Kvantovß informatika v roku nula

 

            Po rokoch laborat≤rneho v²skumu sa zaΦφnaj· objavova¥ medzinßrodne koordinovanΘ programy a aj prvΘ komerΦnΘ spoloΦnosti zacielenΘ na aplikßciu kvantov²ch informaΦn²ch technol≤gii. Posledn² diel nßÜho serißlu prinßÜa preh╛ad o s·Φasnom stave kvantovej informatiky.

 

            MYèLIENKU KVANTOV╔HO PO╚═TA╚A

zaΦali ako prvφ rozvφja¥ Feynman, Benioff a Deutsch. Zatia╛ Φo Befioffov model uskutoΦ≥oval efektφvne iba klasickΘ v²poΦty, hoci vyu₧φvaj·ce kvantov· kinematiku a dynamiku, Feynmann sa viac priblφ₧il univerzßlnemu kvantovΘmu poΦφtaΦu svojφm kvantov²m simulßtorom pozostßvaj·cim z navzßjom interaguj·cich spinorov²ch systΘmov. Ale a₧ Deutschova anal²za z r.1985 jasne oddelila "hardvΘr" kvantovΘho poΦφtaΦa, ktorΘho dynamika je raz nav₧dy danß jeho konÜtrukciou, od jeho "softvΘru" û nastavenia registrov poΦφtaΦa do kvantovej superpozφcie stavov. Deutsch definoval triedu kvantov²ch poΦφtaΦov ako kvantovΘ zovÜeobecnenie triedy Turingov²ch strojov (t.j. klasick²ch poΦφtaΦov), a pritom ukßzal, ₧e kvantov² poΦφtaΦ m⌠₧e dokonalo simulova¥ ╛ubovo╛n² koneΦn² fyzikßlny systΘm, Φi u₧ klasick² alebo kvantov², Φo neplatφ v ·plnosti pre Turingove stroje ani pri ohraniΦenφ ·lohy na Φisto klasickΘ systΘmy.

    Hoci sa stßle objavuj· novΘ ·lohy vhodnΘ pre kvantovΘ poΦφtaΦe, je jeho fyzickΘ skonÜtruovanie zatia╛ v nedoh╛adne. Uchovanie systΘmu qubitov v superpozφcii po dostatoΦne dlh² Φas vy₧aduje ·plne izolovanie poΦφtaΦa od ruÜivΘho vplyvu okolia, Φo nepredstavuje iba tepeln² pohyb molek·l, ktor² musφ by¥ zmrazen² na teplotu blφzku absol·tnej nule, ale aj najmenÜie fluktußcie elektromagnetickΘho po╛a, pokia╛ nosiΦe kvantovej informßcie maj· elektrick² nßboj alebo magnetick² moment (ako je to samozrejme v prφpade elektr≤nov). Ist· nßdej na zvlßdnutie problΘmu okolφm vyvolanej dekoherencie predstavuj· met≤dy

 

            SAMOOPRAVN╔HO K╙DOVANIA

kvantovej informßcie, pri ktor²ch sa jeden qubit informßcie k≤duje fyzicky do viacer²ch qubitov. Zmena stavovΘho vektora vyvolanß p⌠sobenφm okolia je detegovanß kvantovou logikou, ktorß potom bezpeΦne chybu odstrßni.

    Ak sa podarφ prekona¥ fyzikßlne a technickΘ problΘmy spojenΘ s dostatoΦnou izolßciou systΘmu aspo≥ nieko╛k²ch desiatok qubitov od okolia, bude u₧ mo₧nΘ demonÜtrova¥ principißlny pokrok v informaΦnej technol≤gii na ·lohßch, ktorΘ by s pou₧itφm klasick²ch poΦφtaΦov nemohli by¥ nikdy rozrieÜenΘ.

 

            R▌CHLE PREH╝AD┴VANIE DATAB┴Z

pomocou kvantovΘho poΦφtaΦa navrhol Grover na konferencii vo Filadelfii v mßji 1996. Zoberme si nejak· databßzu, napr. to m⌠₧e by aj telef≤nny zoznam. Tßto databßza je zoradenß pod╛a abecednΘho poriadku mien, preto nßjs¥ telef≤nne Φφslo hociktorΘho ·Φastnφka siete je jednoduchß ·loha. Ak by sme vÜak chceli zisti¥ meno Φloveka, o ktorom poznßme iba jeho telef≤nne Φφslo, musφme v priemere prejs¥ polovicu vÜetk²ch zßznamov. Tu ₧iadne triky nepom⌠₧u, ak vÜak mßme zoznam vo forme lineßrneho s·boru napr. na CD-ROM disku a m⌠₧eme necha¥ sa s ·lohou potrßpi¥ nßÜ poΦφtaΦ, opΣ¥ je to "jednoduchΘ". AvÜak nie vtedy, ak zßznamov je viac ne₧ priestoru v pamΣti vÜetk²ch poΦφtaΦov sveta. Jednß sa o zßznamy tzv. virtußlnych databßz, ktorΘ s· danΘ aplikßciou urΦitΘho algoritmu, kde ako vstupnß hodnota sl·₧i Φφslo riadku databßzy. OpΣ¥ sa m⌠₧e jedna¥ o jednoduch· ·lohu, pokia╛ chceme zisti¥, akΘ Φφslo sa na danom riadku nachßdza. AvÜak reciproΦnß ·loha, teda ke∩ chceme zisti¥ na ktorom riadku je uveden² dan² v²sledok, m⌠₧e vy₧adova¥ iteratφvne sk·Üanie vÜetk²ch riadkov za sebou.

            Ak by sme naprφklad chceli rozbi¥ zau₧φvan² k≤dovacφ systΘm DES (Data Encryption Standard), ktor² pou₧φva 56-bitov² k╛·Φ, potrebovali by sme prejs¥ v priemere 255=3,6*1016 r⌠znych binßrnych hodn⌠t Üifrovacieho k╛·Φa, ne₧ by sme naÜli ten sprßvny (eÜte k tomu potrebujeme aspo≥ jednu spßrovan· vzorku sprßvy a jej zaÜifrovanej podoby). Nech by nßÜ poΦφtaΦ bol schopn² vykona¥ miliardu preverenφ za sekundu, aj tak by neskonΦil sk⌠r ne₧ za rok nepretr₧itej prßce. Groverov kvantov² algoritmus nßjde k╛·Φ v Φase ·mernom odmocnine dσ₧ky databßzy, presnejÜie povedanΘ s ve╛kou pravdepodobnos¥ou po uskutoΦnenφ (pi/4)N1/2 iterßciφ, kde N je dσ₧ka databßzy. V naÜom prφpade N=256 a tak poΦet nutn²ch operßciφ kvantovΘho poΦφtaΦa neprekroΦφ Ütvr¥ miliardy. Ak by sme mali k dispozφcii kvantov² poΦφtaΦ schopn² vykona¥ Φo i len mili≤n operßciφ za sekundu, rozbili by sme DES v priebehu Ütyroch min·t.

 

            R▌CHLA FAKTORIZ┴CIA

            KryptografickΘ systΘmy postavenΘ na princφpe verejne zdie╛anΘho k╛·Φa vyu₧φvaj· fakt, ₧e na rozdelenie Φi₧e faktorizßciu s·Φinu dvoch prvoΦφsiel spΣ¥ na svoje komponenty je potrebn² podstatne dlhÜφ v²poΦtov² Φas, ak² bol nutn² na ich vynßsobenie. Pri dσ₧kach s·Φinite╛ov rßdovo desiatky a₧ stovky bitov je faktorizßcia s·Φinu za mo₧nos¥ami s·Φasn²ch poΦφtaΦov, ak by aj vÜetky mali na takej ·lohe pracova¥ paralelne. Shor objavil r. 1994 kvantov² algoritmus, ktor² rieÜi ·lohu v polynomißlnom Φase! To znamenß, ₧e s rastom dσ₧ky slova sa Φas potrebn² na rieÜenie ·lohy zvΣΦÜuje ·merne "iba" mocnine Φasu, a nie exponencißlnej funkcii Φasu, ktorß rastie ove╛a r²chlejÜie. Shorov algoritmus vyu₧φva kvantov· Fourierovu anal²zu.

 

            BEZPE╚N╔ K╙DOVANIE SPR┴V

je prvou kvantovou informaΦnou technol≤giou vhodnou na praktickΘ pou₧itie. Kvantovo zaÜifrovan· informßciu nie je mo₧nΘ na zßklade platn²ch fyzikßlnych zßkonov rozl·Üti¥ sledovanφm Φi odpoΦ·vanφm komunikßcie. Je to vlastne praktickΘ aplikovanie princφpu nemo₧nosti kopφrovania kvantovΘho stavu, Φo je danΘ jednoznaΦnou, unitßrnou formou interakciφ v kvantov²ch systΘmoch. Pioniermi na tomto poli s· Bennett a Brasard, ktorφ implementovali prv² funguj·ci kvantov² kryptosystΘm na p⌠de IBM v roku 1989. Nesk⌠r, Ekert navrhol in² kryptosystΘm vyu₧φvaj·ci Deutschovu myÜlienku s kvantov²mi korelßciami. Dosah takto k≤dovanej informßcie le₧φ v s·Φasnosti v rßdoch desiatok kilometrov, Φo je u₧ zaujφmavΘ aj pre komerΦnΘ alebo vojenskΘ vyu₧itie. Na praktickΘ overenie eÜte Φakaj· met≤dy vyu₧φvaj·ce

 

            KVANTOV╔ PROTOKOLY,

umo₧≥uj·ce obnovovanie informßcie v repeatrov²ch uzloch. Tak²mto sp⌠sobom by bolo mo₧nΘ zv²Üi¥ dosah kvantovej komunikßcie a vytvori¥ snß∩ aj globßlnu kvantov· sie¥, podobn· Internetu. Jedno rieÜenie navrhol nedßvno v²skumn² t²m z Innsbrucku pod vedenφm Ciraca a Zollera (komunikaΦn² protokol sa naz²va "Innsbruck²").

 

            EFEKT═VNE FYZIK┴LNE SIMUL┴CIE

            Simulßcie kvantov²ch systΘmov na konvenΦn²ch poΦφtaΦoch s· ve╛mi neefektφvne. Rozmer stavovΘho priestoru simulovanΘho kvantovΘho systΘmu narastß exponencißlne s poΦtom v simulßcii uva₧ovan²ch Φastφc. Mo₧nos¥ Üt·dia mnohoΦasticov²ch kvantov²ch systΘmov (teda napr. komplikovanejÜφch chemick²ch vΣzieb alebo nanoelektronick²ch systΘmov) prostrednφctvom univerzßlne programovate╛n²ch simulßtorov je pritom k╛uΦovß pre ∩alÜφ pokrok v prφsluÜn²ch vedn²ch oblastiach. Vlastne Feynmann bol p⌠vodne inÜpirovan² nes·merom medzi kvantov²m a klasick²m svetom pri nßvrhu svojho kvantovΘho simulßtora, avÜak pochyboval o mo₧nosti zahrn·¥ do simulßcie aj Fermiho rozdelenie, ktor²m sa riadia elektr≤ny. Abrams a Lloyd vÜak r. 1997 ukßzali, ₧e kvantov² poΦφtaΦ m⌠₧e by¥ priveden² do stavu, ktor² je analogick² poΦiatoΦnΘmu stavu mnohoΦasticovΘho Fermiho systΘmu, a teda potom uskutoΦ≥ova¥ aj dokonal· simulßciu takΘho systΘmu.

 

            KVANTOV┴ TELEPORT┴CIA

nemß za cie╛ prenßÜa¥ na dia╛ku telesß alebo ₧iv²ch ╛udφ, ako je tomu vo vedecko-fantastick²ch serißloch, ale zaoberß sa mo₧nos¥ou prenosu kvantovΘho stavu z jednej Φastice na in·, vzdialen· Φasticu, priΦom informßcia o kvantovom stave sa predßva klasick²m sp⌠sobom. Ide v princφpe o opak kvantovej komunikßcie, ktorß k prenosu klasickej informßcie vyu₧φva kvantovΘ k≤dovanie. Rozdiel je vÜak v tom, ₧e pri teleportßcii stavu sa vyu₧φva dvojica EPR-korelovan²ch Φastφc alebo ich ekvivalentu (teda Φastφc urΦit²m sp⌠sobom kvantovo previazan²ch), z ktor²ch jedna sa posiela na stranu vysielaΦa a druhß na stranu prijφmaΦa teleportovanΘho stavu. Experiment predviedli svetu opΣ¥ Rak·Üania po vedenφm Zeilingera, priΦom na vytvorenie pßru EPR Φastφc bola vyu₧itß met≤da

 

            PARAMETRICKEJ FREKVEN╚NEJ KONVERZIE,

pri ktorej sa vysokoenergetick² fot≤n z oblasti ultrafialovΘho svetla menφ v nelineßrnom optickom prostredφ na dva fot≤ny vidite╛nΘho svetla, ktorΘ s· navzßjom kvantovo previazanΘ. Tieto fot≤ny neprenßÜaj· informßciu o stave, ale sl·₧ia sk⌠r na vzßjomn· synchronizßciu referenΦnej bßzy, v ktorej sa teleportovan² kvantov² stav meria a potom nanovo obnovuje.