Ο Αναστάσης Παπαληγούρας γεννήθηκε στην Αθήνα, το 1948. Η καταγωγή του είναι από την Κόρινθο, όπου πολιτευόταν κι ο πατέρας του, Παναγής - ένας από τους λαμπρότερους πολιτικούς και διανοούμενους της μεταπολεμικής Ελλάδας, Υπουργός Εθνικής Οικονομίας στις κυβερνήσεις Κωνσταντίνου Καραμανλή κατά τη μεταπολίτευση.
Από μικρό παιδί, ο Αναστάσης ανέπτυξε στενή σχέση με τον πατέρα του, οι πολιτικές δραστηριότητες του οποίου αποτελούν τις βασικές ίσως παιδικές του αναμνήσεις.
Μαθήτευσε στο κλασσικό τμήμα του Προτύπου Λυκείου Αθηνών και του Βαρβακείου. Υπεύθυνος Σύνταξης του Περιοδικού του Σχολείου, Πρόεδρος της τάξης του όλα τα χρόνια, εξελέγη και Πρόεδρος του Σχολείου στην τελευταία τάξη του Λυκείου.
Στη δίχρονη στρατιωτική θητεία του υπηρέτησε ως έφεδρος Ανθυπολοχαγός Πεζικού.
Σπούδασε Νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, και έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο Βrunel του Λονδίνου (Master"s στο Συγκριτικό Δίκαιο, με ειδίκευση στο Δίκαιο της Κοινής Αγοράς). Επιστρέφοντας στην Ελλάδα, πήρε την άδεια δικηγορίας (1973) και γράφτηκε στον Δικηγορικό Σύλλογο Αθηνών. Δικηγόρησε ενεργά στην Αθήνα, ενώ δίδαξε Θεσμούς και Δίκαιο της Κοινής Αγοράς στο Deree College. Χάριν της πολιτικής δράσης έβαλε σε δεύτερη μοίρα αλλά δεν εγκατέλειψε ποτέ τη δικηγορία - θεωρώντας ότι έτσι εξασφαλίζει μιαν αυτονομία έναντι της πολιτικής, την οποία αρνείται να δει ως επάγγελμα.
Τα πολιτικά πράγματα τον απορρόφησαν από πολύ νέο. Κατά την περίοδο της δικτατορίας συνέδραμε τον πατέρα του στην πολύπλευρη αντιδικτατορική του δράση, και ατομικά ενεργοποιήθηκε έντονα κατά του Απριλιανού καθεστώτος.
Αρχηγός της ΟΝΝΕΔ μεταξύ 1976-78, κατ" επιλογήν του ιδρυτή της Ν.Δ. Κωνσταντίνου Καραμανλή. Στη διάρκεια της θητείας του θεσπίστηκε Καταστατικό της Νεολαίας, εξελέγησαν για πρώτη φορά από τη βάση τα Περιφερειακά Οργανα της ΟΝΝΕΔ, υπερδιπλασιάσθηκε ο αριθμός των εγγεγραμμένων μελών, καθώς και ο αριθμός των Τοπικών Γραφείων σε ολόκληρη την Ελλάδα, ενώ ενισχύθηκε σημαντικά η δύναμη της ΔΑΠ στις φοιτητικές εκλογές.
Μέλος της Εκτελεστικής Επιτροπής της Ν.Δ. (1976-78), εκλέχθηκε μέλος της Διοικούσης Επιτροπής (1976-81) στο Πρώτο Συνέδριο του Κόμματος. Βουλευτής Κορινθίας (1981, 1985). Επανεξελέγη το 1993 και 1996 πρώτος σε σταυρούς βουλευτής του νομού, με τη Ν.Δ.
Ως μέλος της Εξεταστικής Επιτροπής του Φακέλου της Κύπρου στη Βουλή, το 1988, υπεραμύνθηκε της ιστορικής αλήθειας σχετικά με τον Αττίλα ΙΙ στην Κύπρο και απέτρεψε την επιχείρηση αμαύρωσης από το ΠΑΣΟΚ της προσφοράς της Κυβέρνησης Εθνικής Ενότητας του 1974.
Ως Πρόεδρος της ΟΚΕ Οικονομικών της Ν.Δ. (1993-97), συνέβαλε στην επεξεργασία και διατύπωση του κυβερνητικού προγράμματος της Παράταξης.
Αξιοποίησε μεθοδικά και συστηματικά τον θεσμό των Ερωτήσεων και Επίκαιρων Ερωτήσεων για να φέρει τα προβλήματα της Κορινθίας στη Βουλή, υποχρεώνοντας πολλές φορές την κυβέρνηση να δώσει λύση σε ζητήματα που χρόνιζαν.
Επί χρόνια μέλος της Εκτελεστικής Επιτροπής και της Επιτροπής Εξωτερικών Υποθέσεων της Διεθνούς Δημοκρατικής Ένωσης (I.D.U.), μέλος της Διακυβερνητικής Επιτροπής της Ευρωπαϊκής Δημοκρατικής Ένωσης (E.D.U.) και μέλος του Συμβουλίου της Ευρώπης. Ακόμη, είναι σήμερα ως εκπρόσωπος της Ν.Δ. μέλος της Επιτροπής Διεύρυνσης του Ευρωπαϊκού Λαϊκού Κόμματος (Ρ.Ρ.Ε.) και μέλος της Διακοινοβουλευτικής Συνέλευσης του Οργανισμού για την Ασφάλεια και τη Συνεργασία στην Ευρώπη (ΟΑΣΕ).
Μιλάει Αγγλικά και Γαλλικά.
Παράλληλα με την πολιτική, ο Αναστάσης Παπαληγούρας ανέπτυξε και μεστή συγγραφική δράση. Έχει εκδώσει τα παρακάτω βιβλία:
"The formation of contracts", διατριβή, Λονδίνο 1975, "Η κατάρτιση των συμβάσεων κατά τα Ευρωπαϊκά Δίκαια", Αθήνα 1978, "Η Ευρώπη των Δέκα", Αθήνα 1979. Το τελευταίο αυτό σημείωσε μεγάλη εκδοτική επιτυχία και έκανε τέσσερις αλλεπάλληλες εκδόσεις, καθώς αποτελεί μια προσπάθεια αποτίμησης και εκλαίκευσης της ευρωπαϊκής προοπτικής της χώρας, με την καταγραφή όλων των θετικών αλλά και αρνητικών συνεπειών από την ένταξή μας στην τότε ΕΟΚ. "Με την παράδοση στην Ανανέωση", 1981. "Κείμενα αμφισβήτησης", 1986 - μια συλλογή ιδεολογικών κειμένων με άξονα τον προβληματισμό για τον πολιτικό λόγο της Ν.Δ. "Η πρόκληση του 1992", 1989 - συλλογικό έργο, με τη συνεργασία των Γιώργου Α. Παπανδρέου, Τάκη Λαμπρία, Γιάννη Ποττάκη, Γιάννη Παλαιοκρασσά, Σπύρου Δοξιάδη και των καθηγητών Λούκα Κατσέλη, Δημήτρη Νιάνια, Γιώργου Κουκουλέ, Θ.Τάσιου.
Εξάλλου, στα τέλη του 1999 εξέδωσε το "Οδοιπορικό στην Κορινθία", βασισμένο στην προσωπική συλλογή του - μεράκι ζωής - από χαρακτικά με κορινθιακά θέματα.
Στον ελεύθερο χρόνο του ο Αναστάσης Παπαληγούρας ασχολείται με το ψάρεμα, τις καταδύσεις, την καλλιέργεια της γης. Συστηματικός συλλέκτης, διαβάζει κυρίως ιστορικά βιβλία, ενώ έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την αρχαία ελληνική τέχνη.
Είναι παντρεμένος εδώ και 25 χρόνια με την ψυχολόγο Ζαίρα Ράλλη, που διδάσκει Αναπτυξιακή Ψυχολογία στο Πάντειο Πανεπιστήμιο, και έχουν μια 15χρονη κόρη, τη Λένα.