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|00002a70| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 5c 20 50 61 72 74 69 61 |section{|\ Partia|
|00002a80| 6c 20 46 72 61 63 74 69 | 6f 6e 73 20 0d 0a 5c 69 |l Fracti|ons ..\i|
|00002a90| 6e 64 65 78 7b 50 61 72 | 74 69 61 6c 20 66 72 61 |ndex{Par|tial fra|
|00002aa0| 63 74 69 6f 6e 73 40 50 | 61 72 74 69 61 6c 20 66 |ctions@P|artial f|
|00002ab0| 72 61 63 74 69 6f 6e 73 | 7d 5c 6c 61 62 65 6c 7b |ractions|}\label{|
|00002ac0| 50 61 72 74 69 61 6c 20 | 66 72 61 63 74 69 6f 6e |Partial |fraction|
|00002ad0| 73 7d 7d 0d 0a 0d 0a 57 | 69 74 68 20 74 68 65 20 |s}}....W|ith the |
|00002ae0| 63 6f 6d 6d 61 6e 64 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |command |\textsf{|
|00002af0| 50 61 72 74 69 61 6c 20 | 46 72 61 63 74 69 6f 6e |Partial |Fraction|
|00002b00| 73 7d 2c 20 79 6f 75 20 | 63 61 6e 20 77 72 69 74 |s}, you |can writ|
|00002b10| 65 20 61 20 72 61 74 69 | 6f 6e 61 6c 0d 0a 65 78 |e a rati|onal..ex|
|00002b20| 70 72 65 73 73 69 6f 6e | 20 61 73 20 61 20 73 75 |pression| as a su|
|00002b30| 6d 20 6f 66 20 73 69 6d | 70 6c 65 72 20 66 72 61 |m of sim|pler fra|
|00002b40| 63 74 69 6f 6e 73 2d 2d | 2d 65 73 73 65 6e 74 69 |ctions--|-essenti|
|00002b50| 61 6c 6c 79 20 74 68 65 | 20 72 65 76 65 72 73 65 |ally the| reverse|
|00002b60| 20 6f 66 20 74 68 65 0d | 0a 6f 70 65 72 61 74 69 | of the.|.operati|
|00002b70| 6f 6e 20 64 65 6d 6f 6e | 73 74 72 61 74 65 64 20 |on demon|strated |
|00002b80| 69 6e 20 74 68 65 20 70 | 72 65 76 69 6f 75 73 20 |in the p|revious |
|00002b90| 73 65 63 74 69 6f 6e 2e | 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 |section.|....\beg|
|00002ba0| 69 6e 7b 71 75 6f 74 65 | 7d 0d 0a 24 5c 62 6c 61 |in{quote|}..$\bla|
|00002bb0| 63 6b 74 72 69 61 6e 67 | 6c 65 72 69 67 68 74 20 |cktriang|leright |
|00002bc0| 24 20 54 6f 20 77 72 69 | 74 65 20 61 20 72 61 74 |$ To wri|te a rat|
|00002bd0| 69 6f 6e 61 6c 20 65 78 | 70 72 65 73 73 69 6f 6e |ional ex|pression|
|00002be0| 20 61 73 20 61 20 73 75 | 6d 20 6f 66 20 72 61 74 | as a su|m of rat|
|00002bf0| 69 6f 6e 61 6c 0d 0a 65 | 78 70 72 65 73 73 69 6f |ional..e|xpressio|
|00002c00| 6e 73 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d |ns..\end|{quote}.|
|00002c10| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 65 6e 75 6d 65 72 |...\begi|n{enumer|
|00002c20| 61 74 65 7d 0d 0a 5c 69 | 74 65 6d 5b 31 2e 5d 20 |ate}..\i|tem[1.] |
|00002c30| 20 45 6e 74 65 72 20 74 | 68 65 20 72 61 74 69 6f | Enter t|he ratio|
|00002c40| 6e 61 6c 20 65 78 70 72 | 65 73 73 69 6f 6e 20 69 |nal expr|ession i|
|00002c50| 6e 20 6d 61 74 68 65 6d | 61 74 69 63 73 20 6d 6f |n mathem|atics mo|
|00002c60| 64 65 2e 0d 0a 0d 0a 5c | 69 74 65 6d 5b 32 2e 5d |de.....\|item[2.]|
|00002c70| 20 20 4c 65 61 76 65 20 | 74 68 65 20 69 6e 73 65 |  Leave |the inse|
|00002c80| 72 74 69 6f 6e 20 70 6f | 69 6e 74 20 69 6e 20 74 |rtion po|int in t|
|00002c90| 68 65 20 65 78 70 72 65 | 73 73 69 6f 6e 2e 0d 0a |he expre|ssion...|
|00002ca0| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 5b | 33 2e 5d 20 20 46 72 6f |..\item[|3.]  Fro|
|00002cb0| 6d 20 74 68 65 20 5c 74 | 65 78 74 73 66 7b 50 6f |m the \t|extsf{Po|
|00002cc0| 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c | 73 7d 20 73 75 62 6d 65 |lynomial|s} subme|
|00002cd0| 6e 75 20 28 6f 72 20 66 | 72 6f 6d 20 74 68 65 20 |nu (or f|rom the |
|00002ce0| 5c 74 65 78 74 73 66 7b | 25 0d 0a 43 61 6c 63 75 |\textsf{|%..Calcu|
|00002cf0| 6c 75 73 7d 20 73 75 62 | 6d 65 6e 75 29 2c 20 63 |lus} sub|menu), c|
|00002d00| 68 6f 6f 73 65 20 5c 74 | 65 78 74 73 66 7b 50 61 |hoose \t|extsf{Pa|
|00002d10| 72 74 69 61 6c 20 46 72 | 61 63 74 69 6f 6e 73 7d |rtial Fr|actions}|
|00002d20| 20 2e 20 0d 0a 5c 69 6e | 64 65 78 7b 50 6f 6c 79 | . ..\in|dex{Poly|
|00002d30| 6e 6f 6d 69 61 6c 73 40 | 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 |nomials@|Polynomi|
|00002d40| 61 6c 73 21 70 61 72 74 | 69 61 6c 20 66 72 61 63 |als!part|ial frac|
|00002d50| 74 69 6f 6e 73 40 70 61 | 72 74 69 61 6c 20 66 72 |tions@pa|rtial fr|
|00002d60| 61 63 74 69 6f 6e 73 7d | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 |actions}|..\end{e|
|00002d70| 6e 75 6d 65 72 61 74 65 | 7d 0d 0a 0d 0a 54 68 65 |numerate|}....The|
|00002d80| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 50 61 72 74 69 61 6c | \textsf|{Partial|
|00002d90| 20 46 72 61 63 74 69 6f | 6e 73 7d 20 63 6f 6d 6d | Fractio|ns} comm|
|00002da0| 61 6e 64 20 65 78 70 61 | 6e 64 73 20 61 20 72 61 |and expa|nds a ra|
|00002db0| 74 69 6f 6e 61 6c 20 65 | 78 70 72 65 73 73 69 6f |tional e|xpressio|
|00002dc0| 6e 20 69 6e 74 6f 20 61 | 0d 0a 73 75 6d 20 6f 66 |n into a|..sum of|
|00002dd0| 20 72 61 74 69 6f 6e 61 | 6c 20 65 78 70 72 65 73 | rationa|l expres|
|00002de0| 73 69 6f 6e 73 20 68 61 | 76 69 6e 67 20 64 65 6e |sions ha|ving den|
|00002df0| 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 | 73 20 74 68 61 74 20 61 |ominator|s that a|
|00002e00| 72 65 20 6d 75 6c 74 69 | 70 6c 65 73 20 6f 66 20 |re multi|ples of |
|00002e10| 70 6f 77 65 72 73 0d 0a | 6f 66 20 6c 69 6e 65 61 |powers..|of linea|
|00002e20| 72 20 61 6e 64 20 69 72 | 72 65 64 75 63 69 62 6c |r and ir|reducibl|
|00002e30| 65 20 71 75 61 64 72 61 | 74 69 63 20 66 61 63 74 |e quadra|tic fact|
|00002e40| 6f 72 73 2e 20 49 6e 20 | 74 68 69 73 20 63 61 73 |ors. In |this cas|
|00002e50| 65 20 5c 65 6d 70 68 7b | 69 72 72 65 64 75 63 69 |e \emph{|irreduci|
|00002e60| 62 6c 65 7d 0d 0a 6d 65 | 61 6e 73 20 74 68 65 20 |ble}..me|ans the |
|00002e70| 72 6f 6f 74 73 20 61 72 | 65 20 6e 65 69 74 68 65 |roots ar|e neithe|
|00002e80| 72 20 72 61 74 69 6f 6e | 61 6c 20 6e 6f 72 20 72 |r ration|al nor r|
|00002e90| 61 74 69 6f 6e 61 6c 20 | 63 6f 6d 62 69 6e 61 74 |ational |combinat|
|00002ea0| 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 | 74 68 65 0d 0a 63 6f 65 |ions of |the..coe|
|00002eb0| 66 66 69 63 69 65 6e 74 | 73 20 6f 66 20 74 68 65 |fficient|s of the|
|00002ec0| 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d | 69 61 6c 73 2e 20 54 68 | polynom|ials. Th|
|00002ed0| 69 73 20 6f 70 65 72 61 | 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 |is opera|tion doe|
|00002ee0| 73 20 6e 6f 74 20 61 63 | 63 65 70 74 0d 0a 66 6c |s not ac|cept..fl|
|00002ef0| 6f 61 74 69 6e 67 2d 70 | 6f 69 6e 74 20 6e 75 6d |oating-p|oint num|
|00002f00| 62 65 72 73 2c 20 73 6f | 20 77 72 69 74 65 20 74 |bers, so| write t|
|00002f10| 68 65 20 63 6f 65 66 66 | 69 63 69 65 6e 74 73 20 |he coeff|icients |
|00002f20| 61 73 20 69 6e 74 65 67 | 65 72 73 20 6f 72 20 71 |as integ|ers or q|
|00002f30| 75 6f 74 69 65 6e 74 73 | 0d 0a 6f 66 20 69 6e 74 |uotients|..of int|
|00002f40| 65 67 65 72 73 2e 20 54 | 68 65 72 65 20 69 73 20 |egers. T|here is |
|00002f50| 6e 6f 20 61 75 74 6f 6d | 61 74 69 63 20 77 61 79 |no autom|atic way|
|00002f60| 20 74 6f 20 63 68 61 6e | 67 65 20 61 20 64 65 63 | to chan|ge a dec|
|00002f70| 69 6d 61 6c 20 74 6f 20 | 61 20 66 72 61 63 74 69 |imal to |a fracti|
|00002f80| 6f 6e 2c 0d 0a 73 75 63 | 68 20 61 73 20 24 2e 35 |on,..suc|h as $.5|
|00002f90| 38 24 20 74 6f 20 24 25 | 0d 0a 5c 66 72 61 63 7b |8$ to $%|..\frac{|
|00002fa0| 35 38 7d 7b 31 30 30 7d | 24 2c 20 62 75 74 20 68 |58}{100}|$, but h|
|00002fb0| 65 72 65 20 61 67 61 69 | 6e 20 79 6f 75 20 63 61 |ere agai|n you ca|
|00002fc0| 6e 20 74 61 6b 65 20 61 | 64 76 61 6e 74 61 67 65 |n take a|dvantage|
|00002fd0| 20 6f 66 20 74 68 65 20 | 66 61 63 74 20 74 68 61 | of the |fact tha|
|00002fe0| 74 20 79 6f 75 0d 0a 61 | 72 65 20 77 6f 72 6b 69 |t you..a|re worki|
|00002ff0| 6e 67 20 69 6e 20 61 20 | 77 6f 72 64 20 70 72 6f |ng in a |word pro|
|00003000| 63 65 73 73 6f 72 2e 20 | 49 66 20 6d 6f 72 65 20 |cessor. |If more |
|00003010| 74 68 61 6e 20 6f 6e 65 | 20 76 61 72 69 61 62 6c |than one| variabl|
|00003020| 65 20 6f 63 63 75 72 73 | 20 69 6e 20 74 68 65 0d |e occurs| in the.|
|00003030| 0a 65 78 70 72 65 73 73 | 69 6f 6e 2c 20 73 70 65 |.express|ion, spe|
|00003040| 63 69 66 79 20 79 6f 75 | 72 20 63 68 6f 69 63 65 |cify you|r choice|
|00003050| 20 6f 66 20 76 61 72 69 | 61 62 6c 65 20 69 6e 20 | of vari|able in |
|00003060| 74 68 65 20 64 69 61 6c | 6f 67 20 62 6f 78 20 74 |the dial|og box t|
|00003070| 68 61 74 20 61 70 70 65 | 61 72 73 2e 0d 0a 0d 0a |hat appe|ars.....|
|00003080| 5c 73 74 72 75 74 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |\strut..|..\begin|
|00003090| 7b 65 78 61 6d 70 6c 65 | 7d 0d 0a 49 6e 20 65 61 |{example|}..In ea|
|000030a0| 63 68 20 6f 66 20 74 68 | 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 |ch of th|e follow|
|000030b0| 69 6e 67 20 63 61 73 65 | 73 2c 20 61 70 70 6c 79 |ing case|s, apply|
|000030c0| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 50 61 72 74 69 61 6c | \textsf|{Partial|
|000030d0| 20 46 72 61 63 74 69 6f | 6e 73 7d 20 74 6f 20 74 | Fractio|ns} to t|
|000030e0| 68 65 0d 0a 65 78 70 72 | 65 73 73 69 6f 6e 20 6f |he..expr|ession o|
|000030f0| 6e 20 74 68 65 20 6c 65 | 66 74 20 74 6f 20 65 78 |n the le|ft to ex|
|00003100| 70 61 6e 64 20 74 68 65 | 20 65 78 70 72 65 73 73 |pand the| express|
|00003110| 69 6f 6e 2e 0d 0a 0d 0a | 54 68 65 20 76 61 72 69 |ion.....|The vari|
|00003120| 61 62 6c 65 20 69 73 20 | 72 65 63 6f 67 6e 69 7a |able is |recogniz|
|00003130| 65 64 20 61 75 74 6f 6d | 61 74 69 63 61 6c 6c 79 |ed autom|atically|
|00003140| 2c 20 62 65 63 61 75 73 | 65 20 6f 6e 6c 79 20 6f |, becaus|e only o|
|00003150| 6e 65 20 6f 63 63 75 72 | 73 2e 20 0d 0a 5c 5b 0d |ne occur|s. ..\[.|
|00003160| 0a 5c 64 66 72 61 63 7b | 33 36 7d 7b 5c 6c 65 66 |.\dfrac{|36}{\lef|
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|00003180| 65 66 74 28 20 78 2d 31 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |eft( x-1|\right) |
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