|
Magia w RPG Historia RPG nierozerwalnie zwi▒zana jest z ko╢µmi. S│u┐y│y one (i w wiΩkszo╢ci wypadk≤w nadal s│u┐▒) do wykonywania test≤w. Polega to na okre╢leniu prawdopodobie±stwa, ┐e jaka╢ np. czynno╢µ zako±czy siΩ powodzeniem, a nastΩpnie wykonaniu rzutu ko╢µmi. Je┐eli wynik rzutu by│ ni┐szy ni┐ ustalona warto╢µ to test uwa┐amy za udany. NajczΩ╢ciej prawdopodobie±stwo ustala siΩ w procentach, ale nie w przypadku RPG. Tu test zazwyczaj polega na wyrzuceniu jakiej╢ liczby na kostce lub warto╢ci mniejszej od tej progowej (czasem wiΩkszej, ale dla uproszczenia przyjmijmy pierwszy wariant). By│y takie czasy, gdy poza kostkami k6 (sze╢cio╢ciennymi) w naszym piΩknym kraju nad Wis│▒ innych kostek kupiµ siΩ nie da│o. Dla graczy by│ to nie lada problem, bo systemy RPG czΩsto wymaga│y takich dziwol▒g≤w jak k4, k8, k10, k12, k20 i czasem k100. Polak potrafi, wiΩc zaczΩto zamiast wykonywaµ rzut 1k10 kombinowaµ z dwiema kostkami k6 i ten w│a╢nie temat chcia│bym poruszyµ. ZacznΩ od nieco innego wariantu. Z jaki╢ przyczyn mamy wyrzuciµ 1k12. Niech bΩdzie to powiedzmy rzut na obra┐enia. Oczywi╢cie im wiΩcej wyrzucimy tym lepiej. Pech chcia│, ┐e nie mamy k12, ale k6 ci u nas dostatek. Co robimy? úapiemy za dwie "sz≤stki" i ..... STOP! Na pierwszy rzut oka widaµ, ┐e co╢ mo┐e
byµ nie tak. Je╢li rzucimy 2k6, czyli dwiema "sz≤stkami", a wynik
zsumujemy, to minimum dostaniemy 2 oczka. Oj co╢ du┐o tego. Nie tu kryje
siΩ jednak najwiΩksze niebezpiecze±stwo. Zacznijmy od pocz▒tku. Co to w
og≤le jest prawdopodobie±stwo zaj╢cia jakiego╢ zdarzenia? Mamy nasz▒
nieszczΩsn▒ k6. Jakie jest prawdopodobie±stwo wyrzucenia 1? Oczywi╢cie
1/6. No dobrze, ale sk▒d to wiemy? Ot≤┐ to nieszczΩsne prawdopodobie±stwo
jest ilo╢µ wyst▒pie± danego zdarzenia je┐eli liczba pr≤b d▒┐y│a do
niesko±czono╢ci. Ja╢niej? Liczy siΩ to w ten spos≤b, ┐e dzieli siΩ ilo╢µ
wyrzuconych np. 1 (je┐eli chcemy poznaµ prawdopodobie±stwo wyrzucenia 1)
przez ilo╢µ rzut≤w. Ilo╢µ rzut≤w musi byµ "dostatecznie du┐a", czyli
najlepiej niesko±czona (nigdy taka nie bΩdzie, ale pomarzyµ mo┐na).
Matematycy (a w│a╢ciwie statystycy) ju┐ dawno udowodnili, ┐e k6 powinna
mieµ r≤wnomierny rozk│ad prawdopodobie±stwa. Oznacza to, ┐e wyrzucenie 1,
2, 3, 4, 5 czy 6 jest tak samo prawdopodobne, czyli, ┐e po wykonaniu np.
600 rzut≤w tak▒ kostk▒ ka┐da z tych liczb wyrzucona zostanie mniej wiΩcej
(600/6) 100 razy. To samo dotyczy k4, k8, k12, k10, k20. k6 : 1/6 na wyrzucenie 1 lub 2
lub 3 lub ... No dobrze, a co siΩ dzieje gdy mamy 2k6? Mo┐emy wyrzuciµ na pierwszej kostce 1 i na drugiej 5. W sumie daje to 6. S▒ te┐ inne mo┐liwo╢ci. Prze╢led╝my je wszystkie: 1 i 1 = 2 Jak widaµ kombinacji jest 21. Ka┐d▒ warto╢µ uzyskano na pewn▒ ilo╢µ sposob≤w: 2 - 1 spos≤b
(prawdopodobie±stwo = 1/21) Teraz wystarczy por≤wnaµ prawdopodobie±stwo uzyskania tych samych warto╢ci przy u┐yciu k12 i 2k6: (warto╢µ, prawd. k12 w %, prawd. 2k6 w %) UWAGA! Warto╢ci zaokr▒glone, suma nie bΩdzie r≤wna 100! 1, 8, 0 Jeszcze gorzej wygl▒da to gdy chcemy zobaczyµ jakie jest prawdopodobie±stwo wylosowania warto╢ci r≤wnej X lub mniejszej od X. (X, prawd. k12 w %, prawd. 2k6 w %) 1,
8,3 0,0 Ma│o? Gdy rzucamy k12 prawdopodobie±stwo wyrzucenia 6, 7 lub 8 wynosi 25%, a gdy u┐ywamy 2k6, a┐ 43%. Blisko dwa razy czΩ╢ciej uda siΩ nam uzyskaµ takie warto╢ci! U┐ycie dw≤ch "sz≤stek" zamiast "dwunastki" zwiΩksza prawdopodobie±stwo uzyskania wyniku 6 lub wiΩcej o dodatkowe 13%. Na ka┐de 100 rzut≤w, o trzyna╢cie rzut≤w wiΩcej spe│ni to kryterium! Inaczej rzecz ujmuj▒c kantujemy, jak siΩ da. Czy mo┐na jednak zast▒piµ k12 poprzez dwie k6 w taki spos≤b aby zachowaµ prawdopodobie±stwo wylosowania liczb? Tak i to w bardzo prosty spos≤b! Najpierw rzucamy 1k6. ZapamiΩtujemy wynik (powiedzmy 5). Rzucamy drugi raz k6. Je┐eli wypad│o 4, 5 lub 6 to do zapamiΩtanego wyniku dodajemy 6 oczek, je╢li 1, 2 lub 3 to nie dodajemy nic. Co z tego wychodzi? (pierwszy rzut k6 , drugi rzut k6, uzyskany wynik) 1, 1,2 lub
3, 1 Znowu mamy r≤wnomierny rozk│ad prawdopodobie±stwa. Wniosek jaki z tego p│ynie? Nigdy nie sumujmy oczek, je╢li chcemy zachowaµ naturΩ rzutu. Przecie┐ gdyby nie by│o r≤┐nicy miedzy 1k12 i 2k6 nikt nie kaza│by nam u┐ywaµ takich dziwol▒g≤w. Problem ten dotyczy nie tylko k12. Poni┐ej zaproponujΩ jak przy u┐yciu k6 zast▒piµ inne kostki, tak, aby zachowaµ rozk│ad prawdopodobie±stwa. 1k3 1k4 1k8 1k10 1k12 1k20 np. : Widaµ, ┐e im dalej tym bardziej to skomplikowane. Strach siΩ baµ, co by by│o gdyby trzeba by│o wykonaµ przy u┐yciu "sz≤stek" rzut 3k20. Na szczΩ╢cie teraz nie ma ju┐ problemu z kupnem kostek. Po co wiΩc to wszystko? Ano po to, ┐eby╢my zdawali sobie sprawΩ z tego, ┐e nie mo┐na tak bezkrytycznie zastΩpowaµ kostek innymi i ┐eby╢my zdawali sobie sprawΩ jakie poci▒ga to za sob▒ skutki. Nawiasem m≤wi▒c to jak kto╢ zna siΩ trochΩ na prawdopodobie±stwie to mo┐na ca│kiem nie╝le oszukiwaµ i to na dodatek za zgod▒ i z aprobat▒ nieco niedouczonego MG. Ale ja wam tego nie m≤wi│em ;) S.W PS. To, ┐e w tek╢cie nie pojawia siΩ
┐adna ╢cis│a definicja prawdopodobie±stwa, rozk│adu prawdopodobie±stwa
itd. nie jest dzie│em przypadku. Kto╢ kto lubi takie ╢cis│e definicje sam
je sobie znajdzie i wyci▒gnie wnioski, kt≤re powy┐ej przedstawi│em. Innym
odebra│y by one tylko chΩµ do czytania. Poza tym lepiej chyba mieµ chocia┐
intuicyjne pojΩcie o prawdopodobie±stwie ni┐ ┐adne. |