Aktuelle Sonnenposition berechnen

Als Hobby-Astronom und -Meteorologe möchte ich für einen gegebenen Ort und Zeitpunkt die aktuelle Höhe der Sonne über dem Horizont ermitteln. Wie gehe ich am besten vor?

In Excel können Sie die Sonnenhöhe annähernd berechnen (die Beispieldatei SONNENPOSITION.XLS finden Sie auf Heft-CD/-DVD unter CHIP-Code PRaxis09). Geben Sie in den Zellen »C3« bis »C6« die Werte für Datum, Uhrzeit in UTC (Universal Time Coordinated, Atomzeit), geografische Länge und Breite des gewünschten Ortes ein. Verwenden Sie dann für die Deklination der Sonne (Berechnung der astronomischen Koordinaten) eine gebräuchliche Näherungsformel des Physikers Iqbal, die die Tagesnummer im laufenden Jahr verwendet. Diese ermitteln Sie in Zelle »C8« mit

=C3-DATUM(JAHR(C3);1;1)
Das Ergebnis verwenden Sie in Zelle »C9« für die Berechnung der Deklination mit:
=23,45*SIN(2*PI()*(284+C8)/365)
Berechnen Sie nun aus der geografischen Längendifferenz von Greenwich bis zum Betrachtungsort die Zeitverschiebung in Stunden, indem Sie seine östliche geografische Länge durch 15 dividieren. Jetzt benötigen Sie noch den Tageswinkel, über den sich später die unterschiedlichen Bahngeschwindigkeiten korrigieren lassen. Dafür berechnen Sie in Zelle »C11« mit »=C8/365*2*PI()« den Tageswinkel aus der Tagesnummer und verwenden dieses Ergebnis dann in Zelle »C12« in der Formel:
=229,18312*(0,000075+0,001868*COS(C11)-0,032077*SIN(C11)-0,014615*COS(2*C11)-0,04089*SIN(2*C11))
Nun können Sie aus der UTC die wahre Ortszeit berechnen, die Sie zur Bestimmung der Sonnenposition benötigen. Verwenden Sie dafür in »C14« die Formel:
=24*C4+C5/15+C12/60
Weisen Sie der Zelle das Format »Standard« zu. Aus der wahren Ortszeit errechnen Sie in Zelle »C15« den Azimut (Winkel zur Südrichtung) mit
=(C14-12)/12*PI()
und transferieren dieses Bogenmaß zur besseren Anschaulichkeit in »C16« ins Gradmaß mit »=180/PI()*C15«. Schließlich können Sie aus geografischer Breite, Deklination und Azimut mit der folgenden Formel
=SIN(D6)*SIN(D9)+COS(D6)*COS(D9)*COS(C15)
den Sinus der Sonnenhöhe ermitteln. Weil Sie dazu alle Werte im Bogenmaß benötigen, erfolgt zuvor die Umrechnung der geografischen Breite in Zelle »D6« mit »=C6*PI()/180« und der Deklination in Zelle »D9« mit »=C9*PI()/180« separat. Im letzten Schritt transferieren Sie den Wert in Zelle »C19« noch mit
=ARCSIN(C18)*180/PI()
in das gebräuchlichere Gradmaß. Nun können Sie mit verschiedenen Zeiten experimentieren, um zu erfahren, wann in Ihrem Urlaubsort die Sonne auf- und untergeht.

Hintergrund: Exakte Berechnung der Sonnenhöhe
Die vorgestellte Rechenmethode liefert die Sonnenhöhe auf etwa 1 Grad genau, woraus einige Minuten Ungenauigkeit bei den Auf- und Untergangszeiten resultieren. Für ein genaues Ergebnis können Sie als Mathematik- oder Physik-Profi eine astronomisch exakte Berechnung der Erdbahn durchführen. Dafür benötigen Sie Bahnparameter wie Periheldurchgang (sonnennächster Punkt der Erdbahn), Länge des anomalistischen Jahres (Dauer zwischen zwei Periheldurchgängen), numerische Exzentrizität »e« der elliptischen Bahn, große Halbachse »a« der Erdbahn sowie Schiefe der Ekliptik »« (scheinbare Sonnenbahn). Damit lässt sich die transzendente Keplergleichung lösen, die den Zusammenhang zwischen der mittleren Anomalie »Mt« (gleichmäßige Bahnbewegung) und der tatsächlichen Anomalie »Et« nach dem zweiten Keplerschen Gesetz beschreibt:
Et - e * sin(Et) = Mt
Anschließend rechnen Sie diesen Wert auf die wahre Anomalie »Vt« um – damit lässt sich der von der Sonne aus gesehene Winkel der Bahnbewegung genau bestimmen. Als weitere Bezugsgröße benötigen Sie noch den Zeitpunkt des Frühlingspunktes, um damit schließlich die Deklination ganz exakt berechnen zu können.