/ Class of 2001 / ClassOf2001.iso / Scinotebook / scinoteb / help / dm2-3.tex

< prev

next >

MacOS 8.1

Win98

DOS

browse contents

view JSON data

view as text

+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 25 25 20 54 68 69 73 20 | 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 |%% This |document|
|00000010| 20 63 72 65 61 74 65 64 | 20 62 79 20 53 63 69 65 | created| by Scie|
|00000020| 6e 74 69 66 69 63 20 4e | 6f 74 65 62 6f 6f 6b 20 |ntific N|otebook |
|00000030| 28 52 29 20 56 65 72 73 | 69 6f 6e 20 33 2e 30 0d |(R) Vers|ion 3.0.|
|00000040| 0a 0d 0a 0d 0a 5c 64 6f | 63 75 6d 65 6e 74 63 6c |.....\do|cumentcl|
|00000050| 61 73 73 5b 31 32 70 74 | 2c 74 68 6d 73 61 5d 7b |ass[12pt|,thmsa]{|
|00000060| 61 72 74 69 63 6c 65 7d | 0d 0a 5c 75 73 65 70 61 |article}|..\usepa|
|00000070| 63 6b 61 67 65 7b 61 6d | 73 73 79 6d 62 7d 0d 0a |ckage{am|ssymb}..|
|00000080| 0d 0a 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |..%%%%%%|%%%%%%%%|
|00000090| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000a0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000b0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000c0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000d0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000e0| 25 25 25 25 25 25 0d 0a | 5c 75 73 65 70 61 63 6b |%%%%%%..|\usepack|
|000000f0| 61 67 65 7b 6d 61 6b 65 | 69 64 78 7d 0d 0a 5c 75 |age{make|idx}..\u|
|00000100| 73 65 70 61 63 6b 61 67 | 65 7b 73 77 32 30 6a 61 |sepackag|e{sw20ja|
|00000110| 72 74 7d 0d 0a 0d 0a 25 | 54 43 49 44 41 54 41 7b |rt}....%|TCIDATA{|
|00000120| 54 43 49 73 74 79 6c 65 | 3d 61 72 74 69 63 6c 65 |TCIstyle|=article|
|00000130| 2f 61 72 74 34 2e 6c 61 | 74 2c 6a 61 72 74 2c 73 |/art4.la|t,jart,s|
|00000140| 77 32 30 6a 61 72 74 7d | 0d 0a 0d 0a 25 54 43 49 |w20jart}|....%TCI|
|00000150| 44 41 54 41 7b 3c 4d 45 | 54 41 20 4e 41 4d 45 3d |DATA{<ME|TA NAME=|
|00000160| 22 56 69 65 77 53 65 74 | 74 69 6e 67 73 22 20 43 |"ViewSet|tings" C|
|00000170| 4f 4e 54 45 4e 54 3d 22 | 33 31 22 3e 7d 0d 0a 25 |ONTENT="|31">}..%|
|00000180| 54 43 49 44 41 54 41 7b | 3c 4d 45 54 41 20 4e 41 |TCIDATA{|<META NA|
|00000190| 4d 45 3d 22 47 72 61 70 | 68 69 63 73 53 61 76 65 |ME="Grap|hicsSave|
|000001a0| 22 20 43 4f 4e 54 45 4e | 54 3d 22 33 32 22 3e 7d |" CONTEN|T="32">}|
|000001b0| 0d 0a 25 54 43 49 44 41 | 54 41 7b 3c 4d 45 54 41 |..%TCIDA|TA{<META|
|000001c0| 20 4e 41 4d 45 3d 22 54 | 69 74 6c 65 22 20 43 4f | NAME="T|itle" CO|
|000001d0| 4e 54 45 4e 54 3d 22 52 | 65 61 6c 20 4e 75 6d 62 |NTENT="R|eal Numb|
|000001e0| 65 72 73 22 3e 7d 0d 0a | 25 54 43 49 44 41 54 41 |ers">}..|%TCIDATA|
|000001f0| 7b 43 72 65 61 74 65 64 | 3d 4d 6f 6e 20 41 75 67 |{Created|=Mon Aug|
|00000200| 20 31 39 20 31 34 3a 35 | 32 3a 32 34 20 31 39 39 | 19 14:5|2:24 199|
|00000210| 36 7d 0d 0a 25 54 43 49 | 44 41 54 41 7b 4c 61 73 |6}..%TCI|DATA{Las|
|00000220| 74 52 65 76 69 73 65 64 | 3d 54 68 75 20 46 65 62 |tRevised|=Thu Feb|
|00000230| 20 31 33 20 31 37 3a 30 | 38 3a 33 30 20 31 39 39 | 13 17:0|8:30 199|
|00000240| 37 7d 0d 0a 25 54 43 49 | 44 41 54 41 7b 4c 61 6e |7}..%TCI|DATA{Lan|
|00000250| 67 75 61 67 65 3d 41 6d | 65 72 69 63 61 6e 20 45 |guage=Am|erican E|
|00000260| 6e 67 6c 69 73 68 7d 0d | 0a 25 54 43 49 44 41 54 |nglish}.|.%TCIDAT|
|00000270| 41 7b 43 53 54 46 69 6c | 65 3d 4d 61 74 68 48 65 |A{CSTFil|e=MathHe|
|00000280| 6c 70 2e 63 73 74 7d 0d | 0a 25 54 43 49 44 41 54 |lp.cst}.|.%TCIDAT|
|00000290| 41 7b 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 61 75 74 |A{<LINK |REL="aut|
|000002a0| 68 6f 72 22 20 48 52 45 | 46 3d 22 44 4d 30 2d 31 |hor" HRE|F="DM0-1|
|000002b0| 2e 74 65 78 22 3e 7d 0d | 0a 25 54 43 49 44 41 54 |.tex">}.|.%TCIDAT|
|000002c0| 41 7b 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 66 69 72 |A{<LINK |REL="fir|
|000002d0| 73 74 22 20 48 52 45 46 | 3d 22 44 4d 32 2d 31 2e |st" HREF|="DM2-1.|
|000002e0| 74 65 78 22 3e 7d 0d 0a | 25 54 43 49 44 41 54 41 |tex">}..|%TCIDATA|
|000002f0| 7b 3c 4c 49 4e 4b 20 52 | 45 4c 3d 22 63 6f 6e 74 |{<LINK R|EL="cont|
|00000300| 65 6e 74 73 22 20 48 52 | 45 46 3d 22 44 4d 30 2d |ents" HR|EF="DM0-|
|00000310| 30 2e 74 65 78 22 3e 7d | 0d 0a 25 54 43 49 44 41 |0.tex">}|..%TCIDA|
|00000320| 54 41 7b 3c 4c 49 4e 4b | 20 52 45 4c 3d 22 63 6f |TA{<LINK| REL="co|
|00000330| 70 79 72 69 67 68 74 22 | 20 48 52 45 46 3d 22 44 |pyright"| HREF="D|
|00000340| 4d 30 2d 32 2e 74 65 78 | 22 3e 7d 0d 0a 25 54 43 |M0-2.tex|">}..%TC|
|00000350| 49 44 41 54 41 7b 3c 4c | 49 4e 4b 20 52 45 4c 3d |IDATA{<L|INK REL=|
|00000360| 22 65 6e 64 22 20 48 52 | 45 46 3d 22 44 4d 32 2d |"end" HR|EF="DM2-|
|00000370| 37 2e 74 65 78 22 3e 7d | 0d 0a 25 54 43 49 44 41 |7.tex">}|..%TCIDA|
|00000380| 54 41 7b 3c 4c 49 4e 4b | 20 52 45 4c 3d 22 69 6e |TA{<LINK| REL="in|
|00000390| 64 65 78 22 20 48 52 45 | 46 3d 22 44 4d 49 6e 64 |dex" HRE|F="DMInd|
|000003a0| 65 78 2e 74 65 78 22 3e | 7d 0d 0a 25 54 43 49 44 |ex.tex">|}..%TCID|
|000003b0| 41 54 41 7b 3c 4c 49 4e | 4b 20 52 45 4c 3d 22 6e |ATA{<LIN|K REL="n|
|000003c0| 65 78 74 22 20 48 52 45 | 46 3d 22 44 4d 32 2d 34 |ext" HRE|F="DM2-4|
|000003d0| 2e 74 65 78 22 3e 7d 0d | 0a 25 54 43 49 44 41 54 |.tex">}.|.%TCIDAT|
|000003e0| 41 7b 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 70 61 72 |A{<LINK |REL="par|
|000003f0| 65 6e 74 22 20 48 52 45 | 46 3d 22 44 4d 32 2e 74 |ent" HRE|F="DM2.t|
|00000400| 65 78 22 3e 7d 0d 0a 25 | 54 43 49 44 41 54 41 7b |ex">}..%|TCIDATA{|
|00000410| 3c 4c 49 4e 4b 20 52 45 | 4c 3d 22 70 72 65 76 69 |<LINK RE|L="previ|
|00000420| 6f 75 73 22 20 48 52 45 | 46 3d 22 44 4d 32 2d 32 |ous" HRE|F="DM2-2|
|00000430| 2e 74 65 78 22 3e 7d 0d | 0a 25 54 43 49 44 41 54 |.tex">}.|.%TCIDAT|
|00000440| 41 7b 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 74 6f 70 |A{<LINK |REL="top|
|00000450| 22 20 48 52 45 46 3d 22 | 44 4d 30 2d 30 2e 54 45 |" HREF="|DM0-0.TE|
|00000460| 58 22 3e 7d 0d 0a 0d 0a | 5c 69 6e 70 75 74 7b 74 |X">}....|\input{t|
|00000470| 63 69 6c 61 74 65 78 7d | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |cilatex}|..\begin|
|00000480| 7b 64 6f 63 75 6d 65 6e | 74 7d 0d 0a 0d 0a 0d 0a |{documen|t}......|
|00000490| 5c 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 52 65 61 6c 20 4e 75 |\section|{Real Nu|
|000004a0| 6d 62 65 72 73 5c 6c 61 | 62 65 6c 7b 42 61 73 69 |mbers\la|bel{Basi|
|000004b0| 63 20 6f 70 65 72 61 74 | 69 6f 6e 73 7d 7d 0d 0a |c operat|ions}}..|
|000004c0| 0d 0a 54 68 65 20 72 65 | 61 6c 20 6e 75 6d 62 65 |..The re|al numbe|
|000004d0| 72 73 20 69 6e 63 6c 75 | 64 65 20 74 68 65 20 69 |rs inclu|de the i|
|000004e0| 6e 74 65 67 65 72 73 2c | 20 66 72 61 63 74 69 6f |ntegers,| fractio|
|000004f0| 6e 73 20 28 72 61 74 69 | 6f 6e 61 6c 20 6e 75 6d |ns (rati|onal num|
|00000500| 62 65 72 73 29 2c 20 61 | 73 20 77 65 6c 6c 0d 0a |bers), a|s well..|
|00000510| 61 73 20 69 72 72 61 74 | 69 6f 6e 61 6c 20 6e 75 |as irrat|ional nu|
|00000520| 6d 62 65 72 73 20 73 75 | 63 68 20 61 73 20 24 5c |mbers su|ch as $\|
|00000530| 73 71 72 74 7b 32 7d 24 | 20 61 6e 64 20 24 5c 70 |sqrt{2}$| and $\p|
|00000540| 69 20 24 20 74 68 61 74 | 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 |i $ that| cannot |
|00000550| 62 65 20 65 78 70 72 65 | 73 73 65 64 0d 0a 61 73 |be expre|ssed..as|
|00000560| 20 61 20 71 75 6f 74 69 | 65 6e 74 20 6f 66 20 69 | a quoti|ent of i|
|00000570| 6e 74 65 67 65 72 73 2e | 0d 0a 0d 0a 5c 73 74 72 |ntegers.|....\str|
|00000580| 75 74 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 71 75 6f |ut....\b|egin{quo|
|00000590| 74 61 74 69 6f 6e 7d 0d | 0a 5c 74 65 78 74 73 6c |tation}.|.\textsl|
|000005a0| 7b 52 65 6d 69 6e 64 65 | 72 5c 71 75 61 64 20 7d |{Reminde|r\quad }|
|000005b0| 4e 75 6d 62 65 72 73 20 | 75 73 65 64 20 69 6e 20 |Numbers |used in |
|000005c0| 63 6f 6d 70 75 74 69 6e | 67 20 6d 75 73 74 20 62 |computin|g must b|
|000005d0| 65 20 65 6e 74 65 72 65 | 64 20 69 6e 0d 0a 6d 61 |e entere|d in..ma|
|000005e0| 74 68 65 6d 61 74 69 63 | 73 20 6d 6f 64 65 20 61 |thematic|s mode a|
|000005f0| 6e 64 20 61 70 70 65 61 | 72 20 72 65 64 20 6f 6e |nd appea|r red on|
|00000600| 20 79 6f 75 72 20 73 63 | 72 65 65 6e 2e 20 49 66 | your sc|reen. If|
|00000610| 20 74 68 61 74 20 69 73 | 20 6e 6f 74 20 74 68 65 | that is| not the|
|00000620| 20 63 61 73 65 2c 0d 0a | 73 65 6c 65 63 74 20 65 | case,..|select e|
|00000630| 61 63 68 20 6e 75 6d 62 | 65 72 2c 20 6f 72 20 63 |ach numb|er, or c|
|00000640| 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 | 6f 6e 20 6f 66 20 6e 75 |ombinati|on of nu|
|00000650| 6d 62 65 72 73 2c 20 61 | 6e 64 20 63 6c 69 63 6b |mbers, a|nd click|
|00000660| 20 5c 46 52 41 4d 45 7b | 69 74 62 70 46 7d 7b 25 | \FRAME{|itbpF}{%|
|00000670| 0d 0a 30 2e 32 39 39 32 | 69 6e 7d 7b 30 2e 32 39 |..0.2992|in}{0.29|
|00000680| 39 32 69 6e 7d 7b 30 2e | 30 36 39 32 69 6e 7d 7b |92in}{0.|0692in}{|
|00000690| 7d 7b 7d 7b 74 65 78 74 | 2e 77 6d 66 7d 7b 5c 73 |}{}{text|.wmf}{\s|
|000006a0| 70 65 63 69 61 6c 7b 6c | 61 6e 67 75 61 67 65 20 |pecial{l|anguage |
|000006b0| 22 53 63 69 65 6e 74 69 | 66 69 63 0d 0a 57 6f 72 |"Scienti|fic..Wor|
|000006c0| 64 22 3b 74 79 70 65 20 | 22 47 52 41 50 48 49 43 |d";type |"GRAPHIC|
|000006d0| 22 3b 6d 61 69 6e 74 61 | 69 6e 2d 61 73 70 65 63 |";mainta|in-aspec|
|000006e0| 74 2d 72 61 74 69 6f 20 | 54 52 55 45 3b 64 69 73 |t-ratio |TRUE;dis|
|000006f0| 70 6c 61 79 20 22 50 49 | 43 54 22 3b 76 61 6c 69 |play "PI|CT";vali|
|00000700| 64 2d 66 69 6c 65 0d 0a | 22 46 22 3b 77 69 64 74 |d-file..|"F";widt|
|00000710| 68 20 30 2e 32 39 39 32 | 69 6e 3b 68 65 69 67 68 |h 0.2992|in;heigh|
|00000720| 74 20 30 2e 32 39 39 32 | 69 6e 3b 64 65 70 74 68 |t 0.2992|in;depth|
|00000730| 20 30 2e 30 36 39 32 69 | 6e 3b 6f 72 69 67 69 6e | 0.0692i|n;origin|
|00000740| 61 6c 2d 77 69 64 74 68 | 0d 0a 31 36 2e 30 36 32 |al-width|..16.062|
|00000750| 35 70 74 3b 6f 72 69 67 | 69 6e 61 6c 2d 68 65 69 |5pt;orig|inal-hei|
|00000760| 67 68 74 20 31 36 2e 30 | 36 32 35 70 74 3b 63 72 |ght 16.0|625pt;cr|
|00000770| 6f 70 6c 65 66 74 20 22 | 30 22 3b 63 72 6f 70 74 |opleft "|0";cropt|
|00000780| 6f 70 20 22 31 2e 30 31 | 37 39 22 3b 63 72 6f 70 |op "1.01|79";crop|
|00000790| 72 69 67 68 74 0d 0a 22 | 31 2e 30 31 37 39 22 3b |right.."|1.0179";|
|000007a0| 63 72 6f 70 62 6f 74 74 | 6f 6d 20 22 30 22 3b 66 |cropbott|om "0";f|
|000007b0| 69 6c 65 6e 61 6d 65 20 | 27 54 65 78 74 2e 77 6d |ilename |'Text.wm|
|000007c0| 66 27 3b 66 69 6c 65 2d | 70 72 6f 70 65 72 74 69 |f';file-|properti|
|000007d0| 65 73 20 22 58 4e 50 45 | 55 22 3b 7d 7d 20 74 6f |es "XNPE|U";}} to|
|000007e0| 0d 0a 63 6f 6e 76 65 72 | 74 20 74 6f 20 6d 61 74 |..conver|t to mat|
|000007f0| 68 65 6d 61 74 69 63 73 | 2e 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |hematics|...\end{|
|00000800| 71 75 6f 74 61 74 69 6f | 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |quotatio|n}....\s|
|00000810| 74 72 75 74 0d 0a 0d 0a | 5c 73 75 62 73 65 63 74 |trut....|\subsect|
|00000820| 69 6f 6e 7b 5c 20 42 61 | 73 69 63 20 4f 70 65 72 |ion{\ Ba|sic Oper|
|00000830| 61 74 69 6f 6e 73 5c 6c | 61 62 65 6c 7b 45 76 61 |ations\l|abel{Eva|
|00000840| 6c 75 61 74 65 7d 5c 6c | 61 62 65 6c 7b 46 6c 6f |luate}\l|abel{Flo|
|00000850| 61 74 69 6e 67 20 70 6f | 69 6e 74 20 66 6f 72 6d |ating po|int form|
|00000860| 7d 25 0d 0a 5c 6c 61 62 | 65 6c 7b 45 76 61 6c 75 |}%..\lab|el{Evalu|
|00000870| 61 74 65 20 6e 75 6d 65 | 72 69 63 7d 7d 0d 0a 0d |ate nume|ric}}...|
|00000880| 0a 54 68 65 20 72 65 73 | 75 6c 74 20 6f 66 20 61 |.The res|ult of a|
|00000890| 70 70 6c 79 69 6e 67 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |pplying |\textsf{|
|000008a0| 45 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 20 74 6f 20 61 20 63 |Evaluate|} to a c|
|000008b0| 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 | 6f 6e 20 6f 66 20 69 6e |ombinati|on of in|
|000008c0| 74 65 67 65 72 73 20 61 | 6e 64 0d 0a 66 72 61 63 |tegers a|nd..frac|
|000008d0| 74 69 6f 6e 73 20 77 69 | 6c 6c 20 62 65 20 61 20 |tions wi|ll be a |
|000008e0| 66 72 61 63 74 69 6f 6e | 2e 20 48 6f 77 65 76 65 |fraction|. Howeve|
|000008f0| 72 2c 20 49 66 20 61 6e | 79 20 6f 66 20 74 68 65 |r, If an|y of the|
|00000900| 20 63 6f 6d 70 6f 6e 65 | 6e 74 73 20 6f 66 20 61 | compone|nts of a|
|00000910| 0d 0a 63 6f 6d 62 69 6e | 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 |..combin|ation of|
|00000920| 20 6e 75 6d 62 65 72 73 | 20 69 73 20 77 72 69 74 | numbers| is writ|
|00000930| 74 65 6e 20 69 6e 20 66 | 6c 6f 61 74 69 6e 67 20 |ten in f|loating |
|00000940| 70 6f 69 6e 74 20 66 6f | 72 6d 2c 20 74 68 61 74 |point fo|rm, that|
|00000950| 20 69 73 2c 20 77 69 74 | 68 20 61 0d 0a 64 65 63 | is, wit|h a..dec|
|00000960| 69 6d 61 6c 2c 20 74 68 | 65 20 72 65 73 75 6c 74 |imal, th|e result|
|00000970| 20 77 69 6c 6c 20 62 65 | 20 69 6e 20 64 65 63 69 | will be| in deci|
|00000980| 6d 61 6c 20 6e 6f 74 61 | 74 69 6f 6e 2e 20 53 79 |mal nota|tion. Sy|
|00000990| 6d 62 6f 6c 69 63 20 72 | 65 61 6c 20 6e 75 6d 62 |mbolic r|eal numb|
|000009a0| 65 72 73 20 73 75 63 68 | 0d 0a 61 73 20 24 5c 73 |ers such|..as $\s|
|000009b0| 71 72 74 7b 32 7d 24 20 | 61 6e 64 20 24 5c 70 69 |qrt{2}$ |and $\pi|
|000009c0| 20 24 20 77 69 6c 6c 20 | 72 65 74 61 69 6e 20 73 | $ will |retain s|
|000009d0| 79 6d 62 6f 6c 69 63 20 | 66 6f 72 6d 20 75 6e 6c |ymbolic |form unl|
|000009e0| 65 73 73 20 65 76 61 6c | 75 61 74 65 64 0d 0a 6e |ess eval|uated..n|
|000009f0| 75 6d 65 72 69 63 61 6c | 6c 79 2e 0d 0a 0d 0a 5c |umerical|ly.....\|
|00000a00| 62 65 67 69 6e 7b 71 75 | 6f 74 65 7d 0d 0a 24 5c |begin{qu|ote}..$\|
|00000a10| 62 6c 61 63 6b 74 72 69 | 61 6e 67 6c 65 72 69 67 |blacktri|anglerig|
|00000a20| 68 74 20 24 20 57 69 74 | 68 20 74 68 65 20 69 6e |ht $ Wit|h the in|
|00000a30| 73 65 72 74 69 6f 6e 20 | 70 6f 69 6e 74 20 69 6e |sertion |point in|
|00000a40| 20 61 20 73 75 6d 2c 20 | 64 69 66 66 65 72 65 6e | a sum, |differen|
|00000a50| 63 65 2c 0d 0a 70 72 6f | 64 75 63 74 2c 20 6f 72 |ce,..pro|duct, or|
|00000a60| 20 71 75 6f 74 69 65 6e | 74 20 63 68 6f 6f 73 65 | quotien|t choose|
|00000a70| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 45 76 61 6c 75 61 74 | \textsf|{Evaluat|
|00000a80| 65 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d |e}..\end|{quote}.|
|00000a90| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 71 75 6f 74 61 74 |...\begi|n{quotat|
|00000aa0| 69 6f 6e 7d 0d 0a 24 32 | 33 35 2e 33 2b 38 31 33 |ion}..$2|35.3+813|
|00000ab0| 3d 5c 61 6c 6c 6f 77 62 | 72 65 61 6b 20 31 30 34 |=\allowb|reak 104|
|00000ac0| 38 2e 5c 2c 33 5c 76 73 | 70 61 63 65 7b 36 70 74 |8.\,3\vs|pace{6pt|
|00000ad0| 7d 24 0d 0a 0d 0a 24 34 | 32 5c 6c 65 66 74 28 20 |}$....$4|2\left( |
|00000ae0| 5c 64 66 72 61 63 7b 32 | 7d 7b 33 7d 2b 5c 64 66 |\dfrac{2|}{3}+\df|
|00000af0| 72 61 63 7b 31 7d 7b 37 | 7d 5c 72 69 67 68 74 29 |rac{1}{7|}\right)|
|00000b00| 20 5c 73 71 72 74 7b 32 | 7d 5c 76 73 70 61 63 65 | \sqrt{2|}\vspace|
|00000b10| 7b 36 70 74 7d 3d 5c 61 | 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 |{6pt}=\a|llowbrea|
|00000b20| 6b 0d 0a 33 34 5c 73 71 | 72 74 7b 32 7d 24 0d 0a |k..34\sq|rt{2}$..|
|00000b30| 0d 0a 24 39 2e 36 5c 70 | 69 20 2d 32 2e 37 5c 70 |..$9.6\p|i -2.7\p|
|00000b40| 69 20 3d 5c 61 6c 6c 6f | 77 62 72 65 61 6b 20 36 |i =\allo|wbreak 6|
|00000b50| 2e 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f | 77 62 72 65 61 6b 20 39 |.\,\allo|wbreak 9|
|00000b60| 5c 70 69 20 24 0d 0a 0d | 0a 24 33 34 2b 31 36 32 |\pi $...|.$34+162|
|00000b70| 2d 5c 64 66 72 61 63 7b | 32 35 7d 7b 34 7d 2b 5c |-\dfrac{|25}{4}+\|
|00000b80| 64 66 72 61 63 7b 31 33 | 7d 7b 37 7d 2d 32 39 5c |dfrac{13|}{7}-29\|
|00000b90| 64 69 76 20 36 2e 39 37 | 3d 5c 61 6c 6c 6f 77 62 |div 6.97|=\allowb|
|00000ba0| 72 65 61 6b 20 31 38 37 | 2e 5c 2c 34 35 24 0d 0a |reak 187|.\,45$..|
|00000bb0| 5c 65 6e 64 7b 71 75 6f | 74 61 74 69 6f 6e 7d 0d |\end{quo|tation}.|
|00000bc0| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 71 75 6f 74 65 7d |...\begi|n{quote}|
|00000bd0| 0d 0a 24 5c 62 6c 61 63 | 6b 74 72 69 61 6e 67 6c |..$\blac|ktriangl|
|00000be0| 65 72 69 67 68 74 20 24 | 20 57 69 74 68 20 74 68 |eright $| With th|
|00000bf0| 65 20 69 6e 73 65 72 74 | 69 6f 6e 20 70 6f 69 6e |e insert|ion poin|
|00000c00| 74 20 69 6e 20 61 20 73 | 75 6d 2c 20 64 69 66 66 |t in a s|um, diff|
|00000c10| 65 72 65 6e 63 65 2c 0d | 0a 70 72 6f 64 75 63 74 |erence,.|.product|
|00000c20| 2c 20 6f 72 20 71 75 6f | 74 69 65 6e 74 20 63 68 |, or quo|tient ch|
|00000c30| 6f 6f 73 65 20 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 45 76 61 |oose \te|xtsf{Eva|
|00000c40| 6c 75 61 74 65 20 4e 75 | 6d 65 72 69 63 61 6c 6c |luate Nu|mericall|
|00000c50| 79 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d |y}..\end|{quote}.|
|00000c60| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 71 75 6f 74 61 74 |...\begi|n{quotat|
|00000c70| 69 6f 6e 7d 0d 0a 24 32 | 33 35 2e 33 2b 38 31 33 |ion}..$2|35.3+813|
|00000c80| 5c 76 73 70 61 63 65 7b | 36 70 74 7d 3d 5c 61 6c |\vspace{|6pt}=\al|
|00000c90| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 31 30 34 38 2e 5c 2c |lowbreak| 1048.\,|
|00000ca0| 33 24 0d 0a 0d 0a 24 34 | 32 5c 6c 65 66 74 28 20 |3$....$4|2\left( |
|00000cb0| 5c 64 66 72 61 63 7b 32 | 7d 7b 33 7d 2b 5c 64 66 |\dfrac{2|}{3}+\df|
|00000cc0| 72 61 63 7b 31 7d 7b 37 | 7d 5c 72 69 67 68 74 29 |rac{1}{7|}\right)|
|00000cd0| 20 5c 73 71 72 74 7b 32 | 7d 5c 76 73 70 61 63 65 | \sqrt{2|}\vspace|
|00000ce0| 7b 36 70 74 7d 3d 5c 61 | 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 |{6pt}=\a|llowbrea|
|00000cf0| 6b 0d 0a 34 38 2e 5c 2c | 30 38 33 24 0d 0a 0d 0a |k..48.\,|083$....|
|00000d00| 24 39 2e 36 5c 70 69 20 | 2d 32 2e 37 5c 70 69 20 |$9.6\pi |-2.7\pi |
|00000d10| 5c 76 73 70 61 63 65 7b | 36 70 74 7d 3d 5c 61 6c |\vspace{|6pt}=\al|
|00000d20| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 32 31 2e 5c 2c 36 37 |lowbreak| 21.\,67|
|00000d30| 37 24 0d 0a 0d 0a 24 33 | 34 2b 31 36 32 2d 5c 64 |7$....$3|4+162-\d|
|00000d40| 66 72 61 63 7b 32 35 7d | 7b 34 7d 2b 5c 64 66 72 |frac{25}|{4}+\dfr|
|00000d50| 61 63 7b 31 33 7d 7b 37 | 7d 2d 32 39 5c 64 69 76 |ac{13}{7|}-29\div|
|00000d60| 20 36 2e 39 37 3d 5c 61 | 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 | 6.97=\a|llowbrea|
|00000d70| 6b 20 31 38 37 2e 5c 2c | 34 35 24 0d 0a 5c 65 6e |k 187.\,|45$..\en|
|00000d80| 64 7b 71 75 6f 74 61 74 | 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d 0a |d{quotat|ion}....|
|00000d90| 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 | 0d 0a 0d 0a 59 6f 75 20 |\medskip|....You |
|00000da0| 63 61 6e 20 63 6f 6e 74 | 72 6f 6c 20 74 68 65 20 |can cont|rol the |
|00000db0| 6e 75 6d 62 65 72 20 6f | 66 20 64 65 63 69 6d 61 |number o|f decima|
|00000dc0| 6c 20 70 6c 61 63 65 73 | 20 72 65 74 75 72 6e 65 |l places| returne|
|00000dd0| 64 20 62 79 20 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 45 76 61 |d by \te|xtsf{Eva|
|00000de0| 6c 75 61 74 65 0d 0a 4e | 75 6d 65 72 69 63 61 6c |luate..N|umerical|
|00000df0| 6c 79 7d 20 69 6e 20 74 | 68 65 20 5c 68 79 70 65 |ly} in t|he \hype|
|00000e00| 72 72 65 66 7b 4d 61 70 | 6c 65 20 53 65 74 74 69 |rref{Map|le Setti|
|00000e10| 6e 67 73 7d 7b 7d 7b 7d | 7b 4d 61 70 6c 65 20 73 |ngs}{}{}|{Maple s|
|00000e20| 65 74 74 69 6e 67 73 7d | 0d 0a 64 69 61 6c 6f 67 |ettings}|..dialog|
|00000e30| 2e 5c 6d 65 64 73 6b 69 | 70 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 |.\medski|p....\su|
|00000e40| 62 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 5c 20 50 6f 77 65 72 |bsection|{\ Power|
|00000e50| 73 20 61 6e 64 20 52 61 | 64 69 63 61 6c 73 20 0d |s and Ra|dicals .|
|00000e60| 0a 5c 69 6e 64 65 78 7b | 50 6f 77 65 72 73 40 50 |.\index{|Powers@P|
|00000e70| 6f 77 65 72 73 7d 5c 6c | 61 62 65 6c 7b 50 6f 77 |owers}\l|abel{Pow|
|00000e80| 65 72 73 7d 7d 0d 0a 0d | 0a 54 6f 20 72 61 69 73 |ers}}...|.To rais|
|00000e90| 65 20 6e 75 6d 62 65 72 | 73 20 74 6f 20 70 6f 77 |e number|s to pow|
|00000ea0| 65 72 73 2c 20 75 73 65 | 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 |ers, use| common |
|00000eb0| 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e | 20 66 6f 72 20 70 6f 77 |notation| for pow|
|00000ec0| 65 72 73 20 61 6e 64 20 | 61 70 70 6c 79 20 5c 74 |ers and |apply \t|
|00000ed0| 65 78 74 73 66 7b 25 0d | 0a 45 76 61 6c 75 61 74 |extsf{%.|.Evaluat|
|00000ee0| 65 7d 2e 20 0d 0a 5c 69 | 6e 64 65 78 7b 45 78 70 |e}. ..\i|ndex{Exp|
|00000ef0| 6f 6e 65 6e 74 73 40 45 | 78 70 6f 6e 65 6e 74 73 |onents@E|xponents|
|00000f00| 7d 5c 6c 61 62 65 6c 7b | 45 78 70 6f 6e 65 6e 74 |}\label{|Exponent|
|00000f10| 73 7d 20 0d 0a 5c 69 6e | 64 65 78 7b 52 61 64 69 |s} ..\in|dex{Radi|
|00000f20| 63 61 6c 73 40 52 61 64 | 69 63 61 6c 73 7d 5c 6c |cals@Rad|icals}\l|
|00000f30| 61 62 65 6c 7b 52 61 64 | 69 63 61 6c 73 7d 0d 0a |abel{Rad|icals}..|
|00000f40| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d |..\begin|{quote}.|
|00000f50| 0a 24 5c 62 6c 61 63 6b | 74 72 69 61 6e 67 6c 65 |.$\black|triangle|
|00000f60| 72 69 67 68 74 20 24 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |right $ |\textsf{|
|00000f70| 45 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |Evaluate|}..\end{|
|00000f80| 71 75 6f 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |quote}..|..\begin|
|00000f90| 7b 71 75 6f 74 61 74 69 | 6f 6e 7d 0d 0a 24 33 5e |{quotati|on}..$3^|
|00000fa0| 7b 34 7d 3d 5c 2c 38 31 | 25 0d 0a 5c 76 73 70 61 |{4}=\,81|%..\vspa|
|00000fb0| 63 65 7b 34 70 74 7d 24 | 0d 0a 0d 0a 24 33 5e 7b |ce{4pt}$|....$3^{|
|00000fc0| 2d 34 7d 3d 5c 2c 5c 64 | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |-4}=\,\d|frac{1}{|
|00000fd0| 38 31 7d 24 0d 0a 0d 0a | 24 32 5e 7b 31 35 7d 3d |81}$....|$2^{15}=|
|00000fe0| 5c 2c 33 32 37 36 38 24 | 0d 0a 0d 0a 24 5c 6c 65 |\,32768$|....$\le|
|00000ff0| 66 74 28 20 5c 64 66 72 | 61 63 7b 32 7d 7b 35 7d |ft( \dfr|ac{2}{5}|
|00001000| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 5e 7b 33 32 7d 3d 5c 2c |\right) |^{32}=\,|
|00001010| 5c 64 66 72 61 63 7b 34 | 32 39 34 39 5c 2c 36 37 |\dfrac{4|2949\,67|
|00001020| 32 39 36 7d 7b 32 33 32 | 5c 2c 38 33 30 36 34 5c |296}{232|\,83064\|
|00001030| 2c 33 36 35 33 38 25 0d | 0a 5c 2c 36 39 36 32 38 |,36538%.|.\,69628|
|00001040| 5c 2c 39 30 36 32 35 7d | 5c 76 73 70 61 63 65 7b |\,90625}|\vspace{|
|00001050| 34 70 74 7d 24 0d 0a 0d | 0a 24 5c 6c 65 66 74 28 |4pt}$...|.$\left(|
|00001060| 20 30 2e 34 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 5e 7b 33 32 | 0.4\rig|ht) ^{32|
|00001070| 7d 3d 5c 2c 31 2e 38 34 | 34 36 37 34 34 30 37 5c |}=\,1.84|4674407\|
|00001080| 74 69 6d 65 73 20 31 30 | 5e 7b 2d 31 33 7d 5c 76 |times 10|^{-13}\v|
|00001090| 73 70 61 63 65 7b 34 70 | 74 7d 24 0d 0a 0d 0a 24 |space{4p|t}$....$|
|000010a0| 5c 73 71 72 74 7b 32 2e | 33 34 7d 3d 5c 2c 31 2e |\sqrt{2.|34}=\,1.|
|000010b0| 35 32 39 37 30 35 38 35 | 34 24 0d 0a 0d 0a 24 5c |52970585|4$....$\|
|000010c0| 6c 65 66 74 28 20 32 2e | 35 5c 72 69 67 68 74 29 |left( 2.|5\right)|
|000010d0| 20 5e 7b 5c 66 72 61 63 | 7b 34 7d 7b 35 7d 7d 3d | ^{\frac|{4}{5}}=|
|000010e0| 5c 2c 32 2e 30 38 31 33 | 38 33 30 31 39 24 0d 0a |\,2.0813|83019$..|
|000010f0| 0d 0a 24 61 5e 7b 2d 31 | 7d 3d 5c 2c 5c 64 66 72 |..$a^{-1|}=\,\dfr|
|00001100| 61 63 7b 31 7d 7b 61 7d | 24 0d 0a 0d 0a 24 5c 76 |ac{1}{a}|$....$\v|
|00001110| 73 70 61 63 65 7b 34 70 | 74 7d 38 5e 7b 5c 66 72 |space{4p|t}8^{\fr|
|00001120| 61 63 7b 31 7d 7b 33 7d | 7d 3d 5c 2c 5c 73 71 72 |ac{1}{3}|}=\,\sqr|
|00001130| 74 5b 33 5d 7b 38 7d 24 | 0d 0a 0d 0a 24 38 2e 30 |t[3]{8}$|....$8.0|
|00001140| 5e 7b 5c 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 33 7d 7d 3d 5c |^{\frac{|1}{3}}=\|
|00001150| 2c 32 2e 30 24 0d 0a 5c | 65 6e 64 7b 71 75 6f 74 |,2.0$..\|end{quot|
|00001160| 61 74 69 6f 6e 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 73 74 72 75 74 |ation}..|..\strut|
|00001170| 0d 0a 0d 0a 4e 6f 74 65 | 20 74 68 61 74 20 5c 74 |....Note| that \t|
|00001180| 65 78 74 73 66 7b 45 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 20 |extsf{Ev|aluate} |
|00001190| 72 65 74 75 72 6e 73 20 | 61 20 64 69 66 66 65 72 |returns |a differ|
|000011a0| 65 6e 74 20 61 6e 73 77 | 65 72 20 66 6f 72 20 24 |ent answ|er for $|
|000011b0| 5c 6c 65 66 74 28 20 5c | 66 72 61 63 7b 32 7d 7b |\left( \|frac{2}{|
|000011c0| 35 25 0d 0a 7d 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 5e 7b 33 |5%..}\ri|ght) ^{3|
|000011d0| 32 7d 24 20 61 6e 64 20 | 24 5c 6c 65 66 74 28 20 |2}$ and |$\left( |
|000011e0| 30 2e 34 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5e 7b 33 32 7d |0.4\righ|t) ^{32}|
|000011f0| 24 2e 20 54 68 65 20 66 | 72 61 63 74 69 6f 6e 20 |$. The f|raction |
|00001200| 64 69 73 70 6c 61 79 65 | 64 20 66 6f 72 20 24 25 |displaye|d for $%|
|00001210| 0d 0a 5c 6c 65 66 74 28 | 20 5c 66 72 61 63 7b 32 |..\left(| \frac{2|
|00001220| 7d 7b 35 7d 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 5e 7b 33 32 |}{5}\rig|ht) ^{32|
|00001230| 7d 24 20 69 73 20 74 68 | 65 20 65 78 61 63 74 20 |}$ is th|e exact |
|00001240| 61 6e 73 77 65 72 2c 20 | 61 6e 64 20 74 68 65 20 |answer, |and the |
|00001250| 6e 75 6d 62 65 72 0d 0a | 64 69 73 70 6c 61 79 65 |number..|displaye|
|00001260| 64 20 66 6f 72 20 24 5c | 6c 65 66 74 28 20 30 2e |d for $\|left( 0.|
|00001270| 34 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 5e 7b 33 32 7d 24 20 |4\right)| ^{32}$ |
|00001280| 69 73 20 74 68 65 20 62 | 65 73 74 20 24 31 30 24 |is the b|est $10$|
|00001290| 2d 64 69 67 69 74 20 61 | 70 70 72 6f 78 69 6d 61 |-digit a|pproxima|
|000012a0| 74 69 6f 6e 0d 0a 74 6f | 20 74 68 65 20 65 78 61 |tion..to| the exa|
|000012b0| 63 74 20 61 6e 73 77 65 | 72 2e 0d 0a 0d 0a 5c 73 |ct answe|r.....\s|
|000012c0| 74 72 75 74 0d 0a 0d 0a | 41 70 70 6c 79 20 5c 74 |trut....|Apply \t|
|000012d0| 65 78 74 73 66 7b 45 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 20 |extsf{Ev|aluate} |
|000012e0| 74 6f 20 67 65 74 20 24 | 38 5e 7b 5c 66 72 61 63 |to get $|8^{\frac|
|000012f0| 7b 31 7d 7b 33 7d 7d 3d | 5c 73 71 72 74 5b 33 5d |{1}{3}}=|\sqrt[3]|
|00001300| 7b 38 7d 24 2e 20 41 70 | 70 6c 79 20 5c 74 65 78 |{8}$. Ap|ply \tex|
|00001310| 74 73 66 7b 25 0d 0a 45 | 76 61 6c 75 61 74 65 20 |tsf{%..E|valuate |
|00001320| 4e 75 6d 65 72 69 63 61 | 6c 6c 79 7d 20 74 6f 20 |Numerica|lly} to |
|00001330| 67 65 74 20 24 5c 2c 5c | 73 71 72 74 5b 33 5d 7b |get $\,\|sqrt[3]{|
|00001340| 38 7d 3d 5c 2c 32 2e 30 | 24 2e 0d 0a 0d 0a 5c 73 |8}=\,2.0|$.....\s|
|00001350| 74 72 75 74 0d 0a 0d 0a | 5c 73 75 62 73 65 63 74 |trut....|\subsect|
|00001360| 69 6f 6e 7b 5c 20 52 61 | 74 69 6f 6e 61 6c 69 7a |ion{\ Ra|tionaliz|
|00001370| 69 6e 67 20 61 20 44 65 | 6e 6f 6d 69 6e 61 74 6f |ing a De|nominato|
|00001380| 72 20 5c 6c 61 62 65 6c | 7b 52 61 74 69 6f 6e 61 |r \label|{Rationa|
|00001390| 6c 69 7a 69 6e 67 20 61 | 20 64 65 6e 6f 6d 69 6e |lizing a| denomin|
|000013a0| 61 74 6f 72 7d 0d 0a 7d | 0d 0a 0d 0a 59 6f 75 20 |ator}..}|....You |
|000013b0| 63 61 6e 20 72 61 74 69 | 6f 6e 61 6c 69 7a 65 20 |can rati|onalize |
|000013c0| 74 68 65 20 64 65 6e 6f | 6d 69 6e 61 74 6f 72 20 |the deno|minator |
|000013d0| 0d 0a 5c 69 6e 64 65 78 | 7b 52 61 74 69 6f 6e 61 |..\index|{Rationa|
|000013e0| 6c 69 7a 69 6e 67 20 61 | 20 64 65 6e 6f 6d 69 6e |lizing a| denomin|
|000013f0| 61 74 6f 72 40 52 61 74 | 69 6f 6e 61 6c 69 7a 69 |ator@Rat|ionalizi|
|00001400| 6e 67 20 61 20 64 65 6e | 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 |ng a den|ominator|
|00001410| 7d 6f 66 20 61 0d 0a 66 | 72 61 63 74 69 6f 6e 2e |}of a..f|raction.|
|00001420| 20 4c 65 61 76 65 20 74 | 68 65 20 69 6e 73 65 72 | Leave t|he inser|
|00001430| 74 69 6f 6e 20 70 6f 69 | 6e 74 20 69 6e 20 74 68 |tion poi|nt in th|
|00001440| 65 20 66 72 61 63 74 69 | 6f 6e 20 61 6e 64 20 66 |e fracti|on and f|
|00001450| 72 6f 6d 20 74 68 65 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |rom the |\textsf{|
|00001460| 25 0d 0a 4d 61 70 6c 65 | 7d 20 6d 65 6e 75 2c 20 |%..Maple|} menu, |
|00001470| 63 68 6f 6f 73 65 20 5c | 74 65 78 74 73 66 7b 46 |choose \|textsf{F|
|00001480| 61 63 74 6f 72 7d 2e 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |actor}..|...\begi|
|00001490| 6e 7b 71 75 6f 74 65 7d | 0d 0a 24 5c 62 6c 61 63 |n{quote}|..$\blac|
|000014a0| 6b 74 72 69 61 6e 67 6c | 65 72 69 67 68 74 20 24 |ktriangl|eright $|
|000014b0| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 46 61 63 74 6f 72 7d | \textsf|{Factor}|
|000014c0| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 71 | 75 6f 74 65 7d 0d 0a 0d |..\end{q|uote}...|
|000014d0| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 71 75 6f 74 61 74 69 6f |.\begin{|quotatio|
|000014e0| 6e 7d 0d 0a 24 25 0d 0a | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |n}..$%..|\dfrac{1|
|000014f0| 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b | 32 7d 7d 3d 5c 2c 5c 64 |}{\sqrt{|2}}=\,\d|
|00001500| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 32 7d 5c 73 71 72 74 7b |frac{1}{|2}\sqrt{|
|00001510| 32 7d 24 0d 0a 0d 0a 5c | 73 74 72 75 74 0d 0a 0d |2}$....\|strut...|
|00001520| 0a 24 5c 64 66 72 61 63 | 7b 31 7d 7b 5c 73 71 72 |.$\dfrac|{1}{\sqr|
|00001530| 74 7b 32 7d 2b 5c 73 71 | 72 74 7b 33 7d 7d 3d 5c |t{2}+\sq|rt{3}}=\|
|00001540| 73 71 72 74 7b 33 7d 2d | 5c 73 71 72 74 7b 32 7d |sqrt{3}-|\sqrt{2}|
|00001550| 24 0d 0a 0d 0a 5c 73 74 | 72 75 74 0d 0a 0d 0a 24 |$....\st|rut....$|
|00001560| 5c 64 66 72 61 63 7b 5c | 73 71 72 74 7b 32 7d 2b |\dfrac{\|sqrt{2}+|
|00001570| 5c 73 71 72 74 7b 33 7d | 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b |\sqrt{3}|}{\sqrt{|
|00001580| 35 7d 2d 5c 73 71 72 74 | 7b 37 7d 7d 3d 5c 2c 2d |5}-\sqrt|{7}}=\,-|
|00001590| 5c 66 72 61 63 7b 31 7d | 7b 32 7d 5c 73 71 72 74 |\frac{1}|{2}\sqrt|
|000015a0| 7b 32 7d 5c 73 71 72 74 | 7b 37 7d 2d 25 0d 0a 5c |{2}\sqrt|{7}-%..\|
|000015b0| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 32 7d 5c 73 71 72 74 7b |frac{1}{|2}\sqrt{|
|000015c0| 32 7d 5c 73 71 72 74 7b | 35 7d 2d 5c 66 72 61 63 |2}\sqrt{|5}-\frac|
|000015d0| 7b 31 7d 7b 32 7d 5c 73 | 71 72 74 7b 33 7d 5c 73 |{1}{2}\s|qrt{3}\s|
|000015e0| 71 72 74 7b 37 7d 2d 5c | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |qrt{7}-\|frac{1}{|
|000015f0| 32 7d 5c 73 71 72 74 7b | 33 7d 25 0d 0a 5c 73 71 |2}\sqrt{|3}%..\sq|
|00001600| 72 74 7b 35 7d 24 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 71 75 6f |rt{5}$..|\end{quo|
|00001610| 74 61 74 69 6f 6e 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 74 72 75 |tation}.|...\stru|
|00001620| 74 0d 0a 0d 0a 54 68 65 | 20 63 6f 6d 6d 61 6e 64 |t....The| command|
|00001630| 73 20 5c 74 65 78 74 73 | 66 7b 45 76 61 6c 75 61 |s \texts|f{Evalua|
|00001640| 74 65 7d 20 61 6e 64 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |te} and |\textsf{|
|00001650| 53 69 6d 70 6c 69 66 79 | 7d 2c 20 77 68 69 63 68 |Simplify|}, which|
|00001660| 20 79 6f 75 20 6d 69 67 | 68 74 20 65 78 70 65 63 | you mig|ht expec|
|00001670| 74 0d 0a 74 6f 20 75 73 | 65 20 66 6f 72 20 74 68 |t..to us|e for th|
|00001680| 69 73 20 70 75 72 70 6f | 73 65 2c 20 67 65 6e 65 |is purpo|se, gene|
|00001690| 72 61 6c 6c 79 20 68 61 | 76 65 20 6c 69 74 74 6c |rally ha|ve littl|
|000016a0| 65 20 6f 72 20 6e 6f 20 | 65 66 66 65 63 74 20 6f |e or no |effect o|
|000016b0| 6e 20 65 78 70 72 65 73 | 73 69 6f 6e 73 0d 0a 6f |n expres|sions..o|
|000016c0| 66 20 74 68 69 73 20 74 | 79 70 65 2e 24 5c 2c 24 |f this t|ype.$\,$|
|000016d0| 0d 0a 0d 0a 5c 73 74 72 | 75 74 0d 0a 0d 0a 5c 73 |....\str|ut....\s|
|000016e0| 75 62 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 5c 20 4e 75 6d 65 |ubsectio|n{\ Nume|
|000016f0| 72 69 63 61 6c 20 41 70 | 70 72 6f 78 69 6d 61 74 |rical Ap|proximat|
|00001700| 69 6f 6e 73 20 5c 6c 61 | 62 65 6c 7b 4e 75 6d 65 |ions \la|bel{Nume|
|00001710| 72 69 63 61 6c 20 61 70 | 70 72 6f 78 69 6d 61 74 |rical ap|proximat|
|00001720| 69 6f 6e 73 7d 5c 6c 61 | 62 65 6c 25 0d 0a 7b 45 |ions}\la|bel%..{E|
|00001730| 76 61 6c 75 61 74 65 20 | 6e 75 6d 65 72 69 63 61 |valuate |numerica|
|00001740| 6c 6c 79 7d 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 69 6e 64 65 78 7b |lly}}...|.\index{|
|00001750| 4e 75 6d 65 72 69 63 61 | 6c 20 72 65 73 75 6c 74 |Numerica|l result|
|00001760| 73 40 4e 75 6d 65 72 69 | 63 61 6c 20 72 65 73 75 |s@Numeri|cal resu|
|00001770| 6c 74 73 7d 5c 6c 61 62 | 65 6c 7b 4e 75 6d 65 72 |lts}\lab|el{Numer|
|00001780| 69 63 61 6c 20 72 65 73 | 75 6c 74 73 7d 5c 6c 61 |ical res|ults}\la|
|00001790| 62 65 6c 25 0d 0a 7b 46 | 6c 6f 61 74 69 6e 67 20 |bel%..{F|loating |
|000017a0| 70 6f 69 6e 74 20 72 65 | 61 6c 20 6e 75 6d 62 65 |point re|al numbe|
|000017b0| 72 7d 5c 74 65 78 74 73 | 6c 7b 53 63 69 65 6e 74 |r}\texts|l{Scient|
|000017c0| 69 66 69 63 20 4e 6f 74 | 65 62 6f 6f 6b 7d 20 72 |ific Not|ebook} r|
|000017d0| 65 74 75 72 6e 73 20 61 | 6e 20 65 78 61 63 74 2c |eturns a|n exact,|
|000017e0| 0d 0a 6f 72 20 73 79 6d | 62 6f 6c 69 63 2c 20 61 |..or sym|bolic, a|
|000017f0| 6e 73 77 65 72 20 77 68 | 65 6e 65 76 65 72 20 61 |nswer wh|enever a|
|00001800| 70 70 72 6f 70 72 69 61 | 74 65 20 61 6e 64 20 6f |ppropria|te and o|
|00001810| 74 68 65 72 77 69 73 65 | 20 72 65 74 75 72 6e 73 |therwise| returns|
|00001820| 20 61 20 6e 75 6d 65 72 | 69 63 61 6c 0d 0a 61 70 | a numer|ical..ap|
|00001830| 70 72 6f 78 69 6d 61 74 | 69 6f 6e 2e 20 59 6f 75 |proximat|ion. You|
|00001840| 20 63 61 6e 20 66 6f 72 | 63 65 20 61 20 6e 75 6d | can for|ce a num|
|00001850| 65 72 69 63 61 6c 20 72 | 65 73 75 6c 74 20 74 6f |erical r|esult to|
|00001860| 20 61 6e 79 20 65 76 61 | 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 | any eva|luation |
|00001870| 65 69 74 68 65 72 20 62 | 79 0d 0a 63 68 6f 6f 73 |either b|y..choos|
|00001880| 69 6e 67 5c 74 65 78 74 | 73 66 7b 5c 20 45 76 61 |ing\text|sf{\ Eva|
|00001890| 6c 75 61 74 65 5c 20 4e | 75 6d 65 72 69 63 61 6c |luate\ N|umerical|
|000018a0| 6c 79 7d 20 0d 0a 5c 69 | 6e 64 65 78 7b 45 76 61 |ly} ..\i|ndex{Eva|
|000018b0| 6c 75 61 74 65 20 6e 75 | 6d 65 72 69 63 61 6c 6c |luate nu|mericall|
|000018c0| 79 40 45 76 61 6c 75 61 | 74 65 20 6e 75 6d 65 72 |y@Evalua|te numer|
|000018d0| 69 63 61 6c 6c 79 7d 66 | 72 6f 6d 20 74 68 65 20 |ically}f|rom the |
|000018e0| 5c 74 65 78 74 73 66 7b | 4d 61 70 6c 65 7d 5c 0d |\textsf{|Maple}\.|
|000018f0| 0a 6d 65 6e 75 20 6f 72 | 20 62 79 20 73 74 61 72 |.menu or| by star|
|00001900| 74 69 6e 67 20 77 69 74 | 68 20 6e 75 6d 62 65 72 |ting wit|h number|
|00001910| 73 20 69 6e 20 64 65 63 | 69 6d 61 6c 20 6e 6f 74 |s in dec|imal not|
|00001920| 61 74 69 6f 6e 2e 20 59 | 6f 75 20 6f 62 74 61 69 |ation. Y|ou obtai|
|00001930| 6e 20 6e 75 6d 65 72 69 | 63 61 6c 0d 0a 61 70 70 |n numeri|cal..app|
|00001940| 72 6f 78 69 6d 61 74 69 | 6f 6e 73 20 69 6e 20 72 |roximati|ons in r|
|00001950| 65 73 70 6f 6e 73 65 20 | 74 6f 20 61 6e 79 20 6f |esponse |to any o|
|00001960| 70 65 72 61 74 69 6f 6e | 20 77 68 65 6e 20 79 6f |peration| when yo|
|00001970| 75 20 65 6e 74 65 72 20 | 6e 75 6d 62 65 72 73 20 |u enter |numbers |
|00001980| 77 69 74 68 0d 0a 64 65 | 63 69 6d 61 6c 73 20 62 |with..de|cimals b|
|00001990| 65 63 61 75 73 65 20 73 | 75 63 68 20 61 20 6e 75 |ecause s|uch a nu|
|000019a0| 6d 62 65 72 20 69 73 20 | 69 6e 74 65 72 70 72 65 |mber is |interpre|
|000019b0| 74 65 64 20 61 73 20 61 | 20 66 6c 6f 61 74 69 6e |ted as a| floatin|
|000019c0| 67 2d 70 6f 69 6e 74 20 | 72 65 61 6c 0d 0a 6e 75 |g-point |real..nu|
|000019d0| 6d 62 65 72 20 61 6e 64 | 20 5c 65 6d 70 68 7b 6e |mber and| \emph{n|
|000019e0| 6f 74 7d 20 61 73 20 61 | 20 72 61 74 69 6f 6e 61 |ot} as a| rationa|
|000019f0| 6c 20 6e 75 6d 62 65 72 | 2e 0d 0a 0d 0a 4e 75 6d |l number|.....Num|
|00001a00| 65 72 69 63 61 6c 20 61 | 6e 61 6c 79 73 69 73 20 |erical a|nalysis |
|00001a10| 6d 61 79 20 62 65 20 64 | 65 73 63 72 69 62 65 64 |may be d|escribed|
|00001a20| 20 61 73 20 74 68 65 20 | 73 74 75 64 79 20 6f 66 | as the |study of|
|00001a30| 20 65 72 72 6f 72 73 20 | 69 6e 74 72 6f 64 75 63 | errors |introduc|
|00001a40| 65 64 20 62 79 0d 0a 75 | 73 69 6e 67 5c 74 65 78 |ed by..u|sing\tex|
|00001a50| 74 73 6c 7b 5c 20 66 6c | 6f 61 74 69 6e 67 20 70 |tsl{\ fl|oating p|
|00001a60| 6f 69 6e 74 7d 20 61 72 | 69 74 68 6d 65 74 69 63 |oint} ar|ithmetic|
|00001a70| 20 28 5c 74 65 78 74 73 | 6c 7b 72 6f 75 6e 64 2d | (\texts|l{round-|
|00001a80| 6f 66 66 20 65 72 72 6f | 72 73 7d 29 20 61 6e 64 |off erro|rs}) and|
|00001a90| 20 62 79 0d 0a 75 73 69 | 6e 67 20 61 20 66 69 6e | by..usi|ng a fin|
|00001aa0| 69 74 65 20 6e 75 6d 62 | 65 72 20 6f 66 20 74 65 |ite numb|er of te|
|00001ab0| 72 6d 73 20 77 68 65 6e | 20 61 6e 20 69 6e 66 69 |rms when| an infi|
|00001ac0| 6e 69 74 65 20 6e 75 6d | 62 65 72 20 6f 66 20 74 |nite num|ber of t|
|00001ad0| 65 72 6d 73 20 61 72 65 | 20 72 65 71 75 69 72 65 |erms are| require|
|00001ae0| 64 0d 0a 66 6f 72 20 65 | 78 61 63 74 6e 65 73 73 |d..for e|xactness|
|00001af0| 20 28 5c 74 65 78 74 73 | 6c 7b 74 72 75 6e 63 61 | (\texts|l{trunca|
|00001b00| 74 69 6f 6e 20 65 72 72 | 6f 72 73 7d 29 2e 20 46 |tion err|ors}). F|
|00001b10| 6c 6f 61 74 69 6e 67 20 | 70 6f 69 6e 74 20 69 73 |loating |point is|
|00001b20| 20 61 20 64 61 74 61 20 | 74 79 70 65 0d 0a 74 68 | a data |type..th|
|00001b30| 61 74 20 69 73 20 6d 61 | 63 68 69 6e 65 20 64 65 |at is ma|chine de|
|00001b40| 70 65 6e 64 65 6e 74 2e | 20 49 74 20 69 73 20 69 |pendent.| It is i|
|00001b50| 6d 70 6f 72 74 61 6e 74 | 20 74 6f 20 75 6e 64 65 |mportant| to unde|
|00001b60| 72 73 74 61 6e 64 20 74 | 68 61 74 20 61 20 66 6c |rstand t|hat a fl|
|00001b70| 6f 61 74 69 6e 67 0d 0a | 70 6f 69 6e 74 20 6e 75 |oating..|point nu|
|00001b80| 6d 62 65 72 20 69 73 20 | 6e 65 69 74 68 65 72 20 |mber is |neither |
|00001b90| 72 61 74 69 6f 6e 61 6c | 20 6e 6f 72 20 69 72 72 |rational| nor irr|
|00001ba0| 61 74 69 6f 6e 61 6c 3b | 20 69 6e 64 65 65 64 2c |ational;| indeed,|
|00001bb0| 20 65 61 63 68 20 66 6c | 6f 61 74 69 6e 67 2d 70 | each fl|oating-p|
|00001bc0| 6f 69 6e 74 0d 0a 6e 75 | 6d 62 65 72 20 72 65 70 |oint..nu|mber rep|
|00001bd0| 72 65 73 65 6e 74 73 20 | 61 6e 20 69 6e 66 69 6e |resents |an infin|
|00001be0| 69 74 65 20 6e 75 6d 62 | 65 72 20 6f 66 20 70 6f |ite numb|er of po|
|00001bf0| 73 73 69 62 6c 65 20 72 | 61 74 69 6f 6e 61 6c 20 |ssible r|ational |
|00001c00| 6e 75 6d 62 65 72 73 20 | 61 6e 64 20 61 6e 0d 0a |numbers |and an..|
|00001c10| 69 6e 66 69 6e 69 74 65 | 20 6e 75 6d 62 65 72 20 |infinite| number |
|00001c20| 6f 66 20 70 6f 73 73 69 | 62 6c 65 20 69 72 72 61 |of possi|ble irra|
|00001c30| 74 69 6f 6e 61 6c 20 6e | 75 6d 62 65 72 73 2e 0d |tional n|umbers..|
|00001c40| 0a 0d 0a 43 6f 6d 70 75 | 74 65 72 20 61 6c 67 65 |...Compu|ter alge|
|00001c50| 62 72 61 20 73 79 73 74 | 65 6d 73 20 75 73 65 20 |bra syst|ems use |
|00001c60| 77 68 61 74 20 69 73 20 | 63 61 6c 6c 65 64 20 5c |what is |called \|
|00001c70| 74 65 78 74 73 6c 7b 69 | 6e 66 69 6e 69 74 65 20 |textsl{i|nfinite |
|00001c80| 70 72 65 63 69 73 69 6f | 6e 7d 20 6f 72 20 0d 0a |precisio|n} or ..|
|00001c90| 5c 74 65 78 74 73 6c 7b | 65 78 74 65 6e 64 65 64 |\textsl{|extended|
|00001ca0| 20 70 72 65 63 69 73 69 | 6f 6e 7d 20 74 6f 20 72 | precisi|on} to r|
|00001cb0| 65 70 72 65 73 65 6e 74 | 20 69 6e 74 65 67 65 72 |epresent| integer|
|00001cc0| 73 20 61 6e 64 20 72 61 | 74 69 6f 6e 61 6c 73 20 |s and ra|tionals |
|00001cd0| 65 78 61 63 74 6c 79 2e | 0d 0a 4e 75 6d 62 65 72 |exactly.|..Number|
|00001ce0| 73 20 73 75 63 68 20 61 | 73 20 24 5c 73 69 6e 20 |s such a|s $\sin |
|00001cf0| 31 24 2c 20 24 25 0d 0a | 5c 73 71 72 74 7b 32 7d |1$, $%..|\sqrt{2}|
|00001d00| 24 2c 20 61 6e 64 20 24 | 5c 70 69 20 24 20 61 72 |$, and $|\pi $ ar|
|00001d10| 65 20 65 78 61 6d 70 6c | 65 73 20 6f 66 20 6e 75 |e exampl|es of nu|
|00001d20| 6d 62 65 72 73 20 74 68 | 61 74 20 61 72 65 20 72 |mbers th|at are r|
|00001d30| 65 70 72 65 73 65 6e 74 | 65 64 20 65 78 61 63 74 |epresent|ed exact|
|00001d40| 6c 79 2e 0d 0a 4e 75 6d | 65 72 69 63 61 6c 20 65 |ly...Num|erical e|
|00001d50| 76 61 6c 75 61 74 69 6f | 6e 20 6c 65 61 64 73 20 |valuatio|n leads |
|00001d60| 74 6f 20 74 68 65 20 66 | 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 |to the f|ollowing|
|00001d70| 20 61 70 70 72 6f 78 69 | 6d 61 74 69 6f 6e 73 2c | approxi|mations,|
|00001d80| 20 77 69 74 68 20 5c 74 | 65 78 74 73 66 7b 25 0d | with \t|extsf{%.|
|00001d90| 0a 44 69 67 69 74 73 20 | 55 73 65 64 20 69 6e 20 |.Digits |Used in |
|00001da0| 43 6f 6d 70 75 74 61 74 | 69 6f 6e 73 7d 20 61 6e |Computat|ions} an|
|00001db0| 64 20 5c 74 65 78 74 73 | 66 7b 44 69 67 69 74 73 |d \texts|f{Digits|
|00001dc0| 20 55 73 65 64 20 69 6e | 20 44 69 73 70 6c 61 79 | Used in| Display|
|00001dd0| 7d 20 62 6f 74 68 20 73 | 65 74 20 74 6f 0d 0a 32 |} both s|et to..2|
|00001de0| 35 20 69 6e 20 5c 68 79 | 70 65 72 72 65 66 7b 4d |5 in \hy|perref{M|
|00001df0| 61 70 6c 65 20 53 65 74 | 74 69 6e 67 73 7d 7b 7d |aple Set|tings}{}|
|00001e00| 7b 7d 7b 4d 61 70 6c 65 | 20 73 65 74 74 69 6e 67 |{}{Maple| setting|
|00001e10| 73 7d 2e 20 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 65 71 6e |s}. ..\b|egin{eqn|
|00001e20| 61 72 72 61 79 2a 7d 0d | 0a 5c 73 69 6e 20 31 20 |array*}.|.\sin 1 |
|00001e30| 26 3d 26 2e 5c 2c 5c 61 | 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 |&=&.\,\a|llowbrea|
|00001e40| 6b 20 38 34 31 5c 2c 34 | 37 30 5c 2c 39 38 34 5c |k 841\,4|70\,984\|
|00001e50| 2c 5c 61 6c 6c 6f 77 62 | 72 65 61 6b 0d 0a 38 30 |,\allowb|reak..80|
|00001e60| 37 5c 2c 38 39 36 5c 2c | 35 30 36 5c 2c 5c 61 6c |7\,896\,|506\,\al|
|00001e70| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 36 35 32 5c 2c 35 30 |lowbreak| 652\,50|
|00001e80| 32 5c 2c 33 20 5c 5c 0d | 0a 5c 73 71 72 74 7b 32 |2\,3 \\.|.\sqrt{2|
|00001e90| 7d 20 26 3d 26 31 2e 5c | 2c 5c 61 6c 6c 6f 77 62 |} &=&1.\|,\allowb|
|00001ea0| 72 65 61 6b 20 34 31 34 | 5c 2c 32 31 33 5c 2c 35 |reak 414|\,213\,5|
|00001eb0| 36 32 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 0d |62\,\all|owbreak.|
|00001ec0| 0a 33 37 33 5c 2c 30 39 | 35 5c 2c 30 34 38 5c 2c |.373\,09|5\,048\,|
|00001ed0| 5c 61 6c 6c 6f 77 62 72 | 65 61 6b 20 38 30 31 5c |\allowbr|eak 801\|
|00001ee0| 2c 36 38 39 20 5c 5c 0d | 0a 5c 70 69 20 26 3d 26 |,689 \\.|.\pi &=&|
|00001ef0| 31 2e 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 20 |1.\,\all|owbreak |
|00001f00| 34 31 34 5c 2c 32 31 33 | 5c 2c 35 36 32 5c 2c 5c |414\,213|\,562\,\|
|00001f10| 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 | 61 6b 20 33 37 33 5c 2c |allowbre|ak 373\,|
|00001f20| 30 39 35 5c 2c 30 34 38 | 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f 77 |095\,048|\,\allow|
|00001f30| 62 72 65 61 6b 0d 0a 38 | 30 31 5c 2c 36 38 39 0d |break..8|01\,689.|
|00001f40| 0a 5c 65 6e 64 7b 65 71 | 6e 61 72 72 61 79 2a 7d |.\end{eq|narray*}|
|00001f50| 0d 0a 0d 0a 4e 6f 74 69 | 63 65 20 74 68 61 74 20 |....Noti|ce that |
|00001f60| 74 68 65 20 61 70 70 72 | 6f 78 69 6d 61 74 69 6f |the appr|oximatio|
|00001f70| 6e 73 20 61 72 65 20 62 | 72 6f 6b 65 6e 20 69 6e |ns are b|roken in|
|00001f80| 74 6f 20 62 6c 6f 63 6b | 73 20 6f 66 20 6c 65 6e |to block|s of len|
|00001f90| 67 74 68 20 33 20 64 65 | 63 69 6d 61 6c 0d 0a 64 |gth 3 de|cimal..d|
|00001fa0| 69 67 69 74 73 20 69 6e | 20 6f 72 64 65 72 20 74 |igits in| order t|
|00001fb0| 6f 20 6d 61 6b 65 20 74 | 68 65 6d 20 6d 6f 72 65 |o make t|hem more|
|00001fc0| 20 72 65 61 64 61 62 6c | 65 2e 20 54 68 65 20 6e | readabl|e. The n|
|00001fd0| 75 6d 62 65 72 73 20 6f | 6e 20 74 68 65 20 6c 65 |umbers o|n the le|
|00001fe0| 66 74 20 61 72 65 0d 0a | 65 78 61 63 74 2c 20 77 |ft are..|exact, w|
|00001ff0| 68 69 6c 65 20 74 68 65 | 20 6e 75 6d 62 65 72 73 |hile the| numbers|
|00002000| 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | 72 69 67 68 74 20 61 72 | on the |right ar|
|00002010| 65 20 6d 65 72 65 6c 79 | 20 61 70 70 72 6f 78 69 |e merely| approxi|
|00002020| 6d 61 74 69 6f 6e 73 2e | 20 49 6e 0d 0a 70 61 72 |mations.| In..par|
|00002030| 74 69 63 75 6c 61 72 2c | 20 0d 0a 5c 5b 0d 0a 5c |ticular,| ..\[..\|
|00002040| 6c 65 66 74 28 20 5c 73 | 71 72 74 7b 32 7d 5c 72 |left( \s|qrt{2}\r|
|00002050| 69 67 68 74 29 20 5e 7b | 32 7d 3d 5c 61 6c 6c 6f |ight) ^{|2}=\allo|
|00002060| 77 62 72 65 61 6b 20 32 | 20 0d 0a 5c 5d 0d 0a 65 |wbreak 2| ..\]..e|
|00002070| 78 61 63 74 6c 79 20 77 | 68 65 72 65 61 73 20 0d |xactly w|hereas .|
|00002080| 0a 5c 5b 0d 0a 31 2e 5c | 2c 5c 61 6c 6c 6f 77 62 |.\[..1.\|,\allowb|
|00002090| 72 65 61 6b 20 34 31 34 | 5c 2c 32 31 33 5c 2c 35 |reak 414|\,213\,5|
|000020a0| 36 32 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 20 |62\,\all|owbreak |
|000020b0| 33 37 33 5c 2c 30 39 35 | 5c 2c 30 34 38 5c 2c 5c |373\,095|\,048\,\|
|000020c0| 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 | 61 6b 0d 0a 38 30 31 5c |allowbre|ak..801\|
|000020d0| 2c 36 38 39 5e 7b 32 7d | 3d 32 2e 5c 2c 5c 61 6c |,689^{2}|=2.\,\al|
|000020e0| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 30 30 30 5c 2c 30 30 |lowbreak| 000\,00|
|000020f0| 30 5c 2c 30 30 30 5c 2c | 5c 61 6c 6c 6f 77 62 72 |0\,000\,|\allowbr|
|00002100| 65 61 6b 0d 0a 30 30 30 | 5c 2c 30 30 30 5c 2c 30 |eak..000|\,000\,0|
|00002110| 30 30 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 20 |00\,\all|owbreak |
|00002120| 30 30 30 5c 2c 30 30 31 | 20 0d 0a 5c 5d 0d 0a 77 |000\,001| ..\]..w|
|00002130| 69 74 68 20 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 44 69 67 69 |ith \tex|tsf{Digi|
|00002140| 74 73 20 55 73 65 64 20 | 69 6e 20 44 69 73 70 6c |ts Used |in Displ|
|00002150| 61 79 7d 20 73 65 74 20 | 74 6f 20 32 35 2e 0d 0a |ay} set |to 25...|
|00002160| 0d 0a 43 6f 6e 74 72 61 | 73 74 20 74 68 65 20 72 |..Contra|st the r|
|00002170| 65 73 75 6c 74 73 20 6f | 66 20 65 76 61 6c 75 61 |esults o|f evalua|
|00002180| 74 69 6e 67 20 74 68 65 | 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 |ting the| followi|
|00002190| 6e 67 20 65 78 70 72 65 | 73 73 69 6f 6e 73 20 77 |ng expre|ssions w|
|000021a0| 69 74 68 20 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 25 0d 0a 45 |ith \tex|tsf{%..E|
|000021b0| 76 61 6c 75 61 74 65 7d | 20 61 6e 64 20 5c 74 65 |valuate}| and \te|
|000021c0| 78 74 73 66 7b 45 76 61 | 6c 75 61 74 65 20 4e 75 |xtsf{Eva|luate Nu|
|000021d0| 6d 65 72 69 63 61 6c 6c | 79 7d 2e 0d 0a 0d 0a 5c |mericall|y}.....\|
|000021e0| 62 65 67 69 6e 7b 63 65 | 6e 74 65 72 7d 0d 0a 5c |begin{ce|nter}..\|
|000021f0| 62 65 67 69 6e 7b 74 61 | 62 75 6c 61 72 7d 7b 6c |begin{ta|bular}{l|
|00002200| 6c 7d 0d 0a 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 45 76 61 6c |l}..\tex|tsf{Eval|
|00002210| 75 61 74 65 7d 20 26 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |uate} & |\textsf{|
|00002220| 45 76 61 6c 75 61 74 65 | 20 4e 75 6d 65 72 69 63 |Evaluate| Numeric|
|00002230| 61 6c 6c 79 7d 20 5c 5c | 20 5c 68 6c 69 6e 65 0d |ally} \\| \hline.|
|00002240| 0a 24 38 32 5c 64 69 76 | 20 33 37 3d 5c 2c 5c 66 |.$82\div| 37=\,\f|
|00002250| 72 61 63 7b 38 32 7d 7b | 33 37 7d 24 20 26 20 24 |rac{82}{|37}$ & $|
|00002260| 38 32 5c 64 69 76 20 33 | 37 3d 5c 2c 32 2e 32 31 |82\div 3|7=\,2.21|
|00002270| 36 32 31 36 32 31 36 5c | 76 73 70 61 63 65 7b 36 |6216216\|vspace{6|
|00002280| 70 74 7d 24 20 5c 5c 20 | 0d 0a 24 39 33 36 2f 31 |pt}$ \\ |..$936/1|
|00002290| 34 3d 5c 2c 5c 66 72 61 | 63 7b 34 36 38 7d 7b 37 |4=\,\fra|c{468}{7|
|000022a0| 7d 24 20 26 20 24 39 33 | 36 2f 31 34 3d 5c 2c 36 |}$ & $93|6/14=\,6|
|000022b0| 36 2e 38 35 37 31 34 32 | 38 36 5c 76 73 70 61 63 |6.857142|86\vspac|
|000022c0| 65 7b 36 70 74 7d 24 20 | 5c 5c 20 0d 0a 24 39 33 |e{6pt}$ |\\ ..$93|
|000022d0| 36 2f 31 34 2e 30 3d 5c | 2c 36 36 2e 38 35 37 31 |6/14.0=\|,66.8571|
|000022e0| 34 32 38 36 5c 71 71 75 | 61 64 20 24 20 26 20 24 |4286\qqu|ad $ & $|
|000022f0| 39 33 36 2f 31 34 2e 30 | 3d 5c 2c 36 36 2e 38 35 |936/14.0|=\,66.85|
|00002300| 37 31 34 32 38 36 5c 76 | 73 70 61 63 65 7b 36 70 |714286\v|space{6p|
|00002310| 74 7d 24 20 5c 5c 20 0d | 0a 24 5c 66 72 61 63 7b |t}$ \\ .|.$\frac{|
|00002320| 31 34 2e 32 7d 7b 38 33 | 2e 35 7d 3d 5c 2c 2e 31 |14.2}{83|.5}=\,.1|
|00002330| 37 30 30 35 39 38 38 30 | 32 24 20 26 20 24 5c 66 |70059880|2$ & $\f|
|00002340| 72 61 63 7b 31 34 2e 32 | 7d 7b 38 33 2e 35 7d 3d |rac{14.2|}{83.5}=|
|00002350| 5c 2c 2e 31 37 30 30 35 | 39 38 38 30 32 5c 76 73 |\,.17005|98802\vs|
|00002360| 70 61 63 65 7b 25 0d 0a | 36 70 74 7d 24 20 5c 5c |pace{%..|6pt}$ \\|
|00002370| 20 0d 0a 24 5c 66 72 61 | 63 7b 32 7d 7b 33 7d 5c | ..$\fra|c{2}{3}\|
|00002380| 64 69 76 20 5c 66 72 61 | 63 7b 38 7d 7b 37 7d 3d |div \fra|c{8}{7}=|
|00002390| 5c 2c 5c 66 72 61 63 7b | 37 7d 7b 31 32 7d 24 20 |\,\frac{|7}{12}$ |
|000023a0| 26 20 24 5c 66 72 61 63 | 7b 32 7d 7b 33 7d 5c 64 |& $\frac|{2}{3}\d|
|000023b0| 69 76 20 5c 66 72 61 63 | 7b 38 7d 7b 37 7d 25 0d |iv \frac|{8}{7}%.|
|000023c0| 0a 3d 5c 2c 2e 35 38 33 | 33 33 33 33 33 33 33 5c |.=\,.583|3333333\|
|000023d0| 76 73 70 61 63 65 7b 36 | 70 74 7d 24 20 5c 5c 20 |vspace{6|pt}$ \\ |
|000023e0| 0d 0a 24 5c 73 71 72 74 | 7b 32 33 34 7d 3d 5c 2c |..$\sqrt|{234}=\,|
|000023f0| 33 5c 73 71 72 74 7b 32 | 36 7d 24 20 26 20 24 5c |3\sqrt{2|6}$ & $\|
|00002400| 73 71 72 74 7b 32 33 34 | 7d 3d 5c 2c 31 35 2e 32 |sqrt{234|}=\,15.2|
|00002410| 39 37 30 35 38 35 34 5c | 76 73 70 61 63 65 7b 36 |9705854\|vspace{6|
|00002420| 70 74 7d 24 20 5c 5c 20 | 0d 0a 24 5c 6c 65 66 74 |pt}$ \\ |..$\left|
|00002430| 28 20 35 5e 7b 32 7d 5c | 72 69 67 68 74 29 20 5e |( 5^{2}\|right) ^|
|00002440| 7b 33 7d 3d 5c 2c 31 35 | 36 32 35 24 20 26 20 24 |{3}=\,15|625$ & $|
|00002450| 5c 6c 65 66 74 28 20 35 | 5e 7b 32 7d 5c 72 69 67 |\left( 5|^{2}\rig|
|00002460| 68 74 29 0d 0a 5e 7b 33 | 7d 3d 5c 2c 31 2e 35 36 |ht)..^{3|}=\,1.56|
|00002470| 32 35 5c 74 69 6d 65 73 | 20 31 30 5e 7b 34 7d 5c |25\times| 10^{4}\|
|00002480| 76 73 70 61 63 65 7b 36 | 70 74 7d 24 25 0d 0a 5c |vspace{6|pt}$%..\|
|00002490| 65 6e 64 7b 74 61 62 75 | 6c 61 72 7d 0d 0a 5c 65 |end{tabu|lar}..\e|
|000024a0| 6e 64 7b 63 65 6e 74 65 | 72 7d 0d 0a 0d 0a 59 6f |nd{cente|r}....Yo|
|000024b0| 75 20 63 61 6e 20 63 68 | 61 6e 67 65 20 74 68 65 |u can ch|ange the|
|000024c0| 20 6e 75 6d 62 65 72 20 | 6f 66 20 64 69 67 69 74 | number |of digit|
|000024d0| 73 20 64 69 73 70 6c 61 | 79 65 64 20 69 6e 20 74 |s displa|yed in t|
|000024e0| 68 65 73 65 20 61 70 70 | 72 6f 78 69 6d 61 74 69 |hese app|roximati|
|000024f0| 6f 6e 73 20 62 79 0d 0a | 63 68 61 6e 67 69 6e 67 |ons by..|changing|
|00002500| 20 74 68 65 20 73 65 74 | 74 69 6e 67 20 69 6e 20 | the set|ting in |
|00002510| 61 20 64 69 61 6c 6f 67 | 20 62 6f 78 2e 20 59 6f |a dialog| box. Yo|
|00002520| 75 20 63 61 6e 20 61 6c | 73 6f 20 63 68 61 6e 67 |u can al|so chang|
|00002530| 65 20 74 68 65 20 6e 75 | 6d 62 65 72 20 6f 66 0d |e the nu|mber of.|
|00002540| 0a 64 69 67 69 74 73 20 | 75 73 65 64 20 69 6e 20 |.digits |used in |
|00002550| 63 6f 6d 70 75 74 61 74 | 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 |computat|ions and|
|00002560| 20 74 68 65 20 74 68 72 | 65 73 68 6f 6c 64 20 66 | the thr|eshold f|
|00002570| 6f 72 20 73 63 69 65 6e | 74 69 66 69 63 20 6e 6f |or scien|tific no|
|00002580| 74 61 74 69 6f 6e 20 69 | 6e 0d 0a 74 68 61 74 20 |tation i|n..that |
|00002590| 64 69 61 6c 6f 67 20 62 | 6f 78 2e 20 54 68 65 73 |dialog b|ox. Thes|
|000025a0| 65 20 6f 70 74 69 6f 6e | 73 20 61 72 65 20 64 69 |e option|s are di|
|000025b0| 73 63 75 73 73 65 64 20 | 69 6e 20 67 72 65 61 74 |scussed |in great|
|000025c0| 65 72 20 64 65 74 61 69 | 6c 20 69 6e 20 74 68 65 |er detai|l in the|
|000025d0| 0d 0a 66 6f 6c 6c 6f 77 | 69 6e 67 20 73 65 63 74 |..follow|ing sect|
|000025e0| 69 6f 6e 2e 0d 0a 0d 0a | 5c 73 74 72 75 74 0d 0a |ion.....|\strut..|
|000025f0| 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 5c 20 |..\subse|ction{\ |
|00002600| 53 63 69 65 6e 74 69 66 | 69 63 20 4e 6f 74 61 74 |Scientif|ic Notat|
|00002610| 69 6f 6e 5c 6c 61 62 65 | 6c 7b 53 63 69 65 6e 74 |ion\labe|l{Scient|
|00002620| 69 66 69 63 20 6e 6f 74 | 61 74 69 6f 6e 7d 7d 0d |ific not|ation}}.|
|00002630| 0a 0d 0a 41 6e 79 20 6e | 6f 6e 7a 65 72 6f 20 72 |...Any n|onzero r|
|00002640| 65 61 6c 20 6e 75 6d 62 | 65 72 20 24 78 24 20 63 |eal numb|er $x$ c|
|00002650| 61 6e 20 62 65 20 77 72 | 69 74 74 65 6e 20 69 6e |an be wr|itten in|
|00002660| 20 74 68 65 20 66 6f 72 | 6d 20 0d 0a 5c 5b 0d 0a | the for|m ..\[..|
|00002670| 78 3d 63 5c 74 69 6d 65 | 73 20 31 30 5e 7b 6e 7d |x=c\time|s 10^{n}|
|00002680| 20 0d 0a 5c 5d 0d 0a 77 | 69 74 68 20 24 31 5c 6c | ..\]..w|ith $1\l|
|00002690| 65 71 20 63 3c 31 30 24 | 20 61 6e 64 20 24 6e 24 |eq c<10$| and $n$|
|000026a0| 20 61 6e 20 69 6e 74 65 | 67 65 72 2e 20 41 20 6e | an inte|ger. A n|
|000026b0| 75 6d 62 65 72 20 69 6e | 20 74 68 69 73 20 66 6f |umber in| this fo|
|000026c0| 72 6d 20 69 73 20 69 6e | 20 5c 65 6d 70 68 7b 25 |rm is in| \emph{%|
|000026d0| 0d 0a 73 63 69 65 6e 74 | 69 66 69 63 20 6e 6f 74 |..scient|ific not|
|000026e0| 61 74 69 6f 6e 7d 2e 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |ation}..|...\begi|
|000026f0| 6e 7b 71 75 6f 74 65 7d | 0d 0a 24 5c 62 6c 61 63 |n{quote}|..$\blac|
|00002700| 6b 74 72 69 61 6e 67 6c | 65 72 69 67 68 74 20 24 |ktriangl|eright $|
|00002710| 20 54 6f 20 77 72 69 74 | 65 20 61 20 6e 75 6d 62 | To writ|e a numb|
|00002720| 65 72 20 69 6e 20 73 63 | 69 65 6e 74 69 66 69 63 |er in sc|ientific|
|00002730| 20 6e 6f 74 61 74 69 6f | 6e 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | notatio|n..\end{|
|00002740| 71 75 6f 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |quote}..|..\begin|
|00002750| 7b 65 6e 75 6d 65 72 61 | 74 65 7d 0d 0a 5c 69 74 |{enumera|te}..\it|
|00002760| 65 6d 20 20 45 6e 74 65 | 72 20 74 68 65 20 6e 75 |em  Ente|r the nu|
|00002770| 6d 62 65 72 20 24 63 24 | 20 74 6f 20 61 73 20 6d |mber $c$| to as m|
|00002780| 61 6e 79 20 64 65 63 69 | 6d 61 6c 20 70 6c 61 63 |any deci|mal plac|
|00002790| 65 73 20 61 73 20 61 70 | 70 72 6f 70 72 69 61 74 |es as ap|propriat|
|000027a0| 65 2e 0d 0a 0d 0a 5c 69 | 74 65 6d 20 20 43 68 6f |e.....\i|tem  Cho|
|000027b0| 6f 73 65 20 24 5c 74 69 | 6d 65 73 20 24 20 66 72 |ose $\ti|mes $ fr|
|000027c0| 6f 6d 20 74 68 65 20 5c | 74 65 78 74 73 66 7b 43 |om the \|textsf{C|
|000027d0| 6f 6d 6d 6f 6e 20 53 79 | 6d 62 6f 6c 73 7d 20 74 |ommon Sy|mbols} t|
|000027e0| 6f 6f 6c 62 61 72 20 6f | 72 20 66 72 6f 6d 20 74 |oolbar o|r from t|
|000027f0| 68 65 20 0d 0a 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 42 69 6e |he ..\te|xtsf{Bin|
|00002800| 61 72 79 20 4f 70 65 72 | 61 74 69 6f 6e 73 7d 20 |ary Oper|ations} |
|00002810| 73 79 6d 62 6f 6c 20 70 | 61 6e 65 6c 20 75 6e 64 |symbol p|anel und|
|00002820| 65 72 20 5c 46 52 41 4d | 45 7b 69 74 62 70 46 7d |er \FRAM|E{itbpF}|
|00002830| 7b 30 2e 33 30 30 39 69 | 6e 7d 7b 25 0d 0a 30 2e |{0.3009i|n}{%..0.|
|00002840| 33 30 30 39 69 6e 7d 7b | 30 2e 30 37 30 31 69 6e |3009in}{|0.0701in|
|00002850| 7d 7b 7d 7b 7d 7b 62 69 | 6e 6f 70 73 2e 77 6d 66 |}{}{}{bi|nops.wmf|
|00002860| 7d 7b 5c 73 70 65 63 69 | 61 6c 7b 6c 61 6e 67 75 |}{\speci|al{langu|
|00002870| 61 67 65 20 22 53 63 69 | 65 6e 74 69 66 69 63 20 |age "Sci|entific |
|00002880| 57 6f 72 64 22 3b 74 79 | 70 65 0d 0a 22 47 52 41 |Word";ty|pe.."GRA|
|00002890| 50 48 49 43 22 3b 6d 61 | 69 6e 74 61 69 6e 2d 61 |PHIC";ma|intain-a|
|000028a0| 73 70 65 63 74 2d 72 61 | 74 69 6f 20 54 52 55 45 |spect-ra|tio TRUE|
|000028b0| 3b 64 69 73 70 6c 61 79 | 20 22 50 49 43 54 22 3b |;display| "PICT";|
|000028c0| 76 61 6c 69 64 5f 66 69 | 6c 65 20 22 46 22 3b 77 |valid_fi|le "F";w|
|000028d0| 69 64 74 68 0d 0a 30 2e | 33 30 30 39 69 6e 3b 68 |idth..0.|3009in;h|
|000028e0| 65 69 67 68 74 20 30 2e | 33 30 30 39 69 6e 3b 64 |eight 0.|3009in;d|
|000028f0| 65 70 74 68 20 30 2e 30 | 37 30 31 69 6e 3b 6f 72 |epth 0.0|701in;or|
|00002900| 69 67 69 6e 61 6c 2d 77 | 69 64 74 68 0d 0a 31 37 |iginal-w|idth..17|
|00002910| 2e 38 31 32 35 70 74 3b | 6f 72 69 67 69 6e 61 6c |.8125pt;|original|
|00002920| 2d 68 65 69 67 68 74 20 | 31 36 2e 39 33 37 35 70 |-height |16.9375p|
|00002930| 74 3b 63 72 6f 70 6c 65 | 66 74 20 22 30 22 3b 63 |t;crople|ft "0";c|
|00002940| 72 6f 70 74 6f 70 20 22 | 31 2e 31 35 36 33 22 3b |roptop "|1.1563";|
|00002950| 63 72 6f 70 72 69 67 68 | 74 0d 0a 22 31 2e 31 30 |croprigh|t.."1.10|
|00002960| 31 31 22 3b 63 72 6f 70 | 62 6f 74 74 6f 6d 20 22 |11";crop|bottom "|
|00002970| 30 22 3b 66 69 6c 65 6e | 61 6d 65 20 27 42 69 6e |0";filen|ame 'Bin|
|00002980| 6f 70 73 2e 77 6d 66 27 | 3b 66 69 6c 65 2d 70 72 |ops.wmf'|;file-pr|
|00002990| 6f 70 65 72 74 69 65 73 | 20 22 58 4e 50 45 55 22 |operties| "XNPEU"|
|000029a0| 3b 7d 7d 2e 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 45 |;}}.....|\item  E|
|000029b0| 6e 74 65 72 20 74 68 65 | 20 6e 75 6d 62 65 72 20 |nter the| number |
|000029c0| 24 31 30 24 2e 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |$10$....|.\item  |
|000029d0| 43 68 6f 6f 73 65 20 5c | 74 65 78 74 73 66 7b 49 |Choose \|textsf{I|
|000029e0| 6e 73 65 72 74 20 2b 20 | 53 75 70 65 72 73 63 72 |nsert + |Superscr|
|000029f0| 69 70 74 7d 2c 20 6f 72 | 20 63 6c 69 63 6b 20 5c |ipt}, or| click \|
|00002a00| 46 52 41 4d 45 7b 69 74 | 62 70 46 7d 7b 30 2e 33 |FRAME{it|bpF}{0.3|
|00002a10| 30 30 39 69 6e 25 0d 0a | 7d 7b 30 2e 33 30 30 39 |009in%..|}{0.3009|
|00002a20| 69 6e 7d 7b 30 2e 30 37 | 30 31 69 6e 7d 7b 7d 7b |in}{0.07|01in}{}{|
|00002a30| 7d 7b 73 75 70 73 63 72 | 69 70 2e 77 6d 66 7d 7b |}{supscr|ip.wmf}{|
|00002a40| 5c 73 70 65 63 69 61 6c | 7b 6c 61 6e 67 75 61 67 |\special|{languag|
|00002a50| 65 20 22 53 63 69 65 6e | 74 69 66 69 63 0d 0a 57 |e "Scien|tific..W|
|00002a60| 6f 72 64 22 3b 74 79 70 | 65 20 22 47 52 41 50 48 |ord";typ|e "GRAPH|
|00002a70| 49 43 22 3b 6d 61 69 6e | 74 61 69 6e 2d 61 73 70 |IC";main|tain-asp|
|00002a80| 65 63 74 2d 72 61 74 69 | 6f 20 54 52 55 45 3b 64 |ect-rati|o TRUE;d|
|00002a90| 69 73 70 6c 61 79 20 22 | 50 49 43 54 22 3b 76 61 |isplay "|PICT";va|
|00002aa0| 6c 69 64 5f 66 69 6c 65 | 0d 0a 22 46 22 3b 77 69 |lid_file|.."F";wi|
|00002ab0| 64 74 68 20 30 2e 33 30 | 30 39 69 6e 3b 68 65 69 |dth 0.30|09in;hei|
|00002ac0| 67 68 74 20 30 2e 33 30 | 30 39 69 6e 3b 64 65 70 |ght 0.30|09in;dep|
|00002ad0| 74 68 20 30 2e 30 37 30 | 31 69 6e 3b 6f 72 69 67 |th 0.070|1in;orig|
|00002ae0| 69 6e 61 6c 2d 77 69 64 | 74 68 0d 0a 31 37 2e 38 |inal-wid|th..17.8|
|00002af0| 31 32 35 70 74 3b 6f 72 | 69 67 69 6e 61 6c 2d 68 |125pt;or|iginal-h|
|00002b00| 65 69 67 68 74 20 31 36 | 2e 39 33 37 35 70 74 3b |eight 16|.9375pt;|
|00002b10| 63 72 6f 70 6c 65 66 74 | 20 22 30 22 3b 63 72 6f |cropleft| "0";cro|
|00002b20| 70 74 6f 70 20 22 31 2e | 31 35 36 33 22 3b 63 72 |ptop "1.|1563";cr|
|00002b30| 6f 70 72 69 67 68 74 0d | 0a 22 31 2e 31 30 31 31 |opright.|."1.1011|
|00002b40| 22 3b 63 72 6f 70 62 6f | 74 74 6f 6d 20 22 30 22 |";cropbo|ttom "0"|
|00002b50| 3b 66 69 6c 65 6e 61 6d | 65 20 27 53 75 70 73 63 |;filenam|e 'Supsc|
|00002b60| 72 69 70 2e 77 6d 66 27 | 3b 66 69 6c 65 2d 70 72 |rip.wmf'|;file-pr|
|00002b70| 6f 70 65 72 74 69 65 73 | 20 22 58 4e 50 45 55 22 |operties| "XNPEU"|
|00002b80| 3b 7d 7d 2c 0d 0a 61 6e | 64 20 65 6e 74 65 72 20 |;}},..an|d enter |
|00002b90| 74 68 65 20 69 6e 74 65 | 67 65 72 20 24 6e 24 20 |the inte|ger $n$ |
|00002ba0| 69 6e 20 74 68 65 20 69 | 6e 70 75 74 20 62 6f 78 |in the i|nput box|
|00002bb0| 2e 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | 65 6e 75 6d 65 72 61 74 |...\end{|enumerat|
|00002bc0| 65 7d 0d 0a 0d 0a 54 68 | 69 73 20 69 73 20 69 6c |e}....Th|is is il|
|00002bd0| 6c 75 73 74 72 61 74 65 | 64 20 69 6e 20 74 68 65 |lustrate|d in the|
|00002be0| 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 | 6e 67 20 65 78 61 6d 70 | followi|ng examp|
|00002bf0| 6c 65 73 2e 0d 0a 0d 0a | 5c 62 65 67 69 6e 7b 65 |les.....|\begin{e|
|00002c00| 71 6e 61 72 72 61 79 2a | 7d 0d 0a 31 32 20 26 3d |qnarray*|}..12 &=|
|00002c10| 26 31 2e 32 5c 74 69 6d | 65 73 20 31 30 20 5c 5c |&1.2\tim|es 10 \\|
|00002c20| 0d 0a 31 32 37 34 2e 39 | 38 33 37 20 26 3d 26 31 |..1274.9|837 &=&1|
|00002c30| 2e 32 37 34 39 38 33 37 | 5c 74 69 6d 65 73 20 31 |.2749837|\times 1|
|00002c40| 30 5e 7b 33 7d 20 5c 5c | 0d 0a 2e 30 30 30 30 30 |0^{3} \\|...00000|
|00002c50| 31 32 33 34 20 26 3d 26 | 31 2e 32 33 34 5c 74 69 |1234 &=&|1.234\ti|
|00002c60| 6d 65 73 20 31 30 5e 7b | 2d 36 7d 0d 0a 5c 65 6e |mes 10^{|-6}..\en|
|00002c70| 64 7b 65 71 6e 61 72 72 | 61 79 2a 7d 0d 0a 5c 62 |d{eqnarr|ay*}..\b|
|00002c80| 69 67 73 6b 69 70 0d 0a | 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 |igskip..|..\subse|
|00002c90| 63 74 69 6f 6e 7b 5c 20 | 54 68 65 20 44 69 73 70 |ction{\ |The Disp|
|00002ca0| 6c 61 79 20 6f 66 20 4e | 75 6d 65 72 69 63 61 6c |lay of N|umerical|
|00002cb0| 20 52 65 73 75 6c 74 73 | 5c 6c 61 62 65 6c 7b 4d | Results|\label{M|
|00002cc0| 61 70 6c 65 20 73 65 74 | 74 69 6e 67 73 7d 7d 0d |aple set|tings}}.|
|00002cd0| 0a 0d 0a 54 68 65 20 6e | 75 6d 62 65 72 20 6f 66 |...The n|umber of|
|00002ce0| 20 64 69 67 69 74 73 20 | 75 73 65 64 20 69 6e 20 | digits |used in |
|00002cf0| 6e 75 6d 65 72 69 63 61 | 6c 20 63 6f 6d 70 75 74 |numerica|l comput|
|00002d00| 61 74 69 6f 6e 73 20 61 | 6e 64 20 74 68 65 20 64 |ations a|nd the d|
|00002d10| 69 73 70 6c 61 79 20 6f | 66 0d 0a 6e 75 6d 65 72 |isplay o|f..numer|
|00002d20| 69 63 61 6c 20 72 65 73 | 75 6c 74 73 20 61 72 65 |ical res|ults are|
|00002d30| 20 63 6f 6e 74 72 6f 6c | 6c 65 64 20 62 79 20 73 | control|led by s|
|00002d40| 65 74 74 69 6e 67 73 20 | 79 6f 75 20 63 61 6e 20 |ettings |you can |
|00002d50| 63 68 61 6e 67 65 2e 20 | 46 72 6f 6d 20 74 68 65 |change. |From the|
|00002d60| 20 0d 0a 5c 74 65 78 74 | 73 66 7b 4d 61 70 6c 65 | ..\text|sf{Maple|
|00002d70| 20 7d 6d 65 6e 75 2c 20 | 63 68 6f 6f 73 65 20 5c | }menu, |choose \|
|00002d80| 74 65 78 74 73 66 7b 53 | 65 74 74 69 6e 67 73 7d |textsf{S|ettings}|
|00002d90| 20 74 6f 20 62 72 69 6e | 67 20 75 70 20 74 68 65 | to brin|g up the|
|00002da0| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 4d 61 70 6c 65 7d 20 | \textsf|{Maple} |
|00002db0| 0d 0a 5c 74 65 78 74 73 | 66 7b 53 65 74 74 69 6e |..\texts|f{Settin|
|00002dc0| 67 73 7d 20 64 69 61 6c | 6f 67 20 62 6f 78 2c 20 |gs} dial|og box, |
|00002dd0| 61 6e 64 20 63 68 6f 6f | 73 65 20 74 68 65 20 74 |and choo|se the t|
|00002de0| 61 62 20 5c 74 65 78 74 | 73 66 7b 47 65 6e 65 72 |ab \text|sf{Gener|
|00002df0| 61 6c 2e 5c 46 52 41 4d | 45 7b 64 74 62 70 46 25 |al.\FRAM|E{dtbpF%|
|00002e00| 0d 0a 7d 7b 34 2e 31 38 | 35 37 69 6e 7d 7b 32 2e |..}{4.18|57in}{2.|
|00002e10| 36 33 35 31 69 6e 7d 7b | 30 70 74 7d 7b 7d 7b 7d |6351in}{|0pt}{}{}|
|00002e20| 7b 6d 61 70 6c 73 65 74 | 67 2e 77 6d 66 7d 7b 5c |{maplset|g.wmf}{\|
|00002e30| 73 70 65 63 69 61 6c 7b | 6c 61 6e 67 75 61 67 65 |special{|language|
|00002e40| 20 22 53 63 69 65 6e 74 | 69 66 69 63 0d 0a 57 6f | "Scient|ific..Wo|
|00002e50| 72 64 22 3b 74 79 70 65 | 20 22 47 52 41 50 48 49 |rd";type| "GRAPHI|
|00002e60| 43 22 3b 64 69 73 70 6c | 61 79 20 22 50 49 43 54 |C";displ|ay "PICT|
|00002e70| 22 3b 76 61 6c 69 64 5f | 66 69 6c 65 20 22 46 22 |";valid_|file "F"|
|00002e80| 3b 77 69 64 74 68 20 34 | 2e 31 38 35 37 69 6e 3b |;width 4|.1857in;|
|00002e90| 68 65 69 67 68 74 0d 0a | 32 2e 36 33 35 31 69 6e |height..|2.6351in|
|00002ea0| 3b 64 65 70 74 68 20 30 | 70 74 3b 6f 72 69 67 69 |;depth 0|pt;origi|
|00002eb0| 6e 61 6c 2d 77 69 64 74 | 68 20 32 39 38 2e 38 37 |nal-widt|h 298.87|
|00002ec0| 35 70 74 3b 6f 72 69 67 | 69 6e 61 6c 2d 68 65 69 |5pt;orig|inal-hei|
|00002ed0| 67 68 74 0d 0a 31 38 37 | 2e 34 33 37 35 70 74 3b |ght..187|.4375pt;|
|00002ee0| 63 72 6f 70 6c 65 66 74 | 20 22 30 22 3b 63 72 6f |cropleft| "0";cro|
|00002ef0| 70 74 6f 70 20 22 31 22 | 3b 63 72 6f 70 72 69 67 |ptop "1"|;croprig|
|00002f00| 68 74 20 22 31 22 3b 63 | 72 6f 70 62 6f 74 74 6f |ht "1";c|ropbotto|
|00002f10| 6d 20 22 30 22 3b 66 69 | 6c 65 6e 61 6d 65 0d 0a |m "0";fi|lename..|
|00002f20| 27 6d 61 70 6c 73 65 74 | 67 2e 77 6d 66 27 3b 66 |'maplset|g.wmf';f|
|00002f30| 69 6c 65 2d 70 72 6f 70 | 65 72 74 69 65 73 20 22 |ile-prop|erties "|
|00002f40| 58 4e 50 45 55 22 3b 7d | 7d 7d 54 68 65 20 66 69 |XNPEU";}|}}The fi|
|00002f50| 72 73 74 20 74 68 72 65 | 65 20 65 66 66 65 63 74 |rst thre|e effect|
|00002f60| 20 74 68 65 20 64 69 73 | 70 6c 61 79 0d 0a 6f 66 | the dis|play..of|
|00002f70| 20 6e 75 6d 65 72 69 63 | 61 6c 20 72 65 73 75 6c | numeric|al resul|
|00002f80| 74 73 2e 0d 0a 0d 0a 5c | 73 75 62 73 75 62 73 65 |ts.....\|subsubse|
|00002f90| 63 74 69 6f 6e 7b 44 69 | 67 69 74 73 20 55 73 65 |ction{Di|gits Use|
|00002fa0| 64 20 69 6e 20 43 6f 6d | 70 75 74 61 74 69 6f 6e |d in Com|putation|
|00002fb0| 73 7d 0d 0a 0d 0a 54 68 | 65 20 66 69 72 73 74 20 |s}....Th|e first |
|00002fc0| 63 68 6f 69 63 65 2c 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |choice, |\textsf{|
|00002fd0| 44 69 67 69 74 73 20 55 | 73 65 64 20 69 6e 20 43 |Digits U|sed in C|
|00002fe0| 6f 6d 70 75 74 61 74 69 | 6f 6e 73 7d 2c 20 69 73 |omputati|ons}, is|
|00002ff0| 20 73 65 6c 66 2d 65 78 | 70 6c 61 6e 61 74 6f 72 | self-ex|planator|
|00003000| 79 2e 0d 0a 54 68 65 20 | 64 69 61 6c 6f 67 20 62 |y...The |dialog b|
|00003010| 6f 78 20 61 6c 6c 6f 77 | 73 20 79 6f 75 20 74 6f |ox allow|s you to|
|00003020| 20 69 6e 63 72 65 61 73 | 65 20 6f 72 20 64 65 63 | increas|e or dec|
|00003030| 72 65 61 73 65 20 74 68 | 69 73 20 6e 75 6d 62 65 |rease th|is numbe|
|00003040| 72 2e 20 49 66 20 79 6f | 75 20 63 68 6f 6f 73 65 |r. If yo|u choose|
|00003050| 0d 0a 61 20 6c 61 72 67 | 65 20 6e 75 6d 62 65 72 |..a larg|e number|
|00003060| 2c 20 79 6f 75 20 69 6d | 70 72 6f 76 65 20 61 63 |, you im|prove ac|
|00003070| 63 75 72 61 63 79 2c 20 | 62 75 74 20 63 6f 6d 70 |curacy, |but comp|
|00003080| 75 74 61 74 69 6f 6e 73 | 20 6d 61 79 20 62 65 20 |utations| may be |
|00003090| 73 69 67 6e 69 66 69 63 | 61 6e 74 6c 79 0d 0a 73 |signific|antly..s|
|000030a0| 6c 6f 77 65 72 2e 20 59 | 6f 75 20 63 61 6e 20 74 |lower. Y|ou can t|
|000030b0| 72 79 20 76 61 72 69 6f | 75 73 20 73 65 74 74 69 |ry vario|us setti|
|000030c0| 6e 67 73 20 77 68 65 6e | 20 64 6f 69 6e 67 20 6c |ngs when| doing l|
|000030d0| 61 72 67 65 20 63 6f 6d | 70 75 74 61 74 69 6f 6e |arge com|putation|
|000030e0| 73 20 74 6f 20 73 65 65 | 0d 0a 68 6f 77 20 73 70 |s to see|..how sp|
|000030f0| 65 65 64 20 69 73 20 61 | 66 66 65 63 74 65 64 2e |eed is a|ffected.|
|00003100| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 75 62 73 65 63 74 69 |....\sub|subsecti|
|00003110| 6f 6e 7b 44 69 67 69 74 | 73 20 55 73 65 64 20 69 |on{Digit|s Used i|
|00003120| 6e 20 44 69 73 70 6c 61 | 79 7d 0d 0a 0d 0a 44 69 |n Displa|y}....Di|
|00003130| 67 69 74 73 20 75 73 65 | 64 20 69 6e 20 64 69 73 |gits use|d in dis|
|00003140| 70 6c 61 79 20 0d 0a 5c | 69 6e 64 65 78 7b 53 65 |play ..\|index{Se|
|00003150| 74 74 69 6e 67 73 40 53 | 65 74 74 69 6e 67 73 21 |ttings@S|ettings!|
|00003160| 64 69 67 69 74 73 20 75 | 73 65 64 20 69 6e 20 63 |digits u|sed in c|
|00003170| 6f 6d 70 75 74 61 74 69 | 6f 6e 73 40 64 69 67 69 |omputati|ons@digi|
|00003180| 74 73 20 75 73 65 64 20 | 69 6e 20 63 6f 6d 70 75 |ts used |in compu|
|00003190| 74 61 74 69 6f 6e 73 7d | 25 0d 0a 5c 6c 61 62 65 |tations}|%..\labe|
|000031a0| 6c 7b 53 65 74 74 69 6e | 67 73 2c 20 64 69 67 69 |l{Settin|gs, digi|
|000031b0| 74 73 7d 20 5c 6c 61 62 | 65 6c 7b 44 69 67 69 74 |ts} \lab|el{Digit|
|000031c0| 73 20 75 73 65 64 20 69 | 6e 20 64 69 73 70 6c 61 |s used i|n displa|
|000031d0| 79 7d 20 0d 0a 5c 69 6e | 64 65 78 7b 53 65 74 74 |y} ..\in|dex{Sett|
|000031e0| 69 6e 67 73 40 53 65 74 | 74 69 6e 67 73 21 64 69 |ings@Set|tings!di|
|000031f0| 67 69 74 73 20 75 73 65 | 64 20 69 6e 20 64 69 73 |gits use|d in dis|
|00003200| 70 6c 61 79 40 64 69 67 | 69 74 73 20 75 73 65 64 |play@dig|its used|
|00003210| 20 69 6e 20 64 69 73 70 | 6c 61 79 7d 0d 0a 72 65 | in disp|lay}..re|
|00003220| 66 65 72 73 20 74 6f 20 | 74 68 65 20 6e 75 6d 62 |fers to |the numb|
|00003230| 65 72 20 6f 66 20 64 69 | 67 69 74 73 20 70 75 74 |er of di|gits put|
|00003240| 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | 73 63 72 65 65 6e 20 61 | on the |screen a|
|00003250| 73 20 74 68 65 20 72 65 | 73 75 6c 74 20 6f 66 20 |s the re|sult of |
|00003260| 61 0d 0a 6e 75 6d 65 72 | 69 63 61 6c 20 63 6f 6d |a..numer|ical com|
|00003270| 70 75 74 61 74 69 6f 6e | 2e 20 54 68 69 73 20 73 |putation|. This s|
|00003280| 65 74 74 69 6e 67 20 64 | 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 |etting d|oes not |
|00003290| 61 66 66 65 63 74 20 61 | 63 63 75 72 61 63 79 20 |affect a|ccuracy |
|000032a0| 69 6e 0d 0a 63 6f 6d 70 | 75 74 61 74 69 6f 6e 73 |in..comp|utations|
|000032b0| 2c 20 62 75 74 20 69 66 | 20 79 6f 75 20 65 6e 74 |, but if| you ent|
|000032c0| 65 72 20 61 20 66 6c 6f | 61 74 69 6e 67 2d 70 6f |er a flo|ating-po|
|000032d0| 69 6e 74 20 6e 75 6d 62 | 65 72 20 69 6e 20 61 20 |int numb|er in a |
|000032e0| 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 | 20 75 73 69 6e 67 20 61 |document| using a|
|000032f0| 0d 0a 6c 61 72 67 65 72 | 20 6e 75 6d 62 65 72 20 |..larger| number |
|00003300| 6f 66 20 64 69 67 69 74 | 73 20 74 68 61 6e 20 74 |of digit|s than t|
|00003310| 68 65 20 73 65 74 74 69 | 6e 67 20 75 6e 64 65 72 |he setti|ng under|
|00003320| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 44 69 67 69 74 73 20 | \textsf|{Digits |
|00003330| 55 73 65 64 20 69 6e 20 | 44 69 73 70 6c 61 79 25 |Used in |Display%|
|00003340| 0d 0a 7d 2c 20 73 63 69 | 65 6e 74 69 66 69 63 20 |..}, sci|entific |
|00003350| 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e | 20 69 73 20 72 65 74 75 |notation| is retu|
|00003360| 72 6e 65 64 20 77 68 65 | 6e 20 79 6f 75 20 63 68 |rned whe|n you ch|
|00003370| 6f 6f 73 65 20 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 45 76 61 |oose \te|xtsf{Eva|
|00003380| 6c 75 61 74 65 7d 20 6f | 72 20 0d 0a 5c 74 65 78 |luate} o|r ..\tex|
|00003390| 74 73 66 7b 45 76 61 6c | 75 61 74 65 20 4e 75 6d |tsf{Eval|uate Num|
|000033a0| 65 72 69 63 61 6c 6c 79 | 7d 2e 20 52 65 63 61 6c |erically|}. Recal|
|000033b0| 6c 20 74 68 61 74 20 77 | 68 65 6e 20 79 6f 75 20 |l that w|hen you |
|000033c0| 65 6e 74 65 72 20 6e 75 | 6d 62 65 72 73 20 69 6e |enter nu|mbers in|
|000033d0| 20 64 65 63 69 6d 61 6c | 0d 0a 28 66 6c 6f 61 74 | decimal|..(float|
|000033e0| 69 6e 67 2d 70 6f 69 6e | 74 29 20 6e 6f 74 61 74 |ing-poin|t) notat|
|000033f0| 69 6f 6e 2c 20 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 45 76 61 |ion, \te|xtsf{Eva|
|00003400| 6c 75 61 74 65 5c 20 7d | 61 6e 64 20 5c 74 65 78 |luate\ }|and \tex|
|00003410| 74 73 66 7b 45 76 61 6c | 75 61 74 65 0d 0a 4e 75 |tsf{Eval|uate..Nu|
|00003420| 6d 65 72 69 63 61 6c 6c | 79 7d 20 68 61 76 65 20 |mericall|y} have |
|00003430| 74 68 65 20 5c 65 6d 70 | 68 7b 73 61 6d 65 7d 20 |the \emp|h{same} |
|00003440| 65 66 66 65 63 74 2e 0d | 0a 0d 0a 4e 75 6d 62 65 |effect..|...Numbe|
|00003450| 72 73 20 61 72 65 20 63 | 6f 72 72 65 63 74 6c 79 |rs are c|orrectly|
|00003460| 20 72 6f 75 6e 64 65 64 | 2c 20 64 65 70 65 6e 64 | rounded|, depend|
|00003470| 69 6e 67 20 6f 6e 20 74 | 68 65 20 76 61 6c 75 65 |ing on t|he value|
|00003480| 20 79 6f 75 20 68 61 76 | 65 20 73 65 74 20 66 6f | you hav|e set fo|
|00003490| 72 20 0d 0a 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 44 69 67 69 |r ..\tex|tsf{Digi|
|000034a0| 74 73 20 55 73 65 64 20 | 69 6e 20 44 69 73 70 6c |ts Used |in Displ|
|000034b0| 61 79 7d 2e 20 41 73 20 | 61 20 67 65 6e 65 72 61 |ay}. As |a genera|
|000034c0| 6c 20 72 75 6c 65 2c 20 | 79 6f 75 20 63 6f 75 6c |l rule, |you coul|
|000034d0| 64 20 72 65 61 73 6f 6e | 61 62 6c 79 20 73 65 74 |d reason|ably set|
|000034e0| 20 0d 0a 5c 74 65 78 74 | 73 66 7b 44 69 67 69 74 | ..\text|sf{Digit|
|000034f0| 73 20 55 73 65 64 20 69 | 6e 20 44 69 73 70 6c 61 |s Used i|n Displa|
|00003500| 79 7d 20 74 6f 20 74 68 | 65 20 6e 75 6d 62 65 72 |y} to th|e number|
|00003510| 20 6f 66 20 70 6c 61 63 | 65 73 20 64 65 74 65 72 | of plac|es deter|
|00003520| 6d 69 6e 65 64 20 62 79 | 20 79 6f 75 72 0d 0a 6c |mined by| your..l|
|00003530| 65 61 73 74 20 61 63 63 | 75 72 61 74 65 20 6d 65 |east acc|urate me|
|00003540| 61 73 75 72 65 6d 65 6e | 74 2e 0d 0a 0d 0a 5c 73 |asuremen|t.....\s|
|00003550| 75 62 73 75 62 73 65 63 | 74 69 6f 6e 7b 54 68 72 |ubsubsec|tion{Thr|
|00003560| 65 73 68 6f 6c 64 20 66 | 6f 72 20 53 63 69 65 6e |eshold f|or Scien|
|00003570| 74 69 66 69 63 20 4e 6f | 74 61 74 69 6f 6e 7d 0d |tific No|tation}.|
|00003580| 0a 0d 0a 5c 6c 61 62 65 | 6c 7b 53 65 74 74 69 6e |...\labe|l{Settin|
|00003590| 67 73 2c 20 73 63 69 65 | 6e 74 69 66 69 63 20 6e |gs, scie|ntific n|
|000035a0| 6f 74 61 74 69 6f 6e 7d | 54 68 65 20 5c 74 65 78 |otation}|The \tex|
|000035b0| 74 73 66 7b 4d 61 70 6c | 65 20 53 65 74 74 69 6e |tsf{Mapl|e Settin|
|000035c0| 67 73 7d 20 64 69 61 6c | 6f 67 0d 0a 65 6e 73 75 |gs} dial|og..ensu|
|000035d0| 72 65 73 20 74 68 61 74 | 20 74 68 65 20 74 68 72 |res that| the thr|
|000035e0| 65 73 68 6f 6c 64 20 66 | 6f 72 20 73 63 69 65 6e |eshold f|or scien|
|000035f0| 74 69 66 69 63 20 6e 6f | 74 61 74 69 6f 6e 20 63 |tific no|tation c|
|00003600| 61 6e 6e 6f 74 20 65 78 | 63 65 65 64 20 74 68 65 |annot ex|ceed the|
|00003610| 20 73 65 74 74 69 6e 67 | 0d 0a 66 6f 72 20 74 68 | setting|..for th|
|00003620| 65 20 6e 75 6d 62 65 72 | 20 6f 66 20 64 69 73 70 |e number| of disp|
|00003630| 6c 61 79 65 64 20 64 69 | 67 69 74 73 2e 20 46 6f |layed di|gits. Fo|
|00003640| 72 20 65 78 61 6d 70 6c | 65 2c 20 77 68 65 6e 20 |r exampl|e, when |
|00003650| 5c 74 65 78 74 73 66 7b | 44 69 67 69 74 73 20 55 |\textsf{|Digits U|
|00003660| 73 65 64 20 69 6e 0d 0a | 44 69 73 70 6c 61 79 7d |sed in..|Display}|
|00003670| 20 69 73 20 73 65 74 20 | 74 6f 20 24 35 24 2c 20 | is set |to $5$, |
|00003680| 61 20 73 65 74 74 69 6e | 67 20 66 6f 72 20 5c 74 |a settin|g for \t|
|00003690| 65 78 74 73 66 7b 54 68 | 72 65 73 68 6f 6c 64 20 |extsf{Th|reshold |
|000036a0| 46 6f 72 20 53 63 69 65 | 6e 74 69 66 69 63 0d 0a |For Scie|ntific..|
|000036b0| 4e 6f 74 61 74 69 6f 6e | 7d 20 67 72 65 61 74 65 |Notation|} greate|
|000036c0| 72 20 74 68 61 6e 20 24 | 35 24 20 69 73 20 6e 6f |r than $|5$ is no|
|000036d0| 74 20 61 63 63 65 70 74 | 65 64 2e 0d 0a 0d 0a 49 |t accept|ed.....I|
|000036e0| 66 20 74 68 65 20 6e 75 | 6d 62 65 72 20 6f 66 20 |f the nu|mber of |
|000036f0| 64 69 67 69 74 73 20 74 | 6f 20 74 68 65 20 6c 65 |digits t|o the le|
|00003700| 66 74 20 6f 66 20 74 68 | 65 20 64 65 63 69 6d 61 |ft of th|e decima|
|00003710| 6c 20 69 73 20 67 72 65 | 61 74 65 72 20 74 68 61 |l is gre|ater tha|
|00003720| 6e 20 74 68 65 0d 0a 73 | 65 74 74 69 6e 67 20 75 |n the..s|etting u|
|00003730| 6e 64 65 72 20 5c 74 65 | 78 74 73 66 7b 44 69 67 |nder \te|xtsf{Dig|
|00003740| 69 74 73 20 55 73 65 64 | 20 69 6e 20 44 69 73 70 |its Used| in Disp|
|00003750| 6c 61 79 7d 2c 20 6f 72 | 20 69 66 20 74 68 65 20 |lay}, or| if the |
|00003760| 6e 75 6d 62 65 72 20 6f | 66 20 6c 65 61 64 69 6e |number o|f leadin|
|00003770| 67 0d 0a 7a 65 72 6f 65 | 73 20 69 73 20 67 72 65 |g..zeroe|s is gre|
|00003780| 61 74 65 72 20 74 68 61 | 6e 20 6f 72 20 65 71 75 |ater tha|n or equ|
|00003790| 61 6c 20 74 6f 20 74 68 | 61 74 20 73 65 74 74 69 |al to th|at setti|
|000037a0| 6e 67 2c 20 63 68 6f 6f | 73 69 6e 67 20 5c 74 65 |ng, choo|sing \te|
|000037b0| 78 74 73 66 7b 45 76 61 | 6c 75 61 74 65 0d 0a 4e |xtsf{Eva|luate..N|
|000037c0| 75 6d 65 72 69 63 61 6c | 6c 79 7d 20 61 6c 77 61 |umerical|ly} alwa|
|000037d0| 79 73 20 72 65 74 75 72 | 6e 73 20 74 68 65 20 6e |ys retur|ns the n|
|000037e0| 75 6d 62 65 72 20 69 6e | 20 73 63 69 65 6e 74 69 |umber in| scienti|
|000037f0| 66 69 63 20 6e 6f 74 61 | 74 69 6f 6e 2e 20 5c 74 |fic nota|tion. \t|
|00003800| 68 69 6e 73 70 61 63 65 | 0d 0a 4f 74 68 65 72 77 |hinspace|..Otherw|
|00003810| 69 73 65 2c 20 74 68 65 | 20 73 65 74 74 69 6e 67 |ise, the| setting|
|00003820| 20 0d 0a 5c 69 6e 64 65 | 78 7b 53 65 74 74 69 6e | ..\inde|x{Settin|
|00003830| 67 73 40 53 65 74 74 69 | 6e 67 73 21 74 68 72 65 |gs@Setti|ngs!thre|
|00003840| 73 68 6f 6c 64 20 66 6f | 72 20 73 63 69 65 6e 74 |shold fo|r scient|
|00003850| 69 66 69 63 20 6e 6f 74 | 61 74 69 6f 6e 40 74 68 |ific not|ation@th|
|00003860| 72 65 73 68 6f 6c 64 20 | 66 6f 72 20 73 63 69 65 |reshold |for scie|
|00003870| 6e 74 69 66 69 63 20 6e | 6f 74 61 74 69 6f 6e 7d |ntific n|otation}|
|00003880| 25 0d 0a 6f 66 20 5c 74 | 65 78 74 73 66 7b 54 68 |%..of \t|extsf{Th|
|00003890| 72 65 73 68 6f 6c 64 20 | 66 6f 72 20 53 63 69 65 |reshold |for Scie|
|000038a0| 6e 74 69 66 69 63 20 4e | 6f 74 61 74 69 6f 6e 7d |ntific N|otation}|
|000038b0| 20 64 65 74 65 72 6d 69 | 6e 65 73 20 74 68 65 20 | determi|nes the |
|000038c0| 6e 75 6d 62 65 72 20 6f | 66 0d 0a 64 69 67 69 74 |number o|f..digit|
|000038d0| 73 20 74 68 61 74 20 6c | 65 61 64 73 20 74 6f 20 |s that l|eads to |
|000038e0| 61 20 72 65 73 70 6f 6e | 73 65 20 69 6e 20 73 63 |a respon|se in sc|
|000038f0| 69 65 6e 74 69 66 69 63 | 20 6e 6f 74 61 74 69 6f |ientific| notatio|
|00003900| 6e 2c 20 62 61 73 65 64 | 20 6f 6e 20 74 68 65 20 |n, based| on the |
|00003910| 6e 75 6d 62 65 72 0d 0a | 6f 66 20 64 69 67 69 74 |number..|of digit|
|00003920| 73 20 74 6f 20 74 68 65 | 20 6c 65 66 74 20 6f 66 |s to the| left of|
|00003930| 20 74 68 65 20 64 65 63 | 69 6d 61 6c 20 6f 72 20 | the dec|imal or |
|00003940| 74 68 65 20 6e 75 6d 62 | 65 72 20 6f 66 20 6c 65 |the numb|er of le|
|00003950| 61 64 69 6e 67 20 7a 65 | 72 6f 65 73 2e 20 54 68 |ading ze|roes. Th|
|00003960| 65 0d 0a 74 68 72 65 73 | 68 6f 6c 64 73 20 66 6f |e..thres|holds fo|
|00003970| 72 20 61 20 6e 75 6d 62 | 65 72 20 61 6e 64 20 69 |r a numb|er and i|
|00003980| 74 73 20 6e 65 67 61 74 | 69 76 65 20 61 72 65 20 |ts negat|ive are |
|00003990| 74 68 65 20 73 61 6d 65 | 2e 0d 0a 0d 0a 53 6f 6d |the same|.....Som|
|000039a0| 65 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 65 66 66 65 63 74 73 |e of the| effects|
|000039b0| 20 6f 66 20 64 69 66 66 | 65 72 65 6e 74 20 73 65 | of diff|erent se|
|000039c0| 74 74 69 6e 67 73 20 61 | 72 65 20 69 6c 6c 75 73 |ttings a|re illus|
|000039d0| 74 72 61 74 65 64 20 69 | 6e 20 74 68 65 20 66 6f |trated i|n the fo|
|000039e0| 6c 6c 6f 77 69 6e 67 0d | 0a 74 61 62 6c 65 2e 0d |llowing.|.table..|
|000039f0| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 63 65 6e 74 65 72 |...\begi|n{center|
|00003a00| 7d 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 74 61 62 75 6c 61 |}..\begi|n{tabula|
|00003a10| 72 7d 7b 63 63 63 63 7d | 0d 0a 5c 74 65 78 74 62 |r}{cccc}|..\textb|
|00003a20| 66 7b 44 69 67 69 74 73 | 20 55 73 65 64 7d 20 26 |f{Digits| Used} &|
|00003a30| 20 5c 74 65 78 74 62 66 | 7b 54 68 72 65 73 68 6f | \textbf|{Thresho|
|00003a40| 6c 64 20 66 6f 72 7d 20 | 26 20 5c 74 65 78 74 62 |ld for} |& \textb|
|00003a50| 66 7b 4e 75 6d 62 65 72 | 7d 20 26 20 5c 74 65 78 |f{Number|} & \tex|
|00003a60| 74 62 66 7b 25 0d 0a 45 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |tbf{%..E|valuate}|
|00003a70| 20 5c 5c 20 0d 0a 5c 74 | 65 78 74 62 66 7b 69 6e | \\ ..\t|extbf{in|
|00003a80| 20 44 69 73 70 6c 61 79 | 7d 20 26 20 5c 74 65 78 | Display|} & \tex|
|00003a90| 74 62 66 7b 53 63 69 65 | 6e 74 69 66 69 63 20 4e |tbf{Scie|ntific N|
|00003aa0| 6f 74 61 74 69 6f 6e 7d | 20 26 20 5c 74 65 78 74 |otation}| & \text|
|00003ab0| 62 66 7b 45 6e 74 65 72 | 65 64 7d 20 26 20 0d 0a |bf{Enter|ed} & ..|
|00003ac0| 5c 74 65 78 74 62 66 7b | 4e 75 6d 65 72 69 63 61 |\textbf{|Numerica|
|00003ad0| 6c 6c 79 7d 20 5c 5c 20 | 5c 68 6c 69 6e 65 0d 0a |lly} \\ |\hline..|
|00003ae0| 36 20 26 20 33 2d 2d 36 | 20 26 20 24 31 30 30 5c |6 & 3--6| & $100\|
|00003af0| 70 69 20 24 20 26 20 24 | 33 31 34 2e 31 35 39 24 |pi $ & $|314.159$|
|00003b00| 20 5c 5c 20 0d 0a 36 20 | 26 20 31 2d 2d 32 20 26 | \\ ..6 |& 1--2 &|
|00003b10| 20 24 31 30 30 5c 70 69 | 20 24 20 26 20 24 33 2e | $100\pi| $ & $3.|
|00003b20| 31 34 31 35 39 5c 74 69 | 6d 65 73 20 31 30 5e 7b |14159\ti|mes 10^{|
|00003b30| 32 7d 24 20 5c 5c 20 0d | 0a 36 20 26 20 33 2d 2d |2}$ \\ .|.6 & 3--|
|00003b40| 36 20 26 20 24 2d 31 30 | 30 5c 70 69 20 24 20 26 |6 & $-10|0\pi $ &|
|00003b50| 20 24 2d 33 31 34 2e 31 | 35 39 24 20 5c 5c 20 0d | $-314.1|59$ \\ .|
|00003b60| 0a 36 20 26 20 31 2d 2d | 32 20 26 20 24 2d 31 30 |.6 & 1--|2 & $-10|
|00003b70| 30 5c 70 69 20 24 20 26 | 20 24 2d 33 2e 31 34 31 |0\pi $ &| $-3.141|
|00003b80| 35 39 5c 74 69 6d 65 73 | 20 31 30 5e 7b 32 7d 24 |59\times| 10^{2}$|
|00003b90| 20 5c 5c 20 0d 0a 35 20 | 26 20 35 20 26 20 24 35 | \\ ..5 |& 5 & $5|
|00003ba0| 36 37 38 39 24 20 26 20 | 24 35 36 37 38 39 2e 24 |6789$ & |$56789.$|
|00003bb0| 20 5c 5c 20 0d 0a 35 20 | 26 20 31 2d 2d 34 20 26 | \\ ..5 |& 1--4 &|
|00003bc0| 20 24 35 36 37 38 39 24 | 20 26 20 24 35 2e 36 37 | $56789$| & $5.67|
|00003bd0| 38 39 5c 74 69 6d 65 73 | 20 31 30 5e 7b 34 7d 24 |89\times| 10^{4}$|
|00003be0| 20 5c 5c 20 0d 0a 34 20 | 26 20 31 2d 2d 34 20 26 | \\ ..4 |& 1--4 &|
|00003bf0| 20 24 35 36 37 38 39 24 | 20 26 20 24 35 2e 36 37 | $56789$| & $5.67|
|00003c00| 39 5c 74 69 6d 65 73 20 | 31 30 5e 7b 34 7d 24 20 |9\times |10^{4}$ |
|00003c10| 5c 5c 20 0d 0a 39 20 26 | 20 36 2d 2d 39 20 26 20 |\\ ..9 &| 6--9 & |
|00003c20| 24 2e 30 30 30 30 30 31 | 31 31 31 24 20 26 20 24 |$.000001|111$ & $|
|00003c30| 2e 30 30 30 30 30 31 31 | 31 31 24 20 5c 5c 20 0d |.0000011|11$ \\ .|
|00003c40| 0a 39 20 26 20 31 2d 2d | 35 20 26 20 24 2e 30 30 |.9 & 1--|5 & $.00|
|00003c50| 30 30 30 31 31 31 31 24 | 20 26 20 24 31 2e 31 31 |0001111$| & $1.11|
|00003c60| 31 5c 74 69 6d 65 73 20 | 31 30 5e 7b 2d 36 7d 24 |1\times |10^{-6}$|
|00003c70| 20 5c 5c 20 0d 0a 38 20 | 26 20 31 2d 2d 38 20 26 | \\ ..8 |& 1--8 &|
|00003c80| 20 24 2e 30 30 30 30 30 | 31 31 31 31 24 20 26 20 | $.00000|1111$ & |
|00003c90| 24 31 2e 31 31 31 5c 74 | 69 6d 65 73 20 31 30 5e |$1.111\t|imes 10^|
|00003ca0| 7b 2d 36 7d 24 25 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 74 61 62 |{-6}$%..|\end{tab|
|00003cb0| 75 6c 61 72 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 74 72 75 74 0d |ular}...|.\strut.|
|00003cc0| 0a 5c 65 6e 64 7b 63 65 | 6e 74 65 72 7d 0d 0a 0d |.\end{ce|nter}...|
|00003cd0| 0a 5c 73 75 62 73 65 63 | 74 69 6f 6e 7b 5c 20 52 |.\subsec|tion{\ R|
|00003ce0| 65 6c 61 74 65 64 20 74 | 6f 70 69 63 73 7d 0d 0a |elated t|opics}..|
|00003cf0| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 |..\begin|{itemize|
|00003d00| 7d 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 0d 0a 5c 68 79 70 |}..\item|  ..\hyp|
|00003d10| 65 72 72 65 66 7b 43 6f | 6d 70 6c 65 78 20 4e 75 |erref{Co|mplex Nu|
|00003d20| 6d 62 65 72 73 7d 7b 7d | 7b 7d 7b 44 4d 32 2d 35 |mbers}{}|{}{DM2-5|
|00003d30| 2e 74 65 78 23 43 6f 6d | 70 6c 65 78 20 6e 75 6d |.tex#Com|plex num|
|00003d40| 62 65 72 73 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |bers}...|.\item  |
|00003d50| 5c 68 79 70 65 72 72 65 | 66 7b 46 75 6e 63 74 69 |\hyperre|f{Functi|
|00003d60| 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 | 52 65 6c 61 74 69 6f 6e |ons and |Relation|
|00003d70| 73 7d 7b 7d 7b 7d 7b 44 | 4d 32 2d 34 2e 74 65 78 |s}{}{}{D|M2-4.tex|
|00003d80| 23 41 62 73 6f 6c 75 74 | 65 20 76 61 6c 75 65 7d |#Absolut|e value}|
|00003d90| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 69 | 74 65 6d 69 7a 65 7d 0d |..\end{i|temize}.|
|00003da0| 0a 0d 0a 5c 72 75 6c 65 | 7b 30 2e 36 37 69 6e 7d |...\rule|{0.67in}|
|00003db0| 7b 30 2e 30 31 69 6e 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 68 79 70 |{0.01in}|....\hyp|
|00003dc0| 65 72 72 65 66 7b 5c 46 | 52 41 4d 45 7b 69 74 62 |erref{\F|RAME{itb|
|00003dd0| 70 46 7d 7b 30 2e 35 32 | 37 35 69 6e 7d 7b 30 2e |pF}{0.52|75in}{0.|
|00003de0| 33 33 39 39 69 6e 7d 7b | 30 2e 30 35 31 39 69 6e |3399in}{|0.0519in|
|00003df0| 7d 7b 7d 7b 7d 7b 69 6e | 64 65 78 2e 77 6d 66 7d |}{}{}{in|dex.wmf}|
|00003e00| 7b 5c 73 70 65 63 69 61 | 6c 25 0d 0a 7b 6c 61 6e |{\specia|l%..{lan|
|00003e10| 67 75 61 67 65 20 22 53 | 63 69 65 6e 74 69 66 69 |guage "S|cientifi|
|00003e20| 63 20 57 6f 72 64 22 3b | 74 79 70 65 20 22 47 52 |c Word";|type "GR|
|00003e30| 41 50 48 49 43 22 3b 64 | 69 73 70 6c 61 79 20 22 |APHIC";d|isplay "|
|00003e40| 50 49 43 54 22 3b 76 61 | 6c 69 64 5f 66 69 6c 65 |PICT";va|lid_file|
|00003e50| 0d 0a 22 46 22 3b 77 69 | 64 74 68 20 30 2e 35 32 |.."F";wi|dth 0.52|
|00003e60| 37 35 69 6e 3b 68 65 69 | 67 68 74 20 30 2e 33 33 |75in;hei|ght 0.33|
|00003e70| 39 39 69 6e 3b 64 65 70 | 74 68 20 30 2e 30 35 31 |99in;dep|th 0.051|
|00003e80| 39 69 6e 3b 6f 72 69 67 | 69 6e 61 6c 2d 77 69 64 |9in;orig|inal-wid|
|00003e90| 74 68 0d 0a 33 36 2e 38 | 37 35 70 74 3b 6f 72 69 |th..36.8|75pt;ori|
|00003ea0| 67 69 6e 61 6c 2d 68 65 | 69 67 68 74 20 32 32 2e |ginal-he|ight 22.|
|00003eb0| 35 36 32 35 70 74 3b 63 | 72 6f 70 6c 65 66 74 20 |5625pt;c|ropleft |
|00003ec0| 22 30 22 3b 63 72 6f 70 | 74 6f 70 20 22 31 22 3b |"0";crop|top "1";|
|00003ed0| 63 72 6f 70 72 69 67 68 | 74 0d 0a 22 31 22 3b 63 |croprigh|t.."1";c|
|00003ee0| 72 6f 70 62 6f 74 74 6f | 6d 20 22 30 22 3b 66 69 |ropbotto|m "0";fi|
|00003ef0| 6c 65 6e 61 6d 65 20 27 | 69 6e 64 65 78 2e 77 6d |lename '|index.wm|
|00003f00| 66 27 3b 66 69 6c 65 2d | 70 72 6f 70 65 72 74 69 |f';file-|properti|
|00003f10| 65 73 20 22 58 4e 50 45 | 55 22 3b 7d 7d 7d 7b 7d |es "XNPE|U";}}}{}|
|00003f20| 7b 7d 7b 25 0d 0a 44 4d | 49 6e 64 65 78 2e 74 65 |{}{%..DM|Index.te|
|00003f30| 78 23 4d 61 74 68 20 49 | 6e 64 65 78 7d 5c 71 75 |x#Math I|ndex}\qu|
|00003f40| 61 64 20 7b 5c 73 6d 61 | 6c 6c 20 49 6e 64 65 78 |ad {\sma|ll Index|
|00003f50| 20 65 6e 74 72 69 65 73 | 3a 20 5c 68 79 70 65 72 | entries|: \hyper|
|00003f60| 72 65 66 7b 44 69 67 69 | 74 73 20 75 73 65 64 20 |ref{Digi|ts used |
|00003f70| 69 6e 0d 0a 63 6f 6d 70 | 75 74 61 74 69 6f 6e 7d |in..comp|utation}|
|00003f80| 7b 7d 7b 7d 7b 44 4d 49 | 6e 64 65 78 2e 74 65 78 |{}{}{DMI|ndex.tex|
|00003f90| 23 44 69 67 69 74 73 20 | 75 73 65 64 20 69 6e 20 |#Digits |used in |
|00003fa0| 63 6f 6d 70 75 74 61 74 | 69 6f 6e 7d 2c 20 5c 68 |computat|ion}, \h|
|00003fb0| 79 70 65 72 72 65 66 7b | 44 69 67 69 74 73 0d 0a |yperref{|Digits..|
|00003fc0| 75 73 65 64 20 69 6e 20 | 64 69 73 70 6c 61 79 7d |used in |display}|
|00003fd0| 7b 7d 7b 7d 7b 44 4d 49 | 6e 64 65 78 2e 74 65 78 |{}{}{DMI|ndex.tex|
|00003fe0| 23 44 69 67 69 74 73 20 | 75 73 65 64 20 69 6e 20 |#Digits |used in |
|00003ff0| 64 69 73 70 6c 61 79 7d | 2c 20 5c 68 79 70 65 72 |display}|, \hyper|
|00004000| 72 65 66 7b 45 78 70 6f | 6e 65 6e 74 25 0d 0a 7d |ref{Expo|nent%..}|
|00004010| 7b 7d 7b 7d 7b 44 4d 49 | 6e 64 65 78 2e 74 65 78 |{}{}{DMI|ndex.tex|
|00004020| 23 45 78 70 6f 6e 65 6e | 74 7d 2c 20 5c 68 79 70 |#Exponen|t}, \hyp|
|00004030| 65 72 72 65 66 7b 4e 75 | 6d 65 72 69 63 61 6c 20 |erref{Nu|merical |
|00004040| 61 70 70 72 6f 78 69 6d | 61 74 69 6f 6e 73 7d 7b |approxim|ations}{|
|00004050| 7d 7b 7d 7b 25 0d 0a 44 | 4d 49 6e 64 65 78 2e 74 |}{}{%..D|MIndex.t|
|00004060| 65 78 23 4e 75 6d 65 72 | 69 63 61 6c 20 61 70 70 |ex#Numer|ical app|
|00004070| 72 6f 78 69 6d 61 74 69 | 6f 6e 73 7d 2c 20 5c 68 |roximati|ons}, \h|
|00004080| 79 70 65 72 72 65 66 7b | 45 76 61 6c 75 61 74 65 |yperref{|Evaluate|
|00004090| 20 6e 75 6d 65 72 69 63 | 61 6c 6c 79 7d 7b 7d 7b | numeric|ally}{}{|
|000040a0| 7d 7b 25 0d 0a 44 4d 49 | 6e 64 65 78 2e 74 65 78 |}{%..DMI|ndex.tex|
|000040b0| 23 45 76 61 6c 75 61 74 | 65 20 6e 75 6d 65 72 69 |#Evaluat|e numeri|
|000040c0| 63 61 6c 6c 79 7d 2c 20 | 5c 68 79 70 65 72 72 65 |cally}, |\hyperre|
|000040d0| 66 7b 46 6c 6f 61 74 69 | 6e 67 20 70 6f 69 6e 74 |f{Floati|ng point|
|000040e0| 20 72 65 61 6c 20 6e 75 | 6d 62 65 72 7d 7b 7d 7b | real nu|mber}{}{|
|000040f0| 7d 7b 25 0d 0a 44 4d 49 | 6e 64 65 78 2e 74 65 78 |}{%..DMI|ndex.tex|
|00004100| 23 46 6c 6f 61 74 69 6e | 67 20 70 6f 69 6e 74 7d |#Floatin|g point}|
|00004110| 2c 20 5c 68 79 70 65 72 | 72 65 66 7b 4d 61 70 6c |, \hyper|ref{Mapl|
|00004120| 65 20 73 65 74 74 69 6e | 67 73 7d 7b 7d 7b 7d 7b |e settin|gs}{}{}{|
|00004130| 44 4d 49 6e 64 65 78 2e | 74 65 78 23 4d 61 70 6c |DMIndex.|tex#Mapl|
|00004140| 65 0d 0a 73 65 74 74 69 | 6e 67 73 7d 2c 20 5c 68 |e..setti|ngs}, \h|
|00004150| 79 70 65 72 72 65 66 7b | 50 6f 77 65 72 73 7d 7b |yperref{|Powers}{|
|00004160| 7d 7b 7d 7b 44 4d 49 6e | 64 65 78 2e 74 65 78 23 |}{}{DMIn|dex.tex#|
|00004170| 50 6f 77 65 72 73 7d 2c | 20 5c 68 79 70 65 72 72 |Powers},| \hyperr|
|00004180| 65 66 7b 52 61 64 69 63 | 61 6c 73 7d 7b 7d 7b 25 |ef{Radic|als}{}{%|
|00004190| 0d 0a 7d 7b 44 4d 49 6e | 64 65 78 2e 74 65 78 23 |..}{DMIn|dex.tex#|
|000041a0| 52 61 64 69 63 61 6c 73 | 7d 2c 20 5c 68 79 70 65 |Radicals|}, \hype|
|000041b0| 72 72 65 66 7b 52 61 74 | 69 6f 6e 61 6c 69 7a 69 |rref{Rat|ionalizi|
|000041c0| 6e 67 20 61 20 64 65 6e | 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 |ng a den|ominator|
|000041d0| 7d 7b 7d 7b 7d 7b 25 0d | 0a 44 4d 49 6e 64 65 78 |}{}{}{%.|.DMIndex|
|000041e0| 2e 74 65 78 23 52 61 74 | 69 6f 6e 61 6c 69 7a 69 |.tex#Rat|ionalizi|
|000041f0| 6e 67 20 61 20 64 65 6e | 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 |ng a den|ominator|
|00004200| 7d 2c 20 5c 68 79 70 65 | 72 72 65 66 7b 52 65 61 |}, \hype|rref{Rea|
|00004210| 6c 20 6e 75 6d 62 65 72 | 73 7d 7b 7d 7b 7d 7b 25 |l number|s}{}{}{%|
|00004220| 0d 0a 44 4d 49 6e 64 65 | 78 2e 74 65 78 23 52 65 |..DMInde|x.tex#Re|
|00004230| 61 6c 20 6e 75 6d 62 65 | 72 73 7d 2c 20 5c 68 79 |al numbe|rs}, \hy|
|00004240| 70 65 72 72 65 66 7b 53 | 63 69 65 6e 74 69 66 69 |perref{S|cientifi|
|00004250| 63 20 6e 6f 74 61 74 69 | 6f 6e 7d 7b 7d 7b 7d 7b |c notati|on}{}{}{|
|00004260| 25 0d 0a 44 4d 49 6e 64 | 65 78 2e 74 65 78 23 53 |%..DMInd|ex.tex#S|
|00004270| 63 69 65 6e 74 69 66 69 | 63 20 6e 6f 74 61 74 69 |cientifi|c notati|
|00004280| 6f 6e 7d 2c 20 5c 68 79 | 70 65 72 72 65 66 7b 54 |on}, \hy|perref{T|
|00004290| 68 72 65 73 68 6f 6c 64 | 20 66 6f 72 20 73 63 69 |hreshold| for sci|
|000042a0| 65 6e 74 69 66 69 63 20 | 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e |entific |notation|
|000042b0| 25 0d 0a 7d 7b 7d 7b 7d | 7b 44 4d 49 6e 64 65 78 |%..}{}{}|{DMIndex|
|000042c0| 2e 74 65 78 23 54 68 72 | 65 73 68 6f 6c 64 20 66 |.tex#Thr|eshold f|
|000042d0| 6f 72 20 73 63 69 65 6e | 74 69 66 69 63 20 6e 6f |or scien|tific no|
|000042e0| 74 61 74 69 6f 6e 7d 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 65 6e 64 |tation}}|....\end|
|000042f0| 7b 64 6f 63 75 6d 65 6e | 74 7d 0d 0a             |{documen|t}..    |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+