomb. Assim como o trabalho gravitacional é definido como o produto da massa pela aceleração da gravidade vezes a distância, o trabalho eletromagnético é o produto da carga vezes o campo elétrico vezes a distância, o que pode ser expresso assim:


W=qEs


Como o potencial elétrico é W/q, temos que:


V=Es


Podemos calcular, então, através desta equação, qual é o campo elétrico gerado por uma pilha cuja diferença de potencial entre seus pólos é de 1,5V e a distância entre eles é de cerca de 5cm. Desta forma, E=1,5/0,05, o que resulta em E=30V/m. A diferença de potencial é também conhecida como d.d.p.



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Potenciômetro de Poggendorff




Potenciômetro de Poggendorff


O potenciômetro de Poggendorff é um circuito que funciona de maneira análoga a uma ponte de Wheatstone, porém a ponte de Wheatstone é utilizada para a medição de uma resistência desconhecida, enquanto o potenciômetro de Poggendorff é utilizado para a medição da força eletromotriz de um gerador. O nome deste potenciômetro foi dado em homenagem ao físico Johann Christian Poggendorff, que idealizou o seu circuito. O potenciômetro de Poggendorff é baseado na associação de geradores de voltagens diferentes em paralelo, já que neste tipo de associação o gerador de menor tensão funcionará como um receptor ou então não será atravessado por corrente. Para conseguirmos obter valores precisos de medidas de voltagens de geradores de tensão, devemos utilizar geradores padrão, cujas voltagens são conhecidas com uma incerteza muito baixa. O que se faz então é comparar a voltagem conhecida do gerador padrão com a voltagem desconhecida de um gerador qualquer. 


No circuito de um potenciômetro de Poggendorff, temos um circuito com uma bateria de voltagem V mais alta do que as voltagens que são respectivamente as voltagens padrão e desconhecida. Há no circuito também uma resistência R para impedir o curto-circuito do potenciômetro. Logo depois da resistência R, colocamos então a bateria padrão em série com um amperímetro. Vamos então, com a ajuda de fios, aumentando a distância entre os pólos da bateria, ligando-os, através de fios, aos fios do próprio circuito, de modo a escolher um comprimento daqueles fios cuja resistência faça com que a corrente que passa pela bateria padrão seja igual a zero. Chamamos estes pontos onde os pólos da bateria estão conectados ao circuito de pontos A e B. Pela Lei de Ohm, temos que onde i é a corrente no circuito dada por V/R e é a resistência do fio entre os pontos A e B. Utilizamos agora a bateria de voltagem desconhecida ligada em série a um amperímetro com o mesmo intuito de fazer com que a corrente que passa por ela seja igual a zero. Quando conseguimos isto, temos que o comprimento do fio necessário para esta ocorrência é igual à distância AC, que pode ser maior ou menor do que a distância AB. Novamente pela Lei de Ohm, temos Igualando as correntes i, temos:




e como a resistência é diretamente proporcional ao comprimento dos fios, temos que:




Podemos determinar facilmente e com precisão o valor de



Verbete:
Pressão




Pressão


Chama-se pressão a força exercida sobre determinada área de uma superfície. Seu valor pode ser obtido dividindo-se a força atuante pela extensão da área onde há a atuação da pressão. Desta forma, a unidade de pressão é dada em quilos por centímetros quadrados (kg/cm2). Um tipo fundamental de pressão é a pressão atmosférica, à qual estamos sujeitos constantemente. Um metro cúbico de ar pesa aproximadamente 12 Newtons. O barômetro é o dispositivo mais comumente utilizado para se medir a pressão atmosférica.


 


 



Verbete:
Pressão de Radiação




Pressão de Radiação


Ondas eletromagnéticas são capazes de carregar energia consigo, transmitindo-a a outro ponto qualquer do espaço. A partir deste fato, também podemos concluir que as ondas eletromagnéticas têm a capacidade de transferir momento através do espaço. Temos então que, em um corpo qualquer sobre o qual há incidência de luz (que é uma onda eletromagnética), existe uma pressão de radiação. Esta pressão é, no entanto, muito pequena, já que não nos sentimos menos pressionados quando estamos dentro de um quarto escuro, da mesma forma que não somos esmagados quando expostos à luminosidade. Mais uma vez, Maxwell deu sua contribuição ao eletromagnetismo, deduzindo a absorção de momento por um anteparo. Vamos imaginar que um feixe de luz incide paralelamente sobre um objeto durante um determinado intervalo de tempo, que toda a luz deste feixe foi absorvida pelo objeto e nenhuma luz foi refletida. Maxwell demonstrou que se U for a energia absorvida pelo objeto durante este intervalo de tempo, o momento p total transferido será igual a U/c, onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo. Se tivermos então o caso para o qual toda a luz for refletida e nenhuma luz for absorvida, o momento p transferido será então igual a 2U/c. Esta aparente contradição pode ser compreendida se pensarmos no momento transferido por uma bola de massa m e velocidade v ao atingir um anteparo em que se adere no momento do choque (choque perfeitamente inelástico) e uma bola de mesma massa m e mesma velocidade v que, ao atingir o anteparo, adquire uma velocidade -v (choque perfeitamente elástico). No primeiro caso, a variação de velocidade é igual a v-0, e o momento transferido para o anteparo é igual a mv, enquanto no segundo caso a variação de velocidade é igual a v-(-v)=2v, portanto o momento transferido é igual a 2mv. Para o caso de ondas eletromagnéticas, temos que o momento transferido pode estar entre U/c e 2U/c, que são respectivamente os casos de absorção total e reflexão total. Os primeiros cientistas que mediram a pressão de radiação de uma onda eletromagnética foram Nichols e Hull, no Darthmouth College, e Lebedev, na Rússia. Ambas as medições foram realizadas aproximadamente trinta anos após as deduções de Maxwell. A medida da pressão de radiação pode ser feita por meio de um espelho e um pêndulo de torção. O que se faz então é incidir um feixe de luz sobre este espelho. Uma necessidade, no entanto, é saber qual é a absortância do espelho. A melhor maneira de fazer isto é utilizar um espelho muito enegrecido, tentando aproximá-lo ao máximo de um corpo negro, que absorve toda a radiação que o atinge. Uma vez que se sabe este valor, temos que saber qual é a constante de torção do fio em que o pêndulo está pendurado. Com estes valores, podemos medir a torção ocorrida no fio e então obter um valor para o momento transferido ao espelho e, em seguida obter, a pressão da radiação. Como na época se utilizavam apenas feixes de luz provocados por lâmpadas incandescentes, os valores de pressão eram muitíssimo baixos e, devido aos métodos utilizados para a medição desta pressão, a precisão era muito baixa. Hoje em dia, no entanto, temos a possibilidade da utilização de feixes de raio laser, que são basicamente feixes de luz muito concentrada que permitem a transferência de grandes fluxos de energia para pontos focais muito pequenos. 



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Primeira Lei da Termodinâmica




Primeira Lei da Termodinâmica


A Primeira Lei da Termodinâmica fala sobre trabalho e energia relacionados ao calor. Para mostrar esta lei, usemos como exemplo o seguinte: um sistema composto de um recipiente cheio de gás e dotado de um pistão móvel. Considere agora que a pressão mantida pelo pistão é devida a um grande número de pequenas esferas de chumbo apoiadas em sua superfície. Este sistema encontra-se agora em um estado inicial, com um volume inicial , uma pressão inicial e uma temperatura inicial . O nosso interesse agora é mover este sistema deste estado inicial para um estado final, descrito por , sendo estas as respectivas temperatura, volume e pressão finais. Esta operação de mudança de um estado inicial para um estado final é denominada processo termodinâmico. Este processo será realizado através de trabalho realizado sobre ou pelo sistema. Se inicialmente retirarmos algumas das bolas de chumbo da tampa do cilindro, diminuiremos a pressão sobre o gás, o que acarretará numa expansão do gás através de uma elevação do embolo. Este trabalho , onde é a variação do volume, dada pelo deslocamento h vezes a área do êmbolo. A natureza do trabalho pode ser indicada pelo sinal obtido: se o trabalho for negativo, o trabalho foi realizado sobre o sistema, e caso o trabalho seja positivo, o trabalho foi realizado pelo sistema. No caso do trabalho positivo, o gás expande-se e ergue o êmbolo; no caso de trabalho negativo, o gás comprime-se e o êmbolo desce. Se adicionarmos calor ao sistema, colocando-o sobre o fogo, por exemplo, o sinal do calor será positivo; se colocarmos o sistema em uma geladeira e retirarmos seu calor, o sinal do calor será negativo. Por exemplo, podemos realizar um trabalho sobre o gás a pressão constante. Se adicionarmos calor ao gás e mantivermos o êmbolo móvel, sua pressão continuará a mesma, seu volume e sua temperatura aumentarão. O trabalho realizado aqui será feito pela expansão do gás para levantar o êmbolo. Outro modo é realizar o processo termodinâmico em volume constante, retirando calor do sistema e impedindo o êmbolo de mover-se. Existem ainda infinitos métodos de levar-se o sistema de um estado para outro. No entanto, notamos um fato curioso: a quantidade Q-W, onde Q é o calor transferido e W é o trabalho, é constante, dependendo apenas dos estados inicial e final do processo. Chamamos então essa quantidade Q-W de energia interna do sistema . Esta relação define a Primeira Lei da Termodinâmica. Sabendo desta relação, podemos descrever agora alguns exemplos de processos termodinâmicos através da Primeira Lei da Termodinâmica. O primeiro exemplo é o processo adiabático. O processo adiabático ocorre em um sistema isolado no qual não há nenhuma troca de calor, ou seja, Q=0. Utilizando a Primeira Lei, podemos dizer que a variação de energia interna deste sistema é igual a -W. Se o trabalho for negativo, ele é realizado pelo sistema; se é positivo, é um trabalho realizado pelo sistema. Se pensarmos em nosso sistema citado anteriormente, veremos que o processo adiabático consiste em retirar ou colocar bolinhas de chumbo sobre o êmbolo. O segundo exemplo de processo é aquele denominado isovolumétrico. Este processo consiste em manter o volume do sistema constante. Desta forma, W é igual a zero e a variação de energia interna é igual a Q. Se fornecermos calor ao sistema, ele aumentará sua energia interna, e se retirarmos o seu calor, sua energia interna diminuirá.


O próximo processo a ser estudado é o processo cíclico. Como o próprio nome diz, este processo consiste de um ciclo fechado, ou seja, ao fim do processo, suas características iniciais estão inalteradas. Para este caso, a variação de energia interna é igual a zero e Q=W. Portanto, para este caso, se fornecermos calor, teremos que realizar trabalho na mesma quantidade e vice-versa. O último processo é o de expansão livre. Este processo é adiabático, e . Para entender este processo, imaginemos duas câmaras isoladas termicamente e separadas por uma válvula. Uma delas contém gás e outra contém vácuo. Ao abrirmos a válvula, o gás ocupará o volume de ambas as câmaras. Nenhum trabalho será realizado por ele nem sobre ele e nenhuma troca de calor ocorrerá, pois o sistema está termicamente isolado.



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Princípio da Incerteza




Princípio da Incerteza


Quando um estudante inicia seu estudo em física, a parte da física com que ele começa a ter contato é a cinemática. Na cinemática, o estudante é capaz, através das equação horárias do movimento, de descrever em um dado instante qual é a posição de uma determinada partícula, sua velocidade e aceleração. Em cinemática vetorial vemos as mesmas coisas, só que agora estas grandezas adquirem uma direção e um sentido. Em seguida, vem o estudo da dinâmica, que é o estudo da ação de forças sobre os corpos. Na dinâmica, podemos dizer qual é a força aplicada em um corpo através do conhecimento de sua aceleração e de sua massa, como está dito na segunda Lei de Newton: F=ma. Aqui temos sempre uma imprecisão nos valores obtidos, porém podemos reduzir esta imprecisão o quanto quisermos, dependendo dos métodos empregados nas medidas. Nestes casos, pensamos nos objetos em questão como sendo pequenas bolas de bilhar, bolas de gelatina etc., e utilizamos aparelhos de precisão para efetuar as medições. O problema surge quando estudamos o que ocorre dentro da escala subatômica. A dualidade onda-partícula da radiação e da matéria é uma indicação de que é impossível alcançar grande precisão na medição simultânea da posição e da velocidade de uma partícula. Este resultado foi enunciado pela primeira vez por Werner Heisenberg em 1927 e denomina-se princípio da incerteza. O princípio da incerteza afirma que se considerarmos que é a incerteza sobre a posição e é a incerteza sobre o momento, o produto nunca poderá ser menor do que onde o h “cortado” representa a constante de Planck dividida por dois. No entanto, os valores obtidos para este produto são, na maioria das vezes, muito maiores do que Para entendermos esta limitação, vamos usar o seguinte exemplo: queremos medir qual é o momento de uma dada partícula. Se conhecermos a massa da partícula, obteremos seu momento medindo sua velocidade através do espaço por ela percorrido durante dois instantes quaisquer. Para sabermos qual é sua posição, temos que iluminar o objeto e analisar a luz espalhada. Para um comprimento de luz temos uma incerteza na posição da ordem de devido à difração. Devemos então utilizar uma onda cujo comprimento seja o menor possível, e uma possibilidade é a utilização de raios-X, cujo comprimento de onda é bem menor do que o da luz visível. O problema ocorre quando a radiação atinge a partícula, pois, como sabemos, ondas eletromagnéticas transmitem momento, o que irá causar uma alteração no momento da partícula no instante em que ela for atingida pela radiação. Como o momento de cada fóton é igual a para menores comprimentos de onda teremos maiores momentos. A física quântica também nos diz que de nada vai adiantar diminuir a intensidade do feixe de radiação, já que apenas estaremos diminuindo o número de fótons no feixe. Para a visualização de uma partícula, basta apenas o espalhamento de um único fóton, porém se este tiver grande comprimento de onda, a incerteza na posição será muito grande; em compensação, para um comprimento de onda muito pequeno, a transferência de momento será grande, aumentando conseqüentemente a incerteza na determinação do momento da partícula. Vemos que o princípio da incerteza é um fato confirmado e não há nada que possamos fazer para melhorar a precisão das medidas de posição de momento de uma partícula qualquer.



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Princípio de Huyghens




Princípio de Huyghens


O princípio de Huygens é um método geométrico desenvolvido pelo próprio Christian Huyghens em 1678 para explicar a distribuição de frentes de ondas após atingirem um orifício de um anteparo e difratarem-se. Para a utilização do método de Huyghens, temos que considerar que cada ponto de uma frente de onda é uma fonte puntiforme de ondas. Temos então que a nova frente de onda, após um intervalo de tempo, corresponde à envoltória de todas as ondículas emitidas por cada uma das fontes puntiformes que se expandiram neste intervalo de tempo. O que acontece, entretanto, é que se realmente todos os pontos da frente de onda forem fontes de ondas circulares, teremos ondas também atrás das frentes de onda, uma vez que as ondas se propagam radialmente. Huyghens simplesmente ignorou estas ondas. Apenas no século XIX, Kirchhoff conseguiu aperfeiçoar o método e finalmente demonstrar que a intensidade das ondas dependia do ângulo da direção em relação à propagação e era nulo na direção para trás. Na época que foi feito, este princípio podia ser apenas realizado para ondas mecânicas como ondas provocadas na água por uma vibração qualquer, já que o orifício tinha que ser menor do que o comprimento da onda. Para o caso de uma onda eletromagnética, cujo comprimento de onda é muito pequeno, tornava-se difícil fazer um orifício tão ínfimo. No entanto, no instante em que se conseguiu a realização de orifícios de tamanhos menores do que o comprimento da luz, provou-se que o princípio de Huyghens era válido para qualquer tipo de onda. Vamos calcular agora as figuras de interferência da luz quando esta se difrata através de um orifício. Assim como uma onda aquática, que se propaga na superfície da água e tem máximos e mínimos de amplitude, a onda luminosa também contém máximos e mínimos de intensidade, e o princípio de Huyghens permite descobrir a localização destes pontos. O primeiro máximo reproduzido em um anteparo localizado depois do orifício é dado por:




onde d é a largura da fenda, é o comprimento da onda de luz e é o ângulo entre o eixo da fenda e a posição do máximo no anteparo. Os máximos seguintes são dados cada vez que se soma um comprimento de onda de um lado do anteparo, o que nos leva a obter que a equação dos máximos de interferência é igual a:




onde m é um número inteiro correspondente a cada um dos máximos, respectivamente. Os mínimos de interferência encontram-se entre os máximos, logo a equação dos mínimos de interferência é dada por:




Podemos também, através do princípio de Huyghens, obter uma equação que defina qual é a intensidade luminosa em cada ponto no anteparo. Esta intensidade é dada por:


,


onde é a intensidade luminosa no máximo central e é igual a:


.


A intensidade no máximo central pode ser medida com um aparelho simples que contenha uma célula fotoelétrica. O princípio de Huyghens ainda pode ser aplicado para casos de reflexão e refração. Os resultados obtidos nestes casos são idênticos aos obtidos para reflexão da luz em espelhos pela óptica geométrica, assim como também o são para a refração, como prevê a Lei de Snell-Descartes.



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Princípio de Pascal




Princípio de Pascal


“Uma alteração de pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida integralmente a todos os pontos deste fluido assim como às paredes do recipiente”. Este é o enunciado do Princípio de Pascal, assim descrito pelo próprio Blaise Pascal em 1652. Para vermos melhor como funciona este princípio, utilizemos um tubo metálico que contenha um líquido, que como sabemos é incompressível. Se fecharmos agora este tubo metálico com uma tampa móvel, ele será assemelhado a um pistão. Considere agora que a pressão num ponto qualquer do interior deste tubo é dada por:


,


onde é a pressão externa aplicada à tampa do tubo, é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade no local e h é a altura na qual queremos saber qual é a pressão. Se por exemplo imprimirmos uma força à tampa do pistão, , g e h continuarão idênticas, pois o líquido é incompressível como já havíamos dito. Desta forma, sabemos que a variação da pressão dentro do líquido é devida apenas à variação da pressão externa, e como independe de h, é igual para todos os pontos do líquido. O Princípio de Pascal explica o chamado paradoxo hidrostático. Este paradoxo encontra-se no caso de tubos comunicantes de diferentes formas e tamanhos, porém se colocarmos água até um certo nível, este nível será igual para todos os tubos. Observando estes tubos, porém, temos a impressão de que um tubo de menor largura terá um nível mais alto de água para “compensar” o peso da água do tubo mais largo. Mas esta contradição é apenas aparente, já que a pressão devida à água depende unicamente da altura da coluna de água. É através deste princípio que podemos utilizar manômetros, ou seja, tubos comunicantes que permitem a medição de pressões desconhecidas. O manômetro mais famoso é o barômetro, desenvolvido por Torricelli. Outra utilidade muito importante do Princípio de Pascal é o chamado elevador hidráulico. Trata-se de um ampliador hidráulico de forças. O elevador hidráulico consiste em dois tubos comunicantes, sendo um deles muito mais largo do que o outro. Dentro deles há um líquido incompressível e também há um pistão sobre cada um dos tubos. Evidentemente as áreas dos pistões são diferentes, e da relação entre força e pressão podemos perceber que se aplicarmos uma força no tubo de área menor, resultará em uma força maior proporcional à área do tubo maior. Apesar deste sistema multiplicar a força, o trabalho exercido será o mesmo, ou seja, ao aplicarmos uma força menor no lado de área menor, obteremos um deslocamento menor no lado de área maior, fazendo com que o trabalho, que é o produto Fxd, seja igual em ambos tubos. No entanto, isso é muito útil, pois para levantarmos um carro, teríamos que aplicar uma força muito grande, mas com o uso de um macaco, aplicamos uma força diversas vezes menor, conseguindo então atingir nosso intuito. O elevador hidráulico também é muito utilizado em postos de gasolina para elevar carros, em consultórios de dentistas e em mais uma infinidade de aplicações.



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Prisma Óptico




Prisma Óptico


O prisma óptico consiste em uma associação de dois dioptros planos não paralelos. O ponto de intersecção das duas faces planas é denominado de aresta do prisma, e todas as secções perpendiculares à aresta recebem o nome de secção principal. Opostamente à aresta do prisma, encontramos uma terceira face que geralmente é opaca e é denominada base do prisma. O ângulo formado entre as faces planas do prisma é denominado ângulo de abertura do prisma ou ângulo de refringência. Os casos mais simplificados de prisma são aqueles em que ambas as faces do prisma estão em contato com o mesmo meio, o que permite então a completa definição do prisma através do índice de refração do material de que ele é constituído e ainda através do conhecimento de seu ângulo de refringência. 


Vamos analisar agora o que acontece quando um feixe de luz monocromática pertencente ao mesmo plano de uma secção transversal de um prisma incide sobre ele. Ao penetrar no prisma, o evento que ocorre pode ser descrito pela Lei de Snell-Descartes, dada por:




onde temos representados os respectivos índices de refração do ar e do prisma, além dos ângulos de incidência e refração. Como temos os três primeiros valores, fica fácil descobrir qual é o ângulo de refração. O feixe de luz continua então seu movimento através do prisma, atingindo então a segunda face do prisma sob um ângulo de incidência r’. Analisando geometricamente o interior do prisma, podemos deduzir que o ângulo de refringência Â do prisma é igual a Â=r+r’. Novamente, ao encontrar-se na fronteira entre o prisma e o ar, o caminho a ser seguido pelo prisma é mais uma vez dado pela Lei de Snell-Descartes, portanto:




permitindo o cálculo fácil de i’. O ângulo de desvio sofrido pelo feixe de luz ao atravessar o prisma pode ser expresso por =(i-r)+(i’-r’). Rearranjando os termos, podemos fazer =(i+i’)+(r+r’), o que resulta em =i+i’+Â. Para ângulos muito pequenos (menores do que 10°) vale a relação Desta forma, quando Â e i forem menores do que 10°, temos que a Lei de Snell-Descartes se torna:




pois Temos desta forma i = n r e i’ = n r’, em que chamamos agora o n do prisma simplesmente de n por ele ser o único. Substituindo estes valores na fórmula do cálculo do desvio, temos = i+i’-Â = nr+nr’-Â = n(r+r’)-Â = Â(n-1). Vemos então que quanto menor for o ângulo Â, menor será o desvio, assim como quanto maior for o índice de refração do prisma, maior será o desvio. Existe também o caso onde o ângulo de incidência i é igual ao ângulo de emergência i’. Temos, neste caso, que o ângulo de desvio é mínimo. Quando o ângulo de incidência é igual ao ângulo de emergência, r e r’ são idênticos também, o que torna Â=2r, transformando o ângulo de desvio em:




Uma aplicação muito útil do prisma está na obtenção de valores de índice de refração de materiais desconhecidos. O que se faz neste caso é construir um prisma deste material e medir o ângulo de refringência do prisma e o desvio mínimo de um feixe de luz monocromática. Através da utilização das condições de desvio mínimo de um prisma, podemos obter que:


.


Existem também os prismas de reflexão total, que refletem toda a luz incidente neles. A vantagem destes prismas é que eles refletem cerca de 95% da luz incidente, em contraposição aos 80% de reflexão dos espelhos convencionais. 


Os prismas de reflexão total apresentam-se na forma de triângulos retângulos isósceles. Tipos conhecidos são os prismas de Amici e de Porro. No prisma de Amici, o raio incidente sofre um desvio de 90°, pois incide normalmente em um dos catetos do prisma e se reflete totalmente através da hipotenusa. No prisma de Porro, os raios refletidos pela hipotenusa sofrem um desvio de 180°, voltando paralelamente aos raios incidentes. Note-se que, em ambos os casos, a incidência dos raios dentro do prisma ocorre sob um ângulo maior (45°) do que o ângulo limite determinado para o par ar-vidro.



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Processos de Eletrização




Processos de Eletrização


Ao estudarmos o eletromagnetismo, notamos que a parte mais interessante e empolgante é a parte fenomenológica. Esta parte estuda os fenômenos relacionados ao eletromagnetismo, como a atração ou repulsão de corpos eletricamente carregados. O que significa então um corpo estar eletricamente carregado? Uma moeda de 1 Real, por exemplo, tem cerca de 500000 Coulombs em suas cargas negativa e positiva, devidamente equilibradas por seus sinais, resultando em uma carga nula. Se desta moeda de um Real conseguíssemos arrancar apenas 1 Coulomb, ela provavelmente iria explodir devido a uma descarga elétrica muito forte, pois 1 Coulomb representa uma carga enorme. Como fazemos então para carregar positivamente (aumentar o número de cargas positivas) ou negativamente (aumentar o número de cargas negativas) um corpo qualquer? Primeiro, vamos definir o que é um condutor e um isolante elétrico. A transmissão de carga elétrica ocorre devido aos movimentos dos elétrons dentro ou na superfície da matéria. Um material condutor permite a livre movimentação de cargas elétricas pelo seu interior, ao contrário do material isolante. Os condutores são divididos em: 


- Condutores de primeira classe - Estes são os condutores eletrônicos como metais e grafite. Nestes corpos, os elétrons periféricos têm ligações de baixa energia com os átomos, sendo facilmente removíveis. Estes elétrons que se liberam são denominados elétrons livres e permitem a fácil movimentação de cargas ao longo do corpo;


- Condutores de segunda classe ou iônicos - São as soluções aquosas de bases, ácidos e sais. Nestas soluções, há a presença de íons, que permitem a movimentação das cargas elétricas;


- Condutores de terceira classe - São os condutores gasosos. Neste caso, os gases utilizados são ionizados, o que permite a produção de íons que se movem facilmente, transportando cargas elétricas. 


Os isolantes são corpos que não possuem um número suficiente de elétrons livres que possam permitir a livre locomoção de cargas elétricas. 


Podemos agora estudar quais são os tipos de eletrização existentes: o primeiro e mais comumente citado é o processo de eletrização por contato. Este processo ocorre com o atrito entre dois objetos em particular. A eletrização ocorre devido aos choques entre as superfícies dos objetos. O caso mais comum é o do atrito de um bastão de vidro com uma flanela de lã. Neste caso, a flanela irá adquirir uma carga negativa; o vidro, uma carga positiva. A lã não é um bom isolante e as cargas perdem-se logo; já no vidro, que é um ótimo isolante, as cargas mantêm-se lá por um bom tempo, o que permite que façamos algumas experiências interessantes com o bastão carregado. Se aproximarmos a pequenos pedaços de papel este bastão carregado positivamente, veremos que os pedaços serão atraídos para ele. Isto ocorre devido ao segundo processo de eletrização que vamos estudar: a eletrização por indução. Quando um corpo está eletricamente carregado, existem cargas livres em sua superfície. No caso de nosso bastão de vidro, existem cargas positivas espalhadas por sua superfície. Ao aproximarmos o bastão dos pedaços de papel, as cargas positivas que estão na superfície do bastão fazem com que as cargas negativas do papel migrem para o lado do bastão e as cargas positivas sejam repelidas para o lado oposto. Isto ocorre devido a Lei de Du Fay, que diz que cargas de mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais opostos atraem-se. Com estas cargas em sua superfície, o papel é atraído para o bastão. Quando o papel encosta no bastão, ocorre então um outro processo de eletrização: o processo de eletrização por contato. Como o bastão é muito maior que o papel, ele absorve toda a carga negativa que está na superfície do papel. Uma vez que o papel passa a conter apenas cargas positivas em sua superfície, ele é repelido pelo bastão. A eletrização por contato ocorre quando corpos eletrizados entram ou não em contato físico entre si e ambos trocam cargas.



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Pulso




Pulso


Pulsos aparecem com muita freqüência no estudo de ondas. Ao estudarmos ondas, sejam elas geradas em uma corda, na água ou ondas eletromagnéticas, sabemos que elas são a transmissão de energia entre dois pontos sem a transmissão de massa. A não transmissão da massa pode ser facilmente percebida se colocarmos um objeto, como uma rolha por exemplo, sobre a água. Se gerarmos uma onda nesta água através de uma perturbação qualquer na água, veremos que esta rolha oscila apenas transversalmente devido ao momento transferido a elas pelo movimento da água, e não se movimenta para qualquer direção paralela à superfície da água. Pulso pode ser descrito como uma variação qualquer de pelo menos uma grandeza física associada a um ponto qualquer em um meio, a qual é reproduzida nos instantes seguintes em pontos vizinhos. A propriedade mais importante e interessante do pulso é que ele se transmite sem arrastar o meio, como já foi visto no caso da rolha que fica parada. Existem três pulsos que podem ser identificados: o pulso longitudinal, o transversal e o misto. O pulso longitudinal pode ser reproduzido alinhando-se uma seqüência de bolas de bilhar, todas encostadas umas nas outras em uma reta perfeita. Ao transmitirmos momento batendo com o taco na primeira das bolas, de forma que esta não esteja encostada nas outras e acerte a segunda bola na mesma direção da reta formada por estas, observaremos um fato interessante: esta primeira bola colará na segunda e apenas a última bola da seqüência irá mover-se de acordo com o momento fornecido pelo taco para a primeira bola. O que aconteceu foi que o pulso se transmitiu ao longo do conjunto sem arrastar massa consigo. Se pudéssemos interligar cada uma dessas bolas de bilhar por várias molas, veríamos o pulso sendo transmitido pela mola. Este pulso longitudinal faz cada ponto do meio oscilar na direção do pulso. Estes pulsos ocorrem geralmente em sólidos, porém podem também ocorrer em líquidos e gases. O som é um exemplo de pulso longitudinal. O pulso transversal é mais fácil de ser reproduzido. Se o leitor tiver um violão, ou qualquer outro instrumento de corda por perto, ao imprimir um deslocamento em suas cordas, perceberemos que um pulso transversal aparece na corda. Este pulso faz com que cada ponto do meio se desloque numa direção perpendicular à do pulso. O pulso misto é uma união dos dois pulsos citados anteriormente. Ele ocorre com mais freqüência em nosso dia a dia, pois se por exemplo considerarmos a corda de um violão com um pulso transversal, veremos que existem pulsos longitudinais na corda também, porém como os pulsos transversais são mais fáceis de serem analisados, simplesmente ignoramos a existência dos pulsos longitudinais. Podemos tirar conclusões também através do estudo dos pulsos: o atraso na transmissão de pulsos é diretamente dependente da distância do ponto à fonte. Outra conclusão é a de que a velocidade de propagação de pulsos em meios depende unicamente destes meios e quanto mais denso o meio, maior a velocidade de propagação do pulso.



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Queda Livre




Queda Livre


Um sonho do ser humano é conseguir livrar-se da força gravitacional. Ele, no entanto, não se dá conta de quão importante é a força gravitacional para o mundo que conhecemos ser do jeito que é. Porém, havemos de convir que, para certos casos, a falta absoluta de gravidade seria necessária ou, no mínimo, interessante. Todos vimos os astronautas andando na Lua. Lá eles estavam sobre a ação da gravidade, porém a gravidade da Lua e da Terra, que somadas resultam em uma bem menor do que a da Terra. Lá eles conseguiam dar saltos enormes sem fazer muito esforço. Mas como treinar um astronauta para que ele saiba como é experimentar a falta de gravidade antes de viajar para fora da Terra? Como não existe nenhum tipo de blindagem anti-gravitacional, o que se faz é simular a falta de gravidade utilizando a queda livre. Neste caso, o astronauta é colocado em um avião que sobe a uma altura muito elevada e, quando este atinge o ponto máximo, seus motores são desligados e o avião passa a cair com uma aceleração g. A astronauta, diferentemente de um pára-quedista, não sofre um atrito considerável com o ar ou o empuxo da atmosfera e, caindo com a mesma aceleração do avião, ele sente como se estivesse flutuando sem a ação da força gravitacional. No entanto, deduzimos logo que o avião não pode cair muito tempo, pois ele atingiria o solo e um grave acidente ocorreria, e fazer um avião subir e descer o dia inteiro não é um projeto que muitos patrocinadores nem o governo têm interesse em bancar. Esta simulação da falta de gravidade é conhecida como Princípio da Equivalência. Este princípio pode ser enunciado da seguinte maneira:”Em um laboratório em queda livre, em um campo gravitacional, as leis físicas são igualmente aplicáveis como a um referencial inercial com campo gravitacional ausente”. No nosso caso, o laboratório é o avião. As equações do movimento horário para a queda livre reduzem-se a .



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Radiação alfa




Radiação Alfa


A perda de dois prótons e dois nêutrons do núcleo de elementos radioativos caracteriza a emissão de partículas alfa, que são eletricamente positivas. A liberação de tais partículas é realizada mediante a emissão de grande quantidade de energia, embora tal energia seja perdida rapidamente no caso destas partículas serem obstruídas por materiais com espessura e densidade quase iguais a folhas de papel, pelos quais a emissão pode ser inteiramente bloqueada.


 


 



Verbete:
Radiação beta




Radiação Beta


A radiação beta caracteriza-se pela emissão de elétrons, tratando-se então de partículas eletricamente negativas. Núcleos de determinados elementos podem também produzir os chamados pósitrons, ou elétrons eletricamente positivos. As partículas beta, sendo propagadas à velocidade da luz, são dezenas de vezes mais penetrantes que as partículas alfa.


 


 



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Radiação gama




Radiação Gama


As emissões de raios gama não portam carga elétrica, não provocando também alterações no núcleo que os originou. Constituídas de ondas de pequeno comprimento, a emissão de raios gama desloca-se à velocidade da luz, podendo rapidamente superar grandes distâncias e penetrar muito mais profundamente, em relação às emissões alfa e beta, em variados tipos de materiais. Os raios gama são similares aos populares raios-X, embora os comprimentos de onda das emissões gama sejam muito menores. 


 


 



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Radiação Infravermelha




Radiação Infravermelha


A radiação infravermelha é simplesmente parte invisível do espectro luminoso cuja freqüência está logo abaixo da freqüência da luz vermelha. O espectro de radiação luminosa que conhecemos é dividido nas sete cores fundamentais, dadas por vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. A cada cor diferente corresponde uma freqüência diferente, e denominamos a radiação cuja freqüência é maior do que a da cor violeta de ultravioleta, e a radiação de freqüência inferior à freqüência da cor vermelha é denominada radiação infravermelha. Os comprimentos de onda compreendidos pela radiação infravermelha estão entre correspondendo desta forma ao seguinte intervalo de freqüências:


O espectro de radiação infravermelha é invisível e foi descoberto por William Herschel quando este observou um aumento de temperatura num termômetro colocado próximo à radiação vermelha. A radiação infravermelha é devida aos movimentos de vibração e rotação dos átomos e moléculas, e a radiação infravermelha de pequenos comprimentos de onda é muito utilizada no tratamento de problemas musculares. A radiação infravermelha é uma das mais seguras e penetrantes que existem e é percebida pelo nosso corpo sob a forma de calor. Quando a radiação infravermelha penetra em nosso corpo, o aquecimento que ela proporciona aumenta o fluxo de sangue na região, o que ocasiona uma aceleração no processo de cura de dores e inchaços musculares. Os comprimentos maiores de radiação infravermelha não são absorvidos e por este motivo eles são muito úteis para observações cosmológicas, como, por exemplo, o caso da observação do nascimento de estrelas. Quando uma estrela nasce, existe uma nuvem muito densa de poeira cósmica que a envolve, e o único tipo de radiação que consegue ultrapassar esta barreira é a radiação infravermelha. Os próprios satélites enviados pela Terra utilizam chapas filmográficas especiais que permitem a produção de imagens através da emissão de radiação infravermelha. A radiação infravermelha também está sendo muito utilizada pelo exército para a fabricação de equipamentos ópticos especiais que permitem a observação clara de movimentos noturnos ou em ambientes escuros.



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Radiação Ultravioleta




Radiação Ultravioleta


A radiação ultravioleta também é conhecida como luz negra e consiste na radiação eletromagnética cuja freqüência é invisível ao olho nu. Entretanto, ao incidir sobre certas superfícies, esta radiação pode causar fluorescência ou emitir luz visível, que é o caso da leitura por luz negra utilizada em certas casas noturnas. Neste caso, um carimbo com uma substância especial utilizada como tinta deixa uma marca invisível na mão, a qual apenas pode ser observada sob a luz negra. 


O espectro visível de luz consiste na seqüência de cores dada por ordem crescente de freqüências: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Espectros luminosos abaixo ou acima destas freqüências são invisíveis quando observados a olho nu e recebem uma denominação especial, sendo radiação infravermelha a radiação cuja freqüência está abaixo do vermelho, e ultravioleta a radiação de freqüência superior à do violeta. Os comprimentos de onda para radiação ultravioleta estão entre e as freqüências correspondentes estão entre Os raios ultravioleta de comprimentos maiores são geralmente utilizados para a produção de lâmpadas fluorescentes e o desenvolvimento de vegetais, enquanto os comprimentos menores correspondentes a freqüências mais altas são utilizados no extermínio de bactérias e germes para a conservação de certos alimentos. A emissão de raios ultravioleta pode ocorrer a partir de superfícies muito quentes, como é o caso mais conhecido nosso: o Sol. De grande importância é o estudo das reações causadas na pele dos seres humanos pelos raios ultravioleta emitidos pelo Sol. São os raios ultravioleta os responsáveis pela produção de vitamina D no organismo, vitamina esta que proporciona o desenvolvimento e a manutenção dos ossos. Este raios também são responsáveis pelo escurecimento da pele que ocorre devido ao estímulo na produção de melanina, o pigmento responsável pela cor da pele, o qual serve para proteger a pele da incidência dos próprios raios ultravioleta. Apesar de existirem hoje em dia muitos bronzeadores que protegem contra raios ultravioleta, ainda é necessário muito cuidado durante a exposição ao Sol, já que uma exposição não protegida pode causar queimaduras sérias. A exposição da pele humana a raios ultravioleta de comprimentos de onda menores causa a mutação das células e o conseqüente desenvolvimento de câncer no local. Felizmente, os raios ultravioleta de menor comprimento provenientes do Sol são absorvidos pela camada de ozônio, resultando daí a preocupação com a crescente destruição dela devido ao uso de aerossóis que contêm CFCs (família de compostos de cloro, flúor e carbono) . A manutenção da camada de ozônio é crucial para a preservação da vida de certos organismos terrestres. Outros efeitos da radiação ultravioleta que podem ser citados são: o envelhecimento precoce da pele; as deficiências respiratórias, que proporcionam uma maior vulnerabilidade a doenças como a bronquite e a pneumonia; a liberação de ácidos no estômago estimulada pela incidência da radiação ultravioleta, podendo causar até mesmo úlcera estomacal. Apesar de todos estes males produzidos por este tipo de radiação, hoje em dia a indústria alimentícia está utilizando o ultravioleta muito freqüentemente para matar germes e bactérias que possam causar doenças ou afetar alimentos. A radiação ultravioleta ainda é utilizada para dar aquele aspecto brilhante em certos produtos de limpeza, assim como é utilizado para a produção de materiais fosforescentes.



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Raio Cósmico




Raio Cósmico


Através do setor da ficção científica cuja qualidade é duvidosa, os raios cósmicos são conhecidos popularmente como sendo raios letais emitidos por pistolas de marcianos nas guerras interplanetárias. Na realidade, os raios cósmicos são partículas de alta energia e podem ser elétrons, prótons, partículas alfa ou núcleos de elementos mais pesados que atravessam o espaço interplanetário com velocidades próximas à da luz. No passado, os raios cósmicos que eram estudados na Terra eram os raios secundários, que eram originados da interação entre raios cósmicos primários e a atmosfera terrestre. Porém, com o advento da corrida espacial, novos equipamentos foram desenvolvidos, permitindo então a análise de raios cósmicos primários através do uso de satélites e balões. Os elementos contidos nos raios cósmicos são os mesmos elementos encontrados em todo o universo, porém existe uma certa abundância dos elementos lítio, berílio, boro e A excessiva concentração destes elementos nos raios cósmicos é devida a um processo conhecido como espalação. A espalação consiste na extração de prótons e nêutrons de elementos como o carbono, o nitrogênio e o oxigênio durante colisões de alta energia com átomos de hidrogênio. Utilizando aceleradores nucleares existentes aqui na Terra, pesquisadores chegaram à conclusão de que a quantidade de matéria interestelar que é atravessada por raios cósmicos antes de atingir a Terra é de cerca de Este é um valor que nos permite deduzir que o tempo médio que uma partícula de raio cósmico viaja no espaço antes de ser absorvida é de anos. Para calcularmos o fluxo de raios cósmicos, podemos utilizar a seguinte relação energética:


,


onde J é o fluxo de raios cósmicos. A importância da existência de raios cósmicos para o equilíbrio interestelar é muito grande, pois a densidade de energia representada pelos raios cósmicos é da ordem de que é da mesma ordem da densidade média de energia associada ao campo magnético galáctico e também à densidade de energia associada ao campo de radiação médio produzido pelas estrelas.


Outro mecanismo importante cuja origem provém dos raios cósmicos é o aquecimento de nuvens moleculares mais densas causadas pelas perdas de energia, perdas por sua vez ocorridas através de ionizações provocadas pelos raios cósmicos, já que estes são a única entidade que consegue penetrar nestas nuvens. 


Existem ainda muitas controvérsias sobre a origem dos raios cósmicos, e entre as suposições estão a geração de raios cósmicos através da explosão de supernovas, ou então o surgimento em estrelas que apresentam fulgurações parecidas com as do Sol. Análises realizadas em meteoritos e amostras lunares mostraram que o fluxo de raios cósmicos não sofreu alterações durante os últimos anos.



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Raio-X




Raio-X


Em uma série de novos experimentos, Wilhelm Conrad Roentgen rapidamente explorou as propriedades destes novos raios, aos quais ele chamou raios-X. A força penetrante destes excedeu a de todos os outros raios. Esta notável habilidade de raios passarem através da matéria foi a característica mais marcante da radiação, e também a que proveu às ciências físicas e médicas uma ferramenta muitíssimo importante e poderosa. Raios-X são produzidos quando elétrons em alta velocidade incidem sobre alvos de átomos. Os alvos podem ser átomos ou elementos pesados como o tungstênio ou molibdênio sob a forma de um sólido, ou então moléculas de um gás movendo-se livremente em um tubo de descarga. 


Tubos de raio-X modernos são padronizados de acordo com o modelo projetado por W. D. Coolidge. O tubo de Coolidge é um tubo de alto vácuo, contendo um filamento aquecido e um alvo. É simplesmente um diodo, através do qual é aplicada um voltagem alta. Elétrons emitidos do cátodo aquecido são acelerados em direção ao alvo, ou ânodo, o qual eles atingem com grande velocidade. Quando o elétron atinge o alvo, parte de sua energia é perdida na forma de calor e parte vai para a produção de raios X. 


Analisando o espectro dos raios-X, podemos notar a existência de dois tipos diferentes e distintos, e são estes o espectro contínuo e o espectro característico. Raios-X de espectro contínuo são produzidos quando os elétrons, movendo-se rapidamente, têm sua velocidade bruscamente reduzida ao colidir com o forte campo coulombiano de um núcleo, especialmente um de número atômico grande: este é o processo conhecido como Bremsstrahlung. A teoria da radiação eletromagnética de Maxwell requer que, quando um elétron é desacelerado, sua energia tem de ser irradiada. Esta energia emitida toma a forma de um raio X que pode ter uma energia desde 0 até um máximo, dado em elétrons volt por:




onde c é a velocidade da luz, v é a velocidade do elétron e é sua massa de repouso. A intensidade dos raios-X irradiados de um dado material é diretamente proporcional à corrente do elétron. Se a corrente é mantida constante, a intensidade do raio-X varia aproximadamente com o quadrado da voltagem através do tubo. Para corrente e potencial do tubo constantes, a intensidade de raios-X de um comprimento de onda específico será proporcional ao número atômico do elemento usado como alvo. Apenas uma fração da energia cinética dada ao alvo pelo elétron é irradiada como raios-X, e com altas voltagens e correntes o resto da energia deve ser removido através do resfriamento do ânodo. Cada elemento possui uma linha de espectro diferente, o que é unicamente uma característica do elemento, mas que possui uma similaridade com o espectro de raios-X de outros elementos perto de seu número atômico. Esta relação sugere que estas linhas espectrais podem ser causadas por transições de elétrons nas camadas internas do átomo, desde que a configuração interna de elétrons nos elementos vizinhos seja idêntica. Um elétron de energia cinética inicial k é desacelerado pela interação com um núcleo pesado do alvo, e a energia que ele perde aparece na forma de radiação como um fóton de raio-X. O elétron interage com o núcleo carregado através do campo coulombiano, transferindo momento para o núcleo. A desaceleração resultante causa emissão do fóton. A massa do núcleo é tão grande que a energia que ele adquire durante a colisão pode ser completamente desprezada. Se k’ é a energia cinética do elétron após a colisão, então a energia do fóton é:




onde h á a constante de Planck e é a freqüência da onda. O comprimento de onda do fóton é dado por:




O fóton de menor comprimento de onda seria emitido quando um elétron perde toda sua energia cinética em um processo de colisão, e neste caso k’=0, de forma que Como k=eV, a energia adquirida pelo elétron ao ser acelerado pela diferença de potencial V aplicada ao tubo de raio-X, temos:




ou 


.


Portanto, o limite mínimo dos comprimentos de onda representa a conversão completa da energia dos elétrons em radiação X. Os elétrons do feixe, ao atravessarem os átomos do ânodo, podem eventualmente passar próximo de elétrons de subcamadas internas. Através da interação coulombiana entre um elétron energético do feixe e o elétron atômico, o elétron do feixe pode ceder energia aos elétrons atômicos. Quando estes elétrons são liberados dos átomos, produzem-se íons. Como os elétrons dos raios catódicos têm energia de milhares de elétrons volts, torna-se fácil produzir íons pela remoção dos elétrons externos. O mecanismo fundamental de absorção de radiações como a ultravioleta visível e a infravermelha consiste na transferência da energia do fóton às energias eletrônica, vibrátil e rotacional do material absorvente. Para os fótons de raio-X, cuja energia é muito superior, o mecanismo não importa. A absorção da energia do fóton de raios-X exigiria inúmeras transferências. Para perder grande fração de energia num choque, os fótons de raio-X altamente energéticos têm menor probabilidade de interagir com a matéria atravessada que os de baixa energia. Vale dizer ainda que os raios-X de alta energia (pequenos comprimento de onda) têm grande capacidade de penetração.



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Reação em Cadeia




Reação em Cadeia


Uma reação em cadeia é uma reação em grande escala que ocorre a partir de um simples acontecimento, como, por exemplo, a queda de uma seqüência muito grande de peças enfileiradas de dominó a partir da queda de um único dominó. Quando falamos de reações nucleares em cadeia, estamos tratando da seqüência auto-sustentada de fissão nuclear que ocorre, por exemplo, no urânio-235. O núcleo deste material pode partir-se quando atingido por um nêutron, ocorrendo então a fissão nuclear, e a energia liberada então é igual a onde m é a massa do núcleo e c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, como está proposto pela Teoria da Relatividade. Esta fissão libera em média de 2 a 3 nêutrons, os quais podem atingir outros núcleos, fazendo com que novamente ocorra a fissão destes núcleos. Podemos perceber então que, para a reação em cadeia ocorrer, a cada fissão atômica pelo menos um nêutron deve ser liberado para então fissionar outro núcleo. A quantidade mínima de material radioativo que deve existir para ocorrer a reação em cadeia é denominada massa crítica; uma quantidade de material com massa inferior a esta massa crítica não consegue iniciar uma reação em cadeia. Esta massa crítica é a massa utilizada em bombas atômicas. Neste caso, uma quantidade de explosivos é utilizada para fornecer a energia necessária para iniciar a reação em cadeia. Através desta reação, toda a energia da bomba é liberada. A primeira reação nuclear em cadeia obtida pelo homem foi realizada em dezembro de 1942, fazendo parte do Projeto Manhattan.



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Reflexão Interna Total




Reflexão Interna Total


Vamos entender agora o princípio básico que permitiu o desenvolvimento de fibras ópticas: a reflexão interna total. Vamos pensar, utilizando a lei de Snell-Descartes, sobre o que acontece com uma onda plana que passa de um meio em que sua velocidade é para um outro meio em que sua velocidade v2 é maior. Temos então que o ângulo de incidência é e a lei de Snell-Descartes fornece-nos:




Se o valor deste último membro for maior do que 1, a equação não será válida. O que acontece então é que temos um ângulo crítico igual a e que corresponde a um ângulo de refração igual a 90°. Desta forma, temos que o ângulo crítico é dado por:




Se o ângulo de incidência for maior do que o ângulo crítico, a lei da refração não será satisfeita. Portanto, se tivermos uma relação o ângulo crítico será aproximadamente igual a 20°. Desta forma, para um ângulo de incidência maior do que 20°, não haverá refração e a luz será completamente refletida, assim como toda energia também o será. Damos a este fenômeno o nome de reflexão interna total. Temos que entender também que, apesar do fluxo de energia ser igual a zero neste meio, a onda não pára simplesmente de se propagar no segundo meio, porém cai exponencialmente e tão rapidamente com a distância, que já está completamente dissipada depois de penetrar alguns comprimentos de onda neste meio. É assim que funciona a transmissão de pulsos luminosos dentro de uma fibra óptica: esta contém um núcleo feito de um material através do qual a propagação da luz atinge velocidade menor do atingiria no meio que reveste este núcleo. Desta forma, é enviado um pulso de luz dentro deste núcleo, seja por um laser ou por um LED (light emitting diode), que incide nas bordas do núcleo com um ângulo maior do que o ângulo crítico referente a estes materiais. Então, o pulso de luz é sempre refletido e quase sem perdas de energia, atingindo seu objetivo e transmitindo toda informação necessária com uma velocidade muito grande e com alta confiabilidade e fidelidade.



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Resistência e Resistividade




Resistência e Resistividade


Por que todos os fios utilizados na rede elétrica são feitos de cobre? Por que eletricistas usam sapatos com sola de borracha e luvas grossas nas mãos? Estes fatores relacionam-se com a resistividade elétrica dos materiais. Se utilizarmos um fio de cobre e um pedaço de madeira e colocarmos a mesma diferença de potencial entre os dois, perceberemos uma diferença enorme nas correntes obtidas. O que faz com que exista esta diferença nas correntes é uma propriedade do condutor chamada resistividade elétrica. A resistividade elétrica de um condutor está relacionada com a corrente e com o potencial entre suas extremidades da seguinte maneira: R=V/i. A resistência é medida em volts por ampère: porém, devido à enorme utilização desta unidade, foi dada a ela o nome de ohm, em homenagem a George Simon Ohm. A resistência elétrica, apesar de parecer um empecilho, assim sendo em vários casos, é muito importante para circuitos elétricos. Os componentes de circuito cuja função é fornecer uma resistência à passagem de corrente são chamados de resistores. A explicação para a resistência à passagem de corrente ocorre em nível microscópico, sendo devida aos choques dos portadores de carga através do condutor. Ao chocarem-se entre si mesmos e com a rede cristalina do condutor, estes portadores perdem energia cinética, a qual é, então, transformada em energia térmica. A este efeito dá-se o nome de efeito Joule, que é o efeito de transformação de energia elétrica em energia térmica. Se quisermos ter uma visão mais particular de um elemento, utilizamos, então, o conceito de resistividade. A resistividade é dada em função do campo elétrico e da densidade de corrente em um condutor através de r=E/J. A resistividade de um condutor é expressa em ohms vezes metro A resistência R de um condutor é associada à resistividade do material através de:




onde L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal do fio. Ocasionalmente, quando tratamos de falar da resistividade do material, convém também definir qual é a sua condutividade. A condutividade de certo material é indicada pelo inverso da sua resistividade:




Exemplos de resistores comumente utilizados são os existentes em secadores de cabelo, filamentos de lâmpadas etc. A utilização de resistores em circuitos elétricos é muito explorada e, para verificar isto, basta abrir um aparelho eletrônico (de preferência desligado da tomada) e contar quantos resistores estão sendo utilizados dentro dele. Como podemos precisar de várias resistências diferentes e, com certeza, não existirão resistores exatamente com os valores que necessitamos, podemos fazer associações de resistores ou utilizar um resistor variável. O resistor variável consiste em um fio condutor enrolado muitas vezes em torno de um material não condutor; através de um elemento móvel, podemos variar a quantidade de fio pelo qual passará a corrente e, como a resistência depende do comprimento do fio, poderemos ter acesso a várias resistências. 


As associações de resistores são de dois tipos: associações em série e em paralelo. Quando associamos resistores em série, colocamos um resistor atrás do outro e assim por diante, de forma que a corrente que passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente a uma associação em série de resistores é igual à soma de todas as resistências. Se, por exemplo, tivermos 10 resistores de cada um, a resistência equivalente a uma associação em série será igual a . Para o caso de uma associação em paralelo, todas as extremidades de um lado dos resistores são ligadas no mesmo ponto, o que é feito também para as extremidades do outro lado dos resistores, de forma que a diferença de potencial seja a mesma para todos os resistores. O inverso da resistência equivalente a esta associação é igual à soma dos inversos de todas as resistências utilizadas. Se, por exemplo, utilizarmos as mesmas dez resistências citadas anteriormente e as associarmos em paralelo, a resistência equivalente que obteremos será igual a Vemos que, a partir de várias resistências de igual valor, podem ser feitas associações de modo a conseguirmos qualquer valor de resistência.



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Ressonância




Ressonância


Ao produzirem-se ondas estacionárias, elas apresentam-se em módulos oscilantes. Estes módulos correspondem a diferentes números de nós. Estes números de nós dependem unicamente da freqüência. É aqui que se encontra o ponto mais importante deste estudo: a freqüência da onda. A onda só é estacionária e só apresenta nós para freqüências muito bem definidas. Quando o sistema está oscilando nesta freqüência, dizemos que ele está em ressonância. Vamos imaginar que fixamos uma corda a uma parede de modo que esta extremidade da corda fique imóvel. Forneceremos uma oscilação na extremidade móvel da corda para uma onda estacionária ser gerada. Dependendo da freqüência que aplicarmos, a corda irá apresentar um número maior ou menor de nós. Se esta corda tem um comprimento L, obrigatoriamente para termos uma onda estacionária, o comprimento da corda tem de ser um múltiplo inteiro de meio comprimento de onda, portanto: 


,


sendo n um número natural. Da relação fundamental do movimento ondulatório temos que:


.


Desta forma, as freqüências permitidas de forma a obter-se uma onda estacionária são f=vn/2L, para n também um número natural. Caso a freqüência transferida para a corda for diferente da citada anteriormente, a energia não será transferida corretamente para a corda e ela não formará uma onda estacionária. Podemos questionar-nos então por que a corda não aceita qualquer freqüência para formar uma onda estacionária. Isto ocorre porque não existem cordas infinitas e, se elas não existem, a corda tem uma ponta fixa em algum lugar, logo ela depende das freqüências que foram calculadas anteriormente em função do comprimento da corda. Outro método para observar a ressonância se dá através da freqüência natural de um corpo. Assim como em uma corda, qualquer corpo pode criar dentro de si ondas estacionárias ao entrar em ressonância sob certas condições. Um exemplo claro são as cordas de um violão. Quando estão afinadas, elas formam uma onda estacionária com um nó em cada uma das extremidades do violão, estando portanto em ressonância. Elas estão ressoando em uma certa freqüência correspondente a um certo tom. Se fizermos algo ressoar perto desta corda na mesma freqüência de ressonância dela, ela irá vibrar. O leitor poderá experimentar isto em casa: pegue o seu violão ou um violão emprestado de um amigo e sente-se em frente a um aparelho de som. Ligue o aparelho com um volume médio e apenas encoste a sua mão sobre as cordas do violão. O leitor perceberá que, dependendo da nota que for tocada no aparelho de som, alguma corda de seu violão irá vibrar. Porém, o violão tem de estar afinado com a gravação que for utilizada. As melhores gravações para perceber-se isto são as de música clássica, devido à sua maior variação tonal. A ressonância também foi muito utilizada para quebrarem-se copos de cristal utilizando-se apenas uma voz. Em geral, uma cantora ou um cantor lírico concentra sua voz na nota cuja freqüência é a mesma da freqüência de ressonância do copo de cristal e, após algum tempo de ressonância, o cristal vibra tanto que explode. No entanto, é impossível quebrar um copo apenas com a voz, já que a potência da voz humana não é suficientemente forte para prover ao cristal uma vibração tão poderosa. O que se fazia então era trincar o cristal de forma a ser necessária uma potência menor para fazê-lo quebrar. Um caso trágico que acontece devido à ressonância é a queda de pontes. O vento que sopra nessas pontes vem em pulsos e, quando estes pulsos são da mesma freqüência natural da ponte, ela chega a vibrar tanto que é destruída. Este é o motivo de soldados não andarem em marcha quando passam sobre uma ponte, pois se eles marcharem na freqüência natural da ponte, eles podem entrar em ressonância com ela e podem até ser jogados para fora da ponte, dependendo das oscilações desta.



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Rodas e Eixos




Rodas e Eixos


As rodas e os eixos são comumente utilizados em conjunto, como ocorre no exemplo dos automóveis. Com o uso conjunto destes dois elementos, pode-se deslocar cargas de grande peso por grandes distâncias com menor esforço. Na verdade, a composição entre rodas e alavancas obedece ao conceito básico das alavancas.


 


 



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Rotacional




Rotacional


O rotacional é uma operação matemática que tem diversas aplicações em física teórica no estudo de campos vetoriais. O significado do rotacional de uma função vetorial é raramente explicado em livros relacionados, nos quais geralmente é fornecida apenas a definição matemática da operação. Vamos aqui, no entanto, tentar explicar qual o seu sentido. Vamos supor que tenhamos uma tela quadrada mergulhada em um tanque de água corrente, de forma que a água passe através da tela sofrendo uma pequena resistência. Se posicionarmos inicialmente a tela de forma que ela fique perpendicular ao fluxo de água e, após alguns instantes, percebermos que ela apenas se moveu na direção do fluxo sem girar, dizemos que o rotacional da função que descreve o fluxo de água neste tanque é zero. Se depois de alguns instantes notarmos que a tela forma um determinado ângulo com as linhas de corrente da água, podemos afirmar que existe uma função denominada rotacional do fluxo de água que descreve este movimento. O que aconteceu para que a tela tenha rotacionado? Para a tela sofrer uma rotação, o fluxo de água era diferente para cada parte da superfície da tela, e esta diferença nas forças causou um torque na tela, proporcionando então um movimento rotacional. O rotacional de uma função vetorial F é calculado de acordo com a seguinte matriz: 




onde X,Y e Z são as respectivas componentes do vetor F em cada direção. Outra forma de se representar o rotacional de uma função é através do operador nabla que corresponde a da seguinte maneira:




É necessária a inclusão do x entre o nabla e a função, já que o rotacional corresponde ao produto vetorial de nabla pela função, resultando na matriz anteriormente citada. Vamos, por exemplo, calcular o rotacional do campo vetorial Pela definição temos:




Calculando o determinante desta matriz temos:




O teorema de Stokes diz que:




ou seja, a integral dupla numa superfície S de uma função vetorial F é igual a integral de linha da mesma função vetorial F em um caminho c fechado. Do teorema de Stokes podemos tirar que um campo vetorial é conservativo quando a integral de linha do campo sobre um caminho fechado é zero, portanto para um campo ser conservativo, seu rotacional tem de ser igual a zero.



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Segunda Lei da Termodinâmica




Segunda Lei da Termodinâmica


A Segunda Lei da Termodinâmica afirma que existe uma flecha do tempo, ou seja, o tempo corre em uma certa direção. Portanto, existem processos irreversíveis. Conseguimos imaginar com grande facilidade um mergulhador saltando de um trampolim e caindo em uma piscina. Porém, imaginar o processo inverso seria imaginar que a piscina agitou suas moléculas de água e deu um empuxo enorme ao mergulhador, jogando-o de volta para o trampolim. Não é preciso refletir muito para percebermos que este processo é impossível de ser concretizado. É por isso que percebemos que o nosso refrigerante esquenta caso seja deixado fora da geladeira e o café esfria depois de certo tempo em contato com a temperatura ambiente, não ocorrendo o contrário, ou seja, o refrigerante fornecer calor espontaneamente ao meio em que se encontra, estando a uma temperatura mais baixa, e o café absorver calor do meio, estando a uma temperatura mais alta. Percebemos, então, que os eventos seguem uma seqüência natural. Esta é a Segunda Lei da Termodinâmica. Se estudarmos qual é a eficiência de máquinas, veremos que nunca poderemos transformar completamente calor em energia, pois sempre algum calor será perdido de alguma forma, sendo, no entanto, a transformação total de trabalho em calor possível, e podemos comprovar isso simplesmente esfregando nossas mãos e sentindo o calor gerado devido ao atrito. Se, por exemplo, considerarmos um ciclo, poderemos relacionar o trabalho realizado e as trocas de calor por . é o calor extraído de um reservatório de calor e é o calor transferido para um reservatório a uma temperatura mais baixa. Podemos dizer que o rendimento deste ciclo é:


.


Portanto, para um rendimento de 100% (e=1), teríamos que conseguir , o que é impossível, pois algum calor tem de ser transferido para o reservatório de temperatura mais baixa. Para este caso de máquinas, podemos enunciar a Segunda Lei como: “Não existem máquinas perfeitas”... Outro exemplo da Segunda Lei é o de refrigeradores. Refrigeradores funcionam retirando calor de algum sistema através da realização de trabalho. Se pensarmos em uma geladeira, veremos que quem realiza o trabalho de retirada de calor do reservatório é o motor da geladeira. Seria fantástico se a retirada de calor da geladeira se desse espontaneamente, pois então não teríamos que gastar mais dinheiro em contas de eletricidade. Da forma inversa, podemos calcular qual é o rendimento de um refrigerador através de:


.


Para este caso, se um refrigerador fosse perfeito, o trabalho teria de ser zero, e se o trabalho for zero, K terá de ser infinito. No entanto, sabemos que valores usuais de K para uma geladeira são da ordem de 5. Novamente, podemos enunciar a Segunda Lei: “Não existem refrigeradores perfeitos”... Podemos introduzir agora o conceito de entropia, que é fundamental no estudo da Segunda Lei. Entropia não tem uma definição correta, mas podemos dizer que ela mede o grau de desordem de um sistema. A entropia sempre tende a aumentar ou manter-se inalterada. Processos nos quais a entropia diminui são impossíveis de ocorrer e quanto maior é a entropia, menores são as chances de obter-se energia. Se, por exemplo, imaginarmos que dois corpos têm uma certa diferença de temperatura entre si, saberemos que trabalho pode ser realizado através da transferência de calor; no entanto, se estes corpos forem colocados em contato térmico entre si, entrarão em equilíbrio térmico e, uma vez que estão à mesma temperatura, não há mais a possibilidade de realizar-se trabalho. Neste caso, houve um aumento da entropia. A variação da entropia, denotada por , é igual ao resultado da divisão Q/T.



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Semicondutividade




Semicondutividade


O semicondutor, como o próprio nome já diz, não é considerado nem um condutor, nem um isolante sob o ponto de vista do eletromagnetismo. Os semicondutores foram os principais causadores da revolução da eletrônica, que veio a tornar-se microeletrônica, ocorrida neste século. Para entendermos como funciona um semicondutor, podemos estabelecer paralelos entre o semicondutor, o condutor e um isolante. Se considerarmos, por exemplo, o número de portadores de carga de um condutor e de um semicondutor, veremos que o número contido em um semicondutor é muito menor, resultando também em uma resistividade maior, e um fato curioso reside no coeficiente de temperatura da resistividade do semicondutor ser grande e negativo, o que faz com que, a medida que a temperatura do semicondutor aumenta, sua resistividade diminui, ao contrário da resistividade de um condutor normal, que obedece à Lei de Ohm. Tanto é que, quando consideramos o silício em sua temperatura natural, ele pode ser visto como um isolante, sendo esta a razão de não ser utilizado em seu estado natural nos circuitos microeletrônicos. O silício utilizado nos circuitos é misturado a outros elementos, de forma a reduzir sua resistividade. Faz-se no silício, então, um processo de dopagem, que consiste no acréscimo de uma quantidade muito pequena de elementos vizinhos do silício ou do germânio na tabela periódica, e este processo de dopagem altera a resistividade do silício ou do germânio. Dependendo do material utilizado para fazer-se a dopagem, o semicondutor desenvolve características diferentes. Os elétrons ocupam níveis de energia quantizados em átomos isolados, de modo que apenas um elétron ocupe um nível de energia. Em sólidos, os níveis de energia são muito numerosos e estão divididos em bandas muito próximas. A separação das diversas bandas dá-se por meio de lacunas, que são regiões energéticas proibidas aos elétrons. Em condutores metálicos como o cobre, por exemplo, a chamada banda de valência, que corresponde à banda mais alta, encontra-se parcialmente preenchida. Quando queremos que uma corrente elétrica seja estabelecida, aplicamos ao material um campo elétrico. No caso de um condutor, as energias dos elétrons são então aumentadas e eles iniciam seu movimento. No caso de um isolante, a banda de valência encontra-se totalmente preenchida e a banda seguinte é chamada de banda de condução. No entanto, a lacuna que separa estas duas bandas é muito grande, o que impede o fluxo de corrente elétrica, uma vez que a energia que os elétrons teriam que receber seria muito grande. O que acontece no semicondutor é que a banda de valência também se encontra preenchida, porém a lacuna entre esta e a banda de condução é suficientemente menor para que haja condição dos elétrons adquirirem energia necessária para saltarem a lacuna de energia e atingirem a barra de condução. 


Vamos analisar a equação da resistividade de certo material. A equação corresponde a:




onde m é a massa do elétron, e é a carga elementar, n é o número de portadores de carga por unidade volumétrica e é o intervalo de tempo entre as colisões. Os únicos valores que podem ser alterados com uma variação de temperatura são os de n e já que a massa e o valor da carga elétrica não dependem da temperatura e são invariáveis. Se considerarmos um condutor, o valor n altera-se muito pouco com a temperatura e o seu aumento de resistividade ocorre por conseqüência do aumento de agitação dos portadores de carga. Este aumento de agitação aumenta também o número de colisões entre os portadores de carga e conseqüentemente diminui o tempo Com a diminuição deste tempo médio entre as colisões, a resistividade tende a aumentar. No caso de um semicondutor, o número de portadores de cargas é pequeno, porém aumenta significativamente com o aumento da temperatura. Temos então que, a medida que a temperatura aumenta, a resistividade diminui e, além disto, este efeito nos portadores de carga é tão brusco que encobre o aumento do número de colisões que porventura venham a ocorrer. O principal componente de circuito baseado em semicondutores é o transistor, responsável pelo surgimento da microeletrônica como a conhecemos hoje.



Verbete:
Simultaneidade




Simultaneidade


A simultaneidade é um conceito que deve ser bem definido no estudo da relatividade. A simultaneidade da qual temos idéia através do estudo da física clássica é diferente. Quando dizemos na física clássica que dois relógios estão sincronizados, estamos dizendo que, por exemplo, dois observadores a uma certa distância entre si marcam em seus relógios a mesma hora. Este processo pode ser feito através de um acionador mecânico que inicia a contagem dos cronômetros num mesmo instante. Neste caso, a velocidade de propagação da luz é muito grande quando comparada com as distâncias, porém quando tratamos de distâncias muito grandes, não podemos desprezar o tempo que a luz leva para alcançar o segundo cronômetro. Temos que utilizar então um acionador que se encontra exatamente no ponto médio dos dois cronômetros. Vamos pensar num exemplo: existem dois planetas A e B separados por uma distância de 10 anos luz. Vamos supor também que estejamos no planeta A, e exista uma tela enorme no planeta B que possibilite a visualização das horas naquele planeta. Se no instante em que nosso relógio no planeta A indica 10:00 h, a placa no planeta B também indica 10:00 h, porém os relógios não estão sincronizados, pois há um adiantamento de 10 anos no relógio no planeta B, já que este é o tempo que a luz leva para chegar ao planeta A e atingir nossos olhos. Um método para sincronizar os relógios seria ajustá-los quando eles estiverem próximos entre si e depois levá-los para os planetas. Este caso, no entanto, apresenta o inconveniente da dilatação do tempo e, conseqüentemente, a dessincrozinação dos relógios. Para sincronizar os relógios, temos que observar a mesma hora quando estivermos no ponto médio dos planetas, 5 anos luz distante de cada um. Para sincronizá-los então, temos que enviar um pulso de luz do ponto médio entre os dois planetas de forma que os dois relógios iniciem as respectivas contagens no mesmo instante. Portanto, se quando estivermos posicionados em um planeta C eqüidistante dos planetas A e B e percebermos a mesma hora indicada nos dois relógios, aí sim eles estarão sincronizados, apesar de um observador no planeta A perceber um atraso de 10 anos no relógio do planeta B. Vemos então que ao observarmos planetas muito distantes, estamos na realidade observando o passado. Mesmo quando observamos o Sol, estamos vendo o passado, pois a radiação solar leva em torno de 8 minutos para alcançar a Terra. No caso da destruição do Sol, perceberíamos o ocorrido apenas 8 minutos depois. 


Vamos analisar agora o que significa a simultaneidade entre dois eventos. Se, no caso da destruição do Sol, uma pessoa espirra no mesmo instante em que as pessoas na Terra percebem a destruição do Sol, estes eventos são simultâneos? A resposta é não. Os eventos seriam simultâneos caso a pessoa tivesse espirrado 8 minutos antes. Podemos dizer então que dois eventos são simultâneos num referencial quando os sinais luminosos emitidos nos eventos atingem um observador colocado à mesma distância dos dois, no mesmo instante.



Verbete:
Síncrotron




Síncrotron


O síncrotron é, assim como o cíclotron e outros, um acelerador de partículas. Os aceleradores de partículas são utilizados para fornecer uma energia muito grande às partículas, de forma a fazer com que elas atinjam uma velocidade muito grande e depois colidam contra um alvo sólido. O que se faz então é estudar o espalhamento dos fragmentos causado pela colisão. Através deste método podemos analisar melhor como é a estrutura interna de um próton, um elétron ou outra partícula. A energia de trabalho de um Síncrotron é superior a 50 MeV. O síncrotron começa a ser utilizado quando o cíclotron falha, ou seja, quando as partículas atingem velocidades próximas à da luz. Começa então a ocorrer um efeito relativístico, e as partículas não mais fazem uma trajetória circular requerida dentro de um cíclotron. Utilizamos então a Teoria da Relatividade para a resolução deste problema. Através desta Teoria sabemos que a partícula leva um tempo menor para completar sua órbita quando em velocidades próximas à da luz. O problema do cíclotron é que ele mantém constante o seu período de alternação de diferença de potencial, o que faz com que a partícula e a freqüência de variação do potencial fiquem com uma diferença de fase e o potencial comece a frear a partícula. Outro problema do cíclotron é o seu tamanho, pois, para fornecer altas energias às partículas, a área de seu ímã teria de ser enorme, elevando muito o custo e inviabilizando o projeto. O síncrotron resolve este problema, uma vez que ele faz com que o período de variação da polaridade do potencial e o campo magnético sejam variáveis de acordo com o período de duração do ciclo. O que acontece agora é que a trajetória da partícula não é mais em espiral e sim circular, de modo a não ser mais necessária a utilização de um eletroímã sólido circular, sendo suficiente apenas um ímã anelar. Este ímã, no entanto, deverá ser muito comprido. O comprimento do síncrotron do Fermilab nos E. U. A. é de 6,4km. Neste anel as partículas chegam a completar cerca de 400000 viagens até atingirem a energia desejada de:




Existem projetos para que sejam alcançadas energias de colisão da ordem de 20 TeV em um acelerador em fase de planejamento que terá cerca de 84km de comprimento.



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Sólido




Sólido


O estado sólido é um dos estados fundamentais da matéria. Quando neste estado, diferentemente de gases e líquidos, o gás não assume a forma do recipiente que o contém, pois a forma que o sólido apresenta é imutável, a não ser que seja alterada por uma pancada ou uma força muito intensa. Toda a matéria existente no universo pode se apresentar sob o estado sólido quando sob determinadas condições de temperatura e pressão. O que distingue sólidos, líquidos e gases é a distribuição das respectivas moléculas. No caso dos sólidos, as moléculas encontram-se num estágio bem organizado. Nos líquidos, a organização não é tão grande, e a desorganização nos gases é total, de forma que as moléculas podem percorrer qualquer caminho. 


Podemos separar os sólidos em duas grandes classes: os cristais e os sólidos amorfos. O que difere basicamente os cristais dos sólidos amorfos são as respectivas distribuições moleculares. No caso dos cristais, suas moléculas se encontram distribuídas sob padrões simétricos, enquanto nos sólidos amorfos as moléculas estão distribuídas como se estivessem dentro de um líquido. Uma outra característica dos sólidos amorfos é que eles não possuem um ponto de fusão bem definido e, desta forma, à medida que eles vão sendo aquecidos, vão adquirindo uma maior fluidez. O vidro, por exemplo, é um sólido amorfo, pois o vidro é extremamente viscoso, ou seja, possui as características de um líquido. Em vitrais de igrejas com mais de mil anos de existência, podemos notar que o vidro “escorreu” para a base dos vitrais. O vidro consiste em longas cadeias de anéis de dióxido de silício randomicamente distribuídos, e o que difere o cristal do vidro é que as cadeias de dióxido de silício estão organizadas nos cristais sob um padrão definido. O mesmo caso pode ser visto em plásticos, dos quais alguns podem chegar a ter partes semelhantes a um cristal e partes amorfas. Mas no instante de liquefação dos plásticos as áreas cristalinas desaparecem juntamente com a organização das moléculas do plástico. Sólidos podem ser encontrados também em estruturas compostas como no caso de madeiras e ossos. Estes materiais compostos são geralmente constituídos de cadeias de polímeros e minerais dissolvidos. 


A utilização dos sólidos é enorme, pois, como podemos perceber, nossas cidades são construídas totalmente por materiais sólidos. Entretanto, muita rigidez de sólidos pode causar problemas inconvenientes, como no caso de um terremoto: estruturas sólidas muito rígidas, como num prédio, por exemplo, não conseguem resistir a um terremoto, pois no momento do distúrbio, todo o prédio irá mover-se com uma aceleração tão grande que provavelmente irá ruir. Neste caso, prédios de estruturas não tão rígidas têm de ser construídos, para então conseguirem “ondular” um pouco juntamente com o terremoto e sobreviver a este, como acontece no Japão, onde terremotos são ocorrências comuns. A utilização de metais também é uma das mais conhecidas aplicações de sólidos e que datam de milhares de anos. Existe inclusive um ramo da Física denominado física do estado sólido, que estuda as propriedades da matéria quando esta se encontra no estado sólido. Este ramo foi um dos responsáveis pelo grande desenvolvimento da microeletrônica no século XX através do descobrimento dos materiais semicondutores e do laser.



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Som




Som


Som é a energia originada de um movimento vibratório de um corpo. Tal energia propaga-se em ondas e uma faixa de freqüência referente a esta energia pode ser percebida pelo homem através de um de seus sentidos: a audição. A partir de sua geração, o som pode ser propagado através de vários meios. Cada tipo de material que compõe um meio de propagação impõe a esta última uma resistência. Isto resulta na diferença de velocidade de propagação do som através de materiais diferentes. Por exemplo, o som propagado num meio aquático tem suas ondas propagadas mais rapidamente do que um som que se propaga num meio aéreo.


A propagação do som no ar pode ser descrita da seguinte maneira: os sons emitidos são propagados no ar através da compressão de moléculas do meio aéreo, havendo então a expansão do ar, que se transforma, por assim dizer, num meio de transporte acústico. A velocidade de propagação do som em meio aéreo é de trezentos e quarenta metros por segundo. Utilizando-se da compressão e expansão de moléculas de um meio para efetuar sua propagação, os sons não podem propagar-se no vácuo, onde há inexistência destas condições.


Assim como outras formas de energia, as ondas sonoras são caracterizadas por freqüências, comprimentos de onda e amplitudes. Os sons mais agudos caracterizam-se por pequenos comprimentos de onda e elevadas freqüências. Já os sons mais graves caracterizam-se por baixas freqüências e grandes comprimentos de onda. As amplitudes caracterizam a quantidade de energia transmitida em uma onda sonora: à proporção em que a energia aumenta, maior é a amplitude. Existem ainda unidades de medição da intensidade dos sons. A intensidade sonora é  caracterizada pela  pressão exercida sobre o ar por estes. As unidades de intensidade sonora são os decibéis (dB). A escala dos decibéis tem sua origem relativa à menor intensidade sonora que o ouvido humano pode captar. Esta menor intensidade sonora varia entre 0 e 1 dB.


 


 



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Spin




Spin


O spin, como sugere o próprio significado da palavra em português (“rotação” em inglês), está relacionado ao movimento de rotação de núcleos ou partículas atômicas. O elétron, por exemplo, ao mesmo tempo em que gira em torno do núcleo atômico, gira em torno de si mesmo, de forma que o spin corresponde ao momento angular total da partícula, sendo este devido tanto ao movimento de translação quanto ao movimento de rotação. O conceito de spin surgiu a partir das pesquisas de estudiosos, as quais revelaram que certas linhas do espectro atômico, assim como os diversos estados energéticos apresentados por elétrons que giram em torno do núcleo, poderiam apenas ser entendidas através deste conceito. Wolfgang Pauli conseguiu posteriormente explicar o aspecto do espectro atômico através dos diferentes modos de rotação e estados de spin do núcleo atômico. Os núcleos atômicos podem ser definidos através de apenas dois estados discretos de spin, como previsto na teoria quântica da matéria. Este valor de spin pode apenas ser expresso como um múltiplo inteiro da unidade fundamental h/2, onde h representa a constante de Planck. Existe também a conservação do spin, que é aplicada em reações atômicas. Neste caso, a soma dos spins resultantes da transformação deve obrigatoriamente ser igual à soma dos spins das partículas iniciais. Como curiosidade, pode ser citada aqui a descoberta do neutrino, que é uma partícula que foi conceituada para cobrir uma aparente falha na conservação de spin. Porém, ficou provado que esta partícula realmente existia.



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Substâncias Coloridas




Substâncias Coloridas


Não se deve confundir a coloração dos materiais com a cor das luzes. Na verdade, a coloração dos materiais é originada através de processos de pigmentação que originalmente nada têm a ver com a variação dos comprimento de onda dos raios luminosos. Os materiais que não possuem luz própria apenas refletem a luz que é incidida sobre eles. Por outro lado, o modo como o olho humano enxerga a coloração dos objetos não emissores de luz própria é determinado, simultaneamente, pela reflexibilidade e pela assimilação de luzes de determinados comprimentos de ondas incididas sobre objetos de coloração específica. Por exemplo, uma camisa branca é capaz de refletir luzes de quaisquer cores (podendo assumir, perante a visão, a cor da própria luz incidida), assim como uma camisa preta assimila a luz de todas as cores, não refletindo nenhuma outra cor. Já um objeto de coloração verde reflete mais notadamente luz de cor verde, realizando maior assimilação de luzes das demais cores.


 


 



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Supercondutividade




Supercondutividade


A supercondutividade é um dos ramos de estudo da física que mais se têm desenvolvido nos últimos anos, devido às possibilidades inimagináveis que ele pode proporcionar. Quando estudamos circuitos elétricos, estudamos a Lei de Ohm, a corrente, a diferença de potencial, a resistência de um componente de circuito etc. O que acontece, quando tratamos de um componente supercondutor, é que a resistividade dele à passagem de corrente é nula, e quando afirmamos que é nula, ela não é simplesmente uma aproximação para um valor muito baixo ou um valor desprezível de resistência: esta resistência é igual a 0 ohms. A primeira pessoa a descobrir este fato foi o físico Jammerlingh Onnes em 1911. Ele descobriu que o mercúrio, quando resfriado a temperaturas muito baixas (da ordem de 4K), perdia totalmente sua resistividade. Que fique claro aqui que 4K é diferente de 4°C; 4K é igual a -277°C. Desta forma, a energia não se perde sob forma de energia térmica ao passar por um supercondutor e a corrente pode propagar-se indefinidamente através do supercondutor. Porém, como o leitor já deve ter notado, o principal empecilho para o desenvolvimento da supercondutividade são as baixas temperaturas necessárias. Um modo de atingir temperaturas tão baixas consiste na utilização de hélio líquido, cuja temperatura é de cerca de 4K, porém o hélio líquido é muito caro. Em 1986, no entanto, foi descoberto um material de cerâmica que se torna supercondutor quando resfriado à temperatura de 160K. Ano após ano, vêm sendo descobertos novos materiais supercondutores que apresentam as características da supercondutividade. O objetivo é fazer com que se obtenha um material supercondutor que funcione à temperatura de 77K, que é a temperatura de ebulição do nitrogênio líquido, um material muito barato. Temos também que chamar a atenção para o fato de que condutividade e supercondutividade são assuntos diferentes, já que materiais que são ótimos condutores como a prata e o ouro, independentemente de sua temperatura, nunca apresentarão as propriedades de um supercondutor, e materiais como a cerâmica, à temperatura ambiente, podem ser considerados isolantes. As propriedades da supercondutividade levam os cientistas a idéias mirabolantes de equipamentos que podem ser criados se obtivermos um material que seja supercondutor a uma temperatura mais alta. Exemplos de idéias são trens que levitem sobre os trilhos e alcancem velocidades fantásticas, motores de altíssima potência e tamanho reduzido etc. As explicações do funcionamento da supercondutividade estão baseadas na mecânica quântica e, até hoje, ainda são um pouco confusas e não são de aceitação ampla por toda a comunidade científica.



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Superfluidez




Superfluidez


A superfluidez é uma característica apresentada pelo hélio quando este é colocado em temperaturas muito baixas, porém também está associada ao movimento sem resistência de elétrons através de alguns metais, sendo este fenômeno mais conhecido, no entanto, como supercondutividade. O fenômeno da superfluidez foi descoberto simultaneamente e independentemente pelo físico russo Peter Kapitza e pelo físico britânico John Frank Allen na década de 1930. Foi observado então que, quando resfriado para temperaturas abaixo de 2,17K, correspondendo a -270,98°C, o hélio perdia totalmente sua viscosidade e podia fluir facilmente por orifícios extremamente pequenos, através dos quais o hélio comum não conseguia passar. O isótopo hélio-3 também apresenta propriedades de superfluidez, no entanto a temperatura necessária para isto é de 0,00093 K. Nesta época também foi observada a formação de um filme fino de hélio nas paredes do recipiente que o continha, e este filme subia pelas paredes do recipiente e saía dele, fluindo no sentido oposto ao da aceleração da gravidade. Ao plotar-se um gráfico do calor específico do hélio em função da temperatura, percebe-se que o gráfico se assemelha a uma letra lambda, e o pico deste gráfico se encontra na temperatura de 2,17K, sendo esta temperatura denominada ponto lambda. As diferenças nas propriedades apresentadas pelo hélio desde a temperatura em que ele se liquefaz (4,2K) até o ponto lambda e o hélio com temperaturas abaixo do ponto lambda são tão diferentes que por este motivo ele recebe dois nomes distintos: hélio-I para o hélio cuja temperatura está entre 2,17 e 4,2 K e hélio-II para o hélio em temperaturas abaixo de 2,17K. O comportamento do hélio-I é idêntico ao de um líquido comum, porém, abaixo de 2,17 K, a viscosidade do hélio simplesmente desaparece, e, além disto, sua condutividade térmica é mais de 3 milhões de vezes maior do que a condutividade do hélio-I. Diferentemente do hélio-I, que flui de uma região quente para uma mais fria, o hélio-II flui da região fria para a mais quente. Este comportamento pode ser explicado da seguinte maneira: quando o hélio é resfriado para temperaturas próximas ao zero absoluto, ele consiste em uma mistura de átomos comuns e átomos superfluidos. Estes átomos encontram-se em seu estado mais baixo de energia térmica, e por este motivo não interagem entre si, resultando então na ausência total de atrito entre eles. A supercondutividade térmica também pode ser explicada por este fato, já que os átomos comuns do hélio-II carregam consigo uma pequena quantidade de energia térmica, não ocorrendo o mesmo com os átomos superfluidos. Porém, estes últimos fluem para a região mais quente sem atrito nenhum e lá se transformam em átomos comuns.



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Suscetibilidade e Permeabilidade Magnética




Suscetibilidade e Permeabilidade Magnética


Ao estudarmos substâncias paramagnéticas e diamagnéticas, temos interesse em saber qual é a relação entre a magnetização M e a intensidade H do campo magnético. Estes dois valores são proporcionais e sua relação é dada por: 


 


Chamamos de suscetibilidade magnética a constante . A suscetibilidade magnética é uma quantidade adimensional e assume valores negativos para substâncias diamagnéticas e positivos para substâncias paramagnéticas. Sabemos que substâncias paramagnéticas têm o alinhamento de seus dipolos dificultado, devido à agitação térmica, o que nos leva a concluir que a suscetibilidade magnética varia com a temperatura também para estas substâncias. Usando a lógica e a própria equação matemática, podemos perceber que se o alinhamento é dificultado pela agitação térmica, o campo magnético deve ser maior para manter a mesma magnetização, logo a suscetibilidade magnética de materiais paramagnéticos diminui com o aumento da temperatura. Já para o caso de materiais diamagnéticos, que não sofrem influência da temperatura, a suscetibilidade magnética é constante. A intensidade de um campo magnético pode ser definida da seguinte forma: 


 


Substituindo nesta equação a relação entre H e M, temos:


 


resultando em: 


 


Definimos agora como sendo a permeabilidade magnética de um material, sendo expressa também da seguinte maneira:


 


Os valores de, no entanto, são muito pequenos, de forma que a permeabilidade de materiais paramagnéticos e diamagnéticos é igual à permeabilidade do vácuo . Para o caso de substâncias ferromagnéticas temos o problema da curva de histerese, o que significa que as relações entre M e H não são lineares, de forma que B e M são funções plurívocas de H. Podemos, então, definir a suscetibilidade magnética de materiais ferromagnéticos da seguinte maneira: 


onde: 


Chamamos a constante  de permeabilidade relativa, a qual pode assumir valores positivos ou negativos que variem de zero a infinito, dependendo apenas do processo a que foi submetido o material. Geralmente, a permeabilidade magnética de materiais ferromagnéticos, ao atingir seu valor máximo, é milhares de vezes maior do que a permeabilidade do vácuo  



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Temperatura




Temperatura


Temperatura é um conceito estudado na área da termodinâmica juntamente com o calor. A melhor definição de temperatura é de ser uma medida quantitativa de uma característica macroscópica relacionada aos nossos sentidos, que é a sensação de quente ou frio. Existem várias escalas nas quais a temperatura pode ser medida. A escala utilizada pelos físicos e pelo Sistema Internacional é a escala Kelvin. Outras escalas mais comumente usadas são as escalas Celsius e Fahrenheit. A segunda escala é mais utilizada atualmente nos Estados Unidos, enquanto a escala Celsius é bastante utilizada no Brasil e vários outros lugares do mundo, sendo as referências a esta última escala feitas pelo povo quando dizem que a temperatura ambiente é de 23° centígrados totalmente errôneas. O nome centígrado esta relacionado a uma escala com cem divisões e, apesar da escala Celsius ser uma escala centígrada, tais aspectos não têm relação entre si, já que a escala Kelvin também é uma escala centígrada. A relação entre a escala Celsius e a Kelvin é: 0°Celsius = 273 Kelvin. Pode-se notar que para indicar numericamente uma temperatura na escala Celsius, coloca-se junto ao número um símbolo de grau e lê-se “0 grau Celsius”, enquanto no caso da escala Kelvin não existe o símbolo e lê-se “273 Kelvins”. A temperatura de um corpo pode chegar a temperaturas ilimitadas superiormente, porém existe um limite inferior para temperaturas e este limite é a temperatura de 0 K, também chamado zero absoluto. Este zero até hoje não foi alcançado e acredita-se ser impossível alcançá-lo. O máximo que os cientistas conseguiram até hoje foi uma temperatura de 0,00000002K. A temperatura do Universo, no seu início, era de cerca de . Com sua expansão através dos milênios, ele se resfriou e hoje tem uma temperatura média de 3K.


A temperatura que temos na Terra é de cerca de 300 K e é essa porque estamos próximos de uma estrela que nos fornece energia térmica, conhecida como Sol. A temperatura é muito importante para a manutenção da vida em nosso planeta. Se imaginarmos uma temperatura média em nosso planeta 30 K abaixo da atual, já enfrentaríamos sérios problemas, pois não existiria mais água em seu estado natural, mas apenas gelo, e com o passar do tempo, todos nós congelaríamos e morreríamos. No caso da temperatura média subir 30K, não haveriam mais geleiras e a maior parte da Terra seria coberta por água. Se pensarmos no tamanho do fato, veremos a chance de haver vida no universo como a conhecemos é de cerca de 1 em , que é um número que não conseguimos imaginar.


Para a medição da temperatura, temos que definir um padrão, e esse padrão foi definido como o ponto triplo da água, quando existe ao mesmo tempo gelo, água e vapor. Este ponto triplo pode apenas ser obtido sob um conjunto característico de pressão e temperatura. A temperatura do ponto triplo da água é 273,16K, como foi decidido em um encontro internacional em 1967. A partir daí, podem ser construídos aparelhos que têm a função de medir temperaturas de corpos. Esses aparelhos são denominados termômetros. Uma forma mais aprofundada de entender-se a temperatura foi feita na Teoria Cinética dos Gases, desenvolvida por James Clerk Maxwell, no fim do século XIX. Esta forma de explicar-se a temperatura reside numa análise microscópica do que acontece em um gás confinado em um recipiente. Sem entrar em muitos detalhes desta teoria, já que é um assunto de física do terceiro grau, a relação que temos que entender é que a temperatura de um gás é proporcional à energia cinética média das moléculas do próprio gás. Se pensarmos em uma outra substância como um líquido ou um sólido, poderemos pensar na temperatura como sendo o grau de agitação dos átomos da substância. Se fornecermos calor a esse corpo aproximando-o de uma chama, aumentaremos sua temperatura através do aumento de sua agitação molecular.



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Tensão Superficial




Tensão Superficial


A força que existe na superfície de líquidos em repouso é denominada tensão superficial. Esta tensão superficial é devida às fortes ligações intermoleculares, as quais dependem das diferenças elétricas entre as moléculas. A tensão superficial pode ser definida como a força por unidade de comprimento que duas camadas superficiais exercem uma sobre a outra. Este efeito é bem intenso na água e no mercúrio e pode ser percebido também com a ajuda de outro fenômeno: a capilaridade. Quando um líquido é colocado em um tubo capilar (tubo muito fino), a atração entre as moléculas do líquido e as moléculas do material do tubo podem ser maiores ou menores do que a força de coesão interna do líquido, ocasionando deste modo a formação de uma concavidade ou uma convexidade na superfície do líquido, formas as quais apenas podem ser obtidas devido ao efeito de tensão superficial nos líquidos. A tensão superficial pode ser notada também na forma quase esférica de gotas de água que pingam de uma torneira ou mesmo de água espirrada em uma superfície. Esta tensão é ainda mais intensamente percebida no caso de gotas de mercúrio colocadas sobre uma superfície, pois neste caso se percebe que a tendência é a de formação de pequenas esferas. Para acabar com a tensão superficial, podemos utilizar um detergente. O leitor pode comprovar este fato em sua própria casa: espirre algumas gotas de água sobre uma superfície seca. O leitor vai perceber então a formação de pequenas esferas de água. Seque a superfície e espalhe algumas gotas de detergente, de modo que uma pequena camada de detergente cubra sobre a superfície. Ao espirrar gotas de água agora, o leitor irá perceber então que não serão mais formadas gotas redondas de água, e esta irá espalhar-se sobre a superfície. 


A tensão superficial é também responsável pela flutuação de pequenos pedaços de papel, ajudando, por exemplo, pequenos insetos durante a sua locomoção sobre a superfície de lagos. Outra experiência que pode ser realizada é a da colocação de pequenos pedaços de papel sobre uma superfície de água. Você irá perceber que estes pedaços ficam boiando. No instante em que você pingar uma ou duas gotas de detergente dentro da água, você perceberá que imediatamente todos os pedaços de papel irão afundar. É exatamente por este fato que donas de casa utilizam detergente na limpeza de louças e panelas. O detergente quebra a tensão superficial da água e do óleo, permitindo que o óleo seja facilmente eliminado e que a água tenha mais facilidade na penetração em locais dificilmente atingíveis como cantos e pequenos orifícios.



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Teorema de Arquimedes




Teorema de Arquimedes


O Teorema ou Princípio de Arquimedes introduz o conceito de empuxo, conceito do qual falaremos mais adiante. Pensemos agora em certas situações: são largados dentro de uma piscina um saco plástico cheio de água desta mesma piscina, uma bola de chumbo de 1 kg e uma prancha de isopor. Intuitivamente, temos certeza absoluta de que a bola de chumbo afundará rapidamente, assim como será difícil manter a prancha de isopor imersa na água. Porém, o que acontecerá com o saco cheio de água? Inicialmente devemos pensar no que realmente ocorre fisicamente ao colocarmos estes objetos dentro da água. Quando estão imersos, os corpos estão sofrendo pressão do líquido no qual estão mergulhados. Se imaginarmos um corpo qualquer mergulhado na água, veremos que as pressões laterais que agem neles se anulam aos pares, porém a pressão exercida na parte inferior do corpo é maior do que a pressão na parte superior do corpo, segundo a Lei de Stevin, que garante que a pressão dentro de um líquido varia linearmente com a distância de sua superfície. Desta forma, podemos deduzir que uma força age no corpo, empurrando-o para cima. Esta força é denominada empuxo. O que acontece no caso da bola de chumbo, é que sua força peso é muito maior do que a força de empuxo exercida pela água, logo a bola afunda. O caso oposto ocorre para a prancha, onde a força de empuxo é muito maior do que a força peso da prancha de isopor, fazendo com que ela flutue. Para o caso seguinte, acontece algo muito interessante: como a densidade do saco cheio de água é igual a densidade da água da piscina, a força de empuxo é igual à força peso, ou seja, qualquer que for a posição em que colocarmos o saco de água, este ficará lá imóvel. Ao explicarmos todos estes fatos em uma frase, estaremos também enunciando o Princípio de Arquimedes:”Um corpo qualquer, quer este esteja total ou parcialmente mergulhado em um líquido, receberá deste um empuxo dirigido verticalmente de baixo para cima, e o módulo deste empuxo será igual ao do peso do fluido deslocado pelo corpo”. É o Princípio de Arquimedes que explica a flutuação dos corpos, por exemplo, no caso citado acima da prancha de isopor, ela tende a equilibrar sua força peso com o empuxo dado pela água, e quando ela sobe à superfície, ela tem um volume menor imerso e, conseqüentemente, um volume menor de água deslocado e um empuxo menor. Uma sensação interessante que pode ser explicada pelo teorema de Arquimedes é a sensação de ficarmos mais leves quando mergulhamos na água. O que estamos sentindo no caso é um peso aparente, dado pelo nosso peso menos o empuxo da água devido ao deslocamento volumétrico de água causado pelo nosso corpo.



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Teorema de Poynting




Teorema de Poynting


Sabemos que as ondas eletromagnéticas funcionam como transportadores de energia entre dois pontos. Exemplos deste tipo de transmissão são as emissoras de rádio, emissoras de televisão, assim como telefones celulares, raios solares etc. Para sabermos qual é a  intensidade de energia transportada por uma onda, utilizamos o vetor de Poynting, que recebeu este nome em homenagem a John Henry Poynting (1852-1914), o primeiro cientista a descrevê-lo matematicamente. O vetor de Poynting é definido como:


.


Temos então que o vetor de Poynting S é igual ao produto vetorial do campo elétrico E pelo campo magnético B dividido pela constante de permeabilidade do vácuo A unidade do vetor de Poynting no Sistema Internacional é o e o sentido de S aponta na direção em que se dá o transporte de energia. Para ondas eletromagnéticas progressivas, geralmente o vetor S se reduz a já que o ângulo entre os dois campos é de 90°. Da relação E=cB, onde c é a velocidade da luz, podemos obter que:




No entanto, na prática, o que mais nos interessa é o valor médio do vetor de Poynting, que corresponde à intensidade I da onda eletromagnética. Como o campo elétrico é uma função que varia com o seno e o valor médio do quadrado do seno de qualquer ângulo é ½  (experimente utilizando sua calculadora), a intensidade é igual a:




Quando estudamos a densidade de energia potencial elétrica armazenada em um capacitor, ou então a energia potencial magnética armazenada em um indutor, obtemos as seguintes expressões para campo elétrico e magnético, respectivamente: 




e


.


Entretanto, quando trabalhamos com linhas de transmissão, vemos que estas equações aparecem naturalmente ao utilizarmos a equação da continuidade de energia. Este processo é denominado teorema de Poynting. Em uma linha de transmissão, um vetor de Poynting tem apenas componente na direção do eixo y, o que nos fornece:


.


O divergente do vetor S, ou seja, a função que calcula as derivadas parciais do vetor S em relação às direções x, y e z, é igual a:


,


uma vez que as derivadas parciais do vetor S em relação a x e a z são iguais a zero. Efetuando o cálculo, obtemos então que o divergente:




é igual a 


.


Vamos agora tentar encontrar a relação entre esta equação e a função u(y,t), que representa a quantidade de energia armazenada em uma linha de transmissão. Considerando que os campos B e E satisfazem as equações de onda e caminham da esquerda para a direita, ambos são funções do tipo Reescrevendo a equação de modo a torná-la função do tempo, temos:


e .


Desta forma ficamos com um divergente de S igual a:


.


Sabemos que a relação entre o campo elétrico e o campo magnético pode ser escrita da seguinte forma: Esta relação resulta em divergente de S igual a:


.


Para a propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo, temos que onde c é a velocidade de propagação de luz no vácuo. A velocidade da luz é uma constante dada por:


.


Substituindo esta relação na equação do divergente de S, temos:


.


A equação da continuidade diz que: 




Então, a energia que temos armazenada no campo eletromagnético de uma linha de transmissão é:


u(y,t)= .


Finalmente obtemos que o teorema de Poynting em sua forma integral é escrito da seguinte maneira: 


.



Verbete:
Teoria Cinética dos Gases




Teoria Cinética dos Gases


No estudo da termodinâmica clássica, não envolvemos variáveis microscópicas, pois o estudo baseia-se unicamente em variáveis macroscópicas como a pressão, o volume, a temperatura e a energia interna de um sistema. A análise destas variáveis era feita através de aparelhos que medem seus valores, como no caso do barômetro (pressão) ou do termômetro (temperatura). No estudo da teoria cinética dos gases, analisamos o gás microscopicamente para entender os verdadeiros significados de sua pressão e sua temperatura. Na análise microscópica, levamos em conta as moléculas do gás e como elas se movem. Para isto, precisamos saber qual é o número de moléculas com o qual estamos lidando. Inicialmente temos que definir o que é um mol. O mol ou molécula-grama é uma das unidades básicas do Sistema Internacional definida como sendo uma quantidade de qualquer substância que contém o mesmo número de entidades elementares de uma amostra de 12 g de carbono-12. Estas entidades elementares para o estudo da matéria são os átomos ou moléculas. O número destas entidades elementares que existem em um mol é:


.


Lorde Kelvin citou um exemplo que pode demonstrar o quão grande é este número: se você jogar um copo de água no oceano e misturar o oceano uniformemente, cada copo de água que você colher deste oceano conterá pelo menos 10000 moléculas de água do copo original. Este número é realmente muito grande e é denominado número de Avogadro, em homenagem ao cientista italiano Amedeo Avogadro, que foi o primeiro a sugerir que o número de moléculas para diferentes gases sob as mesmas condições de temperatura e pressão era o mesmo. Vamos ver agora quais são as hipóteses básicas da Teoria Cinética dos Gases: 


1 - Todo o gás é constituído de um número extremamente grande de moléculas idênticas. Basta lembrar do valor do número de Avogadro. 


2 - O tamanho de uma molécula é desprezível quando comparado à distância média entre elas. Desta hipótese depreendemos que as moléculas ocupam um volume muito menor do que o volume ocupado pelo gás. 


3 - As moléculas estão movendo-se constantemente em todas as direções. Estas velocidades em todas as direções deixam claro que, além de se chocarem com as paredes, as moléculas também se chocam entre si constantemente, explicando a capacidade de expansão de um gás. 


4 - As forças de interação entre as moléculas são de curto alcance, ou seja, apenas atuam durante as colisões entre elas. As interações interatômicas ocorrem somente quando as moléculas têm entre si uma distância da ordem do tamanho dos átomos e, no gás, a distância entre elas é muito maior: portanto, estas forças interatômicas podem ser desprezadas. 


5 - Tanto as colisões intermoleculares como as colisões das moléculas com as paredes são perfeitamente elásticas. As colisões devem ser elásticas pelo menos em média, pois senão, a pressão de um gás não se manteria constante e iria diminuindo espontaneamente, pouco a pouco. 


Estas hipóteses são consideradas no estudo de um gás ideal. Para um gás ideal é válida a lei PV=nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de moles, R é uma constante de proporcionalidade e T é a temperatura do gás. Apesar de um gás ideal não existir na natureza, todos os gases de certa forma se aproximam das propriedades de um gás ideal quando sob baixas pressões para que suas moléculas estejam bem afastadas umas das outras. Qual é então o significado da pressão? Imaginemos um gás confinado em uma caixa de volume V sob uma temperatura T. As moléculas na caixa, como supusemos anteriormente, movem-se constantemente com velocidades em todas as direções, chocando-se entre si e com as paredes. Podemos provar, através do estudo da conservação de energia, que a pressão que as moléculas exercem sobre as paredes do recipiente é:


p= ,


onde n é o número de moles, M é o peso molecular do gás, V é o volume, 3 está relacionado com o número de graus de liberdade das moléculas, que é basicamente o número de direções nas quais a molécula pode mover-se, e o termo é a velocidade quadrática média das moléculas, ou seja, a média de todas as velocidades ao quadrado de todas as moléculas. Através de algum remanejamento com a lei dos gases perfeitos, podemos chegar ao seguinte valor para a velocidade quadrática média:




Vejamos agora a explicação para a temperatura do gás: esta explicação também pode ser obtida através da energia da molécula. Quando a molécula está em movimento, esta tem associada a si uma energia cinética. Substituindo a velocidade quadrática média na velocidade da energia cinética, temos que a energia cinética média do gás é igual a:


,


onde k é a constante de Boltzmann e é a razão entre a constante dos gases R e o número de Avogadro. Desta equação podemos tirar que, a uma certa temperatura, todas as moléculas de um gás, independentemente de sua massa, têm a mesma energia de translação média e, quando medimos a temperatura de um gás, estamos na realidade medindo a energia cinética de translação média de suas moléculas.



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Teoria da Relatividade




Teoria da Relatividade


A Mecânica Newtoniana teve uma utilidade fantástica até meados do século XIX, quando junto ao aparecimento da teoria do eletromagnetismo surgiram novos estudos sobre partículas, seu movimento etc. As partículas que tinham velocidades muito altas (da ordem da velocidade da luz) apresentavam um comportamento estranho, e não importando se fornecêssemos mais energia a elas, elas não aumentariam sua velocidade. Foi finalmente em 1905 que Einstein, com apenas 26 anos de idade, formulou a Teoria da Relatividade Restrita. Nesta teoria, Einstein propôs que todas as leis físicas são idênticas para observadores situados em qualquer referencial inercial, não existindo portanto um referencial privilegiado. Não há grande dificuldade de entendimento para este primeiro postulado, posto que Galileu já havia afirmado isto, e a primeira Lei de Newton também é baseada nesta idéia. O que Einstein fez, no entanto, foi unir aqui o eletromagnetismo e a óptica. Daqui podemos deduzir que uma pessoa em movimento uniforme não pode perceber que se encontra em movimento. Se você duvidar disto, lembre-se de que a Terra se move com uma velocidade da ordem de 30km/s e você não percebe este movimento. O segundo postulado diz que a velocidade da luz á a mesma em todas as direções e em todos os sistemas inerciais. A velocidade da luz torna-se então a velocidade limite, ou seja: nenhuma partícula ou onda eletromagnética pode alcançar uma velocidade maior do que a velocidade da luz. 


Antes da idéia de Einstein, achava-se que um objeto poderia alcançar velocidades infinitas dependendo da energia a ele fornecida, e as ondas eletromagnéticas propagavam-se em um meio denominado éter, uma vez que todos os outros tipos de onda necessitavam de um meio para se propagarem. A questão da velocidade infinita foi comprovada experimentalmente várias vezes e demonstrou que, independentemente da energia fornecida a uma partícula, esta nunca iria chegar a uma velocidade igual à da luz. A questão do éter obteve seu fim com o interferômetro de Michelson-Morley, aparelho que demonstrou que o éter não existe. A partir dos dois postulados de Einstein, a conclusão a que chegamos é que a velocidade da luz para qualquer observador é a mesma, ou seja, a velocidade da luz é de aproximadamente 300000km/s. Se nos movermos com uma velocidade de 10km/s na direção de um feixe de luz, segundo a teoria clássica, a velocidade relativa da luz medida por nós seria então 299990km/s. No entanto, o que ocorre é que a velocidade da luz continua sendo igual a 300000km/s, e se nos movermos a 299999km/s, a velocidade da luz em relação a nós continuará sendo igual a 300000km/s. Isto vale também para movimentos contrários ao da luz. Se, por exemplo, nos movermos com uma velocidade c contrária à velocidade c da luz, a velocidade relativa entre nós não será igual ao esperado de 2c, mas apenas c. Esta aparente discrepância é um dos pontos mais difíceis de serem entendidos na Teoria da Relatividade. 


Mais conseqüências da Teoria da Relatividade são a dilatação do tempo e a contração do espaço. Temos então o surgimento do paradoxo dos gêmeos, em que supomos que nasçam dois irmãos gêmeos e, no instante do nascimento, um deles suba em uma nave espacial e viaje a uma velocidade 0,9c durante 60 anos (tempo da Terra). Quando o irmão que viajou voltar para a Terra, ele estará mais jovem do que o irmão que ficou na Terra. Esta diferença de tempo é dada pela fórmula:




 Temos então:




o que resulta em 60x0,4359, ou seja, o irmão que viajou tem apenas 26 anos. Há também a contração dos comprimentos, cuja contração é dada pelo mesmo fator que dilata o tempo: 




Temos então que, quando o irmão estava viajando à velocidade de 0,9c, seu comprimento passou para Se a altura do irmão era de 1,70m, ela passou para cerca de 74cm (isto acontecerá se seu comprimento estiver na direção de movimento da nave). Percebemos aqui outro motivo pelo qual não podemos viajar a velocidades próximas à da luz, já que seríamos esmagados. Outra dificuldade da relatividade está na aceitação de que a dilatação do tempo e da contração dos corpos são fatos reais, e não meramente idéias ou suposições.


Provavelmente a relação mais notável que a relatividade trouxe é aquela existente entre massa e energia, dada pela conhecida fórmula Nesta fórmula, temos indicado que a energia de uma partícula ou um corpo é dada pela massa da partícula vezes a velocidade da luz ao quadrado. Como a velocidade da luz segundo a Teoria da Relatividade é constante, então massa é igual a energia. É esta também a energia liberada quando conseguimos partir um átomo e é também a fórmula que proporcionou a criação da bomba atômica.



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Teoria das Supercordas




Teoria das Supercordas


A teoria das supercordas surgiu na década de 1970 para explicar as propriedades gravitacionais da matéria. Utilizando uma matemática extremamente complexa, esta teoria explicava através da mecânica quântica as propriedades gravitacionais relacionadas aos prótons, nêutrons e mésons pi, considerando que toda a matéria do universo era formada por supercordas cujo tamanho tão ínfimo permitiria a colocação de destas supercordas num espaço de apenas um centímetro de comprimento. Com o surgimento da teoria do quark, a teoria das supercordas foi colocada de lado. Porém, ela surgiu novamente nos anos 80 e vem sendo estudada até hoje. Esta teoria, também denominada teoria de tudo (TOE, do inglês “theory of everything”), é baseada na suposição da existência de dez dimensões, das quais uma é a dimensão temporal e as outras nove são espaciais, embora consigamos observar apenas três espaciais e uma temporal. A idéia é que, no Big-Bang, todas as nove dimensões espaciais eram iguais, porém apenas as três dimensões que conhecemos sofreram uma expansão juntamente com o universo.



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Teoria de Erros




Teoria de Erros


A teoria de erros é aplicada no tratamento estatístico de dados em física experimental. A física experimental está baseada no resultado de medidas de certas grandezas para a obtenção de valores que confirmem uma certa teoria ou ajudem em um certo trabalho. No entanto, todos nós sabemos que, ao fazer uma determinada medida, estamos sujeitos a erros como, por exemplo, a medida de nossa massa em uma balança de farmácia: quem nunca ficou surpreso ao notar uma abrupta alteração de massa entre duas farmácias diferentes, no mesmo dia? Isto ocorre devido a calibrações irregulares das balanças. Apesar deste erro gerar certas dores de cabeça para pessoas muito vaidosas, não é um erro particularmente importante, mas, ao tratarmos de medidas físicas, temos que contar com mais precisão. Para descobrirmos, então, qual é o valor verdadeiro de uma certa medida, temos que estudar quais são os erros associados a elas e quais são os tipos de erros que influenciam na medida. 


Os erros são separados em erros sistemáticos e erros estatísticos. Os erros sistemáticos são os erros devidos à ajustes incorretos e calibrações malfeitas de aparelhos: é este o erro que aparece nas balanças de farmácia. Este erro também está associado a procedimentos incorretos do experimentador ou a falhas conceituais. O erro sistemático dá origem ao conceito de acurácia, de forma que, quanto melhor ajustado estiver o aparelho a ser utilizado para a medição (e se este for bem utilizado pelo experimentador), o dado terá melhor acurácia. Os erros conceituais residem quando partimos de uma idéia errada como a de que a órbita dos planetas em torno do Sol é circular, o que acarretará que tentaremos aproximar nossos dados que devem corresponder ao de uma órbita elíptica ao de uma órbita circular para estar “de acordo” com a teoria prévia. Os erros estatísticos são os erros devidos a variações nos aparelhos de medidas sobre as quais não temos controle. Os erros estatísticos são causados, por exemplo, quando tentamos medir a altura de um prédio com uma régua simples, como a utilizada em uma sala de aula: provavelmente, a falta de precisão será incrível. Para minimizar estes erros estatísticos é que são criados aparelhos de medição específicos para certos intervalos de medição, como microamperímetros, micrômetros e balanças de precisão. Os erros estatísticos estão associados ao conceito de precisão. Vemos, então, que existe uma diferença básica entre acurácia e precisão. Através de exemplos, vamos tentar mostrar qual é esta diferença: se tivermos uma massa cujo valor sabemos, por alguma fonte precisa, ser igual a 20 g e utilizarmos uma certa balança para efetuarmos diversas medições para nos certificarmos de qual é a massa, podemos indicar o erro da seguinte forma: ou seja, o valor por nós obtido está entre 18 e 22 g. Consideramos que, se um erro corresponde a cerca de 1% do valor que estamos medindo, temos uma boa precisão. No nosso caso, o erro é de 10%, que é considerado grande: desta forma, temos uma boa acurácia, já que o valor “bateu” com o esperado. Porém, temos pouca precisão, já que o erro é de 10%. Ao utilizar outra balança, caso obtenhamos o valor o erro é menor do que 0,5%, o que é muito bom; no entanto, o valor está 2 gramas acima do esperado, mas como a precisão é muito boa, somos levados a concluir que existe um erro sistemático e que, provavelmente, o zero da balança está deslocado em 2 gramas e temos, para este caso, um valor bem preciso, mas com pouca acurácia.


Outro fator importante no estudo da teoria de erros é o conceito de algarismos significativos. Apesar de uma massa de 20g ser igual a outra massa de 20,000000g, podemos perceber que o segundo valor apresenta muito mais precisão. Temos que tomar muito cuidado com o número de algarismos que usamos, pois temos que ter a certeza de que eles estão verdadeiramente representando algum valor. Se, por exemplo, dissermos que a nossa massa é de 74,261433kg, estamos, com certeza, extrapolando a precisão, já que, se um simples fio de cabelo nosso cair, nossa massa será alterada. É sobre isto que tratam os algarismos significativos: relevância na precisão.



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Teoria do Caos




Teoria do Caos


O grande problema da Matemática desde tempos remotos estava no estudo de sistemas caóticos, ou seja, sistemas nos quais não existe uma ordem predeterminada. Sistemas que se mostravam desordenados eram simplesmente abandonados por matemáticos que se recusavam a tentar desenvolver uma teoria que explicasse o motivo da desordem. Apenas no fim do século XIX, o matemático francês Henri Poincaré, observando órbitas de planetas, percebeu que certas órbitas apresentavam movimentos caóticos, imprevisíveis. Suas tentativas de explicar matematicamente este caos não motivou outros cientistas. Apenas na década de 1960, alguns cientistas curiosos dispuseram-se a estudar sistemas como o de gotas de água pingando de uma torneira mal fechada, a movimentação da nuvem de fumaça de um cigarro, o fluxo turbulento de um líquido etc. No caso da torneira, por exemplo, foi utilizada uma célula fotoelétrica que indicava precisamente o instante em que cada gota caía. Após a queda de muitas gotas, os valores foram estudados e colocados em equações complicadíssimas, nascendo então a teoria do caos determinístico. Sistemas caóticos foram sendo descobertos a cada dia e nos mais diversos campos, como, por exemplo, a previsão do tempo no mundo, arritmias do coração, ataques epilépticos, crescimento populacional etc. O estudo destes sistemas levou à conclusão de que sistemas caóticos são sensivelmente dependentes das condições iniciais. 


Vamos estudar, por exemplo, o caso de um grão de pó. Para estudarmos o que vai acontecer com o grão de pó, temos inicialmente que descobrir exatamente o ponto em que ele se encontra, pois uma discrepância mínima em sua posição inicial pode levar a dados sobre um grão imaginário de poeira localizado nas proximidades do grão real. Além disto, temos que considerar que se uma pessoa passa por perto do grão e espirra, a movimentação do ar fará com que o grão levite e ocasionalmente grude na roupa da pessoa. A partir deste instante, qualquer evento pode ocorrer com este grão. Na década de 1960, foi demonstrado pelo meteorologista americano Edward Lorenz que as correntes de convecção termal na atmosfera terrestre mostravam uma grande sensibilidade às condições iniciais. Para determinar-se o futuro de um sistema caótico, teríamos que saber com precisão infinita as condições iniciais do problema, e isto é impossível de ser obtido. Na década de 1970, foi demonstrado que a transição entre fluxo e fluxo turbulento caótico de um líquido se dava a partir de uma certa velocidade crítica. 


Os padrões observados no estudo de sistemas caóticos podem ser associados a certas figuras denominadas fractais. Originou-se aí uma nova geometria, denominada geometria fractal, que teve grande impulso principalmente devido ao grande desenvolvimento da computação gráfica. O desenvolvimento da teoria do caos tem tido avanços consideráveis durante as últimas décadas e mostra-se como uma das teorias que mais avançarão no futuro.



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Termodinâmica




Termodinâmica


A termodinâmica é a ciência que lida com as energias internas de um sistema macroscópico. Desenvolveremos então o conceito de variáveis macroscópicas de estado. Imaginemos por exemplo um recipiente de volume V que contém um gás encerrado a uma pressão P. Se quisermos descrever este sistema microscopicamente, envolveremos no estudo as moléculas do gás e suas interações. No entanto, o número de moléculas é incrivelmente grande, o que impossibilita o uso da mecânica clássica para o estudo de cada partícula separadamente, e é aí que entra o estudo da mecânica estatística. Porém, são muitas as suposições que têm de ser feitas para estudar-se a mecânica estatística, o que dificulta muito o entendimento de um assunto que pode ser compreendido facilmente se tivermos uma visão macroscópica da questão. Dessa forma, podemos estudar a termodinâmica utilizando algumas poucas variáveis, como a pressão, temperatura, volume e energia interna. Estas variáveis, exceto a energia interna, estão intimamente ligadas aos nossos sentidos e podem ser facilmente medidas. Se utilizarmos a massa de gás anteriormente citada, inicialmente a um volume , pressão e em equilíbrio térmico, ou seja, sua temperatura não varia no decorrer de um certo intervalo de tempo, podemos aumentar ou diminuir a pressão do gás através de um pistão ou êmbolo, o que causará um aumento ou diminuição do volume. Chegando a uma pressão e um volume final e esperando o sistema entrar em equilíbrio térmico, poderemos definir o que ocorre com o sistema simplesmente através das variáveis P e V. Estas variáveis P e V são as variáveis que definem o estado macroscópico do sistema, que pode também ser definido por V e T, ou P e T, onde T representa a temperatura do sistema em equilíbrio térmico.


A termodinâmica possui três leis fundamentais. A chamada Lei Zero ou Anteprimeira Lei da Termodinâmica diz que se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, todos estão em equilíbrio entre si. Para entendermos o significado desta lei, temos que definir o significado de paredes adiabáticas e diatérmicas. Uma parede adiabática é uma parede através da qual não há transmissão de calor. Uma aproximação de uma parede adiabática é uma garrafa térmica. As paredes internas não permitem trocas de calor do interior com o exterior da garrafa. Já uma parede que transmite o calor é chamada diatérmica. Se colocarmos dois recipientes contendo gases em temperaturas diferentes dentro de um outro recipiente contendo paredes adiabáticas, de forma que eles estejam separados por uma parede diatérmica, eles efetuarão trocas de calor e entrarão em equilíbrio térmico. Se colocarmos agora um outro sistema em contato com os outros dois através de uma parede diatérmica e não se notarem quaisquer variações nas variáveis de qualquer sistema, diz-se que os três sistemas estão em equilíbrio entre si. Esta é a lei zero da termodinâmica. Para os sistemas estarem em equilíbrio térmico entre si, eles devem ter a mesma temperatura. A Primeira Lei da Termodinâmica trata da conservação de energia e pode ser enunciada da seguinte maneira: o trabalho efetuado para alterar-se o estado inicial de um sistema termicamente isolado até um estado final independe do caminho. A Segunda Lei da Termodinâmica fala sobre a irreversibilidade dos processos, indicando a existência de uma flecha do tempo, ou seja, o tempo corre em uma certa direção e é impossível voltar. A termodinâmica introduz o conceito de temperatura e as diversas formas de medi-la, além do estudo da dilatação térmica dos elementos devido a elevações em suas temperaturas e ainda o conceito de calor e sua relação com a energia e o estudo da condução de calor através dos corpos. A termodinâmica também é muito importante no estudo de novas formas de obter-se energia.



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Termômetro




Termômetro


Termômetro é o aparelho utilizado para medir as temperaturas de corpos ou sistemas. O termômetro com o qual temos mais contato é o termômetro de mercúrio. O termômetro de mercúrio consiste em um tubo capilar de vidro contendo uma quantidade de mercúrio em seu interior. Este tubo encontra-se dentro de outro tubo de vidro, e entre estes dois tubos há vácuo. O tubo capilar contém um bulbo em sua extremidade, que por sua vez contém todo o mercúrio. É este bulbo que entra em contato térmico com o corpo cuja temperatura nos interessa. Ao efetuar trocas de calor com o corpo, o mercúrio dilata-se ou contrai-se. Esta variação em seu volume é medida através de uma escala ajustada que indica a altura da coluna de mercúrio. Temos que entender que o volume medido não é apenas a variação do volume do mercúrio e sim a diferença entre a variação do volume do mercúrio e a variação do volume do vidro, porém a dilatação do mercúrio é geralmente muito maior do que a do vidro, sendo esta última desprezada na maioria das vezes. A escala de temperatura mais comumente utilizada é a escala Celsius e esta foi associada a duas temperaturas bem definidas: a temperatura de fusão da água, também chamada ponto de gelo (0°C), e a temperatura de ebulição da água, também chamada ponto de vapor (100°C). Para calibrar o termômetro, fazemos a hipótese de que a temperatura T e a altura h da coluna de mercúrio mantêm entre si uma relação linear. Se chamarmos a altura da coluna à temperatura 0°C de e a altura para 100°C de , a altura h correspondente a uma certa temperatura T pode ser indicada por:

.


Fazendo isto, estipulamos que a escala Celsius é dividida em 100 partes iguais, cada uma correspondendo a 1°C. No entanto, para funcionar corretamente, tivemos que aceitar a hipótese de que a variação volumétrica do mercúrio ocorre linearmente em relação à temperatura, o que não é exatamente correto e chega a apresentar certas discrepâncias na medida de temperaturas. Um termômetro mais preciso do que o termômetro de mercúrio seria o termômetro a gás, porém o processo utilização é muito complexo e não nos interessa neste momento. 


Já vimos que a escala utilizada mais comumente em termômetros é a escala Celsius, no entanto, o Sistema Internacional define como escala de temperatura a escala Kelvin. O grau Celsius tem o mesmo “tamanho” que um Kelvin (não se diz “graus Kelvin”, mas apenas Kelvins), porém tem seu zero deslocado. O 0 da escala Celsius corresponde ao 273 da escala Kelvin. Outra escala muito utilizada é a Fahrenheit, porém esta escala foi escolhida de modo ao ponto de gelo da água corresponder a 32°F e o ponto de vapor a 212°F. Existem, portanto, entre o ponto de gelo e o ponto de vapor, 180°F contra apenas 100° C. Vemos, portanto, que o grau Fahrenheit é menor do que o grau Celsius. A relação que existe entre a escala Celsius e a Fahrenheit é dada pela equação:


.



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Tipos de radiação




Tipos de Radiação


Os tipos de radiação produzidos pelos elementos radioativos são três: os raios alfa, beta e gama. Cada tipo específico de radiação depende do próprio elemento que o produz, embora determinados elementos possam emitir, simultaneamente, mais de um tipo de radiação.


 


 



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Tokamak




Tokamak


O tokamak é um aparelho que foi inventado pelos russos. Seu nome tem origem das iniciais em russo para a expressão “confinamento magnético toroidal”. O tokamak é útil no estudo de fusão nuclear. Vários tokamaks estão em fase de construção e muitos já funcionam em diversos países. Os tokamaks podem ter tamanhos variados, que estão entre alguns quilômetros ou então poucos centímetros. 


A fusão nuclear é motivo de estudo aprofundado devido às grandes possibilidades que ela pode proporcionar. A primeira reação termonuclear ocorrida na Terra deu-se no Atol de Eniwetok, em 1952, quando foi detonada uma bomba de hidrogênio. O elemento principal utilizado na fusão nuclear é o deutério, que pode ser encontrado em grandes quantidades na água do mar. Um reator nuclear precisa, para seu perfeito funcionamento, de uma densidade muito elevada de partículas para garantir, desta forma, uma taxa suficientemente elevada de colisões entre as partículas. A temperatura do plasma também tem de ser muito elevada, de forma que as partículas tenham uma energia suficiente para penetrarem na barreira coulombiana que as mantêm afastadas. A terceira exigência para um reator nuclear é um tempo grande de confinamento destas partículas, possibilitando tempo suficiente para a efetivação da fusão, e este tem sido o maior empecilho por ser difícil manter uma temperatura muito alta de um plasma sob muita pressão. Um dos modos de resolver isto é a utilização do tokamak. O tokamak é uma câmara toroidal que possui, em seu interior, partículas carregadas que constituem o plasma quente, e estas partículas são mantidas no interior dele através de um campo magnético. Podemos então considerar o tokamak como sendo um transformador, considerando a câmara como sendo uma espira e o plasma como sendo o secundário para a bobina primária no eixo do toróide, de forma que a corrente resultante sirva para manter o plasma aquecido pela Lei de Ohm e efeito Joule. O campo magnético resultante do toróide impede que o plasma, em temperaturas altíssimas, entre em contato com as paredes do tokamak. Este campo magnético resulta da superposição entre um campo magnético toroidal e um campo magnético poloidal, o primeiro sendo gerado por correntes elétricas que circulam em volta do toro, e o último sendo devido a uma corrente induzida no plasma, a qual também tem a função de mantê-lo aquecido. Esta superposição de campos magnéticos dá origem a um campo magnético helicoidal (formato de uma hélice). A condição necessária para o êxito de uma fusão termonuclear é denominada critério de Lawson, que diz que:




A quantidade é denominada número de Lawson, e esta equação nos diz que temos duas possibilidades: confinar um número pequeno de partículas durante um grande intervalo de tempo, ou então confinar um grande número de partículas durante um pequeno intervalo de tempo. O que se tenta fazer hoje em dia é superar o critério de Lawson para uma temperatura muito elevada de plasma. Para temperaturas muito elevadas e um valor também elevado para o número de Lawson, temos uma situação denominada ruptura, e para valores ainda mais altos de temperatura e número de Lawson, temos a situação de ignição, que corresponde a uma reação termonuclear auto-sustentada. A situação de ruptura já foi obtida na antiga União Soviética, porém ninguém ainda conseguiu atingir o estágio de ignição, e as experiências nos dão a impressão de que a fusão termonuclear controlada será possível apenas no início do século XXI. Enfim, vale a pena esperar, já que o combustível utilizado será o deutério, que não polui, não tem resíduos e é retirado da água. Podemos então imaginar um automóvel que seja movido por um tokamak de tamanho reduzido, e apenas um copo de água permitirá a este automóvel percorrer muitos milhares de quilômetros.



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Torque




Torque


A palavra torque vem do latim torquere, que significa torcer. Torque é definido no estudo de movimento angular como sendo análogo à força do movimento linear. Para facilitar o entendimento de seu significado, utilizaremos certo exemplos simples: sempre que observamos uma porta, vemos que a maçaneta está localizada de forma a estar o mais longe possível das dobradiças, e nunca no centro ou junto às dobradiças da porta. Ao vermos chaves Allen ou chaves de boca, observamos que elas sempre são muito compridas, ou então que as chaves de fenda possuem uma base bem larga. Desenvolveremos agora um estudo sobre o torque para entendermos os motivos destes fatos. Se, por exemplo, pensarmos na utilização da chave de boca, saberemos que deve ser aplicada uma força à sua extremidade para que ela gire em torno do eixo do parafuso. Pensemos que o ponto no qual aplicamos a força está a uma distância r do eixo do parafuso. Ao aplicarmos a força, tentaremos aplicá-la de forma que a maior parte do tempo formemos um ângulo de 90° entre o vetor da força e o vetor da direção de r, pois se imaginarmos na formação de um ângulo de 0° da força com o vetor r, isto resultaria em puxarmos a chave, o que não causaria um movimento de rotação no parafuso. Chamaremos este ângulo entre o vetor r e o vetor da força de ângulo q. Definiremos o torque agora pela equação . Se considerarmos que a aplicação da força é na maioria das vezes perpendicular ao vetor r, o seno do ângulo valerá 1, reduzindo o torque ao produto rF. Com esta equação, fica claro o motivo das grandes distâncias citadas anteriormente: quanto maior a distância do ponto de aplicação da força, maior será o torque produzido. O torque é expresso no Sistema Internacional em unidades de N.m (Newton vezes metro). Como o torque tem unidade de força, que é um vetor, ele também é um vetor tendo sua direção dada pela regra da mão direita. Esta regra é uma convenção para achar-se mais facilmente a direção de um produto vetorial, que é estudado em geometria de terceiro grau. Para entendermos esta regra, pense que você está fazendo um sinal com a mão direita de que está tudo bem, com seus dedos fechados e seu polegar apontando para cima. Os seus dedos girarão na direção da força e o polegar indicará a direção do torque. Por exemplo: para fazermos girar um parafuso em uma parede, aplicamos uma força na chave de fenda no sentido horário. Se fizermos com nossos dedos um movimento na direção em que a chave de fenda gira, o nosso polegar indicará a direção do torque, que é a direção de penetração do parafuso na parede.



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Trabalho (física)
Seja uma força F com sentido para a direita e direção paralela a um plano. Esta força é aplicada em um corpo de massa m apoiado neste plano e o desloca por uma distância d. Definimos o trabalho como sendo o produto da força pela distância coberta: W=Fd. Caso a força aplicada favoreça o movimento do corpo, ou seja, se um corpo estiver em movimento e a força aplicada tiver a mesma direção e sentido do movimento, o trabalho realizado pela força será denominado trabalho motor: Porém, se esta força se opuser ao movimento (mesma direção e sentido contrário), o trabalho realizado por ela será denominado trabalho resistente e terá sinal negativo. Se pensarmos agora em uma força cuja direção não seja a mesma do plano de deslocamento, como por exemplo uma força que faça um ângulo de 45° com o plano, o trabalho desta força será dado apenas para a componente da força paralela ao plano, a qual também corresponderá à direção do deslocamento. Como regra podemos adotar, para uma força que faça um ângulo com o plano de deslocamento, que o trabalho total será dado por:


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No caso de uma força perpendicular ao deslocamento, a projeção dela será nula, não contribuindo para o trabalho total. Exemplos destas forças são a força peso, a normal e a força centrípeta, pois esta é sempre perpendicular ao deslocamento. Porém, não devemos pensar que a força peso não realiza trabalho. Por exemplo: se imaginarmos um elevador de massa M que carrega uma pessoa de massa m do andar térreo ao segundo andar, o que corresponde a um deslocamento h, teremos o trabalho realizado pelo motor do elevador dado por T=(m+M)gh e um trabalho realizado pela força peso igual a T=-(m+M)gh, onde g é a aceleração da gravidade no local.
Outra propriedade notável do trabalho é a de ele não depender da trajetória, pois ele só depende da posição inicial e da posição final. Por exemplo, se no caso do nosso problema anterior o elevador saísse do térreo, subisse até o décimo andar, descesse até o segundo subsolo e então subisse até o segundo andar, o trabalho tanto do motor do elevador como o da força peso seriam iguais aos valores apresentados no exemplo dado acima. Isto pode ser verificado matematicamente: considerando que a altura entre cada andar é h/2, temos que o trabalho do térreo ao décimo andar é T=(m+M)g5h. O trabalho do décimo andar até o segundo subsolo é T=-(m+M)g6h, e o trabalho do segundo subsolo ao segundo andar é T=(m+M)g2h. Somando todos os trabalhos temos:


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Podemos obter o mesmo resultado para a força peso utilizando o mesmo processo de cálculo. Como o trabalho equivale ao produto de uma força pelo deslocamento, a unidade de trabalho é unidade de força x unidade de comprimento. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define que Newton x metro=J(joule). O nome joule foi dado em homenagem a James Prescott Joule (1818-1889), que efetuou grandes descobertas na área da termodinâmica e estabeleceu a relação entre o trabalho mecânico e o calor.
Se estivermos interessados na eficiência do trabalho realizado, o que é muito importante quando falamos de uma máquina, introduzimos o conceito de potência. Potência é definida como o trabalho dividido pelo intervalo de tempo durante o qual o trabalho foi realizado. Se analisarmos a relação entre potência, trabalho e tempo, podemos chegar a uma relação importante:


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O Sistema Internacional de Unidades (SI) define como unidade de potência o joule/segundo=watt(W). Outras unidades de potência também utilizadas são:
- o cv (cavalo vapor): 1cv=735W;
- o HP (Horse Power): .

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Verbete:
Transferência de Calor




Transferência de Calor


Existem três formas básicas de condução de calor: condução, convecção e radiação. Falaremos inicialmente sobre condução. Ao colocarmos café quente em uma xícara, percebemos que depois de alguns instantes fica difícil segurar a xícara, pois esta está muito quente. Se neste mesmo caso trocarmos a xícara por um copinho de plástico, sentiremos mais ainda a alta temperatura. Outro exemplo muito comum ocorre na cozinha ao colocarmos uma panela com comida no fogo. Em todos os casos acima, o calor foi transmitido a um corpo por condução. Esse tipo de transmissão consiste na transmissão da vibração dos átomos e moléculas de um corpo, líquido ou gás para as outras moléculas ou átomos da sua vizinhança. Imaginemos o caso do café quente na xícara. O café está quente porque suas moléculas estão muito agitadas. Ao ser colocado na xícara, ele transfere essa agitação de suas moléculas para as moléculas da parede interna da xícara. Esta parede interna transfere esta agitação de camada para camada através da xícara até chegar na parede externa desta. Aí estas vibrações começam a ser transmitidas para o ar que está em contato com a xícara e o café. Processo semelhante ocorre com o caso do copinho, porém a temperatura é mais sentida através do copinho por este ser mais fino. O fluxo de calor depende também do material. Se, por exemplo, considerarmos uma barra de certo material com comprimento L, área de seção reta A e que tenha uma diferença de temperatura entre suas extremidades, o fluxo de calor em um intervalo de tempo pode ser calculado empiricamente como sendo:


,


onde k é a condutividade térmica do material. Desta forma, sabemos que quanto maior for o k, melhor condutor térmico será o material. 


Outra forma de condução de calor é a convecção. Se observarmos uma vela acesa, veremos que a cerca de um metro de altura acima da vela podemos sentir o calor de sua chama, mas se deslocarmos nossa mão um pouquinho para o lado, não sentiremos mais o calor. O que acontece é que a vela está mergulhada em um fluido que é o ar. Quando sua chama entra em contato com o ar, este esquenta, suas moléculas distanciam-se e sua densidade diminui, ficando então mais leve do que o ar frio. Desta forma, ele sobe, devido ao empuxo que ele sofre, e o ar frio ocupa seu lugar, criando então uma corrente de convecção. Se pensarmos em um aquecedor, estaremos lidando com um processo de transmissão de calor por convecção, pois este processo consiste na transmissão de calor através de um fluido devido ao seu próprio movimento. 


A última forma de transmissão de calor é a radiação. A transmissão por radiação consiste em transmitir calor de um corpo para outro através da emissão de ondas eletromagnéticas, ondas as quais se propagam também no vácuo. Um corpo aquecido transmite ondas eletromagnéticas. Quando ficamos perto de uma fogueira de festa junina, sentimos o seu calor de longe devido às ondas eletromagnéticas transmitidas por ela. É através deste tipo de condução que o calor do Sol chega até nós, já que pelos outros dois métodos de condução de calor ele não nos poderia alcançar, já que não há fluido entre a Terra e o Sol, mas apenas o vácuo, o que impede tanto a transmissão de calor por condução como por convecção. Podemos sistematizar também que o calor sempre flui de uma temperatura mais alta para uma mais baixa.



Verbete:
Transformações de Galileu e Lorentz




Transformações de Galileu e Lorentz


Há muito tempo, Galileu conseguiu descrever o movimento relativo entre dois referenciais. São estas as transformações estudadas em cinemática. Temos então que x'=x-vt e t'=t. Isto diz que o ponto x' se afasta do ponto x com uma velocidade v, e o tempo nos dois referenciais é igual. A segunda relação diz que o tempo é absoluto, ou seja, ele é o mesmo em qualquer referencial. Estas transformações são válidas uma vez que consideramos que todas as velocidades com as quais tratamos usualmente são geralmente muito menores do que a velocidade da luz (v<<c). Para velocidades próximas à da luz, no entanto, as transformações de Galileu falham, e entram em cena então as transformações de Lorentz. Poincaré obteve estas transformações e deu a elas o nome de transformações de Lorentz, embora este último tenha sido um acirrado defensor da existência do éter e tenha dado a estas equações um significado diferente. As transformações de Lorentz são as seguintes:


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Temos aqui que, para direções perpendiculares ao movimento, não há alteração nenhuma entre a mecânica clássica e a relativística, porém notamos uma diferença no deslocamento na direção da velocidade e no tempo. As transformações de Lorentz são mais gerais e funcionam para qualquer velocidade, e para velocidades baixas, elas reduzem-se às transformações de Galileu. Outro modo de adaptar-se estas equações à mecânica clássica seria utilizar a proposição clássica para a luz, cuja velocidade era considerada infinita. Fazendo obtemos novamente as transformações de Galileu. Mesclando as transformações de Lorentz com os postulados da relatividade de Einstein, podemos obter para a simultaneidade:




onde 




Através desta equação podemos perceber que, para dois eventos simultâneos ocorrendo em lugares diferentes, fazendo ainda assim o intervalo de tempo percebido entre eles no referencial S será:




Para a dilatação do tempo, obtemos que, para dois eventos ocorrendo no mesmo local e em instantes diferentes temos Para a contração do espaço temos Neste caso consideramos que é igual ao comprimento inicial de um corpo na direção do movimento. Para medirmos novamente o comprimento da barra quando esta estiver em movimento, temos que medir ambas as extremidades simultaneamente desta forma


Outra equação que pode ser obtida a partir das transformações de Lorentz e que leva a uma conclusão surpreendente é a lei da velocidade relativística. Na física clássica, se quisermos saber qual é a velocidade relativa entre dois corpos que se movem com velocidades diferentes v e u', temos que u=u'+v. Para dois corpos que se movem com velocidades iguais e mesmo sentido, temos que a velocidade relativa a um referencial em repouso do corpo com velocidade u' é então igual a zero. Se os dois tiverem velocidades iguais e sentidos opostos, a velocidade relativa ao referencial inercial será 2v. Estes casos, novamente são válidos apenas para velocidades muito menores do que a da luz. Para velocidades relativísticas, a relação válida é:




Neste caso, se um dos corpos é um fóton e o outro é uma pessoa andando à velocidade da luz, a velocidade relativa do fóton para a pessoa será igual a própria velocidade da luz (!!!), pois teremos:




Para dois fótons que se distanciam cada um com respectiva velocidade c, temos que a velocidade final resultante será igual a:




para nossa surpresa.



Verbete:
Transformador




Transformador


Um aparelho de som convencional conhecido como “microsystem” possui dois modos diferentes de obtenção de energia para seu funcionamento. Um dos métodos consiste em captar da rede elétrica a voltagem necessária para o ser acionamento. O outro método consiste na utilização de pilhas comuns de 1,5 V. Há aqui, entretanto, uma certa discrepância: a voltagem existente na tomada pode ser de 110 ou 220 volts, enquanto a associação de pilhas geralmente resulta em 9 ou 12 V. É aqui que entram os transformadores. O transformador é um quadripolo que permite elevar ou reduzir a amplitude de uma tensão alternada, casar impedâncias, transformar a forma de pulsos e isolar circuitos. 


Um transformador simples, comumente utilizado dentro ou fora de aparelhos elétricos, consiste em duas bobinas enroladas em um núcleo de material ferromagnético, tal como o ferro em lâminas ou a ferrite. A bobina que se encontra na entrada é denominada enrolamento primário ou simplesmente primário. A bobina que se encontra na saída é denominada enrolamento secundário. Esta nomenclatura depende do referencial tomado, já que o sentido da diferença de potencial entre o transformador pode ser invertido, mas, na prática, perdas resistivas e isolamento elétrico entre as espiras impedem que haja esta inversão. Ao aplicarmos uma tensão alternada no primário, de acordo com a Lei de Faraday, surge no secundário uma tensão induzida. Além disto, temos que considerar também as indutâncias mútuas e a auto-indutância de cada uma das bobinas. Temos então que o fluxo magnético total no primário é a soma dos fluxos magnéticos nas espiras primárias, e indicaremos este fluxo por Da mesma forma podemos definir o fluxo magnético total no secundário por Temos então que o fluxo é dado pela soma do fluxo no primário devido à corrente no primário e o fluxo dado pela corrente no secundário. Como esta última corrente tem sentido oposto, temos que:




A tensão no primário é dada então por:




Nesta equação, o primeiro termo é devido à auto-indutância do primário, enquanto o segundo termo é devido à mútua indutância entre o primário e secundário. A tensão para o secundário pode ser obtida da mesma maneira. 


Outros exemplos que podem ser citados de utilização de transformadores são, por exemplo, a bobina de ignição de um automóvel. Esta bobina é, na realidade, um transformador que origina pulsos de alta tensão a partir de pulsos de baixa amplitude. O tokamak, que é um dispositivo de pesquisa de fusão nuclear, consiste em uma câmara toroidal contendo plasma. Podemos então considerar a câmara como sendo uma espira e o plasma como sendo o secundário para a bobina primária no eixo do toróide. Pistolas de solda funcionam com um primário contendo muitas espiras e um secundário consistindo apenas de uma espira bem grossa. A ponta utilizada para a solda é mais fina e fecha o circuito da espira secundária, aquecendo-se então devido à grande corrente induzida. O variac, muito utilizado em experimentos, consiste em um transformador variável, cuja única bobina faz o papel de primário e secundário. No variac é permitida a seleção do número de espiras que farão parte do secundário.



