Copyright: @RSA LineCalc Version 1.0


Производство и поддержка

       Украина, Херсон,

                    1999

            "Хорошая программа это четкий срез знаний ее авторов и упорный кропотливый труд по приданию им динамики жизни. Ожившие знания легко найдут дорогу к сердцам пользователей и, скрипя от удовольствия, душа программиста наполнится, наконец, сознанием своей значительности и вознесется над бренной суетой жизни, чтобы в тиши отдельного кабинета, вновь предаться магии программирования...            @RSA.

Авторский коллектив @RSA :

Рогаткин Сергей Анатольевич - идея и программирование.

Рубанов Сергей Анатольевич - маркетинг, консультации и техническая поддержка.

•	Наша компания занимается разработкой программного обеспечения всех направлений на VB / VBA  под Windows, а также разработкой Web сайтов на DHTML  и Denali. Возможны и другие варианты…

•	Мы с удовольствием рассмотрим предложения о совместных разработках программного обеспечения от заинтересованных фирм. Вы можете отправить ваши предложения электронной почтой по адресу…  rsa@nm.ru

•	Если вы хотите ознакомиться с другими программными продуктами нашей компании, то вы можете посетить наш сайт в интернете по адресу …  http://www.rsa.nm.ru/rsa.htm


Системные требования

Требуется Windows 95 / 98 / NT.

Желательно процессор i486Dx4-100 или выше, т.к. многие численные методы требуют от данной программы огромного количества операций.

Программа создавалась и тестировалась под управлением Windows 98 и прекрасно работает под этой ОС.


Регистрация программы

Инструкция :

•	Программа LineCalc будет работать на вашем компьютере около месяца. После этого Вам будет предложено зарегистрировать программу. В появившейся форме регистрации Вы должны выписать КЛЮЧ ПРИЛОЖЕНИЯ и отправить его в RSA Company. После получения оплаты за регистрацию программы мы вышлем Вам КЛЮЧ РЕГИСТРАЦИИ, который вы должны ввести в соответствующее поле формы регистрации.

•	Если вы хотите зарегистрировать программу сейчас, то нажмите эту кнопку  [image] .

Сумма оплаты :

•	Вы должны перечислить на счет RSA Company сумму в размере $35 или эквивалентную сумму в  национальной  валюте Украины по курсу НБУ на день перечисления.

•	Если вы одновременно регистрируете несколько копий программы, то цена каждой последующей копии уменьшается на $1.

•	Если вы одновременно регистрируете более 10 копий программы, то вы должны заплатить только $300 за все одновременно регистрируемые копии программы.

Счет для оплаты:

Получить реквизиты счетов для оплаты программы вы можете, обратившись по указанным ниже адресным данным или по месту приобретения копии программы.

Адресные данные :

Украина, Херсон

Телефоны:              +380 (0552)   27-57-57,   55-89-72

E-Mail:                       rsa@nm.ru

W W W:                     http://www.rsa.nm.ru/rsa.htm


Как вычислить простое арифметическое выражение

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите выражение в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения:

- Значение выражения можно также вычислить и в поле результата.  Установите курсор в поле результата, наберите выражение и нажмите кнопку Вычислить. Однако исходное выражение в этом случае не сохраняется.

- Вычислить значение выражения можно также в любом текстовом поле любой программы Windows. Для этого сверните (не закройте) окно Калькулятор , а затем в том текстовом поле, той программы, в которой вы хотите считать выделите  выражение и скопируйте его в Буфер Обмена Clipboard.  Результат будет вставлен в ваш текст.


Как преобразовать полученный результат

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. После получения результата, который требуется преобразовать, установите курсор в поле результата (обратите внимание, что некоторые клавиши ввода функций стали зеленого цвета) и затем нажмите одну из зеленых клавиш с необходимой функцией .

  В данном примере после нажатия кнопки Sqr будет выполнена операция Sqr(625) и получен результат 25.

  В поле результата при нажатии любой зеленой функциональной клавиши может быть не только число, но и любое допустимое  выражение не содержащее переменной  Х.


Как вычислить значение функции  y=F(x)

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введите число или выражение,  результат которого представляет точку в которой необходимо вычислить значение функции , в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения :

- Если вы хотите вычислить значения функции в нескольких точках используйте оператор Step в  виде

   x  STEP h

- Если вы хотите вычислить значения функции в нескольких точках и при этом получить функцию  заданную оператором Data используйте оператор Step  в виде

  x  STEP h  DATA n, затем вы можете вызвать окно Таблица точек с помощью кнопки Stat в окне Калькулятор и провести необходимый анализ полученных данных.


Как произвести несколько итераций функции

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введите  оператор  Cont 4 Loop 10 ,  чтобы провести 10 итераций функции начиная с точки 4 , в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.


Как найти корни уравнения вида  F(x)=0

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введите оператор Root 4 ,  чтобы вычислить корень функции около точки 4 , в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения:

- Если вы не знаете характер функции, то вам будет удобнее искать корни построив график функции .  Щелкните на поле графика (или на корне если его видно на графике) правой кнопкой мыши и выберите пункт Уточнить корень из контекстного меню.  После получения результата вы можете отобразить на графике интервал на котором находится корень выбрав пункт К найденному корню из того-же контекстного меню.


Как найти экстремумы (максимумы и минимумы) функции

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введите  оператор Min 4  или  оператор Max 4 ,  чтобы вычислить минимум или, соответственно максимум функции около точки 4 , в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения:

- Если вы не знаете характер функции, то вам будет удобнее искать экстремумы,  построив график функции .  Щелкните на поле графика (или на корне если его видно на графике) правой кнопкой мыши и выберите пункт Уточнить максимум  или Уточнить минимум из контекстного меню.  После получения результата вы можете отобразить на графике интервал на котором находится экстремум  выбрав пункт К найденному максимуму  или  К найденному минимуму  из того-же контекстного меню.


Как вычислить значение производной функции

Как вычислить...?

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введите оператор  Df  4 ,  чтобы вычислить производную функции в точке 4 (Df -3 для точки -3 и т.д.), в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения :

- Если вы хотите вычислить значения производной в нескольких точках используйте оператор Df в виде

  DF x  STEP h

- Если вы хотите вычислить значения производной в нескольких точках и при этом получить функцию производной заданную оператором Data используйте оператор Df в виде

 DF x  STEP h  DATA n, затем вы можете построить график производной и определить характерные точки. Однако перед построением графика убедитесь, что метод аппроксимации в операторе Data соответствует характеру кривой.


Как вычислить определенный интеграл

Как вычислить...?

   Что бы вычислить определенный интеграл следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите подинтегральную функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введите оператор Int 0 To 10  ( интеграл от 0 до 10 ), в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения :

- Если вы хотите вычислить значения точек интегральной кривой  и при этом получить функцию интегральной кривой заданную оператором Data используйте оператор Int в виде

 Int xa To xb DATA n,   затем вы можете построить график интегральной кривой и определить характерные точки. Однако перед построением графика убедитесь, что метод аппроксимации в операторе Data соответствует характеру кривой.

- Если точность результата недостаточна используйте оператор Int в виде

Int xa To xb For m.     Увеличивайте m до достижения достаточной точности.


Как подобрать аналитическое представление для  функции

Как вычислить...?

    В данном пункте помощи имеется в виду функция заданная в табличной форме с помощью оператора Data .

   Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите функцию в поле ввода выражения в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. Введитe оператор  Approks , чтобы подобрать аналитическое представление для функции, в поле ввода операторов в окне Ввод выражения для Х  и  нажмите кнопку ОК..

3. Ответ будет получен в поле результата в окне Калькулятор.

Дополнительные сведения:

- Оператор Data  может быть построен автоматически, если использовать фрагмент Data в операторах Step ,  Df ,  Int   или набран вручную в поле ввода выражения в окне Калькулятор или в окне Таблица точек .

- Если вам необходимо подобрать полином для представления функции, используйте оператор Approks в виде:

Approks polinom n,   где n степень полинома который вам необходимо получить.

- Если вам известна функциональная зависимость, то вы можете использовать оператор Approks в виде:

Approks F(x),

что бы получить аппроксимацию в виде y=a+b*F(x)


Построение графика функции

Как вычислить...?

   Возможно построение графиков функций заданных в виде y=f(x) , а также заданных таблицей точек с помощью оператора Data .

Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите выражение функции в окне Калькулятор и нажмите кнопку Вычислить.

2. В открывшемся окне Ввод выражения для Х найдите и нажмите кнопку с изображением графика функции, для Ввода параметров графика функции .

3. С помощью имеющихся элементов управления настройте интервал на котором будет построен график и его внешний вид.

4. Нажмите кнопку ОК.

Дополнительные сведения:

   Все параметры графика вы можете изменить в любое время при его исследовании.

   Советы ...


Вычисления в тексте

Как вычислить...?

   Вычисления в тексте возможны, как в окне Редактора данной программы, так и в других текстовых редакторах работающих под ОС Windows.

   Вычисления в окне Редактора программы:

1. Выделите вычисляемое выражение.

2. Нажмите кнопку Вычислить.

   Вычисление в других текстовых редакторах:

1. Запустите программу @RSA LineCalc

2. Сверните( не закройте) окно калькулятора.

3. В текстовом редакторе выделите вычисляемое выражение.

4. Скопируйте выделенное выражение в Буфер Обмена Clipboard.

5. Если результат будет вставлен в текст в некорректном виде, значит либо ваш редактор не поддерживает все возможности Windows, либо вы удерживали некоторые клавиши на клавиатуре во время вставки результата( например Shift или Ctrl ).

 Для исправления ситуации извлеките из буфера ваше выражение.

Дополнительные сведения:

   В Редакторе программы вы можете использовать выражения содержащие переменную Х и проводить любые вычисления доступные в программе LineCalc.

   В других редакторах вы можете только вычислять выражения.


Статистические вычисления

Как вычислить...?

   Для проведения статистических вычислений необходимо вызвать окно Таблица точек .

   При статистических расчетах в таблице точек каждая ячейка считается отдельной независимо от того в каком столбце она расположена.  Возможно вычисление статистических характеристик для массива из  200 чисел.

Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Заполните числами необходимое количество ячеек таблицы.

2. Выделите введенные числа.

3. Нажмите кнопку Анализ, которая станет доступной, если вы выделите более, чем одну ячейку.

4.Выберите из выпавшего меню пункт Статистические характеристики.

5. Выберите необходимую характеристику.

Дополнительные сведения ...


Окно - Калькулятор

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

Пользуйтесь клавишей  F1 для получения справки в других окнах программы.

      Как вычислить...?

 Это главное окно программы. В поле ввода (верхнее зеленое поле) введите выражение, и нажмите кнопку Вычислить.

 Из этого окна программы можно вызвать все остальные окна. Закрыв это окно вы закроете и все остальные открытые окна программы, поэтому в случае необходимости убрать его с экрана сверните его.

  В свернутом виде данное окно служит сервером вычислений в других программах , используя Буфер Обмена Clipboard.


Окно - Ввод выражения для Х

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

  Операторы численных методов

Это окно появляется при попытке вычислить выражение в котором содержится переменная Х или оператор Data . Вы должны либо конкретизировать абсциссу точки для которой вы хотите получить значение функции, либо ввести оператор численного метода для выполнения специальных расчетов встроенных в калькулятор.


Окно - Ввод параметров графика

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

  Это окно предназначено для ввода начальной и конечной точек интервала, а так же настройки вида получаемого графика.


Окно - График

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

 Советы

 Предназначено для построения графика функции и исследования поведения функции на интервале и за его пределами.


Окно - Редактор

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

 Предназначено для просмотра и редактирования всех строк заполненых в окне калькулятор , а также для создания  небольших документов содержащих некоторые расчеты.


Окно - Процесс расчета

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

 Появляется  при запуске на счет некоторых численных методов и служит для контроля над ходом вычислений.


Окно - Результат расчета

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

 Появляется в результате выполнения расчетов в окнах, в которых отсутствует поле результата.

 Предназначено для обеспечения операций копирования результата расчета через Буфер Обмена Clipboard.


Окно - Таблица точек

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

Окно можно вызвать кнопкой Stat из окна Калькулятор .

Назначение:

- создание и редактирование оператора DATA , а также арифметические преобразования данных в этом операторе;

- арифметический ,  статистический ,  корреляционный  анализ массива чисел (точек);

- линейное сглаживание таблицы точек полученных со случайной погрешностью;

- перевод координат точек из декартовой системы  в полярную и обратно.


Окно - О программе

Щелкните мышью на элементе управления , который вас интересует.

 Это окно можно вызвать из любого другого окна программы. Оно предназначено для настройки некоторых параметров программы и содержит также информацию об авторском праве.

  В этом окне также находится опция включения и отключения помощника.

  Помощник поставляется не со всеми версиями программы.


оператор STEP

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Вычисление ряда значений функции с шагом по х.

Формат :    x STEP y [ DATA n ]

   где  x - число  или выражение  задающее начальную точку

        y - число  или выражение  задающее шаг по оси x.

        n - число  точек в которых необходимо посчитать значения  функции.

   Фрагмент DATA n может отсутствовать и необходим если вы   хотите получить таблицу данных в операторе DATA .

Примеры:

 	5 Step 1       -    вычисляет значения в следующих точках  5, 6, 7, 8... и т.д.

 	5 Step 1 Data 3   -  вычисляет значения функции в точках 5, 6, 7 и создает оператор Data

 	2+2 Step  6.28/10 Data 10  -    предварительно вычисляет значения выражений, а затем вычисляет значения функции в 10 точках


Оператор TEST

Вычисление ряда значений для нескольких функций в одних и тех же точках.

Формат :     TEST a, b, c, d, ....., z, ......

     где   a, b, c, d, ....., z, ...... - список чисел или выражений  представляющих собой абсциссы точек в которых необходимо вычислить функцию.

Примеры:

Test -5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Test  2.2e3,  -3.7,  0,  2+2,  7^2-1,  5E-2,  6.2


оператор CONT

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Итерации функции.

 Оператор CONT применяется при вводе выражения для х, в случае необходимости вычислять следующее значение функции используя в  качестве х предьидущий результат.

 Формат:   CONT x [ LOOP n ]

                      (LOOP может отсутствовать)

     где x - число или выражение, например -5 или 2*2 или SIN(6)

         n - число  итераций

 Поле ввода всегда заполняется последним результатом.

Примеры:

 	 Функция x+2 по команде CONT 3  дает в ответе 5 и при следующем вызове команда автоматически преобразуется в  вид  CONT 5.

 	 Функция x+SIN(x) по команде CONT 3 LOOP 10 производит 10 итераций и дает число Pi


оператор Root

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Нахождение корня уравнения F(x)=0 методом декахотомии.

Формат:   ROOT x     или   ROOT x STEP y

    где x - число или выражение,  задающее грубое значение корня

        y - число или выражение,  задающее начальный шаг по оси x;

 Фрагмент STEP y применяется в некоторых сложных случаях, когда автоматический выбор шага проскакивает корень.

 Если процесс не сходится или сходится очень медленно, то можно уточнить грубое значение корня по графику или задать большее значение шага (в случае медленного приближения функции к оси x).

 Возможно, корня нет вовсе.

Пример:

Определить корни уравнения Х^2-36=0 :

 	Root 4 - с автоматическим выбором шага

Результат 6

 	Root -4 Step 0.1 - с начальным шагом 0.1

Результат -6


оператор Min

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Нахождение минимума функции методом декахотомии.

Формат:        MIN  x     или      MIN x STEP y

   где x - число или выражение,   задающее грубое значение минимума

       y - число или выражение,  задающее начальный шаг по оси x;

 Фрагмент STEP y применяется в некоторых сложных случаях, когда автоматический выбор шага проскакивает минимум.

 Если процесс не сходится или сходится очень медленно, то можно  уточнить грубое значение минимума по графику или задать другое   значение шага .

 Возможно, минимума нет вовсе.

Пример:

 	      Определить минимум функции у= -Х^2+36 около точки 4 с автоматическим выбором шага:

Min 4

 	      Определить минимум функции у= -Х^2+36 около точки 4 с  начальным шагом  0.1:

Min 4 Step 0.1


оператор Max

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Нахождение максимума функции методом декахотомии.

Формат:    MAX x    или    MAX x STEP y

  где x - число или выражение,  задающее грубое значение максимума

      y - число или выражение,  задающее начальный шаг по оси x;

 Фрагмент STEP y применяется в некоторых сложных случаях, когда автоматический выбор шага проскакивает максимум.

 Если процесс не сходится или сходится очень медленно, то можно уточнить грубое значение максимума по графику или задать другое  значение шага .

 Возможно, максимума нет вовсе.

Пример:

 	      Определить максимум функции у= -Х^2+36 около точки 4 с автоматическим выбором шага:

Max 4

 	      Определить максимум функции у= -Х^2+36 около точки 4 с  начальным шагом  0.1:

Max 4 Step 0.1


оператор Df

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Вычисление значений производной функции .

Формат :   DF x [[ STEP h ] DATA n ]

   где  x - число или выражение,  задающее точку x

        h - число или выражение,  задающее шаг по оси x, фрагмент  STEP h может отсутствовать, если отсутствует фрагмент DATA.

        n - число  точек для вычисления производной с шагом h;

  Оператор DF работает для обоих случаев задания функции, причем вычислив несколько значений производной применив фрагмент DATA n, мы получим функцию F'(x) заданную оператором DATA .

Примеры:

 	DF 1 - определить значение производной в точке х=1

 	DF 1 STEP 3 - определить значение производной в точке х=1, после чего вид оператора изменится на DF 4 STEP 3

 	DF 1 STEP 1 DATA 3 - будут вычислены значения производной в точках х=1, х=2, х=3 и построен оператор DATA 3,  1, 2,  2, 4,  3, 6  (для  функции х^2)


оператор INT

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Вычисление определенного интеграла .

Формат:     INT xa TO xb [ FOR m ] [ DATA n ]

   где   xa - начальная точка интервала интегрирования;

             xb - конечная точка;

            m - число  отрезков, на которые разбивается интервал.

            n - число  точек для вычисления интегральной кривой с шагом h=(xb-xa). Первый интеграл вычисляется от xa до xb,  второй от xa до xb+h,   третий интеграл от xa до xb+2*h   и  т.д.;

 Фрагмент FOR может отсутствовать и тогда m=50.

 Фрагмент DATA необходим только в случае, если вы хотите построить интегральную кривую, заданную оператором Data . В остальных случаях его необходимо опустить.

Точность оператора INT сильно зависит от вида функции на интервале и от числа отрезков разбиения интервала.

 Программа оценивает максимально возможную погрешность расчета на данном интервале при разбиении его на m отрезков.

 Для того, чтобы увеличить точность расчета сделайте  расчет с  большим m.

 Если при достаточно большом m нужной точности добиться не удалось, то значит в этом  случае методы Симпсона и трапеций не подходят..

 По умолчанию используется метод Симпсона и поэтому плохо интегрируются  функции которые сильно осциллируют на интервале или имеют разрыв.   Можно настроить калькулятор на использование метода трапеций вызвав окно - О программе

Примеры:

 	INT 0 TO 10 -  вычислить интеграл от а=0 до b=10 с автоматическим выбором интервалов разбиения

 	INT 0 TO 10 FOR 30 - то же, но с разбиением интервала интегрирования на 30 отрезков

 	INT 0 TO 10 DATA 5 - вычислить 5 интегралов интегральной кривой и построить оператор DATA  6,    0, 0,    10, 333.333,    20, 2666.67,    30, 9000,    40, 21333.3,    50, 41666.7  описывающий интегральную кривую (для функции х^2)


оператор APPROKS

Используется в окне - Ввод  выражения для Х .

Аппроксимация табличных .данных, заданных оператором Data , функциональной  зависимостью.

Форматы:   APPROKS  POLINOM n

                     APPROKS  F(x)

                     APPROKS

   где:  n - степень полинома, который следует получить. (Если  отсутствует n, степень определяется автоматически.)

              F(x)  -  любая функция. Аппроксимация в этом случае имеет вид  y= a+b*F(x).

   Если фрагмент POLINOM n  используется, то программа пытается аппроксимировать таблицу

полиномом степени n. Если n не указано, то степень полинома выбирается автоматически.

   Просмотрите полный отчет о ходе аппроксимации, если вам не  нравится полученная аппроксимация, иногда программа выбирает не самый красивый вариант, а самый точный, но разница в точности  у самого точного и самого красивого вариантов может быть несущественной.  Вам выбирать.

Примеры:

 	Approks polinom   -  аппроксимация полиномом, степень которого определяется автоматически

 	Approks polinom 4  -  аппроксимация полиномом четвертой степени

 	Approks cos(x+1)^2  -  аппроксимация  с  получением функции в виде  y= a+b*( cos(x+1)^2)

 	Approks  -  аппроксимация двухпараметрической зависимостью из встроенных в калькулятор. Выбирается самый точный вариант, но вы можете выбрать сами


оператор DATA

Способы задания функции.

Оператор DATA.

 Функцию можно задать в виде:

 - F(x), например:   x^2+2*x-9   или   2*SIN(x) ;

 - с помощью оператора :  DATA n,x1,y1,...,xn,yn

    где n - число  пар x,y  ( 1<n<100 )

            x,y - координаты точки заданные числами;

Оператор вводится в поле выражения в окне - калькулятор .

  Оператор DATA строит интерполирующий полином степени n,  который называют многочленом Лагранжа или кубический сплайн , или тригонометрический ряд , или ломаную линию , проходящую через табличные точки  -  в зависимости от того, какая опция выбрана в окне - О программе .

  Применяя оператор DATA  при аппроксимации полиномом Лагранжа всегда задумывайтесь о том, оптимальное  ли число точек вы берете. Если вы не знаете характер функции с  которой будете работать, то результаты могут быть недостоверны. Например для построения прямой всегда берите только две точки ( хотя если все ваши точки находятся на прямой, то результат будет верным и для большего количества точек ), а для построения параболы только три.

Чтобы легче было вводить и редактировать  оператор Data, используйте окно Таблица точек , которое можно вызвать кнопкой Stat  из окна  Калькулятор .

Пример:

 	 Для таблицы из трех точек  А( -1, 2.5),  В( 3, 14),  С( 12, 8.88е2) оператор будет выглядеть так:

        DATA  3,  -1, 2.5,   3, 14,   12, 8.88е2


Функции, встроенные в калькулятор

В калькулятор встроен набор основных математических функций:

Sin(x) - синус

Asn(x) - арксинус

Cos(x) - косинус

Acs(x) - арккосинус

Tan(x) - тангенс

Atn(x) - арктангенс

Rad(x) - перевод аргумента из градусов в радианы

Deg(x) - перевод аргумента из радиан в градусы

Abs(x) - абсолютная величина(модуль) аргумента

Sgn(x) - знак аргумента

Rnd(x) - случайное число от 0 до Х

Int(x) - отбрасывание дробной части аргумента

Frac(x) - отбрасывание целой части аргумента

Sqr(x) - квадратный корень

^ - знак возведения в степень

Log(x) - натуральный логарифм

Exp(x) - е в степени x  (е=2.7172....)

Log10(x) - десятичный логарифм

Exp10(x) - десять в степени x

Log2(x) - логарифм по основанию два

Exp2(x) - два в степени x

Hsn(x) - гиперболический синус

Ahs(x) - обратный гиперболический синус

Hcs(x) - гиперболический косинус

Ahc(x) - обратный гиперболический косинус

Htn(x) - гиперболический тангенс

Aht(x) - обратный гиперболический тангенс

Несколько клавиш позволяют преобразовать полученный результат:

n! – факториал числа n

Oct  -  перевод числа в восьмеричную систему счисления

Bin - перевод числа в двоичную систему счисления

Hex - перевод числа в шестнадцатиричную систему счисления

Dec - перевод числа в десятичную систему счисления

Dms - перевод числа из представления градусы,долиградуса  в  вид градусы,минутысекундыдолисекунды

Adms - обратное предыдущему преобразование


Полином Лагранжа

В случаях, когда необходимо провести плавную кривую, пересекающую заданные точки, прибегают к интерполяции функции.

 Наибольшее распространение получила интерполяция степенным многочленом. В физических исследованиях интерполяцию применяют в случаях, когда погрешность величины функции в узловых точках равна нулю либо меньше ее на несколько порядков, а также, если заранее известно, что функция представляет собой степенной многочлен, а количество узловых точек таково, что ее однозначно определяет. К примеру, через две точки можно провести единственную прямую, через три - параболу....

 Большое распространение интерполяции в отличие от других видов аппроксимации вызвано тем, что по известным значениям функции y0, y1, .... , yn в узловых точках x0, x1, ... , xn она позволяет в явном виде выразить значения функции в промежутках между узловыми точками. При этом функция y заменяется многочленом Pn(x), котрый в узлах xi принимает значения Pn(xi)=yi.

  В случае произвольного расположения узлов интерполяции многочлен Лагранжа имеет вид:

  В случае экстраполяции полином Лагранжа дает точные значения в том случае, если количество узловых точек однозначно определяет кривую Pn(x).

Смотри также:

         Кубический сплайн

        Тригонометрический ряд

        Кусочно-линейная функция


Кубический сплайн

Полиноминальная интерполяция и аппроксимация не обеспечивает непрерывность производных функции y(x) и может давать значительные погрешности в промежутках между узлами.  Кроме того, она плохо приспособлена для экстраполяции и как правило, не обеспечивает правильное асимптотическое поведение функции при изменении аргумента за пределами интервала интерполяции. Нередко с увеличением числа узлов погрешность такой интерполяции не только не уменьшается, но и начинает расти.

 От этих недостатков в большой мере свободна аппроксимация и интерполяция сплайн-функцией. Сплайн (splain) в переводе с английского языка означает "гибкая линейка". Сплайн-функцию можно наглядно трактовать как линию, которую образует гибкая линейка, будучи закрепленной в ряде точек - узлах интерполяции.

 Математически, сплайн - специальный многочлен, принимающий в узлах значения yi и обеспечивающий непрерывность в них производных. Обычно достаточно обеспечить непрерывность первой и второй производных, для чего достаточно использовать сплайн-многочлены третьего порядка (кубические сплайны).

 При экстраполяции предполагается, что наклон линейного участка f(x) равен первой производной сплайн-функции в граничной точке (x1,y1) или (xn,yn).

 Хотя сплайн-интерполяция осуществима при переменном шаге между узлами, значительное изменение шага ( больше чем в 4  раза) нецелесообразно, так как в этом случае преимущества сплайн-интерполяции теряются и погрешность ее заметно возрастает.

Смотри также:

        Полином Лагранжа

        Тригонометрический ряд

        Кусочно-линейная функция .


Тригонометрический ряд

Если табличная функция f(x) задана на числовом отрезке [a,b] с постоянным шагом по х, то ее нередко бывает удобно аппроксимировать тригонометрическим многочленом порядка m=n/2. где n - число узловых точек.

 Величина T=(b-a) -основной период полученного тригонометрического многочлена.

 Табличную функцию можно представить в виде усеченного ряда Фурье:

Ф(х)= а0+∑аk*Cos(2*Pi*k*x/T)+ ∑bk*Sin(2*Pi*k*x/T)

                            (суммы от к=1 до n-1)

где а0, ак, bк - постоянные коэффициенты ряда в случае дискретно заданной функции вычисляются по формулам (в интерпретации автора программы):

а0=1/T ∑ (yi+yi-1)*(xi-xi-1)/2

аk=2/T ∑ (yi*Cos(2*Pi*xi)+yi-1 *Cos(2*Pi*xi-1))*(xi-xi-1)/2

bk=2/T ∑ (yi*Sin(2*Pi*xi)+yi-1 *Sin(2*Pi*xi-1))*(xi-xi-1)/2

                            (суммы от i=1 до n-1)

 Аппроксимация тригонометрическим многочленом менее точная, чем другие виды аппроксимации. К ней прибегают в тех случаях, когда аппроксимирующая функция должна быть строго периодическая.

Смотри также:

        Полином Лагранжа

        Кубический сплайн

        Кусочно-линейная функция


Кусочно-линейная функция

В некоторых случаях, например при большой неравномерности расположения узловых точек по оси Х, основные виды аппроксимации дают сильно искаженное представление о функции. В этих случаях может оказаться полезной функция в виде ломаной линии соединяющей узловые точки.

 При экстраполяции за пределы интервала такая функция проходит линейно через две граничные точки интервала.

Смотри также:

        Полином Лагранжа

        Кубический сплайн

        Тригонометрический ряд .


Метод Симпсона

Если разбить интервал интегрирования на n отрезков и вычислить значения функции в каждой точке, а затем соединить полученные точки частями парабол, то можно вычислить значение определенного интеграла сложив площади всех получившихся криволинейных трапеций.

Формула  Симпсона(парабол) :

INT= (b-a)/(3*n) * (y0+4*y1+2*y2+4*y3+.....+yn)

где   а, b - границы интервала интегрирования;

           n - число отрезков на которые разбит интервал, величина n должна быть четной;

           yi - значения функции в точках на концах отрезков.


Метод трапеций

Если разбить интервал интегрирования на n отрезков и вычислить значения функции в каждой точке, а затем соединить полученные точки отрезками прямой, то можно вычислить значение определенного интеграла сложив площади всех получившихся трапеций.

Формула трапеций:

INT= (b-a)/n * (y0/2+y1+y2+.....+yn/2)

где   а, b - границы интервала интегрирования;

           n - число отрезков на которые разбит интервал;

           yi - значения функции в точках на концах отрезков.


Производная функции

 	Математический смысл :

Производная функции y= f( x )   в точке х:

Предел отношения изменения функции к изменению аргумента, когда изменение аргумента стремиться к нулю.

f '(x)= Lim  Δy/ Δx=  Lim ( f(x+Δx) - f(x) )/ Δx

   при х→0

 	Геометрический смысл:

Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной к кривой в данной точке.

 	Физический смысл:

Скорость изменения  значения y0 в момент времени х0.


Определенный интеграл

Определенный интеграл с пределами интегрирования а и в можно трактовать как площадь фигуры ограниченной ординатами а и в, осью абсцисс х и графиком подинтегральной функции f(x).

Численное интегрирование применяется в том случае если нахождение первообразной для подинтегральной функции сложно или невозможно.  Оно заключается в интерполяции f(x) на отрезке [a, b] подходящим полиномом, для которого определенный интеграл вычисляется по формулам численного интегрирования. Обычно отрезок [a, b] разбивается на m частей, к каждой из которых применяется соответствующая простая формула. Таким образом получают составные формулы численного интегрирования. В данной программе используются две такие формулы:  формула трапеций - в которой используется линейная аппроксимация и формула Симпсона - в которой используется аппроксимация параболами.


Арифметический анализ

Применяется для получения некоторых характеристик массивов чисел в окне - Таблица точек .

В данном виде анализа ( кроме последнего пункта ) каждая ячейка считается самостоятельным числом, поэтому выделяйте только те числа которые вас интересуют (например один столбец).

Ниже рассмотрены все арифметические характеристики вычисляемые программой для  N чисел:

 	Сумма значений

      S= a1+a2+...+an

 	Сумма квадратов

      Sкв =a1^2+a2^2+...+an^2

 	Среднее арифметическое

      SRa= S/n

 	Среднее геометрическое

      SRg= (a1*a2*...*an)^(1/n)

 	Среднее гармоническое

      SRh= n/(a1^(-1)+a2^(-1)+...+an^(-1))

 	Среднее суммы квадратов

     SRкв= Sкв/n

 	Сумма произведений Xi*Yi

     Sxy= x1*y1+x2*y2+...+xn*yn


Статистический анализ

Применяется для получения некоторых характеристик массивов чисел в окне - Таблица точек .

В данном виде анализа  каждая ячейка считается самостоятельным числом, поэтому выделяйте только те числа которые вас интересуют (например один столбец).

Ниже рассмотрены все статистические характеристики вычисляемые программой:

 	Наиболее вероятное значение  - среднее значение для чисел в массиве.

 	Дисперсия смещенная - является наиболее вероятной степенью отклонения Xi от среднего значения.

 	Стандартное отклонение смещенное - определяет среднеквадратическую погрешность Xi, если за точное значение принять среднее значение.

 	Коэффициент асимметрии - характеризует скошенность графической функции плотности распределения вероятностей P(x). При А=0 она симметрична, при А>0 вытянут правый, а при А<0 - левый участок спада кривой P(x).

 	Коэффициент эксцесса - характеризует степень остроты пика кривой P(x) в сравнении с P(x) для нормального распределения. Если Е>0, P(x) имеет более острый пик, чем при нормальном распределении, если Е<0 - пик менее острый.

 	Нормальность распределения - приближенная проверка гипотезы о нормальном распределении на основании коэффициентов асимметрии и эксцесса, а также количества чисел в массиве.


Корреляционный анализ

Применяется для получения коэффициентов корреляции массивов точек в окне - Таблица точек .

Физические величины,  получаемые в результате эксперимента, могут находиться в случайной зависимости друг от друга.  Степень зависимости может быть разной. Когда каждому значению величины Х соответствует вполне определенное значение другой величины Y, то говорят о функциональной зависимости двух величин.

Однако бывает и так, что определенному значению величины Х соответствует несколько значений  величины Y, которые образуют некоторое распределение.  В этом случае устанавливается связь между величиной Х и средним значением величины Y.  Такие связи называют корреляционными.

  Для  характеристики степени и направления корреляционных связей вводят понятие коэффициента корреляции R.  Коэффициент корреляции -  величина безразмерная и может принимать значения 0<=R<=1.  В случае R=1 величины  X  и Y  связаны зависимостью y=kx+b.  Положительное значение R указывает на возрастающую кривую зависимости двух величин, а отрицательное на убывающую зависимость.

Программа вычисляет следующие коэффициенты корреляции:

 	Теоретический коэффициент корреляции:

                 Характеризует степень корреляции с прямой проходящей через начало координат ( если все точки лежат на прямой проходящей через начало координат, то Rт=1).   Определяется по формуле:

 	Эмпирический коэффициент корреляции:

                 Характеризует степень корреляции с прямой y=kx+b ( если все точки лежат на прямой, то Rэ=1).   Определяется по формуле:

 	Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

                Пусть для каждого из n обьектов существуют   оценки по двум независимым качественным признакам А и В ( или по две независимые оценки одного признака ).  Качественным назовем такой признак, который невозможно точно измерить, но он позволяет сравнивать обьекты между собой и, следовательно, расположить их в порядке убывания качества ( по рангу). Коэффициент ранговой корреляции характеризует степень связи между  признаками  А и В (если обьекты расположились в том же порядке по обоим признакам, то Rр=1) .  Определяется по формуле:

   Для вычисления этого коэффициента в столбец абсцисс введите последовательность рангов по признаку А, а в столбец ординат по признаку В.

Пример:

   Знания десяти студентов проверены по двум тестам: А и В. Оценки по стобальной шкале оказались такими:

95  90  86  84  75  70  62  60  57  50

92  93  83  80  55  60  45  72  62  70

тогда ранги по двум признакам расположатся так:

1  2  3  4  5  6   7   8  9  10

2  1  3  4  9  8  10  5  7   6

Результат расчета Rр=0.64

 	     Для обоснованного  суждения о наличии связи между признаками (количественными  X и Y или качественными  А и В) необходимо также проверить, значим ли соответствующий коэффициент корреляции.  Коэффициент корреляции значим  при заданном уровне значимости (т.е. связь между признаками можно считать существующей ),  если критерий значимости Тнабл больше критического Ткр.


Линейное сглаживание экспериментальных данных

Эта операция доступна при проведении анализа в окне - Таблица точек .

 В  результате погрешностей, допущенных в ходе эксперимента при измерении величин, вид полученных кривых несколько отличается от теоретических.  Поскольку погрешности при хорошей постановке опыта носят случайный характер, то на кривую зависимости двух величин накладываются осцилляции, усложняющие анализ функции. Чтобы свести к минимуму отклонения, вызванные случайной погрешностью, применяют сглаживание исследовательских данных , заменяя таблицу , составленную на основе эксперимента, новой таблицей приближенных данных, график которой более близок к реальной кривой.

  Сглаживание осуществляют при помощи многочленов, которые приближают группы данных по методу наименьших квадратов.

  Наилучшее сглаживание достигается для значений находящихся в середине таблицы.

  В случае малого количества точек (или когда заранее известно, что функция линейна) воспользуйтесь линейным сглаживанием по трем точкам, а в остальных случаях нелинейное сглаживание по пяти точкам дает лучшие результаты.

 Избегайте применения сглаживания не изучив предварительно график функции - осцилляции могут значимыми с точки зрения реальной кривой.


Перевод из одной системы координат в другую

Преобразование координат из декартовых в полярные на плоскости производится по формулам:

R= SQR( x^2+y^2 ) - полярный радиус;

Q= ATN( y/x ) - долгота;

Обратные преобразования  производятся по формулам:

x= R*Cos( Q ) - абсцисса;

y= R*Sin( Q ) - ордината.

В таблице точек при преобразованиях меняются заголовки столбцов, однако, если вам необходимо еще одно такое же преобразование, то не обращайте внимания на заголовки - они не имеют значения при расчете, а только информируют о том, какой результат получен.

Перед началом расчета необходимо выделить расчетные точки.


Советы

 	Подбирайте размер графика для вставки в текстовый документ, изменяя размер окна с помощью мыши .

 	Измените фон графика с черного на белый для вставки графика в текстовый документ. Данная функция находится в окне Ввод параметров графика .

 	Если, изменяя интервал графика с помощью кнопок навигации , вы получили ошибку, то попробуйте выполнить действие обратное тому, что вызвало ошибку.

 	Если вы ищете корни, то обязательно сужайте интервал там где кривая приближается к оси Х. Иначе вы рискуете найти не все корни.

 	Чтобы уточнить конкретный корень или максимум или минимум функции щелкните на нем правой кнопкой мыши и выберите соответствующий пункт контекстного меню.

 	Движение по графику можно осуществить быстрее, используя кнопки навигации из окна Ввод параметров графика .


Кнопка Вставки из памяти.

Вставляет содержимое памяти в текущее текстовое поле.


Кнопки М+ и М-

Соответственно прибавляет ( М+) или отнимает ( М-) значение находящееся в поле результата к значению  в поле памяти.


Поле памяти.

Сохраняет значение для будущих расчетов.


Рогаткин Сергей Анатольевич

     Профессиональный программист,

                  Украина, г.Херсон,

                 Тел: (0552) 55-89-72.


Рубанов Сергей Анатольевич

     Профессиональный программист,

                    Украина, г.Херсон,

                   Тел: (0552) 27-57-57


Элементы управления

Кнопки, списки, текстовые поля, полосы прокрутки и т.д., предназначенные для управления функциями программы с помощью мыши и клавиатуры.


Вставка результата.

Если этот флаг установлен, то результат вычислений будет вставлен не только в поле результата, но и в поле выражения. Это удобно в том случае, если вы хотите вычислить несколько выражений, а затем дополнить их комментариями в окне Редактор .


Вызов окна "О программе"

Вам необходимо вызвать это окно в следующих случаях:

-Изменить число значащих цифр в результате расчета

-Изменить метод аппроксимации кривой в операторе Data

-Изменить метод вычисления определенного интеграла

-Изменить список определенных пользователем функций и констант.


Индикатор номера строки и переключатель для перехода на другую строку вычислений

- Позволяет вам, не теряя уже набранной строки, вычислить другое выражение.

- Всего имеется 100 строк.

- Вы можете просмотреть все строки, используя кнопку Text.


Переключатели наборов функций

Не все кнопки  для ввода функций с помощью мыши могут поместиться на одной панели, поэтому используйте этот переключатель для ввода тех функций, кнопки которых не видны.


Переключатель градусы-радианы

Если этот флаг установлен, то калькулятор будет считать, что аргументы в тригонометрических функциях представлены в градусах, иначе в радианах. Этот флаг влияет на вычисление тригонометрических функций во всех окнах программы.


Поле ввода вычисляемого выражения.

В это поле вы должны ввести арифметическое выражение, функцию, содержащую переменную Х или оператор Data задающий функцию таблицей точек.

Используйте '  или " для ввода комментария после выражения.

Например:

2+2  "Задано арифметическое выражение

Sin(x)+Cos(x)^2   'Задана функция F(x)

Data 3, 1,1, 2,4, 3,9   'Задана функция тремя точками


Поле результата вычислений.

- Сюда программа помещает результаты расчетов.

- В этом поле так же можно непосредственно вычислять значения встроенных функций . Значение поля является аргументом и сюда же помещается результат. Чтобы получить эту возможность установите курсор в это поле.


Удаление символа с помощью мыши

Вы можете удалить один или несколько символов слева или справа от курсора в текущем текстовом поле


Функциональные клавиши.

- Используются при наборе выражений с помощью мыши.

- Черные клавиши вводят имя встроенной функции в поле, в котором находится курсор, а зеленые производят немедленное вычисление функции, используя в качестве аргумента строку из поля результата.


Кнопка Вычислить.

Начинает расчет выражения.

Если выражение содержит переменную Х, то вам будет предложено окно ввода выражения для Х или окно для построения графика функции .

В окне Редактора сначала нужно выделить выражение, а затем воспользоваться кнопкой вычислить.


Кнопка Закрыть.

Применяется для того, чтобы закрыть окно с потерей всех не сохраненных данных. В окне Калькулятор эта кнопка служит для закрытия всей программы.


Кнопка Сброс.

Удаляет текст из текстового поля, в котором находится курсор.


Кнопка Сброс памяти.

Обнуляет содержимое поля памяти.


Кнопка Свернуть.

Применяется, если необходимо временно убрать окно с рабочего стола с сохранением текущего состояния.


Кнопка вставки результата.

Вставляет текст из поля результата в поле ввода выражения.


Кнопка вызова окна - Таблица точек.

Это окно вам необходимо вызвать в следующих случаях:

1. Для более удобного составления оператора Data

2. Для статистического анализа табличных данных

3. Для различных математических преобразований табличных данных


Кнопка вызова окна Редактор.

Воспользуйтесь этой кнопкой в следующих случаях:

1. Вам необходимо просмотреть все строки введеные вами в окне Калькулятор .

2. Вам необходимо составить небольшой документ в котором присутствуют некоторые расчеты.


Кнопки ввода знаков арифметических операций с помощью мыши

Ввод идет в то поле, в котором находится курсор.


Кнопки ввода чисел с помощью мыши

Ввод идет в то поле, в котором находится курсор.


Кнопка Принять.

Состояние всех настроек на момент нажатия этой кнопки будет использоваться программой в дальнейшем.


Метод аппроксимации в операторе Data.

Если вы задали кривую таблицей точек, то при вычислении значений этой кривой калькулятор будет производить интерполяцию и экстраполяцию одним из выбранных вами методов:

1. Полином Лагранжа

2. Кубический сплайн

3. Тригонометрический ряд

4. Кусочно-линейная аппроксимация


Метод вычисления определенного интеграла.

В программе используется два метода:

1.Метод Симпсона  - используется чаще всего и аппроксимирует кривую параболами.

2.Метод трапеций - аппроксимирует кривую ломаной линией. Имеет смысл применять, в случае если функция с изломами.


Переключатели групп настроек.

1.Настройка метода аппроксимации в операторе DATA и настройка числа значащих цифр в результатах расчетов .

2.Настройка метода вычисления определенного интеграла .

3.Определение пользовательских функций и констант.


Число значащих цифр в результатах расчетов.

Индикатор и переключатель.

После старта калькулятор выдает 6 значащих цифр в числе результата, но если вам необходимо иное число значащих цифр, то вы можете выбрать в диапазоне от 3 до 13 значащих цифр.

Пример:

три значащие цифры:

3.32           -1.24Е-4                  567000


Кнопка График/Выражение.

Производит переключение между окнами: Ввод параметров графика и Ввод выражения для Х .


Кнопка ОК.

Принимаются во внимание все внесенные изменения, и процесс расчета переходит в следующую стадию.


Кнопка Отмена.

Закрывает окно, отменяя все внесенные изменения или прерывая последовательность текущего расчета.


Кнопки ввода операторов.

Предназначены для удобства ввода операторов численных методов .


Поле ввода выражения для Х.

Сюда вы можете ввести число для вычисления значения функции в точке или оператор численного метода .


Сброс текста вправо от курсора.

Часть текста, которая находится справа от курсора, исчезает. Это можно использовать, чтобы избавиться от необязательных частей оператора.


Изменение размеров окна мышью.

Захватите мышью нарисованный уголок [image] в правом нижнем углу окна и растяните окно до необходимых размеров.


Кнопка Открыть.

Позволяет открыть для изменений любой текстовый файл.


Кнопка Развернуть.

Разворачивает окно на весь экран либо сворачивает его до нормальных размеров.


Кнопка Создать.

Очищает текстовое поле от находящегося там текста и присваивает файлу имя "БезИмени.txt"


Кнопка Сохранить.

Позволяет сохранить на диске созданный документ в виде файла.


Кнопка Шрифт.

Позволяет изменить отображаемый шрифт.


Поле имени файла.

Показывает, какой файл открыт в текстовом поле редактора.


Текстовое поле.

Здесь вы можете создать обыкновенный текстовый документ.


Индикатор координат указателя мыши на графике.

Используйте эти цифры для приблизительной оценки характерных точек кривой.


Кнопка Копировать в буфер обмена.

Позволяет передать копию графика в другое приложение через Буфер Обмена Clipboard.

Например, вы можете передать график в графический редактор и добавить заголовок, а затем вставить готовый график в текстовый документ.


Кнопка вызова окна - Ввод параметров графика.

Если необходимо изменить внешний вид графика или интервал, то воспользуйтесь этой кнопкой.


Кнопка вызова окна - Калькулятор.

Имеет смысл воспользоваться данной кнопкой, если окно График развернуто на весь экран, но необходимо изменить вид функции или провести независимые вычисления.


Кнопки Толщины линии.

Позволяют сделать тоньше (влево) или толще (вправо) линии графика.


Кнопки навигации по графику.

 Эти кнопки позволяют просмотреть график функции на интервале отличном от исходного.

 Исходный интервал вы можете восстановить, щелкнув на поле графика правой кнопкой мыши и выбрав соответствующий пункт.

 Если вам необходимо двигаться быстрее, то вызовите окно - Ввод параметров графика и используйте аналогичные по наименованию кнопки навигации.


Поле графика.

  Чтобы выделить необходимый интервал нажмите левую кнопку мыши в новой точке начала интервала и протяните, не отпуская до новой точки конца интервала.

   Чтобы вызвать контекстное меню  щелкните правой  кнопкой мыши в той точке графика, которая вас интересует.


Операторы численных методов

Позволяют проделать наиболее распространенные вычисления:

 	Вычислить несколько значений функции с постоянным шагом по оси Х - оператор STEP ;

 	Вычислить значения нескольких разных функций в одних и тех же точках - оператор TEST ;

 	Провести итерационные вычисления, когда полученный результат становится аргументом той же функции на следующем шаге вычислений - оператор CONT ;

 	Найти корень уравнения - оператор Root ;

 	Найти минимум функции - оператор Min ;

 	Найти максимум функции - оператор Max ;

 	Вычислить значение производной функции в точке - оператор Df ;

 	Вычислить определенный интеграл - оператор INT ;

 	Определить вид функции заданной таблицей точек,  аппроксимация функции - оператор APPROKS ;

 	Задать функцию таблицей точек - оператор DATA ;


Кнопки навигации по интервалу.

Шире      Уже      Левее      Правее      К нулю

Изменяют ширину или положение интервала на оси Х.

Кнопки шире  и уже  изменяют ширину интервала в два раза.

Кнопки левее  и правее  сдвигают интервал вдоль оси Х.

Кнопка к нулю  размещает интервал симметрично относительно нуля.


Настройки графика

Очистить поле - если этот флаг установлен, то при построении графика предварительно будет очищено поле графика.

Отобразить шкалы - если этот флаг установлен, то на графике будут показаны числовые шкалы от начала до конца интервала.

Нанести сетку - если этот флаг установлен, то на графике будет показана сетка в соответствии с метками на шкалах.

Показать оси - если этот флаг установлен, то на графике будут показаны оси X и Y. если на шкалах присутствует соответствующая отметка 0.

Черный фон - если этот флаг установлен, то график будет построен белыми линиями на черном фоне. Если график нужно вставить в документ, снимите этот флаг.


Поле конца интервала.

В это поле необходимо ввести число характеризующее конец интервала на котором будет построен график.


Поле начала интервала.

В это поле необходимо ввести число характеризующее начало интервала на котором будет построен график.


Кнопка ОК в форме результат расчета.

Закрывает окно Результат расчета, когда пользователь просмотрел все сообщения и результаты.


Кнопка Прервать.

Воспользуйтесь этой кнопкой, если процесс расчета затянулся - не все процессы сходятся к решению.


Поле имени расчета.

В это поле программа выводит наименование выполняемого в данный момент расчета или сообщает имя промежуточных процессов, таких как выбор шага при расчете корня.


Поле комментария.

В это поле программа выводит комментарий к проделанным расчетам и сообщения об ошибках, если ошибки были.


Поле результата в форме результат расчета.

В это поле программа выводит полученный результат. Чтобы скопировать результат или часть результата - выделите то, что вас интересует и нажмите правую кнопку мыши.


Поле текущего состояния расчета.

В это поле программа выводит текущее значение главного параметра текущего расчета.


Кнопка Анализ.

Вызывает контекстное меню для выбора метода анализа таблицы:

- арифметический ,  статистический ,  корреляционный  анализ массива чисел (точек);

- линейное сглаживание таблицы точек полученных со случайной погрешностью;

- перевод координат точек из декартовой системы  в полярную и обратно.

Чтобы кнопка стала доступной, выделите две или больше ячеек в таблице точек.


Кнопка Вернуть.

Возвращает в поле ввода числа число содержавшееся там ранее ( до нажатия кнопки ОК или выделения другой ячейки в таблице точек).


Кнопка Вставить.

Вставляет содержимое буфера обмена в таблицу точек. В таблице точек должны быть выделены ячейки, в которые произойдет вставка.


Кнопка Вырезать.

Вырезает содержимое выделенных ячеек в таблице точек и помещает его  в Буфер Обмена Clipboard.


Кнопка Копировать в таблице точек.

Позволяет скопировать содержимое выделенных ячеек в Буфер Обмена Clipboard.


Кнопка ОК в таблице точек.

После редактирования числа нажатие данной кнопки заносит его в выделенную ячейку таблицы точек.

Если в таблице точек выделено несколько ячеек, то нажатие кнопки ОК начинает процесс преобразования значений в каждой выделенной ячейке по формуле указанной в поле ввода числа (где Х представляет ячейку).


Кнопка Data в таблице точек.

Преобразует данные из таблицы точек в оператор Data .

Чтобы кнопка стала доступной - выделите две или более строки в таблице точек.

Обработка начинается с первой выделенной строки и заканчивается в последней выделенной строке или в той строке, в которой оба значения пусты.


Поле ввода чисел.

В это поле вы должны ввести число или выражение значение которого будет вставлено в выделенную ячейку таблицы при нажатии кнопки ОК.

Если в таблице точек выделено несколько ячеек, то в это поле вы должны ввести выражение, в котором Х представляет собой каждую из выделенных ячеек. После нажатия кнопки ОК значение каждой ячейки будет преобразовано по этой формуле.


Таблица точек.

Каждая строка в этой таблице представляет собой координаты одной точки.

В арифметических и статистических расчетах (кнопка Анализ ) каждая ячейка таблицы представляет собой самостоятельное число.

Выделить ячейку можно щелчком мыши на ней.

Выделить группу ячеек можно щелчком мыши на соответствующем сером поле таблицы точек.

Чтобы выделить всю таблицу щелкните в левом верхнем углу таблицы (поле Точка).


Как вычислить ...?

В данном разделе  помощи представлены ссылки на пошаговые инструкции ведущие к достижению конкретного результата.

•	Вычислить простое арифметическое выражение .

•	Преобразовать полученный результат .

•	Вычислить значение функции  y=F(x) .

•	Произвести несколько итераций функции .

•	Найти корни уравнения вида  F(x)=0 .

•	Найти экстремумы (максимумы и минимумы) функции .

•	Вычислить значение производной функции .

•	Вычислить определенный интеграл .

•	Подобрать аналитическое представление для  функции заданной таблицей точек (аппроксимация).

•	Построить и исследовать график функции .

•	Создать небольшой текстовый документ содержащий некоторые расчеты.

•	Провести статистическую обработку массива чисел .

•	Преобразовать табличные данные , произведя арифметические преобразования над каждой точкой.


Преобразование табличных данных

Как вычислить...?

   Возможно преобразование (умножение на коэффициент, наложение функции и т.д.) табличных данных заданных таблицей точек с помощью оператора Data или в окне Таблица точек .

Следуйте ниже приведенным инструкциям:

1. Введите оператор Data  в окне Калькулятор и нажмите кнопку Stat.

2. В открывшемся окне Таблица точек выделите ячейки, числа в которых необходимо преобразовать.

3. В поле ввода появится переменная Х, которая представляет любую из выделенных ячеек. Составьте выражение с использованием переменной Х.

4. Нажмите кнопку ОК.

Дополнительные сведения:

   Вы можете также преобразовать данные таблицы, используя кнопку Анализ .