Bertrand Arthur William, tercer conde de Russell, nació en Trelleck, Inglaterra, en 1872. Fue el segundo hijo de John, vizconde Amberley, y nieto del primer conde, lord John Russell, el primer ministro victoriano. Russell se licenció en matemáticas y en ciencias morales en el Trinity College, universidad de Cambridge, Inglaterra, y después sirvió un año como agregado de la embajada británica de París (Francia). En 1895 fue miembro del Trinity College y en 1910 ingresó como profesor en este centro.
Cuando estalló la I Guerra Mundial a Russell, pacifista declarado, se le retiró de su puesto de profesor y se le negó el visado para los Estados Unidos, donde le habían ofrecido un puesto similar en la universidad de Harvard. En 1918 fue condenado a seis meses de cárcel por un artículo pacifista en el Tribunal. Mientras estuvo preso escribió Introducción a la filosofía matemática, 1919.
En 1931 sucedió a su hermano como conde de Russell. De 1927 a 1932, él y su segunda esposa dirigieron una escuela progresista para niños. En 1938 se marchó a los Estados Unidos, donde impartió clases hasta 1943. En 1940 un tribunal le declaró no apto para la profesión docente en el college de la City de Nueva York a causa de sus opiniones sobre la moral. Sin embargo más tarde le debieron indemnizar económicamente por despido improcedente.
Después de 1944, se le restauró su cargo de profesor en el Trinity College, Cambridge. Mientras vivía en Gran Bretaña ingresó como miembro de la Royal Society de Londres en 1948, y en 1949 fue miembro honorífico de la British Academy. También le otorgaron la Orden del mérito. En 1950 ganó el Nobel de literatura. En sus últimos años hizo campaña a favor del desarme nuclear unilateral, apoyando la desobediencia civil como método subversivo (por lo que fue brevemente encarcelado en 1961). También militó en contra de la guerra de los Estados Unidos en Vietnam y formó un tribunal oficial de crímenes de guerra
en Copenhage (Dinamarca). Murió en 1970.
La principal contribución de Russell a las matemáticas está contenida en Principia Mathematica (1910–13), que escribió en colaboración con