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|00002a60| 65 72 61 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 73 74 72 75 74 |erate}..|..\strut|
|00002a70| 20 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 65 78 61 6d | ....\be|gin{exam|
|00002a80| 70 6c 65 7d 0d 0a 4d 61 | 6b 65 20 61 20 74 61 62 |ple}..Ma|ke a tab|
|00002a90| 6c 65 20 6f 66 20 76 61 | 6c 75 65 73 20 66 6f 72 |le of va|lues for|
|00002aa0| 20 74 68 65 20 73 69 6e | 65 20 66 75 6e 63 74 69 | the sin|e functi|
|00002ab0| 6f 6e 2e 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 65 78 61 6d 70 6c |on...\en|d{exampl|
|00002ac0| 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 71 75 6f |e}....\b|egin{quo|
|00002ad0| 74 65 7d 0d 0a 24 5c 62 | 6c 61 63 6b 74 72 69 61 |te}..$\b|lacktria|
|00002ae0| 6e 67 6c 65 72 69 67 68 | 74 20 24 54 6f 20 63 72 |nglerigh|t $To cr|
|00002af0| 65 61 74 65 20 61 20 74 | 61 62 6c 65 20 6f 66 20 |eate a t|able of |
|00002b00| 76 61 6c 75 65 73 20 66 | 6f 72 20 74 68 65 20 66 |values f|or the f|
|00002b10| 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 | 24 79 3d 5c 73 69 6e 20 |unction |$y=\sin |
|00002b20| 78 24 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d |x$..\end|{quote}.|
|00002b30| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 65 6e 75 6d 65 72 |...\begi|n{enumer|
|00002b40| 61 74 65 7d 0d 0a 5c 69 | 74 65 6d 20 20 57 69 74 |ate}..\i|tem Wit|
|00002b50| 68 20 74 68 65 20 69 6e | 73 65 72 74 69 6f 6e 20 |h the in|sertion |
|00002b60| 70 6f 69 6e 74 20 69 6e | 20 74 68 65 20 65 71 75 |point in| the equ|
|00002b70| 61 74 69 6f 6e 20 24 66 | 28 78 29 3d 5c 73 69 6e |ation $f|(x)=\sin|
|00002b80| 20 78 24 2c 20 63 68 6f | 6f 73 65 20 0d 0a 5c 74 | x$, cho|ose ..\t|
|00002b90| 65 78 74 73 66 7b 44 65 | 66 69 6e 65 20 2b 20 4e |extsf{De|fine + N|
|00002ba0| 65 77 20 44 65 66 69 6e | 69 74 69 6f 6e 7d 2e 0d |ew Defin|ition}..|
|00002bb0| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 57 69 74 68 20 74 |...\item| With t|
|00002bc0| 68 65 20 69 6e 73 65 72 | 74 69 6f 6e 20 70 6f 69 |he inser|tion poi|
|00002bd0| 6e 74 20 69 6e 20 74 68 | 65 20 65 71 75 61 74 69 |nt in th|e equati|
|00002be0| 6f 6e 20 24 67 5c 6c 65 | 66 74 28 20 69 5c 72 69 |on $g\le|ft( i\ri|
|00002bf0| 67 68 74 29 20 3d 69 5c | 61 73 74 0d 0a 31 30 5e |ght) =i\|ast..10^|
|00002c00| 7b 2d 32 7d 24 2c 20 63 | 68 6f 6f 73 65 20 5c 74 |{-2}$, c|hoose \t|
|00002c10| 65 78 74 73 66 7b 44 65 | 66 69 6e 65 20 2b 20 4e |extsf{De|fine + N|
|00002c20| 65 77 20 44 65 66 69 6e | 69 74 69 6f 6e 7d 2e 0d |ew Defin|ition}..|
|00002c30| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 57 69 74 68 20 74 |...\item| With t|
|00002c40| 68 65 20 69 6e 73 65 72 | 74 69 6f 6e 20 70 6f 69 |he inser|tion poi|
|00002c50| 6e 74 20 69 6e 20 74 68 | 65 20 65 71 75 61 74 69 |nt in th|e equati|
|00002c60| 6f 6e 20 24 25 0d 0a 68 | 28 69 2c 6a 29 3d 28 32 |on $%..h|(i,j)=(2|
|00002c70| 2d 6a 29 67 28 69 29 2b | 28 6a 2d 31 29 66 28 67 |-j)g(i)+|(j-1)f(g|
|00002c80| 28 69 29 29 24 2c 20 63 | 68 6f 6f 73 65 20 5c 74 |(i))$, c|hoose \t|
|00002c90| 65 78 74 73 66 7b 44 65 | 66 69 6e 65 20 2b 20 4e |extsf{De|fine + N|
|00002ca0| 65 77 20 44 65 66 69 6e | 69 74 69 6f 6e 7d 2e 0d |ew Defin|ition}..|
|00002cb0| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 43 68 6f 6f 73 65 |...\item| Choose|
|00002cc0| 20 65 78 70 61 6e 64 69 | 6e 67 20 62 72 61 63 6b | expandi|ng brack|
|00002cd0| 65 74 73 20 61 6e 64 20 | 6c 65 61 76 65 20 74 68 |ets and |leave th|
|00002ce0| 65 20 69 6e 73 65 72 74 | 69 6f 6e 20 70 6f 69 6e |e insert|ion poin|
|00002cf0| 74 20 69 6e 20 74 68 65 | 20 69 6e 70 75 74 0d 0a |t in the| input..|
|00002d00| 62 6f 78 2e 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 46 |box.....|\item F|
|00002d10| 72 6f 6d 20 74 68 65 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |rom the |\textsf{|
|00002d20| 4d 61 74 72 69 63 65 73 | 7d 20 73 75 62 6d 65 6e |Matrices|} submen|
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|00002d50| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 53 65 74 20 5c 74 |...\item| Set \t|
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|00002d70| 6f 20 32 2c 20 61 6e 64 | 20 61 6e 64 20 73 65 74 |o 2, and| and set|
|00002d80| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 52 6f 77 73 7d 20 74 | \textsf|{Rows} t|
|00002d90| 6f 20 31 30 2e 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |o 10....|.\item |
|00002da0| 55 6e 64 65 72 20 5c 74 | 65 78 74 73 66 7b 46 69 |Under \t|extsf{Fi|
|00002db0| 6c 6c 20 57 69 74 68 7d | 2c 20 63 68 6f 6f 73 65 |ll With}|, choose|
|00002dc0| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 44 65 66 69 6e 65 64 | \textsf|{Defined|
|00002dd0| 20 42 79 20 46 75 6e 63 | 74 69 6f 6e 7d 2e 0d 0a | By Func|tion}...|
|00002de0| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 49 6e 20 74 68 65 20 |..\item | In the |
|00002df0| 69 6e 70 75 74 20 62 6f | 78 20 66 6f 72 20 66 75 |input bo|x for fu|
|00002e00| 6e 63 74 69 6f 6e 20 6e | 61 6d 65 2c 20 65 6e 74 |nction n|ame, ent|
|00002e10| 65 72 20 24 68 24 2e 0d | 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d |er $h$..|...\item|
|00002e20| 20 20 43 68 6f 6f 73 65 | 20 5c 74 65 78 74 73 66 | Choose| \textsf|
|00002e30| 7b 4f 4b 7d 2e 0d 0a 5c | 65 6e 64 7b 65 6e 75 6d |{OK}...\|end{enum|
|00002e40| 65 72 61 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 54 68 65 20 72 65 |erate}..|..The re|
|00002e50| 73 75 6c 74 20 69 73 20 | 74 68 65 20 6d 61 74 72 |sult is |the matr|
|00002e60| 69 78 20 62 65 6c 6f 77 | 20 6f 6e 20 74 68 65 20 |ix below| on the |
|00002e70| 6c 65 66 74 2e 20 54 6f | 20 67 65 74 20 74 68 65 |left. To| get the|
|00002e80| 20 6d 61 74 72 69 78 20 | 6f 6e 20 74 68 65 20 72 | matrix |on the r|
|00002e90| 69 67 68 74 2c 0d 0a 63 | 68 6f 6f 73 65 20 5c 74 |ight,..c|hoose \t|
|00002ea0| 65 78 74 73 6c 7b 45 76 | 61 6c 75 61 74 65 20 4e |extsl{Ev|aluate N|
|00002eb0| 75 6d 65 72 69 63 61 6c | 6c 79 7d 2e 0d 0a 0d 0a |umerical|ly}.....|
|00002ec0| 5c 62 65 67 69 6e 7b 63 | 65 6e 74 65 72 7d 0d 0a |\begin{c|enter}..|
|00002ed0| 24 5c 6c 65 66 74 5b 20 | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |$\left[ |..\begin|
|00002ee0| 7b 61 72 72 61 79 7d 7b | 63 63 7d 0d 0a 5c 66 72 |{array}{|cc}..\fr|
|00002ef0| 61 63 7b 31 7d 7b 31 30 | 30 7d 20 26 20 5c 73 69 |ac{1}{10|0} & \si|
|00002f00| 6e 20 5c 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 31 30 30 7d 20 |n \frac{|1}{100} |
|00002f10| 5c 5c 20 0d 0a 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 35 30 |\\ ..\fr|ac{1}{50|
|00002f20| 7d 20 26 20 5c 73 69 6e | 20 5c 66 72 61 63 7b 31 |} & \sin| \frac{1|
|00002f30| 7d 7b 35 30 7d 20 5c 5c | 20 0d 0a 5c 66 72 61 63 |}{50} \\| ..\frac|
|00002f40| 7b 33 7d 7b 31 30 30 7d | 20 26 20 5c 73 69 6e 20 |{3}{100}| & \sin |
|00002f50| 5c 66 72 61 63 7b 33 7d | 7b 31 30 30 7d 20 5c 5c |\frac{3}|{100} \\|
|00002f60| 20 0d 0a 5c 66 72 61 63 | 7b 31 7d 7b 32 35 7d 20 | ..\frac|{1}{25} |
|00002f70| 26 20 5c 73 69 6e 20 5c | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |& \sin \|frac{1}{|
|00002f80| 32 35 7d 20 5c 5c 20 0d | 0a 5c 66 72 61 63 7b 31 |25} \\ .|.\frac{1|
|00002f90| 7d 7b 32 30 7d 20 26 20 | 5c 73 69 6e 20 5c 66 72 |}{20} & |\sin \fr|
|00002fa0| 61 63 7b 31 7d 7b 32 30 | 7d 20 5c 5c 20 0d 0a 5c |ac{1}{20|} \\ ..\|
|00002fb0| 66 72 61 63 7b 33 7d 7b | 35 30 7d 20 26 20 5c 73 |frac{3}{|50} & \s|
|00002fc0| 69 6e 20 5c 66 72 61 63 | 7b 33 7d 7b 35 30 7d 20 |in \frac|{3}{50} |
|00002fd0| 5c 5c 20 0d 0a 5c 66 72 | 61 63 7b 37 7d 7b 31 30 |\\ ..\fr|ac{7}{10|
|00002fe0| 30 7d 20 26 20 5c 73 69 | 6e 20 5c 66 72 61 63 7b |0} & \si|n \frac{|
|00002ff0| 37 7d 7b 31 30 30 7d 20 | 5c 5c 20 0d 0a 5c 66 72 |7}{100} |\\ ..\fr|
|00003000| 61 63 7b 32 7d 7b 32 35 | 7d 20 26 20 5c 73 69 6e |ac{2}{25|} & \sin|
|00003010| 20 5c 66 72 61 63 7b 32 | 7d 7b 32 35 7d 20 5c 5c | \frac{2|}{25} \\|
|00003020| 20 0d 0a 5c 66 72 61 63 | 7b 39 7d 7b 31 30 30 7d | ..\frac|{9}{100}|
|00003030| 20 26 20 5c 73 69 6e 20 | 5c 66 72 61 63 7b 39 7d | & \sin |\frac{9}|
|00003040| 7b 31 30 30 7d 20 5c 5c | 20 0d 0a 5c 66 72 61 63 |{100} \\| ..\frac|
|00003050| 7b 31 7d 7b 31 30 7d 20 | 26 20 5c 73 69 6e 20 5c |{1}{10} |& \sin \|
|00003060| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 31 30 7d 0d 0a 5c 65 6e |frac{1}{|10}..\en|
|00003070| 64 7b 61 72 72 61 79 7d | 0d 0a 5c 61 6c 6c 6f 77 |d{array}|..\allow|
|00003080| 62 72 65 61 6b 20 5c 72 | 69 67 68 74 5d 20 3d 5c |break \r|ight] =\|
|00003090| 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 | 61 6b 20 5c 6c 65 66 74 |allowbre|ak \left|
|000030a0| 5b 20 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 61 72 72 61 79 |[ ..\beg|in{array|
|000030b0| 7d 7b 63 63 7d 0d 0a 2e | 30 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f |}{cc}...|0\,\allo|
|000030c0| 77 62 72 65 61 6b 20 31 | 20 26 20 39 2e 5c 2c 5c |wbreak 1| & 9.\,\|
|000030d0| 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 | 61 6b 20 39 39 39 5c 2c |allowbre|ak 999\,|
|000030e0| 38 5c 74 69 6d 65 73 20 | 31 30 5e 7b 2d 33 7d 20 |8\times |10^{-3} |
|000030f0| 5c 5c 20 0d 0a 2e 30 5c | 2c 5c 61 6c 6c 6f 77 62 |\\ ...0\|,\allowb|
|00003100| 72 65 61 6b 20 32 20 26 | 20 31 2e 5c 2c 5c 61 6c |reak 2 &| 1.\,\al|
|00003110| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 39 39 39 5c 2c 39 5c |lowbreak| 999\,9\|
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|00003130| 20 0d 0a 2e 30 5c 2c 5c | 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 | ...0\,\|allowbre|
|00003140| 61 6b 20 33 20 26 20 32 | 2e 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f |ak 3 & 2|.\,\allo|
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