Kurs C++ (2)

Systemy zapisu liczb

Istnieje dużo systemów zapisu liczb. Chodzi tu o to ile liczb możemy zapisać na jednej pozycji. Nas będą interesować 4 które są wykorzystywane w C++.

Jest to podstawowy system, na którym jest oparta cała informatyka. Cechuje się tym że składa się z bitów. Bit jest to najmniejsza komórka która przechowuje informację. może przyjmować wartości tylko 1 albo 0.

Z ośmiu bitów składa się bajt. Macie pewnie pytanie w jaki sposób komputer poznaje wartość liczby, skoro są tam same zera i jedynki np (01001011)??
Każdy bit jest odpowiedzialny za jakąś konkretną wartość. Przyjrzyj się tabeli:

Jak widzisz wszystko opiera się na potęgach dwójki. Tylko teraz trzeba to wytłumaczyć. Dla tego na potęgach dwójki że bit może przyjmować tylko 2 wartości (1 i 0). Natomiast n bitów tworzy 2ⁿ różnych od siebie kombinacji. Łatwo teraz policzyć ile będzie miała kombinacji liczba 8bitowa, czyli 1 bajtowa.
2⁸=256
Często biorą się niuanse w zależności czy liczymy od zera czy od jedynki.

Nie wytłumaczyłem jeszcze w jaki sposób przelicza się liczby binarne na dziesiętne
Istnieje coś takiego jak bity o mniejszym i większym znaczeniu. Bity o najmniejszym znaczeniu znajdują się po prawej stronie a o największym znaczeniu po lewej.
Wartość liczby jest to suma potęg dwójki za które są odpowiedzialne poszczególne bity. Bit 0 jest odpowiedzialny za 1, bit 4 za 16. Zacznijmy tak: Nasza suma na początku ma wartość 0. Idziemy od prawej do lewej. Jeżeli bit 0 ma wartość 1 dodajemy do sumy 2⁰ czyli 1, jeżeli wartość bitu drugiego jest 1 dodajemy do sumy 2¹ czyli 2, i tak n razy.
Proponuję poprzeliczać sobie troszeczkę na kartce a potem sprawdzić z kalkulatorem, np w wIndows (widok kalkulatora profesjonalny).

Język C++ niestety nie posiada obsługi zapisu liczb binarnych. Trzeba je najpierw przeliczyć na jeden z poniższych.

Istnieje jeszcze takie pojęcie jak starsze i młodsze bity w bajcie. Przez starsze rozumiemy 4 bardziej znaczące bity (te od lewej), a przez młodsze 4 mniej znaczące bity (te od prawej).

Jest to najmniej chyba stosowany system. Aczkolwiek łatwo go pojąć.
Pojedyncze miejsce może przybierać wartości od 0 - 7, czyli tyle co mają 3 bity. Jeżeli przyjmie większą wartość to dodaje się z przodu jedynkę. Jest to tak jak z liczbami dziesiętnymi, tylko liczy się do siedmiu.

W C++ zapisuje się taką liczbę zawsze z zerem na początku. Np. 07564132

Jeżeli ktoś chodził do podstawówki, to w 1 klasie uczyli go systemu dziesiętnego. Jego zapis w C++ jest że tak powiem normalny. Jeżeli nie występuje żaden wyróżnik na początku, to komopilator traktuje liczbę jako liczbę dziesiętną

Jest to najbardziej rozpowszechniony system w informatyce. Pojedyńczy znak przybiera wartości od 0-15, czyli tyle co 4 bity. Bardzo ładnie odwzorowywuje starsze i młodsze bity w bajcie.

Powstaje pewnie pytanie jak na jednym miejscu cyframi zapisać wartości od 0 do 15. od 0 do 9 pisze się cyframi, a od 10 - 15 kolejnymi literami alfabetu A-F

Zapis w C++ takiej liczby musi być poprzedzony zerem i x. Np liczba 1 bajtowa ma postać: 0x3F. Wielkość litery x i liter oznaczających wartość A-F nie ma znaczenia. Będę używał różnego zapisu.

Przykładowa tabela wartości liczb w różnych systemach

Autor: Adam Bywalec
http://adambyw.fm.interia.pl
Opracował: Adam Sawicki "Regedit"