 | Přečti si text! |
Geometrie v rovině, případně v polorovině, umožňuje definovat také poněkud „rozlehlejší“ útvary než je bod , přímka nebo úsečka . Takovým útvarem je například úhel .
| Přečti si text! |
| 12. od konce |
Následující tvrzení o úhlu , jeho typech podle velikosti, či o ose, jsou pravdivá i nepravdivá. Označ, která jsou která, . (Ano = pravdivé tvrzení.)
 | Rozhodni, kde ano a kde ne! |
|
, správně jsi z 5.
Pekelně se soustřeď a s těmi chybami zatoč!
, než si přečteš komentář, raději se ještě jednou poper s teorií pojednávající o úhlech , a potom znovu označ pravdivá či nepravdivá tvrzení. |
 |
ÓÓÓvšem, ty víš snad o všem! |
 |
, správně jsi z 5.
Mohlo to být lepší. Ale také horší.
|
|
Úhel je konkrétně vymezená část roviny. Je potřeba si velmi dobře zažít označování úhlů, aby nedocházelo k nedorozuměním. V závislosti na tom, jak je úhel vymezen, a tedy i na jeho velikosti, se některým případům přisuzují konkrétní názvy – např. ostrý, tupý, pravý, nekonvexní. Velikost úhlů také umožňuje jejich vzájemné porovnávání . Úhel je také zajímavý tím, že jej lze přímkou rozdělit na dvě shodné části. Taková přímka se nazývá osa úhlu . |
| 11. od konce |
, prohlédni si následující obrázek a potom označ pravdivá či nepravdivá tvrzení.
| Vyber správné odpovědi! |
|
|
, správně jsi z 9.
Budu shovívavá a dám ti ještě další šanci…
Jestliže se ti, , nepodařilo označit všechna tvrzení správně, pak se ti také s největší pravděpodobností nepodařilo dobře pochopit obrázek. Prohlédni si jej ještě jednou a zkus odpovědět znovu. Napovím ti, že správných tvrzení je méně než polovina. |
|
|
, správně jsi z 9.
Já vím, že to umíš, tak se soustřeď a těch pár omýlků neomylně smyj!
Ty asi, , v obrázku nevidíš to, co máš. Jestli si opravdu nevíš rady, zkus se poradit s lektorem. |
|
Připadá mi to až podezřelé, ale není tam ani jeden přehmat! |
|
, správně jsi z 9.
Prohlídni si, jak je to dobře a příště už to budeš umět.
|
Úhly mají tu výhodu, že můžeš (podobně jako u úseček délku) měřit jejich velikost . Takové měření se provádí v úhlových jednotkách – stupních, minutách, vteřinách. S těmito jednotkami lze provádět i základní početní operace – velikosti úhlů lze sčítat, odčítat, násobit a dělit (většinou hledáme celočíselné násobky a části). Nesmíš ale zapomenout, že vše probíhá v šedesátkové soustavě, tj. 1° = 60´; 1´ = 60´´! Máš-li snad, , strach, že ti šedesátková soustava bude dělat problémy, vrať se k lekci Převody jednotek. Jinak se dej do následujících úloh.
| Přečti si to pozorně! |
| 10. od konce |
Chceme-li zapsat úhel o velikosti 34° pouze v minutách, pak ho zapíšeme jako:
| Která odpověď je, , správná? |
|
|
To se mi nezdá, snad ti pomůže nápověda.
Nezapomeň, , že 1 stupeň se skládá ze 60 minut, tj. 1° = 60´!!! |
|
Perfektní, doufám, že to nebyla náhoda! |
|
, tentokrát to dobře není. |
|
|
Platí, že 1° = 60´. Při převodu velikosti úhlu ze stupňů na minuty (resp. z minut na vteřiny) stačí počet stupňů (minut) pouze vynásobit 60. |
| 9. od konce |
Velikost úhlu vyjádřená ve vteřinách jako 93 600´´ vyjadřuje ve stupních úhel o velikosti:
| Která z nabízených odpovědí je správná? |
|
|
Prozradím ti, že tam je ještě chybička. Nikomu to neříkej a zkus ji odhalit!
, uvědom si, že se stále pohybuješ v šedesátkové soustavě. Rozmysli si, na kolik vteřin lze rozložit jeden stupeň. |
|
Máš to zatraceně dobře! |
|
Že by se nám to tentokrát nepovedlo? I to se může stát. |
|
|
Platí, že 1° = 60´ = 60´´, tj. 1° = 3 600´´. Při přechodu z menší jednotky na větší tedy dělíme zadaný počet menších jednotek tolikrát, kolikrát se „vejde“ do jednotky větší. |
| 8. od konce |
Kolik nejvíce celých stupňů se skrývá v minutovém zápisu velikosti úhlu 3 280´?
| Vyber správnou odpověď! |
|
|
Ajta krajta! Tohle by nešlo. Máš jiný návrh?
Kolik celých stupňů? Kolikrát 60 minut je nejblíže uvedené hodnotě, ? Zkus vydělit zadané číslo šedesáti, výsledek ti možná napoví. |
|
Jasn─¢, jak jinak! |
|
Nevěš hlavu, , i mistr tesař se někdy utne. |
|
|
Uvedená hodnota představuje úhel o velikosti 54°40´. Po vydělení zadané hodnoty počtem minut v jednom stupni vyjde číslo 54,6 666 666…. Celých stupňů je tedy 54, desetinný rozvoj vyjadřuje počet minut. |
| 7. od konce |
Vyber správný výsledek součtu 27°27´+ 54°54´:
| Jedna je správně, která? |
|
|
Tahle odpověď u mě ani u přijímaček neprojde, ještě jednou si to projdi, nebo se běž projít, a pak mi nabídni nějakou, která zaručeně projde.
, sčítej samostatně stupně, potom minuty. |
|
|
Kdepak, mě neoblafneš! Copak je tohle správná odpověď? No tak…
, nezapomeň počet minut převést na stupně a počet přičíst k počtu stupňů. |
|
Jinou odpov─¢─Å jsi ani vybrat ! |
|
Je tam chyba, ale my přece zatím jenom trénujeme, že? |
|
|
Při sčítání velikostí úhlů sčítej samostatně stupně, potom minuty. Nezapomeň ale počet minut převést na stupně a počet takto vzniklých stupńů přičíst k počtu stupňů. |
| 6. od konce |
Vyber správně odečtené velikosti dvou úhlů 54°27´– 27°54´:
| Která odpověď je správná? |
|
|
, mračím se, což znamená, že… Spravíš to?
Při odčítání velikostí dvou úhlů si, , nejprve převeď u většího z úhlů jeden stupeň tak, aby také minuty šlo odečíst (menší číslo od většího). |
|
|
Opravdu si myslíš, že to tak má být? Opravdu? Tak si to honem rozmysli, protože já si to vůbec nemyslím!
Pokud máš, , vše připraveno, odčítáš tedy zvlášť stupně i minuty, musíš ale odčítat od většího čísla menší. |
|
Třikrát hurá! |
|
Pozdě chybu honiti… |
|
|
Při odčítání velikostí dvou úhlů nejprve převeď u většího z úhlů jeden stupeň tak, aby také minuty šlo odečíst (jako menší číslo od většího). Pokud máš vše připraveno (budeš tedy odčítat od většího čísla menší), odčítej tedy zvlášť stupně i minuty. |
| 5. od konce |
Správně vyjádřený trojnásobek úhlu 25°25´25´´ je:
| Která odpověď je, , správná? |
|
|
Ale ! Co mi to podsouváš za nesmysly? Zkoušíš, co vydržím?
Násobení velikostí úhlů se, , provádí zvlášť pro stupně, minuty a vteřiny. Vzniklé hodnoty se pak podle šedesátkové soustavy převádí na celé stupně a minuty a ty se připočítávají ke stupňům a minutám. |
|
To je na jedni─ìku. |
|
Jak jsi dopustit, aby se ti tam vetřela nějaká škodná alias chybná? |
|
|
Násobení velikostí úhlů provádíme zvlášť pro stupně, minuty a vteřiny. Vypočítané hodnoty vteřin převedeme podle šedesátkové soustavy na celé minuty a ty připočítáme k minutám. Následně stejným způsobem převedeme minuty na stupně. |
| 4. od konce |
Úhel 
je třikrát menší než úhel o velikosti 33°33´33´´. Jeho velikost je:
| Která z nabízených odpovědí je správná? |
|
|
Co to je? Správná odpověď? Odpověď možná, správná určitě ne.
Dělíš-li úhel , vyděl stupně, minuty i vteřiny zvlášť. V těchto typech úloh se ti nestane často, že by bylo nutné převádět vteřiny na minuty nebo minuty na stupně. |
|
Ano, tudy vede cesta na střední školu! |
|
Netruchli , všechno zlé je k něčemu dobré. A tohle ještě nebylo až tak zlé. |
|
|
Dělíš-li úhel, vyděl stupně, minuty i vteřiny zvlášť. V takovýchto úlohách se ti moc často nestává, že by bylo nutné převádět vteřiny na minuty nebo minuty na stupně. |
| 3. od konce |
Úhel o velikosti 10° byl rozdělen na 24 stejných úhlů. Jakou velikost má každý ze vzniklých úhlů?
| Vyber správnou odpověď! |
|
|
Grrrr! , přemýšlej! Že jsi to ty, tak ti dám ještě jednu šanci.
Chceš-li rozdělit úhel na více částí a počet stupňů je menší než onen počet, převeď si, , stupně na minuty. Získáš potom velikost jednotlivých částí v minutách. |
|
Jsi třída, ! |
|
Nic si z toho nedělej, , já taky občas udělám chybu. |
|
|
Při řešení takovéhoto problému je lepší nejprve převést velikost původního úhlu na minuty a teprve potom jej rozdělit. Získáš při tom velikost jednotlivých částí v minutách. |
| 2. od konce |
Jaký úhel opíše velká ručička na ciferníku hodin během patnácti minut?
| Jedna je správně, která? |
|
|
Ale jdi, ty popleto! Tohle že je správná odpověď?
Opíše-li minutová ručička patnáctiminutový oblouk na ciferníku, pak vykoná jednu čtvrtinu své hodinové dráhy. Není to tak těžké, že, ? |
|
|
No, no, no…Dělám, že nic nevidím, a ty dělej, ať je to správně!
Za hodinu opíše velká ručička úhel 360°. Úhel představující jeho jednu čtvrtinu je roven podílu 360:4. |
|
Excelentní! |
|
Ojojoj, ty chyby. Kdyby nebyly ty chyby, bylo by to bez chyby. A byly by body. |
|
|
Vykonat hodinovou otočku znamená pro velkou ručičku na ciferníku opsat úhel o velikosti 360°. Posunout se o 15 minut na ciferníku tedy znamená opsat úhel 90°. |
| 1. od konce |
Jaký úhel (myšleno ten menší z obou) svírají hodinové ručičky, je-li právě půl desáté?
| Která odpověď je správná? |
|
|
Bohužel, není to dobře, zkus to ještě jednou.
, ty jistě víš, že velká ručička ukazuje na ciferníku na číslo 6 a malá ukazuje na místo „uprostřed“ mezi 9 a 10!! Ověř si to na hodinách!!! |
|
|
Chyba lávky. Zkus to vzít z jiného konce.
V půl desáté svírají ručičky tři úseky po 30° a jeden úsek poloviční velikosti. |
|
A máš dalších deset tisíc! (no, to zrovna ne, ale jsi zase o něco moudřejší) |
|
Říkáš jedna chyba žádná chyba? Já říkám jedna chyba taky chyba. U přijímaček pozdě chyby honiti. |
|
|
Při určování úhlu , který svírají ručičky na ciferníku, je opět výhodné využít toho, že „pětiminutový“ úhel (na hodinách je např. přesně 13:00) představuje úhel o velikosti 30°. Odtud pak odvodíš velikosti úhlů v ostatních polohách ručiček. |
