UK- Fakulta matematicko-fyzikßlnφ

  1. V pytlφku mßme kuliΦky t°φ r∙zn²ch barev: bφlΘ, ÜedΘ a ΦernΘ. Bφl²ch kuliΦek je 1999, Üed²ch 2000 a Φern²ch 2001. Vytßhneme z pytle naslepo dv∞ kuliΦky. Majφ-li stejnou barvu, vrßtφme mφsto nich do pytle jednu bφlou (t∞ch mßme dostateΦnou zßsobu). Majφ-li obe vyta₧enΘ kuliΦky r∙znΘ barvy, vrßtφme do pytle v₧dy tu tmavÜφ. Takto budeme kuliΦky tahat tak dlouho, a₧ z∙stane v pytlφku jedinß kuliΦka. Jakou barvu m∙₧e mφt tato poslednφ kuliΦka? UrΦete vÜechny mo₧nosti a v²sledek zd∙vodn∞te.
    (15 bod∙)

  2. UrΦete, kolik Φty°cifern²ch p°irozen²ch Φφsel lze sestavit z Φφslic Φφsla 238831, pokud se v nich ka₧dß vifra vyskytuje nejv²Üe tolikrßt, kolikrßt je obsa₧ena v Φφsle 238831. V²sledek zd∙vodn∞te.
    (10 bod∙)

  3. Nahra∩te v nßsledujφcφm schΘmatu pφsmena Φφslicemi tak, aby naznaΦenΘ operace platily jak v °ßdcφch, tak i ve sloupcφch. Musφme dodr₧et pravidlo, ₧e r∙zn²m pφsmen∙m odpovφdajφ r∙znΘ Φφslice a stejn²m pφsmen∙m stejnΘ Φφslice. Nalezn∞te vÜechna °eÜenφ a zd∙vodn∞te, proΦ jinΘ °eÜenφ neexistuje. 

       A  +  B  =  CD
   -     +     +
   E  *  CC =  EE
   =     =     =
   F  *  GH =  DH
    (10 bod∙)

  4. Je dßn nßsledujφcφ program: 
     program A;
  var N, X: integer;
  begin
     read(N);
     X:= 0;
     while N > 0 do
       begin
         X:= X * 2 + N mod 2;
         N:= N div 2;
       end;
     write(X)
  end.
    a) Jak² v²sledek obdr₧φme p°i v²poΦtu se vstupnφ hodnotou N = 101?
    b) Pro kterou vstupnφ hodnotu N bude v²sledkem Φφslo X = 57? Nalezn∞te t°i nejmenÜφ r∙znß takovß N (pokud existujφ).
    c) UrΦete nejmenÜφ vstupnφ hodnotu N > 100, pro nφ₧ je v²sledek v²poΦtu roven X = N.
    VÜechny svΘ odpov∞di zd∙vodn∞te.
    (15 bod∙)
Pozn.: Tento text mi zaslal jeden z nßvÜt∞vnφk∙ Maturita serveru. Pokud n∞kter² p°iklad spoΦφtßte, tak nßm prosφm zaÜlete °eÜenφ - pom∙₧ete tφm dalÜφm generacφm abonent∙ o Matfys.