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|00000ac0| 78 3d 2e 32 33 39 5c 72 | 69 67 68 74 5c 7d 20 2c |x=.239\r|ight\} ,|
|00000ad0| 5c 2c 5c 6c 65 66 74 5c | 7b 0d 0a 78 3d 2d 2e 38 |\,\left\|{..x=-.8|
|00000ae0| 33 39 5c 72 69 67 68 74 | 5c 7d 20 24 0d 0a 0d 0a |39\right|\} $....|
|00000af0| 24 73 5e 7b 32 7d 2b 31 | 30 73 2b 5c 64 66 72 61 |$s^{2}+1|0s+\dfra|
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|00000b10| 53 6f 6c 75 74 69 6f 6e | 20 69 73 20 3a 20 24 5c |Solution| is : $\|
|00000b20| 6c 65 66 74 5c 7b 20 73 | 3d 2d 35 2b 5c 64 66 72 |left\{ s|=-5+\dfr|
|00000b30| 61 63 7b 39 7d 7b 38 7d | 25 0d 0a 69 5c 72 69 67 |ac{9}{8}|%..i\rig|
|00000b40| 68 74 5c 7d 20 2c 5c 2c | 5c 6c 65 66 74 5c 7b 20 |ht\} ,\,|\left\{ |
|00000b50| 73 3d 2d 35 2d 5c 64 66 | 72 61 63 7b 39 7d 7b 38 |s=-5-\df|rac{9}{8|
|00000b60| 7d 69 5c 72 69 67 68 74 | 5c 7d 20 24 0d 0a 0d 0a |}i\right|\} $....|
|00000b70| 24 73 5e 7b 32 7d 2b 5c | 6c 65 66 74 28 20 31 30 |$s^{2}+\|left( 10|
|00000b80| 2e 30 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 73 2b 5c 64 66 72 |.0\right|) s+\dfr|
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|00000ba0| 20 53 6f 6c 75 74 69 6f | 6e 20 69 73 20 3a 20 24 | Solutio|n is : $|
|00000bb0| 5c 6c 65 66 74 5c 7b 0d | 0a 73 3d 2d 35 2e 30 2b |\left\{.|.s=-5.0+|
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|00000bd0| 5c 2c 5c 6c 65 66 74 5c | 7b 20 73 3d 2d 35 2e 30 |\,\left\|{ s=-5.0|
|00000be0| 2d 31 2e 31 32 35 69 5c | 72 69 67 68 74 5c 7d 20 |-1.125i\|right\} |
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|00000c10| 69 65 6e 74 69 66 69 63 | 20 4e 6f 74 65 62 6f 6f |ientific| Noteboo|
|00000c20| 6b 7d 20 64 69 73 70 6c | 61 79 73 20 6d 75 6c 74 |k} displ|ays mult|
|00000c30| 69 70 6c 65 20 72 6f 6f | 74 73 20 69 6e 20 73 6f |iple roo|ts in so|
|00000c40| 6d 65 20 63 61 73 65 73 | 2e 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |me cases|.....\be|
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|00000c90| 71 75 6f 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |quote}..|..\begin|
|00000ca0| 7b 71 75 6f 74 61 74 69 | 6f 6e 7d 0d 0a 24 5c 6c |{quotati|on}..$\l|
|00000cb0| 65 66 74 28 20 78 2d 35 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |eft( x-5|\right) |
|00000cc0| 5e 7b 33 7d 3d 30 24 2c | 20 53 6f 6c 75 74 69 6f |^{3}=0$,| Solutio|
|00000cd0| 6e 20 69 73 20 3a 20 24 | 5c 6c 65 66 74 5c 7b 20 |n is : $|\left\{ |
|00000ce0| 78 3d 35 5c 72 69 67 68 | 74 5c 7d 20 2c 5c 2c 5c |x=5\righ|t\} ,\,\|
|00000cf0| 6c 65 66 74 5c 7b 0d 0a | 78 3d 35 5c 72 69 67 68 |left\{..|x=5\righ|
|00000d00| 74 5c 7d 20 2c 5c 2c 5c | 6c 65 66 74 5c 7b 20 78 |t\} ,\,\|left\{ x|
|00000d10| 3d 35 5c 72 69 67 68 74 | 5c 7d 20 24 0d 0a 5c 65 |=5\right|\} $..\e|
|00000d20| 6e 64 7b 71 75 6f 74 61 | 74 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d |nd{quota|tion}...|
|00000d30| 0a 59 6f 75 20 63 61 6e | 20 73 6f 6c 76 65 20 65 |.You can| solve e|
|00000d40| 71 75 61 74 69 6f 6e 73 | 20 77 69 74 68 20 72 61 |quations| with ra|
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|00000d60| 6e 73 2e 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 71 75 |ns.....\|begin{qu|
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|00000da0| 63 74 7d 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 71 75 6f 74 65 7d |ct}..\en|d{quote}|
|00000db0| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 71 75 6f 74 61 |....\beg|in{quota|
|00000dc0| 74 69 6f 6e 7d 0d 0a 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |tion}..$|\dfrac{1|
|00000dd0| 34 7d 7b 61 2b 32 7d 2d | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |4}{a+2}-|\dfrac{1|
|00000de0| 7d 7b 61 2d 34 7d 3d 31 | 24 2c 20 53 6f 6c 75 74 |}{a-4}=1|$, Solut|
|00000df0| 69 6f 6e 20 69 73 20 3a | 20 24 5c 6c 65 66 74 5c |ion is :| $\left\|
|00000e00| 7b 20 61 3d 35 5c 72 69 | 67 68 74 5c 7d 0d 0a 2c |{ a=5\ri|ght\}..,|
|00000e10| 5c 2c 5c 6c 65 66 74 5c | 7b 20 61 3d 31 30 5c 72 |\,\left\|{ a=10\r|
|00000e20| 69 67 68 74 5c 7d 20 24 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 71 |ight\} $|..\end{q|
|00000e30| 75 6f 74 61 74 69 6f 6e | 7d 0d 0a 0d 0a 59 6f 75 |uotation|}....You|
|00000e40| 20 63 61 6e 20 73 6f 6c | 76 65 20 65 71 75 61 74 | can sol|ve equat|
|00000e50| 69 6f 6e 73 20 69 6e 76 | 6f 6c 76 69 6e 67 20 61 |ions inv|olving a|
|00000e60| 62 73 6f 6c 75 74 65 20 | 76 61 6c 75 65 73 2e 0d |bsolute |values..|
|00000e70| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 71 75 6f 74 65 7d |...\begi|n{quote}|
|00000e80| 0d 0a 24 5c 62 6c 61 63 | 6b 74 72 69 61 6e 67 6c |..$\blac|ktriangl|
|00000e90| 65 72 69 67 68 74 20 24 | 20 5c 74 65 78 74 73 66 |eright $| \textsf|
|00000ea0| 7b 53 6f 6c 76 65 20 2b | 20 45 78 61 63 74 7d 0d |{Solve +| Exact}.|
|00000eb0| 0a 5c 65 6e 64 7b 71 75 | 6f 74 65 7d 0d 0a 0d 0a |.\end{qu|ote}....|
|00000ec0| 5c 62 65 67 69 6e 7b 71 | 75 6f 74 61 74 69 6f 6e |\begin{q|uotation|
|00000ed0| 7d 0d 0a 24 5c 6c 65 66 | 74 7c 20 33 78 2d 32 5c |}..$\lef|t| 3x-2\|
|00000ee0| 72 69 67 68 74 7c 20 3d | 35 24 2c 20 53 6f 6c 75 |right| =|5$, Solu|
|00000ef0| 74 69 6f 6e 20 69 73 20 | 3a 20 24 5c 6c 65 66 74 |tion is |: $\left|
|00000f00| 5c 7b 20 78 3d 5c 64 66 | 72 61 63 7b 37 7d 7b 33 |\{ x=\df|rac{7}{3|
|00000f10| 7d 5c 72 69 67 68 74 5c | 7d 0d 0a 2c 5c 2c 5c 6c |}\right\|}..,\,\l|
|00000f20| 65 66 74 5c 7b 20 78 3d | 2d 31 5c 72 69 67 68 74 |eft\{ x=|-1\right|
|00000f30| 5c 7d 20 24 0d 0a 5c 65 | 6e 64 7b 71 75 6f 74 61 |\} $..\e|nd{quota|
|00000f40| 74 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 75 62 |tion}...|.\subsub|
|00000f50| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 43 68 65 63 6b 69 6e 67 |section{|Checking|
|00000f60| 20 74 68 65 20 41 6e 73 | 77 65 72 7d 0d 0a 0d 0a | the Ans|wer}....|
|00000f70| 54 68 65 5c 20 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 44 65 66 |The\ \te|xtsf{Def|
|00000f80| 69 6e 65 5c 20 7d 63 6f | 6d 6d 61 6e 64 20 64 69 |ine\ }co|mmand di|
|00000f90| 73 63 75 73 73 65 64 20 | 70 72 65 76 69 6f 75 73 |scussed |previous|
|00000fa0| 6c 79 20 70 72 6f 76 69 | 64 65 73 20 61 20 63 6f |ly provi|des a co|
|00000fb0| 6e 76 65 6e 69 65 6e 74 | 20 77 61 79 0d 0a 6f 66 |nvenient| way..of|
|00000fc0| 20 74 65 73 74 69 6e 67 | 20 73 6f 6c 75 74 69 6f | testing| solutio|
|00000fd0| 6e 73 2e 0d 0a 0d 0a 5c | 73 74 72 75 74 0d 0a 0d |ns.....\|strut...|
|00000fe0| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 65 78 61 6d 70 6c 65 7d |.\begin{|example}|
|00000ff0| 0d 0a 43 68 65 63 6b 20 | 74 68 65 20 73 6f 6c 75 |..Check |the solu|
|00001000| 74 69 6f 6e 73 20 74 6f | 20 73 65 76 65 72 61 6c |tions to| several|
|00001010| 20 6f 66 20 74 68 65 20 | 70 72 65 63 65 64 69 6e | of the |precedin|
|00001020| 67 20 65 71 75 61 74 69 | 6f 6e 73 2e 0d 0a 0d 0a |g equati|ons.....|
|00001030| 5c 62 65 67 69 6e 7b 69 | 74 65 6d 69 7a 65 7d 0d |\begin{i|temize}.|
|00001040| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 44 65 66 69 6e 65 20 24 |.\item |Define $|
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|00001060| 68 65 20 65 78 70 72 65 | 73 73 69 6f 6e 20 24 5c |he expre|ssion $\|
|00001070| 64 66 72 61 63 7b 31 34 | 7d 7b 61 2b 32 7d 2d 5c |dfrac{14|}{a+2}-\|
|00001080| 64 66 72 61 63 7b 31 7d | 7b 61 2d 34 7d 24 0d 0a |dfrac{1}|{a-4}$..|
|00001090| 74 6f 20 67 65 74 20 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |to get $|\dfrac{1|
|000010a0| 34 7d 7b 61 2b 32 7d 2d | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |4}{a+2}-|\dfrac{1|
|000010b0| 7d 7b 61 2d 34 7d 3d 5c | 2c 31 24 2e 0d 0a 0d 0a |}{a-4}=\|,1$.....|
|000010c0| 5c 69 74 65 6d 20 20 44 | 65 66 69 6e 65 20 24 78 |\item D|efine $x|
|000010d0| 3d 2e 32 33 39 24 2e 20 | 45 76 61 6c 75 61 74 69 |=.239$. |Evaluati|
|000010e0| 6f 6e 20 67 69 76 65 73 | 20 24 35 78 5e 7b 32 7d |on gives| $5x^{2}|
|000010f0| 2b 33 78 2d 31 3d 5c 2c | 32 2e 36 30 35 5c 74 69 |+3x-1=\,|2.605\ti|
|00001100| 6d 65 73 20 31 30 5e 7b | 2d 33 7d 24 25 0d 0a 2e |mes 10^{|-3}$%...|
|00001110| 20 28 4e 6f 74 65 20 74 | 68 61 74 20 74 68 69 73 | (Note t|hat this|
|00001120| 20 73 6f 6c 75 74 69 6f | 6e 20 69 73 20 6e 6f 74 | solutio|n is not|
|00001130| 20 65 78 61 63 74 20 2e | 20 54 68 65 20 76 61 6c | exact .| The val|
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|00001150| 73 69 6f 6e 20 66 6f 72 | 0d 0a 74 68 69 73 20 24 |sion for|..this $|
|00001160| 78 24 20 69 73 20 60 60 | 63 6c 6f 73 65 20 74 6f |x$ is ``|close to|
|00001170| 20 7a 65 72 6f 2e 27 27 | 29 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | zero.''|)....\it|
|00001180| 65 6d 20 20 44 65 66 69 | 6e 65 20 24 78 3d 2d 5c |em Defi|ne $x=-\|
|00001190| 64 66 72 61 63 7b 33 7d | 7b 31 30 7d 2b 5c 64 66 |dfrac{3}|{10}+\df|
|000011a0| 72 61 63 7b 31 7d 7b 31 | 30 7d 5c 73 71 72 74 7b |rac{1}{1|0}\sqrt{|
|000011b0| 32 39 7d 24 2e 20 5c 51 | 54 52 7b 4d 65 6e 75 44 |29}$. \Q|TR{MenuD|
|000011c0| 69 61 6c 6f 67 7d 7b 25 | 0d 0a 45 76 61 6c 75 61 |ialog}{%|..Evalua|
|000011d0| 74 65 7d 20 66 6f 6c 6c | 6f 77 65 64 20 62 79 20 |te} foll|owed by |
|000011e0| 5c 51 54 52 7b 4d 65 6e | 75 44 69 61 6c 6f 67 7d |\QTR{Men|uDialog}|
|000011f0| 7b 53 69 6d 70 6c 69 66 | 79 7d 20 67 69 76 65 73 |{Simplif|y} gives|
|00001200| 20 0d 0a 5c 5b 0d 0a 35 | 78 5e 7b 32 7d 2b 33 78 | ..\[..5|x^{2}+3x|
|00001210| 2d 31 3d 5c 2c 35 5c 6c | 65 66 74 28 20 2d 5c 66 |-1=\,5\l|eft( -\f|
|00001220| 72 61 63 7b 33 7d 7b 31 | 30 7d 2b 5c 66 72 61 63 |rac{3}{1|0}+\frac|
|00001230| 7b 31 7d 7b 31 30 7d 5c | 73 71 72 74 7b 32 39 7d |{1}{10}\|sqrt{29}|
|00001240| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 5e 7b 32 7d 2d 5c 66 72 |\right) |^{2}-\fr|
|00001250| 61 63 7b 25 0d 0a 31 39 | 7d 7b 31 30 7d 2b 5c 66 |ac{%..19|}{10}+\f|
|00001260| 72 61 63 7b 33 7d 7b 31 | 30 7d 5c 73 71 72 74 7b |rac{3}{1|0}\sqrt{|
|00001270| 32 39 7d 3d 5c 2c 30 20 | 0d 0a 5c 5d 0d 0a 5c 65 |29}=\,0 |..\]..\e|
|00001280| 6e 64 7b 69 74 65 6d 69 | 7a 65 7d 0d 0a 5c 65 6e |nd{itemi|ze}..\en|
|00001290| 64 7b 65 78 61 6d 70 6c | 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |d{exampl|e}....\s|
|000012a0| 74 72 75 74 0d 0a 0d 0a | 5c 73 75 62 73 65 63 74 |trut....|\subsect|
|000012b0| 69 6f 6e 7b 5c 20 45 71 | 75 61 74 69 6f 6e 73 20 |ion{\ Eq|uations |
|000012c0| 77 69 74 68 20 53 65 76 | 65 72 61 6c 20 56 61 72 |with Sev|eral Var|
|000012d0| 69 61 62 6c 65 73 20 5c | 6c 61 62 65 6c 7b 53 6f |iables \|label{So|
|000012e0| 6c 76 65 2c 20 65 78 61 | 63 74 20 28 33 29 7d 7d |lve, exa|ct (3)}}|
|000012f0| 0d 0a 0d 0a 49 66 20 74 | 68 65 72 65 20 69 73 20 |....If t|here is |
|00001300| 6d 6f 72 65 20 74 68 61 | 6e 20 6f 6e 65 20 76 61 |more tha|n one va|
|00001310| 72 69 61 62 6c 65 2c 20 | 65 6e 74 65 72 20 74 68 |riable, |enter th|
|00001320| 65 20 5c 74 65 78 74 73 | 66 7b 56 61 72 69 61 62 |e \texts|f{Variab|
|00001330| 6c 65 28 73 29 20 74 6f | 20 53 6f 6c 76 65 0d 0a |le(s) to| Solve..|
|00001340| 66 6f 72 7d 20 69 6e 20 | 74 68 65 20 64 69 61 6c |for} in |the dial|
|00001350| 6f 67 20 62 6f 78 20 74 | 68 61 74 20 61 70 70 65 |og box t|hat appe|
|00001360| 61 72 73 20 77 68 65 6e | 20 79 6f 75 20 63 68 6f |ars when| you cho|
|00001370| 6f 73 65 20 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 45 78 61 63 |ose \tex|tsf{Exac|
|00001380| 74 7d 20 66 72 6f 6d 20 | 74 68 65 20 0d 0a 5c 74 |t} from |the ..\t|
|00001390| 65 78 74 73 66 7b 53 6f | 6c 76 65 20 7d 73 75 62 |extsf{So|lve }sub|
|000013a0| 6d 65 6e 75 2e 0d 0a 0d | 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b |menu....|.\begin{|
|000013b0| 71 75 6f 74 65 7d 0d 0a | 24 5c 62 6c 61 63 6b 74 |quote}..|$\blackt|
|000013c0| 72 69 61 6e 67 6c 65 72 | 69 67 68 74 20 24 20 5c |riangler|ight $ \|
|000013d0| 74 65 78 74 73 66 7b 53 | 6f 6c 76 65 20 2b 20 45 |textsf{S|olve + E|
|000013e0| 78 61 63 74 7d 0d 0a 5c | 65 6e 64 7b 71 75 6f 74 |xact}..\|end{quot|
|000013f0| 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 71 75 6f |e}....\b|egin{quo|
|00001400| 74 61 74 69 6f 6e 7d 0d | 0a 24 5c 64 66 72 61 63 |tation}.|.$\dfrac|
|00001410| 7b 31 7d 7b 78 7d 2b 5c | 64 66 72 61 63 7b 31 7d |{1}{x}+\|dfrac{1}|
|00001420| 7b 79 7d 3d 31 24 20 28 | 45 6e 74 65 72 20 24 78 |{y}=1$ (|Enter $x|
|00001430| 24 29 2c 20 53 6f 6c 75 | 74 69 6f 6e 20 69 73 20 |$), Solu|tion is |
|00001440| 3a 20 24 5c 6c 65 66 74 | 5c 7b 20 78 3d 2d 5c 64 |: $\left|\{ x=-\d|
|00001450| 66 72 61 63 7b 79 25 0d | 0a 7d 7b 31 2d 79 7d 5c |frac{y%.|.}{1-y}\|
|00001460| 72 69 67 68 74 5c 7d 20 | 24 0d 0a 0d 0a 24 5c 64 |right\} |$....$\d|
|00001470| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 79 7d 2b 5c 64 66 72 61 |frac{1}{|y}+\dfra|
|00001480| 63 7b 31 7d 7b 7a 7d 2b | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |c{1}{z}+|\dfrac{1|
|00001490| 7d 7b 78 7d 3d 31 24 20 | 28 45 6e 74 65 72 20 24 |}{x}=1$ |(Enter $|
|000014a0| 7a 24 29 2c 20 53 6f 6c | 75 74 69 6f 6e 20 69 73 |z$), Sol|ution is|
|000014b0| 20 3a 20 24 25 0d 0a 5c | 6c 65 66 74 5c 7b 20 7a | : $%..\|left\{ z|
|000014c0| 3d 2d 5c 64 66 72 61 63 | 7b 79 78 7d 7b 78 2b 79 |=-\dfrac|{yx}{x+y|
|000014d0| 2d 79 78 7d 5c 72 69 67 | 68 74 5c 7d 20 24 0d 0a |-yx}\rig|ht\} $..|
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|00002290| 0a 24 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 61 72 72 61 79 |.$..\beg|in{array|
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